2024-2025學年華東師大版數(shù)學九年級上學期期末綜合試卷

學校:姓名：班級：學號：

一、單選題

i.下列方程中，關(guān)于%的一元二次方程的是()

22

A.x+2x=lB.x+2y=2C.2x-x=3D.%+；=44T

A.(35—x)(23—%)=-x23x35B.(35—%)(23—x)+2x2=23x35

2.在“離離原上草，一歲一枯榮”這古詩詞中任選一個漢字，概率為，是()

C.(35-x)(23-x)=|x23x35D.(35-x)(23-x)=23x35

A.離B.草C.一D.離或一

8.如圖，身高1.6m的小亮站在某路燈下，發(fā)現(xiàn)自己的影長恰好是3m,經(jīng)測量，此時小亮離路燈底部的距離

3.下列各式計算正確的是()

是9m,則路燈離地面的高度是()

A.6m-2*=4B.2隹+3擊=5而

C.6唇2亞=3業(yè)D.2業(yè)x3點=偵

4.如圖，已知440E?44BC,且4。:。8=2:1,貝=()

A.4.8mB.6mC.6.4mD.9m

9.如圖，每個小正方形的邊長都為1,點4、B、C都在小正方形的頂點上，則々8C的正弦值為()

A

5.已知關(guān)于工的一元二次方程/-2%-力=0的一個解是％=-1,則方程的另一個解為()

C

A.-2B.2C.-3D.3

A.1B.*C.1D.當

6.如下圖所示，一個小球由坡底沿著坡度為1：2的坡面前進了10米，此時小球在豎直方向上上升了()

10.如圖，點。為正方形4SC。的中心，AD=1,BE平分乙DBC交DC于點E,延長5c到點尸，使50=

BF,連結(jié)。尸交8E的延長線于點4,連結(jié)0H交DC于點G,連結(jié)則以下四個結(jié)論中：0印出E；

②OG：GH=2：1；③G"=^；④乙CHF=2空BC；⑤正確結(jié)論的個數(shù)為()

A.4米B.2微米

C.5米D.米

7.如圖是某公園在一長35m,寬237n的矩形湖面上修建的等寬的人行觀景曲橋，它的面積恰好為原矩形湖面

面積的看，求人行觀景曲橋的寬.若設(shè)人行觀景曲橋的寬為"n,貝此滿足的方程為()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

11.一元二次方程-27+6%=0的根為.

12.不透明的袋子里有50張2022年北京冬奧會宣傳卡片，卡片上印有會徽、吉祥物冰墩墩、吉祥物雪融融三、解答題

19.計算：

圖案，每張卡片只有一種圖案，除圖案不同外其余均相同，其中印有冰墩墩的卡片共有〃張.從中隨機摸出1

張卡片，若印有冰墩墩圖來的概率是：，則〃的值是.0矩T+j(2)(10^/48-6727+4712)+木

13.如圖，在—BC中,sinB=],tanC=1,AB=4,則AC的長為.

A

BC

14.古算趣題：“笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭.有個鄰居聰明者,

教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足.借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服.”試問竿長

20.按要求解下列一元二次方程：

為?

（I）%2+4%-1=0（用配方法）；（2）2X2-X-5=0（用公式法）.

15.已知方程%2-2%+憶=0的兩根的倒數(shù)和是，則k=.

16.若關(guān)于％的一元二次方程$2+2%_憶=0有兩個不相等的實數(shù)根，則k的取值范圍是____.

17.一張等腰三角形紙片，底邊長為15cm,底邊上的高長22.5cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上數(shù)剪寬度均為3cm

的矩形紙條，如圖所示，已知剪得紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第張

21.某校組建了三個小組：A（經(jīng)典誦讀），B（詩詞大賽），C（傳統(tǒng)故事）.學校規(guī)定：每名學生必須參加且

只能參加其中一個小組.若該校小敏和小文兩名同學各自從三個小組中隨機選擇一個小組，每一個小組被選

中的可能性相同.

（1）小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是一

（2）用畫樹狀圖或列表的方法，求小敏和小文選擇不同小組的概率.

18.如圖，在RC3C中，ZC=9O°,AC=5,sinB=*點P為邊8C上一點，PC=3,將繞點P旋轉(zhuǎn)

得到△48。（點4、B、C分別與點4、B\C'對應(yīng)），使BCII43,邊4。與邊AB交于點G,那么AG的長等

于.

B

22.已知：如圖，在△ABC中，3。平分乙4BC交ZC于D24.閱讀下面的材料，然后解答問題：

_3__3x75

_3A/5叵更（

4平x木5，《3X33?

2________2的-1）_2?］）_2（^3-1）

73+1=（卷+1）版-1）=（樹—1=2-

以上這種化簡的步驟叫作分母有理化.

還可以用以下方法化簡：

、、十ADAB

⑴求證：而=前;2_3_1_（翻__④+1）十一1）_

舊+1-43+1-43+1-43+1-

（2）延長BD至點E,聯(lián)結(jié)CE、AE,如果乙4CE=4EBC,求證：AE=CE.

（1）化簡：青-------Jr------；

2

⑵參照③式化簡：4+在；

（3）參照④式化簡：

23.如圖，是一個矩形花園，花園的長為100米，寬為50米，在它的四角各建一個同樣大小的正方形觀光休

息亭，四周建有與觀光休息亭等寬的觀光大道，其余部分圖內(nèi)陰影部分種植的是不同花草已知種植花草部分

的面積為3600米，那么小正方形的邊長為多少米？

25.某臨街店鋪在窗戶上方安裝如圖1所示的遮陽棚，其側(cè)面如圖2所示，遮陽棚展開長度4B=200cm,遮陽

棚前端自然下垂邊的長度BC=25cm,遮陽棚固定點4距離地面高度4。=296.8cm,遮陽棚與墻面的夾角

/.BAD=72°.如圖3所示，靠墻放置一張圓桌，高度MN=90cm,直徑PQ=100cm,當太陽光線與地面的夾

角“FG=60。時，請問桌子是否被曬到？（參考數(shù)據(jù)：sin72°?0.951,cos72°?0.309,tan72°?3.078,小

?1.732)

26.愛好思考的小茜在探究兩條直線的位置關(guān)系查閱資料時，發(fā)現(xiàn)了“中垂三角形”，即兩條中線互相垂直的

三角形稱為“中垂三角形如圖（1）、圖（2）、圖（3）中，AM、BN是AABC的中線，AM_LBN于點P,像

△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”.設(shè)BC=a,AC=b,AB=c.

【特例探究】

（1）如圖1,當tan/PAB=l,c=4業(yè)時，a=____,b=____；

如圖2,當NPAB=30。，c=2時，a=____,b=____；

【歸納證明】

（2）請你觀察（1）中的計算結(jié)果，猜想a?、b2、c2三者之間的關(guān)系，用等式表示出來，并利用圖3證明你的

結(jié)論.

【拓展證明】

（3）如圖4,0ABCD中，E、F分別是AD、BC的三等分點，且AD=3AE,BC=3BF,連接AF、BE、CE,

且BE_LCE于E,AF與BE相交點G,AD=3衽，AB=3,求AF的長.

參考答案

1.c

2.D

3.D

4.D

5.D

6.B

7.A

8.C

9.D

10.D

11.x1=0/2—3

12.10

13.y/5

14.10尺

3

5；

16.k.>—2

17.6

20

區(qū)石

19.(1)解:用一33+(

=2打一包+也

Y22

=2眄

(2)角軍：(10^/48—6^27+4yli2)+

—(40/\/3-18^/3+8y^)+

—30小+F

=30.

20.(1)解：X2+4%-1=0

%2+4%+22=1+22

(%+2)2=5

x+2=±強

.,.%1=-2+y/5,%2=-2+y/5；

⑵解：2/-x-5=0,

A=(-1)2-4x2x(-5)=41〉0,

??.方程有兩個不相等的實數(shù)根，

.v_-(-1)+741_1±V41

2x24

1+A/411-J41

,,xi—一4—'久2--q--

21.⑴解:???共三個活動小組，

1

???小敏選擇經(jīng)典誦讀小組的概率是？

(2)解：畫樹狀圖如下：

開始

由樹狀圖可知，共有9種等可能的結(jié)果，其中小敏和小文選擇不同小組的結(jié)果有6種,

,小敏和小文選擇不同小組的概率為9=|.

22.(1)證明：過點C作CH||48交的延長線于點〃，

???BD平分NABC,

：.Z-ABD=Z-DBC,

-CH||AB,

"ABD=Z-H,

：.Z-DBC=乙H,

：.BC=HC,

??,CH||AB,

△ABDFCHD,

AD_AB

''CD—CH

ADAB

:.---=---；

CDBC'

（2）如圖,

A

B

'.'Z-ABD=乙DBC,Z-ACE=乙EBC,

：.Z-ABD=Z.ACE,

-：Z-ADB=乙EDC,

△ABD?AECD,

AD_BD

“ED~CD

,：Z-ADE=乙BDC,

△ADE?ABDC,

：.Z-EAD=乙DBC,

：.Z-ACE=Z.EAD,

：.AE=CE.

23.解：設(shè)小正方形的邊長為x米,

由題意得,(100-2x)(50-2%)=3600,

整理得：爐一75久+350=0,

解得％=5或%=70（舍去）,

答：小正方形的邊長為5米.

24.(1)解：,=34=卓

V545葭x<55

,5_5x6_炳

6.^6x6-~6~；

22（把一但）2（病-m）

(2)=4一同

4+在一m+73)(75-73)2

（3）」______二_的+-脩-病歷3

25.解：如圖，作BE_L4D于M。“14。于“，延長BC交。G于K,貝IJBK1DG,

由題意知：AD1DG,BC=25,

.??四邊形BE”C,四邊形”DKC是矩形,

由題意得：EH=BC=2S,

在RtZkABE中,

?.48=200,乙BAD=72。,

：.AE=AB?cosZ-BAD=cos72°x200?0.309x200=61.8,

BE=AB,sinZ.BAD=sin72°x200?0.951x200=190.2,

：.DH=AD-AE-EH?296.8-61.8-25=210,

；.CK=DHk210,

延長PQ交CF于/,交CK于/,

由題意知：MNIDG,PQ||DG,

??.PQ1AD,乙CJI=乙CFG=60°,

???四邊形MNK/,四邊形BEP/是矩形,

；」K=MN=90,尸/=B