PAGEPAGE1課時(shí)訓(xùn)練(三十二)概率初步(限時(shí):30分鐘)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.[2019·武漢]不透明的袋子中只有4個(gè)黑球和2個(gè)白球,這些球除顏色外無其他差別,隨機(jī)從袋子中一次摸出3個(gè)球,下列事件是不可能事件的是 ()A.3個(gè)球都是黑球 B.3個(gè)球都是白球C.3個(gè)球中有黑球 D.3個(gè)球中有白球2.[2019·襄陽]下列說法錯(cuò)誤的是 ()A.必然事件發(fā)生的概率是1B.通過大量重復(fù)試驗(yàn),可以用頻率估計(jì)概率C.概率很小的事件不可能發(fā)生D.投一枚圖釘,“釘尖朝上”的概率不能用列舉法求得3.[2019·海南]某路口的交通信號(hào)燈每分鐘紅燈亮30秒,綠燈亮25秒,黃燈亮5秒,當(dāng)小明到達(dá)該路口時(shí),遇到綠燈的概率是 ()A.12 B.34 C.112 4.[2019·資陽]在一個(gè)布袋中裝有紅、白兩種顏色的小球,它們除顏色外沒有任何其他區(qū)別.其中紅球有若干個(gè),白球有5個(gè),袋中的球已攪勻.若從袋中隨機(jī)取出1個(gè)球,取出紅球的可能性大,則紅球的個(gè)數(shù)是 ()A.4個(gè) B.5個(gè)C.不足4個(gè) D.6個(gè)或6個(gè)以上5.[2019·齊齊哈爾]在一個(gè)不透明的口袋中,裝有一些除顏色外其他完全相同的紅、白、黑三種顏色的小球,已知袋中有紅球5個(gè),白球23個(gè),且從袋中隨機(jī)摸出一個(gè)紅球的概率是110,則袋中黑球的個(gè)數(shù)為 (A.27 B.23 C.22 D.186.[2019·臨沂]經(jīng)過某十字路口的汽車,可能直行,也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn),如果這三種可能性大小相同,則兩輛汽車經(jīng)過這個(gè)十字路口時(shí),一輛向右轉(zhuǎn),一輛向左轉(zhuǎn)的概率是 ()A.23 B.29 C.13 7.[2019·長沙]在一個(gè)不透明的袋子中有若干個(gè)小球,這些球除顏色外無其他差別,從袋中隨機(jī)摸出一球,記下其顏色,這稱為一次摸球試驗(yàn),然后把它重新放回袋中并搖勻,不斷重復(fù)上述過程.以下是利用計(jì)算機(jī)模擬的摸球試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表:摸球試驗(yàn)次數(shù)100100050001000050000100000“摸出黑球”的次數(shù)36387201940091997040008“摸出黑球”的頻率(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后三位)0.3600.3870.4040.4010.3990.400根據(jù)試驗(yàn)所得數(shù)據(jù),估計(jì)“摸出黑球”的概率是(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位).

8.[2019·臺(tái)州]一個(gè)不透明的布袋中僅有2個(gè)紅球,1個(gè)黑球,這些球除顏色外無其他差別,先隨機(jī)摸出一個(gè)小球,記下顏色后放回?cái)噭?再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次摸出的小球顏色不同的概率是.

9.[2018·綿陽]現(xiàn)有長分別為1,2,3,4,5的木條各一根,從這5根木條中任取3根,能構(gòu)成三角形的概率是.

10.[2018·常州]將圖K32-1中的A型、B型、C型矩形紙片分別放在3個(gè)盒子中,盒子的形狀、大小、質(zhì)地都相同,再將這3個(gè)盒子裝入一只不透明的袋子中.(1)攪勻后從中摸出1個(gè)盒子,求摸出的盒中是A型矩形紙片的概率;(2)攪勻后先從中摸出1個(gè)盒子(不放回),再從余下的兩個(gè)盒子中摸出1個(gè)盒子,求兩次摸出的盒中的紙片能拼接成一個(gè)新矩形的概率(不重疊無縫隙拼接).圖K32-111.[2019·瀘州]某市氣象局統(tǒng)計(jì)了5月1日至8日中午12時(shí)的氣溫(單位:℃),整理后分別繪制成如圖K32-2所示的兩幅統(tǒng)計(jì)圖.圖K32-2根據(jù)圖中給出的信息,解答下列問題:(1)該市5月1日至8日中午時(shí)氣溫的平均數(shù)是℃,中位數(shù)是℃;

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù);(3)現(xiàn)從該市5月1日至5日的5天中,隨機(jī)抽取2天,求恰好抽到2天中午12時(shí)的氣溫均低于20℃的概率.12.[2019·赤峰]赤峰市某中學(xué)為慶?！笆澜缱x書日”,響應(yīng)“書香校園”的號(hào)召,開展了“閱讀伴我成長”的讀書活動(dòng).為了解學(xué)生在此次活動(dòng)中的讀書情況,從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,將收集到的數(shù)據(jù)整理并繪制成如圖K32-3所示不完整的折線統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖.圖K32-3(1)隨機(jī)抽取學(xué)生共名,2本所在扇形的圓心角度數(shù)是度,并補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖;

(2)根據(jù)調(diào)查情況,學(xué)校決定在讀書數(shù)量為1本和4本的學(xué)生中任選兩名學(xué)生進(jìn)行交流,請(qǐng)用樹狀圖或列表法求這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率.|能力提升|13.[2019·黔三州]平行四邊形ABCD中,AC,BD是兩條對(duì)角線,現(xiàn)從以下四個(gè)關(guān)系:①AB=BC;②AC=BD;③AC⊥BD;④AB⊥BC中隨機(jī)取出一個(gè)作為條件,即可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為 ()A.14 B.C.34 D.14.[2019·隨州]如圖K32-4,在平行四邊形ABCD中,E為BC的中點(diǎn),BD,AE交于點(diǎn)O,若隨機(jī)向平行四邊形ABCD內(nèi)投一粒米,則米粒落在圖中陰影部分的概率為 ()圖K32-4A.116 B.C.18 D.15.[2019·天水]如圖K32-5,正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖,現(xiàn)隨機(jī)向正方形內(nèi)擲一枚小針,則針尖落在黑色區(qū)域內(nèi)的概率為 ()圖K32-5A.14 B.C.π8 D.

【參考答案】1.B2.C3.D[解析]一個(gè)循環(huán)是30+25+5=60(秒),∴遇到綠燈的概率為2560=4.D5.C[解析]設(shè)袋中黑球的個(gè)數(shù)為x個(gè),則摸出紅球的概率為523+5+所以x=22,故選C.6.B[解析]畫樹狀圖如圖所示:∵這兩輛汽車行駛方向共有9種等可能的結(jié)果,其中一輛向右轉(zhuǎn),一輛向左轉(zhuǎn)的情況有2種,∴一輛向右轉(zhuǎn),一輛向左轉(zhuǎn)的概率為29故選B.7.0.48.49第二次第一次紅1紅2黑紅1(紅1,紅1)(紅1,紅2)(紅1,黑)紅2(紅2,紅1)(紅2,紅2)(紅2,黑)黑(黑,紅1)(黑,紅2)(黑,黑)共有9種等可能的結(jié)果,其中兩次摸出小球顏色不同的結(jié)果有4種,∴P(兩次摸出小球顏色不同)=499.310[解析]從1,2,3,4,5中任取三個(gè)數(shù),共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),所以能構(gòu)成三角形的概率為P=310故答案為31010.解:(1)袋子中的盒子共3種情況,每種可能性均相同,故摸出的盒中是A型紙片的概率為13(2)列表如下:第一次結(jié)果第二次ABCA(B,A)(C,A)B(A,B)(C,B)C(A,C)(B,C)共有6種等可能的結(jié)果,其中能拼成矩形的組合為(A,B),(B,A),(B,C),(C,B),4種,因而兩次摸出的盒中的紙片能拼接成一個(gè)新矩形的概率為4611.解:(1)5月1日至8日中午時(shí)氣溫的平均數(shù):(19+16+22+17+21+22+25+26)÷8=21(℃).將8天的氣溫按從低到高排列(單位:℃):16,17,19,21,22,22,25,26,因此中位數(shù)為21+222=21.5(℃故答案為21,21.5.(2)因?yàn)榈陀?0℃的天數(shù)有3天,則扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)為360°×38答:扇形統(tǒng)計(jì)圖中扇形A的圓心角的度數(shù)為135°.(3)設(shè)這個(gè)月5月1日至5日的5天中午12時(shí)的氣溫依次為A1,A2,A3,A4,A5,則抽到2天中午12時(shí)的氣溫有(A1A2),(A1A3),(A1A4),(A1A5),(A2A3),(A2A4),(A2A5),(A3A4),(A3A5),(A4A5)共10種不同取法,其中抽到2天中午12時(shí)的氣溫均低于20℃的有(A1A2),(A1A4),(A2A4)3種不同取法,因此恰好抽到2天中午12時(shí)的氣溫均低于20℃的概率為31012.解:(1)50,216補(bǔ)全折線統(tǒng)計(jì)圖為[解析]16÷32%=50(名),所以隨機(jī)抽取學(xué)生共50名,2本所在扇形的圓心角度數(shù)=360°×30504本的人數(shù)為50-2-16-30=2(人),故填50,216.(2)畫樹狀圖為(用A1,A2分別表示讀書數(shù)量為1本的兩名學(xué)生,用B1,B2分別表示讀書數(shù)量為4本的兩名學(xué)生):共有12種等可能的結(jié)果數(shù),其中這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的結(jié)果數(shù)為2,所以這兩名學(xué)生讀書數(shù)量均為4本的概率=21213.B[解析]∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴①AB=BC,四邊形ABCD是菱形;②AC=BD,四邊形ABCD是矩形;③AC⊥BD,四邊形ABCD是菱形;④AB⊥BC,四邊形ABCD是矩形.只有①③可判定,∴可推出平行四邊形ABCD是菱形的概率為24=14.B[