第7章金屬塑性加工變形力的工程法解析§7.1工程法及其要點§7.2直角坐標(biāo)平面應(yīng)變問題解析§7.3圓柱坐標(biāo)軸對稱問題§7.4極坐標(biāo)平面應(yīng)變問題解析§7.5球坐標(biāo)軸對稱問題的解析解析對象

主要是求解變形力，此外可以求解變形量和變形速度等解析方法

工程法（slab法，主應(yīng)力法）滑移線法（slipline）上限法（upperbound）（下限法）、上限單元法有限單元法（FEM,FiniteElementMethod）金屬塑性加工時，加工設(shè)備可動工具使金屬產(chǎn)生塑性變形所需加的外力稱為變形力。變形力是確定設(shè)備能力、正確設(shè)計工模具、合理擬訂加工工藝規(guī)程和確定毛坯形狀尺寸的必要的基本力學(xué)參數(shù)。

§7.1

工程法及其要點求解原理

——工作應(yīng)力，一般它在工作面上是不均勻的，常用單位壓力表示S——工作面積，按“工作面投影代替力的投影”法則求解

求解要點工程法是一種近似解析法，通過對物體應(yīng)力狀態(tài)作一些簡化假設(shè)，建立以主應(yīng)力表示的簡化平衡微分方程和塑性條件。這些簡化和假設(shè)如下：1．把實際變形過程視具體情況的不同看作是平面應(yīng)變問題和軸對稱問題。如平板壓縮、寬板軋制、圓柱體鐓粗、棒材擠壓和拉拔等。2．假設(shè)變形體內(nèi)的應(yīng)力分布是均勻的，僅是一個坐標(biāo)的函數(shù)。這樣就可獲得近似的應(yīng)力平衡微分方程，或直接在變形區(qū)內(nèi)截取單元體切面上的正應(yīng)力假定為主應(yīng)力且均勻分布，由此建立該單元體的應(yīng)力平衡微分方程為常微分方程。3.采用近似的塑性條件。工程法把接觸面上的正應(yīng)力假定為主應(yīng)力，于是對于平面應(yīng)變問題，塑性條件

可簡化為或?qū)τ谳S對稱問題，塑性條件可簡化為4．簡化接觸面上的摩擦。采用以下二種近似關(guān)系庫侖摩擦定律：（滑動摩擦）常摩擦定律：（粘著摩擦）式中：——摩擦應(yīng)力k——屈服切應(yīng)力（）——正應(yīng)力f——摩擦系數(shù)5．其它。如不考慮工模具彈性變形的影響，材料變形為均質(zhì)和各向同性等。例題一滑動摩擦條件下的薄板平錘壓縮變形（直角坐標(biāo)平面應(yīng)變問題）高為b，寬為W，長為l的薄板，置于平錘下壓縮。如果l比b大得多，則板坯長度方向幾乎沒有延伸，僅在x方向和y方向有塑性流動，即為

平面應(yīng)變問題，適用于直角坐標(biāo)分析。

矩形工件的平錘壓縮§7.2

直角坐標(biāo)平面應(yīng)變問題解析單元體x方向的力平衡方程為：整理后得：由近似塑性條件或，得：將滑動摩擦?xí)r的庫侖摩擦定律代入上式得：上式積分得：在接觸邊緣處，即時，，由近似塑性條件得于是因此接觸面上正應(yīng)力分布規(guī)律最后求得板坯單位長度（Z向單位長度）上的變形力P可求得為：

下面討論混合摩擦條件下，平錘均勻鐓粗圓柱體時變形力計算。圓柱體鐓粗時，如果鍛件的性能和接觸表面狀態(tài)沒有方向性，則內(nèi)部的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)對稱于圓柱體軸線（z軸），即

在同一水平截面上，各點的應(yīng)力應(yīng)變狀態(tài)與

坐標(biāo)無關(guān)，僅與r坐標(biāo)有關(guān)。因此是一個典型的圓柱體坐標(biāo)軸對稱問題。

§7.3

圓柱坐標(biāo)軸對稱問題圓柱坐標(biāo)

軸對稱問題工件的受力情況如右圖所示。分析它的一個分離單元體的靜力平衡條件，得：由于很小d

，，忽略高階微分，整理得：對于均勻變形，，上式即為：將近似的塑性條件代入上式得：接觸面上正應(yīng)力的分布規(guī)律1．滑動區(qū)上式積分得：當(dāng)r=R時，，將近似塑性條件代入上式，得積分常數(shù)C1因此：2．粘著區(qū)將代入平衡方程得：上式積分得：設(shè)滑動區(qū)與粘著區(qū)分界點為rb。由，得此處利用這一邊界條件，得積分常數(shù)因此得：3．停滯區(qū)一般粘著區(qū)與停滯區(qū)的分界面可近似取，于是得：積分得：當(dāng)時，，代入上式得：于是式中

4．滑動區(qū)與粘著區(qū)的分界位置滑動區(qū)與粘著區(qū)的分界位置可由滑動區(qū)在此點的與粘著區(qū)在此點的相等這一條件確定，因此在rb點上有：

因此得：5．平均單位壓力圓柱體平錘壓縮時的平均單位壓力

式中視接觸面上的分區(qū)狀況而異?！?.4

極坐標(biāo)平面應(yīng)變問題解析

不變薄拉深（極坐標(biāo)平面應(yīng)變問題）。不變薄拉深時，由于板厚不變化，變形區(qū)主要是在凸緣部分，發(fā)生周向的壓縮及徑向延伸的變形，因而凸緣部分的變形是一種適用于極坐標(biāo)描述的平面應(yīng)變問題。由于變形的對稱性，、均為主應(yīng)力。因此平衡微分方程為：將塑性條件代入上式得然后利用邊界條件進行拉深力的求解。

單孔模正擠壓圓棒

（球坐標(biāo)軸對稱問題）分四個區(qū)進行求解。圖7-7圓棒正擠壓受力情況§7.5球坐標(biāo)軸對稱問題的解析9、春去春又回，新桃換舊符。在那桃花盛開的地方，在這醉人芬芳的季節(jié)，愿你生活像春天一樣陽光，心情像桃花一樣美麗，日子像桃子一樣甜蜜。3月-253月-25Tuesday,March11,202510、人的志向通常和他們的能力成正比例。18:06:3818:06:3818:063/11/20256:06:38PM11、夫?qū)W須志也，才須學(xué)也，非學(xué)無以廣才，非志無以成學(xué)。3月-2518:06:3818:06Mar-2511-Mar-2512、越是無能的人，越喜歡挑剔別人的錯兒。18:06:3818:06:3818:06Tuesday,March11,202513、志不立，天下無可成之事。3月-253月-2518:06:3818:06:38March11,202514、ThankyouverymuchfortakingmewithyouonthatsplendidoutingtoLondon.ItwasthefirsttimethatIhadseentheToweroranyoftheotherfamoussights.IfI'dgonealone,Icouldn'thaveseennearlyasmuch,becauseIwouldn'thaveknownmywayabout.。11三月20256:06:38下午18:06:383月-2515、會當(dāng)凌絕頂，一覽眾山小。三月256:06下午3月-2518:06March11