7.3萬(wàn)有引力理論的成就

課前復(fù)習(xí)：地面上物體的重力與萬(wàn)有引力的關(guān)系

若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，請(qǐng)用地面上質(zhì)量為m的物體推導(dǎo)出地球質(zhì)量M的表達(dá)式。已知地面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G。一、在地面上稱量地球質(zhì)量卡文迪什（shí）（HenryCavendish，1731—1810）若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，請(qǐng)用地面上質(zhì)量為m的物體推導(dǎo)出地球質(zhì)量M的表達(dá)式。已知地面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G。一、在地面上稱量地球質(zhì)量卡文迪什（shí）（HenryCavendish，1731—1810）

地面的重力加速度g和地球半徑R在卡文迪什之前就已知道，一旦測(cè)得引力常量G，就可以算出地球的質(zhì)量m地。因此，卡文迪什把他自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱量地球的重量”。①若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，請(qǐng)用地面上質(zhì)量為m的物體推導(dǎo)出地球質(zhì)量M的表達(dá)式。已知地面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G。一、在地面上稱量地球質(zhì)量卡文迪什（shí）（HenryCavendish，1731—1810）

地面的重力加速度g=9.8m/s2，地球半徑R=6400km,引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，就可以算出地球的質(zhì)量m地=5.98×1024kg。因此，卡文迪什把他自己的實(shí)驗(yàn)說(shuō)成是“稱量地球的重量”。①若不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，請(qǐng)用地面上質(zhì)量為m的物體推導(dǎo)出地球質(zhì)量M的表達(dá)式。已知地面的重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G。一、在地面上稱量地球質(zhì)量卡文迪什（shí）（HenryCavendish，1731—1810）

這些信息能稱量出地球表面上物體的質(zhì)量嗎？為什么？課前復(fù)習(xí)：行星繞太陽(yáng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的原因

情況1.已知地球繞太陽(yáng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r，請(qǐng)推導(dǎo)出太陽(yáng)質(zhì)量M的表達(dá)式；二、“用行星或衛(wèi)星稱量太陽(yáng)質(zhì)量”

二、“用行星或衛(wèi)星稱量太陽(yáng)質(zhì)量”所以測(cè)出地球的公轉(zhuǎn)周期T=365天，太陽(yáng)與地球間的平均距離r約為1.5×1011m，就可以算出太陽(yáng)的質(zhì)量M=2.0×1030kg。情況2.已知地球繞太陽(yáng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和軌道半徑r，請(qǐng)推導(dǎo)出太陽(yáng)質(zhì)量M的表達(dá)式；二、“用行星或衛(wèi)星稱量太陽(yáng)質(zhì)量”

二、“用行星或衛(wèi)星稱量太陽(yáng)質(zhì)量”情況3.已知地球繞太陽(yáng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的角速度ω和軌道半徑r，請(qǐng)推導(dǎo)出太陽(yáng)質(zhì)量M的表達(dá)式；二、“用行星或衛(wèi)星稱量太陽(yáng)質(zhì)量”

二、“用行星或衛(wèi)星稱量太陽(yáng)質(zhì)量”

三、再稱量地球質(zhì)量

三、再稱量地球質(zhì)量注意：“用行星或衛(wèi)星稱量太陽(yáng)質(zhì)量”的方法只能稱量中心天體的質(zhì)量。思考與討論：2.已知地球繞太陽(yáng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和軌道半徑r，只能求出太陽(yáng)的質(zhì)量而不能求出地球質(zhì)量。那怎樣才能求出地球質(zhì)量呢？三、再稱量地球質(zhì)量

三、再稱量地球質(zhì)量思考與討論：能求出月球質(zhì)量嗎？怎樣求出呢？四、稱量月球質(zhì)量

五、開(kāi)普勒第三定律中k的決定式

五、開(kāi)普勒第三定律中k的決定式

五、開(kāi)普勒第三定律中k的決定式

六、測(cè)天體密度

六、測(cè)天體密度當(dāng)衛(wèi)星在天體表面附近運(yùn)動(dòng)時(shí)，其軌道半徑r等于天體半徑R。推導(dǎo)出這種情況下天體密度的表達(dá)式。已知衛(wèi)星沿天體表面飛行時(shí)的周期是T，中心天體的半徑為R。六、測(cè)天體密度

六、測(cè)天體密度英國(guó)劍橋大學(xué)的學(xué)生亞當(dāng)斯和法國(guó)年輕的天文學(xué)家勒維耶相信未知行星的存在。他們根據(jù)天王星的觀測(cè)資料，各自獨(dú)立地利用萬(wàn)有引力定律計(jì)算出這顆“新”行星的軌道。1846年9月23日晚，德國(guó)的伽勒在勒維耶預(yù)言的位置附近發(fā)現(xiàn)了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星”。后來(lái)，這顆行星被命名為海王星（圖7.3-2）。七、發(fā)現(xiàn)未知天體筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星：海王星七、發(fā)現(xiàn)未知天體法國(guó)天文學(xué)家勒維耶英國(guó)天文學(xué)家亞當(dāng)斯筆尖下發(fā)現(xiàn)的行星：海王星英國(guó)天文學(xué)家哈雷挑選24顆彗星，依據(jù)萬(wàn)有引力定律，用一年時(shí)間計(jì)算了它們的軌道。發(fā)現(xiàn)1531年、1607年和1682年出現(xiàn)的這三顆彗星軌道看起來(lái)如出一轍，他大膽預(yù)言，這三次出現(xiàn)的彗星是同一顆星（圖7.3-3），周期約為76年，并預(yù)言它將于1758年底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星如期通過(guò)了近日點(diǎn)，它最近一次回歸是1986年，它的下次回歸將在2061年左右。八、預(yù)言哈雷彗星回歸哈雷（EdmondHalley，1656-1742）例1

(多選)一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其軌道半徑為r，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則地球的質(zhì)量可表示為(

)典型例題：一、天體質(zhì)量的計(jì)算例2假設(shè)在半徑為R的某天體上發(fā)射一顆該天體的衛(wèi)星，已知引力常量為G，忽略該天體自轉(zhuǎn)．(1)若衛(wèi)星距該天體表面的高度為h，測(cè)得衛(wèi)星在該處做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T1，則該天體的密度是多少？(2)若衛(wèi)星貼近該天體的表面做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T2，則該天體的密度是多少？典型例題：二、天體