第七章萬有引力與宇宙航行課時(shí)7.4宇宙航行知道三個(gè)宇宙速度的含義，會(huì)推導(dǎo)第一宇宙速度。了解人造衛(wèi)星的相關(guān)知識(shí)，知道地球同步衛(wèi)星的特點(diǎn)，通過對(duì)比“同步衛(wèi)星、近地衛(wèi)星、地球赤道上物體”的運(yùn)行規(guī)律，提高推理分析能力。了解我國衛(wèi)星發(fā)射情況，增強(qiáng)民族自信，體會(huì)人類探索宇宙的成就和科學(xué)精神。宇宙速度數(shù)值意義第一宇宙速度環(huán)繞速度7.9

km/s物體在地球表面附近繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度，這個(gè)速度是衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星的最大環(huán)繞速度第二宇宙速度脫離速度11.2

km/s使物體掙脫地球引力束縛的最小地面發(fā)射速度第三宇宙速度逃逸速度16.7

km/s使物體掙脫太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度第一宇宙速度(環(huán)繞速度)v1=7.9km/s，是人造衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是人造衛(wèi)星最大環(huán)繞速度。第二宇宙速度(脫離速度)v2=11.2km/s，使物體掙脫地球引力束縛的最小發(fā)射速度。

逃逸速度理論等于v2=2GMR，即環(huán)繞速度的2倍。由此可知，天體的質(zhì)量m越大，半徑R注：脫離地球引力后，將受到太陽引力圍繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)，成為太陽系中的人造行星。第三宇宙速度(逃逸速度)v3=16.7km/s，使物體掙脫太陽引力束縛的最小發(fā)射速度。

不同（地面附近）發(fā)射速度衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)分析如果速度小于gR，那么由于重力比所需的向心力大，導(dǎo)致衛(wèi)星掉回地面；例如v發(fā)射=v1=7.9km/s時(shí)，航天器在近地圓軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)；當(dāng)7.9km/s<v<11.2km/s時(shí)（11.2km/s為第二宇宙速度），航天器仍繞地球運(yùn)行，但運(yùn)行軌跡是橢圓；當(dāng)11.2km/s≤v<16.7km/s時(shí)（16.7km/s為第三宇宙速度），航天器將沿一條拋物線飛離地球，脫離地球的束縛，但無法脫離太陽引力的束縛，開始繞太陽運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v≥16.7km/s時(shí)，航天器將沿雙曲線離開地球，脫離太陽的束縛，而飛到太陽系外。注：三種宇宙速度都是地球上的發(fā)射速度，是航天器運(yùn)動(dòng)軌跡的臨界值。發(fā)射速度隨著預(yù)定工作軌道半徑的增大而增大。人造地球衛(wèi)星動(dòng)力學(xué)特點(diǎn)一般情況下可認(rèn)為人造地球衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由地球?qū)λ娜f有引力提供。地球同步衛(wèi)星地球同步衛(wèi)星位于地面上方高度約3.6×104km處，周期等于地球自轉(zhuǎn)周期。其中一種的軌道平面與赤道平面成0度角，運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，稱為靜止衛(wèi)星。具有以下特點(diǎn)：軌道平面一定：衛(wèi)星在赤道的正上方，其軌道平面與赤道平面重合。繞行方向一定：和地球自轉(zhuǎn)方向一致。周期一定：和地球自轉(zhuǎn)周期相同，即T=24h。高度一定：位于赤道上方高度約3.6×104km處，距地面高度固定不變?；A(chǔ)過關(guān)練題組一宇宙速度1.(2024江蘇南通名校聯(lián)盟學(xué)情調(diào)研)宇宙速度是從地球表面向宇宙空間發(fā)射人造地球衛(wèi)星、行星際和恒星際飛行器所需的最低速度。下列關(guān)于宇宙速度的說法正確的是()A.第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度B.若飛行器的發(fā)射速度大于第二宇宙速度，則飛行器將繞地球做橢圓運(yùn)動(dòng)C.若飛行器的發(fā)射速度大于第三宇宙速度，則飛行器將繞太陽運(yùn)動(dòng)D.衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速率可能大于第一宇宙速度2.(2024河南新未來期中聯(lián)考)2022年我國公布了第四階段月球計(jì)劃，重點(diǎn)對(duì)準(zhǔn)了月球南極，認(rèn)為在月球南極永久陰影區(qū)里可能存在大量的冰，這對(duì)于人類探索太空意義重大。已知地球與月球的半徑之比為4∶1，地球表面和月球表面的重力加速度大小之比為6∶1，地球的第一宇宙速度大小為7.9km/s，6≈2.4，則月球的第一宇宙速度大小為()A.400m/sB.800m/sC.1.2km/sD.1.6km/s3.(2024浙江杭州九校聯(lián)考)2023年7月23日是“天問一號(hào)”火星探測(cè)器發(fā)射成功三周年。已知火星的半徑約為地球半徑的12，質(zhì)量約為地球質(zhì)量的110，5≈2.2。下列關(guān)于宇宙速度的理解正確的是(A.地面發(fā)射飛行器的速度超過16.7km/s，飛行器繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)B.地面發(fā)射火星探測(cè)器的速度大于11.2km/s，且小于16.7km/sC.火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度D.環(huán)繞火星的“環(huán)火器”的速度大于3.95km/s題組二人造地球衛(wèi)星(行星的衛(wèi)星)4.(經(jīng)典題)(2024北京理工大學(xué)附屬中學(xué)期中)圖中描繪的四種虛線軌跡，不可能是人造地球衛(wèi)星軌道的是()5.(2024河北唐山模擬)一顆在低圓軌道上運(yùn)行的地球衛(wèi)星，軌道平面與赤道平面的夾角為30°，衛(wèi)星運(yùn)行到某一位置時(shí)恰好能觀測(cè)到南極點(diǎn)或北極點(diǎn)，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則該衛(wèi)星運(yùn)行的周期為()A.4πRgB.4πC.4πg(shù)2RD.46.(2024重慶第八中學(xué)期中)在木星的衛(wèi)星中，木衛(wèi)一繞木星公轉(zhuǎn)的周期為T，木衛(wèi)二繞木星公轉(zhuǎn)的周期為2T。只考慮木星對(duì)衛(wèi)星的萬有引力，衛(wèi)星的公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則木衛(wèi)一和木衛(wèi)二公轉(zhuǎn)時(shí)()A.線速度大小之比為2∶3B.向心加速度大小之比為2∶3C.軌道半徑之比為1∶4D.角速度之比為4∶17.(2024廣東廣州模擬)2023年10月26日19時(shí)34分，神舟十六號(hào)航天員乘組順利打開“家門”，歡迎遠(yuǎn)道而來的神舟十七號(hào)航天員乘組入駐“天宮”。如圖為“天宮”繞地球運(yùn)行的示意圖，測(cè)得“天宮”在t時(shí)間內(nèi)沿順時(shí)針方向從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，這段圓弧對(duì)應(yīng)的圓心角為θ。已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，則“天宮”運(yùn)動(dòng)的()A.軌道半徑為3B.線速度大小為RθC.周期為2πD.向心加速度大小為3題組三地球同步衛(wèi)星8.(經(jīng)典題)(2024江蘇鹽城五校期中聯(lián)考)關(guān)于地球靜止衛(wèi)星，下列說法中不正確的是()A.運(yùn)行周期為24hB.各國發(fā)射的這種衛(wèi)星的軌道半徑都一樣C.一定在赤道上空D.運(yùn)行速度大于7.9km/s9.(2023北京理工大學(xué)附屬中學(xué)月考)2020年6月23日，我國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心成功發(fā)射北斗系統(tǒng)第55顆導(dǎo)航衛(wèi)星，至此北斗全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)部署全面完成。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)由不同軌道衛(wèi)星構(gòu)成，其中北斗導(dǎo)航系統(tǒng)第41顆衛(wèi)星為地球靜止衛(wèi)星，它的軌道半徑約為4.2×107m，第44顆衛(wèi)星為傾斜地球同步衛(wèi)星，運(yùn)行周期等于地球的自轉(zhuǎn)周期24h。兩種同步衛(wèi)星的繞行軌道都為圓軌道，傾斜地球同步衛(wèi)星軌道平面與地球赤道平面成一定夾角，如圖所示。下列說法正確的是()A.兩種同步衛(wèi)星都可能經(jīng)過北京的正上空B.兩種同步衛(wèi)星的向心加速度大小相等C.傾斜地球同步衛(wèi)星經(jīng)過赤道正上方同一位置，一天內(nèi)只可能有1次D.第41顆衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于在赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的速度10.(教材習(xí)題改編)利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上任意兩點(diǎn)之間保持無線電通信。已知地球同步衛(wèi)星的線速度大小為v，地球自轉(zhuǎn)的周期為T，地球的半徑為R，引力常量為G，下列說法正確的是()A.三顆同步衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小一定相等B.任意兩顆同步衛(wèi)星的間距為vTC.地球的質(zhì)量為vD.同步衛(wèi)星的向心加速度與地球表面的重力加速度大小之比為4能力提升練題組一衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)參量分析1.(2024江蘇泰州聯(lián)盟校調(diào)研)中國近年來發(fā)射了多顆北斗衛(wèi)星，選取三顆北斗衛(wèi)星a、b、c，如圖所示，a為靜止衛(wèi)星，a和b的軌道半徑相等，均大于c的軌道半徑，以下說法不正確的是()A.衛(wèi)星a、b、c的角速度關(guān)系是ωa=ωb<ωcB.衛(wèi)星a、b、c的線速度大小關(guān)系是va=vb<vcC.衛(wèi)星b的向心加速度大小大于地面的重力加速度大小D.相同時(shí)間內(nèi)，a和b衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積相等2.(經(jīng)典題)(2024江蘇十校期中聯(lián)考)有a、b、c、d四顆地球衛(wèi)星，a還未發(fā)射，在赤道表面上隨地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)，b是近地軌道衛(wèi)星，c是地球同步衛(wèi)星，d是高空探測(cè)衛(wèi)星，各衛(wèi)星排列位置如圖所示，則有()A.a的向心加速度等于重力加速度gB.在相同時(shí)間內(nèi)b轉(zhuǎn)過的弧長最長C.a的線速度大于b的線速度D.d的運(yùn)動(dòng)周期可能是22h3.(2024江蘇南京師大附中模擬)已知一個(gè)星球x的密度與地球的密度相同，星球x與地球的半徑之比為1∶4，假設(shè)衛(wèi)星A繞地球的運(yùn)動(dòng)與衛(wèi)星B繞星球x的運(yùn)動(dòng)都是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且兩衛(wèi)星的軌道半徑相等，如圖所示。則下列說法正確的是()A.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的加速度大小之比為4∶1B.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比為2∶1C.衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的環(huán)繞周期之比為1∶8D.地球與星球x的第一宇宙速度之比為1∶4題組二天體運(yùn)動(dòng)中的追及、共線問題4.(2024河北石家莊模擬)有兩顆人造地球衛(wèi)星A和B的軌道在同一平面內(nèi)，A、B同向轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道半徑分別為r和4r，每隔時(shí)間t會(huì)發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，即地球、衛(wèi)星A和B三者位于同一條直線上，且A、B位于地球的同側(cè)。已知引力常量為G，則地球質(zhì)量可表示為()A.452πC.7162π5.(2024江蘇南京模擬)A、B兩顆衛(wèi)星在同一平面內(nèi)沿同一方向繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的距離Δr隨時(shí)間變化的關(guān)系如圖所示。已知地球的半徑為r，衛(wèi)星A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，若不考慮A、B之間的萬有引力，則衛(wèi)星A、B繞地球運(yùn)行的周期分別為()A.7T0，56T0B.9T0，72T0C.8T0，64T0D.14T0，56T06.(2024江蘇南京期末)如圖所示，當(dāng)木星在繞日公轉(zhuǎn)過程中運(yùn)行到日、地連線延長線上時(shí)，會(huì)形成“木星沖日”現(xiàn)象。已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，公轉(zhuǎn)軌道半徑為r，地球表面重力加速度為g，公轉(zhuǎn)周期為1年。假設(shè)木星質(zhì)量是300M，半徑是10R，公轉(zhuǎn)軌道半徑是5r，不考慮木星和地球的自轉(zhuǎn)，不計(jì)木星和地球間的引力，5≈2.4，則：(1)木星表面的重力加速度為多大？(2)“木星沖日”平均多少年出現(xiàn)一次？題組三天體運(yùn)動(dòng)的綜合問題7.(2024黑龍江哈爾濱三中期中)2023年5月30日9時(shí)31分，搭載“神舟十六號(hào)”載人飛船的“長征二號(hào)”F遙十六運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射升空，航天員乘組狀態(tài)良好，發(fā)射取得圓滿成功。未來某航天員正在太空旅行，來到火星表面登陸后，以速率v0豎直上拋一物體，物體上升的最大高度為h，已知火星半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G，則()A.火星繞太陽運(yùn)動(dòng)的向心加速度a=4πB.忽略火星自轉(zhuǎn)，火星的質(zhì)量M=vC.火星同步衛(wèi)星距火星表面的高度h0=v0D.忽略火星自轉(zhuǎn)，火星的第一宇宙速度v1=v0R8.(2024山東日照期末)2024年5月29日16時(shí)12分，谷神星一號(hào)海射型遙二運(yùn)載火箭搭載天啟星座25星至28星在日照海域附近順利升空，日照市民在海邊一睹衛(wèi)星發(fā)射的風(fēng)采。假設(shè)這4顆衛(wèi)星進(jìn)入軌道后，均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們的軌道半徑r的三次方與周期T的二次方的關(guān)系圖像如圖所示，圖線的斜率為k。已知地球的半徑為R，引力常量為G，將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體。忽略地球自轉(zhuǎn)影響，根據(jù)提供的信息可知()A.地球的質(zhì)量為4B.近地衛(wèi)星的環(huán)繞周期為kC.地球表面的重力加速度大小為4D.地球的第一宇宙速度為2πk9.(2024江蘇蘇州木瀆高級(jí)中學(xué)月考)某載人宇宙飛船繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，由于地球遮擋，航天員發(fā)現(xiàn)有16T時(shí)間會(huì)經(jīng)歷“日全食”過程，如圖所示。已知地球的半徑為R，引力常量為G，地球自轉(zhuǎn)周期為T0，太陽光可看作平行光，則下列說法正確的是()A.宇宙飛船離地球表面的高度為2RB.一天內(nèi)飛船經(jīng)歷“日全食”的次數(shù)為TC.航天員觀察地球的最大張角為120°D.地球的平均密度為24πG答案與分層梯度式解析第七章萬有引力與宇宙航行4宇宙航行基礎(chǔ)過關(guān)練1.A第一宇宙速度是人造地球衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，也是衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最大環(huán)繞速度，故A正確，D錯(cuò)誤；第二宇宙速度是繞太陽運(yùn)動(dòng)或繞其他行星運(yùn)動(dòng)的飛行器的最小地面發(fā)射速度，B錯(cuò)誤；第三宇宙速度是衛(wèi)星脫離太陽引力束縛的最小地面發(fā)射速度，C錯(cuò)誤。故選A。2.D在星球表面附近，根據(jù)萬有引力與重力的關(guān)系可得GMmR2=mg；結(jié)合萬有引力提供向心力，則有mg=mv2R，解得星球的第一宇宙速度v=gR，則地球的第一宇宙速度為v地=g地R地，月球的第一宇宙速度為v月=g月R月=163.B發(fā)射飛行器繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)時(shí)，地面發(fā)射速度應(yīng)大于第一宇宙速度且小于第二宇宙速度，即速度大于7.9km/s，且小于11.2km/s，A錯(cuò)誤；火星探測(cè)器脫離了地球引力的束縛，但未脫離太陽引力的束縛，故地面發(fā)射火星探測(cè)器的速度應(yīng)大于第二宇宙速度且小于第三宇宙速度，即速度大于11.2km/s且小于16.7km/s，B正確；根據(jù)GMmR2=mv2R，可得v=GMR，火星與地球的第一宇宙速度之比為v火v地=M火M地·R地R火=15，火星的第一宇宙速度為v火=14.D人造地球衛(wèi)星繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，由地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力提供向心力，而地球?qū)πl(wèi)星的萬有引力方向指向地心，所以人造地球衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心是地心，則衛(wèi)星軌道平面一定過地心(易錯(cuò)點(diǎn))，故選D。5.D模型建構(gòu)設(shè)衛(wèi)星的軌道半徑為r，衛(wèi)星軌道平面與赤道平面的位置關(guān)系如圖所示：解析根據(jù)幾何關(guān)系可得sin30°=Rr，可得r=2R；衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，可得GMmr2=m4π2T2r，在地球表面有GMm'R2=m'g，6.A由開普勒第三定律可得r13r23=T24T2，解得木衛(wèi)一和木衛(wèi)二的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為r1r2=134，C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr2=mv2r=mω2r=ma，可得線速度v=GMr，角速度ω=GMr3，向心加速度a=GMr2，則木衛(wèi)一和木衛(wèi)二的公轉(zhuǎn)線速度大小之比為7.A根據(jù)角速度定義式可得“天宮”的角速度為ω=θt，則周期為T=2πω=2πtθ，故C錯(cuò)誤；根據(jù)萬有引力提供向心力可得GMmr2=mω2r，又GMm'R2=m'g，聯(lián)立解得軌道半徑為r=3gR2t2θ2，故A正確；“天宮”運(yùn)動(dòng)的線速度大小為v=ωr=θ8.D地球靜止衛(wèi)星相對(duì)于地球表面靜止，其做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度、周期與地球自轉(zhuǎn)的角速度、周期相同，故運(yùn)行周期為24h，且地球靜止衛(wèi)星只能定點(diǎn)在地球赤道所在平面內(nèi)，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmR2=m4π2T2R，可得T=4π2R3GM，知在周期一定的情況下，地球靜止衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑是一個(gè)確定的值，因此各國發(fā)射的這種衛(wèi)星的軌道半徑都一樣，A、B、C正確；衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，萬有引力提供向心力，有GMmR2=mv2R，可得v=GMR，知軌道半徑越大，線速度越小9.B地球靜止衛(wèi)星在地球赤道所在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不可能經(jīng)過北京上空，A錯(cuò)誤；由于兩種同步衛(wèi)星的周期相等，都是24h，根據(jù)萬有引力提供衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，有GMmr2=m4π2T2r=ma，可知軌道半徑相等，向心加速度大小相等，B正確；傾斜地球同步衛(wèi)星的周期為24h，如果開始時(shí)位于南半球上方，則一天之內(nèi)會(huì)跨過赤道某點(diǎn)上方到達(dá)北半球上方，然后再次跨過赤道上同一點(diǎn)上方回到南半球上方，故一天內(nèi)2次經(jīng)過赤道正上方同一位置，C錯(cuò)誤；第41顆衛(wèi)星的角速度與赤道上隨地球自轉(zhuǎn)物體的角速度相等，根據(jù)v=ωr可知第易錯(cuò)警示地球靜止衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道與地球赤道共面，傾斜地球同步衛(wèi)星的運(yùn)轉(zhuǎn)軌道平面與地球赤道平面有夾角，但是兩種衛(wèi)星都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，軌道的圓心均為地心。由于傾斜地球同步衛(wèi)星的周期也是24h，由開普勒第三定律知傾斜地球同步衛(wèi)星的軌道半徑與靜止衛(wèi)星的軌道半徑相等。10.D衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小為F=GMmr2，因三顆同步衛(wèi)星的質(zhì)量不一定相等，所以三顆同步衛(wèi)星受到地球的萬有引力大小不一定相等，A錯(cuò)誤；根據(jù)vT=2πr，可得同步衛(wèi)星的軌道半徑為r=vT2π，一顆同步衛(wèi)星的信號(hào)覆蓋赤道13圓周(破題關(guān)鍵)，任意兩顆同步衛(wèi)星的間距為s=2rsin120°2=3vT2π，B錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星所受的萬有引力提供向心力，可得GMmr2=mv2r，解得地球的質(zhì)量為M=v2rG=v3T2πG，C錯(cuò)誤；同步衛(wèi)星的向心加速度大小為a=v2r=2π能力提升練1.Ca、b、c三顆衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有GMmr2=mω2r=mv2r，得ω=GMr3，v=GMr，由于ra=rb>rc，得ωa=ωb<ωc，va=vb<vc，則相同時(shí)間內(nèi)a和b衛(wèi)星與地球的連線掃過的面積相等，A、B、D正確；對(duì)于衛(wèi)星b和地面上質(zhì)量相同的物體，由于GMmr2=ma<GMmR2=mg，可得歸納總結(jié)用“二級(jí)結(jié)論”速解參量比較問題(1)向心加速度a∝1r2，r越大，a(2)線速度v∝1r，r越大，v越小，r=R時(shí)的v即第一宇宙速度(繞行天體在圓軌道上最大的線速度，發(fā)射衛(wèi)星時(shí)的最小發(fā)射速度)(3)角速度ω∝1r3，r越大，ω(4)周期T∝r3，r越大，T即“高軌低速長周期，低軌高速短周期”。2.B地球同步衛(wèi)星的周期與地球自轉(zhuǎn)的周期相等，角速度相等，所以a與c的角速度相等，根據(jù)a=ω2r可知，c的向心加速度大于a的向心加速度；根據(jù)萬有引力提供向心力有GMmr2=ma，可得向心加速度a=GMr2，可知衛(wèi)星的軌道半徑越大，向心加速度越小，則c的向心加速度小于b的向心加速度，而b的向心加速度約為g，所以a的向心加速度小于重力加速度g，A錯(cuò)誤。根據(jù)GMmr2=mv2r可得v=GMr，可知c、d的線速度小于b的線速度，根據(jù)v=ωr可知，c的線速度大于a的線速度，故a的線速度小于b的線速度，b的線速度最大，在相同時(shí)間內(nèi)轉(zhuǎn)過的弧長最長，B正確，C錯(cuò)誤。由開普勒第三定律可知，地球衛(wèi)星的軌道半徑越大，周期越大，所以方法技巧解答有關(guān)地球衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)參量比較的關(guān)鍵點(diǎn)：(1)在比較“同步衛(wèi)星”與“赤道上的物體”的向心加速度(線速度)大小時(shí)，應(yīng)依據(jù)二者角速度相等的特點(diǎn)，運(yùn)用公式a=ω2r(v=ωr)分析，而不能運(yùn)用公式a=GMr2(v=GM(2)在比較“同步衛(wèi)星”運(yùn)行速度與第一宇宙速度的大小時(shí)，由于都是由萬有引力提供向心力，故要運(yùn)用公式v=GMr，而不能運(yùn)用公式v=ωr或v=gr3.C設(shè)星球的密度為ρ，半徑為R，則質(zhì)量為M=ρ·43πR3，衛(wèi)星環(huán)繞星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力提供向心力，有GMmr2=ma，聯(lián)立解得a=4πGρR33r2，則衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的加速度大小之比為64∶1，故A錯(cuò)誤；由GMmr2=mv2r得v=4πGρR33r，則衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的線速度大小之比為8∶1，故B錯(cuò)誤；由GMmr2=m4π2T2r得T=3πr3GρR3，可知衛(wèi)星A與衛(wèi)星B的環(huán)繞周期之比為1∶8，C正確4.D模型建構(gòu)衛(wèi)星A和B相鄰兩次相沖的位置關(guān)系如圖：解析每隔時(shí)間t會(huì)發(fā)生一次“相沖”現(xiàn)象，由于A的軌道半徑小于B的軌道半徑，知A轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度大于B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度，可得(ωAωB)t=2π；根據(jù)萬有引力提供向心力，可得GMmAr2=mAωA2r，GMmB(4r)2=mBω5.A由題意，衛(wèi)星A的線速度大于衛(wèi)星B的線速度，則衛(wèi)星B的軌道半徑大于衛(wèi)星A的軌道半徑，A、B間最近距離為rBrA=3r，A、B間最遠(yuǎn)距離為rB+rA=5r，則rA=r，rB=4r，A、B間相鄰兩次相距最近的時(shí)間間隔為8T0，則2πTA?2πTB·8T0=2π，由開普勒第三定律可得TA2TB2=rA3rB3，聯(lián)立解得衛(wèi)星A、B繞地球運(yùn)行的周期分別為規(guī)律方法天體運(yùn)動(dòng)中共線情境的規(guī)律(1)兩顆衛(wèi)星由相距最近到再次相距最近滿足關(guān)系：2πT1?2πT2t=2(