專題強(qiáng)化二十三電磁感應(yīng)中的動力學(xué)和能量問題第十一章電磁感應(yīng)1.學(xué)會用動力學(xué)知識分析導(dǎo)體棒在磁場中的運動問題。2.會用功能關(guān)系和能量守恒定律分析電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化。學(xué)習(xí)目標(biāo)研透核心考點提升素養(yǎng)能力02點擊此處添加小標(biāo)題點擊此處添加正文01點擊此處添加小標(biāo)題點擊此處添加正文目錄CCONTENTS考點一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題研透核心考點考點二電磁感應(yīng)中的能量問題1.兩種狀態(tài)及處理方法考點一電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題狀態(tài)特征處理方法平衡態(tài)加速度為零根據(jù)平衡條件列式分析非平衡態(tài)加速度不為零根據(jù)牛頓第二定律結(jié)合運動學(xué)公式進(jìn)行分析2.基本思路角度“單棒＋電阻”模型圖1(1)閉合開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；解析閉合開關(guān)S，金屬棒下落的過程中受豎直向下的重力、豎直向上的安培力作用，當(dāng)重力與安培力大小相等時，金屬棒的加速度為零，速度最大，則mg＝I1LB由法拉第電磁感應(yīng)定律得E1＝BLv1(2)斷開開關(guān)S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2。此時定值電阻兩端的電壓為UR＝BLv2－Um回路中的電流為I2＝I1BDA.金屬桿中感應(yīng)電流方向為由a到b B.金屬桿所受的安培力的方向沿軌道向上C.金屬桿的質(zhì)量為1kg D.定值電阻的阻值為1Ω圖2角度“單棒＋電容器”模型圖3例2

如圖4，兩條平行導(dǎo)軌所在平面與水平地面的夾角為θ，間距為L。導(dǎo)軌上端接有一平行板電容器，電容為C。導(dǎo)軌處于勻強(qiáng)磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于導(dǎo)軌平面。在導(dǎo)軌上放置一質(zhì)量為m的金屬棒，棒可沿導(dǎo)軌下滑，且在下滑過程中始終保持與導(dǎo)軌垂直并接觸良好。已知金屬棒與導(dǎo)軌之間的動摩擦因數(shù)為μ，重力加速度大小為g。忽略所有電阻。讓金屬棒從導(dǎo)軌上端由靜止開始下滑，求：圖4(1)電容器極板上積累的電荷量與金屬棒速度大小的關(guān)系；解析設(shè)金屬棒下滑的速度大小為v，則感應(yīng)電動勢為E＝BLv平行板電容器兩極板之間的電勢差為U＝E(2)金屬棒的速度大小隨時間變化的關(guān)系。解析設(shè)金屬棒的速度大小為v時，經(jīng)歷的時間為t，通過金屬棒的電流為I，金屬棒受到的磁場力方向沿導(dǎo)軌向上，大小為F＝ILB＝CB2L2a金屬棒所受到的摩擦力方向沿導(dǎo)軌斜面向上，大小為f＝μFN，式中FN＝mgcosθ，金屬棒在時刻t的加速度方向沿斜面向下，設(shè)其大小為a，根據(jù)牛頓第二定律有mgsinθ－F－f＝ma1.電磁感應(yīng)中的能量轉(zhuǎn)化考點二電磁感應(yīng)中的能量問題2.求解焦耳熱Q的三種方法(1)t＝0時線框所受的安培力F；圖5解析由題圖可知t＝0時線框切割磁感線的感應(yīng)電動勢為E＝2B0hv＋B0hv＝3B0hv(2)t＝1.2τ時穿過線框的磁通量Φ；(3)2τ～3τ時間內(nèi)，線框中產(chǎn)生的熱量Q。解析2τ～3τ時間內(nèi)，Ⅱ區(qū)磁感應(yīng)強(qiáng)度也線性減小到0，2.(新教材粵教版P6212題改編)某種飛船的電磁緩沖裝置結(jié)構(gòu)簡化圖如圖6所示。在緩沖裝置的底板上，沿豎直方向固定著兩個光滑絕緣導(dǎo)軌NP、MQ。導(dǎo)軌內(nèi)側(cè)安裝電磁鐵(圖中未畫出)，能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。絕緣緩沖底座上繞有n匝閉合矩形線圈，線圈總電阻為R，ab邊長為L。假設(shè)整個返回艙以速度v0與地面碰撞后，絕緣緩沖底座立即停下，船艙主體在磁場作用下減速，從而實現(xiàn)緩沖。返回艙質(zhì)量為m，地球表面重力加速度為g，一切摩擦阻力不計，緩沖裝置質(zhì)量忽略不計。圖6(1)求絕緣緩沖底座的線圈中最大感應(yīng)電流的大小；(2)若船艙主體向下移動距離H后速度減為v，此過程中緩沖線圈中通過的電量和產(chǎn)生的焦耳熱各是多少？解析(1)返回艙剛接觸地面時感應(yīng)電動勢最大，電流最大，有提升素養(yǎng)能力Part01A對點練1電磁感應(yīng)中的動力學(xué)問題1.如圖1所示，在一勻強(qiáng)磁場中有一U形導(dǎo)線框abcd，線框處于水平面內(nèi)，磁場與線框平面垂直，R為一電阻，ef為垂直于ab的一根導(dǎo)體桿，它可在ab、cd上無摩擦地滑動。桿ef及線框的電阻不計，開始時，給ef一個向右的初速度，則(

)A.ef將減速向右運動，但不是勻減速運動B.ef將勻減速向右運動，最后停止C.ef將勻速向右運動D.ef將往返運動A級基礎(chǔ)對點練圖1D2.兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌豎直放置，間距為L，頂端接阻值為R的電阻。質(zhì)量為m、電阻為r的金屬棒在距磁場上邊界某處由靜止釋放，金屬棒和導(dǎo)軌接觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場垂直，如圖2所示。不計導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g，則下列說法正確的是(

)圖2C3.如圖3所示，一寬度為L的光滑導(dǎo)軌與水平面成α角，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面向上，導(dǎo)軌上端連有一阻值為R的電阻，導(dǎo)軌電阻不計。一質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從導(dǎo)軌頂端由靜止釋放，設(shè)導(dǎo)軌足夠長，重力加速度為g，下列說法正確的是(

)圖3BD對點練2電磁感應(yīng)中的能量問題4.(多選)如圖4甲所示，平行金屬導(dǎo)軌及所在平面與水平面成37°角。不計金屬導(dǎo)軌電阻，平行導(dǎo)軌間距L＝1m，定值電阻R＝3Ω，虛線OO′下方有垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場。將電阻r＝1Ω、m＝0.1kg的金屬棒ab從OO′上方某處垂直導(dǎo)軌由靜止釋放，金屬棒下滑過程中的v－t圖像如圖乙所示。已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g取10m/s2，則下列說法正確的是(

)圖4A.金屬棒下滑過程中受到的摩擦力為0.2NB.勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為2TC.金屬棒在磁場中下滑0.1s過程中電阻R中電流為0.5AD.金屬棒在磁場中下滑0.1s過程中電阻R產(chǎn)生的熱量為1.875×10－2JD5.如圖5甲所示，地面上方高度為d的空間內(nèi)有水平方向的勻強(qiáng)磁場，質(zhì)量為m的正方形閉合導(dǎo)線框abcd的邊長為L，從bc邊距離地面高為h處將其由靜止釋放，已知h>d>L。從導(dǎo)線框開始運動到bc邊即將落地的過程中，導(dǎo)線框的v－t圖像如圖乙所示。重力加速度為g，不計空氣阻力，以下有關(guān)這一過程的判斷正確的是(

)圖5A.t1～t2時間內(nèi)導(dǎo)線框受到的安培力逐漸增大B.磁場的高度d可以用v－t圖中陰影部分的面積表示C.導(dǎo)線框重力勢能的減少量等于其動能的增加量D.導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于mgL解析由題圖乙可知，在0～t1時間內(nèi)，導(dǎo)線框自由落體，t1～t2時間內(nèi)導(dǎo)線框切割磁感線進(jìn)入磁場，做加速度減小的減速運動，電流減小，則安培力在減小，A錯誤；在t1～t2時間段內(nèi)，導(dǎo)線框切割磁感線，距離為l，完全進(jìn)入后又做加速運動直到落地，所以磁場高度d為t1～t3時間內(nèi)的位移，B錯誤；安培力做負(fù)功，所以重力勢能減少量等于動能增加量和安培力做功的和，C錯誤；t1～t2時間內(nèi)，F(xiàn)安>mg，克服安培力做的功大于重力做功，所以在下降過程中導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱大于mgL，D正確。BD6.(多選)如圖6所示，MN和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L，導(dǎo)軌彎曲部分光滑，平直部分粗糙，二者平滑連接。右端接一個阻值為R的定值電阻。平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為d、方向豎直向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場。質(zhì)量為m、電阻也為R的金屬棒從高度為h處靜止釋放，到達(dá)磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為μ，金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好。重力加速度為g，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中(

)圖6B級綜合提升練7.如圖7甲所示，光滑的金屬導(dǎo)軌MN和PQ平行，間距L＝1.0m，與水平面之間的夾角α＝37°，勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝2.0T，方向垂直于導(dǎo)軌平面向上，MP間接有阻值R＝1.6Ω的電阻，質(zhì)量m＝0.5kg、電阻r＝0.4Ω的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，現(xiàn)用和導(dǎo)軌平行的恒力F沿導(dǎo)軌平面向上拉金屬桿ab，使其由靜止開始運動，當(dāng)金屬棒上滑的位移s＝3.8m時達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，對應(yīng)過程的v－t圖像如圖乙所示，(穩(wěn)定狀態(tài)時金屬棒以1.0m/s的速度勻速運動)取g＝10m/s2，導(dǎo)軌足夠長(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)。求：圖7(1)運動過程中a、b哪端電勢高，并計算恒力F的大小；(2)從金屬桿開始運動到剛達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)，此過程金屬棒上產(chǎn)生的焦耳熱。答案

(1)b端5N

(2)1.47J解析(1)由右手定則可判斷感應(yīng)電流由a流向b，b相當(dāng)于電源的正極，故b端電勢高當(dāng)金屬棒勻速運動時，由平衡條件得F＝mgsin37°＋F安由乙圖可知v＝1.0m/s聯(lián)立解得F＝5N。8.如圖8(a)，固定的絕緣斜面MNPQ傾角θ＝37°，虛線OO1與底邊MN平行，且虛線OO1下方分布有垂直于斜面向上(設(shè)為正方向)的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時間t變化的圖像如圖(b)。質(zhì)量m＝3.0×10－2kg、邊長L＝2.0×10－1m、電阻R＝2.0×10－3Ω粗細(xì)均勻的正方形導(dǎo)線框abcd置于斜面上，一半處在OO1的下方，另一半處在OO1的上方，ab與OO1平行。已知t＝0時，導(dǎo)線框恰好靜止在斜面上，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：圖8(1)導(dǎo)線框與斜面間的動摩擦因數(shù)μ的大?。?2)導(dǎo)線框從t＝0到恰好滑動的這段時間，導(dǎo)線框產(chǎn)生的焦耳熱Q。答案(1)0.75

(2)3.6×10－2J解析(1)已知t＝0時，導(dǎo)線框恰好靜止在斜面上，最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動摩擦力，則有mgsinθ＝μmgcosθ解得動摩擦因數(shù)μ的大小為μ＝0.75。當(dāng)導(dǎo)線框受到的摩擦力方向向下且為最大靜摩擦力時，導(dǎo)線框恰好滑動，此時有ILB＝mgsinθ＋μmgcosθ由焦耳定律可得Q＝I2Rt聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得Q＝3.6×10－2J。9.如圖9所示，粗細(xì)均勻的正方形導(dǎo)線框abcd放在傾角為θ＝30°的絕緣光滑斜面上，通過輕質(zhì)細(xì)線繞過光滑的定滑輪與木塊相連，細(xì)線和線框共面、與斜面平行。距線框cd邊為L0的MNQP區(qū)域存在著垂直于斜面、大小相等、方向相反的兩個勻強(qiáng)磁場，EF為兩個磁場的分界線，ME＝EP＝L2?，F(xiàn)將木塊由靜止釋放后，木塊下降，線框沿斜面上滑，恰好勻速進(jìn)入和離開勻強(qiáng)磁場。已知線框邊長為L1(L1<L2)、質(zhì)量為m、電阻大小為R，木塊質(zhì)量也為m，重力加速度為g，試求：C級培優(yōu)加強(qiáng)練圖9(1)勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；(2)導(dǎo)線框通過勻強(qiáng)磁場過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱Q。解析(1)導(dǎo)線框勻速進(jìn)入磁場時，受力平衡，受力情況如圖所示。根據(jù)平衡條件有FT＝F安＋mgsinθ其中F安＝IL1B