2024-2025學(xué)年福建省莆田市高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.已知點(diǎn)，則直線的斜率是（）A B. C. D.2.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為（）A. B. C. D.3.過(guò)原點(diǎn)且與直線垂直的直線方程為（）A. B.C. D.4.正方體中，為中點(diǎn)，則直線，所成角的余弦值為（）A. B. C. D.5.如圖，在平行六面體中，，，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.85 D.976.若兩平行直線與之間的距離是，則m+n＝（）A0 B.1 C. D.7.已知點(diǎn)在平面內(nèi)，是平面的一個(gè)法向量，則下列點(diǎn)中，在平面內(nèi)的是（）A. B. C. D.8.數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在他的著作《三角形的幾何學(xué)》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線.已知的頂點(diǎn)為，，，則該三角形的歐拉線方程為（）A B.C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.如果，，那么直線經(jīng)過(guò)（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限10.關(guān)于空間向量，以下說(shuō)法正確的是（）A.非零向量，，若，則B.若對(duì)空間中任意一點(diǎn)，有，則，，，四點(diǎn)共面C.設(shè)是空間中的一組基底，則也是空間的一組基底D.若空間四個(gè)點(diǎn)，，，，，則，，三點(diǎn)共線11.如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體中，E為的中點(diǎn)，若一點(diǎn)P在底面內(nèi)（包括邊界）移動(dòng)，且滿足，則（）A.與平面的夾角的正弦值為 B.點(diǎn)到的距離為C.線段長(zhǎng)度的最大值為 D.與的數(shù)量積的范圍是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知直線l過(guò)，且與以為端點(diǎn)的線段相交，則直線l的斜率的取值范圍為_(kāi)_____．13.在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為平面外一點(diǎn)，其中、，若平面的一個(gè)法向量為，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)_________.14.已知分別在直線與直線上，且，點(diǎn)，，則的最小值為_(kāi)_________四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程及演算步驟．15.菱形的頂點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，邊所在直線過(guò)點(diǎn)．（1）求邊所在直線的方程；（2）求對(duì)角線所在直線方程．16.已知空間向量．（1）若，求；（2）若，求的值．17.已知直線的方程為.（1）求證：不論為何值，直線必過(guò)定點(diǎn)；（2）過(guò)點(diǎn)引直線交坐標(biāo)軸正半軸于兩點(diǎn)，當(dāng)面積最小時(shí)，求的周長(zhǎng).18.如圖，在四棱錐中，平面平面，為棱的中點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若，（i）求二面角的余弦值；（ii）在線段上是否存在點(diǎn)Q，使得點(diǎn)Q到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．19.空間中，兩兩互相垂直且有公共原點(diǎn)的三條數(shù)軸構(gòu)成直角坐標(biāo)系，如果坐標(biāo)系中有兩條坐標(biāo)軸不垂直，那么這樣的坐標(biāo)系稱為“斜坐標(biāo)系”．現(xiàn)有一種空間斜坐標(biāo)系，它任意兩條數(shù)軸的夾角均為60°，我們將這種坐標(biāo)系稱為“斜60°坐標(biāo)系”．我們類比空間直角坐標(biāo)系，定義“空間斜60°坐標(biāo)系”下向量的斜60°坐標(biāo)：分別為“斜60°坐標(biāo)系”下三條數(shù)軸（軸、軸?軸）正方向的單位向量，若向量，則與有序?qū)崝?shù)組相對(duì)應(yīng)，稱向量的斜60°坐標(biāo)為，記作．（1）若