第2課時(shí)3線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)第一頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。1.能夠證明三角形三邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).2.會(huì)作以a為底、高為h的等腰三角形.第二頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。ABCD1.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)定理和判定定理.2.線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)的作法.第三頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。利用尺規(guī)作三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)，完成之后你發(fā)現(xiàn)了什么？發(fā)現(xiàn)：三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)．這一點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等．

【操作】第四頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。剪一個(gè)三角形紙片，通過(guò)折疊找出每條邊的垂直平分線(xiàn).結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).

怎樣證明這個(gè)結(jié)論呢?點(diǎn)撥：要證明三條直線(xiàn)相交于一點(diǎn)，只要證明其中兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)在第三條直線(xiàn)上即可.第五頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。命題:三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).已知：在△ABC中,AB,BC的垂直平分線(xiàn)相交于點(diǎn)P；求證：點(diǎn)P也在AC的垂直平分線(xiàn)上.證明：連接AP，BP，CP.∵點(diǎn)P在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上,∴PA=PB.同理,PB=PC.∴PA=PC.∴點(diǎn)P在線(xiàn)段AC的垂直平分線(xiàn)上,∴AB,BC,AC的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn).ABCP【證明】第六頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。定理:三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.如圖,在△ABC中,∵c,a,b分別是AB,BC,AC的垂直平分線(xiàn),∴c,a,b相交于一點(diǎn)P,且PA=PB=PC(三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等).ABCPabc【結(jié)論】第七頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。1.分別作出銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)，說(shuō)明交點(diǎn)分別在什么位置.銳角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)在三角形內(nèi)；直角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)在斜邊上；

鈍角三角形三邊的垂直平分線(xiàn)交點(diǎn)在三角形外.【做一做】第八頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。2．已知：△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線(xiàn)，AB的垂直平分線(xiàn)交AD于O.

求證：OA=OB=OC．DCBAO【證明】∵AB=AC，AD是BC的中線(xiàn)，∴AD垂直平分BC(等腰三角形底邊上的中線(xiàn)垂直平分底邊)．又∵AB的垂直平分線(xiàn)交AD于點(diǎn)O，∴OA=OB=OC(三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等)．第九頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分?！纠?】（1）已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?已知：三角形的一條邊a和這邊上的高h(yuǎn).求作：△ABC，使BC=a，BC邊上的高為h.A1DCBAah(D)CBAahA1DCBAahA1【例題】提示：能作出無(wú)數(shù)個(gè)這樣的三角形，它們并不全等.第十頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。（2）已知等腰三角形的底邊，你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎?如果能，能作幾個(gè)?所作出的三角形都全等嗎?這樣的等腰三角形有無(wú)數(shù)多個(gè).根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，只要作底邊的垂直平分線(xiàn)，取它上面除底邊的中點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，和底邊的兩個(gè)端點(diǎn)相連接，都可以得到一個(gè)等腰三角形．如圖所示，這些三角形不都全等．第十一頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。(3)已知等腰三角形的底及底邊上的高,你能用尺規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個(gè)？

這樣的等腰三角形只有兩個(gè)，并且它們是全等的，分別位于已知底邊的兩側(cè)．第十二頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分?！纠?】已知：線(xiàn)段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.作法：NMDCBahA【例題】1．作BC=a；2．作線(xiàn)段BC的垂直平分線(xiàn)MN交BC于D點(diǎn)；3．以D為圓心，h長(zhǎng)為半徑作弧交MN于A點(diǎn)；4．連接AB，AC.△ABC就是所求作的三角形.第十三頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。1.（煙臺(tái)·中考）如圖，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)交AB于D，交AC于E，連接BE，則∠CBE等于（）A．80°

B．70°C．60°D．50°CBADEC第十四頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。2.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)必交于一點(diǎn)B.如果等腰三角形內(nèi)一點(diǎn)到底邊兩端點(diǎn)的距離相等，那么過(guò)這點(diǎn)與頂點(diǎn)的直線(xiàn)必垂直于底邊C.平面上只存在一點(diǎn)到已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離相等D.三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)第十五頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分?！窘馕觥窟xD.等邊三角形關(guān)于任一邊上的垂直平分線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，等腰三角形關(guān)于底邊上的垂直平分線(xiàn)成軸對(duì)稱(chēng)，一般三角形不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，D選項(xiàng)沒(méi)有說(shuō)明三角形的形狀，所以D選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤.第十六頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。3.如圖所示，在△ABC中，∠B＝22.5°,AB的垂直平分線(xiàn)交BC于點(diǎn)D，DF⊥AC于點(diǎn)F,并與BC邊上的高AE交于G.求證：EG＝EC.FABCEGD第十七頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。【證明】連接AD.∵點(diǎn)D在線(xiàn)段AB的垂直平分線(xiàn)上，∴DA＝DB,∴∠DAB＝∠B＝22.5°,∴∠ADE＝∠DAB＋∠B＝45°.∵AE⊥BC,∴∠DAE＝∠ADE＝45°,∴AE＝DE.又∵DF⊥AC,∴∠DFC＝∠AEC＝90°,∴∠C＋∠CAE＝∠C＋∠CDF＝90°,∴∠CAE＝∠CDF,∴△DEG≌△AEC,∴EG＝EC.FABCEGD第十八頁(yè)，編輯于星期六：二點(diǎn)二十一分。4.已知：線(xiàn)段a.求作：△ABC，使∠ACB=90°，AC=BC=a.【解析】作法：（1）作直