2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期開學(xué)摸底考

（廣州專用）

（考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分）

注意事項(xiàng)：

I.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用

橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第一部分選擇題（共3。分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合

題目要求的）

1.二十四節(jié)氣，是歷法中表示自然節(jié)律變化以及確立“十二月建”的特定節(jié)令，蘊(yùn)含著悠久的文化內(nèi)涵和

歷史積淀，請你用數(shù)學(xué)的眼光觀察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒種”、“白露”的作品，其中是軸

對稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對稱圖形,

這條直線叫做對稱軸進(jìn)行分析即可.

【解答】解：A,C,。選項(xiàng)中的圖形不能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部

分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，

8選項(xiàng)中的圖形能找到這樣的一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形.

故選：B.

2.下列等式從左到右的變形是因式分解的是（）

A./+3x=x（x+3）B.（x+y）（x-y）—x2-y2

C.x2+2xy+y2-1=（x+y）2-1D.6xy2—3x*2y2

【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因

式，據(jù)此進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：/+3x=x(x+3)符合因式分解的定義，則/符合題意；

(x+y)(x-y)=/-/是乘法運(yùn)算，則3不符合題意；

N+2盯+廿-1=(x+y)2-1中等號右邊不是積的形式，則C不符合題意；

6xy2=3x*2y2中6xy2是單項(xiàng)式，則D不符合題意；

故選：A.

3.下列計(jì)算正確的是()

A.(a2)4=08B.a5,a2=a10C.a64-a2=a3D.(3a)2—6a2

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘除法、哥的乘方與積的乘方法則進(jìn)行解題即可.

【解答】解：A,(*)4=/,故該項(xiàng)正確，符合題意；

B、a5-a2=a7,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、a6^a2=a4,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、(3a)2=9*,故該項(xiàng)不正確，不符合題意；

故選：A.

4.要使分式一~有意義，則x需滿足的條件是()

x"-4

A.xW2B.xW-2C.xH±2D.x#0

【分析】分式的分母不為零，即/-4W0.

【解答】解：由分式有意義的條件可知：/-4W0,

+2,

故選：C.

5.如圖，在四邊形/3CD中，NC為對角線，AB=DC,如果要證得△NBC與全等，那么可以添加

的條件是()

A.AD//BCB./B=ND

C./B=NACDD.NACB=NC4D=90°

【分析】對于選項(xiàng)/,根據(jù)。得由于/8=DC,AC=CA,不符

合全等三角形的判定條件，進(jìn)而可對該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對于選項(xiàng)8,由于N8=Z)C,AC=CA,/B=ND

不符合全等三角形的判定條件，進(jìn)而可對該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對于選項(xiàng)C,由于ZS=Z

/CD不符合全等三角形的判定條件，進(jìn)而可對該選項(xiàng)進(jìn)行判斷；對于選項(xiàng)。，根據(jù)//C8=NC/D=90。

得△4BC和△CD/均為直角三角形，由于/2=DC,NC=。符合全等三角形的判定條件，進(jìn)而可對該

選項(xiàng)進(jìn)行判斷，綜上所述即可得出答案.

【解答】解：對于選項(xiàng)a

'：AD//BC,

：./ACB=/CAD,

根據(jù)AC=CA,ZACB=ZCAD,不能判定△NBC與△C￡U全等，

故選項(xiàng)/不符合題意；

對于選項(xiàng)8,

根據(jù)/8=DC,AC^CA,NB=ND,不能判定△/5C與全等，

故選項(xiàng)8不符合題意；

對于選項(xiàng)C,

根據(jù)AC=CA,ZB=ZACD,不能判定△/BC與全等，

故選項(xiàng)C不符合題意；

對于選項(xiàng)。，

VZACB=ZCAD=90°,

...△/BC和均為直角三角形，

在RtAy45C和RtZXCD/中,

[AB=DC,

IAC=CA

/.RtAABC^RtACDA(HL),

故選。符合題意，

故選：D.

6.如圖，在△NBC中，8。是NC邊上的高，CE是//C3的平分線，BD,CE交于點(diǎn)?若/4EC=80°,

/BFC=128°,則N4BC的度數(shù)是()

A

A.28°

【分析】根據(jù)N8尸C的度數(shù)以及2DL/C,可求出//CE度數(shù)，進(jìn)而得出N/C2度數(shù)，再結(jié)合N/EC度

數(shù)，求出度數(shù)，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可解題.

【解答】解：因?yàn)?。是/C邊上的高，

所以/8Z）C=90°.

又NBFC=128°,

所以N/CE=128°-90°=38°,

又N/EC=80°,

則N4=62°.

又CE是NACB的平分線，

所以N/C8=2N/CE=76°.

故NN2C=180°-62°-76°=42°.

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查角平分線的定義及三角形的內(nèi)角和定理，利用外角求出N/CE的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，為估計(jì)池塘岸邊4,8兩點(diǎn)的距離，小方同學(xué)在池塘的一側(cè)選取一點(diǎn)。，測得。4=14加，OB=

9m,則點(diǎn)N,8間的距離不可能是（）

【分析】三角形三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，由此得到5V

AB<23,即可得到答案.

【解答】解：由三角形三邊關(guān)系定理得：14-9V/8V14+9,

：.5<AB<23,

：.A,5間的距離不可能是5%

故選：A.

8.若關(guān)于尤的方程X——L=i的解為負(fù)數(shù)，則加的取值范圍是（）

x+1x+1

A.m<1B.m<3C.m<2且3加HID.m<3且加#2

【分析】先銀分式方程求得解為X=HL3,再根據(jù)方程銀為負(fù)數(shù)和分式有意義條件列不等式求解即可.

【解答】解：————1—=]_,m-2=x+l,x=m-3,

x+1x+1

???原方程解為負(fù)數(shù)，

?\m-3<0,

m<3,

Vx+1^0,

m-3+1WO,

???加<3且m手2,

故選：D.

9.如圖，將△45。沿著。E翻折，使5點(diǎn)與夕點(diǎn)重合，若Nl+N2=80°,則N5的度數(shù)為（）

A.20°B.30°C.40°D.50°

【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得/8瓦）=/長紅）,/BDE=/B，DE,結(jié)合平角的定義可求解N5ED+NBQE

的度數(shù)，再利用三角形的內(nèi)角和定理可求解的度數(shù).

【解答】解：由翻折可知：NBED=/B'ED,/BDE=/B'DE,

Z1+ZBED+ZB'ED=180°,Z2+ZBDE+ZB1DE=180°,

：.Z\+2ZBED+Z2+2ZBDE=360°,

VZ1+Z2=8O°,

2ZBED+2ZBDE=280°,

；?NBED+/BDE=140°,

VZBED+ZBDE+ZB=180°，

：.ZS=180°-140°=40°.

故選：C.

10.如圖，直線/卜打表示一條河的兩岸，且/1〃勿現(xiàn)要在這條河上建一座橋，使得村莊N經(jīng)橋過河到村

莊2的路程最短，現(xiàn)兩位同學(xué)提供了兩種設(shè)計(jì)方案，下列說法正確的是（）

.B方案一：方案二：

------------------------/.

----------------H------------

------------------------?2廠:d//id

①L①

將點(diǎn)/向上.平移d得到4；②連接N5交A于點(diǎn)M；②過點(diǎn)

于點(diǎn)；③過點(diǎn)

連接A'B交/1M〃作“NL1，交2于點(diǎn)

M作MV_L交乙于點(diǎn)N,N.九W即橋的位置.

MN且|1橋的位置.

A.唯方案一可行B.唯方案二可行

C.方案一、二均可行D.方案一、二均不可行

【分析】因?yàn)楹訉捠谴_定的，要使村莊/經(jīng)橋過河到村莊3的路程最短，只要最短即可，可利

用平移解決問題.

【解答】解：河寬是確定的，要使村莊Z經(jīng)橋過河到村莊3的路程最短，只要/N+3M最短即可.

唾直于河岸上AA'=d,

連接A4',與另一條河岸相交于加，作直線/i，

由平移的性質(zhì)，知AW〃44',MMN=AA'=d,MA'=NA,

根據(jù)“兩點(diǎn)之間線段最短"，BA'最短，即NN+3M最短.

故方案一符合題意，

故選：A.

第二部分非選擇題（共90分）

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）

11.如圖，若N/=70°,//CD=130°,則N3=60°.

A

BCD

【解答】解：???/Z=70°,ZACD=130°,

AZ5=130°-70°=60°.

故答案為：60.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P(2,n)與點(diǎn)。(加，-3)關(guān)于〉軸對稱，則加+幾=-5

【解答】解：??,點(diǎn)尸(2,〃)與點(diǎn)0(m,-3)關(guān)于歹軸對稱，

?*tn~~-2,n~~—3.

m+n=-2+(-3)=-5.

故答案為：-5.

13.分解因式：2(%-3)+%(3-x)=(X-3)式-x).

【解答】解：2(x-3)+%(3-x)

=2(x-3)-x(x-3)

=(%-3)(2-x),

故答案為：(》-3)(2-x).

14.如果整式修+此b+16y是一個(gè)完全平方式，那么常數(shù)左的值為±8.

【解答】解：修+總6+16乂=(〃±46)2=a2±Sab+16b2,

/.kab=±Sab，

??"=±8,

故答案為：±8.

15.分式.x+2.的值為0,則x的值是-2.

x-2025

【解答】解：由題可知，

x+2=0且X-2025W0,

解得x=-2.

故答案為：-2.

16.如圖，/3=/C=90°,點(diǎn)￡是2c的中點(diǎn)，DE平分/ADC,若ND4B=60°,CD=3,則4D的長

度為12.

【解答】解：延長。E、4B交于F,

VZABC=ZC=90D,

:.NEBF=NC=90°,

,點(diǎn)E是3C的中點(diǎn)，

：.BE=CE,

在△2EF和△CED中，

，ZEBF=ZC

-BE=CE，

，/BEF=NCED

:ABEF沿ACED(SAS),

：.BF=CD=3,EF=ED,

,:CD〃AB,ZDAB=60°,

；.NADC=180°-ZDAB^12O°,

?:DE平分NADC,

：.ZADE=l-ZADC=60°,

2

AZF=ZDAF=ZADF=60°,

■:/EBF=9Q°,NBEF=9Q°-N尸=30°,

：.ED=EF=2BF=6,

：.AD=DF=2ED=n,

故答案為：12.

AB

三、解答題（本題共9小題，共72分。解答應(yīng)寫成文字說明、證明過程或演算步驟）

17.（本小題滿分4分）（12。4-8人+4。2）.（2。）2.

【解答】解：原式=（12/-8。3+4*）+4*

=3層-2。+1

18.（本小題滿分4分）解方程：堂口二」.

x-22-x

【解答】解：原方程去分母得：3-x=x-2+1,

解得：x=2,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=2時(shí)，x-2=0,

則x=2是分式方程的增根,

故原方程無解

2工

以（本小題滿分分）先化簡，再求值：筆

6+1)&+a,其中。=3

a-1a2-2a+l

2

【解答】解：（騫2+1）+伺+縣

a-1a-2a+l

―2a+2+a：-l.(&-1)2

(a+1)(a_l)a(a+1)

—(a+1)”.(a-l)乙

(a+1)(a_l)a(a+1)

-

_一al,

a

當(dāng)a=3時(shí)，原式=-^二L=2

33

20.（本小題滿分6分）已知：如圖，/B=NADB=/ADE,ZC=ZE.求證：AC^AE.

【解答】證明：VZB=ZADB,：.AB=AD,

在AABC和△/￡)￡?中

2C=NE

-ZB=ZADE-

,AB=AD

:.AABC咨AADE(AAS),

；.AC=4E

21.(本小題滿分8分)如圖，△NBC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為/(1,1),B(4,2),C(3,4).

(1)請畫出△N8C關(guān)于x軸對稱的△N/iQ；

(2)寫出△//《I各頂點(diǎn)坐標(biāo)；

(3)試在x軸上求作一點(diǎn)P,使點(diǎn)尸到/、8兩點(diǎn)的距離和最小，請標(biāo)出P點(diǎn)，并寫出點(diǎn)尸的坐

標(biāo).

【解答】解：(1)如圖，△4?。即為所求.

(2)由圖可得，小(1,-1),51(4,-2),Q(3,-4).

(3)如圖，連接交x軸于點(diǎn)P,連接4P,

此時(shí)尸/+尸8=尸小+98=小8,為最小值，

則點(diǎn)尸即為所求.

由圖可得，點(diǎn)尸的坐標(biāo)為(2,0).

故答案為：(2,0).

22.（本小題滿分10分）列方程解應(yīng)用題:

港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，是被譽(yù)為“現(xiàn)代世界七大奇跡”的超級工程，它是我國從橋梁大

國走向橋梁強(qiáng)國的里程碑之作.開通后從香港到珠海的車程由原來的180千米縮短到50千米，港珠澳大

橋的設(shè)計(jì)時(shí)速比按原來路程行駛的平均時(shí)速多40千米，若開通后按設(shè)計(jì)時(shí)速行駛，行駛完全程時(shí)間僅為

原來路程行駛完全程時(shí)間的」，求港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是多少.

6

【解答】解：設(shè)港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是X千米/時(shí)，按原來路程行駛的平均時(shí)速是（X-40）千米/時(shí).

依題意，得效」.工2_.

x6x~40

解方程，得x=100.

經(jīng)檢驗(yàn)：x=100是原方程的解，且符合題意.

答：港珠澳大橋的設(shè)計(jì)時(shí)速是每小時(shí)100千米.

23.（本小題滿分10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師準(zhǔn)備了若干個(gè)如圖（1）的三種紙片.甲種紙片是邊長為。的

正方形，乙種紙片是邊長為6的正方形，丙種紙片是長為6、寬為a的長方形.

【觀察發(fā)現(xiàn)】

用甲種紙片一張，乙種紙片一張，丙種紙片兩張拼成如圖（2）的大正方形.觀察圖（2）的面積關(guān)系，

寫出正確的等式：.

【操作探究】

若要拼出一個(gè)面積為（。+6）（。+26）的長方形，則需要甲種紙片張，乙種紙片張，丙

種紙片張.（所拼圖形不重疊無縫隙）

【拓展延伸】

兩個(gè)正方形48C。、NEPG如圖（3）擺放，邊長分別為x,y,連接CE,DF.若/切2=52,DG=2,求

圖中陰影部分的面積.

【解答】解：【觀察發(fā)現(xiàn)】

觀察圖形可知：圖(2)的面積為：片+廬+2",還可以表示為：(a+6)2

???正確的等式為:a2+2ab+b2=(〃+b)2,

故答案為：a2+2ab+b2=(a+b)2；

【操作探究】

(a+b)(a+2b)

=a2+2ab+ab+2b2

=層+3仍+2%

???需要甲種紙片1張，乙種紙片2張，丙種紙片3張，

故答案為：1,2,3；

【拓展延伸】

\'DG=AD-AG=2,AD—x,AG=y,

??x~y=2,

/.(x-y)2=4,

x^y2-2xy=4,

52-~4,

2xy—48,

k=24,

?/(x+y)2=/及2+2盯=52+48=100,

???x+y=10或-10(不合題意，舍去)，

???陰影部分的面積

=x2-y2-yX2y-yx(x-y)

_2212,1

-x-y-y-^-x-^-xy

=(x+y)(x-y)-y-^-x(x-y)

=10X2-y-x?2

=10X2-y-x

=10X2-(x+y)

=20-10

=10.

24.（本小題滿分12分）閱讀材料，并解決問題:

我們知道，分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做“真分?jǐn)?shù)”，分子大于或等于分母的分?jǐn)?shù)，叫做“假分?jǐn)?shù)”.類似的,

我們定義：在分式中，對于只含有一個(gè)字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之

為“假分式”；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時(shí)，我們稱之為“真分式”.如衛(wèi)，工-這樣的分式就是

x+1x+1

假分式；再如工，一衿這樣的分式就是真分式.假分?jǐn)?shù)工可以化成1目（即逢）帶分?jǐn)?shù)的形式，類

x+lx2+144'4'

似的，假分式也可以化為帶分式（整式與真分式的和或差）的形式.

_

力n2x3_2x+2-52（x+l）-5z5、

x+lx+lx+lx+l乙'x+l，

a2+3a2-1+4_a-14_4

再如:a2-la2-la2-l+a2-l+a2-l

解決問題:

（1）分式」一是；（填“真分式”或“假分式”）

x+2

2

（2）將分式-2之+7一化成帶分式;

2

a+l

2

（3）當(dāng)。為何值時(shí)，分式2,+7有最大值?最大值是多少？

2

a+l

【解答】解：（1）?；）分式的分子和分母的次數(shù)都是1,

x+2

二此分式是假分式，

故答案為：假分式；

（2）2a2+7

a2+l

-2a2+25

/2+1a2%l

_2（a2+l）5

a2+l\2+l

5

居力0,

：.a2+l^l,

...當(dāng)層+1=1時(shí)，最大，

a2+l

2

...當(dāng)。=0時(shí)，21+7有最大