學(xué)習(xí)單元四動態(tài)電路的時域分析學(xué)習(xí)模塊1電容元件的認(rèn)識學(xué)習(xí)模塊2電感元件的認(rèn)識學(xué)習(xí)模塊3換路定律與初始值的計算學(xué)習(xí)模塊4一階電路的零輸入響應(yīng)學(xué)習(xí)模塊5一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)學(xué)習(xí)模塊6一階電路的全響應(yīng)本單元教學(xué)目標(biāo)分析知識目標(biāo)12能力目標(biāo)3素質(zhì)目標(biāo)理解穩(wěn)態(tài)電路和動態(tài)電路的含義掌握電容的伏安特性和串并聯(lián)特性掌握電感的伏安特性和串并聯(lián)特性理解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)的概念

會分析電路發(fā)生換路的原因能分析一階電路的響應(yīng)，包括零輸入響應(yīng)，零狀態(tài)響應(yīng)及全響應(yīng)●培養(yǎng)規(guī)范操作的工作作風(fēng)●培養(yǎng)清掃工位的習(xí)慣開關(guān)閉合前：I=0Uc=0如果過程是瞬間完成的，則t=0的時間內(nèi)能量由0焦耳到50焦耳，電源就必須有無窮大的功率。這是不可能的！思考：舊的穩(wěn)定狀態(tài)K閉合后，UC是否就立即由0V升至10V呢?新的穩(wěn)定狀態(tài)開關(guān)閉合后：I=0Uc=10V學(xué)習(xí)模塊1電容元件的認(rèn)識舊穩(wěn)態(tài)新穩(wěn)態(tài)過渡過程動態(tài)分析電路狀態(tài)穩(wěn)態(tài)電路動態(tài)電路在所給定的條件下，電路各處響應(yīng)恒定不變或隨時間按周期性變化。電路從一種穩(wěn)定狀態(tài)變化到另一種穩(wěn)定狀態(tài)的中間過程，也叫電路的過渡過程或暫態(tài)過程。

一、電路產(chǎn)生動態(tài)過程的原因：(1)電路中含有儲能元件——電感或電容(內(nèi)因)無過渡過程I電阻電路t=0ER+_IK電阻是耗能元件，其電流隨電壓成比例變化，不存在過渡過程。換路:

電路狀態(tài)的改變。如：電路接通、切斷、短路、電壓改變或電路參數(shù)改變。(2)電路發(fā)生換路(外因)(1)利用電路暫態(tài)過程產(chǎn)生特定波形的電信號

如鋸齒波、三角波、尖脈沖等，應(yīng)用于電子電路。研究暫態(tài)過程的實際意義(2)控制、預(yù)防可能產(chǎn)生的危害

暫態(tài)過程開始的瞬間可能產(chǎn)生過電壓、過電流使電氣設(shè)備或元件損壞。電容的基礎(chǔ)知識定義：電容是一種用來儲存電荷和電場能量的“容器”，它是由兩片靠得較近的金屬片（陰極和陽極），中間再隔以絕緣物質(zhì)（介質(zhì)）而組成的。一、電容的基礎(chǔ)知識

uiC+_電容元件實際上，任何彼此絕緣又相隔很近的導(dǎo)體，都可以看成是一個電容器，而兩個導(dǎo)體稱為電容的兩極。常見電容元件的圖形符號電容的作用：電容是組成電子電路的基本元件之一，廣泛應(yīng)用于耦合電路、濾波電路、調(diào)諧電路、振蕩電路等。電容的主要參數(shù)：（1）電容量——衡量電容器存儲電荷能力大小的一個物理量，簡稱電容。用符號C表示。單位是法拉（F）。（2）工作電壓——通常在電容器上都標(biāo)有額定工作電壓（也叫耐壓）。二、電容的伏安特性當(dāng)電流和電壓參考方向一致時：注意1、電容兩端的電壓不能發(fā)生突變；2、電容元件上電流與電壓變化率成正比，即電容元件是動態(tài)元件。如何理解電容的“隔直”作用？例4-1三、電容元件儲存的電場能端電壓為u的電容中存儲的電場能量為：從時間t1到t2,電容元件吸收的能量為：電場能即電容將電能轉(zhuǎn)換為電場能儲存在電容中，當(dāng)電壓增大時，電場能增大，電容元件從電源取用電能；當(dāng)電壓減小時，電場能減小，電容元件向電源放還能量。故電容元件為儲能元件。1、電容的并聯(lián)特點：1、各電容端電壓相等，等于電路兩端總電壓。2、電容器組儲存的總電量等于各電容器儲存電量之和。四、電容元件的連接3、電容器組的總電容（等效電容）等于各電容器電容量之和。4、流過電容的電流與電容的容量成正比。

注意：并聯(lián)電容器組中任一電容器的耐壓均不能低于外加的工作電壓，否則該電容器會被擊穿。2、電容的串聯(lián)特點：1、各電容元件儲存的電量相等，等于電容元件組儲存的總電量q。2、總電壓等于各電壓之和。

3）串聯(lián)時等效電容的倒數(shù)等于各電容的倒數(shù)之和。

當(dāng)兩個電容串聯(lián)時，等效電容為

4）各串聯(lián)電容的電壓與串聯(lián)電容容量的倒數(shù)成正比

注意：應(yīng)用電容的串聯(lián)減小電容量時，工作電壓的選擇：求出每一個電容器允許儲存的電量（即電容乘以耐壓），選擇其中最小的一個（用qmin表示）作為電容器組儲存電量的極限值，電容器組的耐壓就等于該電量除以總電容，即電路如圖所示,已知U=18V,C1=C2=6μF,C3=3μF。求等效電容C及各電容兩端的電壓U1,U2,U3。例4.1解:Ｃ2與C3串聯(lián)的等效電容為:等效電容C為:求得電壓：已知：電容C1=4μF,耐壓值UM1=150V,電容C2=12μF,耐壓值UM2=360V。計算：（1）將兩只電容器并聯(lián)使用,等效電容是多大？最大工作電壓是多少？（2）將兩只電容器串聯(lián)使用,等效電容是多大？最大工作電壓是多少？

例4.2解：（1）將兩只電容器并聯(lián)使用時,等效電容為其耐壓值為（2）將兩只電容器串聯(lián)使用時,等效電容為求取電量的限額求工作電壓學(xué)習(xí)模塊2電感元件的認(rèn)識一、電感的基礎(chǔ)知識

電感元件用于描述線圈通有電流時產(chǎn)生磁場、儲存磁場能量的性質(zhì)。iN+–u

N—匝數(shù)Φ—磁通Ψ—磁鏈電感安（A）韋伯（Wb）亨利（H）iL+–u電感量——反映電感元件儲存磁場能量的能力，是電感線圈的一個重要參數(shù)。用符號L表示，簡稱自感或電感。名稱：RC、RCW型磁棒線圈特性：輸出電流大價格低結(jié)構(gòu)堅實

用途：雜波消除、濾波、扼流，廣泛用于各種電子電路及電子設(shè)備

名稱：TC、TBC環(huán)型線圈

特性：價格低電流大損耗小

用途：扼流線圈，廣泛用于各類開關(guān)電源，控制電路及電子設(shè)備。

名稱：空心線圈

特性：體積小高頻特性好濾波效果好

用途：BB機(jī)、電話機(jī)、手提電腦等超薄型電器二、電感的伏安特性關(guān)聯(lián)參考方向時：注意1、流過電感的電流不能跳變；2、電感元件上電壓與電流變化率成正比，即電感元件是動態(tài)元件。如何理解電感的通直流作用？三、電感元件儲存的磁場能對于電流為i的電感中存儲的磁場能為：從時間t1到t2,電感元件吸收的磁場能量為：磁場能即電感將電能轉(zhuǎn)換為磁場能儲存在線圈中，當(dāng)電流增大時，磁場能增大，電感元件從電源取用電能；當(dāng)電流減小時，磁場能減小，電感元件向電源放還能量。故電感元件為儲能元件。1、電感的并聯(lián)特點：1、并聯(lián)時等效電感的倒數(shù)等于各電感的倒數(shù)之和。四、電感元件的連接所以2、流過電感的電流與電感的倒數(shù)成正比。

2、電感的串聯(lián)特點：1、串聯(lián)時等效電感等于各電感之和

。2、電感的電壓與電感量成正比

。

所以電感電流i=100e-0.02tmA,L=0.5H,求其電壓表達(dá)式、t=0時的電感電壓和t=0時的磁場能量。解：u

、i參考方向一致時L+–ui例4.3學(xué)習(xí)模塊3換路定律與初始值的計算一、換路定律換路：電路中開關(guān)的接通、斷開或元件參數(shù)發(fā)生變化，都會引起電路工作狀態(tài)的變化，把這種變化稱為“換路”。t=0—表示換路瞬間(定為計時起點)t=0-—表示換路前的終了瞬間t=0+—表示換路后的初始瞬間（初始值）10VUs+－S(t=0)RC+－UCI換路定律：在電路換路的瞬間，電容上的電壓、電感中的電流均不能突變。即：為什么？？本質(zhì)：電容上的電荷量和電感中的磁鏈不能躍變。其它物理量呢？換路定則僅用于換路瞬間來確定暫態(tài)過程中uC、iL初始值。自然界物體所具有的能量不能突變，能量的積累或釋放需要一定的時間。所以電感L儲存的磁場能量不能突變不能突變不能突變不能突變電容C存儲的電場能量換路定律的兩點說明：對于換路前不帶電荷（無儲能）的電容來說，在換路的一瞬間，uC(0+)=uC(0-)=0，電容相當(dāng)于短路；對于換路前攜帶電荷（有儲能）的電容來說，在換路的一瞬間，uC(0+)=uC(0-)=U0，換路后的瞬間，電容可視為一個電壓值為U0的電壓源。

對于換路前無電流（無儲能）的電感來說，在換路的一瞬間，iL(0+)=iL(0-)=0，電感相當(dāng)于開路；對于換路前有電流（儲能）的電感來說，在換路的一瞬間，iL(0+)=iL(0-)=i0，換路后瞬間，電感可視為一個電流值為I0的電流源。

二、初始值的計算求解初始值：即求解t=0+時電路中電壓、電流的值。2、應(yīng)用換路定律計算獨立初始值uc(0+)、iL(0+)；3、畫出t=0+時的等效電路，計算換路后一瞬間的非獨立初始值；4、求得非獨立初始值。換路后的最初時刻（t=0+

）的值獨立初始值非獨立初始值不可以躍變可以躍變電容電壓電感電流1、先由t=0-的電路求出換路前一瞬間uC(

0–)

、iL(

0–)；

如何畫？已知iL(0-)=0，uC(0-)=0，試求S閉合瞬間，電路中各電壓、電流的初始值。t=0+時的等效電路uC(0+)uR(0+)RiL(0+)uL(0+)i(0+)+–+–+–+–Us相當(dāng)于短路相當(dāng)于開路i(0+)=iL(0+)=0RuR(0+)=i(0+)=0uL(0+)=USuC(0+)=uC(0-)=0iL(0+)=iL(0-)=0解:根據(jù)換路定律及已知條件可知：電路中各電壓電流的初始值為:SCRt=0–

+UsLuCiL+–例4.4換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。試求圖示電壓和電流的初始值。解：(1)由t=0-電路求uC(0–)、iL(0–)4

R32

+_RR2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLLCt=0-等效電路2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

例4.5電容元件視為開路；電感元件視為短路！由換路定律：4

R32

+_RR2R1U8V++4

i14

iC_uC_uLiLLCt=0-等效電路由t=0+電路求iC(0+)、uL(0+)uc(0+)可列方程：帶入數(shù)據(jù)：iL(0+)t=0+時等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

iC_iLR3i解得：t=0+時等效電路4V1A4

2

+_RR2R1U8V+4

ic_iLR3i可求出計算結(jié)果：換路瞬間，不能躍變，但可以躍變。2

+_RR2R1U8Vt=0++4

i14

iC_uC_uLiLR34

物理量學(xué)習(xí)模塊4一階電路的零輸入響應(yīng)一階電路——僅含一個儲能元件或可等效為一個儲能元件的線性電路,且電路方程由一階微分方程描述。零輸入響應(yīng)動態(tài)電路在沒有獨立源作用的情況下，由初始儲能引起的響應(yīng)。零狀態(tài)響應(yīng)零初始狀態(tài)的動態(tài)電路由外加激勵引起的響應(yīng)。全響應(yīng)在非零狀態(tài)的電路中，由外加激勵和初始儲能共同作用的響應(yīng)。代入上式得換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時開關(guān)S由2→1一階線性常系數(shù)齊次微分方程(1)

列

KVL方程1.電容電壓

uC的變化規(guī)律(t0)一、一階RC電路的零輸入響應(yīng)+-SRU21+–+–無電源激勵,僅由電容元件的初始儲能所產(chǎn)生的電路的響應(yīng)實質(zhì)：RC電路的放電過程電容C經(jīng)電阻R放電其中(2)解方程：特征方程

由初始值確定積分常數(shù)A齊次微分方程的通解：

(3)電容電壓uC的變化規(guī)律通解：根據(jù)換路定律可得：uC從初始值按指數(shù)規(guī)律衰減，衰減的快慢由RC決定。電阻電壓：電容電流：

電容電壓：2.電容電流及電阻電壓的變化規(guī)律tO3.、、變化曲線4.

時間常數(shù)(2)物理意義令:(1)量綱當(dāng)

時時間常數(shù)

決定電路暫態(tài)過程變化的快慢時間常數(shù)等于電壓衰減到初始值U0

的所需的時間。當(dāng)

t=5

時，過渡過程基本結(jié)束，uC達(dá)到穩(wěn)態(tài)值。(3)暫態(tài)時間理論上認(rèn)為、電路達(dá)穩(wěn)態(tài)工程上認(rèn)為~、電容放電基本結(jié)束

t0.368U0.135U0.050U0.018U0.007U0.002U隨時間而衰減二、RL

電路的零輸入響應(yīng)(1)的變化規(guī)律初始值:U+-SRL21t=0+-+-換路前電路已處穩(wěn)態(tài)t=0時開關(guān)S由2→1電感L與電阻R構(gòu)成串聯(lián)電路換路后可得：特征方程O-U可求得：U時間常數(shù)三、一階電路零輸入響應(yīng)的特性一階電路零輸入響應(yīng)的一般表達(dá)式：為一階電路的零輸入響應(yīng)為響應(yīng)的初始值為時間常數(shù)對于RC電路，時間常數(shù)對于RL電路，時間常數(shù)分析：在t=0時，合上開關(guān)s，此時,電路實為輸入一個階躍電壓u，如圖。uC(0-)=0sRU+_C+_iuC學(xué)習(xí)模塊5一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路在零初始狀態(tài)即動態(tài)元件初始儲能為零的情況下，在外加電源作用下所引起的電路的響應(yīng)一、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)實質(zhì)：RC電路的充電過程Utu階躍電壓0與恒定電壓不同，其電壓u表達(dá)式方程的通解=非齊次方程的特解+對應(yīng)齊次方程的通解1.uC的變化規(guī)律(1)

列

KVL方程uC(0-)=0sRU+_C+_iuc(2)解方程特解所以有:通解(3)電容電壓uC的變化規(guī)律暫態(tài)分量穩(wěn)態(tài)分量電路達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài)時的電壓-U+U僅存在于暫態(tài)過程中

63.2%U-36.8%Ut03.、變化曲線t當(dāng)t=

時2.電流

iC

的變化規(guī)律4.時間常數(shù)的物理意義

U

表示電容電壓uC從初始值上升到穩(wěn)態(tài)值的63.2%時所需的時間二、RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)1.的變化規(guī)律

U+-SRLt=0+-+-列

KVL方程：可以求出：2.的變化規(guī)律

即：3.、變化曲線OO三、一階電路零狀態(tài)響應(yīng)的特性一般表達(dá)式：為一階電路的零狀態(tài)響應(yīng)為響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值為時間常數(shù)學(xué)習(xí)模塊6一階電路的全響應(yīng)電路既有動態(tài)元件的初始儲能，又受到獨立電源的激勵所引起的電路的響應(yīng)uC(0-)=U0sRUS+_C+_iuC圖示電路中，電容C原來已被充電，且電容的初始電壓為U0，在t=0時將開關(guān)合上。換路后的電路響應(yīng)由輸入激勵US和初始狀態(tài)U0共同產(chǎn)生，即為電路的全響應(yīng)。一、引例二、一階電路全響應(yīng)的分析根據(jù)疊加定理：全響應(yīng)=零輸入響應(yīng)+零狀態(tài)響應(yīng)穩(wěn)態(tài)分量零輸入響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)暫態(tài)分量全響應(yīng)所以有：全響應(yīng)=穩(wěn)態(tài)分量+暫態(tài)分量

1、三要素穩(wěn)態(tài)值穩(wěn)態(tài)值初始值時間常數(shù)三要素穩(wěn)態(tài)值初始值時間常數(shù)三、三要素法——利用求三要素的方法求解暫態(tài)過程。在直流電源激勵下，一階線性電路微分方程解的通用表達(dá)式：代表一階電路中任一電壓、電流函數(shù)2、三要素的求取

初始值的計算1)由t=0-

電路求3)由t=0+時的電路，求所需其它各量的或

穩(wěn)態(tài)值的計算

時間常數(shù)

的計算對于一階RC電路對于一階RL電路2)根據(jù)換路定律求出1)畫出換路后的等效電路，其中電容C視為開路，電感L視為短路2)依據(jù)電路的解題規(guī)律，求換路后的所求未知數(shù)的穩(wěn)態(tài)值解:已知：S在t=0時閉合，換路前電路處于穩(wěn)態(tài)。求:電感電流t=0ˉ等效電路2

1

3AR12

由t=0ˉ等效電路可求得(1)求uL(0+),iL(0+)t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

例4.6t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

由t=0+等效電路可求得

(2)求穩(wěn)態(tài)值t=0+等效電路2

1

2AR12

+_R3R2t=

等效電路2

1

2

R1R3R2由t=

等效電路可求得(3)求時間常數(shù)t=03AR3IS2

1

1H_+LSR2R12

2

1

R12

R3R2L