專題01區(qū)間最值問題

二次函數(shù)與區(qū)間最值問題涉及確定函數(shù)在特定區(qū)間上的最大值和最小值.通過求頂點(diǎn)坐標(biāo)、

判斷函數(shù)開口方向及與區(qū)間的關(guān)系，利用單調(diào)性可求得最值.

★二次函數(shù)最值求解方法★

方法名稱描述適用范圍

頂點(diǎn)法通過求二次函數(shù)的頂點(diǎn)得到最值所有二次函數(shù)

公式法直接代入公式求解已知二次函數(shù)一般式

配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式求解可配方的二次函數(shù)

對稱軸法根據(jù)對稱軸和定義域判斷最值定義域在對稱軸兩側(cè)或包含對稱軸

★二次函數(shù)區(qū)間最值問題分析支

區(qū)間位置對稱軸位置最值判斷求解方法

對稱軸在區(qū)

區(qū)間內(nèi)頂點(diǎn)為最值點(diǎn)頂點(diǎn)法或公式法

間內(nèi)

對稱軸在區(qū)

區(qū)間外端點(diǎn)為最值點(diǎn)比較區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值

間外

包含對稱區(qū)間包含對頂點(diǎn)為最值點(diǎn)之一，另一端點(diǎn)可能也分別計(jì)算頂點(diǎn)和端點(diǎn)

軸稱軸為最值點(diǎn)函數(shù)值

區(qū)間跨越對頂點(diǎn)為最值點(diǎn)之一，需比較另一側(cè)的

跨對稱軸根據(jù)情況選擇方法

稱軸函數(shù)值

★求解步驟★

①確定頂點(diǎn)坐標(biāo)：通過公式計(jì)算得到頂點(diǎn)坐標(biāo)（兒k）.

②判斷函數(shù)開口方向：根據(jù)。的正負(fù)確定.

③分析區(qū)間與對稱軸的關(guān)系：

1.定軸定區(qū)間：直接利用單調(diào)性或數(shù)形結(jié)合求最值.

2.定軸動區(qū)間：分類討論區(qū)間與對稱軸的位置關(guān)系，考慮單調(diào)性求最值.

試卷第1頁，共4頁

3.動軸定區(qū)間：同樣需要分類討論，考慮軸是否穿過區(qū)間及單調(diào)性.

④計(jì)算最值：結(jié)合上述分析，確定區(qū)間上的最大值和最小值.

一、定軸定區(qū)間

例1.（2024?溫州模擬）

1.已知二次函數(shù)y=/-2x+左，當(dāng)-34x42時，N的最大值為9,則左的值為.

對應(yīng)練習(xí)：

（2024?東河區(qū)二模）

2.二次函數(shù)y=x2-2x—2中，當(dāng)3VxV4時，了的最小值是.

（2024?肥城市一模）

3.已知二次函數(shù)y=x2-4x-7,當(dāng)-24xW3時，函數(shù)的最大值為.

（2024秋?武昌區(qū)期中）

4.已知二次函數(shù)j=ax?+4ox+3a在-34xW1時有最大值3,則4的值為.

（2024?鹿城區(qū)校級三模）

5.已知二次函數(shù)y=a（x-l）2-a（awO）,當(dāng)-14x44時，丁的最小值為-4,則。的值為

（）

14141

A.:或4B.;或一彳C.或4D.一彳或4

23232

（2024秋?姑蘇區(qū)校級月考）

6.已知二次函數(shù)了="2+4依+3。為常數(shù)），

⑴若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過點(diǎn)（2,3）,則。=；

⑵在（1）的條件下，當(dāng)-1VXV2時，則〉的取值范圍是；

（3）若二次函數(shù)在-34x（1時有最大值8,求。的值.

7.已知二次函數(shù)y=G2-2ax+6（awO）.

⑴若”0,當(dāng)-4<x<2Bt,y的最小值為-21,y的最大值為4,求a+b的值；

⑵若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/（1,0）和8（2,3）,當(dāng)加-2V尤Ww時f的最大值與最小值的

差8,求加的值.

8.已知，二次函數(shù)y=ax?-2ax+3（aw0）.

試卷第2頁，共4頁

⑴若該圖象過點(diǎn)(3,6),求。的值；

9

(2)當(dāng)0WxW3時，了的最大值是求。的值；

(3)當(dāng)a>0時，若/(切,必),8(M+1,%),。(加+3,%)在函數(shù)圖象上，且％<%<%,求優(yōu)的

取值范圍.

二、定軸動區(qū)間

例2(2024?陽春市二模)

9.已知二次函數(shù)y=2f-4x-l在OWxWa時,y取得的最大值為15,則a的值為.

對應(yīng)練習(xí)：

(2024秋?濱海新區(qū)期中)

10.二次函數(shù)y=-(x-l)2+5,當(dāng)加WxW〃且機(jī)<0時，y的最小值為5機(jī)，最大值為5”，則

加+”的值為()

A.0B.-3C.-1D.-2

(2024?廣東模擬)

11.當(dāng)+l時，函數(shù)歹=/一2%+1的最小值為1,則。的值為.

12.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線G：y=a/+2x-l(a*0)

(1)當(dāng)a=-l,二次函數(shù)了=辦2+2x-l的自變量x滿足力VxV"?+2時，函數(shù)y的最大值

為-4,求m的值；

(2)已知點(diǎn)/(-3,-3),5(1,-1),若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，請直接寫出a

的取值范圍.

(2024?湖北)

13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線C:y=+2x-l(a*0)和直線l:y=kx+b,點(diǎn)

A(-3,-3),均在直線1上.

(1)若拋物線C與直線1有交點(diǎn)，求a的取值范圍；

(2)當(dāng)a=-l,二次函數(shù)y=+2x-l的自變量x滿足mSxSm+2時，函數(shù)y的最大值為

-4,求m的值；

(3)若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，請直接寫出a的取值范圍.

試卷第3頁，共4頁

(2023?蓮都區(qū)一模)

14.已知二次函數(shù)7=加+6x—3a(a,6是常數(shù)，awO),它的圖象過點(diǎn)(1,1).

(1)用含a的代數(shù)式表示6;

(2)若a=-l,此二次函數(shù)的自變量x滿足小VxWm+2時，函數(shù)y的最大值為3,求用的值；

(3)若該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限，當(dāng)。＜6時，求a+2b的取值范圍.

三.動軸定區(qū)間

例3(2024?蔡甸區(qū)月考)

15.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2—2ax+3,當(dāng)1女―時，函數(shù)有最小值2a,則a的值為.

對應(yīng)練習(xí)：

16.已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=/-2mx+〃/-1.

⑴若河(%-1,%)，N(加+2,%)兩點(diǎn)在該二次函數(shù)的圖象上，直接寫出乂與力的大小關(guān)系；

(2)若將拋物線沿y軸翻折得到新拋物線，當(dāng)-14x43時，新拋物線對應(yīng)的函數(shù)有最小值3,

求m的值.

17.函數(shù)y=f-2"一2在-14x44有最小值-5,則實(shí)數(shù)。的值是.

(2024?拱墅區(qū)校級開學(xué))

18.04x41時，函數(shù)一%x+a的最小值為-2,則實(shí)數(shù)。的值為.

(2021?江夏區(qū)校級自主招生)

19.歹=/+(1-°k+1是關(guān)于》的二次函數(shù)，當(dāng)x的取值范圍是-KxW3時，V只在x=-l

時取得最大值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是.

試卷第4頁，共4頁

1.-6

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，最大值的計(jì)算方法，根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì),

先計(jì)算出二次函數(shù)的對稱軸，根據(jù)自變量的取值范圍找出最大值，由此即可求解，掌握二次

函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：已知二次函數(shù)y=f-2x+左，

二對稱軸為：x=--=1,

.??X=2時與久=0時的函數(shù)值相等，x=-3時與x=5時的函數(shù)值相等，

.??當(dāng)》=-3時的函數(shù)值大于％=2時的函數(shù)值，

??.當(dāng)x=-3時，y=9,

.?.9-2x(-3)+左=9,

解得，k=-6,

故答案為：-6.

2.1

【分析】此題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式得到當(dāng)x>l時，y隨著

x的增大而增大，即可得到當(dāng)3VxV4時，當(dāng)尤=3時取最小值，代入求解即可.

【詳解】解：：、=/-2_￥-2=(%-1)2-3

???拋物線的對稱軸為直線x=l,開口向上，

.,.當(dāng)x>l時，y隨著x的增大而增大，

.?.當(dāng)3VxV4時，當(dāng)x=3時取最小值，最小值為."=32-2x3-2=1,

故答案為：1

3.5

【分析】本題考查二次函數(shù)的最值，能由二次函數(shù)的表達(dá)式得出拋物線的對稱軸及開口方向

是解題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)的圖象，結(jié)合當(dāng)-2VxW3時函數(shù)圖象的增減情況，即可解決

問題.

【詳解】解：由二次函數(shù)的表達(dá)式為v=-4x-7可知，

b-4

拋物線開口向上，對稱軸為直線x=-==-k=2,

2a2

所以當(dāng)尤=2時，函數(shù)取得最小值，且y=2x2-4x2-7=71,

答案第1頁，共16頁

則當(dāng)x=-2時，y=4+4x2-7=5,

當(dāng)x=3時，7=9-4X3-7=-10,

在-24x43中，函數(shù)的最大值為5,

故答案為：5.

4.1或-3

O

【分析】本題考查了拋物線的對稱性，增減性，局部最值，利用分類思想，結(jié)合增減性計(jì)算

即可.

【詳解】二次函數(shù)y=ax2+4ax+3a=a(x+2)2-a,

???拋物線的對稱軸為x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為,

當(dāng)。>0時，拋物線開口向上，函數(shù)有最小值，且與對稱軸距離越大，函數(shù)值越大，

-3<x<1,1-(-2)=3>(-2)-(-3)=1

.?.x=l時，函數(shù)局部有最大值，此時函數(shù)值為》=辦2+4辦+30=8.,

;二次函數(shù)y="2+4辦+3。在-34工41時有最大值3,

???8〃=3,

3

解得。=7；符合題意；

O

當(dāng)。<0時，拋物線開口向下，函數(shù)有最大值，且與對稱軸距離越大，函數(shù)值越小，

-3WxW1,拋物線的對稱軸為x=-2,在局部范圍內(nèi)，

.?.、=_2時，函數(shù)局部有最大值，此時函數(shù)值為>

??,二次函數(shù)歹=ax2+4辦+3。在一3<%V1時有最大值3,

???-a=3,

解得Q=-3；符合題意；

3

故答案為：7或-3.

O

5.D

【分析】分兩種情況討論，并且利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答.

【詳解】解：二次函數(shù)y=a(x-l)2-a(aw0)的對稱軸為：直線尤=1,

(1)當(dāng)。>0時，當(dāng)-14x41時，了隨x的增大而減小，當(dāng)1WXW4,了隨x的增大而增大,

答案第2頁，共16頁

當(dāng)X=1時，歹取得最小值,

y=ct(\—1)—a——4,

二。=4；

(2)當(dāng)。<0時，當(dāng)-IWxWl時，歹隨工的增大而增大，當(dāng)歹隨工的增大而減小,

二當(dāng)％=4時，y取得最小值，

=6Z(4-1)2-tz=-4,

1

Cl=—.

2

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)以及分類討論思想是解題的關(guān)

鍵.

6.(1)|

(2)0<y<3

⑶1或-8

【分析】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次

函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)的最值，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì).

(1)利用待定系數(shù)法即可求得；

(2)拋物線開口向上，頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，％=-1時V取最小值0,x=2時v取最大值3；

(3)根據(jù)開口方向分類討論，利用最大值列方程求解即可.

【詳解】(1)解：；二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(2,3),

「.3=4。+8。+3。，

1

u=—,

故答案為：—

143

(2)解：由(1)知：該二次函數(shù)歹的表達(dá)式為歹

=y=+?+[=g(x+2『一",

???拋物線開口向上，頂點(diǎn)為12,T

171

=時，^=-(-1+2)--=0,

答案第3頁，共16頁

171

當(dāng)x=2,y=—x（2+2）--=3,

二當(dāng)T?xV2時，歹的取值范圍是：0<j/<3,

故答案為：0工”3；

（3）解：將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式得：>=辦2+4QX+3Q=Q（X+2）2一〃，

???二次函數(shù)在-3WxW1時有最大值8,

①當(dāng)〃>0時，開口向上，

.?.當(dāng)％=1時，y有最大值，最大值為8〃，

/.8〃=8,

..4=1;

②當(dāng)。<0時，開口向下，

.??當(dāng)％=-2時，y有最大值，最大值為-a,

..—6Z=8,

/.u=-8；

綜上，。的值是1或-8.

7.（1）2

（2”_偵或]—偵.

33

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，求二次函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是理解二次

函數(shù)的增減性，準(zhǔn)確計(jì)算.

（1）根據(jù)拋物線的對稱軸和開口方向得出當(dāng)x=-4時，y有最小值，當(dāng)尤=1時，y有最大值,

124。+6=-21①[a=-1

得出即人”分，求出八2即可得出答案；

（2）用待定系數(shù)法求出拋物線的解析式即可；。=3>0,開口向上，對稱軸為直線x=l,

頂點(diǎn)坐標(biāo)為（L0）,分兩種情況討論：當(dāng)加在對稱軸的同側(cè)時，當(dāng)ZM-24X4加在

對稱軸的異側(cè)時，分別求出m的值即可.

【詳解】（1）解：va<0,對稱軸為x=l,

"的值離對稱軸越遠(yuǎn)，y的值越小，

-4<x<2,

二當(dāng)x=-4時，y有最小值，當(dāng)x=l時，y有最大值.

答案第4頁，共16頁

24?+6=-21@

即

b-a=4②

a=-1

解得

b=3

?,.Q+6=—1+3=2；

—u+6=0

（2）解：由題意，得

6=3

a=3

解得

b=3

.?二次函數(shù)的解析式為＞=3Y—6X+3.〃=3〉0,開口向上，對稱軸為直線x=l,頂點(diǎn)坐標(biāo)

為（1,0）,

二①當(dāng)加-2?x?加在對稱軸的左側(cè)時即rn＜［時：

?9的最大值與最小值的差8,

???3（加一2/-6（m-2）+3-3m2+6m-3=8,

整理的12加=16,

4

解得冽=］（不在加的范圍內(nèi)，舍去）.

②當(dāng)加-2v加在對稱軸的右側(cè)時即機(jī)＞3時：

??》的最大值與最小值的差8,

.,.3m2-6m+3-3（m-2）2+6（m-2）-3=8,

Q

整理得：12m=32,m=-（不在用的范圍內(nèi)，舍去）.

③當(dāng)加-2Mx4加在對稱軸的兩側(cè)時即1＜/＜3時，

??7的最大值與最小值的差8,最小值為0.

.?,3m2-6m+3=8,3（m-2）2-6（m-2）+3=8,

解3（加-2）2一6（加-2）+3=8得：嗎=3-,m=3+~~~（不在范圍舍去）,

2,2

j

解3機(jī)之一6加+3=8得：m3=1+~~~加4=］一?個（舍去）.

答案第5頁，共16頁

綜上所述，加的值為3-3丘或1-拽.

33

8.⑴”1

或1

一22

【分析】本題考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象性質(zhì)，二次函數(shù)的最值.

(1)把點(diǎn)(3,6)代入歹=辦2一2辦+3中，求解即可；

9

(2)分兩種情況：當(dāng)。＞0時，當(dāng)。＜0時，根據(jù)最大值是5,求解即可；

(3)根據(jù)當(dāng)a〉0時，為＜必＜為，得出加+1＜1+；(加+1—加)，機(jī)+3＞1+；(加+3—加)，

求解即可.

【詳解】(1)解：把點(diǎn)(3,6)代入〉="2—2亦+3中，得

6=9〃-6〃+3,

/.tz=1；

(2)解：拋物線的對稱軸為x=-『=l,

9

當(dāng)?！?時，???當(dāng)0?x?3時，歹的最大值是5,

9

二當(dāng)％=3時，歹='，

???把13,gj代入＞=辦2一2〃、+3中，得〃=；；

9

當(dāng)。＜0時，???當(dāng)04x(3時，歹的最大值是5,

9

???當(dāng)x=l時，＞=2，

?,?把代入y=Q、2—2辦+3中，得。二一*|；

二綜上所述，。的值為g或-3；

(3)解：拋物線的對稱軸為x=-『=l,

2a

當(dāng)a>0時，?.?%<%<%，

?7+1<1+^-(m+\—ni),機(jī)+3>l+g("?+3—〃

答案第6頁，共16頁

9.4

【分析】先找到二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出＞=15時，x的值，再根據(jù)二次函數(shù)的

性質(zhì)得出答案.

【詳解】解：???二次函數(shù)＞=2/—4x-l=2(x-l)2—3,

???拋物線的對稱軸為尤=1,頂點(diǎn)(1,-3),當(dāng)無=0時，尸-1,

1＞0,開口向上，

???在對稱軸x=1的右側(cè)，歹隨x的增大而增大，

?.?當(dāng)OWxWa時，即在對稱軸右側(cè)，y取得最大值為15,

.?.當(dāng)x=a時，尸15,

.?.2(。-1)2-3=15,

解得：。=4或。=-2(舍去)，

故a的值為4.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的最值，解答本題的關(guān)鍵是二次函數(shù)的增減性,

利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答.

10.B

【分析】本題考查二次函數(shù)的最值，二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)

鍵.根據(jù)二次函數(shù)解析式得到頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,5),開口向下，對稱軸x=l,再結(jié)合“當(dāng)加4x4〃

且加＜0時，y的最小值為5加，最大值為5〃，”進(jìn)行討論(一定要考慮二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)

是否在自變量的取值范圍內(nèi))求解，即可解題.

【詳解】解：y=-(x-l)2+5,頂點(diǎn)坐標(biāo)(1,5),開口向下，對稱軸x=l,

①當(dāng)加＜0,"W1時，X=〃時，y取最大值，

即-(〃-1)~+5=5",

解得〃=1或〃=-4(不合題意，舍去)，

x=，〃時，y取最小值，

即一(m-1)2+5=5m,

答案第7頁，共16頁

解得加=1(不合題意，舍去)或加二-4,

:.m+n=—3,

②當(dāng)加<0,時，

y=5n=5fn=\(舍去)，

綜上所述，m+n=-3,

故選：B.

11.2或-1

【分析】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及二次函數(shù)的最值，利用二次函數(shù)圖象

上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)v=l時，求X的值，結(jié)合當(dāng)aWxVQ+1時函數(shù)有最小值1,即可得出

關(guān)于。的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論.利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征找出當(dāng)>=1

時X的值是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：當(dāng)于=1時,有％2—2%+1=1,

解得：%=0,X2=2.

???當(dāng)。+l時,函數(shù)有最小值1,

??.Q=2或。+1=0,

=2或。二一1,

故答案為：2或-1.

、49、

12.(1)m=-3或m=3；(2)—0aV—或ag?2

98

【分析】(1)在x=l左側(cè)，y隨x的增大而增大，x=m+2=?l時，y有最大值-4；在對稱軸

x=l右側(cè)，y隨x最大而減小，x=m=3時，y有最大值?4,即可求解；

(2)分aVO時和a>0時兩種情況，結(jié)合函數(shù)圖像，分別求解即可.

【詳解】解：⑴根據(jù)題意可得，y=-x2+2x-l,

va<0,

???拋物線開口向下，對稱軸x=l,

,?,m<x<m+2時，y有最大值-4,

???當(dāng)y=-4時,有-x2+2x-l=-4,

.??x=-l或x=3,

①在對稱軸x=l左側(cè)，y隨x的增大而增大，

，x=m+2=-l時，y有最大值-4,

答案第8頁，共16頁

.*.m=-3；

②在對稱軸x=l右側(cè)，y隨x最大而減小,

，x=m=3時，y有最大值-4；

綜上所述：m=-3或m=3；

(2)vA(-3,-3),B(1,-1),

設(shè)直線AB的表達(dá)式為：y=kx+b,

-3=-3k+b

則T=k+b,解得：

二直線AB的解析式為y=；x=,

22

由拋物線表達(dá)式可得：拋物線必經(jīng)過點(diǎn)(0,-1),

???若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，

當(dāng)a<0,

x=-3時，y=9a-6-1=9a-7<-3,

x=l時,y=a+2-l<-l,

解得：a<-2；

當(dāng)a>0,

x=l時，y=a+2-1=a+1>-1,

x=-3時,y=9a-6-l>-3,

4

解得：a>—,

拋物線與直線聯(lián)立：ax2+2x-l=1x-|,

3i八

**?ax9Hx+~—0,

22

9

△=--2a>0,

4

9

.,?a<—，

8

49

綜上：若拋物線C與線段AB有兩個不同的交點(diǎn)，則a的取值范圍是：或a￡2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求

解析式，數(shù)形結(jié)合，分類討論函數(shù)在給定范圍內(nèi)的最大值是解題的關(guān)鍵.

答案第9頁，共16頁

9、49、

13.(1)ag—且a#0；(2)m=?3或m=3；(3)人工。<7或ag?2；

898

i3

【分析】(1)點(diǎn)4-3,-3),代入y=Ax+6,求出>=/工一；；^^y=ax1+2x-\

13

與=—則有2辦2+3工+1=0,A=9—8〃20即可求解；

(2)根據(jù)題意可得，y=-x2+\,當(dāng)天二一4時，有_/+2工_1=_4,%=—1或x=3；①

在1=1左側(cè)，歹隨工的增大而增大，%=加+2=—1時，歹有最大值-4,m=-3；

②在對稱軸％=1右側(cè)，y隨工最大而減小，%=加=3時，歹有最大值-4；

(3)①〃<0時，％=1時，y,即QV—2；

413

②a>0時，X=-3時，y>-3,即直線4B的解析式為y=彳尤-彳，拋物線與直線聯(lián)

922

?399

V.：ax?+2%—1=—x—,A=—2。>0,貝U。<—,即。的范圍.

2248

【詳解】解：(1)點(diǎn)4(—3,—3),5(1,—1)代入歹=履+6,

Jk+b=-\

，'\-3k+b=-3,

13

22

^iLy^ax+2x-l^y=-x--,則有2ax+3x+1=0?

???拋物線。與直線/有交點(diǎn)，

二.A=9—8Q20,

9

且a#0；

o

(2)根據(jù)題意可得，y=-x2+2x-1,

a<0,

「?拋物線開口向下，對稱軸％=1,

???加?x?加+2時，y有最大值,

二當(dāng)歹=一4時，有一工2+2%-1=_4,

廠.工二-1或x=3,

答案第10頁，共16頁

①在x=l左側(cè)，P隨x的增大而增大，

.”=加+2=-1時，了有最大值-4,

/.掰=一3；

②在對稱軸％=1右側(cè)，y隨工最大而減小,

.?.1=加=3時，y有最大值—4；

綜上所述：m=-3或m=3；

(3)①〃<0時，x=1時，y<-i,

即aW-2；

②a>0時，］二一3時，天之一3,

4

即

9

13

直線48的解析式為>

21Q

拋物線與直線聯(lián)立：ax+2X-l=jx-j,

9

4-

9

<

8-

49

，〃的取值范圍為§<?！旎騛<-2.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象及性質(zhì)；熟練掌握待定系數(shù)法求

解析式，數(shù)形結(jié)合，分類討論函數(shù)在給定范圍內(nèi)的最大值是解題的關(guān)鍵.

14.(l)b=2a+l

(2)冽=-3或次=0

(3)-3<a+2b<一；

【分析】(1)將點(diǎn)(1,1)代入函數(shù)解析式即可得；

(2)先求出二次函數(shù)的解析式，求出當(dāng)>=3時，x的值，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)分①在

x=-；的左側(cè)和②在x=-1的右側(cè)兩種情況，由此即可得；

(3)先根據(jù)。<6求出。>-1,再利用根的判別式判斷出拋物線與x軸有兩個不同的交點(diǎn)，

從而可得拋物線的開口向下，且頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,由此可得然后根據(jù)6=2a+l

答案第11頁，共16頁

即可得.

【詳解】（1）解：將點(diǎn)（1』）代入^=口2+反一3a得：y=a+b-3a=l,

貝!Jb=2a+1.

（2）解：va=-l,

.,.6=2x（_l）+l=T,

2（1Y13

..y=-x-x+3=-xH—H----9

I2；4

拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=-;，

當(dāng)，=3時，_%2_工+3=3,解得x=0或%=一1,

①在X=-;的左側(cè)，V隨X的增大而增大，

二當(dāng)加+2=-1時，y有最大值為3,

.,?加二一3；

②在X=-1■的右側(cè)，了隨X的增大而減小，

當(dāng)機(jī)=0時，V有最大值為3,

綜上，加=一3或加=0.

（3）解：b=2a+l,

???a<2Q+1,解得a>-\,

關(guān)于X的方程辦2+（2a+l）x-3a=0的根的判別式

A=（2a+1）2-4a-（-3o）=（2a+l）2+12a2>0,

???函數(shù)圖象與x軸有2個不同的交點(diǎn)，

???函數(shù)圖象的頂點(diǎn)在第二象限，

?.?拋物線的開口向下，且頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)小于0,

a<0

<b2Q+1,解得。<一大，

-----=----------<02

、2a2a

,1

—1<。<—,

2

答案第12頁，共16頁

-3<a+2b<—.

2

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系，熟練掌

握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

15.1

【詳解】y=X2—2ax+3=（x-a）2+3-a2,

當(dāng)時，函數(shù)最小，則x=l,l-2a+3=4-2a=2a,

解得：a=\,

?.?當(dāng)l<a<3時，時，函數(shù)有最小值為：2a,

即3—a2=2（z,

=

解得：m=-3（不合題意舍去），tz2l>

當(dāng)時,x=3時,9-6。+3=2。，

3

解得：a=-（不合題意舍去）.

故答案為L

點(diǎn)睛：本題考查了求二次函數(shù)的最大（?。┲档姆椒?注意：只有當(dāng)自變量x在整個取值范

圍內(nèi)，函數(shù)值y才在頂點(diǎn)處取最值.而當(dāng)自變量取值范圍只有一部分時，必須結(jié)合二次函數(shù)

的增減性及對稱軸判斷何處取最大值，何處取最小值.

16.（1）乂<%

（2）m的值是3和-5

【分析】（1）抓住二次函數(shù)圖象的特征：開口向上，因此離對稱軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小,

據(jù)此求解即可；

（2）先利用對稱的規(guī)律求出新函數(shù)的解析式，分析新函數(shù)的圖象及性質(zhì)，再分三種情況求

解即可.

—2777

【詳解】（1）解：,??二次函數(shù)y=x2-2機(jī)x+蘇-1的開口向上，對稱軸是直線x=—=m,

2x1

二距離對稱軸越近的點(diǎn)的縱坐標(biāo)越小，

,1?m-（m-1）=1,m+2.-m=2,1<2,

；

（2）解：將拋物線沿y軸翻折得到新拋物線的解析式為：

答案第13頁，共16頁

y=（-x）2-2m（-x）+m2-1=x2+2mx+m2—\={x+m，-1,

???新拋物線的開口向上，對稱軸是直線x=-“z,

分三種情況討論：

①當(dāng)-加＜-1,即%＞1時，在-14x43范圍內(nèi)，了隨x的增大而增大，

則x=T時，函數(shù)有最小值，即（-1+村一「3,

解得：g=3