2.2基本不等式：第24屆“國際數(shù)學(xué)家大會”會標(biāo)（ICM）InternationalCongressofMathematicians情境引入：問題：你知道大會會標(biāo)是參照什么圖案設(shè)計的？會標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計的。探究：這會標(biāo)中含有怎樣的幾何圖形？你能否在這個圖中找出一些相等關(guān)系和不等關(guān)系嗎？在正方形中有4個全等的直角三角形則正方形ABCD的面積是________，這4個直角三角形的面積之和是_________，問題：成立嗎？重要不等式：你能給出它的證明嗎？一般地，對于任意實數(shù)我們有當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立。特別地，如果，我們用分別代替，可得通常我們把上式寫作你能用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)嗎？證明：要證只要證①要證，只要證②要證，只要證①②③顯然,③是成立的.當(dāng)且僅當(dāng)時,③中的等號成立。

可以敘述為:兩個正數(shù)的幾何平均數(shù)不大于它們的算術(shù)平均數(shù)。叫做正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，

叫做正數(shù)的幾何平均數(shù)?；静坏仁剑喝鐖D,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.①如何用a,b表示OD?OD=______②如何用a,b表示CD?CD=______你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點C是AB上一點,AC=a,BC=b.過點C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.你能用這個圖得出基本不等式的幾何解釋嗎?①如何用a,b表示OD?OD=______②如何用a,b表示CD?CD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD幾何意義：半徑不小于弦長的一半重要不等式：若

，我們有

當(dāng)且僅當(dāng)

時等號成立。基本不等式：若

，我們有

當(dāng)且僅當(dāng)

時等號成立。例題講解例1：(1)用籬笆圍成一個面積為100m的矩形菜園，問這個矩形的長、寬各為多少時，所用籬笆最短。最短的籬笆是多少？結(jié)論1：兩個正變量積為定值，則和有最小值，當(dāng)且僅當(dāng)兩值相等時取最值。(2)用一段長為36m的籬笆圍成一個矩形菜園，問這個矩形菜園的長和寬各為多少時，菜園的面積最大，最大面積是多少？結(jié)論2：兩個正變量和為定值，則積有最大值，當(dāng)且僅當(dāng)兩值相等時取最值。例2：某工廠要建造一個長方體形無蓋貯水池,其容積為4800m3,深