九年級下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題2分，共12分）1．如圖，將平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（）A． B． C． D．2．下列計算正確的是（）A． B．C． D．3．如圖數(shù)學(xué)符號中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．世衛(wèi)組織宣布某種病毒最大直徑約為，將0.00000012用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．5．如圖，剪兩張對邊平行的紙條，隨意交叉疊放在一起，重合部分構(gòu)成一個四邊形，其中一張紙條在轉(zhuǎn)動過程中，下列結(jié)論一定成立的是（）A．四邊形周長不變 B．C．四邊形面積不變 D．6．如圖，已知，為邊上一點，，為線段的中點，以點為圓心，以線段的長為半徑作弧，交于點，連接，則的長是（）A．5 B． C． D．二、填空題（每小題3分，共24分）7．計算：.8．已知方程，則.9．關(guān)于的不等式組中的兩個不等式的解集如圖所示，則該不等式組的解集為.10．如圖，在一束平行光線中插入一張對邊平行的紙板，如果光線與紙板右下方所成的角，則光線與紙板左上方所成的角的度數(shù)是.11．如圖，正六邊形內(nèi)接于，若的周長等于，則正六邊形的邊長為.12．如圖，在中，點，分別在上，，，則與的面積比為.13．如圖，矩形的對角線交于點，分別以點，為圓心，以的長為半徑畫弧，分別交于點.若，則圖中陰影部分的面積為.（結(jié)果保留）14．如圖，傳送帶的一個轉(zhuǎn)動輪的半徑為，如果轉(zhuǎn)動輪繞著它的軸心轉(zhuǎn)時，傳送帶上的物品被傳送（在傳送過程中物品無滑動），則.三、解答題（每小題5分，共20分）15．先化簡，再求值：，其中.16．某商場根據(jù)市場需求，采購了兩種型號掃地機器人.已知型每個進價比型的2倍少400元.采購相同數(shù)量的兩種型號掃地機器人，分別用了96000元和168000元.請問兩種型號掃地機器人每個的進價分別為多少元？17．如圖，甲、乙是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)盤均被分成三個面積相等的扇形，每個扇形中都標有相應(yīng)的數(shù)字，指針的位置固定.同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，請利用畫樹狀圖或列表的方法求甲、乙轉(zhuǎn)盤停止后指針所指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率.（當指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤）18．如圖，，點在止，且.求證：.四、解答題（每小題7分，共28分）19．如圖，在正方形網(wǎng)格中，的頂點在格點上，請僅用無刻度的直尺完成以下作圖（保留作圖痕跡）.（1）在圖①中，作關(guān)于點對稱的；（2）在圖②中，作繞點順時針旋轉(zhuǎn)一定角度后，頂點仍在格點上的.20．如圖，吊車在水平地面上吊起貨物時，吊繩與地面保持垂直，吊臂與水平線的夾角為，吊臂底部距地面.（結(jié)果精確到.參考數(shù)據(jù)：）（1）當?shù)醣鄣撞颗c貨物的水平距離為時，吊臂的長約為；（2）如果該吊車吊臂的最大長度為，那么從地面上吊起貨物的最大高度是多少米？（吊鉤的長度與貨物的高度忽略不計）21．某校為了解七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩情況，從這兩個年級各隨機抽取50名學(xué)生進行測試，并對測試成績（一分鐘跳繩次數(shù)）進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息：七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)七116115八119126117七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績（數(shù)據(jù)分7組：，，，）在這一組的是：100101102103105106108109109110110111112113115115115116117119根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表中；（2）在這次測試中，七年級甲同學(xué)的成績?yōu)?22次，八年級乙同學(xué)的成績?yōu)?25次，在各自年級所抽取的50名同學(xué)中，他們的測試成績排名更靠前的是（選填“甲”或“乙”），理由是.（3）該校七年級共有500名學(xué)生，估計一分鐘跳繩不低于116次的有多少人.22．如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點.（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)直線交軸于點是軸正半軸上的一動點，過點作軸交反比例函數(shù)的圖象于點，連接.若，求的取值范圍.五、解答題（每小題8分，共16分）23．小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而行.小玲開始跑步，中途改為步行，到達圖書館恰好用.小東騎自行車以的速度直接回家，兩人離家的距離（單位：）關(guān)于各自離開出發(fā)地的時間（單位：）的函數(shù)圖象如圖所示.（1）家與圖書館之間的路程為，小玲步行的速度為；（2）求小東離家的距離關(guān)于時間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間.24．在一次數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)中，小兵將兩個全等的直角三角形紙片和拼在一起，使點與點重合，點與點重合（如圖①），其中，，，并進行如下研究活動.活動一：將圖①中的紙片沿方向平移，連接（如圖②），當點與點重合時停止平移.（1）【思考】圖②中的四邊形是平行四邊形嗎？請說明理由.（2）【發(fā)現(xiàn)】當紙片平移到某一位置時，小兵發(fā)現(xiàn)四邊形為矩形（如圖③）.求的長.（3）活動二：在圖③中，取的中點，再將紙片繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)度，連接（如圖④）.【探究】當平分時，探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.六、解答題（每小題10分，共20分）25．如圖，在中，，，點從點出發(fā)以的速度運動到點停止.作交邊或于點，以為邊向右作正方形.設(shè)點的運動時間為.（1）請用含的代數(shù)式表示線段的長；（2）當點在邊上時，求的值；（3）設(shè)正方形與重疊部分圖形的面積為，當重疊部分圖形為四邊形時，求關(guān)于的函數(shù)解析式.26．如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于點.過點作軸的垂線為拋物線上一點，其橫坐標為，過點作于點為直線上一點，其縱坐標為，連接，設(shè)的長度為.（1）求拋物線的函數(shù)解析式；（2）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出的取值范圍；（3）直接寫出隨著的增大而減小時的取值范圍；（4）直接寫出當軸將分成的兩部分的面積比是時的值.

答案1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】D4．【答案】A5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】38．【答案】29．【答案】0≤x＜110．【答案】72°11．【答案】312．【答案】13．【答案】14．【答案】15015．【答案】解：原式.當時，原式.16．【答案】解：設(shè)每個型掃地機器人的進價為元，則每個型掃地機器人的進價為元，依題意，得，解得，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意..答：每個型掃地機器人的進價為1600元，每個型掃地機器人的進價為2800元.17．【答案】解：根據(jù)題意，列表如下：甲和乙123234534564567由表格可以看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有9種，這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等，其中甲、乙轉(zhuǎn)盤停止后指針所指向的數(shù)字之和為奇數(shù)的情況有5種，所以（和為奇數(shù)）.18．【答案】證明：.在和中，..19．【答案】（1）解：如圖①中，即為所求.（2）解：如圖②中，即為所求.20．【答案】（1）11.4（2）解：如圖，過點作，垂足為，在中，，，，..答：從地面上吊起貨物的最大高度是.21．【答案】（1）118（2）甲；甲的成績?yōu)?22次，超過中位數(shù)118次；乙的成績?yōu)?25次，低于其中位數(shù)126次（3）解：（人）.答：一分鐘跳繩不低于116次的約有270人.22．【答案】（1）解：反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于，兩點，，點，反比例函數(shù)的解析式為.由題意，可得解一次函數(shù)的解析式為.（2）解：直線交軸于點，點...23．【答案】（1）4000；100（2）解：小東從離家處以的速度返回家，則時，他離家的距離.自變量的取值范圍為.（3）解：由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，.解得.時間為時，兩人相遇.24．【答案】（1）解：四邊形是平行四邊形.理由如下：，，四邊形是平行四邊形（2）解：如圖①，連接交于點，四邊形為矩形，.設(shè)，則，.在中，，解得.（3）解：，理由如下：如圖②，延長交于點，由矩形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知，，..，..平分.又..25．【答案】（1）解：當時，；當時，.（2）解：由題意，得.（3）解：當時，.當時，，∴.綜上，關(guān)于的函數(shù)解析式為26．【答案】（1）解：把代入，得拋物線的函數(shù)解析式為.（2）解：∵點P的橫坐標為m，

∴點P的坐標為（m，m2-