重難點(diǎn)11帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)分析三年考情分析2025命題熱點(diǎn)帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)2024：安徽卷、廣東卷、甘肅卷、新課標(biāo)卷、黑吉遼卷、湖南卷、湖北卷2023：海南卷、遼寧卷、江蘇卷、山東卷2022：廣東卷、湖南卷、湖北卷、山東卷帶電粒子在組合場(chǎng)、疊加場(chǎng)交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)立體空間模型【課標(biāo)要求】1.會(huì)分析和處理帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的問題。2.知道帶電粒子在復(fù)合場(chǎng)中幾種常見的運(yùn)動(dòng)，掌握運(yùn)動(dòng)所遵循你的規(guī)律。3.掌握帶電粒子在交變電、磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)問題的分析方法，熟悉帶電粒子運(yùn)動(dòng)的常見模型?！靖叻旨记伞繋щ娏Ｗ釉趫?chǎng)中無約束情況下，常見的幾種情況：①電場(chǎng)力、重力并存——電場(chǎng)力+重力＝F等效（恒力）靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)←→F電＝mg且方向相反（即F等效＝0）；勻加/減速直線運(yùn)動(dòng)←→F等效≠0且與v共線；勻變速曲線運(yùn)動(dòng)←→F等效≠0且與v不共線；無圓周運(yùn)動(dòng)②磁場(chǎng)力、重力并存勻速直線運(yùn)動(dòng)←→F洛＝mg且方向相反（或F洛＝F電且方向相反），運(yùn)動(dòng)方向與F洛垂直；變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），因洛倫茲力不做功，故機(jī)械能守恒無靜止、無勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、無勻速圓周②磁場(chǎng)力、電場(chǎng)力并存勻速直線運(yùn)動(dòng)←→F洛＝mg且方向相反（或F洛＝F電且方向相反），運(yùn)動(dòng)方向與F洛垂直；變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），可用動(dòng)能定理求解。無靜止、無勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無勻變速曲線運(yùn)動(dòng)、無勻速圓周③磁場(chǎng)力、電場(chǎng)力、重力并存靜止←→F電＝mg且方向相反，且F洛＝0；勻速直線運(yùn)動(dòng)←→F電、mg、F洛三力平衡；勻速圓周運(yùn)動(dòng)←→F電＝mg且方向相反，且F洛＝Fn；變加速曲線運(yùn)動(dòng)（復(fù)雜曲線），可用能量守恒定律或動(dòng)能定理求解。無勻變速直線運(yùn)動(dòng)、無勻變速曲線運(yùn)動(dòng)一、單選題1．（2024·安徽蕪湖·一模）如圖所示，氕、氘、氚三種核子分別從靜止開始經(jīng)過同一加速電壓（圖中未畫出）加速，再經(jīng)過同一偏轉(zhuǎn)電壓偏轉(zhuǎn)，后進(jìn)入垂直于紙面向里的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，氕的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖。則氕、氘、氚三種核子射入磁場(chǎng)的點(diǎn)和射出磁場(chǎng)的點(diǎn)間距最大的是（

）A．氕 B．氘 C．氚 D．無法判定【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【詳解】設(shè)核子的質(zhì)量為m，帶電量為q，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)對(duì)應(yīng)的極板長為L，板間距離為d，板間電場(chǎng)強(qiáng)度為E，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的速度為v0，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度為v，在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)移量為y，速度偏轉(zhuǎn)角為。核子在加速電場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程，由動(dòng)能定理得核子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)做類平拋運(yùn)動(dòng)，將運(yùn)動(dòng)沿極板方向和垂直極板方向分解。沿極板方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，則有垂直極板方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，則有由牛頓第二定律得聯(lián)立解得速度偏轉(zhuǎn)角的正切值為可見核子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的側(cè)移量y與速度偏轉(zhuǎn)角均與核子的質(zhì)量和帶電量無關(guān)，故三種核子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置和速度方向均相同。進(jìn)入磁場(chǎng)的速度核子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)只受洛倫茲力而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖所示由牛頓第二定律得由幾何關(guān)系可得，射入磁場(chǎng)的點(diǎn)和射出磁場(chǎng)的點(diǎn)間距s為聯(lián)立解得對(duì)于氕、氘、氚三種核子電荷量相等，質(zhì)量越大，兩點(diǎn)間的距離越大，氚核的最大，C正確。故選C。2．（2024·廣東·三模）如圖所示，在，區(qū)域內(nèi)有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在x>x0區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，從y軸上0~y0范圍內(nèi)平行于x軸正方向射出大量質(zhì)量為m、電荷量為+q、分布均勻的帶電粒子，粒子射入的初速度均為v0，當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為0時(shí)，從O點(diǎn)射入的粒子恰能運(yùn)動(dòng)到N（x0，y0）點(diǎn)，若電場(chǎng)強(qiáng)度為，MN右側(cè)是粒子接收器，MN的長度為y0，不計(jì)粒子重力和粒子間的相互作用，則（）A．磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B．從處射入的粒子，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)C．從處射入的粒子，在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離最大D．接收器接收的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的50%【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【詳解】A．當(dāng)電場(chǎng)強(qiáng)度為0時(shí)，從O點(diǎn)射入的粒子恰能運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)，則根據(jù)洛倫茲力提供向心力有解得故A錯(cuò)誤；B．若粒子從處射入，則聯(lián)立解得由此可知，粒子從N點(diǎn)下方進(jìn)入磁場(chǎng)，故B錯(cuò)誤；C．設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中時(shí)速度方向與豎直方向的夾角為θ，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)中的速度大小為v，則所以粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離為由此可知，粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)距離相等，故C錯(cuò)誤；D．由以上分析可知，粒子在電場(chǎng)中的豎直位移為所以從處射入的粒子，恰好從N點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，且恰好經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后打在M點(diǎn)，即只有0~范圍內(nèi)平行于x軸正方向射出的粒子能被接收器接收，所以接收器接收的粒子數(shù)占粒子總數(shù)的50%，故D正確。故選D。3．（2024·北京東城·二模）水平放置的M、N兩金屬板，板長均為L，板間距為d，兩板間有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，在兩板左端點(diǎn)連線的左側(cè)足夠大空間存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，方向垂直紙面向里。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子以初速v0緊靠M板從右端水平射入電場(chǎng)，隨后從P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，從Q點(diǎn)離開磁場(chǎng)（P、Q未畫出）。不考慮粒子的重力，下列說法正確的是A．PQ間距離與E的大小無關(guān)B．PQ間距離與v0的大小無關(guān)C．P點(diǎn)的位置與粒子的比荷無關(guān)D．帶電粒子不可能打在N板上【答案】A【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【詳解】AB．粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度為，進(jìn)入磁場(chǎng)后粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，偏轉(zhuǎn)后從MN邊界離開磁場(chǎng)，則由洛倫茲力充當(dāng)向心力有可得又粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向的夾角為，則有根據(jù)幾何關(guān)系可得，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)的位置與射出磁場(chǎng)的位置之間的距離為所以PQ間距離與無關(guān)，與有關(guān)，故A正確，B錯(cuò)誤；C．根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律有，水平方向豎直方向加速度可知可知P點(diǎn)的位置與粒子的比荷有關(guān)，故C錯(cuò)誤；D．題中的值未做明確限制，若，則帶電粒子有可能打在板上，故D錯(cuò)誤。故選A。4．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）如圖，真空中有區(qū)域I和II，區(qū)域I中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向豎直向下（與紙面平行），磁場(chǎng)方向垂直紙面向里，腰長為L的等腰直角三角形CGF區(qū)域（區(qū)域II）內(nèi)存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外。圖中A、C、O三點(diǎn)在同一直線上，AO與GF垂直，且與電場(chǎng)和磁場(chǎng)方向均垂直。A點(diǎn)處的粒子源持續(xù)將比荷一定但速率不同的粒子射入?yún)^(qū)域I中，只有沿直線AC運(yùn)動(dòng)的粒子才能進(jìn)入?yún)^(qū)域II。若區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，則粒子從CF邊靠近F的三等分點(diǎn)D射出，它們?cè)趨^(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t0.若改變電場(chǎng)或磁場(chǎng)強(qiáng)弱，能進(jìn)入?yún)^(qū)域II中的粒子在區(qū)域II中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，不計(jì)粒子的重力及粒子之間的相互作用，下列說法正確的是（）A．從D點(diǎn)飛出的粒子速度大小為B．粒子的比荷為C．若僅將區(qū)域I中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E，則t>t0D．若僅將區(qū)域II中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋瑒t粒子從GF邊出射，出射點(diǎn)距離O點(diǎn)【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】粒子由磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)、帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)【詳解】A．根據(jù)題意可知區(qū)域Ⅰ中粒子電場(chǎng)力和洛倫茲力相等，由此可得解得粒子在區(qū)域Ⅱ中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度大小不變，故從D點(diǎn)飛出的粒子速度大小為，故A錯(cuò)誤；B．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示在區(qū)域Ⅱ中，粒子受到的洛倫茲力提供向心力，則根據(jù)幾何關(guān)系可知粒子轉(zhuǎn)過的圓心角為，則聯(lián)立可得粒子的比荷為故B錯(cuò)誤；C．若僅將區(qū)域Ⅰ中電場(chǎng)強(qiáng)度大小變?yōu)?E，設(shè)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ中的速度大小為，則解得在區(qū)域Ⅱ中，粒子受到的洛倫茲力提供向心力，則解得則粒子將從GF邊離開區(qū)域Ⅱ，軌跡的圓心角小于，根據(jù)粒子在磁場(chǎng)中的周期公式由于區(qū)域Ⅱ中的磁場(chǎng)不變，粒子的比荷也不變，所以周期不變，根據(jù)因?yàn)榱Ｗ釉趨^(qū)域Ⅱ中做圓周運(yùn)動(dòng)的圓心角減小，所以粒子運(yùn)動(dòng)時(shí)間減小，則故C錯(cuò)誤；D．若僅將區(qū)域Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度大小變?yōu)椋O(shè)粒子在區(qū)域Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的半徑為，根據(jù)解得則粒子從GF邊出射，粒子在區(qū)域Ⅱ中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由幾何關(guān)系可得根據(jù)勾股定理有則出射點(diǎn)與O點(diǎn)的距離故D正確。故選D。5．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）19世紀(jì)末，阿斯頓設(shè)計(jì)并應(yīng)用質(zhì)譜儀測(cè)原子核的比荷從而發(fā)現(xiàn)了氛和氖，證實(shí)了同位素的存在。如圖所示，某原子核從容器A下方的小孔飄入電壓為U的加速電場(chǎng)，其初速度可視為0，加速后經(jīng)小孔沿著垂直于磁場(chǎng)且垂直于磁場(chǎng)邊界的方向進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片的C點(diǎn)上，測(cè)得長度為x，則該原子核的比荷（

）A．與x成正比 B．與x成反比 C．與成正比 D．與成反比【答案】D【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)、基于加速電場(chǎng)的質(zhì)譜儀【詳解】在加速電場(chǎng)中，由動(dòng)能定理在磁場(chǎng)中，由洛倫茲力提供向心力可得長度為化簡可得該原子核的比荷為故選D。6．（2024·福建泉州·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，光滑水平地面上放置一足夠長且上表面絕緣的小車，將帶負(fù)電荷、電荷量q=0.5C，質(zhì)量m=0.02kg的滑塊放在小車的左端，小車的質(zhì)量M=0.08kg，滑塊與絕緣小車之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.4，它們所在空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=1.0T的垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，開始時(shí)小車和滑塊靜止，突然給小車一個(gè)向左的沖量I=0.16N·s，g取10m/s2，那么小車與滑塊因摩擦而產(chǎn)生的最大熱量為（）A．0.160J B．0.032J C．0.014J D．0.016J【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)【詳解】開始時(shí)小車和滑塊靜止，突然給小車一個(gè)向左的沖量，即解得根據(jù)左手定則可知，滑塊受到的洛倫茲力方向向上，假設(shè)二者能夠達(dá)到共同速度，則解得當(dāng)滑塊脫離小車時(shí)，有解得滑塊的速度大小為所以二者不可能達(dá)到共速，根據(jù)動(dòng)量守恒定律可得解得根據(jù)能量守恒定律可得故選C。7．（2024·安徽安慶·三模）如圖所示，兩豎直平行邊界PQ、MN間，有正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，勻強(qiáng)電場(chǎng)方向豎直向下，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向垂直紙面向里．一帶電小球從O點(diǎn)以某一速度垂直邊界PQ進(jìn)入該場(chǎng)區(qū)，恰好能沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)．下列判斷正確的是（

）A．小球一定帶正電B．若僅改變小球的電性進(jìn)入該場(chǎng)區(qū)，小球進(jìn)入后仍將做直線運(yùn)動(dòng)C．若僅改變小球的電性進(jìn)入該場(chǎng)區(qū)，小球進(jìn)入后將立即向下偏轉(zhuǎn)D．若小球以同樣大小速度垂直邊界MN進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，小球進(jìn)入后仍將做直線運(yùn)動(dòng)【答案】C【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)【詳解】A．若小球帶正電，則洛倫茲力向上，電場(chǎng)力向下，當(dāng)滿足此時(shí)小球可沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)；若小球帶負(fù)電，則洛倫茲力向下，電場(chǎng)力向上，當(dāng)滿足小球也可以沿水平方向做直線運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；BC．根據(jù)上述分析可知，僅改變小球的電性，安培力和電場(chǎng)力的方向都會(huì)發(fā)生改變，如開始小球帶正電，洛倫茲力大于電場(chǎng)力，改變電性后，小球的合力向下；同理，若小球帶負(fù)電，電場(chǎng)力大于洛倫茲力，改變電性后，合力依然向下，故B錯(cuò)誤，C正確；D．若小球以同樣大小速度垂直邊界MN進(jìn)入場(chǎng)區(qū)，由于洛倫茲力反向，小球進(jìn)入后不會(huì)做直線運(yùn)動(dòng)，D錯(cuò)誤。故選C。二、多選題8．（2024·云南·模擬預(yù)測(cè)）空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于平面向里，勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)為E、方向沿y軸向下，將一個(gè)質(zhì)量為m、帶正電q的粒子從O點(diǎn)由靜止釋放，粒子的部分運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中曲線所示。出發(fā)后粒子第一次到達(dá)x軸的坐標(biāo)為，已知該曲線在最低點(diǎn)的曲率半徑為該點(diǎn)到x軸距離的2倍，該粒子運(yùn)動(dòng)過程中任意位置的坐標(biāo)可以表示為Px,y，不計(jì)粒子的重力，則（）A．該粒子運(yùn)動(dòng)過程中任意位置坐標(biāo)的y值不可能取負(fù)值B．該粒子運(yùn)動(dòng)過程中任意位置坐標(biāo)的x值不可能大于aC．粒子在運(yùn)動(dòng)過程中第一次運(yùn)動(dòng)到離x軸最遠(yuǎn)處時(shí)，距離x軸的距離D．粒子運(yùn)動(dòng)過程中的最大速率【答案】AD【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中的一般曲線運(yùn)動(dòng)【詳解】AB．粒子從初始位置運(yùn)動(dòng)到x軸時(shí)電場(chǎng)力做功為0，所以不可能運(yùn)動(dòng)到x軸以上位置，即y值不可能取負(fù)值；到達(dá)x軸的速度為零，所以會(huì)再次向下運(yùn)動(dòng)，重復(fù)前一段的軌跡向前運(yùn)動(dòng)，則x值會(huì)大于a，故A正確，B錯(cuò)誤；C．粒子第一次運(yùn)動(dòng)到距離x軸最遠(yuǎn)處時(shí)洛倫茲力不做功，由動(dòng)能定理得解得在此處有解得故C錯(cuò)誤；D．最大速率滿足解得故D正確。故選AD。9．如圖所示，在水平勻強(qiáng)電場(chǎng)和垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，有一豎直足夠長固定絕緣桿MN，小球P套在桿上，已知P的質(zhì)量為m，電量為+q，電場(chǎng)強(qiáng)度為E、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，P與桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，重力加速度為g，小球由靜止開始下滑直到穩(wěn)定的過程中（）A．小球的加速度一直減小B．小球的機(jī)械能和電勢(shì)能的總和保持不變C．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是D．下滑加速度為最大加速度一半時(shí)的速度可能是【答案】CD【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)【詳解】A．小球靜止時(shí)只受電場(chǎng)力、重力、支持力及摩擦力，電場(chǎng)力水平向左，摩擦力豎直向上；開始時(shí)，小球的加速度應(yīng)為小球速度將增大，產(chǎn)生洛侖茲力，由左手定則可知，洛侖茲力向右，故水平方向合力將減小，摩擦力減小，故加速度增大，故A錯(cuò)誤；C．當(dāng)洛侖茲力等于電場(chǎng)力時(shí)，摩擦力為零，此時(shí)加速度為g，達(dá)到最大；此后速度繼續(xù)增大，則洛侖茲力增大，水平方向上的合力增大，摩擦力將增大；加速度將減小，故最大加速度的一半會(huì)有兩種情況，一是在洛侖茲力小于電場(chǎng)力的時(shí)間內(nèi)，另一種是在洛侖茲力大于電場(chǎng)力的情況下，則解得故C正確；D．同理有解得故D正確；B．而在下降過程中有摩擦力做功，故有部分能量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，故機(jī)械能和電勢(shì)能的總和將減小，故B錯(cuò)誤。故選CD。10．（2025·陜西寶雞·一模）醫(yī)生常用CT掃描機(jī)給病人檢查病灶，CT機(jī)的部分工作原理如圖所示。電子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后，沿水平方向進(jìn)入垂直紙面的矩形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，最后打在靶上的P點(diǎn)，產(chǎn)生X射線。已知MN間的電壓為U，磁場(chǎng)的寬度為d，電子的比荷為k，電子離開磁場(chǎng)時(shí)的速度偏轉(zhuǎn)角為θ，則下列說法正確的為（）A．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里 B．電子進(jìn)入磁場(chǎng)的速度大小為C．電子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 D．偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為【答案】AC【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【詳解】A．電子經(jīng)電場(chǎng)加速后進(jìn)入磁場(chǎng)向下偏轉(zhuǎn)，由左手定則知偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里，故A正確；B．電子加速過程，由動(dòng)能定理可得解得故B錯(cuò)誤；CD．如圖所示，電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)由洛倫茲力作為向心力可得由幾何關(guān)系可得聯(lián)立解得半徑為磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為故C正確，故D錯(cuò)誤。故選AC。11．（2024·廣西柳州·一模）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系第二象限內(nèi)有沿y軸正方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，第四象限某正三角形區(qū)域內(nèi)有方向垂直坐標(biāo)平面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出）?，F(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為的帶電粒子（不計(jì)重力），從第二象限內(nèi)的P點(diǎn)以平行于x軸的初速度射出，并從y軸上M點(diǎn)射出電場(chǎng)，穿過第一象限后，進(jìn)入第四象限并穿過正三角形區(qū)域的磁場(chǎng)，最后垂直于y軸離開第四象限，則（）A．粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)速度與y軸負(fù)方向的夾角為B．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為C．正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小面積為D．粒子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的最短時(shí)間為【答案】BC【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【詳解】B．帶電粒子（不計(jì)重力），從第二象限內(nèi)的P點(diǎn)以平行于x軸的初速度射出，并從y軸上M點(diǎn)射出電場(chǎng)，則有，且聯(lián)立解得，B正確；A．粒子經(jīng)過M點(diǎn)時(shí)豎直速度則此時(shí)速度與y軸負(fù)方向的夾角為所以A錯(cuò)誤；C．作出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡如圖：由幾何關(guān)系可知解得則，正三角形區(qū)域磁場(chǎng)的最小面積為C正確；D．粒子在M點(diǎn)的速度粒子在第一象限運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中的周期粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間所以粒子從開始運(yùn)動(dòng)到第二次到達(dá)y軸的時(shí)間為D錯(cuò)誤。故選BC。12．（2024·廣東湛江·模擬預(yù)測(cè)）如圖為某粒子收集器的簡化圖，由加速、偏轉(zhuǎn)和收集三部分組成。輻射狀的加速電場(chǎng)區(qū)域邊界為兩個(gè)同心平行半圓弧面，圓心為O，外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面CD的電勢(shì)差為U。足夠長的收集板MN平行于邊界ACDB，O到MN的距離為L，ACDB和MN之間存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為?，F(xiàn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電粒子，它們均勻地吸附在外圓弧面AB上，并從靜止開始加速。不計(jì)粒子重力、粒子間的相互作用及碰撞，若測(cè)得這些粒子進(jìn)入磁場(chǎng)后的運(yùn)動(dòng)半徑為2L，下列說法正確的是（）A．外圓弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上B．外圓弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上C．外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面CD的電勢(shì)差D．若增大外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面CD的電勢(shì)差，則打在收集板MN的粒子數(shù)占比將增大【答案】AD【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)、帶電粒子在弧形邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)【詳解】AB．如圖，由幾何關(guān)系，得解得又故外圓弧面AB上有的粒子能打在收集板MN上，故A正確，B錯(cuò)誤；C．粒子加速過程在磁場(chǎng)中解得外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面CD的電勢(shì)差為故C錯(cuò)誤；D．若增大外圓弧面AB與內(nèi)圓弧面CD的電勢(shì)差，進(jìn)入磁場(chǎng)的速度增大，則粒子在磁場(chǎng)中的半徑增大，由得變小，再由打在收集板MN的粒子數(shù)占比將增大，故D正確。故選AD。三、解答題13．（2025·山東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，在平面坐標(biāo)系xOy中，的矩形區(qū)域Oabc內(nèi)存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，同時(shí)坐標(biāo)平面內(nèi)的其他區(qū)域分布著垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。一個(gè)帶負(fù)電的粒子以速度從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，由d點(diǎn)飛出電場(chǎng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后恰好經(jīng)過b點(diǎn)，已知粒子的質(zhì)量為m、電荷量為-q，d點(diǎn)為bc邊的三等分點(diǎn)，不計(jì)粒子的重力。(1)求勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(2)若改變電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和粒子的初速度大小，粒子從原點(diǎn)O沿x軸負(fù)方向進(jìn)入電場(chǎng)，從b點(diǎn)飛出電場(chǎng)后恰好垂直經(jīng)過y軸。（i）求改變后的電場(chǎng)強(qiáng)度大小和粒子的初速度大小；（ii）計(jì)算粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后能否再次從b點(diǎn)射出電場(chǎng)?！敬鸢浮?1)(2)（i），；（ii）不能【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)【詳解】（1）如圖甲所示為粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，d點(diǎn)為bc的三等分點(diǎn)，根據(jù)類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律有解得那么粒子在d點(diǎn)的速度大小設(shè)速度與x軸負(fù)方向的夾角為，那么由幾何關(guān)系有根據(jù)洛倫茲力提供向心力得聯(lián)立解得（2）（i）設(shè)粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度為a，粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖乙所示根據(jù)牛頓第二定律有由幾何關(guān)系有、設(shè)粒子從b點(diǎn)飛出電場(chǎng)時(shí)的速度與水平方向的夾角為，那么此時(shí)粒子的速度大小為根據(jù)題意，粒子垂直經(jīng)過y軸，那么在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心在y軸上，則有根據(jù)洛倫茲力提供向心力有聯(lián)立解得（ii）設(shè)粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的位置為e，與a點(diǎn)的距離為粒子再次射出電場(chǎng)時(shí)在電場(chǎng)中的偏移量為可知粒子第二次進(jìn)入電場(chǎng)后，不能從b點(diǎn)射出電場(chǎng).14．（2025·廣東·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，足夠大的擋板固定在平面直角坐標(biāo)系xOy中，擋板與y軸負(fù)方向的夾角，分別交x、y軸于P、Q點(diǎn)，OP長度為l，擋板上有一小孔K，KP的長度為。在區(qū)域內(nèi)存在著垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，第一象限和第四象限中除之外的區(qū)域內(nèi)在擋板兩側(cè)分別存在著平行于y軸的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度大小均為E，方向如圖所示。現(xiàn)將質(zhì)量為m、電荷量為的粒子A由點(diǎn)釋放，該粒子恰能垂直擋板穿過小孔K。已知擋板的厚度不計(jì)，粒子可以沿任意角度穿過小孔K，碰撞擋板的粒子會(huì)被擋板吸收，不計(jì)粒子重力及粒子之間的相互作用。(1)求區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小和方向；(2)現(xiàn)將質(zhì)量也為m、電荷量也為的粒子B由第四象限釋放，該粒子能以最小速度從小孔K穿過，求粒子B釋放點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)若上述中兩粒子A、B穿過小孔K后，分別打在擋板上的M、N點(diǎn)，求M、N兩點(diǎn)之間的距離d?！敬鸢浮?1)，方向垂直于紙面向外(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的往復(fù)運(yùn)動(dòng)【詳解】（1）根據(jù)幾何知識(shí)，粒子A垂直穿過小孔K時(shí)，粒子A由OP中點(diǎn)射入第一象限，此時(shí)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑根據(jù)動(dòng)能定理可得解得根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得解得區(qū)域內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為，方向垂直于紙面向外；（2）粒子B從小孔K穿過時(shí)，圓周運(yùn)動(dòng)的最小半徑此時(shí)粒子B的速度最小，根據(jù)解得根據(jù)動(dòng)能定理可得解得粒子B在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的豎直位移粒子B釋放點(diǎn)的橫坐標(biāo)則粒子B釋放點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）兩粒子A、B在勻強(qiáng)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a，則有解得粒子A穿過小孔K后回到擋板時(shí)，有解得粒子A穿過小孔K后沿?fù)醢宸较虻奈灰平獾昧Ｗ覤穿過小孔K后回到擋板時(shí)，有解得粒子B穿過小孔K后沿?fù)醢宸较虻奈灰平獾脛tM、N兩點(diǎn)之間的距離15．（2024·河南新鄉(xiāng)·一模）如圖所示，在第一象限有水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第二象限有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電荷量為、質(zhì)量為的帶電粒子（不計(jì)重力）在距原點(diǎn)距離為處垂直于軸以大小為的初速度進(jìn)入第一象限，經(jīng)過一段時(shí)間后以偏離原來的方向進(jìn)入第二象限，再經(jīng)過一段時(shí)間后垂直于軸射出磁場(chǎng)。求：(1)粒子出電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)；(2)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大??；(3)粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間?！敬鸢浮?1)(2)(3)【知識(shí)點(diǎn)】粒子由電場(chǎng)進(jìn)入磁場(chǎng)、帶電粒子在直邊界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)、帶電粒子在勻強(qiáng)電場(chǎng)中做類拋體運(yùn)動(dòng)的相關(guān)計(jì)算【詳解】（1）設(shè)帶電粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度大小為v，在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，由幾何關(guān)系得粒子射出電場(chǎng)時(shí)的速度大小為x軸方向其中解得即故粒子射出電場(chǎng)時(shí)的坐標(biāo)為。（2）如圖所示由幾何關(guān)系可知粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑為由洛倫茲力提供向心力解得（3）由（1）可知，粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為聯(lián)立解得16．（2024·河南鶴壁·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示，長為的絕緣細(xì)線一端固定在O點(diǎn)，另一端連接一質(zhì)量為、電荷量為的帶正電小球，整個(gè)區(qū)域內(nèi)有電場(chǎng)強(qiáng)度大小為、方向水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將小球拉至最高位置并給小球一水平向左的初速度，讓小球恰好能在豎直面內(nèi)做半徑為L的圓周運(yùn)動(dòng)，PQ為豎直直徑，重力加速度g取，，。(1)求小球運(yùn)動(dòng)過程中的最小動(dòng)能；(2)求小球電勢(shì)能最小時(shí)細(xì)線的張力；(3)若在某時(shí)刻剪斷細(xì)線，同時(shí)在整個(gè)區(qū)域內(nèi)加上一個(gè)方向垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，恰使小球做勻速直線運(yùn)動(dòng)，求所加勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。【答案】(1)0.5J(2)24N，方向水平向左(3)，方向垂直紙面向外；或，方向垂直紙面向里【知識(shí)點(diǎn)】帶電粒子在疊加場(chǎng)中做直線運(yùn)動(dòng)、帶電物體（計(jì)重力）在勻強(qiáng)電場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)【詳解】（1）當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到重力與電場(chǎng)力的“等效最高點(diǎn)”時(shí)動(dòng)能最小，此時(shí)重力和電場(chǎng)力的合力提供向心力，細(xì)線張力為零，有其中小球受到的電場(chǎng)力重力小球的最小動(dòng)能（2）由題意可知當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至圓周運(yùn)動(dòng)軌跡的最右端時(shí)其電勢(shì)能最小，從“等效最高點(diǎn)”到該處的過程中，由動(dòng)能定理有其中θ為重力與電場(chǎng)力的合力與豎直方向的夾角，且又根據(jù)牛頓第二定律有聯(lián)立解得方向水平向左。（3）由題意可知，剪斷細(xì)線后，小球沿切線方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，小球受到的重力、電場(chǎng)力和洛倫茲力三力平衡，又根據(jù)左手定則，小球受到的洛倫茲力沿半徑方向，所以剪斷細(xì)線時(shí)，小球的位置應(yīng)在重力和電場(chǎng)力的“等效最高點(diǎn)”或“等效最低點(diǎn)”。①當(dāng)小球的位置在“等效最高點(diǎn)”時(shí)，有由（1）知解得方向垂直紙面向外。②當(dāng)小球的位置在“等效最低點(diǎn)”時(shí)，有小球從“等效最高點(diǎn)”到“等效最低點(diǎn)”的過程，根據(jù)動(dòng)能定理有聯(lián)立解得方向垂直紙面向里。17．（2024·陜西·模擬預(yù)測(cè)）如圖所示的坐標(biāo)平面，在第二、三象限存在半徑為的圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，圓心位于位置，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直坐標(biāo)平面向里；在第一象限存在正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向沿軸負(fù)方向，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小和方向與第二、三象限的磁場(chǎng)均相同。圓形磁場(chǎng)邊界上有一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)與軸的距離為。一個(gè)質(zhì)量為電荷量為的粒子從點(diǎn)垂直磁場(chǎng)方向射入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，恰好從坐標(biāo)原點(diǎn)沿軸正方向進(jìn)入正交的電磁場(chǎng)區(qū)域。已知電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，不計(jì)粒子所受重力，求：(1)帶電粒子從點(diǎn)垂直進(jìn)入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)的速度大??；(2)帶電粒子在第一象限距軸的最大距離；(3)帶電粒子在第一象限的軌跡與軸相切點(diǎn)的坐標(biāo)。【答案】(1)(2)(3)【知