高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)訓(xùn)練（歷年真題分析+預(yù)

測(cè)考題）

基本初等函數(shù)（I）

化簡(jiǎn)求值類

1.（2017年北京卷）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)

空間復(fù)雜度的上限"約為3購(gòu),而可觀測(cè)宇宙

中普通物質(zhì)的原子總數(shù)及約為IO'。.貝LI下列各

數(shù)中與之最接近的是（）.

（參考數(shù)據(jù):lg3Po.48）

A.1033B.1053C.1073

D.1093

【解析】由題意得,lg?二lg黑二lg

80

336Tgio-3611g3-801g

10仁361XO.48-80XI^93.28.

第1頁(yè)共140頁(yè)

又1g1033-33,1g1053-53,1g1073-73,1g

1093K3,

故與點(diǎn)最接近的是io93.

故選D.

【答案】D

2.（2015年浙江卷）若Hog,S則

2f.

【解析】

S*a^log43^1og223^1og23^1og2V3z

]—,—]V3

■:2”2-甘切哨聲攵-1哨6二^^2og2T-

33

【答案】竺

第2頁(yè)共140頁(yè)

3.(2015年山東卷)已知函數(shù)

f(x)=H歷(aX/W1)的定義域和值域都是

［T,0］則a+b=.

【解析】當(dāng)a>l時(shí)，函數(shù)七)已”在11,0］

上為增函數(shù)由題意得依+J=T無(wú)解

匕。+b=0,

當(dāng)OQ<1時(shí)，函數(shù)在［T,0］上為減函

，］(—1

數(shù)，由題意得*+b=°，解得"=5’所

U+b=-1,lb=—2,

以a+b=^~.

【答案】-|

乙

比較大小類

4.(2016年全國(guó)/卷)若則

),

第3頁(yè)共140頁(yè)

A.a<k)B.abc<ba

C.alogbC^blogaCD.logac<log/,c

【解析】：?尸￡(0,1)在(0產(chǎn)2上是

增函數(shù)，

?:當(dāng)—170G<1時(shí)，目)少，選項(xiàng)A不正

確.

丁產(chǎn)￡(-i,o)在(o4間上是減函數(shù)

?:當(dāng)3》6>1,0<。<1,即一1(。一1<0時(shí)，

a1彷；即3萬(wàn))加'，選項(xiàng)B不正確.

Va>b>\,Ziga>lgb)O,/.alga^blg

bX),

a.又：?0G<l,,：lgc<0.

,"g匕

第4頁(yè)共140頁(yè)

?

algc/Ige?：31og/e<blogaG選項(xiàng)C正

,lg匕Iga'

確.

同理可證loga"Log〃c,選項(xiàng)D不正確.

【答案】C

5.(2017年天津卷)已知奇函數(shù)ZU)在R上是

增函數(shù)，虱x)=x/(x).若

a超(Tog25.1),6招(2°)c招(3),則的大

小關(guān)系為().

A.a〈b〈cB.c〈b〈a

C.b〈a〈cD.b〈c〈a

【解析】

_

a^(-log25.l)^(-log25.1)?f(log25.l)<og

25.l/[log25.l)^(log25.1).

已知/U)在R上是增函數(shù)，可設(shè)0<X\<￥2,

第5頁(yè)共140頁(yè)

貝(J4^i)<4^2).

從而為/(￡)<￥2/(X2),即乩￥1)3E).

所以4X)在(048)上也為增函數(shù).

又log25.1%,嚴(yán)>0,3>0,且

1ogz5.11ogz8=3,2"8。<3,2"&<2』ogz41og2

5.1,

所以3)log25.D2°”),所以c〉a〉b.

故選C.

【答案】C

6.(2017年全國(guó)/卷)設(shè)x.y.z為正數(shù)，且

2、=3，巧測(cè)().

A.2x<3y<5zB.5z<2x<3y

C.3y<5z<2xD.3y<2x<5z

第6頁(yè)共140頁(yè)

【解析】令方幺3巧。

?1’為正數(shù)?：山,則戶方嗡,

同理沙普，/平!.

Ig3lg5

.：2xTy典當(dāng)

lg2lg3

」gt(21g3-31g2)jg^jgg^

Ig2xlg3Ig2xlg3'

?：2x)3y.

又?^.巧2二電七一51gt」gt(21g5-51g2)

■lg2lg5Ig2xlg5

Jgt(lg25-lg32)

Ig2xlg5'

?：2x<5z,.：3P<2x<5z.故選D.

【答案】D

考函數(shù)應(yīng)用類

點(diǎn)

第7頁(yè)共140頁(yè)

7.(2017年全國(guó)年)已知函數(shù)

f[x}=^-2x+a^九a)有唯一零點(diǎn)，則

H).

A.-B-C-D.1

232

【解析】

/(04—2x以小卅一巧＜X-1)2甸小M、T)]-L,

令方二x-L,貝[|g[t)=f{t+\)=iz+a(d+e)-1.

f

:,/K-。2%(e-*)-1=g(t),

?：函數(shù)虱。為偶函數(shù).

丁應(yīng)不)有唯一零點(diǎn)，.:虱力也有唯一零

第8頁(yè)共140頁(yè)

又：?虱。為偶函數(shù)由偶函數(shù)的性質(zhì)知

夙0）4，

?⑵-1或解得層.故選C.

【答案】C

8.（2016年山東卷）已知函數(shù)

不）4吁怨皿其中融,若存在

ix2-2mx+4m,x>m,

實(shí)數(shù)6,使得關(guān)于x的方程f（x）=5有三個(gè)不同

的根，則m的取值范圍是.

【解析】

作出的圖象如圖所示.當(dāng)x〉m

時(shí)-2以戶4勿<才-勿）2/4勿-勿：,：要使方程

第9頁(yè)共140頁(yè)

Wx）多有三個(gè)不同的根，則有4/Z7-/Z72S即

/2-3加0.又加0,解得力）3.

【答案】（3產(chǎn)8）

浙三※—球一汕三出郎」命??研1三—――

高頻考點(diǎn):二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函

數(shù)的圖象和性質(zhì)及其應(yīng)用，關(guān)于指數(shù)函數(shù)、對(duì)

數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，特別是涉及指數(shù)函數(shù)、對(duì)

數(shù)函數(shù)、幕函數(shù)有關(guān)知識(shí)的大小關(guān)系的比

較.

命題特點(diǎn):以選擇題、填空題的形式考查,

題目注重基礎(chǔ).

第10頁(yè)共140頁(yè)

§3.1二次函數(shù)與幕函數(shù)

一汨汕痣茫然總東公*/必備知識(shí)I機(jī)名叫三三痣濘

-二次函數(shù)

1.二次函數(shù)解析式的三種形式

一般式:/（X）7（aw0）.

頂點(diǎn)式:短。-力）2*60）,頂點(diǎn)坐標(biāo)

為?

兩根式（交點(diǎn)

式）：f（x）=a（x-Xi）（X-涇）（aW0）,X1,蒞分別為

人才）力的兩個(gè)實(shí)根.（函數(shù)對(duì)應(yīng)的方程有實(shí)根

的情況）

第11頁(yè)共140頁(yè)

2.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

函y=ax+bx+

y=ax+bx+c〈a〈6

數(shù)心刈

圖

象

定

義R

域

值4ac-b24ac-b2

4a什-oo-----------------

域'4a

單:b］在3，吟］上單調(diào)遞增，在［卷+8）上

調(diào)

I'2右單調(diào)遞減

性上單調(diào)

第12頁(yè)共140頁(yè)

遞減在

-_L+8)

L2a)

上單調(diào)

遞增

對(duì)

稱函數(shù)的圖象關(guān)于直線尸一4對(duì)稱

2a

性

二幕函數(shù)

1.定義:形如(Q￡R)的函數(shù)稱

為幕函數(shù)其中x是自變量,a是常數(shù).

第13頁(yè)共140頁(yè)

2.五種常見(jiàn)幕函數(shù)的圖象

曲左學(xué)右考

［判斷下列結(jié)論是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)

畫“J”，錯(cuò)誤的畫“X”.

⑴二次函數(shù)y=ax域廣。(x￡R)不可能是偶函

數(shù).()

⑵二次函數(shù)y=ax+bx+c(xR其句)的最值

日4a。匕2

定ZE-7T-)

4a

第14頁(yè)共140頁(yè)

⑶幕函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,1)和點(diǎn)(0,0).

()

⑷當(dāng)口3時(shí),幕函數(shù)片(在(048)上是增函

數(shù)()

g已知幕函數(shù)Wx)口’的圖象過(guò)點(diǎn)(4,2),若

大")=3,則實(shí)數(shù)m的值為.

g函數(shù)y二的大致圖象是().

1已知函數(shù)七)電*上5的圖象在X軸上方,

則a的取值范圍是.

第15頁(yè)共140頁(yè)

目幕函數(shù)產(chǎn)”2-4m（〃ez）的圖象如圖所示,

則m的值為.

知識(shí)清單

一、1.ax+bx+c（力㈤

二、1.y=x

基礎(chǔ)訓(xùn)練

1?【解析】⑴錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)

y=axR）是偶函數(shù).

⑵錯(cuò)誤，因?yàn)椴豢?4所以該函數(shù)的最值也

可能在端點(diǎn)處取得.

第16頁(yè)共140頁(yè)

⑶錯(cuò)誤，當(dāng)a<0時(shí)，尸/的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)

(0,0).

⑷正確，當(dāng)aX時(shí),幕函數(shù)尸T在(048)上

是增函數(shù).

【答案】⑴X⑵X⑶X⑷J

2?【解析】由已知得2+,則所以

1

f(力)7n5=3,解得力可.

【答案】9

1

3?【解析】取值驗(yàn)證可知，函數(shù)尸好的大致

圖象是選項(xiàng)B中的圖象.

【答案】B

4.【解析】因?yàn)?4+x均的圖象在X軸

上方，所以/=1-20d<0且3為,解得3二.

第17頁(yè)共140頁(yè)

【答案】(M)

5?【解析】次―-4m(勿￡Z)的圖象與坐標(biāo)

軸沒(méi)有交點(diǎn)?:加2-4勿＜0,即。血a

又丁該函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，且

力￡2,?：/2—4勿為偶數(shù).：上2.

【答案】2

懣出誑說(shuō)舊舊三三三三任舊任/關(guān)■能力I刀澗二出二三三彩

題

型二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

【例1]已知函數(shù)

=

f[x}x+2ax+3,x￡[-4Z6].

第18頁(yè)共⑷頁(yè)

⑴若尸Wx）在14,6］上是單調(diào)函數(shù)求實(shí)

數(shù)》的取值范圍；

⑵當(dāng)a-1時(shí)，求/（的單調(diào)區(qū)間.

【解析】⑴函數(shù)戶3的圖象

的對(duì)稱軸為直線x二,-a,

：VU）在14,6］上為單調(diào)函數(shù),：yW-4

或-女26,解得女三4或aW-6.

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（-與⑹u［4/8）.

⑵當(dāng)a=T肘1lx""21xl埒

_'%2+2x+3=(x+I)2+2,x<0,

X2-2X+3=(x-1)2+2,x>0,

第19頁(yè)共140頁(yè)

其圖象如圖所小.

又rx￡[-4,6],,：W/x/)的單調(diào)遞減區(qū)間

是[WT)和[0,1),單調(diào)遞增區(qū)間是[T,0)和

[1,6].

點(diǎn)，

解決二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)的問(wèn)題，關(guān)

鍵是充分利用圖象的對(duì)稱軸及圖象與坐標(biāo)

軸的交點(diǎn).

【變式訓(xùn)練1]函數(shù)f(x)=ax^a-3)xA

在1148)上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)a的取值范圍

是()?

A.[-3z0)B.(-8,—3]C.[-2,0]

D.[-3,0]

第20頁(yè)共140頁(yè)

【解析】當(dāng)<9-0時(shí),?。?-3戶1,它在

[-148）上單調(diào)遞減，滿足題意；

當(dāng)B0時(shí),/U）圖象的對(duì)稱軸為直線

3—a

由/（X）在[T48）上單調(diào)遞減，知

（a<0,

13-aq解得-3Wa<0.

I右-T

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是13,0],故

選D.

【答案】D

題

型二次函數(shù)最值的求法

第21頁(yè)共140頁(yè)

【例2】已知/GR,函數(shù)

f{x}=~x^（3-2勿）x+2+m.

⑴若o求/&）/在上的最大

值侵力）;

⑵對(duì)任意的"￡（0」］,若在［0,勿］上的

最大值為力（幼，求h（面.

【解析】（1）函數(shù)/U）圖象的對(duì)稱軸為直

線

丁06號(hào),?：號(hào)三1.?：期力）Fax{//（

乙乙乙

-1）/z/f（l）/}』ax{/3勿-2/,/4-勿/}fax{2-3典4

-勿}.又：＜4-勿）~（2-3/Z?）=2+2勿X,.：g［而N-m.

⑵函數(shù)WM圖象的對(duì)稱軸為直線

工￥，且函數(shù)圖象開(kāi)口向下.

乙

第22頁(yè)共140頁(yè)

.：當(dāng)上尹勉即?就wi

時(shí),方（勸="蘭乎）4-2勿耳；

當(dāng)亨三典即o〃w|

時(shí)，力（"）=/（勿）=-3序掰/+2.

fm2-2m+—,-<m<1,

?：h（m444

I-3m27+4m+2,0<m<-3.

點(diǎn)，

解決二次函數(shù)最值問(wèn)題的關(guān)鍵是抓住

“三點(diǎn)一軸”，其中“三點(diǎn)”是指區(qū)間的兩

個(gè)端點(diǎn)和中點(diǎn)，“一軸”指的是對(duì)稱軸，結(jié)合

配方法，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及分類討論思想

即可解題.

第23頁(yè)共140頁(yè)

【變式訓(xùn)練2】已知函數(shù)

&)二寸心戶"在［0,1］上的最大值為2,求

a的值.

【解析】函數(shù)f{x}=-{x-a}'+a-a的圖

象的對(duì)稱軸為直線x超且開(kāi)口向下，分三種

情況討論：

當(dāng)aCO時(shí)，函數(shù)1-女在［0,1］

上是減函數(shù)，.：/(x)max=/(0)=1-2由1-<3?得

a--l；

當(dāng)0Q<1時(shí)，函數(shù)f［x)=~x地ax+\-a在

。司上是增函數(shù)，在［a,1］上是減函

數(shù)，.：f(x)max=艮a}=a-a+\,

由4—“I3,解得女三匹或女工手，

乙乙

第24頁(yè)共140頁(yè)

70Q<1,.：兩個(gè)值都不滿足,舍去;

當(dāng)女三1時(shí)，函數(shù)f{x}=-x+2ax<L-a在[0,1]

上是增函數(shù)，,：/（才埼=/（1）二功.：

綜上可知/二T或at.

題

型尋函數(shù)的圖象和性質(zhì)

【例3】已知幕函數(shù)p=x*（,金N）的圖

象關(guān)于P軸對(duì)稱，且在（0產(chǎn)8）上函數(shù)值隨著x

__mm

的增大而減小,則滿足（"1尸<（3-2a）-石的實(shí)

數(shù)a的取值范圍為.

第25頁(yè)共140頁(yè)

【解析】由題意可知該幕函數(shù)在(0產(chǎn)8)

上單調(diào)遞減，因此3/Z7-9<0,即勿<3,又旌N*,故

m二1或解2

由函數(shù);-/囚的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，得

11

3/Z/-9為偶數(shù)，所以勿二1,故3》43-2a)瓦

1

因?yàn)楹瘮?shù)戶寸三在(048)和(一8,())上單

調(diào)遞減，

所以a+l>3-2a>0或3-2a<a+l<0或

22解得或a<-l.

32

【答案】G|)u(-8,-1)

點(diǎn)，

若幕函數(shù)尸內(nèi)在Z)是偶函數(shù)則a必為

偶數(shù).若幕函數(shù)尸/在(O,—)上單調(diào)遞墻則

第26頁(yè)共140頁(yè)

ax；若幕函數(shù)尸4在（048）上單調(diào)遞減，則

a<0.

【變式訓(xùn)練3】已知幕函數(shù)

f[x}={n/2〃-2）%九2-311（刀金Z）在（0,+8）上是減

函數(shù)則〃的值為（）.

A.-3B.1C.2D.1或2

【解析】因?yàn)閃x）為幕函數(shù)，所以

刀2+2/7-2=1,解得〃=1或n=T.

當(dāng)n=Y時(shí),/（幻=才2整，它在（018）上是減

*

函數(shù).

當(dāng)〃二-3時(shí),/（才）安：它在（018）上是增函

數(shù).

所以〃二1符合題意，故選B.

第27頁(yè)共140頁(yè)

【答案】B

方

法利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式

根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式，

一般用待定系數(shù)法，但所給條件不同,選取的

求解方法也不同，選擇規(guī)律如下：

/（三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)卜（宜選用一般式）

/1頂點(diǎn)坐標(biāo)卜、

但而K（對(duì)稱軸卜）->｛宜選用頂點(diǎn)式）

\\（最大（小）值/

、與工軸相交的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)—（宜選用交點(diǎn)式）

【突破訓(xùn)練D已知二次函數(shù)滿足

煙二-1,且WM的最大值是8,試確

定此二次函數(shù)的解析式.

第28頁(yè)共140頁(yè)

【解析】設(shè)艮同二藪+bx+c(a7O\

4。+2b+c=-1,

a-b+c=T解得

4ac-b2門

{丁:&

a=—4,

b=4,

c=7.

故所求二次函數(shù)的解析式為

+4x4.

方

分類討論思想在求解含參數(shù)的二次函數(shù)的最值

法

問(wèn)題中的應(yīng)用

二次函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的最值問(wèn)題的

處理，常常要利用數(shù)形結(jié)合思想和分類討論

思想，若二次函數(shù)的表達(dá)式中含有參數(shù)或所

第29頁(yè)共140頁(yè)

給區(qū)間是變化的則需要觀察二次函數(shù)的圖

象特征(開(kāi)口方向、對(duì)稱軸與該區(qū)間的位置關(guān)

系)抓住頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是否屬于該區(qū)間，結(jié)合

函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行分類討論.

【突破訓(xùn)練2】已知函數(shù)

+mx埒,xR[T,5],求/(x)的最小值.

【解析】函數(shù)

y)2對(duì)4依口間)的圖象關(guān)于直線尸3

對(duì)稱.

當(dāng)即"三2時(shí),G)在上為

增函數(shù)，

?:-/(-1)-1一勿+3N-m.

第30頁(yè)共140頁(yè)

當(dāng)—1TW5,即T0W〃＜2

2

時(shí)灰)3)=3與

當(dāng)子)5,即勿＜40時(shí),七)在［T,5］上為減

函數(shù)，

?：f(x)min=/(5)之5為力+3^28巧切.

綜上可知，當(dāng)"三2時(shí),f(x)minN-外

2

當(dāng)T0W勿＜20^,4Ain^3^-；

4

當(dāng)勿(T0時(shí),f(x)minN8巧切.

1.(江西贛州厚德外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2018屆檢測(cè))

已知二次函數(shù)y=x+2(a-2)"5在(4產(chǎn)8)上是

增函數(shù)則3的取值范圍是(),

第31頁(yè)共140頁(yè)

A.aW_2B.a》_2C.aW-6

D.a三~6

【解析】由已知得該函數(shù)圖象的對(duì)稱軸

為直線產(chǎn)2-。：該函數(shù)在（4產(chǎn)間上是增函

數(shù),：2-W4,可得心-2,故選B.

【答案】B

2.（2017山東青島模擬）若函數(shù)/U）是幕函數(shù),

且滿足W4）=3/（2）,則fg）的值為（）.

【解析】設(shè)

三V：泣4）=3/（2）,,：4三3X2。解得

a—log23z

【答案】A

第32頁(yè)共140頁(yè)

3.(教材改編)已知函數(shù)y=ax+bx+c若a>b>c

且己必九成則它的圖象可能是().

【解析】由a+b+c$,a>b>c^aX),c<0,

排除A,C.又因?yàn)閒(0)=c<0,所以排除B,故選

D.

【答案】D

4.(2017浙江湖州模擬)如果函數(shù)

f[x}+bx+c對(duì)任意的實(shí)數(shù)x,者隋

片1我)寸一力那么().

A.f(-2)<X0)<X2)

B.40)<4-2)<42)

c.42)<X0)<X-2)D.40)<y(2)<X-2)

第33頁(yè)共140頁(yè)

【解析】由Ala）寸-X）知WM的圖象

關(guān)于直線X』對(duì)稱.又因?yàn)閽佄锞€尸開(kāi)口

乙

向上,所以結(jié)合圖象（圖略）可

知,知）＜42）的-2）.

【答案】D

5.（山東臨沂一中2018屆月考）若函數(shù)

/（才）41-1）（/力x~5）的圖象關(guān)于直線x=0對(duì)

稱廁的最大值是（）.

A.-4B.4C.4或-4D.-5

【解析】依題意，函數(shù)是偶函數(shù)，則

廠/+ax與是偶函數(shù)，故a-0.因此

-/）（寸-5）=~x~5=-（才2-3）2/4,當(dāng)

*二3時(shí),?￥）取得最大值4.

第34頁(yè)共140頁(yè)

【答案】B

6.（廣東茂名2018屆五大聯(lián)盟聯(lián)考）已知幕

函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（3彳）,則函數(shù)

夙x）＜2xT）f（x）在9］上的最小值是（）.

A—B.0C.-2D,-

【解析】由題意知3，三,解得女二-1,故

*_z

虱它在悖,2］上單調(diào)遞增，則

當(dāng)月時(shí)屈x）取得最小值，最小值是

令".

【答案】B

7.（2017北京昌平區(qū)模擬）已知二次函數(shù)f［同

滿足/（23=/（2-切,且?。┰冢?,2］上是增函

第35頁(yè)共140頁(yè)

數(shù)，若W旬三WO),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

().

A.[018)B.(-8,0]

C.[0,4]D.(-8,O]U[4,+8)

【解析】由應(yīng)2打)寸2—牙)可矢口，函數(shù)f(x)

的圖象的對(duì)稱軸為直線xt.又因?yàn)楹瘮?shù)f[x}

在[0,2]上是增函數(shù),所以由旬三f(0)可得

0WaW4,故選C.

【答案】C

8.(2017湖北八校聯(lián)考)已知二次函數(shù)的圖象

與x軸只有一個(gè)交點(diǎn),對(duì)稱軸為直線x=3,且與

P軸交于點(diǎn)。3),則它的解析式

為.

第36頁(yè)共140頁(yè)

【解析】由題意可設(shè)二次函數(shù)的解析式

為y-aU-3）2.因?yàn)槠鋱D象與p軸交于點(diǎn)（0,3）,

所以3。,得a耳,所以?（廣3）24*-2k3.

KJKJ

【答案】用V-2戶3

9.（2017河北保定期末）設(shè)四,若函數(shù)《當(dāng)

㈣2旬時(shí),p的取值范圍為恪2],則a的值

為（）.

A.2B.4C.6D.8

勺=2,

【解析】由題意知&=士解得

2a-4'

【答案】B

第37頁(yè)共140頁(yè)

10.（2017廣東揭陽(yáng)第二次月考）若函數(shù)

f{x}=x3/太/力（不￡1?）在[3,+8）和[—2,-[]上

均為增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.

A.曰旬B.[-6z-4]

__

C.[3Z2V2]D.[-4,-3]

【解析】?#4-X}=x+a/x/+a=f{x）,.：f[x}

在R上是偶函數(shù).由函數(shù)Wx）在[3產(chǎn)2和

上均為增函數(shù)可知外）在[1,2]上是減

函數(shù)，.:只需手￡[2,3]，解得與WaW4故選

乙

B.

【答案】B

11.（2017江西九江一中期中）函數(shù)

-%T）?%4徵9-m5一1是幕函數(shù),對(duì)任意

的x,x￡（0,+8）且為wX2滿足""DE）X）,若

x2為1-％2

第38頁(yè)共140頁(yè)

￡R,且a班助＜0廁Wa)蟲5)的值

().

A.恒大于0B.恒小于0

C.等于0D.無(wú)法判斷

【解析】由題意知函數(shù)在(018)上

是增函數(shù).為八%-1)/徵9行-1是幕函

數(shù).：m-m-1=1,解得/2或m=-1.

當(dāng)"時(shí)才旨數(shù)4X2'-25-1N015X,滿足

題意；

當(dāng)片T時(shí)指數(shù)4X(-1)Y-Ip-1=46,

不滿足題意.

?：/U)=f,：幕函數(shù)七)口刈5是定義

在R上的奇函數(shù),且是增函數(shù).

第39頁(yè)共140頁(yè)

又：Z5￡R，且a+bM.：a〉-b.

又助<0,不妨設(shè)5<0,則

A5X,?：f(句

又

艮-0二-f｛功，?二4目)一彳坊,?：f(司小功%.

故選A.

【答案】A

12.(河南南陽(yáng)一中2018屆月考)已知

f(x)=l+2x-1,則虱x)=f(Wx))().

A.在(-2,1)上單調(diào)遞增B.在(0,2)上單調(diào)

遞增

C.在(T,l)上單調(diào)遞增D.在(1,2)上單調(diào)

遞增

第40頁(yè)共140頁(yè)

【解析】令方文才),則虱才)土方).

當(dāng)居(-2,1)時(shí),fU)田-2,1)上單調(diào)遞

增,境(-7,2),此時(shí)4。在(-7,1)上單調(diào)遞增，在

(1,2)上單調(diào)遞減所以式x)在(-2,1)上不是單

調(diào)函數(shù),A錯(cuò)誤；

當(dāng)(0,2)時(shí)，方￡(1,2)且f(x)在(0,1)上

單調(diào)遞增，在(1,2)上單調(diào)遞減,4。在(1,2)上

單調(diào)遞減，所以4M在(0,2)上不是單調(diào)函數(shù),B

錯(cuò)誤；

當(dāng)一(T,l)時(shí),《x)在(T,l)上單調(diào)遞

增,出(-2,2),此時(shí)4力在(-2,1)上單調(diào)遞增，在

(1,2)上單調(diào)遞減，所以4M在(！1)上不是單

調(diào)函數(shù),C錯(cuò)誤；

第41頁(yè)共140頁(yè)

當(dāng)xR(1,2)時(shí),te(1,2)且*x)在(1,2)上

單調(diào)遞減H0在(1,2)上也單調(diào)遞減，所以夙x)

在(1,2)上單調(diào)遞增,D正確.

【答案】D

13.(保定市深水中學(xué)2018屆第一次調(diào)研)若

函數(shù)為偶函數(shù)，則

42)-.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)(戶3)是偶

函數(shù)，

所以Vx￡R,f(-x)=f(x),

BP(-x-a](-jr^3)玉-旬(x+3),

即不比女⑹為^女寸傘⑹王—?^，解得〃=3,

所以彳2)<2-3)X(2/3)=5.

第42頁(yè)共140頁(yè)

【答案】~5

14.(2017江蘇南京模擬)直線l\x+y-3^與x

軸、P軸的交點(diǎn)分別為44幕函數(shù)尸

的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)⑵4),若點(diǎn)〃在尸的圖象上,

且△/外的面積等于3,則所有滿足要求的點(diǎn)

〃的橫坐標(biāo)的和為.

【解析】由已知得點(diǎn)次3,0),鳳0,3),則

/AB/^>42.

設(shè)幕函數(shù)f[x}=x,

將點(diǎn)⑵4)代入上式得f.f(x)=總

設(shè)點(diǎn)H%*),則點(diǎn)P到直線1的距離

2

d-%+%-3|

?：S叢ABP=X3V2

第43頁(yè)共140頁(yè)

/.x/才-3=2"2,即x或x+x-LO.

由方程可知這樣的點(diǎn)尸有四個(gè),其橫坐

標(biāo)的和為TT=-2.

【答案】-2

§3.2指數(shù)與指數(shù)函數(shù)

油―—澗三—J必備如稅I壬上測(cè)期泌除

-分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

1.規(guī)定:正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的意義是

m__

西二VMgx,典〃￡N+,且〃月）；正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)

m1

指數(shù)幕的意義是H五人弱（a0,力，〃金N+,且

第44頁(yè)共140頁(yè)

冷1);0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)幕等于;0的負(fù)

分?jǐn)?shù)指數(shù)幕.

2.有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)

(1)aa=(aX,乙s￡Q)；

(2)(a)s^(<3>0,T,S￡Q)；

(3)(a6)7-(aX),6>0,r￡Q).

二指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

定義

第45頁(yè)共140頁(yè)

域

值域________

過(guò)定點(diǎn)，即

當(dāng)王工）

性質(zhì)

在R上

在R上是

是

增函數(shù)

慚左學(xué)右考

第46頁(yè)共140頁(yè)

I判斷下列結(jié)論是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)

畫“J”，錯(cuò)誤的畫“X”.

⑴近7阪)』.()

21

⑵f5.()

⑶函數(shù)尸十是R上的增函數(shù).()

g已知函數(shù)久吐地的圖象恒過(guò)定點(diǎn)4則

點(diǎn)4的坐標(biāo)為().

A.(0,1)B.(2,3)C.(3,2)

D.⑵2)

25

g設(shè)二3次力之為管/鄉(xiāng).，則的大小關(guān)

系是().

A.a〉c〉bB.c〉a〉bC.a〉b〉cD.b〉a>c

第47頁(yè)共140頁(yè)

3計(jì)

g若指數(shù)函數(shù)戶(2-*在定義域內(nèi)是減函數(shù),

則a的取值范圍是.

g設(shè)戶/二$則*奴-2的值為.

------------------------v-----------------------

知識(shí)清單

一、L0沒(méi)有意義

2.(1)"抬(2)4，(3)H方

二R(048)(0,1)1減函數(shù)

基礎(chǔ)訓(xùn)練

第48頁(yè)共140頁(yè)

1?【解析】（1）錯(cuò)誤，當(dāng)?shù)妒桥紨?shù)時(shí)結(jié)論不成

立.

21

⑵錯(cuò)誤，應(yīng)為（T/=15=L

⑶錯(cuò)誤，當(dāng)a>l時(shí),函數(shù)尸I是R上的減函數(shù).

【答案】⑴X⑵X⑶X

2?【解析】由產(chǎn)0得憑z:所以函數(shù)

（y=1+2,（y—，

Wx）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)血2,3）.

【答案】B

25

3.【解析】因?yàn)?r6r2.<1,

所以a>b>c.

【答案】c

11

4?【解析】原式《|戶2《|1幺

第49頁(yè)共140頁(yè)

【答案】2

5?【解析】因?yàn)楫a(chǎn)（2-4在定義域內(nèi)是減函

數(shù)，所以O(shè)C-a<l,解得1Q⑵

【答案】（1,2）

6.【解析】因?yàn)閼魪V二3,所以

*,/<廣『）2—2=7.

【答案】7

三三三三三三三三三三三三三三三E三三三三三三三汕工過(guò)關(guān)■能力I刀三壬三三汕三工二三三過(guò)三三三三

（W^€>

題

型指數(shù)塞的運(yùn)算

第50頁(yè)共140頁(yè)

【例1】化簡(jiǎn)下列各式:

12

(l)[(0.0645)-25]i-

41

a3-8a3b

⑷--2

4b3+2Vab+a3

【解析】⑴原式

53

-L上三-14).

22

⑵原式

1111121

a3[(a3)3-(2Z?3)3].a3-2b3Q?aW”ii

^3(^3-

~~n?

(a3)2+a3-2Z73+(2Z73)2(a2-a3)5

5

Cl612

2疝?占-2

—^C13a,CL3=a.

a3-2i)3(26

?點(diǎn):

第51頁(yè)共140頁(yè)

指數(shù)幕的運(yùn)算首先將根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)幕

統(tǒng)一為分?jǐn)?shù)指數(shù)幕然后根據(jù)法則計(jì)算，注意

運(yùn)算順序.

【變式訓(xùn)練1】化簡(jiǎn)下列各式:

r1121

(2)-di?b2?(-3a56，-^-(4^3y3)2.

【解析】⑴原式

11

g*擊）\*符號(hào)工*號(hào)吟

⑵原式

r521C513

=如:(4港/)萬(wàn)b?>^(2a3b-2)--

5sVab

一a2b2――_._____

44b2

第52頁(yè)共140頁(yè)

題

型指數(shù)函數(shù)的圖象及其應(yīng)用

【例2】⑴已知實(shí)數(shù)滿足等式

2017^^018。給出下列五個(gè)關(guān)系

式：S<b<d②a<bQ，@<a〈b,④b<aQ；⑤a=b.

其中不可能成立的關(guān)系式有（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)

D.4個(gè)

（2）已知函數(shù)fU）=/2'-11,a〈b〈c旦

小）項(xiàng)。））也），則下列結(jié)論中,一定成立的是

（）.

A.a<0,6<0,c<0B.a<0,6—0,c>0

C.2~a<2cD.2a幺<2

第53頁(yè)共140頁(yè)

【解析】(1)

如圖，觀察易知。力的關(guān)系為a<b<0或

0<b<a或3=54),不可能成立的關(guān)系式的個(gè)

數(shù)是2,故選B.

(2)作出函數(shù)fU)=/2'-1/的圖象，如

圖.

?「a〈b〈c且結(jié)合圖象

知,06(旬<l,a<O,OG<l.

第54頁(yè)共140頁(yè)

?：4包=/2口1/=1—2：/(c)=/2Jl/-2C-1.

又:Na))/(c),,：1—2D2’—1,?：2a針<2,故選D.

【答案】（1）B（2）D

點(diǎn)1

對(duì)有關(guān)指數(shù)型函數(shù)的圖象問(wèn)題,一般是

從最基本的指數(shù)函數(shù)的圖象入手，通過(guò)平移、

伸縮、對(duì)稱變換而得到.

【變式訓(xùn)練2】

--1oi^r%

函數(shù)的圖象如圖所示，其中a力為常

數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）.

A.a>l,b<0

B.

第55頁(yè)共140頁(yè)

C.0Q<!,"0

D.OQ<1,5<0

【解析】由圖象可得函數(shù)/U)二十'在定

義域上單調(diào)遞減，所以O(shè)Q<1.函數(shù)^=ab

的圖象是由函數(shù)/U)=H的圖象向左平移得

到的，所以b〈0.

【答案】D

題

型指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用

\ax2-4x+3

【例3】已知函數(shù)七)毛).

⑴若f(x)有最大值3,求a的值；

第56頁(yè)共140頁(yè)

⑵若ZU）的值域是（048）,求不等式

f（x）<3--+2x的解集.

【解析】令虱X）=ay—4x+3,貝!]

⑴因?yàn)?U）有最大值3,所以奴工）應(yīng)有最

小值-1,

ra>0,

因此必有卜小41解得即當(dāng)個(gè)）

L=T

有最大值3時(shí)毋的值為1.

⑵由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)知，要使

⑺的值域?yàn)椋?4間,應(yīng)使

^）W-4^3的值域?yàn)镽,因此只能己才（因?yàn)?/p>

若局0,則為二次函數(shù)，其值域不可能為

R）.

第57頁(yè)共140頁(yè)

z-i\-4%+3

所以原不等式化為（J<3--+Q2x,即

*-2x《-4戶3,解得-3<￥<1.

故所求不等式的解集為{x/-3。<1}.

點(diǎn)1

在利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決相關(guān)問(wèn)題

時(shí)，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要

時(shí)進(jìn)行分類討論.

【變式訓(xùn)練3】（1）下列大小關(guān)系正

確的是（）.

A.1.72-5>1.73B.0.64>0,62

C.O.8^^1.250,2D.1.703<0.931

第58頁(yè)共140頁(yè)

⑵已知函數(shù)/(X)是定義在R上的奇函數(shù),

當(dāng)XX時(shí)2)則不等式f(x)<4的解集

乙

是?

【解析】⑴選項(xiàng)B中,因?yàn)橐?.6,是減

函數(shù)，所以0.6Tx.62.

⑵由1-2,得2飛即..

因?yàn)?U)是定義在R上的奇函數(shù)，所以

&)<4的解集是(-8,-1).

【答案】⑴B(2)(---1)

方

法利用換元法解決有關(guān)指數(shù)函數(shù)的問(wèn)題

第59頁(yè)共140頁(yè)

【突破訓(xùn)練1】函數(shù)6)'到在

［-3,2］上的值域是.

【解析】令方巖)：則日則，故

尸另

當(dāng)馬時(shí),Kin,當(dāng)t=8時(shí),％ax與7.

故所求函數(shù)的值域?yàn)椋踻,57］.

【答案】［|,5力

方

法數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用

第60頁(yè)共140頁(yè)

【突破訓(xùn)練2］已知/-a<|（a>0且后1）

對(duì)任意的（-1,1）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值

范圍.

【解析】由已知得*乙對(duì)任意的

（-1,1）恒成立，令%二十一,%二H,在同一個(gè)平

面直角坐標(biāo)系中畫出它們的圖象（如圖）.

當(dāng)a>\時(shí)在上,要使用4的圖象落

在歸2［的圖象的上方，則T蕓，解得

乙乙

aW2,?：lQW2.

當(dāng)0。<1時(shí)，在（T』）上，要使用二H的圖象

落在%4一的圖象的上方則

<32一,?：—W<3<1.

22

第61頁(yè)共140頁(yè)

綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是

11)U(12].

-乙/Z

——練―n

1.(2017河北八所重點(diǎn)中學(xué)一模)設(shè)dX,將

2

表示成分?jǐn)?shù)指數(shù)幕的形式，其結(jié)果是

().

157

A.02B.tZ6C.(16

3

D.02

2117

【解析】故選C.

Ja-Va2

【答案】C

第62頁(yè)共140頁(yè)

2.(教材改編)已知函數(shù)=3s(2WxW4/

為常數(shù))的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)⑵1),則/U)的值域?yàn)?/p>

().

A.[9,81]B.[3Z9]C.[lz9]D.口產(chǎn)河

【解析】由/U)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,1)可知

5N,因?yàn)槠?二3『2在[2,4]上是增函數(shù)所以

/(X)min=/[2)=l,f(X)max=/(4)K.故?￥)的值域?yàn)?/p>

[1,9].

【答案】c

3.(2017徐匯區(qū)校級(jí)模擬)已知函數(shù)

/?二力火且彳1)=3,則應(yīng)0)〃(1)出2)的值是

().

A.14B.13C.12D.11

第63頁(yè)共140頁(yè)

【解析】因?yàn)镋)電號(hào)二3,所以

2

f(2)4七+J-2=7,40)=1所以

f(0)%1)蟲2)*3+7=12,故選C.

【答案】C

4.(2017湖南益陽(yáng)六中模擬)若0金<1,5>0,且

則等于().

A.V6B.-2或2C.-2D.2

【解析】

:?音+a1'&JA.??赤+a2bA-2=6,/.(a-aby=ab+

<3口—2N.10Q<1,5X,,：/<ab,.\a二—2,故

選C.

【答案】C

第64頁(yè)共140頁(yè)

5.（2017河南南陽(yáng)、信陽(yáng)等六市一模）設(shè)xY,

且103,則（）.

A.G〈b〈aCB.OQ"<1

C.\<b<aD.1Q"

【解析】

>1.Vx>Ql.'.^>\l/.a>bl.'A<b<a,

【答案】C

6.（2018屆河北省保定市深水縣波峰中學(xué)第

421

一次調(diào)研）已知。多斤3E,cN5可則（）.

A.b〈a<cB.a<b〈c

C.b〈c〈aD.c〈a〈b

【解析】

42212

?「a有工可b普ic^253.\b<a<c.

第65頁(yè)共140頁(yè)

【答案】A

7.(2017石家莊模擬)函數(shù)f(x)方QX,且

61)是指數(shù)函數(shù)若以人為,/(%)),優(yōu)劣2,/(蒞))

為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，則

王1)小2月).

A.1B.aC.2D.a

【解析】由題意得

x\+x^.Vf[x]=a,/.f{x^f[x^=aX19aX2=

q%l+%2=.何,故選A.

【答案】A

8.(2016四川宜賓一診)已知函數(shù)

4J?/￡(0,4),當(dāng)戶3時(shí),/(x)取得最

X+1

小值力則函數(shù)爪X)二/也的大致圖象為

)?

第66頁(yè)共140頁(yè)

【解析】:%￡（0,4）,,：m1乂,

.Sf［x}-x-4=--5三2

x+lx+1

］之,3+1）七=1,當(dāng)且僅當(dāng)尸2時(shí)取等號(hào).

/.a=2,b=\,

（2%+i,x>一1,

［止匕函數(shù)的

it）-L

'2%,x>0,

圖象可以看成由函數(shù)P4A0/八的圖象

向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度所得,結(jié)合指數(shù)函數(shù)

的圖象及選項(xiàng)可知A正確.

【答案】A

第67頁(yè)共140頁(yè)

9.（教材改編）函數(shù)七）二]（1丫-2的定義域

是?

【解析】要使函數(shù)/U）提了二的解析

式有意義啟變量x應(yīng)滿足-2三0,解得

x<-1,故函數(shù)-2的定義域?yàn)?/p>

（-8,-1].

【答案】（-乃-1]

10.（教材改編）已知Wx）專力，且找包二3,則

3人

W-旬的值為.

【解析】:Nx）=3m,

3人3人

函數(shù)/（X）的定義域?yàn)镽,.：對(duì)任意的

R,W-x）=3=3一㈢孔3-x-3兄,?：44^4-M

第68頁(yè)共140頁(yè)

《T/DGYE)N,.：@%-a)-2,.：

~3)N-/(a)^=2_3--1.

【答案】-1

11.(衡陽(yáng)三中2018屆月考)當(dāng)代(-8,川時(shí),

不等式(加2一勸?4、-2'<0恒成立，則實(shí)數(shù)力的取

值范圍是().

A.(-2,1)B.(-4,3)C.(-3,4)D.(-1,2)

【解析】

:‘V(-8,-1],(加2_勿).4"一2'<0,.：V(-

8,T],/-勿)<Q).:V(x)毛)在(-8,-1]上

單調(diào)遞減,?:當(dāng)xW-1時(shí),/(x)三2.

,：/2-勿<2,解得-1<77<2.

第69頁(yè)共140頁(yè)

【答案】D

12.(山東濰坊2018屆第二次月考)對(duì)于函數(shù)

f[x)=^x-m?2"：若存在實(shí)數(shù)苞,使

㈤廁實(shí)數(shù)"的取值范圍是().

A-(血，卵相+8)

C.(-8,-1]D.[1/8)

【解析】

x+1X

S-^o)\4-%0-m,2'°=~4°+m?

2%o+i即2%=2%。+2-、。—---.

24+2-久0

令方二2蒐。V。(方三2),貝[J2加二力q.

丁力⑺二產(chǎn)在[2產(chǎn)叼上單調(diào)遞

增,?：h(Z)min??(2)=1.

根據(jù)題意,2加三1,解得勿耳故選B.

第70頁(yè)共140頁(yè)

【答案】B

13.（2017安徽江淮十校三模）函數(shù)

f{x}=x-bx+c滿足日）寸1-才）且/（0）=3廁

下列關(guān)于X好和f（力的大小關(guān)系的判斷中,

正確的是（）.

A.gWRC

B.g?

C.

D.大小關(guān)系隨x的不同而不同

【解析】丁41我）二/（1-。?：/（才）圖象的

對(duì)稱軸為直線戶1,,"N又：/。）=3,?：c=3.

?:在（-乃1）上單調(diào)遞減，在（1產(chǎn)河上

單調(diào)遞增.

第71頁(yè)共140頁(yè)

若x20,則3、》1,,：22/(2)

若則陽(yáng)2)

綜上可得,43，)三f(2)

【答案】A

14.(山東羅莊一中2018屆第二次質(zhì)檢)設(shè)函

\10-(2%1

數(shù)毛)4為常數(shù)且43)§

⑴求a的值;

⑵求使三4的x的取值范圍；

⑶設(shè)函數(shù)4x)二一廣典對(duì)任意的王￡⑶4],不

等式ZU)AM恒成立，求實(shí)數(shù)力的取值范圍.

【解析】

⑴：N3)5,G)W，.：10-3a=l,解得

a-3.

第72頁(yè)共140頁(yè)

⑵由已知得

汽/I\-2

(9三4毛)，.：10-3屆-2,

解得x24,故心)，4的x的取值范圍為

［4,2).

(3)外.)陽(yáng)切在［3,4］上恒成立，

\10—3%1

即G))垓才加在⑶4］上恒成立，

/1\10—3%1

即"G)5在［3,4］上恒成立.

、10—3%1

設(shè)力⑶七)+0

則當(dāng)X?［3,4］時(shí)，勿＜7?(x)min.

、10—3X1

丁函數(shù)片Q)與其x在⑶4］上都是

增函數(shù)，

?"(x)在［3,4］上為增函數(shù),

第73頁(yè)共140頁(yè)

?:當(dāng)在[3,4]

時(shí)，力(x)min??(3)虧?.:"<2.

乙乙

故實(shí)數(shù)"的取值范圍為(-8,2).

§3.3對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)

三―汕三汕在三壬^J必備刻恨人過(guò)陽(yáng)陽(yáng)小三m

-對(duì)數(shù)的概念

般地，如果z=A(aO,且aWl),那么數(shù)x

叫作以a為底N的對(duì)數(shù)，記作，其中_

叫作對(duì)數(shù)的底數(shù),叫作真數(shù).

第74頁(yè)共140頁(yè)

二對(duì)數(shù)的運(yùn)算

1.對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)

如果aX,且那么：

⑴10ga(〃?；

⑵kg,-；

(3)1og<M=(77￡R).

2.對(duì)數(shù)的換底公式

logabf°gcb)1(女為且aWl；cX,且

logcalogba

cWl；5X,且5W1).

三對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第75頁(yè)共140頁(yè)

尸logaMa〉l

尸10gaHO<a<l)

)

定

義

域

值

R

域

過(guò)定點(diǎn)，即當(dāng)

性

時(shí)，尸__________

質(zhì)

在（0產(chǎn)8）上在。+8）上是

第76頁(yè)共140頁(yè)

是_______

四反函數(shù)

指數(shù)函數(shù)廣引與對(duì)數(shù)函數(shù)y=log/互為

反函數(shù)，它們的圖象關(guān)于直線對(duì)

稱.

左學(xué)右考

i判斷下列結(jié)論是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)

畫“J”，錯(cuò)誤的畫“X”.

第77頁(yè)共140頁(yè)

⑴lOgaXT0gay=10ga(x+D.()

⑵對(duì)數(shù)函數(shù)產(chǎn)logRaX且aWl)的圖象過(guò)

定點(diǎn)(