授課提示：對(duì)應(yīng)學(xué)生用書第349頁(yè)[A組基礎(chǔ)鞏固練]熱點(diǎn)一對(duì)洛倫茲力的理解1．下列說(shuō)法正確的是()A．運(yùn)動(dòng)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度不為零的地方，一定受到洛倫茲力的作用B．運(yùn)動(dòng)電荷在某處不受洛倫茲力作用，則該處的磁感應(yīng)強(qiáng)度一定為零C．洛倫茲力既不能改變帶電粒子的動(dòng)能，也不能改變帶電粒子的速度D．洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功解析：運(yùn)動(dòng)電荷速度方向與磁場(chǎng)方向平行時(shí)，不受洛倫茲力，洛倫茲力只改變帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，不改變帶電粒子的速度大小，洛倫茲力對(duì)帶電粒子不做功，故D正確。答案：D2．(2022·北京大興區(qū)模擬)從太陽(yáng)和其他星體發(fā)射出的高能粒子流，在射向地球時(shí)，由于地磁場(chǎng)的存在，改變了運(yùn)動(dòng)方向，地磁場(chǎng)對(duì)地球起到了保護(hù)作用。地磁場(chǎng)的示意圖如圖所示(虛線，方向未標(biāo)出)，赤道上方的磁場(chǎng)可看成與地面平行，若有來(lái)自宇宙的一束粒子流，其中含有α(He的原子核)、β(電子)、γ(光子)射線以及質(zhì)子，沿與地球表面垂直的方向射向赤道上空，則在地磁場(chǎng)的作用下()A．α射線沿直線射向赤道B．β射線向西偏轉(zhuǎn)C．γ射線向東偏轉(zhuǎn)D．質(zhì)子向北偏轉(zhuǎn)解析：赤道上方磁場(chǎng)方向與地面平行、由南向北，根據(jù)左手定則可知，帶正電的α射線和質(zhì)子向東偏轉(zhuǎn)，帶負(fù)電的β射線向西偏轉(zhuǎn)，不帶電的γ射線不偏轉(zhuǎn)，選項(xiàng)B正確。答案：B熱點(diǎn)二帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)3．(2022·河南濮陽(yáng)模擬)α粒子和β粒子都沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，發(fā)現(xiàn)這兩種粒子沿相同半徑的圓軌道運(yùn)動(dòng)。若α粒子的質(zhì)量是m1，β粒子的質(zhì)量是m2，則α粒子與β粒子的動(dòng)能之比是()A.eq\f(m2,m1)B.eq\f(m1,m2)C.eq\f(m1,4m2)D.eq\f(4m2,m1)解析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律，有qvB＝meq\f(v2,r)，解得Ek＝eq\f(1,2)mv2＝eq\f(q2B2r2,2m)；α粒子是氦核，β粒子是電子，故α粒子和β粒子的電荷量之比為2∶1，故α粒子和β粒子的動(dòng)能之比eq\f(Ekα,Ekβ)＝eq\f(q\o\al(2,1),q\o\al(2,2))·eq\f(m2,m1)＝eq\f(4m2,m1)，故選D。答案：D4．(2022·北京大興區(qū)模擬)如圖所示，正方形區(qū)域內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)將混在一起的質(zhì)子H和α粒子加速后從正方形區(qū)域的左下角射入磁場(chǎng)，經(jīng)過磁場(chǎng)后質(zhì)子H從磁場(chǎng)的左上角射出磁場(chǎng)區(qū)域，α粒子從磁場(chǎng)的右上角射出磁場(chǎng)區(qū)域，由此可知()A．質(zhì)子和α粒子具有相同的速度B．質(zhì)子和α粒子具有相同的動(dòng)量C．質(zhì)子和α粒子具有相同的動(dòng)能D．質(zhì)子和α粒子由同一電場(chǎng)從靜止加速解析：根據(jù)洛倫茲力提供向心力得qvB＝eq\f(mv2,R)，v＝eq\f(qBR,m)，設(shè)質(zhì)子的比荷為eq\f(q,m)，則α粒子的比荷為eq\f(2q,4m)，質(zhì)子的軌道半徑是α粒子的一半，所以二者的速度相同，故A正確；它們具有相同的速度，但是質(zhì)量不同，所以動(dòng)量不同，故B錯(cuò)誤；它們具有相同的速度，但是質(zhì)量不同，所以動(dòng)能不同，故C錯(cuò)誤；如果由同一電場(chǎng)從靜止加速，那么電場(chǎng)力做的功應(yīng)該相同，即動(dòng)能相同，但是它們的動(dòng)能不相同，所以不是由同一電場(chǎng)從靜止加速，故D錯(cuò)誤。答案：A熱點(diǎn)三帶電粒子在有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)5．(2022·江蘇如皋中學(xué)月考)如圖所示，等腰直角三角形OPQ，直角邊OP、OQ長(zhǎng)度均為L(zhǎng)，直角三角形平面內(nèi)(包括邊界)有一個(gè)垂直平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，在PQ邊下方放置一個(gè)帶電粒子發(fā)射裝置，它由P向Q緩慢移動(dòng)的同時(shí)沿垂直PQ邊發(fā)射出速率都是v的相同正粒子，已知帶電粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(2v,BL)，粒子的重力、粒子之間的相互作用力不計(jì)，則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為()A.eq\f(2πL,3v) B.eq\f(πL,v)C.eq\f(2πL,v) D.eq\f(πL,2v)解析：根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,R)代入數(shù)據(jù)可知，帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑R＝eq\f(L,2)，根據(jù)左手定則可知，粒子恰好與PO邊相切時(shí)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，如圖所示，根據(jù)對(duì)稱性可知，運(yùn)動(dòng)軌跡也恰好與OQ相切，恰好運(yùn)動(dòng)了半個(gè)圓周，因此運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間t＝eq\f(π×\f(L,2),v)＝eq\f(πL,2v)，D正確，A、B、C錯(cuò)誤。答案：D6.(多選)(2022·四川蓉城名校聯(lián)盟第二次聯(lián)考)如圖所示，邊長(zhǎng)為a的正方形線框內(nèi)存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。兩個(gè)相同的帶電粒子分別從AB邊上的A點(diǎn)和E點(diǎn)(E點(diǎn)在AB之間，未標(biāo)出)以相同的速度v0沿AD方向射入磁場(chǎng)，兩個(gè)帶電粒子均從BC邊上的F點(diǎn)射出磁場(chǎng)，BF＝eq\f(\r(3),3)a。不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，則()A．粒子帶負(fù)電B．兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為eq\f(2,3)aC．帶電粒子的比荷為eq\f(2v0,3Ba)D．兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比為tA∶tE＝4∶1解析：因?yàn)閮蓚€(gè)帶電粒子以相同的速度v0沿AD方向射入磁場(chǎng)，從BC邊上的F點(diǎn)射出磁場(chǎng)，根據(jù)左手定則可知，帶電粒子帶負(fù)電，故A正確；兩個(gè)帶電粒子的軌跡如圖所示：根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可得r＋eq\r(r2－\f(\r(3),3)a2)＝a，解得r＝eq\f(2,3)a，故B正確；根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力，則qv0B＝eq\f(mv\o\al(2,0),r)，則帶電粒子的比荷eq\f(q,m)＝eq\f(3v0,2Ba)，故C錯(cuò)誤；根據(jù)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)可得，兩個(gè)帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角θA＝eq\f(2,3)π，θE＝eq\f(1,3)π，則兩個(gè)帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間之比tA∶tE＝θA∶θE＝2∶1，故D錯(cuò)誤。答案：AB7.(2022·山東菏澤模擬)如圖所示，abcd為邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形，在四分之一圓abd區(qū)域內(nèi)有垂直正方形平面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子從b點(diǎn)沿ba方向射入磁場(chǎng)，結(jié)果粒子恰好能通過c點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力，則粒子的速度大小為()A.eq\f(qBL,m) B.eq\f(\r(2)qBL,m)C.eq\f(\r(2)－1qBL,m) D.eq\f(\r(2)＋1qBL,m)解析：粒子沿半徑方向射入磁場(chǎng)，則出射速度的反向延長(zhǎng)線一定經(jīng)過圓心，由于粒子能經(jīng)過c點(diǎn)，因此粒子出磁場(chǎng)時(shí)一定沿ac方向，軌跡如圖所示。由幾何關(guān)系可知，粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝eq\r(2)L－L＝(eq\r(2)－1)L，根據(jù)牛頓第二定律得qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r)，解得v0＝eq\f(\r(2)－1qBL,m)，故C正確。答案：C8．(2022·山東濱州模擬)如圖所示，半徑分別為R、2R的兩個(gè)同心圓，圓心為O，大圓和小圓之間的區(qū)域有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其余區(qū)域無(wú)磁場(chǎng)。一個(gè)重力不計(jì)的帶正電粒子從大圓邊緣的P點(diǎn)沿PO方向以速度v1射入磁場(chǎng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為120°。若將該帶電粒子從P點(diǎn)射入的速度大小變?yōu)関2，不論其入射方向如何，都不可能射入小圓內(nèi)部區(qū)域，則eq\f(v2,v1)最大為()A.eq\r(3) B.eq\f(\r(3),4)C.eq\f(\r(3),2) D.eq\f(3\r(3),4)解析：粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，由幾何知識(shí)得r1＝eq\f(2R,tan60°)＝eq\f(2R,\r(3))，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qv1B＝eq\f(mv\o\al(2,1),r1)，解得v1＝eq\f(2qBR,\r(3)m)，當(dāng)粒子豎直向上射入磁場(chǎng)時(shí)，若粒子不能進(jìn)入小圓區(qū)域，則所有粒子都不可能進(jìn)入小圓區(qū)域，粒子豎直向上射入磁場(chǎng)粒子恰好不能進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)粒子軌道半徑r2＝eq\f(R,2)，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得qv2B＝meq\f(v\o\al(2,2),r2)，解得v2＝eq\f(qBR,2m)，則eq\f(v2,v1)＝eq\f(\r(3),4)，A、C、D錯(cuò)誤，B正確。答案：B9．(多選)(2022·四川棠湖中學(xué)模擬)如圖所示，在xOy平面內(nèi)的坐標(biāo)原點(diǎn)處，有一個(gè)粒子源，某一時(shí)刻以同一速率v發(fā)射大量帶正電的同種粒子，速度方向均在xOy平面內(nèi)，且對(duì)稱分布在x軸兩側(cè)的30°角的范圍內(nèi)。在直線x＝a與x＝2a之間包括邊界存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直于xOy平面向外，已知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為2a。不計(jì)粒子重力及粒子間的相互作用力，下列說(shuō)法正確的是()A．最先進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(πa,3v)B．最先進(jìn)入和最后進(jìn)入磁場(chǎng)中的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間都相等C．最后從磁場(chǎng)中射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為eq\f(4πa,3v)D．最后從磁場(chǎng)中射出的粒子出場(chǎng)的位置坐標(biāo)為(a，－eq\f(7\r(3)a,3))解析：沿x軸方向射出的粒子最先進(jìn)入磁場(chǎng)，由幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的偏轉(zhuǎn)角為30°，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(30°,360°)×eq\f(2π×2a,v)＝eq\f(πa,3v)，故A正確；沿與x軸成30°角的兩個(gè)方向同時(shí)進(jìn)入磁場(chǎng)，沿與x軸成30°角斜向下方進(jìn)入磁場(chǎng)的粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)角為120°，所以運(yùn)動(dòng)時(shí)間為eq\f(120°,360°)×eq\f(2π×2a,v)＝eq\f(4πa,3v)，弦長(zhǎng)s＝2×2asin60°＝2eq\r(3)a，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置離x軸的距離x＝atan30°＝eq\f(\r(3),3)a，所以最后從磁場(chǎng)中射出的粒子出場(chǎng)的位置的縱坐標(biāo)為s＋x＝2eq\r(3)a＋eq\f(\r(3),3)a＝eq\f(7\r(3),3)a，所以最后從磁場(chǎng)中射出的粒子出場(chǎng)的位置坐標(biāo)為(a，－eq\f(7\r(3)a,3))，故B錯(cuò)誤，C、D正確。答案：ACD[B組綜合提能練]10．(2022·新疆烏魯木齊模擬)如圖所示，在xOy平面內(nèi)x軸上方有垂直xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子(不計(jì)重力)，從O點(diǎn)以某一初速度垂直射入磁場(chǎng)，其軌跡與y軸交于M點(diǎn)，與x軸交于N點(diǎn)(圖中M、N未畫出)。已知OM＝a，ON＝eq\r(3)a，求：(1)粒子初速度v的大?。?2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t。解析：(1)根據(jù)題意作出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系可得：R2＝(eq\f(a,2))2＋(eq\f(\r(3)a,2))2解得R＝a根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,R)解得v＝eq\f(qBa,m)。(2)根據(jù)幾何關(guān)系可得tanθ＝eq\f(\f(\r(3),2)a,\f(a,2))＝eq\r(3)解得θ＝60°粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡對(duì)應(yīng)的圓心角α＝360°－120°＝240°則粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(240°,360°)×eq\f(2πm,qB)＝eq\f(4πm,3qB)。答案：(1)eq\f(qBa,m)(2)eq\f(4πm,3qB)11．(2022·晉冀魯豫名校聯(lián)考)如圖所示，半徑為R的半圓區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC為半圓直徑，P為圓弧上一點(diǎn)，圓弧eq\x\to(PA)長(zhǎng)為eq\f(πR,6)，在P點(diǎn)沿垂直于AC方向以初速度v0向磁場(chǎng)內(nèi)射入質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，結(jié)果粒子在磁場(chǎng)中的軌跡剛好與AC邊相切，不計(jì)粒子的重力，求：(1)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度；(2)改變粒子的速度大小，使粒子出磁場(chǎng)時(shí)速度方向豎直向上，則粒子的速度大小為多少？解析：(1)由于圓弧eq\x\to(PA)長(zhǎng)eq\f(πR,6)＝eq\f(1,12)×2πR，因此P點(diǎn)和O點(diǎn)的連線與OA的夾角為30°，粒子射入磁場(chǎng)后軌跡剛好與AC相切，軌跡如圖甲所示。根據(jù)幾何關(guān)系可知，粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r1＝Rsin30°＝eq\f(1,2)R根據(jù)牛頓第二定律可知qv0B＝meq\f(v\o\al(2,0),r1)解得B＝eq\f(2mv0