直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的時(shí)滯穩(wěn)定性分析綜述 1 1 2 2 3 31.1.5線性矩陣不等式理論 4 4 61.1穩(wěn)定性分析的基本方法對(duì)于一個(gè)控制系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，保持正常運(yùn)行、達(dá)到預(yù)計(jì)的控制目標(biāo)有一個(gè)重要前提，就是系統(tǒng)需要時(shí)刻保持穩(wěn)定。系統(tǒng)穩(wěn)定性的定義為系統(tǒng)在受到外界的擾動(dòng)并打破平衡狀態(tài)后，可以調(diào)整自身返回平衡狀態(tài)并保持正常工作狀態(tài)的性能[32]。穩(wěn)定性是在系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)變化中體現(xiàn)的。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)中存在的時(shí)滯往往會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定，很多情況下，時(shí)滯對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響不容忽視，而考慮了時(shí)滯的系統(tǒng)則比一般系統(tǒng)更加復(fù)雜，研究時(shí)滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性在系統(tǒng)中的時(shí)滯分為定常時(shí)滯和時(shí)變時(shí)滯，前者的時(shí)滯為常數(shù)，后者則為某個(gè)隨時(shí)間變化的函數(shù)。對(duì)于線性系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，當(dāng)系統(tǒng)中的時(shí)滯只有定常時(shí)滯的時(shí)候，該系統(tǒng)被稱為線性時(shí)不變系統(tǒng)。在判斷線性時(shí)不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性時(shí)，可以先找到系統(tǒng)的特征方程并求得其根，如果根存在負(fù)實(shí)部，則可以判斷該系統(tǒng)為穩(wěn)定。但是時(shí)滯系統(tǒng)的特征方程是一個(gè)超越方程，求解難度較大，且不具備推廣性，很難應(yīng)用于更加復(fù)雜的時(shí)滯系統(tǒng)模型[56]。因此，該種方法在實(shí)際工程問(wèn)題中并未廣泛應(yīng)用。在時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性判別的實(shí)際應(yīng)用中和研究中，多是采用Lyapunov函數(shù)法和Lyapunov-Krasovskii泛函法(L-K泛函法)。依據(jù)Razumikhin穩(wěn)定性定理，給系統(tǒng)構(gòu)建Lyapunov函數(shù)，并計(jì)算該函數(shù)沿系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)，以此來(lái)獲得系統(tǒng)的穩(wěn)定性判據(jù)，這種方法獲得的判據(jù)可以作為系統(tǒng)穩(wěn)定的充分條件。根據(jù)這種思想，我們可以先構(gòu)造一個(gè)帶有時(shí)滯的正定泛函，然后計(jì)算該其沿系統(tǒng)的導(dǎo)數(shù)，從而將時(shí)滯信息包含進(jìn)去，減小了保守性。意義上的時(shí)滯系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[57]。近年來(lái)在時(shí)滯問(wèn)題上的研究，主要內(nèi)容便是尋找保守1.1.1時(shí)滯系統(tǒng)的描述φ(t)是[-max{d,t},0]上的連續(xù)函數(shù)向量，表示初始條件；D∈Rn×n為已知實(shí)值常數(shù)矩陣。System)[46]。中立型時(shí)滯系統(tǒng)是一類特殊的時(shí)滯系統(tǒng)，其特征是1.1.2系統(tǒng)的穩(wěn)定狀態(tài)分類設(shè)系統(tǒng)的模型為x=f(x,t),滿足初始條件x(to)=xo.初始(1)如果對(duì)給定的任一實(shí)數(shù)ε>0,都存在一個(gè)對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)δ(ε,t0)>0,使得滿足不等式：lφ(t;xo,to)-xoll≤ε,t≥t?(2)如果平衡狀態(tài)xe為L(zhǎng)yapunov穩(wěn)定，并且對(duì)于8(ε,to)和任意給定的實(shí)數(shù)μ>0,都存lφ(t;xo,to)-xell≤μ,Vt≥to+T(μ,δ,to)(4)如果存在標(biāo)量α>0和y>1,使得對(duì)所有的狀態(tài)x(t),有如下不等式成立則稱系統(tǒng)是指數(shù)穩(wěn)定的，且系統(tǒng)具有指數(shù)穩(wěn)定度α.1.1.3Lyapunov穩(wěn)定性判別法和Lyapunov函數(shù)構(gòu)造方法用Lyapunov第二方法解決穩(wěn)定性判據(jù)問(wèn)題一般有三種思路：(1)首先建立正定的Lyapunov函數(shù)，再求該函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)負(fù)定或者半負(fù)定，則可辨別該系統(tǒng)在原點(diǎn)處為漸進(jìn)穩(wěn)定。如果不成立，則需要(2)先令Lyapunov函數(shù)的導(dǎo)數(shù)負(fù)定或半負(fù)定，然后積分求得原函數(shù)，若判1.1.4魯棒控制理論基礎(chǔ)1.秩1分解模型2.線性不確定模型1.1.5線性矩陣不等式理論線性矩陣不等式(LMI)可以表示為如下形式：線性矩陣不等式的求解在工程中通常借助MATLAB軟件中的LMI工具箱。該工具箱提供了下述三種不同的LMI求解器：尋找一個(gè)x∈RN,使其滿足線性矩陣不等式A(x)<B(x);(3)gevp求解器：用于廣義特征值最小化問(wèn)題，即求得最小的λ,使得下述的條件1.2互聯(lián)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)時(shí)滯模型的穩(wěn)定性分析在第二章中，通過(guò)對(duì)互聯(lián)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行變換器-控制器的狀態(tài)如式(2.19)所示的時(shí)滯狀態(tài)空間模型：x(t)=A?x(t)+Aax(t-t)+D?立型系統(tǒng)(NeutralSystem),對(duì)于系數(shù)矩陣已知的時(shí)滯系統(tǒng)模型，可以使用線性矩陣不等式定理1.1:考慮如下變時(shí)滯系統(tǒng)：對(duì)于給定的標(biāo)量α>0.如果存在正定對(duì)稱矩陣P>0,0>0,R>0,S>0,W>0.使得下述的線性矩陣不等式成立，則系統(tǒng)(1.1)可被判斷為指數(shù)穩(wěn)定，且具有指數(shù)穩(wěn)定度α。其中：更1?=PA?+AP+2αP+Q+A(R+t2S+t2W)A?-e-2aTs-e-2aTwΦ22=-(1-ī)e-2aTQ+Aa(R+t和矩陣P,Q,R,S,W均滿足不等式條件以用MATLAB中LMI工具箱的feasp求解器進(jìn)行求解。得t達(dá)到最小來(lái)滿足該不等式，如果得到的tmin<0,則對(duì)應(yīng)的向量x為一組可行解。在求解式(1.7)的矩陣不等式時(shí)，設(shè)定α=0.8,則該不等式的決策變量為時(shí)滯t,可利用求解該不通過(guò)第二章的仿真驗(yàn)證，已知系統(tǒng)在時(shí)滯t=0的條件下可以保持穩(wěn)定運(yùn)行，依然采用表2.1中設(shè)置的系統(tǒng)參數(shù)將其代入式(2.19)中。將計(jì)算所得的A?,Aa,D?代入式(1.7)中(由則通過(guò)設(shè)置不同的時(shí)滯t,使用feasp求解器來(lái)求不等式的tmin,即可判斷系統(tǒng)是否符合指數(shù)穩(wěn)定標(biāo)準(zhǔn)，通過(guò)設(shè)置不同的時(shí)滯t,獲得的tmin結(jié)果如下表所示：設(shè)置的時(shí)滯t1.0×10-12通過(guò)表1.1的結(jié)果，可以得到當(dāng)時(shí)滯在18ms時(shí)，線性矩陣不等式(1.7)仍然有解，但是當(dāng)時(shí)滯達(dá)到19ms及以上時(shí)，線性矩陣不等式(1.7)則無(wú)解，由此可以得到系統(tǒng)允許的最大時(shí)滯上界為18ms。1.3仿真實(shí)驗(yàn)在章節(jié)3,2中，通過(guò)LMI工具進(jìn)行穩(wěn)定性分析，計(jì)算得到了互聯(lián)直流微電網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定如圖1.1所示，在第二章仿真模型的基礎(chǔ)上，給二級(jí)控制器之間的信息傳輸加上時(shí)滯，Q2圖1.1在仿真模型中加入時(shí)滯環(huán)節(jié)圖1.2時(shí)滯為0時(shí)母線電壓波形圖圖1.3時(shí)滯為0時(shí)的母線電壓穩(wěn)定后的波形圖在圖1.2中，電壓設(shè)定值為48V,從0時(shí)刻起，電源開(kāi)始供電，經(jīng)過(guò)0.06秒的波動(dòng)達(dá)到平衡，維持在48V上下。由于二者負(fù)載大小不同，在波動(dòng)階段的最高電壓也不同，MG1的電壓瞬時(shí)值最高達(dá)到69.7V,MG則為52.1V。從圖1.3可以看出，當(dāng)電壓穩(wěn)定后，MG1的母線電壓在48V左右約有0.03V左右的波動(dòng)，MG2的母線電壓在48V左右約有0.1V左右的波動(dòng)?？梢哉J(rèn)為電壓在48V保持穩(wěn)定，圖1.4時(shí)滯為10ms時(shí)母線電壓波形圖圖1.5時(shí)滯為18ms時(shí)母線電壓波形圖圖1.6時(shí)滯為19ms時(shí)母線電壓波形圖圖1.4與圖1.5是在給微電網(wǎng)的二級(jí)控制器加入不同時(shí)滯后得到的母線電壓波形圖。根據(jù)之前的穩(wěn)定性分析，得出的系統(tǒng)時(shí)滯閾值為18ms,這兩次的實(shí)驗(yàn)所設(shè)定的時(shí)滯大小均在此范圍內(nèi)。當(dāng)通信時(shí)滯逐步加大時(shí)，母線電壓會(huì)逐漸偏離預(yù)定的參考值，當(dāng)時(shí)滯為10ms時(shí)，系統(tǒng)母線電壓的穩(wěn)定值最終偏移到58.3V,時(shí)滯為18ms時(shí)，系統(tǒng)母線電壓穩(wěn)定值偏移到62.2V,但最終母線電壓都能保持在穩(wěn)定值附近，系統(tǒng)的母線電壓發(fā)生偏移后依然保持了圖1.6為通信時(shí)滯為19ms時(shí)的母線電壓波形圖，此時(shí)滯已經(jīng)超出了穩(wěn)定性分析得出的時(shí)滯閾值。在圖中，我們能直觀地看到兩個(gè)微電網(wǎng)的電壓發(fā)生