函數(shù)的概念主講：xx時間：2025年2月x日《三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式》高一數(shù)學(xué)函數(shù)的概念目錄/CONTENTS問題導(dǎo)入01問題探究02抽象概念03例題講解04檢測練習(xí)05問題導(dǎo)入第一部分函數(shù)的概念問題1：如圖5.3-1，在直角坐標(biāo)系內(nèi)，設(shè)任意角α的終邊與單位園交于點P1,作P1關(guān)于原點對稱點P2。（1）以O(shè)P2為終邊的角β與角α有什么關(guān)系？（2）角β，α的三角函數(shù)值之間有什么關(guān)系？函數(shù)的概念（1）角α與角π+α的終邊有何關(guān)系？（2）作出角α與π+α的終邊與單位圓的

交點P1、P2，并用三角函數(shù)表示其坐標(biāo).（3）觀察P1、P2的位置關(guān)系，猜想：對于任

意角α，sinα與sin(π+α）、cosα與cos(π+α）

有何關(guān)系？如圖5.3-2,以O(shè)P2為終邊的角β都是與角π+α終邊相同的角，即β=2kπ+（π+α）（k∈Z）.函數(shù)的概念目錄/CONTENTS情景導(dǎo)入01問題探究02抽象概念03例題講解04檢測練習(xí)05問題探究第二部分函數(shù)的概念如圖，角α的終邊與單位圓的交點為P1（cosα,sinα）,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)π后得角π+α，其終邊與角α終邊關(guān)于原點對稱，它與單位圓交點為P2（cos(π+α)，sin(π+α)）,那么點P1、P2也關(guān)于原點中心對稱，其橫、縱坐標(biāo)互為相反數(shù).

函數(shù)的概念如圖5.3-3,作P1關(guān)于x軸的對稱點P3，以O(shè)P3為終邊的角β都是與角-α終邊相同的角，即β=2kπ+（-α）（k∈Z）.（1）角α與角-α終邊是何關(guān)系？（2）作出角α和角-α的終邊與單

位圓的交點P1、P3，并用

三角函數(shù)值表示其坐標(biāo).（3）觀察P1、P3的位置關(guān)系，想

一想sinα與sin(-α）、cosα與

cos(-α）有何關(guān)系？函數(shù)的概念

函數(shù)的概念如圖5.3-4,作P1關(guān)于y軸的對稱點P4，以O(shè)P4為終邊的角β都是與角π-α終邊相同的角，即β=2kπ+（π-α）（k∈Z）.（1）角α與角π-α的終邊是何關(guān)系？（2）作角α與π-α的終邊與單位圓

的交點P1、P4，并寫出其坐標(biāo)（3）觀察點P1、P4的位置關(guān)系。

想一想：sinα與sin(π-α）、

cosα與cos(π-α）有何關(guān)系？函數(shù)的概念如圖，角α與π-α的終邊與單位圓的交點分別為P1（cosα,sinα）、P4（cos（π-α）,sin(π-α））,因為兩角終邊關(guān)于y軸對稱，所以點P1，P4也關(guān)于y軸對稱，其橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.

函數(shù)的概念目錄/CONTENTS情景導(dǎo)入01問題探究02抽象概念03例題講解04檢測練習(xí)05抽象概念第三部分函數(shù)的概念三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式記憶方法：“奇變偶不變，符號看象限.”公式一公式三公式二公式四

函數(shù)的概念目錄/CONTENTS情景導(dǎo)入01問題探究02抽象概念03例題講解04檢測練習(xí)05例題講解第四部分函數(shù)的概念例題講解例1

解：

函數(shù)的概念例題講解例1

解：

函數(shù)的概念例題講解例1

解：

函數(shù)的概念例題講解例1

解：

函數(shù)的概念例題講解例2

【解】因為

所以原式=.

函數(shù)的概念目錄/CONTENTS情景導(dǎo)入01問題探究02抽象概念03例題講解04檢測練習(xí)05檢測練習(xí)第五部分函數(shù)的概念