導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的極值、最值高考高頻考點(diǎn)

（8大題型+1類易錯(cuò)）

目錄

第一部分：題型篇..........................................1

題型一：重點(diǎn)考查根據(jù)圖象判斷極值（點(diǎn)）.................1

題型二：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值（點(diǎn)）............4

題型三：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值求參數(shù)..................6

題型四：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值個(gè)數(shù)求參數(shù)..............8

題型五：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值.................10

題型六；重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）中的最值問(wèn)題.……12

題型七：重點(diǎn)考查根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù).................14

題型八：重點(diǎn)考查極值，最值，單調(diào)性的綜合問(wèn)題.........16

第二部分：易錯(cuò)篇.........................................19

易錯(cuò)一：已知極值（點(diǎn)）求參數(shù)，注意回代檢驗(yàn)..............19

第一部分：題型篇

題型一：重點(diǎn)考查根據(jù)圖象判斷極值（點(diǎn)）

典型例題

例題1.（23-24高二下?廣東湛江?階段練習(xí)）已知函數(shù)歹=/（x）,其導(dǎo)數(shù)/'（X）的圖象如下

圖所示,則月=/（%）（）

A.在（-咫。）上為增函數(shù)

B.在x=l處取得極小值

C.在x=0處取得極大值

D.在（4,+<?）上為增函數(shù)

例題2.（23-24高三上?浙江紹興?期末）已知函數(shù)/（x）的導(dǎo)函數(shù)/'（X）的圖像如圖所示,

則/（x）（）

A.有極小值，但無(wú)極大值B.既有極小值，也有極大值

C.有極大值，但無(wú)極小值D.既無(wú)極小值，也無(wú)極大值

例題3.（2024高二?江蘇?專題練習(xí)）已知函數(shù)/（xhad+61+cx,其導(dǎo)函數(shù)y=/'（x）的

圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,0）,（2,0）.如圖，則下列說(shuō)法中不正確的是.（填序號(hào)）

2x

3

①當(dāng)X=：時(shí)，函數(shù)"X）取得最小值;

②/（X）有兩個(gè)極值點(diǎn)；

③當(dāng)X=2時(shí)函數(shù)取得極小值；

④當(dāng)X=1時(shí)函數(shù)取得極大值.

精練高頻考點(diǎn)

1.（23-24高二下?廣東佛山?期末）設(shè)函數(shù)〃x）的導(dǎo)函數(shù)為尸（x）,V=/'（"的部分圖象如

B.函數(shù)〃x）在（0,4）上單調(diào)遞增

C.函數(shù)/（x）在x=3處取得極小值D.函數(shù)/（x）在x=0處取得極大值

2.（23-24高二上?安徽蕪湖?期末）函數(shù)“X）的定義域?yàn)殚_區(qū)間（。/），導(dǎo)函數(shù)/'（x）在（。/）

內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)/（X）在開區(qū)間（〃/）內(nèi)有極大值點(diǎn)（）

C.3個(gè)D.4個(gè)

=/（x）,其導(dǎo)函數(shù)/''（》）的圖象如圖所示，則下

列命題中正確的有.

①/（x）有2個(gè)極值點(diǎn)

②/'（x）在x=l處取得極小值

③/（x）有極大值，沒(méi)有極小值

④〃x）在（-鞏3）上單調(diào)遞增

題型二：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值(點(diǎn))

典型例題

17

例題1.(23-24高二下?甘肅蘭州?期中)已知曲線C：f(x)=-x3-x2-3x+-.

(1)求/(X)在點(diǎn)(0,7(0))處的切線方程；

(2)求/(x)的極值.

例題2.(23-24高二下?黑龍江哈爾濱?期末)已知函數(shù)/(x)=(2x2-5x+4「二

⑴求V=/(x)在點(diǎn)(0，〃0))處的切線方程；

(2)求函數(shù)的極值.

例題3.(23-24高三上?廣東肇慶?階段練習(xí))設(shè)。，b為實(shí)數(shù)，且。＞0,函數(shù)

/(x)=QX-bInx-1.

⑴討論〃X)的單調(diào)性；

⑵設(shè)0=6=1,函數(shù)g(x)=L(x),試問(wèn)g(x)是否存在極小值點(diǎn)?若存在,求出g(x)的極小

值點(diǎn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

精練高頻考點(diǎn)

1.(23-24高二下?青海海南?期中)已知函數(shù)/(x)=x2-10x+⑵nx.

⑴求函數(shù)〃x)在點(diǎn)處的切線方程；

(2)求/(x)的單調(diào)區(qū)間和極值.

2.(23-24高二下?遼寧沈陽(yáng)?階段練習(xí))已知函數(shù)〃幻=-/+3/+9》-2,求:

⑴函數(shù)了=/(力的圖象在點(diǎn)(OJ(O))處的切線方程；

(2)“X)的單調(diào)遞減區(qū)間；

⑶求/(x)的極大值和極小值.

3.(23-24高二下?安徽亳州?期末)設(shè)函數(shù)/(耳=X-短。號(hào)曲線了=/(x)在點(diǎn)(1J⑴)處

的切線方程為V=-x+L

(1)求4,6的值；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x),求g(x)的極值點(diǎn)；

題型三：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值求參數(shù)

典型例題

例題1.(23-24高二下?黑龍江齊齊哈爾?期末)已知函數(shù)/(x)=lnx-ax-a3,aeR.

⑴當(dāng)a=-1時(shí)，求曲線產(chǎn)/(x)在點(diǎn)(1,7(1))處的切線方程；

(2)討論〃x)的單調(diào)性；

⑶若有極大值，且極大值大于-2,求。的取值范圍.

例題2.(2024?全國(guó)?高考真題)已知函數(shù)/(%)=e'—QX-Q3.

⑴當(dāng)。=1時(shí)，求曲線V=/(X)在點(diǎn)(1,/(1))處的切線方程；

(2)若/(x)有極小值，且極小值小于0,求。的取值范圍.

例題3.(23-24高三下?江蘇蘇州?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)="-￡-21nx在區(qū)間R,e)內(nèi)

有兩個(gè)極值點(diǎn).

⑴求實(shí)數(shù)。的取值范圍；

⑵若/(x)的極大值和極小值的差為“，求實(shí)數(shù)M的取值范圍.

精練高頻考點(diǎn)

1.(2024?重慶?模擬預(yù)測(cè))已知/(x)=ex+aln(l-x)

⑴若/(x)在x=0處的切線平行于x軸，求。的值；

⑵若，(幻存在極值點(diǎn)，求。的取值范圍.

2.(23-24高三上?四川內(nèi)江?階段練習(xí))己知函數(shù)/(x)=(x-l)e，-5°eR且。為常數(shù)).

(1)當(dāng)。=0,求函數(shù)/(x)的最小值；

(2)若函數(shù)/(x)有2個(gè)極值點(diǎn)，求”的取值范圍；

3.(23-24高二下?江蘇常州?期中)已知函數(shù)/(%)=卜2-ax)lnx-g尤2+/MX.

(1)求曲線了=/(x)在X=1處的切線方程；

(2)若?。?,且x=l為函數(shù)/(x)的極小值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)加的取值范圍.

題型四：重點(diǎn)考查利用函數(shù)的極值個(gè)數(shù)求參數(shù)

典型例題

例題1.(2024?安徽?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃無(wú))=\-；卜--加尤3.

⑴若曲線產(chǎn)/⑴在點(diǎn)處的切線/與直線x-5y=0垂直，求/的方程;

(2)若函數(shù)〃x)在(0,+“)上有2個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)〃，的取值范圍.

例題2.(23-24高二下?安徽阜陽(yáng)?期中)已知函數(shù)/(x)=ln(x-3)-ox(aeR).

⑴若。=1,判斷的單調(diào)性；

(2)若/(x)在(5,+⑼上沒(méi)有極值點(diǎn)，求”的取值范圍.

例題3.(23-24高二下?吉林長(zhǎng)春?階段練習(xí))已知函數(shù)/'(x)=lnx+3aeR.

X

(1)當(dāng)。=1時(shí)，求函數(shù)/⑴的極值；

⑵設(shè)函數(shù)g(x)=±R,若g(x)在口,勺上存在極值，求”的取值范圍.

X

精練高頻考點(diǎn)

x2t

1.(2024?山東泰安?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=Ne，g(x)=—+〃nx.

XX

(1)求函數(shù)g(x)單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)“(X)=/W-g(x)在(0,2)有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

2.(2024?河北?三模)已知函數(shù)/'(x)=xlnx-ax2-3x(aeR).

(1)若x=l是/'(x)的一個(gè)極值點(diǎn)，求”的值；

⑵若/(X)有兩個(gè)極值點(diǎn)X],%2,其中再＜馬，求。的取值范圍.

3.（2024?山西晉中?三模）已知函數(shù)/（*）=；工3+辦，aeR

⑴討論/（x）的單調(diào)性；

⑵若函數(shù)g（X）=/（X）+21nx存在兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

題型五：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值

典型例題

例題1.（23-24高二下?新疆喀什?期中）已知函數(shù)”幻=（小-4）（2x-l）,/（X）為“X）的

導(dǎo)函數(shù).

⑴求函數(shù)/（X）的單調(diào)性；

（2）求函數(shù)〃x）在［-2,2］上的最大值和最小值.

例題2.（23-24高二下?安徽淮北?期末）已知函數(shù)〃x）=x3-加+6（MeR）的圖象過(guò)點(diǎn)

（2,4）,且廣⑴=1

⑴求“力的值；

（2）求函數(shù)y=/（x）在區(qū)間［-1,2］上的最大值和最小值.

例題3.（23-24高二下?四川攀枝花?期末）已知函數(shù)/'（》）=；》3+冰2+6在尤=_2處有極值

10

T,

⑴求/⑴的解析式；

⑵求/⑺在［-3,3］上的最大值和最小直

精練高頻考點(diǎn)

1.（23-24高二下?上海?期末）已知/（x）=Inx+x?-3%.求:

⑴函數(shù)歹=/（、）的單調(diào)區(qū)間及極值；

⑵函數(shù)了=/（x）在區(qū)間1,4上的最大值與最小值.

2.（23-24高二下?江蘇鹽城?開學(xué)考試）已知＞2是函數(shù)〃x）="3+“+l的極值點(diǎn)，曲線

〃x）在點(diǎn)（1,〃1））處的切線斜率為一9.

（1）求函數(shù)的解析式；

⑵求函數(shù)〃x）在區(qū)間［T3］上的最值.

3.（23-24高二下?廣東廣州?期末）已知函數(shù)/卜）=加+瓜+8（0,6€1＜）的圖象在點(diǎn)

（2,〃2））處的切線方程為y=-9x+24.

（1）求a,6的值；

⑵求〃x）在區(qū)間卜2,3］上的最大值與最小值.

題型六：重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)（含參）中的最值問(wèn)題

典型例題

例題1.（23-24高二下?海南省直轄縣級(jí)單位?階段練習(xí)）已知函數(shù)

/（x）=ax2-（a+2）x+lnx,其中aeR.

⑴當(dāng)。=-1時(shí)，求/⑺的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)。＞0時(shí),函數(shù)了=/（x）在區(qū)間［l,e］上的最小值力⑷.

例題2.(23-24高二上?江蘇常州?階段練習(xí))已知函數(shù)，(x)=qlnx+J_(〃+2)X(Q￡R).

⑴若。=1,求〃X)在點(diǎn)P(1J⑴)處的切線方程；

(2)求/⑺在區(qū)間［1,e］上的最小值g⑷.

2

例題3.(23-24高二上?寧夏銀川?期末)已知函數(shù)"x)=—+?Inx,(2GR.

x

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性；

(2)求函數(shù)在區(qū)間(0,e］上的最小值.

精練高頻考點(diǎn)

1.(23-24高二下?江蘇連云港?階段練習(xí))已知函數(shù)/(x)=hw-x,

⑴求函數(shù)/W的單調(diào)區(qū)間；

⑵求函數(shù)/W在區(qū)間(0,間(加＞0)上的最大值.

2.(2024高三?全國(guó)?專題練習(xí))已知函數(shù)/(x)=xex.

⑴求函數(shù)/(x)的最小值；

⑵求函數(shù)/(x)在上J+1］上的最小值.

Q

3.(23-24高二下?四川涼山?期中)已知函數(shù)/。)=1/-4(0+1)/+8辦，。>0

⑴討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)》=/(%)在閉區(qū)間上的最大值為求。的范圍.

題型七：重點(diǎn)考查根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)

典型例題

例題1.(2024?陜西銅川?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)/2(切=2/+3/_12》+%(加€1<)的一個(gè)極值

為-2.

⑴求實(shí)數(shù)加的值；

-3-

(2)若函數(shù)”x)在區(qū)間k,-上的最大值為18,求實(shí)數(shù)后與5的值.

例題2.(23-24高二下?四川德陽(yáng)?階段練習(xí))已知函數(shù)〃x)=lnx-m(meR)

⑴討論函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

(2)若函數(shù)〃x)在區(qū)間［l,e］上取得最小值4,求加的值.

例題3.(23-24高二下?廣東佛山?期中)已知函數(shù)〃x)=/+"2_八(0>0).

(1)當(dāng)。=1時(shí)，以點(diǎn)7(1,/(1))為切點(diǎn)作曲線〃x)的切線，求切線方程；

(2)證明：函數(shù)/'(X)有3個(gè)零點(diǎn)；

⑶若在區(qū)間-5,3-°)上有最小值，求a的取值范圍.

精練高頻考點(diǎn)

1.(23-24高二下?山東青島?期末)已知函數(shù)/(x)=gx2-aln無(wú)

⑴討論/(x)的單調(diào)性；

(2)若小)的最小值為.求a的值.

2.(23-24高二下?遼寧葫蘆島?期末)設(shè)函數(shù)/(町=--3--9》+4.

(1)求曲線〃x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)已知〃x)在區(qū)間［-2,3］上的最大值為13,求“的值.

3.(23-24高二下?福建三明?期末)已知函數(shù)/(x)=e蛆-x+1,加eR.

⑴當(dāng)機(jī)=1時(shí)，求函數(shù)＞=/(x)的圖象在點(diǎn)(1J⑴)處的切線方程；

(2)若函數(shù)f(x)的最小值是1,求加的值.

題型八：重點(diǎn)考查極值，最值，單調(diào)性的綜合問(wèn)題

典型例題

例題1.(23-24高二下?北京朝陽(yáng)?期中)已知函數(shù)/(x)=l-x+x2e2-x

⑴求曲線V=〃x)在(o,/(o))處的切線方程；

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=/(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間；

⑶指出/(x)極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)，并說(shuō)明理由.

例題2.(23-24高二下?江西?期末)已知函數(shù)/(x)=21n；+a,a〃R.

⑴當(dāng)。=0時(shí)，求函數(shù)極值；

⑵討論/(x)在區(qū)間［Le］上單調(diào)性；

(3)若Wxe'+:-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

例題3.(23-24高二下?北京順義?期末)已知函數(shù)/(乃=+-^,設(shè)〃(x)=/'(x).

(1)若。=］,求打(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若Ax)在區(qū)間((),+%)上存在極小值m,

(I)求”的取值范圍；

(ii)證明：m>-a.

精練高頻考點(diǎn)

1.（2024?四川攀枝花?三模）已知函數(shù)/（x）=lnx+3-l（aeR）.

X

⑴求函數(shù)/（X）的極值；

（2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為/（X）,若廣（可）=/（三）（%二%）,證明：/（^）+/（^2）+->1.

a