2022?2023學(xué)年北京市西城區(qū)重點(diǎn)中學(xué)九年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試

卷（

一'選擇題（本大題共8小題，共16.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.如圖是幾何體的三視圖，該幾何體是（）

△

A.圓錐

B.圓柱

C.正三棱柱

D.正三棱錐

2.我國(guó)神舟十五號(hào)載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國(guó)空間

站天和核心艙交會(huì)對(duì)接成功.將390000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.3.9x104B.39x104C.39x106D.3.9x1（）5

3.將一副三角尺（厚度不計(jì)）如圖擺放，使有刻度的兩條邊互相平行，則圖中41的大小為（）

A.100°B.105°C.115°D.120°

4.有理數(shù)Q,b,c,d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）

1i?ii?i1qi1

-5-4-3-2-I0I2345

A.|a|>\b\B.bd>0C.b+c>0D.a<-4

5.已知一元二次方程/-6%+巾=0有實(shí)數(shù)根，則m的最大值是（）

A.0B.1C.9D.-9

6.科技節(jié)中，初一、初二年級(jí)各有2個(gè)班級(jí)在“和諧美妙聲音”項(xiàng)目中獲獎(jiǎng)，學(xué)校決定從這

4個(gè)班級(jí)中任意抽取2個(gè)班級(jí)參加展示，被抽選到的兩個(gè)班級(jí)恰好來自同一個(gè)年級(jí)的概率是

()

A]C.|D.|

7.下列四個(gè)圖形中，對(duì)稱軸條數(shù)最多的一個(gè)圖形是（）

8.把圖①中的菱形沿對(duì)角找分成四個(gè)全等的直角二角形，將這四個(gè)直角三角形拼成如圖②

所示的正方形，記其中一個(gè)直角三角形的一條直角邊長(zhǎng)為xcm,另一條直角邊的長(zhǎng)為ycm,

圖②中的較小正方形面枳為Scm2.當(dāng)X在一定范圍內(nèi)變化時(shí)，y和S都隨x的變化而變化，則y與

，S與x滿足的函數(shù)關(guān)系分別是（）

A.一次函數(shù)關(guān)系，反比例函數(shù)關(guān)系B.反比例函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系

C.一次函數(shù)關(guān)系，二次函數(shù)關(guān)系D.反比例函數(shù)關(guān)系，一次函數(shù)關(guān)系

二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）

9.若代數(shù)式/聲工有意義，則實(shí)數(shù)%的取值范圍是

10.因式分解：xy2-6xy4-9x=

11.已知，如圖，/IB是O0的直徑，點(diǎn)。"在。0上，連接/1D、BD、DC、

AC,如果NBAD=25。，那么乙C的度數(shù)是.

12.方程島=1+1的解為

13.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P（m,?z）在反比例函數(shù)y=-爭(zhēng)勺圖象上.若m>0,則點(diǎn)P在

第象限.

14.為測(cè)量旗桿的高度，小輝的測(cè)量方法如下：如圖，將直角三角形硬紙板ADEF的斜邊DF

與地面保持平行，并使邊CE與旗桿頂點(diǎn)A在同一直線上.測(cè)得DE=0.6米，"1=0.3米，目測(cè)

點(diǎn)D到地面的距離0G=1.7為，到旗桿的水平距離。C=18米，按此方法，可計(jì)算出旗桿的高

度為一米.

五

G

15.如圖，△4BC中，4D是角平分線，4E是中線，CP1AD

于P,48=6,AC=4,則PE的長(zhǎng)為.

16.某校圍棋社團(tuán)由學(xué)生用教師組成，人員構(gòu)成同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：

①初一學(xué)生人數(shù)多于初二學(xué)生人數(shù)的2倍：

②初三學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)：

③教師人數(shù)的四倍多于初一學(xué)生人數(shù).

（1）若教師人數(shù)為3,則初二學(xué)生人數(shù)的最大值為；

（2）該小組人數(shù)的最小值為.

三、解答題（本大題共12小題，共68.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

17.（本小題5.0分）

計(jì)算：口-2sm45°十11一\T2|十弓）1.

18.（本小題5.0分）

f3%-8<2(1-x)

解不等式組5x+3,并寫出它的非負(fù)整數(shù)解.

>X

2

19.(本小題5.0分)

22

已知Q2-4Q-3=0,求(Q+3)(Q—3)—(a+2)+(ab)+b?的值.

20.(本小題5.0分)

證明：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，并且等于第三邊的一半:

已知:如圖，D、E分別是“BC的的8,中點(diǎn).

求證：DE//BC,DE=^BC.

21.(本小題6.0分)

如圖，K^ABC^,AB=AC,AD18c于點(diǎn)。，點(diǎn)E在線段4。的延長(zhǎng)線上；點(diǎn)尸在線段AO上,

5.DF=DF,連接8E,CE,BF,CF.

(1)求證：四邊形8EC"是菱形；

(2)若8/11BE,DE=2,BF=2C，求8D和48的長(zhǎng).

22.(本小題5.0分)

在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，一次函數(shù)y=m{x-2)+3(m>0)的圖象與反比例函數(shù)y=±(k手

0)的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2.

(1)求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式：

(2)當(dāng)％<-2時(shí)，對(duì)于%的每一個(gè)值，反比例函數(shù)y=如勺值大于一次函數(shù)y=加。-2)+

3(m>0)的值，直接寫出m的取值范圍.

23.(本小題5.0分)

某中學(xué)在“青春助力?建團(tuán)100周年”主題活動(dòng)中，弘揚(yáng)“五囚”愛國(guó)、進(jìn)步、民主、科學(xué)精

神，加深學(xué)生對(duì)團(tuán)史的了解，對(duì)全校104名少年團(tuán)校的學(xué)生先后進(jìn)行了三次團(tuán)史知識(shí)問答活

動(dòng).從中隨機(jī)抽取20名少年團(tuán)校學(xué)生三次知識(shí)問答的成績(jī)(百分制)，并對(duì)數(shù)據(jù)(成績(jī))進(jìn)行整理、

描述和分析.這20名學(xué)生三次知識(shí)問答的成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖如下：

第2次知識(shí)問答成績(jī)第3次知識(shí)問答成績(jī)

IOO--；

90--；

80--J

70--J*

60--；

50r

40一二

030405060708090100鬣］次知識(shí)30405060708090KX）第2次知識(shí)

問答成績(jī)問答成績(jī)

(1)①學(xué)生甲第1次知識(shí)問答的成績(jī)是50分,則該生第3次知識(shí)問答的成績(jī)是分;

②團(tuán)委規(guī)定：按第1次知識(shí)問答成績(jī)占50%,第2次知識(shí)問答成績(jī)占40%,第3次知識(shí)問答成

績(jī)占10%來計(jì)算參加三次知識(shí)問答學(xué)生的綜合成績(jī).學(xué)生乙第2次知識(shí)問答成績(jī)?yōu)?0分，則該

生知識(shí)問答的綜合成績(jī)是分：

(2)補(bǔ)全這20名學(xué)生第2次知識(shí)問答的頻數(shù)分布直方圖：

(數(shù)據(jù)分成7組：30￡%<40,40￡%<50,50<x<60,6C<x<70,70<x<80,80<

x<90,90<x<100).

(3)若成績(jī)?cè)?0分及以上為優(yōu)秀，估計(jì)該校少年團(tuán)校學(xué)生在第3次知識(shí)問答活動(dòng)中成績(jī)達(dá)到優(yōu)

秀的人數(shù).

24.(本小題6.0分)

如圖，是。。的直徑，弦CD與力8交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)點(diǎn)F在弧力D上，過點(diǎn)F作。0

的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,交B4的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，8尸與CD交于點(diǎn)H.

(1)求證：乙G=2乙B；

(2)若。0的半徑為4,sinG=求BF的長(zhǎng).

25.(本小題6.0分)

奧運(yùn)會(huì)主火炬手小王練習(xí)射箭點(diǎn)火，他需要用火種點(diǎn)燃箭頭，然后準(zhǔn)確地射向70米遠(yuǎn)、20米

高的火炬塔，火炬塔上面是一個(gè)弓形的圣火臺(tái)，該弓形的弦記為48,「I火炬塔EF垂直平分4B,

這支箭飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分，記這支箭飛行的水平距離為d(單位：m),距

地面的豎直高度為以單位：m),獲得數(shù)據(jù)如表：

d(單位:m)010203040506070

攸單位：m)1.510.517.522.525.526.525.5k

小芳根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)h隨自變量d的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了研究，卜.而是小芳

的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：

(l)k的值為:

(2)在平面直角坐標(biāo)系中，描全以表中各對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，并用平滑的曲線連接：

—r-"1—r"n——r"i—r?i—r?n—i--------|--「一丁--

iiiiiiiiiiiiiiiiiii

iiiiiiiiiiiiiiiiii

r1rn廣1rir丁).匚彳中「'廣'

????1??????MIIII

Ji-H-Art___J_」_____L_」_____

ii?i??i?iii4^詞：：：：

iieiiiiiiiii11111

1

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------.--------1--------1---------1--------1--------1--------1--------1---------1--------1--------1--------i---11?1?

IIIIIIIIII??11111

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11111111111111111

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?1?■?■???1?11L11

020406080100d

(3)只要小王射出箭的軌跡與線段48有公共點(diǎn)(48=4),那么這支箭就可以射入圣火臺(tái)，請(qǐng)

問小王是否可以將這支箭射入圣火臺(tái)？答：(填“是”或者“否”)

(4)開幕式當(dāng)晚，只要小王射出的箭能夠進(jìn)入圣火臺(tái)上方邊長(zhǎng)為4米的正方形48CD范闈內(nèi)(包

含邊界)，都可以順利點(diǎn)燃主火炬，小芳發(fā)現(xiàn)，在射箭的初始角度和力量不變的情況下，小王

還可以通過調(diào)整與火炬塔的水平距離來改變這支箭的飛行軌跡(即向右平移原拋物線)，若保

證圣火被點(diǎn)燃，小王可以沿潢軸正方向移動(dòng)的最大距離是米.(結(jié)果請(qǐng)保留根號(hào))

26.(本小題6.0分)

在平面直角坐標(biāo)系％Oy中，已知二次函數(shù)y=mx2-3mx(m*0).

(1)當(dāng)二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)4(一1,4)時(shí).

①求該二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)：

@一次函數(shù)y=-2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)4,點(diǎn)(n,yi)在一次函數(shù)y=-2x+b的圖象上，點(diǎn)(八十

2,、2)在二次函數(shù)y=m/-的圖象上.若yi<y2，求〃的取值范圍.

(2)點(diǎn)MQJM)，N(￡+l,y/在二次函數(shù)圖象上，且|m|W|九一加1W14ml時(shí),求t的取值范

圍.

27.(本小題7.0分)

己知：線段48,點(diǎn)C是線段A8的中點(diǎn)，點(diǎn)。在直線48上，線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到

線段CE,過8作交4E的延長(zhǎng)線于點(diǎn)尸，交直線1于點(diǎn)G.

(1)補(bǔ)全圖形；

(2)在(1)中補(bǔ)全圖形中，求HE與BG的數(shù)量關(guān)系；

(3)在(1)中補(bǔ)全圖形中，用等式表示48、EG、CD的數(shù)量關(guān)系，并證明.

E

ADCB

28.(本小題7.0分)

在平面直角坐標(biāo)系無Oy中，對(duì)于點(diǎn)C和圓P,給出如下定義：

若圓P上存在4、8兩點(diǎn)，使得△力8c是等腰直角三角形，且乙48。=90。，則稱點(diǎn)。是圓P的“等

(1)當(dāng)點(diǎn)P坐標(biāo)為(3,0),且圓P的半徑為2時(shí).

①如圖1,若圓P上存在兩點(diǎn)4(1,0)和8(3,2),請(qǐng)直接寫出此時(shí)圓P的“等垂點(diǎn)”C的坐標(biāo)

②如圖2,若直線y=x+b上存在圓P的“等垂點(diǎn)”，求b的取值范用：

(2)設(shè)圓P的圓心P在y軸上，半徑為2.

若直線y=-％上存在點(diǎn)R,使半徑為1的圓R上有點(diǎn)S是圓P的“等垂點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫出圓心P的

縱坐標(biāo)的取值范惘.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】

【解答】解：該幾何體的左視圖為矩形，俯視圖亦為矩形，主視圖是一個(gè)等邊三角形，

則可得出該幾何體為正三棱柱.

故選：C.

【分析】如圖：該幾何體的俯視圖與左視圖均為矩形，主視圖為三角形，易得出該幾何體的形狀.

本題主要考查的是三視圖的相關(guān)知識(shí)，解得此題時(shí)要有豐富的空間想象力.

2.【答案】D

【解析】解：390000=3.9x105.

故選：D.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時(shí),一般形式為ax10n,其中1v\a\<10.n為整數(shù).據(jù)此判斷即可.

此題主要考瓷了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一?般形式為ax10\其中1<|a|<10,確定。與〃的

值是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解：如圖,

-AB//DE,

乙ABC=乙BED=30%

又?：乙DEF=45°,

乙BEF=75°,

二Z1=180°-Z.BEF=105°,

故選：B.

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得N4BC=乙BED=30。，再根據(jù)三角尺各角的度數(shù)以及鄰補(bǔ)角的定義即可得

41的度數(shù).

此題主?？疾榱似叫芯€的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義，關(guān)鍵是掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.

4.【答案】A

【解析】解：由數(shù)軸上點(diǎn)的位置得：-4vav-3,-2<b<-1,0<c<1,2<d<3,

則有：3<-a<4,1<-b<2,

即：|a|>>固，bd<0,d—a>0,b+c<Q,

故選：A.

根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置，先確定各數(shù)的正負(fù)性質(zhì)及絕對(duì)值的大小作出判斷即可

此題考查了數(shù)軸，以及絕對(duì)值，熟練掌握各自的正負(fù)性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：?.?一元二次方程--6%+根=0有實(shí)數(shù)根，

:.A=b2-4ac=(-6)2—4m>0.

解得：771<9,

??.m的最大值是9,

故選：C.

根據(jù)判別式的意義得N=(—6)2-4m20,然后解不等式即可.

本題考查了根的判別式，熟練掌握一元二次方程的根與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)初一的兩個(gè)班級(jí)分別為41、A2,初一.的兩個(gè)班級(jí)為當(dāng)、B2,

列樹狀圖得：

A2BBA)BBA!A2BA)A2B

一共有12種可能，被抽選到的兩個(gè)班級(jí)恰好來自同一個(gè)年級(jí)的結(jié)果有4個(gè),

???被抽選到的兩個(gè)班級(jí)恰好來自同一個(gè)年級(jí)的概率為白=

JL4J

故選：B.

用樹狀圖列出所有等可能的結(jié)果，再利用概率公式求解即可.

本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率，用列表法或樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有等可

能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件.

7.【答案】B

【解析】解：<、有2條對(duì)稱軸：

8、有4條對(duì)稱軸；

C、不是軸對(duì)稱圖形：

D、有1條對(duì)稱軸.

故選B.

根據(jù)圖形的組合特點(diǎn)和對(duì)稱軸的概念，確定每個(gè)圖形的對(duì)稱軸的條數(shù).

能夠根據(jù)圖形的組合特點(diǎn)，正確說出其對(duì)稱軸的條數(shù).

8.【答案】C

【解析】解：x+y=6,

則y=6—y與%滿足一次函數(shù)關(guān)系，

Vs=x2+y2=x2+(6-x)2=2K2-I2x4-36,

則S與％滿足二次函數(shù)關(guān)系，

故選：C.

根據(jù)題意和圖形，可以分別寫出y與X的關(guān)系和S與％的關(guān)系，從而可以得到y(tǒng)與％滿足的函數(shù)關(guān)系和

S與x滿足的函數(shù)關(guān)系.

本題考查勾股定理，菱形的性質(zhì)、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，寫出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式.

9.【答案】x>|

【解析】解：若代數(shù)式有意義，

貝|J2%-1>0,

解得：工工:，

則實(shí)數(shù)力的取值范圍是：X*.

故答案為：x>\.

直接利用二次根式有意義的條件得出2x-lNO,進(jìn)而得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

10?【答案】網(wǎng)”3)2

【解析】解：xy2-6xy+9x,

=x(y2-6y+9),

=x(y-3)2.

故答案為：x(y-3)2.

先提取公因式x,再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解.

本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個(gè)多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再

用其他方法進(jìn)行因式分解，同時(shí)因式分解矍徹底，直到小能分解為止.

11.【答案】65°

【解析】解：???48是。0的直徑，

:.Z.ADB=90°.

vZ.BAD=25°,

:.Z.B=65°,

二乙。=乙8=65。(同弧所對(duì)的圓周角相等).

故答案為：65。.

因?yàn)?8是。。的直徑，所以求得乙力。8=90。，進(jìn)而求得的度數(shù)，又因?yàn)镹8=4C,所以乙。的

度數(shù)可求出.

本題考查圓周角定理中的兩個(gè)推論：①直徑所對(duì)的圓周角是直角②同弧所對(duì)的圓周角相等.

12.【答案】X=-g

【解析】解：4T=I+L

x+lX

X2=X（X+1）+X+1,

解得：x=

檢驗(yàn)：當(dāng)％=一々時(shí)，x(x+1)*0.

=是原方程的根，

故答案為：x=-1.

按照解分式方程的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考杳了解分式方程，一定要注意解分式方程必須要檢驗(yàn).

13.【答案】四

【解析】解：???點(diǎn)P(m,72)在反比例函數(shù)y=-;上，

Amn=-2,

vm>0,

An<0?

二點(diǎn)P在第四象限.

故答案為：四.

由點(diǎn)P(m,n)在反比例函數(shù)y=-;上，可得nm=-2,由m>0可得九<0,進(jìn)而得出答案.

考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，求出林<0是解答此題的關(guān)鍵.

14.【答案】10.7

【解析】解：依題意，乙ADC二￡FDE,/.FED=Z.ACD=90°,

???△DEFfDCA,

.三—好

ADC=ACf

???DE=0.6米，EF=0.3米，DC=18米，

:.AB=ACA-DG=AC+BC=10.7(米)，

故答案為：10.7.

根據(jù)題意得出△DEiDCA,進(jìn)向根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解.

本題考查了相似三角形的應(yīng)用，掌握相似三角形的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】1

【解析】解：如圖所示，延長(zhǎng)CP交AB于點(diǎn)F,

???△A8C中，4。是角平分線，

:./.CAP=Z.FAP,

-CPLAD,

:.乙APC=Z.APF,

乂???AP=AP,

.-.^APC^AAPF(AAS),

PC=PF,AC=AF=4,

則/8=AB-AF=AB-AC=2,

又力E是中線，則EC=￡8,

??PE是△8CF的中位線，

1

F

PF2-

故答案為：1.

延長(zhǎng)CP交于點(diǎn)F,證明P為仃?的中點(diǎn)，進(jìn)而根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可求解.

本題考查了中位線的性質(zhì)與判定.掌握三角形中位線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)健.

16.【答案】57

【解析】解：（1）設(shè)初一有x人，列二有y人，初三有z人，教師有Q人，

x>2y

根據(jù)題意得：Z>Q,且a=3,

4a>x

解得：y<6,

???X、y均為整數(shù),

???初二學(xué)生人數(shù)的最大值為5：

故答案為:5；

（2）設(shè)初一有x人，初二有y人，初三有z人，教師有a人,

（X>2y

根據(jù)題意得：z>a,

4a>x

當(dāng)Q=1時(shí)，

x>2y

即有：z>1,

x<4

,:x、y、z、a均為正整數(shù)，

（y=1

即解得：卜批小=2,

U=3

此時(shí)團(tuán)隊(duì)總?cè)藬?shù)為：%+y+z+a=3+l+2+l=7（人）；

當(dāng)a=2時(shí)，

X>2y

即有：z>2,

x<8

,:x、y、z、Q均為正整數(shù)，

丁果小=1

即解得：（z坡小=3,

產(chǎn)最小二3

此時(shí)小組總?cè)藬?shù)最小值為：X+〉+Z+Q=3+1+3+2=9（人），

可知隨著老師的人數(shù)增加，小組總?cè)藬?shù)也增加，

即該小組人數(shù)最小值為7人：

故答案為：7.

①設(shè)初一有x人，初二有y人，初三有2人，教師有a人，根據(jù)題意①初一學(xué)生人數(shù)多于初二學(xué)生

人數(shù)的2倍：②初三學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)：③教師人數(shù)的四倍多于初一學(xué)生人數(shù).列出不等式

X>2y

組得：z>a,即可求解：

4a>x

②設(shè)初一有x人，初二有y人，初三有2人，教師有a人，根據(jù)題意①初一學(xué)生人數(shù)多于初二學(xué)生

人數(shù)的2倍；②初三學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)：③教師人數(shù)的四倍多于初一學(xué)生人數(shù).列出不等式

(x>2y

組得：\z>a,即可求解.

(4a>x

本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，E確列出一元一次不等式組是解

題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：原式=2，^-2x?+/7-l+2

=24-。+「-1+2

=2V2+1.

【解析】先化簡(jiǎn)二次根式、特殊用的三角函數(shù)值、取絕對(duì)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)箱，再進(jìn)行加減運(yùn)算即

可.

本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算和二次根式的混合運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)箱，掌握特殊角

的三角函數(shù)值和二次根式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

(3x-8<2(1

18.【答案】解：電出>工②，

解不等式①的：x<2,

解不等式②得：x>-b

???不等式組的解集為-1<x<2,

.?.不等式組的非負(fù)整數(shù)解為0和L

【解析】先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集，最后求出不等式組的非負(fù)整數(shù)解即

可.

本題主要考查了解一元一次不等式組，求不等式組的非負(fù)整數(shù)解，正確求出每個(gè)不等式的解集是

解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：(a+3)(a—3)-(a+2)2+(ab)2+%2

=a2-9-(a2+4a+4)+azb2x4

=a2-9-a2-4a-4+az

=a2-4a-13,

va2-4a-3=0.

???Q?-4a=3,

:.a2—4a—13

=3-13

=-10.

【解析】先化簡(jiǎn)(Q+3)(a-3)-(Q+2產(chǎn)+(岫產(chǎn)+再由已知求得Q?-4Q值，把Q2-4Q的

值代入計(jì)匏即可.

本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是把a(bǔ)?-4a看作一個(gè)整體.

20.【答案】解：方法一：延長(zhǎng)OE至F,使=連接CF、CD、AF.

,:D、E分別是△48C的邊48,4?中點(diǎn),

：.AD=BD=^AB,AE=EC=\AC,

又?：EF=DE,

二四邊形ADC/是平行四邊形，

:.AD//CF,AD=CF,

:.BD//CF,BD=CF,

二四邊形BDFC是平行四邊形，

ADF//BC,DF=BC,即DE〃BC,

???EF=DE,

...EF=DE=：DF,

???DE=1PC；

方法二：過E作￡///力8交8。于凡過力作4M//8C交FE于M,

A-▼M

23

BFC

同理有：AD=BD=^AB,AE=EC=^AC,

???EF//AB,AM/IBC,

???四邊形AMFB是平行四邊形，

：.AM=FB,AM//FB,AB=MF,

AZ.AME=LEFC,/.MAE=Z.ECF,Z.AME=/.EFC,

-AE=EC,

???△/WE三△CFE(44S),

AAM-FC,EM-EF,

AEM=EF=^MF,

?：AB=MF,

...EM=EF=1MF=^AB=AD=BD,

???EFIIAB,

.?.四邊形力MED是平行四邊形，

:.AM=ED,AM//ED,

vAM=FC,AM=FB,AM//BC,

AM=^BC,

DE//BC,DE=^BC.

【解析】方法一：結(jié)合已給出的輔助線，先證明四邊形4DCF是平行四邊形，再證明四邊形

是平行四邊形，問題得證；

方法二；結(jié)合已給出的輔助線，先證明四邊形是平行四邊形，再證明A4ME三ACTE,接著

證明四邊形是平行四邊形，問題得證；

本題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)證明

等知識(shí)，掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：在△48C中，AB=AC,AD1BC,點(diǎn)￡在線段40的延長(zhǎng)線上，

BD=CD,EF1BC,

DE=FD,

EF,BC互相垂直平分，

.??四邊形BECF是菱形；

(2)解：???EFJ.8C,BA1BE,

???乙EDB=Z.EBA=Z.ADB=90°,

???LEBD=Z.BAE=90°-Z.AEB.

*'?△BDEs&ADB?

.DE_FE

二'BD=AB,

?.?四功形B"『是菱形，

...BE=BF=2-，

BD=VBE2-DE2=4.

一="

4AB

:.AB=4n.

【解析】(1)根據(jù)等腰三角形三線合一，得到8。=O),利用對(duì)角線互相垂直平分的四邊形為菱形，

即可得證：

(2)利用勾股定理求出80,證明利用相似的性質(zhì)求出48即可.

本題考查等腰三角形的性質(zhì)，菱形的判定，勾股定理，熟練掌握菱形的判定方法，相似三角形的

判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)?.一次函數(shù)y=m(x-2)+3(m>0)的圖象與反比例函數(shù)y=：*于0)的圖象

的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2,

二當(dāng)％=2時(shí)，y=m(x-2)+3=3,

???交點(diǎn)的坐標(biāo)為：(2,3),

將(2,3)代入反比例函數(shù)y=：中,有:3=1,

???k=6,

???反比例函數(shù)解析式為：y=±

(2)當(dāng)％=-2時(shí)，y=：=-3,即8(-2,-3),

當(dāng)一次函數(shù)y=m(x-2)4-3過8(-2,-3)時(shí)，

即有：y=m(—2—2)+3=—3：

解得：m=l

此時(shí)一次函數(shù)解析式為：y=-2)+3=

??,一次函數(shù)y=m(x-2)+3(771>0)的圖象與反比例函數(shù)y=(的圖象相交于點(diǎn)(2,3),

二一次函數(shù)y=m(x-2)+3(m>0)的圖象恒過點(diǎn)(2,3),

???當(dāng)x<一2時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，反比例函數(shù)y=如勺值大于一次函數(shù)y=m(x-2)4-3(m>0)的

值，

乂???一次函數(shù)中，自變量的系數(shù)越大，直線與4軸的夾角(銳角)度數(shù)越大，

、3

即m的取值范圍為：？n>|.

【解析】(1)利用一次函數(shù)的解析式求出交點(diǎn)坐標(biāo)，問題隨之得解；

(2)當(dāng)工=-2時(shí)，y=：=-3,即8(-2,-3),當(dāng)一次函數(shù)y=m(x-2)+3過8(-2,-3)時(shí)，可得

m=此時(shí)一次困數(shù)解析式為：y=1(x-2)+3=^x,根據(jù)一次困數(shù)y=m(x-2)+3(m>0)

的圖象恒過點(diǎn)(2,3),當(dāng)XV—2時(shí)，對(duì)于”的每一個(gè)值，反比例函數(shù)y=5的值大于一次函數(shù)y=

m(%—2)+3(m>0)的值，結(jié)合圖象可知一次函數(shù)中，自變量的系數(shù)越大，直線與％軸的夾角(銳

角)度數(shù)越大，由此數(shù)形結(jié)合即可作答.

本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的淙合題，考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求解反比

例函數(shù)解析式等知識(shí)，注重?cái)?shù)形堵合是解答本題的關(guān)鍵.

23.【答案】5070

【解析】解：（1）①結(jié)合兩幅成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，如下:

第2次知識(shí)問答成績(jī)第3次知識(shí)問答成績(jī)

(M)

90

70

60

50

務(wù)2次知識(shí)

030405060708090100年［次知識(shí)304050607080901(X)

問答成績(jī)問答成績(jī)

甲同學(xué)第一次問答50分，第二次分?jǐn)?shù)接近50分，據(jù)此可知第三次問答的成績(jī)50分,

故答案為：50；

②學(xué)生乙第2次知識(shí)問答成績(jī)?yōu)椤?分，結(jié)合兩幅成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，如下:

第2次知識(shí)問答成績(jī)第3次知識(shí)問答成績(jī)

2Q

IIIIIIII

N7，I?I，III一

°30405060708090100*2次知識(shí)

030405060708090MX)融［次知以

問答成績(jī)'問答成績(jī)

結(jié)合成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，可知乙同學(xué)三次的成績(jī)分別為60分、80分、80分，

即乙同學(xué)的綜合成績(jī)?yōu)椋?0x50%+80x40%+80x10%=70分，

故答案為：70.

（2）結(jié)合兩幅成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，可知：第2次知識(shí)問答中，50Wx<6（0分）數(shù)段人數(shù)為：1人，80<

“<9（0分）數(shù)段人數(shù)為：6人，

補(bǔ)全圖形如下：

（3）結(jié)合成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，可知：第3次知識(shí)問答中，90100分?jǐn)?shù)段人數(shù)為：5人，

即：104x4=26（人），

答：校少年團(tuán)校學(xué)生在第3次知識(shí)問答活動(dòng)中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為26人.

（1）①結(jié)合兩幅成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，甲同學(xué)第一次問答5（0分），第一次分?jǐn)?shù)接近5（0分），據(jù)此可知第

三次問答的成績(jī)，問題得解；②結(jié)合成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，可知乙同學(xué)三次的成績(jī)分別為6（0分）、8（0

分）、8（0分）,問題得解：

（2）結(jié)合兩幅成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，得出相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；

（3）結(jié)合成績(jī)情況統(tǒng)計(jì)圖，可知第3次知識(shí)問答活動(dòng)中成績(jī)達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù)為5人，據(jù)此求出其占比,

再乘以總?cè)藬?shù)即可求解.

本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，加權(quán)平均數(shù)以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答本

題的關(guān)鍵.

24.【答案】（1）證明：連接OF,

???GF為。。的切線,

???OF1GF,

二Z.OFP=90°,

LAOF+NP=90°,

???4B是。。的直徑，弦CO與718交于點(diǎn)E,且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn),

：.AE工CD,

:?乙PEG=90°,

???4G+"=90°,

二乙G—Z.AOF-2Z.F；

(2)解：:。。的半徑為4,

???AB=8,OF-4,

???LG=Z.AOF,

二sinz.POF=sinG=->

在RtAOFP中，sin/PO尸=寨=*

設(shè)P尸=3x,OP=5x,則：OF=VOP2-PF2=4x=4，

AX=1,

APF=3,OP=5,

???AP=OP-OA=1：

連接力/，則：/-AFB=90°,

???Z.PFA=WFB=90°-Z.AFO,

OB=OF,

???z.Z7=乙OFB,

Z.PFA=乙B,

zP=zP,

???△PFA^LPBF,

BFPF

二而=而=3o,

BF=3AF,

在Rt△{“8中，AB2=AF2+BF2=AF2+(3/IF)2=10AF2=64,

當(dāng)史或人尸=一吁（舍第）,

AAF=

A3

12\F

.%BF=3AF=-5~

【解析】（1）連接。尸，易得OF1PG,AB1CG,可得，G=，POF,回周向定理，得到N/OF=2，B,

即可得證:

（2）連接AF,得到ZAFB=9O。，根據(jù)zG=zPOF,得至Usin4POF=看，求出PF,PO,進(jìn)而求出AP

的長(zhǎng)，證明?求出｛“，8?的數(shù)量關(guān)系，再利用勾股定理進(jìn)行求解即可.

本題考查垂徑定理，圓周角定理.切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，勾股

定理.熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，并靈活運(yùn)用，是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】22.5是22-5E

【解析】解：（I）、?這只箭飛行的軌跡可以看作是拋物線的一部分，

根據(jù)表格數(shù)據(jù)和二次函數(shù)圖象的對(duì)稱的性質(zhì)可得：對(duì)稱軸為直線d=50,

d=70與d=30時(shí)的函數(shù)值相等，

???當(dāng)d=30時(shí)，h=22.5,

???當(dāng)d=70時(shí)，k=22.5.

故答案為：22.5.

（2）先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用光滑的曲線連接如下圖:

解得:a=-0.01,

???二次函數(shù)的解析式為h=-O.Olfd-50)2+26.5,

當(dāng)d=72時(shí)，

h=-0.01x(72-50)2+26.5=-4.84+26.5=19.66<20,

???小王可以將這支箭射入圣火臺(tái).

故答案為：是：

(4)由(3)可知:二次函數(shù)的解析式為八=-0.01?-50)2+26.5,

???圣火臺(tái)上方高4米的范圍內(nèi)，都可以順利點(diǎn)燃主火炬，且射箭的初始角度和力量不變的情況下，

射手可以通過調(diào)整與火炬塔的距離來改變這只箭的飛行機(jī)跡，即相當(dāng)于將圖象左右平移可以保證

圣火被點(diǎn)燃，

依題意，正方形左下角的點(diǎn)人的坐標(biāo)為(68,20),右上角的點(diǎn)8的坐標(biāo)為(72,24),

設(shè)前進(jìn)M九>0)米，即拋物線向右平移九米，當(dāng)拋物線經(jīng)過正方形的右上角的點(diǎn)8(72,24)時(shí)，

:.24=-0.01(72-50-n)2+26.5,

解得：=22—5CU,%=22+5/訶(不合題意，舍去)，

故答案為：22—5CU.

(1)根據(jù)拋物線的對(duì)稱性結(jié)合表格數(shù)據(jù)可知當(dāng)d=70與(/=30時(shí)的函數(shù)值相等，據(jù)此即可求解；

(2)先根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后用光滑的曲線連接即可；

(3)先求得拋物線的解析式，再求出當(dāng)d=72時(shí)所對(duì)應(yīng)的6的值，再和20作比較即可：

(4)利用己求得拋物線的解析式，根據(jù)題意，先求得正方形左下角的點(diǎn)A的坐標(biāo)和右上角的點(diǎn)B的

坐標(biāo)，再根據(jù)拋物線的平移列出方程，求得平移的距離，即可求解.

本題考查二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，考查拋物線的對(duì)稱性，描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，二次函數(shù)圖象的平移.根

據(jù)函數(shù)圖象獲取信息解題的關(guān)跳.

26.【答案】解：(1)①???二次函數(shù)y=mx2-3mx(m00)經(jīng)過點(diǎn)4(-1,4),

m+3m=4,

???m=1,

.??二次函數(shù)解析式為y=x2-3x=(x-1)2-3，

二二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(|,-3；

②???一次函數(shù)y=-2x+/?的圖象經(jīng)過A(-1,4),

二4=2+b,

:.b=2,

.??一次函數(shù)解析式為y=-2x+2.

二,點(diǎn)(”,％)在一次函數(shù)y=-2x+2的圖象上，點(diǎn)(n+2,、2)在二次函數(shù)y=x2-3x的圖象匕

22

???——2n4-2,y2=(n4-2)-3(n+2)=n+n-2,

,?,yi<y2?

???-2n+2<n2+n—2,

An24-3n-4>0?

令y=x2+3x-4,

在y="2+3%—4中，當(dāng)y=0時(shí)，即“2+3%—4=0,

解得x=1或％=-4,

二由函數(shù)圖象可知，當(dāng)％>1,或％<—4時(shí)，y=x2+3x-4>0,

(2)???點(diǎn)MCVM)，N(t+IJN)在二次函數(shù)圖象上，

222

yM=mt-3mt,yN=m(t+l)-3m(t+1)=mt-mt-2m,

???yM-yN=血沖-3mt-(mt2-mt-2m)=-2mt+2m,

|m|W|〉M-VNIW|4m|，

|m|<|-2mt+2m\<|4m|>

l<|-2t+2|<4,

：?l<-2t+2<4或1<2t-2<4,

解得：-l<t<|Wc1<t<3.

【解析】(1)①利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式，再把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式求出其頂點(diǎn)

坐標(biāo)即可；②先用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再求出％九2根

=-2+2,y2=n+n-2,

據(jù)<%，得到M+372-4>0,令y=/+3x-4,利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出當(dāng)x>1或x<-4

時(shí)，y=x2+3x-4>0.則當(dāng)”>1或〃V—4時(shí)，丫1〈為；

2

(2)先求出y”=小尸一3m￡,yN=mt-mt-2m,則丫M一=—2?九￡+2m,再由|771]￡”“一

yw|<|4m|,得到1W|-2￡+2|W4,解不等式組即可得到答案.

本題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)綜合，待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，解不等式組，靈活運(yùn)用所

學(xué)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

27.【答案】解：(1)補(bǔ)全圖形如下:

連接BE,如圖,

???線段CD繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。得到線段CE,

ACD=CE,AB1CE,即乙CDE=乙CED=45°,

,??點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，

???CE垂直平分線段

：?AE-BE,

:，LA=乙ABE,

???乙CDE=乙CED=45°,

LA+Z-AED=45°,

???LAED=乙GEF,

LA+乙GEF=45°,

vBF1AE,

???LG+乙GEF=90。，

二乙G=90°—4G￡T,

Zi4=乙ABE,LA4-/.ABE=乙FEB,

2LA=乙FEB,

???乙BEG=乙FEB+LGEF=2LA+乙GEF,

???LA+Z.GEF=45°,

???，8EG=90°-4GEF,

???乙BEG=LG,

???BE-BG,

AE=BG；

O)CEG+2CD=AB，理由如下：

過B作BH上DG交DG于點(diǎn)H,如圖，

G

在(2)中已證明4E=BG,LCDE=LCED=45%

???BH1DG,

二EH=：EG,乙CDE=乙HBD=45°,

利用勾股定理可得：DH=^BD,

???Z.CDE=Z.CED=45°,AB1CE,

利用勾股定理可得，CD=EC=QDE，

AEH=DH-DE=^BD-CCD，

???EH=^EG,

:.；EG=WBD-\T1CD，

,:BD=CD+BC=CD+^AB,

*G=33+豺8)-。(?0，

整理：y/~2EG+2CD=AB.

【解析】(1)按照題目要求補(bǔ)全圖形即可；

(2)連接8E,先證明"1+乙GEF=45°,再表示Ll"G=90。一乙GEF,乙BEG=9。。一乙GEF,問題

隨之得解：

(3)過B作1DG交DG于點(diǎn)H,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可作答.

本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)等知識(shí)，掌

握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解捽本題的關(guān)鍵.

28.【答案】(