中考數(shù)學(xué)模擬考試試卷（附帶參考答案）

本試題分第I卷（選擇題）和第H卷（非選擇題）兩部分、第1卷共2頁(yè)，滿分為40

分；第H卷共4頁(yè)，滿分為110分，本試題共6頁(yè)，滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘,

答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色墨水簽字筆將自己的考點(diǎn)、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座號(hào)填寫(xiě)在

答題卡上和試卷規(guī)定的位置上、考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回，本考試不允許使

用計(jì)算器。

第I卷（選擇題共40分）

注意事項(xiàng)：第1卷為選擇題，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)

號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案寫(xiě)在試卷上無(wú)效.

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1,下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（）

H

B.C.D.

2.“燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花，單個(gè)雪花的重量其實(shí)很

輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）

A?3X10'5B.3X104C.0.3x104D.0.3X105

3.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線BE、DF的反向

延長(zhǎng)線交于主光軸MN上一點(diǎn)P.若NABE=160。，ZCDF=150°,則NEPF的度數(shù)是（）

A.200B.30°C.50°D.70°

4.下列式子計(jì)算正確的是（）

A.m+m=m2B.(-3m)2=6m2C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3n)(m-3n)=m2-9n2

5.如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案（）

6?解分式方程】一士二合去分母后得到的方程正確的是（）

A.l-（2-x）=-2xB.（2-x）+l=2xC.（x-2）-l=2xD.（x-2）+l=2x

7.若則直線y=-5x+m直線y=-x+n的交點(diǎn)（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x-2）D.第四象限

8.某口袋中有10個(gè)球，其中自球x個(gè)個(gè)，球球2r個(gè)，其余為黑球，甲從袋中任任意摸出一個(gè)球,

若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球,著為黑球則乙獲勝勝，要使游戲

對(duì)甲、乙雙方公平，則x應(yīng)該是（）

第1頁(yè)共18頁(yè)

A.3B.4C.lD.2

9.如圖.在平行四邊形ABCD中，CD=4,ZB=60°,BE:EC=2:1,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕痕跡,則平行

四邊形ABCD的面積為（）

A.12B.12V2C.12V3D.12V5

二次函數(shù)2是常數(shù),的自變量與函數(shù)值的部分對(duì)應(yīng)值如表:

10y=ax+bx+c（a/b,caW0）xy

X???-2012???

y^ajr^bx^c???1m-2-2n???

且當(dāng)x［時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論:①abc<0;②m=n;③-2和3是關(guān)于x的方程

ax2+bx+c=t的兩個(gè)根;④a號(hào)其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.lB.2C.3D.4

第II卷（非選擇題共110分）

注意事項(xiàng)：

L第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位

置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改

液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效.

2,填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

二,填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.計(jì)算（x+3）（x-2）=o

12.為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕獲50條魚(yú)，在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記后

把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈魚(yú)，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)

定在5%左右，則魚(yú)塘中估計(jì)有魚(yú)_____條.

13,已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一個(gè)根為2,則另一根為.

14.如圖，將長(zhǎng)為6,寬為4的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2,再向下平移1,得到長(zhǎng)方形ABCD：

則陰影部分的面積為.

（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

15.甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘成渝高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段

時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，申組革獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和

y（m）與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則甲組挖掘的總長(zhǎng)度比乙組挖掘的總長(zhǎng)

第2頁(yè)共18頁(yè)

度多m.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E為AB上一點(diǎn)，連接DE,將團(tuán)ADE沿DE折疊，點(diǎn)A

落在Ai處，連接AiC,若F、G分別為AiC、BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為。

三.解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.（本題滿分6分）計(jì)算：卜2024）°+VS?4sin30°+|?5|?

x-l2X-1

---的正整數(shù)解.

(2+%V-%+6

19.（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD和BC上，且AE=CF.求

證：ZBAF=ZDCE.

20.（本題滿分8分）桔棉俗稱“吊桿””稱桿”（如圖1）,是我國(guó)占代農(nóng)用工具，始見(jiàn)于《墨子?備

城門(mén)》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，如圖2所示的是桔棉示意圖，OM是垂直于水平

地面的支撐桿，OM=3米，AB是杠桿，且AB=6米，OA:OB=2:1,當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，Z

AOM=127°.

⑴求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；

（2）點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5。到達(dá)最低點(diǎn)A1時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度.（考數(shù)據(jù):

sin37°^0.6,sinl7.5o心0.3,tan37°心0.8）

地面

圖1圖2

第3頁(yè)共18頁(yè)

21.（本題滿分8分）某校初三年級(jí)一共有1200名學(xué)生，某一次體育測(cè)試后，彭老師為了了

解本校初三學(xué)生體考成績(jī)的大致情況，隨機(jī)抽取了男、女各40名考生的體考成績(jī)，并將數(shù)

據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：

數(shù)據(jù)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)分別是：

A:49WxW50,B:45WxW49,C:40WxW45,D:0Wx這40.

40名男生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖以及40名女生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖.40名男生和40名女生

成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下：

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生48a47

女生48.54847.5

男生成績(jī)?cè)贐組的考生的分?jǐn)?shù)為

45,45,46,46,46.5,46.5,47,47,47,47,47,47,48,48,48.5;根據(jù)以上信息，解

答下列問(wèn)題：

⑴填空a=，女生成績(jī)?yōu)锽等對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為_(kāi)_____，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在比次測(cè)試中，男生成績(jī)好還是女生成績(jī)好？請(qǐng)說(shuō)明理由；

⑶請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù).

22.（本題滿分8分）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作圓0的切線交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接CA,CO,CB.

⑴若NABC=2NBCP,求NP的度數(shù)；

⑵在（1）的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留n和根號(hào)）.

第4頁(yè)共18頁(yè)

23.（本題滿分10分）學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同類(lèi)型的足球，相關(guān)信息如下表:

甲種足球乙種足球

購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：2000元購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：1400元

單價(jià)：x元/個(gè)單價(jià)：（升20）元/個(gè)

數(shù)量：個(gè)數(shù)量：個(gè)

（1）在上表中用含x的代數(shù)式分別表示購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的數(shù)量；

⑵若本次購(gòu)買(mǎi)甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)

售單價(jià)；

⑶為滿足學(xué)生需求，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足

球的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球的銷(xiāo)售單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%,乙種足球的銷(xiāo)售單

價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%.如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2950元，求這

所學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)乙種足球的數(shù)量.

24.（本題滿分10分）

【綜合與實(shí)踐】：

”怎樣把一塊三角形的木板加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面？“某小組同學(xué)對(duì)此展開(kāi)了思考.

GFC.A~G~H—.............A

AFI234567a

圖《甲）圖（乙）

ffi(Iff)

【特例感知］:

若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，根據(jù)“相似三角形

（1）SAABc=1.5m2,AB=1.5m,

對(duì)應(yīng)的高的比等于相似比“求得此時(shí)正方形DEFG的邊長(zhǎng).

【問(wèn)題解決】：

若木板是面積仍然為l.5m2的銳角三角形ABC,按照如圖（乙）所示的方式加工，記所得的

正方形DEFG的面積為S,如何求S的最大值呢？某學(xué)習(xí)小組做了如下思考：

設(shè)DE=x,AC=a,AC邊上的高BH二h,貝！ISgBcJah.Jh』

2a

由相DEs團(tuán)BA"翳器從而可以求得x喘，，

第5頁(yè)共18頁(yè)

若內(nèi)接正方形面積S最大，即求x的最大值.因?yàn)镾=L5為定值，因此只需要分母最小即可.

(2)小組同學(xué)借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，令丫=3+卜=a3=aJ(a>0).探索函數(shù)y=aJ的圖象和性質(zhì):

aaa

①下表列出了y與a的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m=.

a???11113234???

4322

y???嗎m4w4q???

②在如圖(丙)所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象；

③結(jié)合表格觀察函數(shù)y=a［圖象，以下說(shuō)法正確的是.

A.當(dāng)a>l時(shí)，y隨a的增大而增大.

B.該函數(shù)的圖象可能與坐標(biāo)軸相交.

C.該函數(shù)圖象關(guān)于直線y=a對(duì)稱.

D.當(dāng)該函數(shù)取最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量a的取值范圍在廣2之間.

25.(本題滿分12分)

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

⑴如圖1,已知正方形ABCD和正方形AEFG,直接寫(xiě)出CF與DG之間的數(shù)量關(guān)系：

拓展探究：

⑵將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接DG、CF,試猜想CF與DG之

間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由。

類(lèi)比遷移：

(3)如圖3,已知菱形ABCD和菱形AEFG,ZDAB=60°,將菱形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(0°<a<90°),

連接DG、CF,請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出草圖，判定CF與DG之間的數(shù)量關(guān)系是否隨著a的變化而

變化，并說(shuō)明理由.

備用圖

第6頁(yè)共18頁(yè)

26.(本題滿分12分)如圖，己知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸相交于A(?l,0),B(3

0)兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C(0,-3),P是第四象限內(nèi)這個(gè)二次函數(shù)的圖象上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)

設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,過(guò)點(diǎn)P作PH_Lx軸于點(diǎn)H,與BC交于點(diǎn)M.

⑴求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；

⑵將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為AT判斷點(diǎn)/V是否落在拋物線上，并

說(shuō)明理由；

⑶求PM+2BH的最大值；

⑷如果由PMC是等腰三角形，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m的值.

第7頁(yè)共18頁(yè)

答案

一.選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.下列是描述小明和小穎在同一盞路燈下影子的圖片，其中合理的是（D

k___5J

B.C.D.

2.”燕山雪花大如席，片片吹落軒轅臺(tái).”這是詩(shī)仙李白眼里的雪花，單個(gè)雪花的重量其實(shí)很

輕，只有0.00003kg左右，0.00003用科學(xué)記數(shù)法可表示為（A）

A3X10'5B.3xl04C.0.3X10-4D.OaxlO5

3.如圖，平行于主光軸MN的光線AB和CD經(jīng)過(guò)凹透鏡的折射后，折射光線BE、DF的反向

延長(zhǎng)線交于主光軸MN上一點(diǎn)P.若NABE=160。，ZCDF=150°,則NEPF的度數(shù)是（C）

A.200B.30°C.50°D.70°

4,下列式子計(jì)算正確的是（D）

A.m+m=m2B.(-3m)2=6m2C.(m+2n)2=m2+4n2D.(m+3n)(m-3n)=m2-9n2

5.如圖，在平面內(nèi)將三角形標(biāo)志繞其中心旋轉(zhuǎn)180后得到的圖案（D）

三加形京出

6.解分式方程】一￡二鳥(niǎo)去分母后得到的方程正確的是（D）

A.1-（2-X）=-2XB.（2—X）+1=2XC.（x—2）—l=2xD.（x-2）+l=2x

7.若0<m<n,則直線y=-5x+m直線y=?x+n的交點(diǎn)（B）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限（x-2）D.第四象限

8.某口袋中有10個(gè)球，其中自球x個(gè)個(gè)，球球2r個(gè)，其余為黑球，甲從袋中任任意摸出一個(gè)球，

若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個(gè)球,著為黑球則乙獲勝勝，要使游戲

對(duì)甲、乙雙方公平，則x應(yīng)該是（D）

A.3B.4C.lD.2

9.如圖.在平行四邊形ABCD中，CD=4,ZB=60°,BE:EC=2:1,依據(jù)尺規(guī)作圖的痕痕跡,則平行

四邊形ABCD的面積為（）

A.12B.12V2C.12痣D.1275

第8頁(yè)共18頁(yè)

10.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,（:是常數(shù),aHO）的自變量x與函數(shù)值y的部分對(duì)應(yīng)值如表:

X???-2012???

y^ajr^bx^c???1m-2-2n???

且當(dāng)x-J時(shí)，與其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y>0,有下列結(jié)論:①abc<0;②m=n;③?2和3是關(guān)于x的方程

ax2+bx+c=t的兩個(gè)根;④a4，其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（B）

A.lB.2C.3D.4

第II卷（非選擇題共110分）

注意事項(xiàng)：

1.第II卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位

置，不能寫(xiě)在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不能使用涂改

液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效.

2.填空題請(qǐng)直接填寫(xiě)答案，解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

二.填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

11.計(jì)算（x+3）（x-2）=x?+x—6o

12.為了估計(jì)魚(yú)塘中魚(yú)的數(shù)量，養(yǎng)魚(yú)者先從魚(yú)塘中捕獲50條魚(yú)，在每一條魚(yú)身上做好標(biāo)記后

把這些魚(yú)放歸魚(yú)塘，再?gòu)聂~(yú)塘中打撈魚(yú)，通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)捕撈的魚(yú)中有作記號(hào)的頻率穩(wěn)

定在5%左右，則魚(yú)塘中估計(jì)有魚(yú)1000條.

13.已知一元二次方程x2-5x+2m=0有一個(gè)根為2,則另一根為3.

14.如圖，將長(zhǎng)為6,寬為4的長(zhǎng)方形ABCD先向右平移2,再向下平移1,得到長(zhǎng)方形ABCD）

則陰影部分的面積為12.

（第14題圖）（第15題圖）（第16題圖）

15.甲、乙兩個(gè)工程組同時(shí)挖掘成渝高鐵某段隧道，兩組每天挖掘長(zhǎng)度均保持不變，合作一段

時(shí)間后，乙組因維修設(shè)備而停工，申組革獨(dú)完成了剩下的任務(wù)，甲、乙兩組挖掘的長(zhǎng)度之和

y（m）與甲組挖掘時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示，則甲組挖掘的總長(zhǎng)度比乙組挖掘的總長(zhǎng)

度多60m.

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E為AB上一點(diǎn)，連接DE,將團(tuán)ADE沿DE折疊，點(diǎn)A

落在Ai處，連接AK,若F、G分別為AiC、BC的中點(diǎn)，則FG的最小值為1。

三.解答題：（本大題共10個(gè)小題，共86分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

17.（本題滿分6分）計(jì)算：卜2024）。+海-45?30。+|-5].

=1+2—2+5

=6

第9頁(yè)共18頁(yè)

18.（本題滿分6分）求不等式組工一二一0的正整數(shù)解.

（2+XV-X+6②

解：解不等式①得：x^-1

解不等式②得：x<2

不等式組的解集為：?l〈x<2

不等式組的正整數(shù)解是1

19.（本題滿分6分）如圖，點(diǎn)E、F分別在平行四邊形ABCD的邊AD和BC上，且AE二CF.求

證：ZBAF=ZDCE.

證明：???四邊形ABCD是平行四邊形

AAB=CD,ZB=ZD,AD=BC

VAE=CF

ADE=BF

.,.SABF^0CDE(SAS)

AZBAF=ZDCE

20.（本題滿分8分）桔棉俗稱“吊桿“”稱桿”（如圖1）,是我國(guó)古代農(nóng)用工具，始見(jiàn)于《墨子?備

城門(mén)》，是一種利用杠桿原理的取水機(jī)械，如圖2所示的是桔棉示意圖，OM是垂直于水平

地面的支撐桿，OM=3米，AB是杠桿，且AB=6米，OA：OB=2：1.當(dāng)點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)，Z

AOM=127°.

⑴求點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離；

⑵點(diǎn)A從最高點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)54.5。到達(dá)最低點(diǎn)A1時(shí)，求此時(shí)水桶B上升的高度.（考數(shù)據(jù):

sin37°^0.6,sinl7.5°^0.3,tan37°^0.8）

地面

圖1圖2

第10頁(yè)共18頁(yè)

解：⑴過(guò)0作EF_LOM于0,過(guò)A作AG_LEF于G

圖2

?.?AB=6米，OA:OB=2:1

：?OA=4米,OB=2米

■:ZAOM=127°,ZEOM=90°

AZAOE=127o-90°=37

在RtZkAOG中,AG=AOXsin37°^4x0.6=2.4（米）

點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為2.4+3=5.4（米）

答：點(diǎn)A位于最高點(diǎn)時(shí)到地面的距離為5?4米；

（2）過(guò)0作EFJLOM,過(guò)B作BC0EF于C,過(guò)Bi作BiD_LEF于D

VZAOE=37°

，NBOC=ZAOE=37°,NBiOD=ZAiOE=17.5°

VOBi=OB=2（米）

在RtZ\OBC中，BC=sinZOCBXOB=sin37°X08=0.6x2=1.2（米）

在Rt團(tuán)OBiD中，BiD=sinl7.5XOBi=0.3x2=0.6（米）

.,.BC+BiD=l,2+0.6=1.8（米）

此時(shí)水桶B上升的高度為1.8米.

21.（本題滿分8分）某校初三年級(jí)一共有1200名學(xué)生，某一次體育測(cè)試后，彭老師為了了

解本校初三學(xué)生體考成績(jī)的大致情況，隨機(jī)抽取了男、女各40名考生的體考成績(jī)，并將數(shù)

據(jù)進(jìn)行整理分析，給出了下面部分信息：

數(shù)據(jù)分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí)分別是：

A:49wxW50,B:45/xW49,C:40Wx445,D:0Wx440.

40名男生成績(jī)的條形統(tǒng)計(jì)圖以及40名女生成績(jī)的扇形統(tǒng)計(jì)圖如圖.40名男生和40名女生

成績(jī)的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)如下：

■取的初三男生體學(xué)戰(zhàn)韁**匝I*取的初S體學(xué)應(yīng)研不統(tǒng)UNI

性別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

男生48a47

女生48.54847.5

男生成績(jī)?cè)贐組的考生的分?jǐn)?shù)為

45,45,46,46,46.5,46.5,47,47,47,47,47,47,48,48,48.5;根據(jù)以上信息，解

答下列問(wèn)題：

⑴填空a=,女生成績(jī)?yōu)锽等對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角為并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.

第11頁(yè)共18頁(yè)

⑵根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為在此次測(cè)試中，男生成績(jī)好還是女牛成績(jī)好？請(qǐng)說(shuō)明理扎

⑶請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù).

解：（1）46.25162°

⑵女生的成績(jī)較好，理由：女生的平均數(shù)、眾數(shù)都比男生好

抽取的初三男生體考成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)

（3）1200X—=480（人）

答：估計(jì)該年級(jí)所有參加體考的學(xué)生中，成績(jī)?yōu)锳等級(jí)的考生人數(shù)為480人.

22.（本題滿分8分）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作圓。的切線交

AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,連接CA,CO,CB.

⑴若NABC=2NBCP,求NP的度數(shù)；

⑵在（1）的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積（結(jié)果保留n和根號(hào)）.

解：⑴,.，AB是半圓0的直徑

AZACB=90°

VCP是半圓0的切線

AOC±PC

r.zocp=9o°

.,.ZACB=ZOCP

.".ZACO=ZBCP

VZABC=2ZBCP

AZABC=2ZACO

VOA=OC

AZACO=ZA

AZABC=2ZA

VZABC+ZA=90°

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AZA=30°,ZABC=60°

.\ZACO=ZBCP=30°

AZP=ZABC-ZBCP=60o-30o=30o

⑵由(1)知NA=30。

VZACB=90°

ABC=^AB=2,AC=V3BC=2\/3

???SMBC=；BC-AC=2>/3

/?S半圓=2TI

陰影部分的面積是(2n-26)

23.(本題滿分10分)學(xué)校在某商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種不同類(lèi)型的足球，相關(guān)信息如下表:

甲種足球乙種足球

購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：2000元購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用：1400元

單價(jià)：x元/個(gè)單價(jià)：(升20)元/個(gè)

數(shù)量：個(gè)數(shù)量：個(gè)

⑴在上表中用含x的代數(shù)式分別表示購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的數(shù)量；

⑵若本次購(gòu)買(mǎi)甲種足球的數(shù)量是購(gòu)買(mǎi)乙種足球數(shù)量的2倍，求甲、乙兩種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)

售單價(jià)；

⑶為滿足學(xué)生需求，這所學(xué)校決定再次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場(chǎng)對(duì)兩種足

球的銷(xiāo)售單價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球的銷(xiāo)售單價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)提高了10%,乙種足球的銷(xiāo)售單

價(jià)比上次購(gòu)買(mǎi)時(shí)降低了10%.如果此次購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過(guò)2950元，求這

所學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)乙種足球的數(shù)量.

20001400

解:(1)

xx+20

⑵根據(jù)題意得：空三號(hào)X2

xx+20

解得：x=50

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是所列方程的解，且符合題意

x+20=50+2=70

答:甲種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)為50元/個(gè)，乙種足球在此商場(chǎng)的銷(xiāo)售單價(jià)為70元/個(gè):

⑶設(shè)這所學(xué)?？梢再?gòu)買(mǎi)m個(gè)乙種足球，則購(gòu)買(mǎi)(50-m)個(gè)甲種足球

根據(jù)題意得：50x(l+10%)(50-m)+70x(l-10%)m<2950

解得：mW25

Am的最大值為25

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答：這所學(xué)校最多可以購(gòu)買(mǎi)25個(gè)乙種足球

24.（本題滿分10分）

【綜合與實(shí)踐】：

”怎樣把一塊三角形的木板加工成一個(gè)面積最大的正方形桌面？“某小組同學(xué)對(duì)此展開(kāi)了思考.

y

■13

n2

1

n0

9

0

7

6

Ai

4

3

2

n

《甲）

Hffi（閃）

【特例感知】：

⑴若木板的形狀是如圖（甲）所示的直角三角形，根據(jù)“相似三角形

SAABc=1.5m2,AB=1.5m,

對(duì)應(yīng)的高的比等于相似比“求得此時(shí)正方形DEFG的邊長(zhǎng).

【問(wèn)題解決】：

若木板是面積仍然為L(zhǎng)5m2的銳角三角形ABC,按照如圖（乙）所示的方式加工，記所得的

正方形DEFG的面積為S,如何求S的最大值呢？某學(xué)習(xí)小組做了如下思考：

設(shè)DE=x,AC=a,AC邊上的高BH=h,貝!JSgBcMah,，h』

2a

由［3BDEs團(tuán)BAC得：器:骼從而可以求得x二

BHACa+h

若內(nèi)接正方形面積S最大，即求x的最大值.因?yàn)镾=L5為定值，因此只需要分母最小即可.

⑵小組同學(xué)借鑒研究函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，令丫=2+卜=23=3/匕>0）.探索函數(shù)丫=22的圖象和性質(zhì):

aaa

①下表列出了y與a的幾組對(duì)應(yīng)值，其中m=.

a???11113234???

4322

?m44???

y??w耳w*4

②在如圖（丙）所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象;

③結(jié)合表格觀察函數(shù)y=a［圖象，以下說(shuō)法正確的是.

A.當(dāng)a>l時(shí)，y隨a的增大而增大.

B.該函數(shù)的圖象可能與坐標(biāo)軸相交.

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C.該函數(shù)圖象關(guān)于直線y=a對(duì)稱.

D.當(dāng)該函數(shù)取最小值時(shí)，所對(duì)應(yīng)的自變量a的取值范圍在廣2之間.

解：（1）過(guò)點(diǎn)B作BN_LAC于點(diǎn)N,交DE于點(diǎn)M,如圖

B

設(shè)DE=x,貝！1DG=MN=x

*?*SzsABc=1.5m2,AB=1.5m

.\ixi.5XBC=1.5.

2

ABC=2m

AAC=2.5

.?.iXACXBN=1.5

2

ABN=1.2m

.\BM=BN-MN=(1.2-x)m

VDE/7AC

.?.團(tuán)BDES[3BAC

??.DE=BM

ACBN

⑵①6；

②在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中畫(huà)出該函數(shù)的大致圖象:

]3t?一▼、?

11

10

7

此處磁不必

要求非常精準(zhǔn)

1234567

②D

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25.(本題滿分12分)

問(wèn)題發(fā)現(xiàn)：

⑴如圖1,已知正方形ABCD和正方形AEFG,直接寫(xiě)出CF與DG之間的數(shù)量關(guān)系：

拓展探究：

⑵將正方形AEFG繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接DG、C