浙江省三鋒教研聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1．函數(shù)y=x3+xA．y=4x+2 B．y=4x?2 C．y=?4x+2 D．y=?4x?22．已知tanα=3,α∈(0,A．?31010 B．31010 3．已知今天是星期三，則經(jīng)過(guò)611A．星期四 B．星期五 C．星期六 D．星期日4．在△ABC中，∠A=π3,AB=4,A．(0,2) B．(2,23)5．某校高二數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)X近似服從正態(tài)分布N(95,σ2A．估計(jì)該校高二學(xué)生人數(shù)為520.B．估計(jì)該校高二學(xué)生中成績(jī)不超過(guò)95分的人數(shù)為280.C．估計(jì)該校高二學(xué)生中成績(jī)介于80到95分之間的人數(shù)為170.D．在該校高二學(xué)生中任取1人，其成績(jī)低于70分的概率大于超過(guò)120分的概率.6．由未來(lái)科學(xué)大獎(jiǎng)聯(lián)合中國(guó)科技館共同主辦的“同上一堂科學(xué)課”——科學(xué)點(diǎn)燃青春：未來(lái)科學(xué)大獎(jiǎng)獲獎(jiǎng)?wù)邔?duì)話青少年活動(dòng)于2023年9月8日在全國(guó)各地以線上線下結(jié)合的方式舉行.現(xiàn)有某市組織5名獲獎(jiǎng)?wù)叩疆?dāng)?shù)厝齻€(gè)不同的會(huì)場(chǎng)與學(xué)生進(jìn)行對(duì)話活動(dòng)，要求每個(gè)會(huì)場(chǎng)至多派兩名獲獎(jiǎng)?wù)?，每名獲獎(jiǎng)?wù)咧蝗ヒ粋€(gè)會(huì)場(chǎng)，則不同的派出方法有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．180種7．若函數(shù)f(x)=2sin(2ωx?π3)(ω>0A．(76,1712] B．[8．已知函數(shù)y=ex?2asinx在x∈(0A．2eπ4 B．2e?π二、?多選題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分.）9．已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,A．f(?B．f(x)在(0,C．函數(shù)y=f(x?π12)D．若|f(x1)?f(x10．某中藥材盒中共有包裝相同的7袋藥材，其中黨參有3袋，黃芪有4袋，從中取出兩袋，下列說(shuō)法正確的是（）A．若有放回抽取，則取出一袋黨參一袋黃芪的概率為24B．若有放回抽取，則在至少取出一袋黨參的條件下，第2次取出黨參的概率為7C．若不放回抽取，則第2次取到黨參的概率算法可以是CD．若不放回抽取，則在至少取出一袋黨參的條件下，取到一袋黨參一袋黃芪的概率為411．已知f(x)=(2x?3)n(n∈A．a(chǎn)1+aC．a(chǎn)2=144 12．對(duì)于函數(shù)f(x)=xA．函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)B．當(dāng)0<x1C．若方程|f(|D．設(shè)g(x)=x2+a，若對(duì)?x三、?填空題（本大題共4小題，每題5分，共20分.）13．已知隨機(jī)變量X,Y滿足2X+Y=4，若X～B(914．已知函數(shù)f(x)導(dǎo)函數(shù)為f'(x)，且f(x)=sinx+f'15．小明的生日是07年10月27日，他打算從0,7,16．人間四月天，正是春游好時(shí)節(jié).某學(xué)校組織高二學(xué)生去遠(yuǎn)足，該遠(yuǎn)足路線會(huì)經(jīng)過(guò)一處瀑布.有一個(gè)學(xué)生為了測(cè)量該瀑布的實(shí)際高度，記錄了如下測(cè)量數(shù)據(jù)：先沿一段水平山道步行至與瀑布底端在同一水平面時(shí)，在此位置測(cè)得瀑布頂端的仰角正切值為54，沿著山道繼續(xù)走20m，測(cè)得瀑布頂端仰角正切值為536，已知該同學(xué)沿山道行進(jìn)方向與他第一次望向瀑布底端的方向所成的角為π四、?解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明?證明過(guò)程或演算步驟.）17．已知(x?123（1）求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）求展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).18．已知函數(shù)f(x)=alnx+1（1）當(dāng)a=?1時(shí)，求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若a<0，且函數(shù)f(x)在x∈[1,e]上的最大值為e，求19．袋中有大小相同的小球10個(gè)，其中黑球3個(gè)，紅球n個(gè)，白球(7?n)個(gè)，n∈N*.從中任取2個(gè)球，至少有1個(gè)紅球的概率為（1）任取3球，求取出的球中恰有2球同色的概率；（2）任取2球，取到1個(gè)紅球得2分，取到1個(gè)白球得0分，取到1個(gè)黑球得?1分，求總得分X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X).20．已知銳角△ABC的內(nèi)角A,B,C，所對(duì)的邊分別為（1）求角A；（2）若a=23，求△ABC21．某校團(tuán)委組織學(xué)生開(kāi)展了“全民迎亞運(yùn)，學(xué)習(xí)當(dāng)達(dá)人”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，現(xiàn)從參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名，競(jìng)賽成績(jī)（單位：分）分布如下：成績(jī)（分）[50[60[70[80[90人數(shù)62830324參考數(shù)據(jù)：若X～N(μ,σ2P(μ?2σ≤X≤μ+2σ)≈0.（1）求抽取的100名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)的平均分x（同一組中數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替）；（2）在參加該活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)選取5名學(xué)生，求選取的5名學(xué)生中恰有3名學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60,（3）以頻率估計(jì)概率，發(fā)現(xiàn)參賽學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)X近似地服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ近似為樣本平均分x,22．已知函數(shù)f(x)=lnx?1（1）討論函數(shù)f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若函數(shù)g(x)=xf(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)x1,x

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：函數(shù)y=x3+x，求導(dǎo)可得y所以函數(shù)在點(diǎn)A(1,2)處的切線方程為y?2=4(x?1)，即故答案為：B.【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：因?yàn)閠anα=3,α∈(0,所以cos(α+π故答案為：A.【分析】由題意，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求出sinα，3．【答案】C【解析】【解答】解：611由于711?C111×710+故答案為：C.【分析】根據(jù)6114．【答案】D【解析】【解答】解：由正弦定理可得：asinA=4sinC因?yàn)闈M足條件的△ABC有兩個(gè)，所以BC<AB，即a<4，故a的取值范圍是(23故答案為：D.【分析】由正弦定理求出sinC，由sinC<1，且BC<AB，求a的取值范圍即可.5．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)閄近似服從正態(tài)分布N(95,σ2又因?yàn)镻(80<X<110)A、估計(jì)該校高二學(xué)生人數(shù)為420÷0.B、估計(jì)該校高二學(xué)生中成績(jī)不超過(guò)95分的人數(shù)為500×0.C、由P(80<X<95)D、因?yàn)?0+1202=95，所以故答案為：C.【分析】根據(jù)X近似服從正態(tài)分布N(95,σ2)，且6．【答案】B【解析】【解答】解：要求每個(gè)會(huì)場(chǎng)至多派兩名獲獎(jiǎng)?wù)?，每名獲獎(jiǎng)?wù)咧蝗ヒ粋€(gè)會(huì)場(chǎng)，將5名獲獎(jiǎng)?wù)叻殖?組即2:2:1型，再分配到3個(gè)不同會(huì)場(chǎng)，則不同的派出方法有C5故答案為：B.【分析】由題意，根據(jù)排列組合求解即可.7．【答案】A【解析】【解答】解：當(dāng)x∈(0,π)，則依題意可得2π<2ωπ?π3≤5π2，解得7故答案為：A.【分析】根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，得到2ωπ?π3的取值范圍，再解出8．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=ex?2asinx所以方程2a=exsinx令f(x)=exsinx,x∈(0,π)由f(x)=exsinx,x∈(0,π)則函數(shù)f(x)在(0,π4故2a=f(x)min=f(故答案為：C.【分析】將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線y=2a與函數(shù)f(x)=exsinx在(0,π)有且僅有一個(gè)交點(diǎn)，令f(x)=exsinx，求導(dǎo)利用導(dǎo)數(shù)研究9．【答案】C,D【解析】【解答】解：由圖象易知A=2，34T=5π12?(?π3)=3π4，解得T=π，即ω=2，

則函數(shù)f(x)=2sin(2x+φ)，又由f(5π12)=2sin(5π6A、由f(?2πB、令π2+2kπ≤2x?π則f(x)在(0,C、將y=f(x)圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向右平移π12個(gè)單位長(zhǎng)度后，

得到y(tǒng)=f(x?π12所以函數(shù)y=f(x?π12)D、由函數(shù)f(x)=2sin(2x?π3)使得|f(x1)?f(因?yàn)楹瘮?shù)f(x)的最小正周期為π，所以|x1?故答案為：CD.【分析】根據(jù)題意，求得f(x)=2sin(2x?π10．【答案】A,B,D【解析】【解答】解：A、因?yàn)槭怯蟹呕爻槿?，抽到一袋黨參的概率為37，抽到一袋黃芪的概率為4所以取出一袋黨參一袋黃芪的概率為37B、第二次抽到黨參的概率為4×3+3×37×7=37，至少抽到一袋黨參的概率為C、因?yàn)椴环呕爻槿?，抽兩次有A72種取法，第二次抽到黨參的取法為D、至少取出一袋黨參的的概率為2C41C31+故選：ABD.【分析】利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式求解判斷即可；根據(jù)已知條件，利用條件概率公式，即可判斷B；根據(jù)已知條件，利用古典概率公式求解判斷C；利用條件概率公式求解判斷D.11．【答案】B,D【解析】【解答】解：由f(可得2n=512，解得n=9，所以A、在(2x?3)9=a0+a1(x?1)+a2B、(2x?3等式兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得18(令x=2，可得a1C、因?yàn)?2x?3所以a2D、f(兩式相加得a0+a又(2x?3)9=[則當(dāng)r為奇數(shù)時(shí)，a0,a2,|a0|+|故答案為：BD.【分析】根據(jù)已知求出n，則(2x?3)n=[?1+2(x?1)]n，令x=1和x=2即可判斷A；

先求導(dǎo)，再令x=212．【答案】A,C,D【解析】【解答】解：A、易知f(x)定義域?yàn)?0,1)∪(1,由f'(x)<0，得到lnx<1=lne，所以0<x<e且x≠1，B、令h(x)=lnxx，則h'(x)=1?lnxC、易知f(|x|)=|x|由選項(xiàng)A知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)又當(dāng)x>1時(shí)，f(|x|)=f(x)>0，當(dāng)x=e時(shí)，f當(dāng)0<x<1時(shí)，f(|x|)<0，當(dāng)x→0時(shí)，f(|所以函數(shù)y=|f(|x|)|圖象如圖，直線y=kD、易知g(x)的值域?yàn)閇a,+∞)，而由選項(xiàng)C知函數(shù)f(x)的域由題意函數(shù)g(x)值域[a,+∞)是函數(shù)f(x)值域(?∞,故答案為：ACD.【分析】對(duì)f(x)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性間的關(guān)系，直接求出單調(diào)區(qū)間，即可判斷A；構(gòu)造函數(shù)h(x)=lnxx，求出h(x)=lnx13．【答案】8【解析】【解答】解：因?yàn)?X+Y=4，所以Y=4?2X，又因?yàn)閄～B(9,13)，故答案為：8.【分析】根據(jù)已知條件，利用二項(xiàng)分布的方差公式及方差性質(zhì)計(jì)算判斷即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：因?yàn)閒(x)=sinx+f'(則f'(π所以f(x)=sinx，所以f(π故答案為：1.【分析】由題意，對(duì)f(x)求導(dǎo)得到f'(x)=cosx+2f'15．【答案】120【解析】【解答】解：先排列0,0,故答案為：120.【分析】根據(jù)數(shù)字1，2不相鄰，利用插空法求解即可.16．【答案】50m【解析】【解答】解：設(shè)瀑布頂端為D，底端為C，高為h，該同學(xué)第一次測(cè)量的位置為A，

第二次測(cè)量的位置為B，如圖所示：

則tan∠DAC=54,在△ABC中，由余弦定理可知：BC2=A故答案為：50m.

【分析】設(shè)瀑布頂端為D，底端為C，高為h，根據(jù)題意畫(huà)出圖象，結(jié)合題中條件求得AC=45h17．【答案】（1）解：(x?123x)n展開(kāi)式的通項(xiàng)為T(mén)r+1=C由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)可知，展開(kāi)式中第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，即T5（2）解：由（1）知，Tr+1=(?12)r故展開(kāi)式中的有理項(xiàng)為：T1【解析】【分析】（1）求出展開(kāi)式中第二項(xiàng)的系數(shù)與第三項(xiàng)的系數(shù)，根據(jù)已知條件可得出關(guān)于n的方程，解出正整數(shù)n的值，然后利用二項(xiàng)式系數(shù)的單調(diào)性可求得展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；（2）寫(xiě)出展開(kāi)式的通項(xiàng)，即可求得展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng).18．【答案】（1）解：當(dāng)a=?1時(shí)，f(x)=?lnx+12x2定義域?yàn)楫?dāng)0<x<1時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)x>1所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(0,1)，增區(qū)間為（2）解：f'(x)=x2+ax，若當(dāng)x>?a時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)0<x<所以函數(shù)f(x)在(0,?a)當(dāng)?a≤1，即?1≤a<0時(shí)，所以函數(shù)f(x)在[1則f(x)當(dāng)1<?a<e，即?e2<a<?1時(shí)，函數(shù)f(x)則f(如若可以，只能a+12e當(dāng)?a≥e，即a≤?e2時(shí)，函數(shù)f(x)則f(綜上可知，a=e?1【解析】【分析】（1）將a=?1代入求函數(shù)的定義域以及導(dǎo)函數(shù)，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）先求出導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)，再分零點(diǎn)是否在區(qū)間[1,19．【答案】（1）解：1?C10?n2事件A：取出的3球中恰有2球同色，則P(A)=C（2）解：X的可能取值為?2,P(X=?2)=CP(X=0)=CP(X=2)=CX的概率分布列X-2-10124P121122E(X)=?2×1【解析】【分析】（1）根據(jù)古典概型的概率公式可得n=5，再利用超幾何分布的概率公式求解即可；（2）根據(jù)題意可知X的可能取值為?2,20．【答案】（1）解：因?yàn)閍cos(B?C)?acos(B+C)=2所以acosBcosC+asinBsinC?a(cosBcosC?sinBsinC)=23即asinBsinC=3csinBcosA，由正弦定理得顯然sinC>0,sinB>0，所以sinA=3因?yàn)锳∈(0,π2（2）解：由正弦定理得asinA=b則b=4sinB,a+b+c=23因?yàn)?<B<π20<2π3所以sin(B+π6)∈(【解析】【分析】（1）由題意，利用兩角和與差的余弦公式化簡(jiǎn)，再由正弦定理求得tanA的值，最后結(jié)合角A的范圍求角A（2）由正弦定理和三角恒等變換可求出周長(zhǎng)的表達(dá)式，再根據(jù)角度的范圍，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可求得△ABC周長(zhǎng)的取值范圍.21．【答案】（1）解：x=55×0（2）解：100個(gè)學(xué)生競(jìng)賽成績(jī)?cè)趨^(qū)間[60,70)∪[80,因此從100個(gè)學(xué)生中