第三章整式及其加減第3節(jié)探索與規(guī)律（第2課時）教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）第三章整式及其加減第3節(jié)探索與規(guī)律（第2課時）教學(xué)設(shè)計2024-2025學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊設(shè)計思路本節(jié)課以“探索與規(guī)律”為主題，以學(xué)生為主體，通過實際問題引入，引導(dǎo)學(xué)生自主探索整式加減的規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力。課程設(shè)計緊密結(jié)合北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教材，通過實例分析、小組討論、課堂練習(xí)等多種形式，讓學(xué)生在實踐中掌握整式加減的方法，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算等核心素養(yǎng)。通過整式加減的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)語言表達現(xiàn)實世界的能力，增強邏輯推理和運算能力，培養(yǎng)學(xué)生從具體情境中發(fā)現(xiàn)規(guī)律、抽象概括的能力，以及運用數(shù)學(xué)知識解決實際問題的能力。學(xué)情分析七年級學(xué)生對整式加減的學(xué)習(xí)剛剛開始，他們已經(jīng)具備了基本的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，但整體水平參差不齊。部分學(xué)生在小學(xué)階段對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有較好的興趣和習(xí)慣，具備一定的運算能力和邏輯思維能力；而另一部分學(xué)生可能對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣不高，運算能力較弱，對數(shù)學(xué)概念理解不夠深入。

在知識層面，學(xué)生對整式的基本概念如單項式、多項式、同類項等有所了解，但對整式加減的運算規(guī)則和技巧掌握不夠熟練。在能力方面，學(xué)生能夠進行簡單的整式加減運算，但在面對復(fù)雜的多項式運算時，容易出錯或不知如何下手。在素質(zhì)方面，學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和解決問題的能力有待提高，尤其在面對實際問題時，缺乏抽象和建模的能力。

學(xué)生的行為習(xí)慣對課程學(xué)習(xí)也有一定影響。部分學(xué)生課堂參與度不高，容易分心，對學(xué)習(xí)缺乏積極性；而部分學(xué)生則過于依賴教師，缺乏自主學(xué)習(xí)的能力。這些因素可能導(dǎo)致學(xué)生在整式加減的學(xué)習(xí)中遇到困難，影響學(xué)習(xí)效果。教學(xué)資源-軟硬件資源：多媒體教學(xué)設(shè)備（投影儀、計算機）、黑板、粉筆

-課程平臺：北師大版數(shù)學(xué)七年級上冊教材配套電子資源

-信息化資源：整式加減運算規(guī)則動畫、相關(guān)教學(xué)視頻

-教學(xué)手段：實物教具（如不同顏色的卡片，用于表示同類項）、小組合作學(xué)習(xí)材料教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對整式及其加減的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“同學(xué)們，你們在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時有沒有遇到過一些看起來復(fù)雜但實際上卻很有趣的問題？”

展示一些日常生活中涉及整式加減的例子，如計算購物時的價格、解決簡單的工程問題等。

簡短介紹整式及其加減在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.整式及其加減基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解整式及其加減的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解整式的定義，包括單項式、多項式和同類項等概念。

通過實例，如2x+3y-5，讓學(xué)生直觀地理解整式的組成。

3.整式及其加減案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解整式及其加減的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的整式加減案例進行分析，如多項式的合并同類項、整式的乘法分配律等。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學(xué)生全面了解整式及其加減在實際問題中的應(yīng)用。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和生活中的應(yīng)用，以及如何運用整式及其加減解決實際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與整式及其加減相關(guān)的主題進行深入討論，如“整式加減在幾何問題中的應(yīng)用”。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達能力，同時加深全班對整式及其加減的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強調(diào)整式及其加減的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括整式的概念、運算規(guī)則和實際應(yīng)用。

強調(diào)整式及其加減在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決問題中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進一步探索和應(yīng)用所學(xué)知識。

7.課后作業(yè)布置（5分鐘）

目標(biāo)：鞏固學(xué)習(xí)效果，提高學(xué)生運用整式及其加減解決問題的能力。

過程：

布置課后作業(yè)，要求學(xué)生完成以下任務(wù)：

（1）完成教材中的相關(guān)練習(xí)題，鞏固整式加減的基本運算；

（2）選擇一個生活中的問題，嘗試運用整式及其加減的方法進行解決；

（3）準(zhǔn)備下節(jié)課的小組討論主題，并收集相關(guān)資料。

8.教學(xué)反思（5分鐘）

目標(biāo)：教師反思教學(xué)過程，總結(jié)經(jīng)驗教訓(xùn)，為后續(xù)教學(xué)提供改進方向。

過程：

教師總結(jié)本節(jié)課的教學(xué)效果，反思教學(xué)過程中的優(yōu)點和不足，提出改進措施。

教師對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進行評價，關(guān)注學(xué)生的個體差異，為下一節(jié)課的教學(xué)做好準(zhǔn)備。知識點梳理整式及其加減是初中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，以下是對本節(jié)課核心知識點的梳理：

1.整式的概念

-單項式：數(shù)與字母的乘積，包括系數(shù)和變量。

-多項式：若干單項式的和，單項式之間可以是同類項或不同類項。

-同類項：具有相同字母的項，字母的指數(shù)也相同。

2.整式的運算規(guī)則

-加法法則：同類項相加，系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變。

-減法法則：減去一個整式相當(dāng)于加上它的相反數(shù)。

-乘法法則：單項式與單項式相乘，系數(shù)相乘，變量相乘時指數(shù)相加。

-分配律：單項式乘以多項式，將單項式分別乘以多項式中的每一項。

3.整式的化簡

-合并同類項：將多項式中的同類項合并為一個單項式。

-提取公因式：從多項式中提取一個公因式，使多項式變?yōu)閹讉€因式的乘積。

4.整式的應(yīng)用

-解決實際問題：運用整式的加減乘除解決日常生活中的實際問題。

-幾何問題：在幾何問題中，利用整式進行計算和證明。

5.整式的性質(zhì)

-反向性質(zhì)：整式的加法運算具有交換律、結(jié)合律和分配律。

-乘法分配律：單項式乘以多項式，等于單項式乘以多項式中的每一項。

6.整式運算的技巧

-觀察法：觀察整式的特點，選擇合適的運算方法。

-化簡法：通過提取公因式、合并同類項等步驟，簡化整式。

-運算順序：按照先乘除后加減的順序進行運算。課后作業(yè)1.簡單的整式加減運算

-計算：3a+2b-5a+4b

答案：-2a+6b

2.合并同類項

-將下列多項式合并同類項：2x^2+3x-5x^2+4x-2

答案：-3x^2+7x-2

3.提取公因式

-提取下列多項式的公因式：6x^2y-9xy^2+12x^3y

答案：3xy(2x-3y+4x^2)

4.應(yīng)用整式解決實際問題

-一輛汽車行駛了x小時，平均速度為60km/h，求這輛汽車行駛的總路程。

答案：總路程=60km/h*x小時=60xkm

5.整式乘法分配律

-計算：(2x+3y)*(x-2y)

答案：2x^2-4xy+3xy-6y^2=2x^2-xy-6y^2

6.整式除法

-計算：(8x^3-12x^2+6x)÷(2x-3)

答案：4x^2-6x+3

7.復(fù)雜的整式加減運算

-計算：5a^2-2a+3b^2-4a^2+3a-5b^2+2a-b

答案：-a^2-2b^2+a

8.整式與幾何問題

-一個長方形的周長是24cm，寬是xcm，求長方形的面積。

答案：長方形的長為(24-2x)cm，面積=長*寬=(24-2x)*x=24x-2x^2cm^2反思改進措施反思改進措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.互動式教學(xué)：在整式及其加減的教學(xué)中，我嘗試采用互動式教學(xué)方法，通過提問、討論和小組合作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。例如，在講解整式加減時，我會讓學(xué)生自己嘗試計算一些簡單的題目，然后討論他們的解題思路，這樣可以提高學(xué)生的主動學(xué)習(xí)能力。

2.實踐應(yīng)用：我注重將整式及其加減的知識與實際生活相結(jié)合，通過解決實際問題來幫助學(xué)生理解抽象的數(shù)學(xué)概念。比如，我會讓學(xué)生計算購物時的價格差異，或者分析幾何圖形的面積和周長，這樣可以使學(xué)生更加直觀地感受到數(shù)學(xué)的價值。

反思改進措施（二）存在主要問題

1.學(xué)生基礎(chǔ)差異：由于學(xué)生來自不同的學(xué)習(xí)背景，他們對整式及其加減的理解程度和掌握能力存在較大差異。在教學(xué)中，我發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生對于一些基礎(chǔ)概念的理解不夠深入，導(dǎo)致在解決復(fù)雜問題時出現(xiàn)困難。

2.教學(xué)方法單一：雖然我在教學(xué)中嘗試了多種教學(xué)方法，但總體上還是以講授法為主，學(xué)生的參與度和互動性有限。這可能導(dǎo)致學(xué)生在課堂上的學(xué)習(xí)效果不佳，尤其是那些內(nèi)向或者不善于表達的學(xué)生。

3.評價方式局限：目前的評價方式主要依賴于學(xué)生的作業(yè)和考試成績，這種方式不能全面反映學(xué)生的學(xué)習(xí)過程和進步情況。有些學(xué)生可能在課后通過自學(xué)取得了很大的進步，但在評價中未能得到體現(xiàn)。

反思改進措施（三）改進措施

1.針對基礎(chǔ)差異：我將嘗試采用分層教學(xué)的方法，針對不同層次的學(xué)生設(shè)計不同的教學(xué)活動。對于基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，我會提供額外的輔導(dǎo)和練習(xí)，幫助他們逐步提高；對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，我會提供更具挑戰(zhàn)性的問題和項目，以激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。

2.豐富教學(xué)方法：我計劃在教學(xué)中更多地采用小組合作、探究式學(xué)習(xí)等教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生參與討論和解決問題。此外，我還會利用多媒體資源，如動畫和視頻，來輔助教學(xué)，使抽象的數(shù)學(xué)概念更加直觀易懂。

3.多元化評價方式：我將嘗試采用多元化的評價方式，包括課堂表現(xiàn)、小組合作、個人項目、口頭報告等，以更全面地評估學(xué)生的學(xué)習(xí)成果。同時，我也會鼓勵學(xué)生進行自我評價和同伴評價，以提高他們的自我反思能力。教學(xué)評價與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、注意力集中程度以及回答問題的積極性。學(xué)生能夠積極參與討論，對于新學(xué)的整式加減概念表現(xiàn)出濃厚興趣，課堂表現(xiàn)活躍。

2.小組討論成果展示：小組討論環(huán)節(jié)中，各組成員能夠有效分工合作，共同完成討論任務(wù)。展示環(huán)節(jié)中，學(xué)生能夠清晰、有條理地闡述自己的觀點，其他同學(xué)也能提出建設(shè)性的意見和建議。

3.隨堂測試：通過隨堂測試，了解學(xué)生對整式加減知識的掌握程度。測試結(jié)果顯示，大部分學(xué)生能夠正確完成整式加減運算，但對于一些復(fù)雜的題目，仍有部分學(xué)生存在困難。

4.課后作業(yè)完成情況：對學(xué)生的課后作業(yè)進行批改，發(fā)現(xiàn)學(xué)生能夠按照要求完成作業(yè)，但部分學(xué)生在應(yīng)用整式解決實際問題時，存在概念混淆或運算錯誤的情況。

5.教師評價與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：鼓勵學(xué)生積極參與課堂討論，對于回答問題積極的學(xué)生給予表揚，對于表現(xiàn)不夠積極的學(xué)生，適時給予關(guān)注和引導(dǎo)。

-針對小組討論成果展示：肯定各小組的團隊合作精神，指出展示中的亮點和不足，提出改進建議，如加強邏輯性和條理性。

-針對隨堂測試：針對學(xué)生在測試中出現(xiàn)的錯誤，及時進行講解和糾正，幫助學(xué)生鞏固知識點。

-針對課后作業(yè)：對于作業(yè)中存在的問題，給予詳細(xì)的批改和反饋，幫助學(xué)生找出錯誤原因，并提供相應(yīng)的解題思路和方法。

-針對教學(xué)資源：根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，及時調(diào)整教學(xué)資源，如增加例題、提供更多練習(xí)題等，以滿足不同層次學(xué)生的學(xué)習(xí)需求。

總體來說，本節(jié)課的教學(xué)評價與反饋表明，學(xué)生在整式加減方面的學(xué)習(xí)取得了較好的效果，但仍需在個別知識點上加強理解和應(yīng)用。教師將根據(jù)評價結(jié)果，進一步優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。板書設(shè)計①整式及其加減概念

-單項式：數(shù)與字母的乘積（系數(shù)、變量）

-多項式：若干單項式的和

-同類項：具有相同字母的項（相同字母指數(shù)）

②整式運算規(guī)則

-加法法則：同類項相加，系數(shù)相加，字母及其指數(shù)不變

-減法法則：減去一個整式相當(dāng)于加上它的相反數(shù)

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