第九章統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析[知識網(wǎng)絡][命題方向]1．統(tǒng)計與成對數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析作為高考的必考內(nèi)容，在2025年的高考中預計仍會以“一小一大”的格局呈現(xiàn)．2．小題一般比較簡單，出現(xiàn)在選擇題或填空題中比較靠前的位置，命題角度主要有：統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析，多以統(tǒng)計圖表(折線圖或柱狀圖)的形式提供數(shù)據(jù)，進行數(shù)據(jù)的特征分析，如均值、方差、最值點及趨勢分析等．3．解答題屬于中檔以上題目，題目涉及兩個以上的知識模塊，具有一定的綜合性．命題角度主要有三個方面：一是統(tǒng)計圖表與分布列的綜合；二是統(tǒng)計數(shù)據(jù)的數(shù)字特征與回歸分析、獨立性檢驗等的綜合，此類問題計算量較大，注重數(shù)據(jù)的分析與應用；三是統(tǒng)計圖表與函數(shù)內(nèi)容的結(jié)合，包括函數(shù)解析式的求解與應用等，這有可能重新成為命題的熱點．探究1(人教A版必修第二冊P174)假設口袋中有紅色和白色共有1000個小球，除顏色外，小球的大小、質(zhì)地完全相同．你能通過抽樣調(diào)查的方法估計袋中紅球所占的比例嗎？____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究2(人教A版必修第二冊P179)小明想考察一下簡單隨機抽樣的估計效果．他從樹人中學醫(yī)務室得到了高一年級學生身高的所有數(shù)據(jù)，計算出整個年級學生的平均身高為165.0cm.然后，小明用簡單隨機抽樣的方法，從這些數(shù)據(jù)中抽取了樣本量為50和100的樣本各10個，分別計算出樣本平均數(shù)，如下表所示．從小明多次抽樣所得的結(jié)果中，你有什么發(fā)現(xiàn)？抽樣序號12345678910樣本量為50的平均數(shù)165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0樣本量為100的平均數(shù)164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究3(人教A版必修第二冊P183)與考察簡單隨機抽樣估計效果類似，小明也想通過多次抽樣考察一下分層隨機抽樣的估計效果．他用比例分配的分層隨機抽樣方法，從高一年級的學生中抽取了10個樣本量為50的樣本，計算出樣本平均數(shù)如下表所示．與上一小節(jié)“探究”中相同樣本量的簡單隨機抽樣的結(jié)果比較，小明有了一個重要的發(fā)現(xiàn)．你是否也有所發(fā)現(xiàn)？抽樣序號12345678910男生樣本的平均數(shù)170.0170.7169.8171.7172.7171.9171.6170.6172.6170.9女生樣本的平均數(shù)162.2160.3159.7158.1161.1158.4159.7160.0160.6160.2總樣本的平均數(shù)165.8165.1164.3164.3166.4164.6165.2164.9166.1165.1____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究4(人教A版必修第二冊P197)分別以3和27為組數(shù)，對數(shù)據(jù)進行等距分組，畫出100戶居民用戶月均用水量的頻率分布直方圖．觀察圖形，你發(fā)現(xiàn)不同的組數(shù)對于直方圖呈現(xiàn)數(shù)據(jù)分布規(guī)律有什么影響？(1)“組數(shù)為3”(2)“組數(shù)為27”______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究5(人教A版必修第二冊P206)平均數(shù)和中位數(shù)都描述了數(shù)據(jù)的集中趨勢，它們的大小關系和數(shù)據(jù)分布的形態(tài)有關．在圖中的三種分布形態(tài)中，平均數(shù)和中位數(shù)的大小存在什么關系？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________探究6(人教A版選擇性必修第三冊P94)在對人體的脂肪含量和年齡之間關系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如表所示．表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結(jié)果，它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù)．編號1234567年齡/歲23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡/歲53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你能推斷人體的脂肪含量與年齡之間存在怎樣的關系嗎？_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題1(人教A版必修第二冊P181T1)為了合理調(diào)配電力資源，某市欲了解全市50000戶居民的日用電量．若通過簡單隨機抽樣從中抽取了300戶進行調(diào)查，得到其日用電量的平均數(shù)為5.5kW·h，則可以推測全市居民用戶日用電量的平均數(shù)()A．一定為5.5kW·h B．高于5.5kW·hC．低于5.5kW·h D．約為5.5kW·h_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題2(人教A版必修第二冊P184T1)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xm的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))，證明：eq\f(\o(∑,\s\up6(m),\s\do4(i＝1))xi＋\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))yi,m＋n)＝eq\f(m,m＋n)eq\o(x,\s\up6(－))＋eq\f(n,m＋n)eq\o(y,\s\up6(－)).___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題3(人教A版必修第二冊P189T6)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－))，數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的平均數(shù)為eq\o(y,\s\up6(－))，a，b為常數(shù)．如果滿足y1＝ax1＋b，y2＝ax2＋b，…，yn＝axn＋b.證明：eq\o(y,\s\up6(－))＝aeq\o(x,\s\up6(－))＋b.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題4(人教A版必修第二冊P216T4)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差和標準差分別為seq\o\al(2,x)，sx，數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn的方差和標準差分別為seq\o\al(2,y)，sy，若y1＝ax1＋b，y2＝ax2＋b，…，yn＝axn＋b成立，a，b為常數(shù)，證明：seq\o\al(2,y)＝a2seq\o\al(2,x)，sy＝|a|sx.______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(多選)(2021·新高考Ⅰ卷)有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)y1，y2，…，yn，其中yi＝xi＋c(i＝1，2，…，n)，c為非零常數(shù)，則()A．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標準差相同D．兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本極差相同點評本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、標準差、極差的定義等基礎知識，基礎題與課本題相似度極高．典題5(人教A版必修第二冊P198T1)從某小區(qū)抽取100戶居民用戶進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)他們的用電量都在50～350kW·h之間，進行適當分組后(每組為左閉右開的區(qū)間)，畫出頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為________；(2)在被調(diào)查的用戶中，用電量落在區(qū)間[100，250)內(nèi)的戶數(shù)為________．_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2022·新高考Ⅱ卷)在某地區(qū)進行流行病學調(diào)查，隨機調(diào)查了100位某種疾病患者的年齡，得到如下的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：(1)估計該地區(qū)這種疾病患者的平均年齡(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表)；(2)估計該地區(qū)一位這種疾病患者的年齡位于區(qū)間[20，70)的概率；(3)已知該地區(qū)這種疾病的患病率為0.1%，該地區(qū)年齡位于區(qū)間[40，50)的人口占該地區(qū)總?cè)丝诘?6%.從該地區(qū)中任選一人，若此人的年齡位于區(qū)間[40，50)，求此人患這種疾病的概率(以樣本數(shù)據(jù)中患者的年齡位于各區(qū)間的頻率作為患者的年齡位于該區(qū)間的概率，精確到0.0001.)_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________點評本題考查了頻率分布直方圖，屬于中檔題．典題6(人教A版必修第二冊P203例2)根據(jù)9.1.2節(jié)問題3中女生的樣本數(shù)據(jù)，女生的原始數(shù)據(jù)為：163．0164.0161.0157.0162.0165.0158．0155.0164.0162.5154．0154.0164.0149.0159.0161.0170．0171.0155.0148.0172．0162.5158.0155.5157.0163.0172.0估計樹人中學高一年級女生的第25，50，75百分位數(shù)．______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題7(人教A版必修第二冊P204例3)根據(jù)如圖所示的頻率分布表或頻率分布直方圖，估計月均用水量的樣本數(shù)據(jù)的80%和95%分位數(shù)．分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率[1.2，4.2)230.23[4.2，7.2)320.32[7.2，10.2)130.13[10.2，13.2)90.09[13.2，16.2)90.09[16.2，19.2)50.05[19.2，22.2)30.03[22.2，25.2)40.04[25.2，28.2]20.02合計1001.00_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題8(人教A版必修第二冊P208)借助居民月均用水量的頻率分布直方圖．如圖，你能估算出樣本的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)嗎？___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題9(人教A版必修第二冊P216T3)在去年的足球聯(lián)賽上，一隊每場比賽平均失球數(shù)是1.5，全年比賽失球個數(shù)的標準差為1.1；二隊每場比賽平均失球數(shù)是2.1，全年失球個數(shù)的標準差是0.4.你認為下列說法中哪一種是正確的，為什么？(1)平均說來一隊比二隊防守技術好；(2)二隊比一隊技術水平更穩(wěn)定；(3)一隊有時表現(xiàn)很差，有時表現(xiàn)又非常好；(4)二隊很少不失球．_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________典題10(人教A版必修第二冊P224T2)四名同學各擲骰子5次，分別記錄每次骰子出現(xiàn)的點數(shù)．根據(jù)四名同學的統(tǒng)計結(jié)果，可以判斷出一定沒有出現(xiàn)點數(shù)6的是()A．平均數(shù)3，中位數(shù)為2 B．中位數(shù)為3，眾數(shù)為2C．平均數(shù)為2，方差為2.4 D．中位數(shù)為3，方差為2.8_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2019·全國Ⅱ卷)演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是()A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差點評本題考查數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，關鍵是掌握數(shù)據(jù)的平均數(shù)，中位數(shù)，方差，極差的定義以及計算方法，與課本中習題考點一致，屬于基礎題．典題11(人教A版選擇性必修第三冊P101例1)在對人體的脂肪含量和年齡之間關系的研究中，科研人員獲得了一些年齡和脂肪含量的簡單隨機樣本數(shù)據(jù)，如表所示．表中每個編號下的年齡和脂肪含量數(shù)據(jù)都是對同一個體的觀測結(jié)果，它們構(gòu)成了成對數(shù)據(jù)．編號1234567年齡/歲23273941454950脂肪含量/%9.517.821.225.927.526.328.2編號891011121314年齡/歲53545657586061脂肪含量/%29.630.231.430.833.535.234.6根據(jù)上表中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，推斷兩個變量是否線性相關，計算樣本相關系數(shù)，并推斷它們的相關程度．_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________(2022·全國乙卷)某地經(jīng)過多年的環(huán)境治理，已將荒山改造成了綠水青山．為估計一林區(qū)某種樹木的總材積量，隨機選取了10棵這種樹木，測量每棵樹的根部橫截面積(單位：m2)和材積量(單位：m3)，得到如下數(shù)據(jù)：樣本號i根部橫截面積xi材積量yi10.040.2520.060.4030.040.2240.080.5450.080.5160.050.3470.050.3680.070.4690.070.42100.060.40總和0.63.9并計算得eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝0.038，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))yeq\o\al(2,i)＝1.6158，eq\o(∑,\s\up6(10),\s\do4(i＝1))xiyi＝0.2474.(1)估計該林區(qū)這種樹木平均一棵的根部橫截面積與平均一棵的材積量；(2)求該林區(qū)這種樹木的根部橫截面積與材積量的樣本相關系數(shù)(精確到0.01)；(3)現(xiàn)測量了該林區(qū)所有這種樹木的根部橫截面積，并得到所有這種樹木的根部橫截面積總和為186m2.已知樹木的材積量與其根部橫截面積近似成正比．利用以上數(shù)據(jù)給出該林區(qū)這種樹木的總材積量的估計值．附：相關系數(shù)r＝eq\f(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）（yi－\o(y,\s\up6(－))）,\r(\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（xi－\o(x,\s\up6(－))）2\o(∑,\s\up6(n),\s\do4(i＝1))（yi－\o(y,\s\up6(－))）2))，eq\r(1.896)≈1.377.___________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________點評本題考查相關系數(shù)的求法，考查計算能力，與課本中例題相似度高．典題12(人教A版選擇性必修第三冊P132例3)某兒童醫(yī)院用甲、乙兩