2024-2025學(xué)年湖南省懷化市七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

L（3分）—我的倒數(shù)是（）

11

A.-2024B.2024C.-------D.一^77

20242024

2.（3分）若3於"-564與2加?3〃-2的和是關(guān)于°,6的單項(xiàng)式，則（）

A.m=2,n=3B.m=3,n=2C.m=-3,n=3D.m=2,n=-2

3.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.0不是單項(xiàng)式B.x的系數(shù)是0

7

C.一+久3是多項(xiàng)式D.-孫5是單項(xiàng)式

X

4.（3分）如果x為有理數(shù)，式子2024-|%+4|存在最大值，這個(gè)最大值是（）

A.2024B.2023C.2022D.2021

5.（3分）已知。=6+1,運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)其變形，錯(cuò)誤的是（）

A.ac=bc+c

B.a（x2+l）=（6+1）（x2+l）

C.a-3=b-2

ab1

D.一二一十一

ccc

6.（3分）已知4=2〃2+3仍-2Q-1,B=-a2+ab-1,若/+25的值與q的取值無(wú)關(guān)，則6的值為（）

2123

A.-B.-C.~D.~

3355

7.（3分）《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：“今有大器五、

小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問(wèn)大、小器各容幾何？”譯文：今有5個(gè)大容器和1個(gè)小容器

可以裝3斛（斛，音h五,是古代的一種容量單位），1個(gè)大容器、5個(gè)小容器可以裝2斛.問(wèn)：大容器、

小容器分別可以裝多少斛？設(shè)1個(gè)大容器裝x斛，1個(gè)小容器裝y斛，根據(jù)題意，可列方程組為（）

(5x+y=3(5x+y=2

l%+5y=2(5y+x=3

8.(3分)已知關(guān)于x,y的二元一次方程組［y］廣=黑+。的解滿足x-y=4,則加的值為()

/(%+y=2m—5/

A.-1B.7C.1D.2

第1頁(yè)（共20頁(yè)）

儼+y=3

9.（3分）已知方程組卜+z=—6,貝!]x+y+z的值是（）

（z+%=9

A.3B.4C.5D.6

10.（3分）陽(yáng)泉市郊區(qū)教科局提出開(kāi)展“三有課堂”，某中學(xué)在一節(jié)體現(xiàn)“三有課堂”公開(kāi)展示課上，李

老師展示一幅圖，條件是：C為直線上一點(diǎn)，/DCE為直角，C尸平分//CD,CH平分/BCD,

CG平分/8CE,各個(gè)小組經(jīng)過(guò)討論后得到以下結(jié)論：①/ACF與NBCH互余②/FCG與NHCG

互補(bǔ)③/ECF與/GCH互補(bǔ)@ZACD-ZBCE=90°,聰明的你認(rèn)為哪些組的結(jié)論是正確的，正

A.1B.2C.3D.4

二.填空題（共8小題，每題3分，共24分）

11.（3分）在數(shù)軸上與-3距離四個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是.

12.（3分）已知多項(xiàng)式物廠（a+5）/+x-2是五次四項(xiàng)式，a為常數(shù)，則a的值為.

13.（3分）對(duì)于有理數(shù)x,y定義新運(yùn)算：x*y=ax+by-5,其中a,6為常數(shù)已知1*2=-9,（-3）*3=

-2,則a-6=.

mnm+nmn

14.（3分）一般情況下孑+￡=?不成立,但也有數(shù)可以使得它成立，例如：m=n=0.能使得彳+[=

m+n

五]成立的一對(duì)數(shù)加、〃我們稱為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（加，〃）.若（X,3）是“相伴數(shù)對(duì)”，則X的值

為.

2x+v+z

16.（3分）已知x+y+7z=0,x-y-3z—0（xyz#0）,則---:---=__________.

“-2.x—y+z

17.（3分）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最

多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分，現(xiàn)有50條直線最多可將平面分成

第2頁(yè)（共20頁(yè)）

個(gè)部分.

18.(3分)一副三角板/。2與COD如圖1擺放，且//=/C=90°,/AOB=60°,ZCOD=45

ON平分/COB,OWr平分/4OD當(dāng)三角板COD繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從圖1到圖2）.設(shè)圖1、圖2

中的/NO"的度數(shù)分別為a,p,a+p=度.

三.解答題（共8小題，共66分）

19.(6分)計(jì)算：

(1)164-(-2)3-(-J)X(-4)+(-1)2022；

(2)-I4-(1-0.5)xjx[2-(-3)2].

20.(6分)解方程(或方程組)：

4x4-12%—4

(1)-；---；-=-1;

36

產(chǎn)+y=22

U(x+y)-5(x-y)=2-

21.(8分)已知代數(shù)式：A=2x2+3xy+2y,B=x1+x.

(1)求4-28；

(2)當(dāng)|x+l|+(y-3)2=0時(shí)，求28的值；

(3)若28的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值.

22.(8分)如圖，點(diǎn)3是線段NC上一點(diǎn)，且/B=21cm,BC=&B.

(1)試求出線段ZC的長(zhǎng)；

（2）如果點(diǎn)O是線段NC的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段的長(zhǎng).

_________L

OB

23.（8分）甲、乙兩地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡.一汽車(chē)從甲地下午1點(diǎn)出發(fā)到乙地是下

第3頁(yè)（共20頁(yè)）

午3點(diǎn)30分，停留30分鐘后從乙地出發(fā)，6點(diǎn)48分返回甲地.已知汽車(chē)在上坡路每小時(shí)行駛20千米,

平路每小時(shí)行駛30千米，下坡每小時(shí)行駛40千米，求甲地到乙地的行駛過(guò)程中平路、上坡、下坡分別

是多少千米？

24.(10分)根據(jù)如表素材，探索完成任務(wù).

背景為了迎接2024年杭州茶文化“西湖悅讀節(jié)”，某班級(jí)開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，去奶茶店購(gòu)買(mǎi)/、B

兩種款式的奶茶作為獎(jiǎng)品.

素材1若買(mǎi)10杯4款奶茶，5杯B款奶茶，共需—，上

160元；若買(mǎi)15杯4型奶茶，10杯5型奶二1

茶，共需270元.J

A款B款

素材2為了滿足市場(chǎng)的需求，奶茶店推出每杯2元

的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選

擇加料一份或者不加料.

問(wèn)題解決

任務(wù)1問(wèn)A款奶茶和B款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？

任務(wù)2在不加料的情況下，購(gòu)買(mǎi)，、8兩種款式的奶茶(兩種都要)，剛好花220元，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)

買(mǎi)方案？

任務(wù)3根據(jù)素材2,小華恰好用了380元購(gòu)買(mǎi)/、3兩款奶茶，其中4款不加料的杯數(shù)是總杯數(shù)的

則其中3型加料的奶茶買(mǎi)了多少杯？

25.(10分)如圖1,已知射線CM,OB,OC,OD.

(1)若N力。B=NCOD,ABOC=^AAOC,且N/OC=80°,求的度數(shù).

(2)若N/OD=120°,05是//OC的平分線，0c是//O〃的平分線，求乙BQD的度數(shù).

(3)若乙4。2：ZBOC：/COD=2：3：4,OM,ON分別是乙4。3和/COD的平分線，/MON=90",

求/NQD的度數(shù).

(4)定義：從Na(450<a<90°)的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部作一條射線，若該射線將/a分得的兩

個(gè)角中有一個(gè)角與/a互為余角，則稱該射線為Na的“分余線”.

①若OC平分N20D,且。C為/8OD的“分余線”，則；

②如圖2,ZAOD=160°,為NNOC的平分線，在的內(nèi)部作射線。尸，使NPOD=2NCOP,

當(dāng)OC為/BOP的“分余線”時(shí)，求/COD的度數(shù).

第4頁(yè)(共20頁(yè))

AB

D

圖1圖2

26.(10分)如圖，在數(shù)軸上有/、8、C三點(diǎn),分別表示有理數(shù)a,b,c,且a,b,c滿足式子|a+30|+|6+10|+|c

-14|=0；如圖：動(dòng)點(diǎn)尸從點(diǎn)/出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度一直向右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)5秒后，長(zhǎng)度為6

個(gè)單位的線段MN為線段左端點(diǎn)且與點(diǎn)8重合，N為線段右端點(diǎn))從8點(diǎn)出發(fā)以3個(gè)單位/秒的速

度向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)C后，線段立即以同樣的速度返回向左運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)M到達(dá)點(diǎn)3后線段

九W再以同樣的速度向右運(yùn)動(dòng)，如此往返.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為/秒.

(1)求a,b,c的值；

(2)當(dāng)/=秒時(shí)，點(diǎn)尸與點(diǎn)C重合，并求出此時(shí)線段上點(diǎn)N所表示的數(shù)；

(3)記線段的中點(diǎn)為0,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)。的距離為1個(gè)單位時(shí)，求1的值.

MN

-------1---------------------------------------------1?

ABC---------------------------x

第5頁(yè)(共20頁(yè))

2024-2025學(xué)年湖南省懷化市七年級(jí)上期末數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

題號(hào)12345678910

答案ABDADCCCAc

一.選擇題（共10小題，每題3分，共30分）

1.（3分）一嬴的倒數(shù)是（）

11

A.-2024B.2024C.-------D.-^-r

20242024

【解答】解：-忐;的倒數(shù)是-2024,

故選：A.

2.（3分）若3a2"廠5/與2加成3”-2的和是關(guān)于0,%的單項(xiàng)式，則（）

A.機(jī)=2,〃=3B.加=3,n—1C.m=-3,n—3D.m=2,n=-2

【解答】解：；3a245/與23263n-2的和是關(guān)于°,6的單項(xiàng)式，

3a2m~5b4與2加仍3”一2為同類項(xiàng)，

.'.2m-5=1,3〃-2=4,

解得：m—3,〃=2,

故選：B.

3.（3分）下列說(shuō)法正確的是（）

A.0不是單項(xiàng)式B.x的系數(shù)是0

7

C.—+必是多項(xiàng)式D.-盯5是單項(xiàng)式

X

【解答】解：/、0是單項(xiàng)式，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

B、x的系數(shù)是1,錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

C、-+d分母中含字母，不是多項(xiàng)式，錯(cuò)誤，該選項(xiàng)不符合題意；

X

D、-孫5符合單項(xiàng)式的定義，正確，該選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

4.（3分）如果x為有理數(shù)，式子2024-|x+4|存在最大值，這個(gè)最大值是（）

A.2024B.2023C.2022D.2021

第6頁(yè)（共20頁(yè)）

【解答】解：由絕對(duì)值的性質(zhì)可知，

|x+4］，0,

，Tx+4|有最大值，

...當(dāng)|x+4］=0時(shí)，2024-卜+4|有最大值，此時(shí)的值是2024,故/正確.

故選：A.

5.(3分)已知。=6+1,運(yùn)用等式的性質(zhì)對(duì)其變形，錯(cuò)誤的是()

A.ac=bc+c

B.a(x2+l)=(ft+1)(x2+l)

C.a-3=b-2

ab1

D.-=~+—

ccc

【解答］解：A>*.*6Z=Z?+1,.\ac=bc+cf故不符合題意；

B、\9a=b+l,>9.a(/+1)=(b+1)(x2+l),故不符合題意；

C、a=b+lf-3=b+l-3,BP?-3=b-2,故不符合題意；

D、Va=6+L=一+-(cWO),故符合題意.

ccc

故選：D.

6.(3分)已知Z=2〃2+3仍-2Q-1,B=-a2+ab-1,若/+25的值與a的取值無(wú)關(guān)，貝Ib的值為()

2123

A.-B.-C.~D.~

3355

【解答】解：A+2B

=2a2+3ab-la-1+2(-a2+ab-1)

=2a^+3ab-2a-1-2a^2ab-2

—Sab-2。-3

=(5b-2)Q-3,

???4+25的值與a的取值無(wú)關(guān)，

.,.56-2=0,

解得b=|.

故選：c.

7.(3分)《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就.其中記載：“今有大器五、

小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.問(wèn)大、小器各容幾何？”譯文：今有5個(gè)大容器和1個(gè)小容器

第7頁(yè)(共20頁(yè))

可以裝3斛（斛，音hii,是古代的一種容量單位），1個(gè)大容器、5個(gè)小容器可以裝2斛.問(wèn)：大容器、

小容器分別可以裝多少斛？設(shè)1個(gè)大容器裝x斛，1個(gè)小容器裝》斛，根據(jù)題意，可列方程組為（）

=3x=3

A.B.

二2y+2

=3+y=2

C.D.

=2+%=3

【解答】解：設(shè)1個(gè)大容器的容積為x斛，1個(gè)小容器的容積為歹斛，則根據(jù)題意可列方程組為:

5%+y=3

%+5y=2?

故選：C.

8.（3分）已知關(guān)于x,>的二元一次方程組代工"黑十：的解滿足x-y=4,則加的值為（）

（%+y=2m—5J

A.-1B.7C.1D.2

【解答】解：產(chǎn)—y=4a+g,

（%+y=2m—5（2）

①-②得2x-2y=2/w+6,

.*.x->=加+39

代入x-y=4,可得冽+3=4,

解得：m=\,

故選：C.

任+y=3

9.（3分）已知方程組+z=—6,貝!jx+y+z的值是（）

（z+%=9

A.3B.4C.5D.6

9+y=3①

【解答】解：卜+z=-6②，

（z+%=9（3）

①+②+③得：

2x+2y+2z=3+（-6）+9,

.*.x~Hv+z=3,

故選：A.

10.（3分）陽(yáng)泉市郊區(qū)教科局提出開(kāi)展“三有課堂”，某中學(xué)在一節(jié)體現(xiàn)“三有課堂”公開(kāi)展示課上，李

老師展示一幅圖，條件是：C為直線45上一點(diǎn)，NDCE為直角,CF平分/ACD,CH平分/BCD,

CG平分/3CE,各個(gè)小組經(jīng)過(guò)討論后得到以下結(jié)論：①/ACF與/BCH互余②/FCG馬NHCG

互補(bǔ)③NEC/與NGCH互補(bǔ)@ZACD-ZBCE=90°,聰明的你認(rèn)為哪些組的結(jié)論是正確的，正

第8頁(yè)（共20頁(yè)）

確的有（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【解答】解：平分//CD,CH平分/BCD,CG平分/BCE,

111

：./4CF=NFCD=今/ACD,ZDCH=ZHCB=^ZDCB,/BCG=/ECG="BCE,

://C3=180°,NDCE=90°,

/.ZFCH=90°,ZHCG=45°,/尸CG=135°

ZACF+ZBCH=90°,N尸CG+/HCG=180°,故①②正確，

VZECF=ZDCE+ZFCD=90°+ZFCD,ZFCD+ZDCH=9Q°,

ZECF+ZDCH^180°,

?/ZHCG^ZDCH,

.?./ECF與NGS不互補(bǔ)，故③錯(cuò)誤，

'：AACD-Z5C￡=180°-ADCB-ZBCE=90°,故④正確.

二.填空題（共8小題，每題3分，共24分）

11.（3分）在數(shù)軸上與-3距離四個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是-7或1.

【解答】解：設(shè)在數(shù)軸上與-3距離四個(gè)單位的點(diǎn)表示的數(shù)是x,則

|-3-x|=4,

.\x=-7或1.

故答案為：-7或1.

12.（3分）已知多項(xiàng)式％間-（〃+5）一+工一2是五次四項(xiàng)式，a為常數(shù),則q的值為5,

【解答】解：???多項(xiàng)式x間-（〃+5）/+%-2是五次四項(xiàng)式，

第9頁(yè)（共20頁(yè)）

.,.同=5且-(a+5)WO,

解得a=5,

的值為5.

故答案為：5.

13.（3分）對(duì)于有理數(shù)x,y定義新運(yùn)算：x*y=ax+by-5,其中a,6為常數(shù)已知1*2=-9,（-3）*3=

-2,則a-b—~1.

【解答】解：根據(jù)題意得：l*2=a+26-5=-9,(-3)*3=-3a+3Z>-5=-2,

整理得：f+2b=-%

1—a+6=1@

①+②得：36=-3,即b=-1,

把6=-1代入②得：a=-2,

則a-b—-2+1=-1,

故答案為：-1

771TL771+72171TI

14.（3分）一般情況下午+鼻二不成立,但也有數(shù)可以使得它成立，例如：m=n=0.能使得彳+餐=

m+n

育?成立的一對(duì)數(shù)加、〃我們稱為“相伴數(shù)對(duì)”，記為（小，"）.若（X,3）是“相伴數(shù)對(duì)”，則X的值

為——年—.

x3%+3

【解答】解：根據(jù)題意得：-+-=

去分母，得:15x+30=6x+18,

移項(xiàng)，得：15x-6x=18-30,

合并同類項(xiàng)，得：9x=-12,

解得：%=—*

故答案為：-*

15.（3分）如圖，10塊完全相同的小長(zhǎng)方形墻磚拼成一個(gè)大長(zhǎng)方形，則小長(zhǎng)方形的面積為675.

【解答】解：根據(jù)圖形可知t六;二;?

第10頁(yè)（共20頁(yè)）

x=45

解得:

J=15'

，小長(zhǎng)方形的面積為45X15=675,

故答案為：675.

2%+v+z

16.(3分)已知x+y+7z=0,x-y-3z=0(xyz^O),貝I」——--=-4

2x—y+z

【解答】解：x+y+7z=0①，

x-y-3z=0②，

①-②，得2>10z=0,即y=-5z,

①+②，得2x+4z=0,即x=-2z,

2x+v+z—4z—5z+z—8z

----------=----------------=------=—4.

2x—y+z—4z+5z+z2z

故答案為：-4.

17.（3分）如圖所示，1條直線將平面分成2個(gè)部分，2條直線最多可將平面分成4個(gè)部分，3條直線最

多可將平面分成7個(gè)部分，4條直線最多可將平面分成11個(gè)部分，現(xiàn)有50條直線最多可將平面分成

1276個(gè)部分.

【解答】解：由圖可知，

（1）有一條直線時(shí)，最多分成1+1=2部分；

（2）有兩條直線時(shí)，最多分成1+1+2=4部分；

（3）有三條直線時(shí)，最多分成1+1+2+3=7部分；

（4）設(shè)直線條數(shù)有〃條，分成的平面最多有沉個(gè).有以下規(guī)律:

1+H----H（?-I）+n—"（今1）+1，

.,.50條直線最多可將平面分成5°x（：0+D+1=1276個(gè)部分.

故答案為：1276.

18.（3分）一副三角板N08與COD如圖1擺放，且/4=/C=90°,ZAOB=60°,ZCOD=45°,

ON平分/COB,平分N/OD當(dāng)三角板COD繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（從圖1到圖2）.設(shè)圖1、圖2

中的/NOM的度數(shù)分別為a,p,a+B=105度.

第11頁(yè)（共20頁(yè)）

c

【解答】解：如圖I,,：ON平分/COB,(W平分//0D

/.ZNOB=ZCON^^ZBOC^1(45°+ZBOD),

NMOD=NMOA="AOD=專(60°+ZBOD),

i

/.ZMON=a=ZNOB+ZMOD-/BOD=專(45°+60°),

如圖2,〈ON平分/COB,(W平分//OD

ii

/NOB=/CON=^ZBOC=j(45°-ZBOD),

1i

/MOD=/MOA="AOD=專(60°-NBOD),

:.NMON=6=/NOB+/MOD+NBOD=三(45°+60°),

?.a+p=45°+60°=105°,

故答案為：105.

三.解答題（共8小題，共66分）

19.(6分)計(jì)算：

(I)164-(-2)3-(-J)X(-4)+(-1)2022

1

(2)-I4-(1-0.5)x|x[2-(-3)2].

1

【解答】解：(1)原式=16+(-8)-1+1

=-2-1+1

_3

=~2;

11

(2)原式=-1-2x3X(2-9)

第12頁(yè)（共20頁(yè)）

1

=7yx(-7)

7

1

6

20.（6分）解方程（或方程組）:

4%+l2x—4

⑴丁一丁?；

3%+y=22

(2)

,4(x+y)-5(x-y)=2,

4%+l2x—4

【解答】解：（1）--=-

36

去分母，得2(4x+l)-(2x-4)=-6,

去括號(hào)，得8x+2-2x+4=-6,

移項(xiàng)，得8x-2x—-6-2-4,

合并同類項(xiàng)，得6x=-12,

系數(shù)化，得x=-2；

(2)原方程可化為產(chǎn)+”22%

1一%+9y=2②

②X3得：-3x+27y=6③，

①+③得：28y=28,解得y=l,

把y=l代入①得：3x=21,解得x=7,

原方程組的解為：后二;

21.(8分)已知代數(shù)式：A=2x2+3xy+2y,B=^+x.

(1)求4-28；

(2)當(dāng)|x+l|+--3)2=0時(shí)，求N-28的值；

(3)若/-28的值與x的取值無(wú)關(guān)，求y的值.

【解答】解：(1)A=2x2+3xy+2y,B=x2+x,

?'?A-2B—(2x2+3xy+2y)-2(x2+x),

=2x2+3xy+2y-2x2-2x,

=3盯-2x+2y；

(2)V|x+l|+(y-3)2=0,

.*.x+l=0,y-3=0,

第13頁(yè)（共20頁(yè)）

??x=-1,y=3,

A-2B=3xy-2x+2y

=3X（-1）X3-2X（-1）+2X3,

=-9+2+6,

=-1；

（3）*：A-2B=3xy-2x+2y

=（3y-2）x+2y,

???當(dāng)4-2B的值與x的取值無(wú)關(guān)時(shí)，

3廠2=0,

解得產(chǎn)I,

即y的值是］

22.（8分）如圖，點(diǎn)3是線段/C上一點(diǎn)，且/2=21c〃?，BC=&B.

（1）試求出線段4C的長(zhǎng)；

（2）如果點(diǎn)。是線段4c的中點(diǎn)，請(qǐng)求線段05的長(zhǎng).

????

AOBC

【解答】解：（1）；4B=2lcm,BC^^AB=7cm,

.../C=AB+BC=21+7=28（cm）；

（2）由（1）知：AC=28cm,

?點(diǎn)。是線段/C的中點(diǎn)，

.?.C（9=14C=|x28=14（cm）,

：.OB=CO-BC=14-7=7（c加）.

23.（8分）甲、乙兩地相距74千米，途中有上坡、平路和下坡.一汽車(chē)從甲地下午1點(diǎn)出發(fā)到乙地是下

午3點(diǎn)30分，停留30分鐘后從乙地出發(fā)，6點(diǎn)48分返回甲地.已知汽車(chē)在上坡路每小時(shí)行駛20千米,

平路每小時(shí)行駛30千米，下坡每小時(shí)行駛40千米，求甲地到乙地的行駛過(guò)程中平路、上坡、下坡分別

是多少千米？

【解答】解：從下午1點(diǎn)到下午3點(diǎn)30分共2.5小時(shí)，從下午4點(diǎn)到下午6點(diǎn)48分共2.8小時(shí).

設(shè)甲地到乙地的行駛過(guò)程中平路是x千米，上坡路是y千米，則下坡路是（74-x-y）千米，

第14頁(yè)（共20頁(yè)）

信+t+Zi^ZX=2.5

解得：仁北，

.\74-x-j=74-30-16=28.

答：甲地到乙地的行駛過(guò)程中平路是30千米，上坡路是16千米，下坡路是28千米.

24.（10分）根據(jù)如表素材，探索完成任務(wù).

背景為了迎接2024年杭州茶文化“西湖悅讀節(jié)”，某班級(jí)開(kāi)展知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，去奶茶店購(gòu)買(mǎi)4B

兩種款式的奶茶作為獎(jiǎng)品.

素材1若買(mǎi)10杯/款奶茶，5杯2款奶茶，共需

160元；若買(mǎi)15杯/型奶茶，10杯3型奶;T

茶，共需270元.

A款B款

素材2為了滿足市場(chǎng)的需求，奶茶店推出每杯2元

的加料服務(wù)，顧客在選完款式后可以自主選

擇加料一份或者不加料.

問(wèn)題解決

任務(wù)1問(wèn)A款奶茶和B款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)各是多少元？

任務(wù)2在不加料的情況下，購(gòu)買(mǎi)/、2兩種款式的奶茶（兩種都要），剛好花220元，請(qǐng)問(wèn)有幾種購(gòu)

買(mǎi)方案？

任務(wù)3根據(jù)素材2,小華恰好用了380元購(gòu)買(mǎi)N、8兩款奶茶，其中4款不加料的杯數(shù)是總杯數(shù)的

1

--則其中3型加料的奶茶買(mǎi)了多少杯？

【解答】解：任務(wù)1,設(shè)/款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)是x元，8款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)是y元,

（

由次思倚：11]50x+5i0yy==162070'

解得：｛二,

答：A款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)是10元，B款奶茶的銷(xiāo)售單價(jià)是12元；

任務(wù)2,設(shè)購(gòu)買(mǎi)/種款式的奶茶加杯，購(gòu)買(mǎi)8種款式的奶茶〃杯，

由題意得：10機(jī)+12〃=220,

整理得：加=22—靛,

第15頁(yè)（共20頁(yè)）

?冽、幾均為正整數(shù),

.(m=16成0n=10或pn=4

*in=5_bi=10lbi=15'

有3種購(gòu)買(mǎi)方案；

任務(wù)3：設(shè)小華購(gòu)買(mǎi)的奶茶中，/款不加料的奶茶買(mǎi)了。杯，/款加料的奶茶和3款不加料的奶茶買(mǎi)了

b杯，

則8款加料的奶茶買(mǎi)了(3a-a-b)杯，即(2a-b)杯，

由題意得：10a+12Z>+(12+2)(2a-b)=380,

整理得：6=19。-190,

b、3°-0-6均為正整數(shù)，

.(a=11

F=19，

：.2a-b=2Xll-19=3,

答：8款加料的奶茶買(mǎi)了3杯.

25.(10分)如圖1,已知射線CM,OB,OC,OD.

(1)若N40B=NC。。，NB0C=]N40C,且NNOC=80°,求//OD的度數(shù).

(2)若//。。=120°,03是N/OC的平分線，0c是N/OD的平分線，求N2OD的度數(shù).

(3)若ABOC-.NCOD=2：3：4,OM,ON分別是乙4OB和NCOO的平分線，/MON=90°,

求N40D的度數(shù).

(4)定義：從/a(450<a<90°)的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部作一條射線，若該射線將/a分得的兩

個(gè)角中有一個(gè)角與Na互為余角，則稱該射線為Na的“分余線”.

①若OC平分乙BOD,且。。為的“分余線”，則60°；

②如圖2,ZAOD^160°,03為N/OC的平分線，在NCO。的內(nèi)部作射線OP,使NPOD=2/COP,

：.ZBOC^6Q0,

第16頁(yè)(共20頁(yè))

：.ZAOB=ZAOC-ZBOC=20°,

,?NAOB=NCOD,

：.ZCOD=20°,

AZAOD=ZAOC+ZCOD=100°；

(2)〈OB是N/OC的平分線，

'NAOB=/BOC,

?.?OC是N/。。的平分線，

???NAOC=NCOD,

1

AZCOD=^ZAOD=60°,

VZBOC=30°,

AZBOD=ZBOC+ZCOD=90°；

(3)如圖：

VZAOB：ZBOC：ZCOD=2：3：4,

???設(shè)N4O5=2x°,ZBOC=3x°,ZCOD=4x°,

?：OM,ON分別是N4O5和NCOD的平分線，

11

:./MOB="AOB=x。,^CON=^COD=2x°,

VZMON=90°,

AZMOB+ZBOC+ZCON=90°,

即：x+3x+2x—90,

解得：x=15,

AZAOD=ZAOB+ZBOC+ZCOD=9x°=135°；

(4)①TOC平分N5QD,且。。為N5O。的“分余線”,

：?/BOC=/COD,且/BOC+/BOQ=90°,

AZBOC+2ZBOC=90°,

AZ5OC=30°,

AZBOC=60°,

第17頁(yè)（共20頁(yè)）

故答案為：60°；

圖2

?.?。8為//。。的平分線，

NAOB=NBOC,

:。。為/BOP的“分余線”，

AZBOC+ZBOP=90°^ZCOP+ZBOP=90°,

^ZBOC+ZBOP=90°時(shí)，

令/BOC=x°,

則N/08=x°,ZBOP=90°-x°,

：.ZCOP=90°-2x°,

?.*ZPOD=2