2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)下數(shù)學(xué)《第28章銳角三角函數(shù)》測(cè)試卷

一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題3分，共計(jì)36分）

1.（3分）在RtZ\/BC中，ZC=90°,cosA=AC=V3,則8C等于（）

A.V3B.1C.2D.3

2.（3分）在直角三角形NBC中，NC=90°,/C=8,BC=6,則tan5的值（）

3543

A.-B.—C.-D.—

5434

3.（3分）在△NBC中，ZC=90°,AB=6,BC=2,則下列三角函數(shù)表示正確的是（）

A.siih4=B.cos3=2夜C.tanA=D.COSL4=稱

4.（3分）已知，如圖，在RtZUBC中，ZC=90°,BC=3,4c=4,則sinB的值是（）

5.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3,m）,且。尸與x軸正半軸的夾角a的正切值

4

是石，則sina的值為（）

6.（3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡的坡比是1：V5,堤高2c=4加，則坡面N5的長(zhǎng)度是（）

A.V5mB.4V5mC.2&mD.4V6m

7.（3分）如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中/2、CD分別表示一樓、二樓地面的水平線，Z

480=150°,8c的長(zhǎng)是8加，則乘電梯從點(diǎn)8到點(diǎn)C上升的高度人是（）

第1頁(yè)（共18頁(yè)）

A.—mB.4mC.4V3mD.8m

8.（3分）如圖，等邊三角形45c邊長(zhǎng)為28，點(diǎn)尸在△48C內(nèi)部，ZAFB=120°,延長(zhǎng)4RBF交BC,4c于點(diǎn)

D,E,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.BD=CEB.BD?=DF,AD

2

C.點(diǎn)廠可能是△NBC的重心D.點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)為黑

9.（3分）如圖，中，N4、ZB.NC所對(duì)的三邊分別記為〃，b,c,。是△45。的外心，ODLBC,OE1.

AC,OFLAB,則OD：OE-.OF=()

111

A.a：b：cB.

abc

C.cos/：cosB：cosCD.siih4：sinB：sinC

10.（3分）如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處

有一條60cm長(zhǎng)的綁繩EF,tana=則“人字梯”的頂端離地面的高度4。是（）

A

B

A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm

11.（3分）在東西方向的海岸線上有4,2兩個(gè)港口，甲貨船從/港沿東北方向以5海里/時(shí)的速度出發(fā)，同時(shí)乙貨

船從8港口沿北偏西60。的方向出發(fā)，2/?后相遇在點(diǎn)尸處，如圖所示.問(wèn)力港與8港相距—海里.（）

A.10V2B.5V2+5V6C.10+5V6D.20

12.（3分）如圖是某廠家新開(kāi)發(fā)的一款摩托車，它的大燈射出的光線N5,/C與地面的夾角分別為8。和10。，

該大燈照亮地面的寬度BC的長(zhǎng)為3.5米，則該大燈距地面的高度為（

(參考數(shù)據(jù)：sin8°?余，tan8°?y,sinl0°?前，tanl0°~

第2頁(yè)（共18頁(yè)）

A.3.5米B.2.5米C.4.5米D.5.5米

二、填空題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分）

13.（3分）已知Wtcma=l,則銳角a的度數(shù)是.

14.（3分）在RtZ\/8C中，ZC=90°,a=2,6=3,則cosN=,sinB

=，tan5=?

15.（3分）如圖C、。是兩個(gè)村莊，分別位于一個(gè)湖面的南北兩端/和8的正東方向上，且。位于C的北偏東30°

16.（3分）如圖,△48C的頂點(diǎn)在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，則tanZACB=.

1

17.（3分）如圖，在中，ZABC^90°,已知點(diǎn)/（2,0）,B（6,0）,且tan//C3=當(dāng)若在y軸上存在點(diǎn)

P使得//尸2=ZACB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為.

18.（3分）如圖，小明在尸處測(cè)得/處的俯角為15°,3處的俯角為60°,PB=3Qm.若斜面48坡度為1：V3,

則斜坡AB的長(zhǎng)是m.

HBF

第3頁(yè)（共18頁(yè)）

19.(3分)對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c,用"{a,b,c}表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用機(jī)辦{0,6,c}表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù),

,,fa(a>-1)

例如：M{-2,-1,0}=-1,max{-2,-1,0}=0,max{-2,-1,a}={/、.

(―l(a<-1)

解決問(wèn)題：M{sin45°,cos60°,tan60°}=,如果加辦{3,5-3x,2x-6}=3,貝Ux的

取值范圍為.

20.(3分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(1,0),P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接尸。、PA,若/尸。么

=m°,ZR4O=n°,則我們把(m°,n)叫做點(diǎn)P的“雙角坐標(biāo)”.例如，點(diǎn)(1,1)的“雙角坐標(biāo)”為(45°,

90°).

11

(1)點(diǎn)(萬(wàn)，萬(wàn))的“雙角坐標(biāo)”為；

(2)若“雙角坐標(biāo)”為(30°,60°),則點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)若點(diǎn)P到x軸的距離為;，則m+n的最小值為.

三、解答題(本題共計(jì)5小題，共計(jì)60分)

21.(10分)如圖，一根長(zhǎng)6b米的木棒(.AB),斜靠在與地面(OM)垂直的墻(ON)上，與地面的傾斜角(NABO)

為60°.當(dāng)木棒N端沿墻下滑至點(diǎn)H時(shí)，8端沿地面向右滑行至點(diǎn)夕.

(1)求03的長(zhǎng)；

(2)當(dāng)=1米時(shí)，求BB'的長(zhǎng).

第4頁(yè)(共18頁(yè))

22.（10分）如圖，在△/BC中，3c=120,高40=60,正方形EFG8一邊在上，點(diǎn)￡、尸分別在/2、/C上,

AD交EF于點(diǎn)、N,求NN的長(zhǎng).

第5頁(yè)（共18頁(yè)）

23.(10分)如圖，在△48C中，/ABC=/ACB,以/C為直徑的。。分別交42、于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在的

延長(zhǎng)線上，且NCAB=2NBCP.

(1)求證：直線CP是。。的切線.

(2)若BC=2瓜sinZBCP=求點(diǎn)3到/C的距離.

(3)在第(2)的條件下，求△/CP的周長(zhǎng).

第6頁(yè)(共18頁(yè))

24.(15分)在△48C和△D3E中，CA=CB,EB=ED,點(diǎn)。在NC上.

(1)如圖1,若/ABC=/DBE=6Q°,求證：/ECB=NA；

(2)如圖2,設(shè)8c與DE交于點(diǎn)？當(dāng)/4BC=NDBE=45°時(shí)，求證：CE//AB-,

1EF

(3)在(2)的條件下，若tan〃EC斗時(shí)，求而的值.

第7頁(yè)(共18頁(yè))

25.(15分)如圖，。。的半徑為5,弦5c=6,4為8c所對(duì)優(yōu)弧上一動(dòng)點(diǎn)，△4BC的外角平分線/尸交。。于點(diǎn)P,

直線AP與直線BC交于點(diǎn)E.

(1)求證：P為優(yōu)弧8/C的中點(diǎn)；

(2)連接尸C,求尸C的長(zhǎng)度；

(3)求sinNR4c的值;

(4)若A/BC為非銳角三角形，請(qǐng)直接寫出△/8C的面積的最大值.

備用圖

第8頁(yè)(共18頁(yè))

2024-2025學(xué)年人教版九年級(jí)下數(shù)學(xué)《第28章銳角三角函數(shù)》測(cè)試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本題共計(jì)12小題，每題3分，共計(jì)36分）

1.(3分)在中，ZC=90°,cosA=AC=V3,貝U5C等于()

A.V3B.1C.2D.3

G4cI

解：如圖：Vcos^4=-y,,又,:AC=遍,:.BC=/22—(V3)2=1.故選：B.

乙AB2N

2.（3分）在直角三角形/BC中，ZC=90",/C=8,BC=6,則tanS的值（）

3543

--c--

A.543D.4

BC=6,

3.（3分）在△ZBC中，ZC=90°,AB=6,BC=2,則下列三角函數(shù)表示正確的是（）

A.siih4=^1

B.cos5=2近C.taib4=D.cos4=可

4

解：???在△45。中，ZC=90°，AB=6,BC=2,：.AC=^AB2-BC2=V62-22=V32=4V2,

..BC21n21,BC242.AC4V22V2

S1IVA,===C0s5=：==

??IB63'IB63'tag=*=也=彳'cos/=AB=~T3

故選項(xiàng)4錯(cuò)誤，選項(xiàng)5錯(cuò)誤，選項(xiàng)C正確，選項(xiàng)。錯(cuò)誤；故選：C.

4.（3分）已知，如圖，在中，ZC=90°,BC=3,/C=4,則sinB的值是（）

B

---------------ACA.

解：VZC=90°,BC=3,AC=4,：.AB=y/AC2+BC2=5,貝!Jsin^=器=看故選：D.

5.（3分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，P是第一象限內(nèi)的點(diǎn)，其坐標(biāo)是（3,m）,且OP與x軸正半軸的夾角a的正切值

4

是石，則sina的值為（）

第9頁(yè)（共18頁(yè)）

PF4

解：過(guò)點(diǎn)P作尸￡_Lx軸于點(diǎn)E,則可得?！?3,PE=m,在Rt/\POE中，tana=瓦；=可，

解得：機(jī)=4,貝!]OP=7PE2+0E2=5,故sina=*故選：A.

6.（3分）如圖所示，河堤橫斷面迎水坡的坡比是1：V5,堤高3c=4〃?，則坡面的長(zhǎng)度是（）

A.V5wB.4y/5mC.2返"iD.

解：：迎水坡的坡比是1：V5,：.BC：/C=l：V5,BC=4m,

則AB=7AC?+BC2=4逐（m）.故選：D.

7.（3分）如圖是某商場(chǎng)一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖.其中/5、CO分別表示一樓、二樓地面的水平線，Z

4SC=150°,5c的長(zhǎng)是8加，則乘電梯從點(diǎn)8到點(diǎn)C上升的高度人是（）

1

則CM=〃，ZCMB=90°,VZABC^150°,：.ZCBM^30°,；.h=CM=^BC=4m,故選：B.

8.（3分）如圖，等邊三角形/8C邊長(zhǎng)為2b，點(diǎn)尸在△NBC內(nèi)部，/AFB=120°,延長(zhǎng)//，BF交BC,NC于點(diǎn)

D,E,下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.BD=CEB.BD2=DF-AD

2

C.點(diǎn)廠可能是△/3C的重心D.點(diǎn)尸的運(yùn)動(dòng)路線長(zhǎng)為黑

第10頁(yè)（共18頁(yè)）

解：VZAFB=nO°,：.ZBAD+ZABF=180°-ZAFB=ISO°-120°=60°,

:△/SC是等邊三角形，AZABC=ZABF+ZEBC=60°,ZABD=ZBCE=60°,AB=BC,

Z.BAD=AEBC

：.ZBAD=Z.EBC,在△N3D和△BCE中，\AB=BC,:.AABD冬dBCE(ASA),：.BD=CE,

Z.ABD=乙BCE

選項(xiàng)/不符合題意；VZBFD=130°-ZAFB=130°-120°=60°=/ABD,NFBD=NBAD,

BDFD

；.ABFDS^ABD,；.—=—，:.BN=DF-4D,.?.選項(xiàng)3不符合題意；?.,當(dāng)D,E分別為BC,/C的中點(diǎn)時(shí),

ADBD

ZAFB=ZAFC=ZBFC=120°,此時(shí)，尸點(diǎn)為△48C的重心，，選項(xiàng)C不符合題意；

如圖所示，連接CM,OB,過(guò)點(diǎn)。作0GL48于點(diǎn)G,點(diǎn)下運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)就是弧48的長(zhǎng)度，

VZABF=120°,AZAOB=UO°,VOGA.AB,OA=OB,：.ZAOG=^ZAOB=60°,AG=^AB=V3,sin

；。點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的路線長(zhǎng)為—選項(xiàng)。符合題意；故選：

/AOG=Uri.4O=SJlllO*\J=qV5=2,180=-3TT,D.

T

9.(3分)如圖，△45C中，N4、/B、NC所對(duì)的三邊分別記為a,b,c,。是的外心，ODLBC,OE1.

111

B.一：一：-

abc

C.cosA：cosB：cosCD.siib4：sinB：sinC

解：設(shè)三角形的外接圓的半徑是R連接。2,OC.；。是△/2C的外心，且

ABOD=ZCOD=ZA在直角△08。中，OD=O8?cos/BOD=R?cos/.

同理，OE=R,cosB,OF—R*cosC.：.OD：OE：OF-cosA：cosB：cosC.故選：C.

10.（3分）如圖，已知“人字梯”的5個(gè)踩檔把梯子等分成6份，從上往下的第二個(gè)踩檔與第三個(gè)踩檔的正中間處

有一條60cm長(zhǎng)的綁繩ERtana=?,則“人字梯”的頂端離地面的高度是（）

第11頁(yè)（共18頁(yè)）

AA

A.144cmB.180cmC.240cmD.360cm

iOFAF302.5

解：如圖：根據(jù)題思可知：△AF0S/\4CD,OF=-^EF=30cm.\—=—,=—

zDCACDC6

SAD55一工

:?CD=72cm,Vtana=—='~*.AD=-^'X72=180cm.故選：B.

乙DC2，

11.（3分）在東西方向的海岸線上有a8兩個(gè)港口，甲貨船從/港沿東北方向以5海里/時(shí)的速度出發(fā)，同時(shí)乙貨

船從3港口沿北偏西60°的方向出發(fā)，2〃后相遇在點(diǎn)P處，如圖所示.問(wèn)/港與3港相距海里.（）

A.10V2B.5V2+5V6C.10+5V6D.20

解：作PCL4B于點(diǎn)C,：甲貨船從/港沿北東的方向以5海里/小時(shí)的速度出發(fā)，，/B4C=45°,4P=5X2

=10,.?.尸C=/C=5近海里，：乙貨船從3港沿西北方向出發(fā)，：.ZPBC=60°,.?.8C=百尸。=5區(qū)海里，

AB=4C+BC=（5V2+5V6）海里，答:/港與2港相距（5V2+5V6）海里，故選：B.

12.（3分）如圖是某廠家新開(kāi)發(fā)的一款摩托車，它的大燈射出的光線N8,/C與地面兒W的夾角分別為8。和10。，

該大燈照亮地面的寬度3C的長(zhǎng)為3.5米，則該大燈距地面的高度為（）

A.3.5米B.2.5米C.4.5米D.5.5米

./\r)1

解：過(guò)點(diǎn)A作4D_LMN于點(diǎn)D,如圖所示：在RtdADB與RtAACD中,tan/4B0=第=tan8°“y,

tanZ^Cr>=^=tanlO"y亮，:.BDFAD,CD^^-AD,'：BD-CD=BC,：.lAD-^-AD=3.5,

解得：4D=2.5,即該大燈距地面的高度2.5米，故選：B.

第12頁(yè)（共18頁(yè)）

二、填空題（本題共計(jì)8小題，每題3分，共計(jì)24分）

13.（3分）已知遮tcma=l,則銳角a的度數(shù)是30°

解：由題意得，tana=*=亭.?.a=30°.故答案為：30°.

一,,3V133V133

14.(3分)在中，ZC=90°,a=2,6=3,則cos/=-------,sin5=-------,tan5=一

一13一—13——2'

解：：在RtZ\48C中，ZC=90°,a=2,b=3,...由勾股定理得：c=7或+報(bào)=履,

即詡/」=尋=容，s血.=島=嚼，tan5=2=卷

cV1313c71313a2

15.（3分）如圖C、。是兩個(gè)村莊，分別位于一個(gè)湖面的南北兩端4和8的正東方向上，且。位于C的北偏東30。

解：過(guò)。作C￡_L3D于E,那么C￡=/8.直角△CED中，：。位于C的北偏東30°方向上,

:.NECD=30°."：CD=6,：.CE=CD-cos30°=3遮(km).

3

16.（3分）如圖，△/BC的頂點(diǎn)在由邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上，貝han/4C3=_1

1

17.（3分）如圖，在△/BC中，ZABC=90°,已知點(diǎn)/（2,0）,B（6,0）,且tan//C3=W，若在y軸上存在點(diǎn)

P使得NACB,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,2）或（0,6）或（0,-2）或（0,-6）

4R1

解：在△/2C中，ZABC^90°,，tanN/C2=詼=2，"'A(2,0),B(6,0),；.AB=4,2C=8,

：.C（6,8）,：.AC=V42+82=4V5.設(shè)/C中點(diǎn)為K,則K（4,4）.如圖，以K為圓心，NK為半徑畫(huà)圓，交

y軸于尸，則設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)分別為（0,y）,;KP=KA=%C,Z.42+（4-y）2=（2V5）2,

解得y=2或6.，尸點(diǎn)坐標(biāo)為（0,2）或（0,6）；根據(jù)對(duì)稱性可得尸點(diǎn)坐標(biāo)還可以為（0,-2）或（0,-6）.

故答案為：（0,2）或（0,6）或（0,-2）或（0,-6）.

第13頁(yè)（共18頁(yè)）

18.（3分）如圖，小明在尸處測(cè)得/處的俯角為15°,3處的俯角為60°,PB=30m.若斜面坡度為1：V3,

則斜坡AB的長(zhǎng)是30m.

解：：斜面坡度為1：g，=*=亭，尸=30°,?在尸處進(jìn)行觀測(cè)，測(cè)得/處的俯角

為15°，2處的俯角為60°,：.NHPB=30°，NAPB=45°,；./HBP=60°，

：.ZPBA=90°，ZBAP=45°,/.ZAPB=ZBAP,：.AB=PB=?>0m,故答案為：30.

19.（3分）對(duì)于三個(gè)數(shù)a、b、c,用M｛a,6,c｝表示這三個(gè)數(shù)的中位數(shù)，用加辦｛0,b,c｝表示這三個(gè)數(shù)中最大數(shù),

a(Q>—1)

例如：M{-2,-1,0}=-1,max{-2,-1,0}=0,max{-2,-1,a}=

-l(a<-1)

V2

解決問(wèn)題：Af{sin45°,cos60°,tan60°}=_y_,如果加QX{3,5-3x,2x-6}=3,則x的取值范圍為

29

T<%<T

32~

解：Af{sin45°,cos60°，tan60°}=〃{￥，--,V^}=挈；Vmax{3

5-3x,2x-6}=3,

22z

.?仁建郛得,洛心故答案為:今興久4

20.（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（1,0）,P是第一象限內(nèi)任意一點(diǎn)，連接尸。、PA,若/POA

=m°,ZPAO=n°,則我們把（m°,n°）叫做點(diǎn)尸的“雙角坐標(biāo)”.例如，點(diǎn)（1,1）的“雙角坐標(biāo)”為（45

11

90°）.（1）點(diǎn)（5，5）的“雙角坐標(biāo)”為（45。，45°）；

31

（2）若“雙角坐標(biāo)”為（30。，60°）,則點(diǎn)坐標(biāo)％,-V3）；

4―4

（3）若點(diǎn)P到x軸的距離為;,

則m+n的取小值為90

1

-1

2

A-11-

解：（1）?.?點(diǎn)（5，5）,OA=I,??tanN尸。4=1tanNB4O=^T=l,AZPOA=45,ZPAO=45°,

_1—A

212

即點(diǎn)尸的“雙角坐標(biāo)”為（45°,45°）,故答案為：（45°,45°）,

（2）??,若“雙角坐標(biāo)”為（30°,60°）,OA=lf：.ZOPA=9Q°,OA=^。尸=孚，

?*?y=OPXsin30°=*xj=卓，x=OPXcos30°=卓*卓=1，故坐標(biāo)為（一，—），

（3）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理知若要使加+"取得最小值，即/PQ4+NB4O取得最小值，則NOB4需取得最大值,

如圖,

第14頁(yè)（共18頁(yè)）

111

??,點(diǎn)尸到X軸的距離為彳。4=1,???。4中點(diǎn)為圓心，：;為半徑畫(huà)圓，與直線》二尋目切于點(diǎn)尸，

22乙

1

在直線>=/上任取一點(diǎn)P,連接P。、P'A,P'。交圓于點(diǎn)°,以=/l>NOPA,

此時(shí)/。以最大，/。刃=90°,.,?加+〃的最小值為90,故答案為：90.

三、解答題（本題共計(jì)5小題，共計(jì)60分）

21.（10分）如圖，一根長(zhǎng)6百米的木棒（AB）,斜靠在與地面（OM）垂直的墻（ON）上，與地面的傾斜角（/ABO）

為60°.當(dāng)木棒/端沿墻下滑至點(diǎn)H時(shí)，8端沿地面向右滑行至點(diǎn)夕.

（1）求03的長(zhǎng)；（2）當(dāng)44'=1米時(shí)，求BB'的長(zhǎng).

解：（1）根據(jù)題意可知：/8=6百米，ZABO=6Q°,ZAOB=90°,在RtZ\/O5中，,：cosZABO=^,

：.OB=ABcosZABO=6V3cos600=3百米，.，.。臺(tái)的長(zhǎng)為3舊米；

(2)根據(jù)題意可知HB'=/2=6百米，在RtZ\/O3中，?；sinN/20=器，AOA=ABsmZABO^6V3sm60°

=9米，'：OA'^OA-AA1,AA'=1米，：.OA'=8米，在RtZkHOB'中，OB，=2VIT米，

：.BB'=OB'-OB=(2V11-3V3)米.

22.（10分）如圖，在△/BC中，3c=120,高40=60,正方形EFG8一邊在上，點(diǎn)、E、下分別在/2、AC±,

AD交EF于點(diǎn)、N,求/N的長(zhǎng).

解：設(shè)正方形所G8的邊長(zhǎng)EF=￡H=x,:四邊形斯G/f是正方形，ZHEF^ZEHG=90°,EF//BC,

：.AAEFs/XABC,'：AD是△48C的高,：.ZHDN=9Q°,，四邊形EHDN是矩形，：.DN=EH=x,

V/\AEF^/\ABC,=（相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高的比等于相似比），VBC=120,AD=6Q,

ADBCJ

60—%%

：.AN=f>Q-x,：.----=—,解得：x=40,：.AN=6Q-x=6Q-40=20.

60120

23.（10分）如圖，在△48C中，/ABC=/ACB,以/C為直徑的。。分別交42、于點(diǎn)M、N,點(diǎn)P在的

延長(zhǎng)線上，且NC48=2NBCP（1）求證：直線C尸是。。的切線.

（2）若BC=2瓜sin/3cp=喀，求點(diǎn)8到NC的距離.

（3）在第（2）的條件下，求△/（7尸的周長(zhǎng).

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MA

cA~0"D~

解：(1)?：N4BC=/4CB且NC4B=2NBCP,在△，5C中，ZABC+ZBAC+ZBCA=180°

A2ZBCP+2ABCA=180°,AZBCP+ZBCA=90°,又C點(diǎn)在直徑上，二直線C尸是。。的切線.

(2)如圖，作BD_L/C于點(diǎn)。，"CPCLACJ.BD//PC：.NPCB=/DBC,:BC=2小,sinN2CP=唱，

；.sin/3cp=sin/D2C=鋁=笑=夠，解得:OC=2,...由勾股定理得：AD=4,.,.點(diǎn)2到/C的距離為4.

(3)如圖，連接4V,為直徑，:./ANC=90°,.?.RtA/CN中，NC==尊=5,

cosZ-ACN-sinZ-BCP一店

又CD=2,：.AD=AC-CD=5-2=3.°：BD〃CP,：.—=—,：.CP=^~.

CPAC

在RtZX/CP中，AP=7AC2+CP2=年,/c+cp+N尸=5+詈+等=20,二△/(7尸的周長(zhǎng)為20.

24.(15分)在△48C和△0AE1中，CA=CB,EB=ED,點(diǎn)。在/。上.

(1)如圖1,若NABC=/DBE=6G°,求證：NECB=NA；

(2)如圖2,設(shè)2C與。￡交于點(diǎn)尸.當(dāng)NABC=/DBE=45°時(shí)，求證：CE//AB-,

1EF

(3)在(2)的條件下，若tan/DEC=^寸，求:的值.

(1)證明：；CA=CB,EB=ED,/ABC=/DBE=6Q°,△NBC和△DAB都是等邊三角形，

；.AB=BC,DB=BE,44=60°.VZABC^ZDBE=60°,:./ABD=NCBE,

；.△/瓦屋△C8￡(SAS).:./A=NECB；

(2)證明：,:NAB