2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末押題卷

（人教版2024）

（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）

考前須知：

1.本卷試題共24題，單選10題，填空6題，解答8題。

2.測試范圍：有理數(shù)?幾何圖形初步（人教版2024）。

第I卷

一、單項(xiàng)選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的。）

1

1.（3分）在有理數(shù)1,-1,0中，最小的數(shù)是（）

1

A.1B.--C.-1D.0

【分析】先根據(jù)有理數(shù)的大小比較法則比較各個數(shù)的大小，再得出答案即可.

1

【解答】解：：-1<一5<0<1,

最小的數(shù)是-1,

故選：C.

2.（3分）從國家統(tǒng)計(jì)局網(wǎng)站獲悉，2024年1-2月份，全國規(guī)模以上工業(yè)企業(yè)實(shí)現(xiàn)利潤總額9140.6

億元，同比增長10.2%.9140.6億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.1406X108B.91.4O6X1O10

C.9.1406X10"D.9.1406X1012

【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為aX10”,其中同<10,〃為整數(shù)，據(jù)此判

斷即可.

【解答】解：9140.6億=914060000000=9.1406X1011.

故選：C.

3.（3分）有一關(guān)于x的方程，一=x-1,已知該方程的解為x=-1,那么加的值是（）

A.-2B.3C.6D.8

2+TT2X2~^~TTIX

l分析】Vx=-1是方程三一=x-1的解，.?.將x=-1代入方程/一=x-1中，求解即可.

2+771X

【解答】解：由題意可知，x=-1是方程‘一=尤-1的解,

2+777.X

因此,將X=-1代入方程/一=X-1中,

2—m

得至IJ:-3~=—1-1，

解得:加=8,

故選:D.

4.（3分）某正方體的每個面上都有一個漢字.它的一種平面展開圖如圖所示，那么在原正方體中,

與“拼”字所在面相對的面上的漢字是（）

寤成|就|夢

A.成B.就C.夢D.想

【分析】根據(jù)正方體的表面展開圖找相對面的方法：一線隔一個，即可解答.

【解答】解：在原正方體中，與“拼”字所在面相對的面上的漢字“想”，

故選：D.

5.（3分）有理數(shù)a,b在數(shù)軸上對應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

______I?II?>

-1a01b

a

A.a+b<0B.b-a>0C.ab>0D.g>0

【分析】根據(jù)有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)的位置進(jìn)行逐一辨別.

【解答】解：由題意得。<0<6,且同<|臼，

a+b>0,b-a>0,b-a>0,ab<0,

選項(xiàng)8符合題意，選項(xiàng)/、C,。不符合題意,

故選：B.

6.（3分）如圖，已知點(diǎn)。是直線48上一點(diǎn)，N2OC=58°,/BOD=14°,則N/OD+N8OC等

于（）

cD

AOB

A.218°B.228°C.238°D.254°

【分析】先根據(jù)平角的定義得NCOD=180°-(NAOC+/BOD)=48°,進(jìn)而得

AOC+ZCOD^106°,ZBOC=ZBOD+ZCOD=122°,由此可球場NZO0+N3OC的度數(shù).

【解答】解：,/OC+ZCOD+ZBOD=180°,

XVZAOC=58°,/BOD=I4°,

.,.ZCOZ>=180°-(NN0C+N80D)=180°-(58°+74°)=48°,

//OD=NNOC+NCOD=58°+48°=106°,NBOC=NBOD+NCOD=74°+48°=122°,

AZAOD+ZBOC=106°+122°=228°.

故選：B.

7.(3分)《九章算術(shù)》中有這樣一道數(shù)學(xué)問題，原文如下：清明游園，共坐八船，大船滿六，小船

滿四，三十八學(xué)子，滿船坐觀.請問客家，大小幾船？其大意為：清明時節(jié)出去游園，所有人共坐

了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38個人，剛好坐滿，問：大小船各有幾只？若設(shè)有

犬只小船，則可列方程為()

A.4x+6(8-x)=38B.6x+4(8-x)=38

C.4x+6x=38D.8x+6x=38

【分析】設(shè)有無只小船，則有大船(8-x)只，由題意得等量關(guān)系：大船坐的總?cè)藬?shù)+小船坐的總

人數(shù)=38,然后再列出方程即可.

【解答】解：設(shè)有x只小船，則有大船(8-x)只，由題意得：

4x+6(8-x)=38,

故選：A.

8.(3分)若代數(shù)式(2/+辦->6)-(2bx2-3x-5y-1)(。，6為常數(shù)的值與字母x的取值無

關(guān))，則代數(shù)式。+26的值為()

A.0B.-1C.2或-2D.6

【分析】原式去括號整理后，由結(jié)果與x的取值無關(guān)求出。與6的值，代入原式計(jì)算即可求出值.

【解答】解：(2/+ax-_y+6)-Q2bx2-3x-5y-1)

—Ixi+ax-y+6-2Z;X2+3X+5J^+1

=(2-2b)/+(a+3)x+4_y+7,

由結(jié)果與x無關(guān)，得到2-26=0,a+3=0,

解得：a-3,b=\,

則a+2b

=-3+2

=-1；

故選：B.

9.（3分）如圖是某月的月歷，現(xiàn)用“井”圖形在月歷中框出5個數(shù)，它們的和為55.不改變

“C”圖形的大小，將“C”圖形在該月歷上移動，所得5個數(shù)的和可能是（）

A.40B.88C.107D.110

【分析】設(shè)中間一個數(shù)為x,則上方兩個數(shù)為x-8、x-6,下方兩個數(shù)為x+6、x+8,得出五個數(shù)的

和為5x,再結(jié)合各選項(xiàng)逐一列方程判斷即可.

【解答】解：設(shè)中間一個數(shù)為x,則上方兩個數(shù)為x-8、x-6,下方兩個數(shù)為x+6、x+8,

所以這五個數(shù)的和為x+x-8+x-6+x+6+x+8=5x,

若5x=40,解得x=8,此時左上數(shù)字為空，不符合題意；

若5x=88,解得x=17.6,不是整數(shù)，不符合題意；

若5x=107,解得x=21.4,不是整數(shù)，不符合題意；

若5x=110,解得x=22,符合題意；

故選：D.

10.（3分）如圖，/B=20cw,點(diǎn)C是線段48延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)、為線段NC的中點(diǎn)，在線段

上存在一點(diǎn)N（N在加■的右側(cè)且N不與8、C重合），使得4MN-NB=40cm且BN=kCN,則發(fā)

的值為（）

AMBNC

A.2B.3C.2或3D.不能確定

1

【分析】設(shè)CN=xcw,則8C=（KI）xcm,BN=kxcm,根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到CM=

20+(fc+l)x20+(fc+l)x

則MN=CM-CN=x)cm,再由4M?V-7VS=40CTM得至I](左-2)

-------2-------。機(jī),2

x=0,據(jù)此可得答案.

【解答】解：*：BN=kCN,

\BC=(Hl)CN,

設(shè)CN=xcm,則5C=(^+1)xcmfBN—kxcm,

\AC=AB+BC=[20+(左+1)x\cm,

?,點(diǎn)M為線段NC的中點(diǎn)，

120+(Zc+l)x

*.CM=pC=------------cm,

20+(/c+l)x

\MN—CM-CN=(---------------—x)cm,

：4MN-NB=40cm,

20+(/c+l)x

??4X(———--x)-Ax=40,

,*40+2(左+1)x~4x~Ax—40,

?.(2/1-2-k)x=0,

??Qk-2)x=0,

?hWO,

??左-2=0,

??k=2,

故選/.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

1

11.（3分）-2024的倒數(shù)為——右支_.

【分析】根據(jù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)可得到答案.

1

【解答】解：-2024的倒數(shù)為一方五.

1

故答案為：一百彳

12.（3分）若/a的余角為54°32',則Net的補(bǔ)角的大小是144。32，.

【分析】根據(jù)補(bǔ)角和余角的概念求解即可.

【解答】解：：/a的余角為54°32',

：.Za=90°-54°32'=35°28',

則Net的補(bǔ)角的大小是180°-35°28'=144°32',

故答案為：144°32'.

13.（3分）新定義一種運(yùn)算“&”：a&b=ab+b\例如1&2=1X2+23=10,則2&[（-3）&

2)]的值為-12.

【分析】根據(jù)。&6=仍+/，可以求得所求式子的值.

【解答】解：：a&%=M+63,

/.2&[(-3)&(-2)]

=2&[(-3)X(-2)+(-2)3]

=2&[(-3)X(-2)+(-8)]

=2&[6+(-8)]

=2&(-2)

=2X(-2)+(-2)3

=-4+(-8)

=-12,

故答案為：-12.

14.(3分)將一張長方形紙片NBCD按如圖所示方式折疊，AE,/尸為折痕，點(diǎn)8、。折疊后的對應(yīng)

點(diǎn)分別為8'、。'，若NEAF=41°,則/夕AD'的度數(shù)為8°.

D

【分析】由于折疊，ZBAE=ZB'AE,ZDAF=ZD'AF,根據(jù)題意可得N84D=90°,因/

BAE+ZEAF+ZDAF=ABAD,ZEAF^4\°,AEAB'+ZD'AF=ZEAF+ZB'AD',可得

AD'的度數(shù).

【解答】解：由于折疊，NBAE=NB，AE,ADAF=AD'AF,

?.?四邊形N8CD是長方形，

AZBAD^90°,

VZBAE+ZEAF+ZDAF=ZBAD,ZEAF=41°,

：.ZBAE+ZDAF=ZBAD-ZEAF=49°,

:NEAB'+ZD'AF=ZEAF+ZB'AD',

AZB'AD'=ZEAB'+ZD'AF-ZEAF=S0,

故答案為：8°.

15.(3分)下列四個結(jié)論中:

①若-5〃層，"與8a%2是同類項(xiàng)，則加=〃；

②若關(guān)于x的多項(xiàng)式3(ax2-x+l)-(6X2+5X+02)的運(yùn)算結(jié)果中不含/項(xiàng)，則常數(shù)項(xiàng)為-1；

③若c<Z><a<0,則|a-b\-\c-a\+\c-b\=-26+2c；

—b-c\b\c\abc\

①右a+b+c=O,abcWO,則一二廠一工廠+百+一「的結(jié)果只有一種.

y|a|a+clclabc

其中正確的是①②⑷(填序號).

【分析】①根據(jù)同類項(xiàng)的定義即可判斷；

②根據(jù)整式的加減法則先進(jìn)行化簡，令含有一項(xiàng)的系數(shù)為0即可；

③利用絕對值的化簡法則即可判斷；

④先判斷三個數(shù)中正數(shù)和負(fù)數(shù)的個數(shù)，再根據(jù)絕對值的化簡法則即可判斷.

【解答】解：①峰-56"於"與8a?2是同類項(xiàng),

**?w—2,2加=4,

?加=〃,

???①正確；

②3(tzx2-x+1)-(6x2+5x+a2)

=3ax2-3x+3-6x2-5x-a2

=(3。-6)/-8X+3-片，

??,運(yùn)算結(jié)果中不含N項(xiàng)，

3a-6=0,

??a=2,

.*.3-a2=-1,

???②正確；

a

(3)：c<b<a<0f

-b>0,c-a<0,c-b<0f

.*?\a-b\-\c-a\+\c-b\=a-b-(a-c)+(b-c)=0,

??.③錯誤；

(4)Va+b+c=0fabcWO,

-b-c=a,a+c=-b,三個數(shù)中有正有負(fù)，

—b-c\b\\abc\\b\\abc\

\cc\a+c+?+abc\a\+b+\c\+abc

當(dāng)三個數(shù)中有一個正數(shù)兩個負(fù)數(shù)時，abc>0,

此時原式=1-1-1+1=0,

當(dāng)三個數(shù)中有兩個正數(shù)一個負(fù)數(shù)時，abc<0,

此時原式=-1+1+1-1=0,

??.結(jié)果只有一種，

...④正確，

故答案為：①②④.

16.（3分）在如圖所示的圖案中，每個小三角形的邊長都為1,把由四個小三角形組成的邊長為2的

大三角形稱為一個“單元”，現(xiàn)將1,2,3,4,5,6,7,8,9,10這十個數(shù)分別填入圖中的十個

小三角形中，使得對于圖中的四個“單元”，每個“單元”中的四個數(shù)之和都是23,若2,4,5,

。已填入圖中，位置如圖所示，則。表示的數(shù)是3.

【分析】根據(jù)每個“單元”中的四個數(shù)之和都是23可得x+y=16,再由4+a+x+y=23即可求出a

的值.

??16,

又?/4+a+x-Hv—23,

即4+。+16=23,

...a=3,

故答案為：3.

三.解答題(共8小題，滿分72分)

17.(8分)計(jì)算：

111

⑴(一百+5)*6+|一耳|；

1

(2)(-1)2024+(-10)--x2-[(-3)3-2],

【分析】(1)根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可;

(2)根據(jù)有理數(shù)的四則混合運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可.

111

【解答】解：(1)(--+-)x6-|--|

1

=-x6x5

6

=5；

1

(2)(-I)2024+(-10)-e--x2-[(-3)3-2]

=1+(-10)X2X2-(-27-2)

=1-40+29

=-10.

18.(8分)解方程：

(1)8-3(2x-1)=17+2(x+3)；

1—xx+4

(2)x——Y~=5—

【分析】(1)方程去括號，移項(xiàng)合并，并將X的系數(shù)化為1,即可求出解.

(2)方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，將x的系數(shù)化為1,即可求出解.

【解答】解：(1)去括號，得8-6x+3=17+2x+6,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得8x=-12,

3

系數(shù)化為1,得x=一萬.

(2)去分母，得14x-7(1-x)=70-2(x+4),

去括號，得14x-7+7x=70-2x-8,

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得23x=69,

系數(shù)化為1,得x=3.

19.(8分)已知整式/=--2x+2,B=-|-.r2+2x-|,當(dāng)x=-3時，求：2N-11B-CA+B)的值.

【分析】利用整式的加減的法則進(jìn)行化簡，再代入相應(yīng)的值運(yùn)算即可.

c3c4

【解答】解：-2x+2,B=--X2+2X--,

：.2A-WB-(4+8)

=2/-WB-A-B

=A-125

=/-2x+2-12(—^x2+2x——)

=/-2X+2+9X2-24x+16

=10/-26x+18,

當(dāng)x=-3時，

原式=10X(-3)2-26X(-3)+18

=10X9-26X(-3)+18

=90+78+18

=186.

20.(8分)如圖，已知點(diǎn)/,B,C,D,按要求畫圖：

(1)畫線段CD；

(2)畫射線8/；

(3)畫直線CB；

(4)畫點(diǎn)尸，使尸N+P8+尸C+尸。最小，并寫出畫圖的依據(jù).

D.

?A

C

*

B

【分析】(1)根據(jù)線段的定義畫圖即可.

(2)根據(jù)射線的定義畫圖即可.

(3)根據(jù)直線的定義畫圖即可.

(4)根據(jù)線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短，連接/C,BD,交于點(diǎn)P,則點(diǎn)尸即為所求，即可得

出答案.

【解答】解：(1)如圖，線段CD即為所求.

(2)如圖，射線比1即為所求.

(3)如圖，直線CB即為所求.

(4)如圖，連接ZC,BD,交于點(diǎn)尸，

此時P/+P3+PC+尸Z>=/C+8Z),為最小值，

則點(diǎn)P即為所求.

21.（8分）（1）特例感知：如圖1,已知線段MV=20,AB=2,線段AB在線段腦V上運(yùn)動（點(diǎn)4

不超過點(diǎn)點(diǎn)2不超過點(diǎn)N）,點(diǎn)C和點(diǎn)。分別是8N的中點(diǎn).

圖1圖2

①若4/=8,則CD=11:（直接填寫答案）

②線段運(yùn)動時，試判斷線段CD的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出CD的長度，如果變

化，請說明理由.

（2）知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖2,已知N4O2在/MON內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射

線OC和射線OD分別平分河和N2ON,若/MON=150°,N4OB=3Q：求/COD

【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）利用線段中點(diǎn)的定義以及圖形中線段的和差關(guān)系進(jìn)行整體代入計(jì)算即可；

（3）根據(jù)角平分線以及圖形中各個角之間的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：（1）,:MN=20,AB=2,4M=8,

:.BN=20-8-2=10,

：點(diǎn)。是8。的中點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

11

:.BD=DN=~BN^5,MC=AC=//=4,

CD=CA+AB+BD=4+2+5=l1,

故答案為：11;

（2）C。的長不會發(fā)生改變，8=11,

?.,點(diǎn)。是2。的中點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，

11

：.BD=DN=-BN,MC=AC=~AM,

：.CD=CA+AB+BD

11

=齊四+~^BN+AB

1

=-(AM+BN)+AB

1

=-(MN-AB)+AB

1

=-(MN+AB)

1

=-x(20+2)

=n；

(3)；。。是乙4。朋'的平分線，。。是/BON的平分線，

11

ZCOM=ZAOC=-ZAOM,ZBOD=ADON=~ZBON,

：.ZCOD=ZCOA+ZAOB+ZBOD

11

=-ZAOM+-ZBON+ZAOB

1

=~(ZAOM+ZBON)+ZAOB

1

=-(ZMON-ZAOB)+ZAOB

1

=-CZMON+ZAOB)

1

=-x(150°+30°)

=90°.

22.(10分)某超市為清庫存，以每件96元的價格銷售甲、乙兩種商品.已知銷售一件甲商品盈利

20%,銷售一■件乙商品萬損20%.

(1)甲商品每件進(jìn)價為80元,乙商品每件進(jìn)價為120元;

(2)若超市同時購進(jìn)甲、乙兩種商品共84件，總進(jìn)價為7600元，則購進(jìn)甲、乙兩種商品各多少

件？

(3)在元旦期間，超市所有商品有優(yōu)惠促銷活動，方案如下：

①購買商品不超過400元，不優(yōu)惠；

②購買商品超過400元，但不超過800元，按照售價九折優(yōu)惠；

③購買商品超過800元時，按照售價的八折優(yōu)惠；

按照以上優(yōu)惠條件，若小明一次性購買乙商品實(shí)際付款691.2元，則小明此次購買了多少件乙商品？

【分析】(1)根據(jù)銷售一件甲商品盈利20%,銷售一件乙商品虧損20%列式計(jì)算即可得到答案；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，根據(jù)總進(jìn)價為7600元得：80尤+120(84-x)=7600,可解得答案；

(3)設(shè)小明此次購買了機(jī)件，分兩種情況：①若購買商品超過400元，但不超過800元，96mx

0.9=691.2,②若購買商品超過800元，96^X0.8=691.2,解方程即可.

【解答】解：(1)V96-?(1+20%)=80(:元)，964-(1-20%)=120(元)，

..?甲商品每件進(jìn)價為80元，乙商品每件進(jìn)價為120元；

故答案為：80,120；

(2)設(shè)購進(jìn)甲種商品x件，則購進(jìn)乙種商品(84-%)件，

根據(jù)題意得：80x+120(84-x)=7600,

解得x=62,

A84-x=84-62=22,

購進(jìn)甲種商品62件，購進(jìn)乙種商品22件；

(3)設(shè)小明此次購買了〃?件，

①若購買商品超過400元，但不超過800元，

由題意可得：96^X0.9=691.2,

解得“2=8;

②若購買商品超過800元，

由題意得：96/wX0.8=691.2,

解得"7=9；

...小明此次購買了8件或9件乙商品.

1

23.(10分)已知/COD在乙408的內(nèi)部，NCOD：N4OB=1：1,/COD是N/O8補(bǔ)角的5(本

題出現(xiàn)的角均指不大于平角的角).

(1)如圖1,求NCOD的值；

(2)在(1)的條件下，0c平分/4OD,射線滿足求/〃02的大??；

(3)如圖2,若/2OC=30°,射線OC繞點(diǎn)。以每秒30°的速度順時針旋轉(zhuǎn)，同時射線OD以

每秒10°的速度繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)射線OC與重合后，再以每秒5°的速度繞點(diǎn)。逆時針

旋轉(zhuǎn).設(shè)射線OD,OC運(yùn)動的時間為f秒(0<^9),當(dāng)IN80C-48?？?50°時，請直接寫出

,,35

才的值或看.

---3-.-5--9-

D

DB

C

c

AOAO

圖1圖2

1

【分析】(1)根據(jù)"NCOD：NZ05=l：7,NC8是N405補(bǔ)角的5”列方程求解；

(2)根據(jù)“NMOC=4NMO8及角的平分線的性質(zhì)”列方程求解；

(3)根據(jù)a\ZBOC-ZBOD\=50°列方程求解.

【解答】解：(1)設(shè)NCQD=x。，貝!JN/O5=7x°,

1

則x=5(180-7%),

解得：x=20,

：.ZCOD=20°；

(2)設(shè),

當(dāng)在N5。。內(nèi)部時，有y+4y=140-20,

解得：y=24,

當(dāng)在N50C外部時，有y+120=4y或歹-120=4y,

解得：＞=40或y=-40(不合題意，舍去)，

AZMOB=24°或40°；

11

(3)當(dāng)OC轉(zhuǎn)到與05重合時需要的時間為：(140-30)+30=w(秒)，

11

當(dāng)時，ZBOC=140°-30°-30°t=MO°-30°t,NBOQ=140°-30°-20°-10°

%=90°-10°t,

9：\ZBOC-ZBOD\=5Q°,

AI(110°-30°力-(90°-10°力|=50°,

解得：￡=3.5或￡=-1.5(不合題意，舍去)，

1111

當(dāng)￡＞彳時，設(shè)又經(jīng)過加秒，ZBOC=5°m,NBOD=90°-10°(―+m),

9：\ZB0C-ZBOD\=50°,

11

.e.|5°m-[90°-10°(—+w)]|=50°,

/2、62

解得：m=§或加,

11

,:t=m+—,

3595-&

.?"的值為：飛■或E（不合題意，舍去），

35

故答案為：3.5或飛

24.（12分）A,2在數(shù)軸上，分別表示數(shù)〃z,〃，且|加+17|+（?-15）2—0.

（1）直接寫出m的值是-17,n的值是15,線段力2的長度是32；

（2）如圖1,尸0是一條定長的線段（點(diǎn)P在點(diǎn)0的左側(cè)），它在數(shù)軸上從左向右勻速運(yùn)動，在運(yùn)

動過程中，線段尸0完全經(jīng)過點(diǎn)/（即點(diǎn)N在線段尸。上的這段過程）所需的時間為4