2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期學(xué)期初考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（本試卷共23小題滿分120分考試時(shí)長(zhǎng)120分）第一部分選擇題（30分）一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.一元二次方程的二次項(xiàng)是（）A.2 B. C. D.2.下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.3.先后兩次拋擲同一枚質(zhì)地均勻的硬幣，則兩次都正面向上的概率是（）A. B. C. D.4.已知點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A. B.6 C.5 D.1.55.下列語句所描述的事件中，是不可能事件的是（）A.大漠孤煙直 B.黃河入海流 C.紅豆生南國(guó) D.手可摘星辰6.如圖，在中，半徑長(zhǎng)為5，圓心到弦的距離，則弦的長(zhǎng)為（）A.4 B.6 C.8 D.107.如圖，在中，，，，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.3 D.8.我國(guó)民間流傳著一道《周瑜壽數(shù)》的詩歌形式的數(shù)學(xué)題：“大江東去浪淘盡，千古風(fēng)流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個(gè)位三，個(gè)位平方與壽符；哪位學(xué)子算得快，多少年華屬周瑜？”大意為：“周瑜逝世時(shí)年齡為兩位數(shù)，該數(shù)的十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小3，個(gè)位數(shù)字的平方恰好等于該數(shù)．”若設(shè)周瑜逝世年齡的個(gè)位數(shù)字為，則根據(jù)題意可列方程為（）A. B.C. D.9.如圖，已知是的直徑，是弦，若，則等于（）A. B. C. D.10.在二次函數(shù)中，與的部分對(duì)應(yīng)值如下表：…0134……242…有下列結(jié)論：①拋物線開口向下；②當(dāng)時(shí)，隨增大而減?。虎蹝佄锞€一定經(jīng)過點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，或；⑤對(duì)稱軸是直線．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.5 B.4 C.3 D.2第二部分非選擇題（90分）二、填空題（本題共5小題，每小題3分，共15分）11.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則值為________．12.已知關(guān)于的方程有2個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為________．13.若點(diǎn)和點(diǎn)都在反比例函數(shù)的圖象上，則和的大小關(guān)系是________．14.某企業(yè)技術(shù)革新后，其產(chǎn)品的合格率提升明顯，隨機(jī)抽檢這一產(chǎn)品2000件，發(fā)現(xiàn)該產(chǎn)品合格的頻率已達(dá)到，依此我們可以估計(jì)該產(chǎn)品合格的概率為________．（結(jié)果要求保留2位小數(shù)）．15.如圖，直線于點(diǎn)，點(diǎn)在直線上（不與點(diǎn)重合），連接，將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到線段，連接，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接，，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，_______．三、解答題（本題共8小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或推理過程）16.解方程：（1）；（2）17.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是，，．（1）畫出關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱的；（2）將以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，畫出旋轉(zhuǎn)后對(duì)應(yīng)的，并求出點(diǎn)繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)位置所經(jīng)過的路徑長(zhǎng)．18.中國(guó)古代的“四書”是指《論語》《孟子》《大學(xué)》《中庸》，它們是儒家思想的核心著作，是中國(guó)傳統(tǒng)文化的重要組成部分．（1）若從這四部著作中隨機(jī)抽取一本，則抽取的恰好是《論語》的概率是________；（2）若從這四部著作中隨機(jī)抽取兩本（先隨機(jī)抽取一本，不放回，再隨機(jī)抽取另一本），請(qǐng)用列表或畫樹狀圖方法，求抽取的兩本恰好是《孟子》和《大學(xué)》的概率．19.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與反比例函數(shù)在第二象限內(nèi)的圖象相交于點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第二象限內(nèi)，根據(jù)圖象直接寫出的解集；20.如圖，是的直徑，和是弦，且弦交直徑于點(diǎn)，（點(diǎn)不與點(diǎn)A，重合），連接，，垂足為，．（1）求證：與相切；（2）若的半徑是6，當(dāng)于點(diǎn)，且時(shí)，求陰影部分的面積．21.商店出售某品牌護(hù)眼燈，每臺(tái)進(jìn)價(jià)為40元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，月銷量（臺(tái)）與銷售單價(jià)（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，規(guī)定銷售單價(jià)不低于進(jìn)價(jià)，且不高于進(jìn)價(jià)的2倍，其部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)如下表所示：銷售單價(jià)（元）…506070…月銷量（臺(tái)）…908070…（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)護(hù)眼燈銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商店每月出售這種護(hù)眼燈所獲利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)為多少元？22.綜合與實(shí)踐數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑．通過探究圖形的變化規(guī)律，再結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系，最終可以獲得寶貴的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并將其運(yùn)用到更廣闊的數(shù)學(xué)天地．（1）問題初探：如圖1，在和中，，連接，延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．則與的數(shù)量關(guān)系：________，_______；（2）類比分析：如圖2，和中，，當(dāng)，連接．延長(zhǎng)交于點(diǎn)D．連接，求證平分；（3）學(xué)以致用：如圖3，正方形ABCD和等腰直角，連接并延長(zhǎng)交于G，交于點(diǎn)，將繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至?xí)r，若，則的長(zhǎng)是________．23.某運(yùn)動(dòng)館使用發(fā)球機(jī)進(jìn)行輔助訓(xùn)練，假設(shè)發(fā)球機(jī)每次發(fā)球的運(yùn)動(dòng)路線是拋物線，且形狀固定不變的，在球運(yùn)行時(shí)，球與發(fā)球機(jī)的水平距離為（米），與地面的高度為（米），經(jīng)多次測(cè)試后，得到如下數(shù)據(jù)：（米）00.40.8123.24（米）11.081.121.12510.520（1）在網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，根據(jù)已知數(shù)據(jù)描點(diǎn)，并用平滑的曲線連接；（2）球經(jīng)