專題八統(tǒng)計(jì)和概率第27講隨機(jī)抽樣必備知識(shí)PART01第一部分1．抽樣調(diào)查(1)抽樣調(diào)查①對(duì)每一個(gè)調(diào)查對(duì)象都進(jìn)行調(diào)查的方法，稱為全面調(diào)查又稱普查．②調(diào)查對(duì)象的全體稱為總體，組成總體的每一個(gè)調(diào)查對(duì)象稱為個(gè)體．通常情況下，從調(diào)查對(duì)象中按照一定的方法抽取一部分，進(jìn)行調(diào)查或觀測(cè)，獲取數(shù)據(jù)，并以此對(duì)調(diào)查對(duì)象的某項(xiàng)指標(biāo)作出推斷，這就是抽樣調(diào)查．(2)樣本和樣本量從總體中抽取一部分個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，并以此為依據(jù)對(duì)總體的情況作出估計(jì)和推斷的調(diào)查方法稱為抽樣調(diào)查，從總體中抽取的那部分個(gè)體稱為樣本，樣本中包含的個(gè)體數(shù)稱為樣本量．(3)抽樣調(diào)查與普查相比有很多優(yōu)點(diǎn)，最突出的有兩點(diǎn)：①迅速、及時(shí)．②節(jié)約人力、物力和財(cái)力．2．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)，要保證每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相同．(2)通常采用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．3．分層隨機(jī)抽樣(1)定義：一般地，按一個(gè)或多個(gè)變量把總體劃分成若干個(gè)子總體，每個(gè)個(gè)體屬于且僅屬于一個(gè)子總體，在每個(gè)子總體中獨(dú)立地進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總體，這樣的抽樣方法稱為分層隨機(jī)抽樣，每一個(gè)子總體稱為層，在分層隨機(jī)抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．(2)分層隨機(jī)抽樣的應(yīng)用范圍：個(gè)體差異較大，各層間差異明顯，層內(nèi)差異不大選擇分層隨機(jī)抽樣．考點(diǎn)精析PART02第二部分考點(diǎn)一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)某班有50名同學(xué)，將他們編號(hào)為01，02，03，…，49，50，現(xiàn)需抽取10位同學(xué)參加志愿者活動(dòng)，利用隨機(jī)數(shù)表從中抽取10個(gè)個(gè)體，下面提供的是隨機(jī)數(shù)表的第5、6兩行：第5行：89

78

08

67

34

69

05

8613

05

61

09

85

46

79

63

82

2037

97第6行：67

46

07

14

73

94

70

3485

22

79

53

48

09

76

54

13

4993

76若從表中第5行第9列開(kāi)始自左向右依次讀取兩位數(shù)字，則抽取的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是(

)A．13

B．09

C．46

D．20√解析：根據(jù)隨機(jī)數(shù)表法知，從表中第5行第9列開(kāi)始自左向右依次讀取兩位數(shù)字，得到的數(shù)據(jù)是：34，69(舍去)，05，86(舍去)，13，05(舍去)，61(舍去)，09，85(舍去)，46，…；則抽取的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)是46.故選C.(2)下列調(diào)查中屬于抽樣調(diào)查的是(

)①每隔5年進(jìn)行一次人口普查②調(diào)查某商品的質(zhì)量?jī)?yōu)劣③某報(bào)社對(duì)某個(gè)事情進(jìn)行輿論調(diào)查④高考考生的身體檢查A．②③B．①④C．③④D．①②√解析：對(duì)于①，每隔5年進(jìn)行一次人口普查，是普查，不是抽樣調(diào)查；對(duì)于②，調(diào)查某商品的質(zhì)量?jī)?yōu)劣，可以對(duì)該商品的一部分抽樣調(diào)查；對(duì)于③，某報(bào)社對(duì)某個(gè)事情進(jìn)行輿論調(diào)查，調(diào)查的范圍廣，應(yīng)采用抽樣調(diào)查；對(duì)于④，高考考生的身體檢查，是普查，不能用抽樣調(diào)查．所以適合用抽樣調(diào)查的是②③.故選A.歸納總結(jié)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣包括：放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣和不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，無(wú)論哪一種方法，必需要滿足的條件是：(1)總體中的個(gè)體數(shù)是有限的．(2)從總體中逐個(gè)抽?。?3)每次抽取時(shí)，總體中的每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)都相等．考點(diǎn)二用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)

為了調(diào)查某校高一學(xué)生每天午餐消費(fèi)情況，從該校高一學(xué)生中抽查了20名學(xué)生，通過(guò)調(diào)查這20名學(xué)生每天午餐消費(fèi)數(shù)據(jù)如下(單位：元)8

10

6

6

8

12

15

6

8

6

10

88

15

6

8

10

8

8

10試估計(jì)該校高一學(xué)生每天午餐的平均費(fèi)用，以及午餐費(fèi)用不低于10元的比例．歸納總結(jié)當(dāng)總體容量很大時(shí)，一般用樣本的平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)，用樣本中某類個(gè)體所占的比例估計(jì)該類個(gè)體在總體中所占的比例．考點(diǎn)三分層隨機(jī)抽樣(1)某校為了解學(xué)生關(guān)于校本課程的選課意向，計(jì)劃從高一、高二這兩個(gè)年級(jí)共500名學(xué)生中，采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取50人進(jìn)行調(diào)查．已知高一年級(jí)共有300名學(xué)生，那么應(yīng)抽取高一年級(jí)學(xué)生的人數(shù)為(

)A．10B．20C．30D．40√(2)甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn)，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為_(kāi)_______件．1800歸納總結(jié)分層隨機(jī)抽樣問(wèn)題類型及解題思路(1)求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算．(2)已知某層個(gè)體數(shù)量，求總體容量或反之：根據(jù)分層隨機(jī)抽樣就是按比例抽樣，列比例式進(jìn)行計(jì)算．(3)確定是否應(yīng)用分層隨機(jī)抽樣：分層隨機(jī)抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況．綜合提升PART03第三部分1．某校有老師200人，男學(xué)生1200人，女學(xué)生1000人.現(xiàn)用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從女學(xué)生中抽取的人數(shù)為80，則n為(

)A．16 B．96C．192 D．112√2．某公司有員工500人，其中不到35歲的有125人，35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，若采用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取100名員工，則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為(

)A．33，34，33 B．25，56，19C．20，40，40 D．30，50，20√解析：因?yàn)?25∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25，56，19.√4．某學(xué)校高三、高二、高一年級(jí)學(xué)生人數(shù)分別為600、400、300，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從全校學(xué)生中抽取52人進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)中抽取的人數(shù)為(

)A．12B．16C．18D．24√5．某校高二年級(jí)有男生510名，女生490名，若用分層隨機(jī)抽樣的方法從高二年級(jí)學(xué)生中抽取一個(gè)容量為200的樣本，則女生應(yīng)抽取__________名．986．某校高中部有三個(gè)年級(jí)，其中高三年級(jí)學(xué)生1000人.現(xiàn)按年級(jí)采用分層隨機(jī)抽樣，抽取一個(gè)容量為180的樣本．已知在高三年級(jí)抽取了50人，則該高中部共有學(xué)生人數(shù)為_(kāi)_______．36007．某校高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)之比為7∶3∶4，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從高中各年級(jí)共抽取56名同學(xué)參加“流行病學(xué)”調(diào)查，則高一年級(jí)應(yīng)抽取________名學(xué)生．288．某學(xué)校有初級(jí)教師21人，中級(jí)教師14人，高級(jí)教師7人，現(xiàn)采用分層隨機(jī)抽樣的方法從這些教師中抽取6人對(duì)績(jī)效工資情況進(jìn)行調(diào)查．(1)求應(yīng)從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)教師中分別抽取的人數(shù)；

解：因?yàn)?1∶14∶7＝3∶2∶1，所以從初級(jí)教師、中級(jí)教師、高級(jí)教師中分別抽取的人數(shù)為3，2，1.(2)若從抽取的6名教師中隨機(jī)抽取2名做進(jìn)一步數(shù)據(jù)分析，求抽取的2名教師均為初級(jí)教師的概率．解：在抽取到的6名教師中，3名初級(jí)教師分別記為A1，A2，A3，2名中級(jí)教師分別記為A4，A5，高級(jí)教師記為A6，則抽取2名教師的所有可能結(jié)果為{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5