高等數(shù)學(xué)（第2版）課件：曲線的凹凸性與拐點_第1頁
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文檔簡介

一、曲線凹凸、拐點的概念曲線的凹凸性與拐點

二、曲線凹凸性的判定法定義：沿著曲線作切線，如果任一點處的切線總在曲線弧的上方，則稱曲如果任一點處的切線總在曲線弧的下方，則稱曲線弧是凹的；線弧是凸的。一、曲線凹凸、拐點的概念連續(xù)曲線上凹凸部分的分界點稱為拐點.

定理1.(凹凸判定法)(1)在

I內(nèi)則在I

內(nèi)圖形是凹的;(2)在

I內(nèi)則在

I

內(nèi)圖形是凸的.設(shè)函數(shù)在區(qū)間I上例1.判斷曲線的凹凸性.解:故曲線在上是向上凹的.有二階導(dǎo)數(shù)

二、曲線凹凸性的判定法說明:2)若在某點二階導(dǎo)數(shù)為0,1)根據(jù)拐點的定義及上述定理,若曲線或不存在兩側(cè)異號是拐點則曲線的凹凸性不變.在其兩側(cè)二階導(dǎo)數(shù)不變號,得拐點的求法:

（2）求二階導(dǎo)數(shù)求曲線凹凸區(qū)間及拐點的步驟：

（1）確定函數(shù)的定義域（3）求使得及不存在的點（4）用上步中求得的點分割定義域為若干個子區(qū)間，討論在各個子區(qū)間上的符號，以確定凹凸性（列表）（5）求出拐點例2.求曲線的凹凸區(qū)間與拐點.解:不存在拐點:

函數(shù)的定義域為令，得；當(dāng)時，拐點拐點凹的區(qū)間:凸的區(qū)間:例3.求的單調(diào)區(qū)間、解:令得故該曲線在及上向上凹,向上凸,點(0,1)及均為拐點.

凹凸區(qū)間及拐點.令得例4.已知函數(shù)在點解:

處取得極值，且點（2,4）是曲線的拐點，求常數(shù)的值。依條件有解之得：作業(yè)

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