2.1基本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型描述線性系統(tǒng)的輸入-輸出微分方程的建立例1質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)

MF(t)kDx(t)M

i1(t)C

i2(t)

i(t)ui(t)u0(t)

R1

R2例2無(wú)源電路網(wǎng)絡(luò)

輸入為ui(t)，輸出為u0(t)利用電工學(xué)的有關(guān)知識(shí)有：(1)整理后有：

聯(lián)立上面四式得:2.1基本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型輸入：電壓ei；輸出：電機(jī)轉(zhuǎn)角

0(1)(3)對(duì)電機(jī)：按照電磁感應(yīng)定律，反電勢(shì)為：(2)電機(jī)力矩與電樞電流ia和勵(lì)磁電流if成正比，而if為常數(shù)，則：例3．電樞控制式直流電動(dòng)機(jī)（P19-20圖2-5）分析：該系統(tǒng)可分為兩部分，一是ei

T，二是T

0J—系統(tǒng)變位后的轉(zhuǎn)動(dòng)后的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；f—系統(tǒng)黏性阻尼；T—電機(jī)轉(zhuǎn)矩。其它參數(shù)如圖所示。2.1基本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型將（3）代入（4）后有：

若La較小，忽略其影響可降為二階微分方程La、Ra都較小，忽略其影響，則變?yōu)橐浑A微分方程:這與我們平時(shí)所使用的直流電機(jī)的調(diào)速特性完全一致，即轉(zhuǎn)速與電壓成正比（4）

（5）對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)部分:將（2）和（5）代入（1）有:整理得：2.1基本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型線性、定常系統(tǒng)微分方程的一般形式：通過以上的例子，同學(xué)們對(duì)所講的建立微分方程的步驟已有所理解，特別是第三個(gè)例子：在劃分環(huán)節(jié)、簡(jiǎn)化方面均有所體現(xiàn)，對(duì)于復(fù)雜的系統(tǒng)，微分方程的階次還會(huì)更高。2.1基本環(huán)節(jié)的數(shù)學(xué)模型泰勒級(jí)數(shù)：

yyxx0

xx單變量：多變量：例如二元函數(shù)2.2數(shù)學(xué)模型的線性化增量方程：描述小偏差時(shí)的動(dòng)態(tài)方程。對(duì)一元函數(shù)，若（x-x0）較小時(shí)，則：

對(duì)多元函數(shù)，利用偏導(dǎo)數(shù)可得其增量方程，以二元函數(shù)為例：以增量表示為：小偏差理論：研究系統(tǒng)在正常工作狀態(tài)附近的“行為”理論。非線性系統(tǒng)定義：在一個(gè)自動(dòng)控制系統(tǒng)中包含一個(gè)或一個(gè)以上具有非線性特性的元、部件，則該系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。

2.2數(shù)學(xué)模型的線性化采用此方法的前提是非線性因素對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性影響很小。例如應(yīng)變測(cè)量中，輸出U0與輸入

R1/R

的關(guān)系為：二、用增量方程實(shí)現(xiàn)線性化當(dāng)

很小時(shí)，

sin

例如：線性化方法:一、忽略非線性因素2.2數(shù)學(xué)模型的線性化4)線性化只適用于沒有間斷點(diǎn)、折斷點(diǎn)的單值函數(shù)。1)線性化是針對(duì)某一額定工作點(diǎn)的；2)為使線性化有足夠的精度，變量偏離工作點(diǎn)的偏差應(yīng)近可能??；3)線性化后的方程是用增量方程表述的，同時(shí)初始條件為零。注意點(diǎn)：2.2數(shù)學(xué)模型的線性化小結(jié)

建立實(shí)際系統(tǒng)微分方程的一般步驟：

1．簡(jiǎn)化系統(tǒng)

1)忽略次要因素或數(shù)值上較小的因素，如大流量管路中的泄漏、導(dǎo)線電阻、滾動(dòng)摩擦等。

2)分布參量集中化：如線路的導(dǎo)線電阻、機(jī)械系統(tǒng)的連續(xù)桿件質(zhì)量等。

3)非線性系統(tǒng)的簡(jiǎn)化(泰勒級(jí)數(shù)法)。

4)時(shí)變參量定?；喝缯承宰枘犭S溫度變化，摩擦系數(shù)、導(dǎo)線電阻隨溫度變化、在溫度變化不大時(shí)均可考慮為常數(shù)。

2．將簡(jiǎn)化后的系統(tǒng)化成若干環(huán)節(jié)分別考慮，其聯(lián)系是各環(huán)節(jié)的輸入輸出。

3．利用基礎(chǔ)知識(shí)寫出各環(huán)節(jié)的微分方程。

4．消去中間變量得到系統(tǒng)微分方程。2.2數(shù)學(xué)模型的線性化

拉氏變換定義

,則定義X(s)為x(t)的拉氏變換1.當(dāng)t<0時(shí)，x(t)=0；當(dāng)t>0時(shí)，x(t)在每個(gè)有限區(qū)間上是分段連續(xù)的。如果有一函數(shù)x(t),滿足下列條件：式中：s為復(fù)變數(shù)，x(t)為原函數(shù)，X(s)為象函數(shù)2.

2.3拉氏變換及反變換

例

則x(t)的拉氏變換為：2.3拉氏變換及反變換令：

簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換

1.單位階躍函數(shù)：x(t)=1，X(s)=1/s2.指數(shù)函數(shù)：x(t)=eat，X(s)=1/(s-a)3.正弦函數(shù)：x(t)=sin(

t)，X(s)=

/(s2+

2)x(t)=cos(

t)，X(s)=s/(s2+

2)4.冪函數(shù)：x(t)=tn，X(s)=n！/sn+12.3拉氏變換及反變換

拉氏變換性質(zhì)1．疊加原理：2.3拉氏變換及反變換2.3拉氏變換及反變換2．微分定理：2.3拉氏變換及反變換3．積分定理：2.3拉氏變換及反變換5．延時(shí)定理：

6．初值、終值定理：4．衰減定理：2.3拉氏變換及反變換7．tf(t)的象函數(shù)：利用拉氏變換表（見附錄A）求，注意有理分式分解（P31~35）

拉氏反變換例1：求

解：的拉氏反變換2.3拉氏變換及反變換例2：求

解：的拉氏反變換2.3拉氏變換及反變換兩邊同乘令有或步驟：1.對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換2.分解因式，然后進(jìn)行拉氏反變換。用拉氏變換解常系數(shù)線性微分方程例：解方程

解：1.對(duì)微分方程進(jìn)行拉氏變換其中：上式中代入2.拉氏反變換2.3拉氏變換及反變換

傳遞函數(shù)：（零初始狀態(tài)下的拉普拉斯變換）

1．定義：在初始條件為零時(shí)，輸出量與輸入量的拉氏變換之比。用G(s)表示；若輸入輸出為：

2.一般形式：對(duì)于一般的線性定常系統(tǒng)，在初始條件為零時(shí)，其系統(tǒng)微分方程、拉氏變換和傳遞函數(shù)如下所示：

則：2.4傳遞函數(shù)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)的性質(zhì)：

1．傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的輸入、輸出和系統(tǒng)三者之間的關(guān)系，因此它是系統(tǒng)在復(fù)數(shù)域內(nèi)的的一種數(shù)學(xué)模型。2．傳遞函數(shù)的分母為特征方程式。3．傳遞函數(shù)是復(fù)變數(shù)s的有理多項(xiàng)式。4．物理性質(zhì)不同的系統(tǒng)或元件，可以用相同的傳遞函數(shù)描述——相似原理:有相同的數(shù)學(xué)模型，有相同的運(yùn)動(dòng)形態(tài)5．輸入、輸出選定后，傳遞函數(shù)不隨輸入輸出的大小而變化。2.4傳遞函數(shù)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)i1由電工學(xué)的知識(shí)得：1．比例環(huán)節(jié)：輸入輸出成比例。R1i2（k為常數(shù)）

例l運(yùn)算放大器如圖所示:R2

ui(t)

u0(t)

Av(t)

Q(t)

例2液壓缸如圖所示:

還有許多其它方面的比例環(huán)節(jié)，如齒輪傳動(dòng)(n2/n1=Z1/Z2)、帶和鏈傳動(dòng)等。以上例題說(shuō)明了不同的物理系統(tǒng)具有相同的數(shù)學(xué)模型。

流量Q為輸入，活塞速度v為輸出，油缸面積為A。由液壓傳動(dòng)的連續(xù)方程知：K

0+特點(diǎn)：輸出按一定比例復(fù)現(xiàn)輸入。2.4傳遞函數(shù)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)i由電工學(xué)的知識(shí)得：2．慣性環(huán)節(jié)：輸入輸出函數(shù)關(guān)系為一階微分方程。R例lR---C電路如圖所示:

ui(t)

u0(t)

C

（T為常數(shù)）

進(jìn)行拉氏變換。消去中間變量I(s)得：若RC很小，則G(s)＝12.4傳遞函數(shù)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)例2一轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)如圖所示:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、f為阻尼系數(shù)、M為輸入轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、

為輸出角速度。

M

fJ

特點(diǎn)：1)具有儲(chǔ)能元件(電容或轉(zhuǎn)子)；

2)輸出經(jīng)延時(shí)后才復(fù)現(xiàn)輸入（慣性效應(yīng)）若x(t)=1，y(t)=1-e-t/T若J/f很小，G(s)＝l/f。以上例題再一次說(shuō)明了不同物理系統(tǒng)具有相同的傳遞函數(shù)，在一定的條件下高階系統(tǒng)可以轉(zhuǎn)換為低階系統(tǒng)。由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得:2.4傳遞函數(shù)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)3．微分環(huán)節(jié)：輸出變量正比于輸入變量的微分。1）理想微分環(huán)節(jié)：G(s)＝ks（k為常數(shù)）

rQx

（k=1/r）

特點(diǎn)：理想微分環(huán)節(jié)不能單獨(dú)存在，需與其它環(huán)節(jié)同時(shí)存在。？例l齒輪—齒條傳動(dòng)如圖所示:

例2液壓缸如圖所示:x輸入為齒條位移x(t)，輸出為齒輪角速度

(t)

輸入為活塞位移x，活塞面積為A，輸出為流量Q。由液壓傳動(dòng)可得:2.4傳遞函數(shù)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)2）近似微分環(huán)節(jié)：

（T為常數(shù)）

i例l無(wú)源微分網(wǎng)絡(luò)如圖所示:

ui(t)

u0(t)

C進(jìn)行拉氏變換。消去中間變量I(s)得：Rf例2阻尼油缸如圖所示:x(t)—缸體位移；y(t)—活塞的位移；f—阻尼器的阻尼系數(shù)。

xky以活塞作為隔離體，可得：則：2.4傳遞函數(shù)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)4．積分環(huán)節(jié)：輸出變量正比于輸入變量的積分。（k為常數(shù)）

rx例l齒輪—齒條傳動(dòng)如圖所示:

例2運(yùn)算放大器如圖所示:輸入為齒條角速度

(t)

，輸出為齒輪位移x(t)i1A—虛地點(diǎn)Ri2C

ui(t)

u0(t)

A+由電工學(xué)的知識(shí)得：K02.4傳遞函數(shù)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)例彈簧——阻尼——質(zhì)量系統(tǒng)如圖所示:kM(t)

(t)fJ由動(dòng)力學(xué)知識(shí)可得:5．二階振蕩環(huán)節(jié)：輸入輸出為二階微分方程。輸入為轉(zhuǎn)矩kM(t)，輸出為角位移

(t)

，考慮軸的扭振剛度k

令，便可化為標(biāo)準(zhǔn)式。特點(diǎn)：1)0

＜l時(shí)，輸出具有振蕩性；

2)＞l時(shí)，可化為兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)串聯(lián)。2.4傳遞函數(shù)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)6．滯后環(huán)節(jié)：輸出和輸入差一個(gè)時(shí)間常數(shù)

。

特點(diǎn)：滯后環(huán)節(jié)的輸出要滯后一段時(shí)間才能復(fù)現(xiàn)輸入；或說(shuō)輸出是輸入的延遲如：傳送帶、間隙等當(dāng)τ很小時(shí)2.4傳遞函數(shù)及典型環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)

方框圖單元

箭頭表示信號(hào)以及指示信號(hào)流動(dòng)方向信號(hào)名寫在箭頭旁邊（或上方）方框表示系統(tǒng)或環(huán)節(jié)其傳遞函數(shù)寫在框內(nèi)運(yùn)算方法：X2(s)=G(s)*X1(s)G(s)

X1(s)X2(s)X(s)G(s)

2.5系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化X1(s)——輸入；X2(s)——輸出.

方框圖變換（運(yùn)算）

串聯(lián)G(s)=G1(s)*G2(s)X3(s)=G2(s)*X2(s)=G2(s)*G1(s)*X1(s)G1(s)

X1(s)X2(s)G2(s)

X3(s)G1(s)*

G2(s)

X1(s)X3(s)1）兩環(huán)節(jié)串聯(lián)2）n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)G1(s)

X1(s)X2(s)G2(s)

X3(s)Xn-1(s)Gn(s)

Xn(s)G1(s)*G2(s)

**

Gn-1(s)*Gn(s)

X1(s)X3(s)P40(法4)2.5系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化.G(s)=G1(s)+G2(s)

并聯(lián)反饋整理得:請(qǐng)注意這里的符號(hào)！

G1(s)

X1(s)G2(s)

X2(s)1）兩環(huán)節(jié)并聯(lián)2）n個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)G1(s)Xi(s)X0(s)H(s)

P41

(法則6)P40(法5)

幾個(gè)概念

1)前向通路（道）：輸入到輸出。通路上傳遞函數(shù)G1(s)2)反饋通路（道)：輸出到反饋信號(hào)。傳遞函數(shù)為H(s)3)反饋回路：前向通道和反饋通道組成。G1(s)H(s)

2.5系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化例：求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

R(s)Y(s)+-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H(s)++2.5系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化解：1.利用串聯(lián)法則R(s)Y(s)+-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H(s)++R(s)Y(s)+-G1(s)H(s)2.5系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化2.利用并聯(lián)法則3.利用串聯(lián)法則G2(s)G3(s)+G4(s)R(s)Y(s)+-H(s)G1(s)[G2(s)G3(s)+G4(s)]2.5系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化4.利用反饋法則R(s)Y(s)G1(s)[G2(s)G3(s)+G4(s)]

1+G1(s)[G2(s)G3(s)+G4(s)]H(s)5.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

方框圖簡(jiǎn)化2.結(jié)合律1)簡(jiǎn)化前后各前向通道的傳遞函數(shù)乘積不變；2)簡(jiǎn)化前后各反饋回路的傳遞函數(shù)的乘積不變。

相加點(diǎn)的變位P42表2-11．交換律

簡(jiǎn)化原則AA-BA-B+CBC+-++AA+CA-B+CBC+++-AA-B+CBC++-AA-BA-B+CBC+++-2.5系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化引出點(diǎn)的移動(dòng)

相加點(diǎn)的移動(dòng)GA前移后移AGAGGAAGAGGGAAGAGAAGA1/GAAGAG-BB+-前移后移GAAG-BB+-G1/GAAGAG-BGB+-GAAG-BGB+-GBGP45表2-1(法則6、7)P45表2-1(法則8、9)2.5系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化A-BG

方框圖簡(jiǎn)化舉例分析：由于G5、G6回路出現(xiàn)交叉，使得問題復(fù)雜。法1是將G5的分支點(diǎn)（A點(diǎn)）后移（B點(diǎn)）

，在支路上串入l/G4即可，如圖所示。+-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G7(s)G6(s)G5(s)Xi(s)X0(s)例：求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。(P42例2-19)+-+-2.5系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化ABCDA+-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G7(s)G6(s)G5(s)Xi(s)X0(s)+-+-1/G4(s)利用反饋計(jì)算方法先消去G6回路，然后在消去G5回路，最后消去G7回路，得到與書中一樣的結(jié)淪。2.5系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化BCD法2是將G6支路的相加點(diǎn)（C點(diǎn)）前移（D點(diǎn)）

，在該支路上串入l/G2，然后利用相加點(diǎn)的交換律可簡(jiǎn)化為圖示的方框圖。A+-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G7(s)G6(s)G5(s)Xi(s)X0(s)+-+-1/G2(s)利用反饋計(jì)算方法先消去G5回路，然后在消去G6回路，最后消去G7回路，得到與書中一樣的結(jié)淪。2.5系統(tǒng)方框圖及其簡(jiǎn)化BCD

一、信號(hào)流圖的基本概念1．節(jié)點(diǎn)：用來(lái)表示變量或信號(hào)的點(diǎn)，如輸入節(jié)點(diǎn)、輸出節(jié)點(diǎn)、混合節(jié)點(diǎn)（引出點(diǎn)及相加點(diǎn)）。2．支路：定向線段，箭頭表明信號(hào)流向，標(biāo)明有傳遞函數(shù)。3．前向通道

：輸入到輸出通過任何節(jié)點(diǎn)不多于一次的通路。4．回路：起點(diǎn)與終點(diǎn)重合且與任何節(jié)點(diǎn)相交不多于一次的通路。傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)每一個(gè)回路中所有傳遞函數(shù)乘積之和（含符號(hào)）每?jī)蓚€(gè)互不接觸回路中所有傳遞函數(shù)乘積之和（含符號(hào)）二、梅遜公式的應(yīng)用梅遜公式從上面的計(jì)算式中可以看出：、Pk計(jì)算簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是k，若只有一條前向通路，k＝1式中：P—系統(tǒng)傳遞函數(shù)；Pk—第k條前向通道的傳遞函數(shù)之積；

k—去掉與第k條前向通路相接觸的回路的傳遞函數(shù)之積所余下的

。

—信號(hào)流圖的特征式；每三個(gè)互不接觸回路中所有傳遞函數(shù)乘積之和（含符號(hào)）2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式?jīng)]有不接觸回路時(shí)的梅遜公式（特殊用法）系統(tǒng)總傳遞函數(shù)=∑前向通道傳遞函數(shù)之積1-∑回路傳遞函數(shù)之積+-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)G7(s)G6(s)G5(s)Xi(s)X0(s)+-+-P46例2-19前向通道(一條)：

3個(gè)回路具有的公共傳遞函數(shù)：

2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式回路3個(gè)(互有接觸)：

二、梅遜公式的應(yīng)用示例例1：利用梅遜公式求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

1/Cs1/R1/Cs1/R1/Cs1/R

①③②⑤④①③②⑤④-1-1-1-1-111/R1/Cs11/R1/Cs11/R1/Cs1R(s)Y(s)R(s)Y(s)系統(tǒng)的信號(hào)流圖為：

2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式兩個(gè)互不接觸回路（6個(gè)）：①②、①③、③④、①⑤、②③、④⑤

三個(gè)互不接觸回路（1個(gè)）：

①②③，則每對(duì)傳遞函數(shù)之積為：則

所以：則系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：解：前向通道（1條）：

反饋回路（5個(gè)）：每個(gè)均為

則2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式例2：利用梅遜公式求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

-H111G11G21R(s)Y(s)+-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H3(s)H2(s)+-+-H1(s)++G3G4R(s)Y(s)-H3-H21系統(tǒng)的信號(hào)流圖為：

2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式①③②①③②

該系統(tǒng)有二個(gè)前向通路，其傳遞函數(shù)分別為：

P1=G1G2G3；P2=G1G45個(gè)反饋回路均與兩條前向通道接觸，故：

則：有5個(gè)反饋回路，其傳遞函數(shù)分別為：L1=?G1G2H1；L2=?G2G3H2；

L3=?G1G2G3H3；L4=?G1G4H3；

L5=?G4H25個(gè)反饋回路都相互接觸，即沒有互不接觸的反饋回路，則：由梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式例3：利用梅遜公式求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)(P48例2-21）

-H1G1G2G3G4-H2系統(tǒng)的信號(hào)流圖為：

2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式Xi(s)X0(s)G5G7G6+G1G2G3G4H2+-+-H1++G6G7G5Xi(s)X0(s)

解∶該系統(tǒng)有三個(gè)前向通路，其傳遞函數(shù)分別為：

P1=G1G2G3G4G5；

；P2=G1G4G5G6；

P3=G1G2G7則：有4個(gè)反饋回路，其傳遞函數(shù)分別為：L1=?G4H1；L2=?G2G7H2；

L3=?G4G5G6H2；L4=?G2G3G4G5H2；有1個(gè)互不接觸的反饋回路，即：由梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式例4：求如圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

-H111G11G21Y0+-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)+-+-H1(s)+-

G3G4-1-H21系統(tǒng)的信號(hào)流圖為：

-法1：利用梅遜公式，求圖所示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)Xi(s)X0(s)Xi(s)X0(s)2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式

該系統(tǒng)有二個(gè)前向通路，其傳遞函數(shù)分別為：

P1=G1G2G4；P2=?

G1G3則：有4個(gè)反饋回路，其傳遞函數(shù)分別為：L1=?G2H1；L2=?G4H2

；

L3=?G1G2G4；L4=G1G3；有一對(duì)互不接觸的反饋回路，由梅遜公式求得系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式法2：代數(shù)法解上述方程組，得整理得：2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式第二步、消去反饋回路①，另相加點(diǎn)（比較點(diǎn)）③前移法3：方框圖化簡(jiǎn)法第一步：相加點(diǎn)（比較點(diǎn)）②前移

Y0+-G1(s)G2(s)G3(s)G4(s)H2(s)-+-H1(s)+-Xi(s)X0(s)①③④1/G2(s)+-G1G3(1+G2H1)/G2G4G2G4/(1+G2

H1)+--Xi(s)X0(s)③④1/G2

H2②②2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式第三步、消去并聯(lián)回路③和反饋回路②+-G1G2G4-(1+G2H1)/G2G4G2G4/(1+G2

H1+G2G4)Xi(s)X0(s)④第四步、利用串聯(lián)和單位反饋回路法得出系統(tǒng)傳遞函數(shù)2.6系統(tǒng)信號(hào)流圖及梅遜公式

常用數(shù)學(xué)模型質(zhì)量—彈簧—阻尼系統(tǒng)

X(s)—位移象函數(shù)，F(xiàn)(s)—外力象函數(shù)，m—質(zhì)量，K—彈性剛度，D—粘性阻尼系數(shù)2.7受控機(jī)械對(duì)象數(shù)學(xué)模型

參數(shù)選擇1.高諧振頻率1.機(jī)械傳動(dòng)的各分系統(tǒng)的諧振頻率應(yīng)遠(yuǎn)高于機(jī)電系統(tǒng)的設(shè)計(jì)截止頻率；（滿足機(jī)電系統(tǒng)的高動(dòng)態(tài)特性）2.各機(jī)械傳動(dòng)分系統(tǒng)諧振頻率最好錯(cuò)開；（防共振）3.機(jī)械傳動(dòng)系統(tǒng)諧振頻率不能與控制裝置的脈沖頻率接近；（防噪聲及磨損）4.諧振角頻率計(jì)算：2.7受控機(jī)械對(duì)象數(shù)學(xué)模型2.高剛度剛度和系統(tǒng)的穩(wěn)定性有關(guān)，在閉環(huán)系統(tǒng)中，低剛度不利于穩(wěn)定性（反轉(zhuǎn)誤差、振蕩），高剛度好。

b.并聯(lián)時(shí)：2)同一軸的總剛度：a.串聯(lián)時(shí)：1)分系統(tǒng)的剛度f(wàn)——諧振頻率Hz；k——總剛度；ki——各分部件剛度3)不同一軸的等效剛度（從低速軸折算到高速軸）：剛度的計(jì)算：2.7受控機(jī)械對(duì)象數(shù)學(xué)模型3.適當(dāng)阻尼阻尼比ξ是二階振蕩環(huán)節(jié)一個(gè)重要參數(shù)，從受力(阻尼比增加，摩擦力增加）的角度看，阻尼比小些好；但從調(diào)整時(shí)間快慢（使機(jī)械振動(dòng)和顫震現(xiàn)象能很快衰減）分析，阻尼比又不能太小。機(jī)械傳動(dòng)分系統(tǒng)的阻尼比計(jì)算：機(jī)械傳動(dòng)阻尼比的合理選擇范圍：2.7受控機(jī)械對(duì)象數(shù)學(xué)模型4.低轉(zhuǎn)動(dòng)慣量從控制的快速性考慮，在驅(qū)動(dòng)力矩一定時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越小，加速性能越好。例一轉(zhuǎn)動(dòng)系統(tǒng)如圖所示:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量、f為阻尼系數(shù)、M為輸入轉(zhuǎn)動(dòng)力矩、

為輸出角速度。

M

fJ如：則：由第三章可知，T越小，調(diào)整時(shí)間越短，快速性越好。T

，則J

2.7受控機(jī)械對(duì)象數(shù)學(xué)模型繪制方塊圖的步驟1．列出系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的微分方程；2．設(shè)初始條件為零，求各環(huán)節(jié)的拉氏變換；3．分別畫出各環(huán)節(jié)的方塊圖;4．將相同的中間變量連接起來(lái)組成系統(tǒng)方塊圖。2.8繪制實(shí)際物理系統(tǒng)方框圖

作各環(huán)節(jié)方塊圖的目的1．簡(jiǎn)化了微分方程的運(yùn)算；2．消去中間變量方便3．容易連接起來(lái)組成系統(tǒng)方塊圖。2.8繪制實(shí)際物理系統(tǒng)方框圖示例l．具有彈性—阻尼的扭振軸系（P47例2-22）

2．無(wú)源濾波網(wǎng)絡(luò)（P50例2-23）

3．汽車抗震系統(tǒng)（P49Fig2-34）

M1k1Dx0(t)M2k2x2(t)xi(t)1）列出系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的微分方程；2.8繪制實(shí)際物理系統(tǒng)方框圖2．設(shè)初始條件為零，求各環(huán)節(jié)的拉氏變換；3．分別畫出各環(huán)節(jié)的方塊圖FS+-k2+Xi(s)1/M2s2-k1+Ds+-FtX0(s)1/M1s2FtFSX2(s)X2(s)X2(s)X0(s)Ft2.8繪制實(shí)際物理系統(tǒng)方框圖FS+-k21/M2s2k1+Ds++--Xi(s)