全國人教版初中信息技術(shù)八年級下冊第三單元第15課《作“劉徽割圓”的演示教學(xué)設(shè)計(jì)》教學(xué)設(shè)計(jì)主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容全國人教版初中信息技術(shù)八年級下冊第三單元第15課《作“劉徽割圓”的演示教學(xué)設(shè)計(jì)》

本節(jié)課主要內(nèi)容包括：1.劉徽割圓的原理及方法；2.利用幾何畫板軟件繪制圓；3.通過割圓法計(jì)算圓的周長和面積；4.比較不同割圓次數(shù)下的計(jì)算結(jié)果，探究圓周率π的近似值。核心素養(yǎng)目標(biāo)培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用信息技術(shù)解決實(shí)際問題的能力，提升數(shù)學(xué)思維和邏輯推理能力。通過學(xué)習(xí)劉徽割圓法，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，增強(qiáng)對數(shù)學(xué)文化的興趣和認(rèn)識(shí)。同時(shí)，培養(yǎng)學(xué)生合作學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)的能力，提高信息素養(yǎng)和創(chuàng)新能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握了哪些相關(guān)知識(shí)：

學(xué)生在進(jìn)入本節(jié)課之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本的幾何知識(shí)，包括圓的定義、性質(zhì)、周長和面積的計(jì)算公式。此外，他們可能已經(jīng)接觸過一些簡單的幾何作圖方法，如圓的作圖、直線與圓的位置關(guān)系等。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：

八年級學(xué)生對數(shù)學(xué)和信息技術(shù)都表現(xiàn)出一定的興趣，他們通常具備一定的動(dòng)手操作能力和邏輯思維能力。在學(xué)習(xí)風(fēng)格上，部分學(xué)生可能更傾向于通過直觀演示和動(dòng)手實(shí)踐來學(xué)習(xí)，而另一部分學(xué)生可能更偏好通過理論分析和計(jì)算來理解概念。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：

在學(xué)習(xí)劉徽割圓法時(shí)，學(xué)生可能會(huì)遇到以下困難：一是理解割圓法的原理，二是掌握幾何畫板軟件的操作，三是將割圓法應(yīng)用于計(jì)算圓周率π的近似值。此外，學(xué)生可能對數(shù)學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合感到陌生，需要時(shí)間適應(yīng)這種跨學(xué)科的學(xué)習(xí)方式。學(xué)具準(zhǔn)備多媒體課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都有《作“劉徽割圓”的演示》教材，包含相關(guān)的幾何知識(shí)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備劉徽割圓法的圖片、幾何畫板軟件的演示視頻，以及圓周率π的近似值變化的圖表。

3.實(shí)驗(yàn)器材：準(zhǔn)備幾何畫板軟件的安裝包和計(jì)算機(jī)，確保每位學(xué)生能獨(dú)立操作。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，安排實(shí)驗(yàn)操作臺(tái)，便于學(xué)生分組實(shí)踐和討論。教學(xué)過程一、導(dǎo)入（約5分鐘）

1.激發(fā)興趣：

-展示劉徽及其割圓法的圖片，提出問題：“同學(xué)們，你們知道這是誰？他在數(shù)學(xué)上有什么重要的貢獻(xiàn)？”

-通過講述劉徽割圓法的故事，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)歷史的興趣。

2.回顧舊知：

-回顧圓的定義、性質(zhì)、周長和面積的計(jì)算公式。

-回顧幾何作圖的基本方法，如圓的作圖、直線與圓的位置關(guān)系。

二、新課呈現(xiàn)（約30分鐘）

1.講解新知：

-詳細(xì)講解劉徽割圓法的原理，包括割圓的次數(shù)、圓的周長和面積的計(jì)算方法。

-介紹幾何畫板軟件的基本操作，包括圓的繪制、線段的測量、角度的測量等。

2.舉例說明：

-通過幾何畫板軟件演示劉徽割圓法的過程，展示不同割圓次數(shù)下圓的周長和面積的變化。

-以具體例子計(jì)算圓的周長和面積，幫助學(xué)生理解割圓法的應(yīng)用。

3.互動(dòng)探究：

-分組討論：學(xué)生分組討論如何使用幾何畫板軟件進(jìn)行割圓法的演示。

-實(shí)驗(yàn)操作：學(xué)生嘗試獨(dú)立使用幾何畫板軟件進(jìn)行割圓法的演示，并記錄結(jié)果。

-教師指導(dǎo)：教師巡視各組，解答學(xué)生在操作過程中遇到的問題，引導(dǎo)學(xué)生深入思考。

三、鞏固練習(xí)（約30分鐘）

1.學(xué)生活動(dòng)：

-學(xué)生分組進(jìn)行割圓法的演示，每組選取一個(gè)割圓次數(shù)，記錄圓的周長和面積。

-學(xué)生互相比較不同割圓次數(shù)下的計(jì)算結(jié)果，探討圓周率π的近似值。

2.教師指導(dǎo)：

-教師針對學(xué)生的演示進(jìn)行點(diǎn)評，指出優(yōu)點(diǎn)和不足。

-教師引導(dǎo)學(xué)生分析不同割圓次數(shù)對圓周率π近似值的影響。

-教師提供一些拓展問題，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探究。

四、總結(jié)與反思（約5分鐘）

1.總結(jié)：

-教師引導(dǎo)學(xué)生回顧本節(jié)課的主要知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)調(diào)劉徽割圓法的原理和應(yīng)用。

-教師總結(jié)幾何畫板軟件在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

2.反思：

-學(xué)生分享自己在學(xué)習(xí)過程中的收獲和體會(huì)。

-教師鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)思維和解決問題的能力。

五、課后作業(yè)（約15分鐘）

1.完成課后練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

2.利用幾何畫板軟件進(jìn)行進(jìn)一步的割圓法演示，嘗試不同的割圓次數(shù)，分析圓周率π的近似值。

3.查閱相關(guān)資料，了解劉徽的其他數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)視野。

（注：以上教學(xué)過程為示例，具體時(shí)間分配和內(nèi)容可根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行調(diào)整。）教學(xué)資源拓展一、拓展資源

1.歷史文化背景：

-介紹劉徽的生平及其在數(shù)學(xué)領(lǐng)域的貢獻(xiàn)，如《九章算術(shù)》的注釋。

-探討中國古代數(shù)學(xué)的發(fā)展，以及劉徽割圓法在數(shù)學(xué)史上的地位。

2.數(shù)學(xué)知識(shí)拓展：

-講解圓周率π的發(fā)現(xiàn)歷史，從古代的近似值計(jì)算到現(xiàn)代的π值計(jì)算。

-介紹圓的周長和面積公式的推導(dǎo)過程，以及這些公式在幾何學(xué)中的應(yīng)用。

3.信息技術(shù)應(yīng)用：

-介紹幾何畫板軟件的高級功能，如動(dòng)畫制作、函數(shù)繪圖等。

-探討信息技術(shù)在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，以及如何利用軟件輔助學(xué)生理解復(fù)雜數(shù)學(xué)概念。

二、拓展建議

1.學(xué)生拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀關(guān)于劉徽及其割圓法的科普文章，加深對數(shù)學(xué)歷史的了解。

-學(xué)生可以通過網(wǎng)絡(luò)資源查找圓周率π的計(jì)算方法，比較不同方法的優(yōu)缺點(diǎn)。

-學(xué)生嘗試使用幾何畫板軟件進(jìn)行更復(fù)雜的幾何作圖和計(jì)算，如多邊形內(nèi)切圓和外接圓的計(jì)算。

2.教師拓展建議：

-教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組研究，探討劉徽割圓法與現(xiàn)代數(shù)學(xué)的關(guān)系。

-教師可以設(shè)計(jì)一些基于劉徽割圓法的數(shù)學(xué)競賽題目，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-教師可以利用信息技術(shù)手段，如在線課程和視頻講座，為學(xué)生提供更豐富的學(xué)習(xí)資源。

3.教學(xué)活動(dòng)拓展：

-安排學(xué)生參觀數(shù)學(xué)博物館或科技展覽，實(shí)地了解數(shù)學(xué)的發(fā)展和應(yīng)用。

-組織學(xué)生參與數(shù)學(xué)建模活動(dòng)，將幾何知識(shí)應(yīng)用于實(shí)際問題解決。

-教師可以邀請數(shù)學(xué)領(lǐng)域的專家進(jìn)行講座，分享數(shù)學(xué)研究的最新進(jìn)展。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：

-學(xué)生在課堂上的參與度：觀察學(xué)生在課堂上的發(fā)言次數(shù)、提問頻率以及參與討論的積極性。

-學(xué)生對劉徽割圓法的理解程度：通過提問和回答問題的方式，評估學(xué)生對割圓法原理的理解。

-學(xué)生在幾何畫板軟件操作中的熟練度：觀察學(xué)生在使用軟件進(jìn)行割圓演示時(shí)的熟練程度和準(zhǔn)確性。

2.小組討論成果展示：

-學(xué)生合作能力的體現(xiàn)：評估學(xué)生在小組討論中的分工合作情況，以及能否有效溝通和解決問題。

-小組演示的完整性和準(zhǔn)確性：評估小組在演示劉徽割圓法時(shí)的表現(xiàn)，包括演示的流暢性、內(nèi)容的正確性以及表達(dá)的自然度。

-學(xué)生對劉徽割圓法的創(chuàng)新應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生在演示中提出自己的見解和創(chuàng)新，評估其創(chuàng)新能力和應(yīng)用能力。

3.隨堂測試：

-學(xué)生對割圓法原理的掌握程度：通過隨堂測試，評估學(xué)生對割圓法原理的理解和記憶。

-學(xué)生運(yùn)用割圓法計(jì)算圓周率的能力：測試學(xué)生能否根據(jù)割圓法原理，獨(dú)立計(jì)算圓周率的近似值。

-學(xué)生對幾何畫板軟件操作的掌握程度：測試學(xué)生能否熟練使用軟件進(jìn)行基本的幾何作圖和計(jì)算。

4.學(xué)生自評與互評：

-學(xué)生自評：鼓勵(lì)學(xué)生在課后進(jìn)行自我反思，評價(jià)自己在課堂上的表現(xiàn)和學(xué)習(xí)成果。

-學(xué)生互評：組織學(xué)生之間進(jìn)行互評，相互學(xué)習(xí)，共同進(jìn)步。

5.教師評價(jià)與反饋：

-針對課堂表現(xiàn)：教師對學(xué)生在課堂上的積極參與、提問和回答問題給予正面評價(jià)，對表現(xiàn)不足的地方提出改進(jìn)建議。

-針對小組討論成果展示：教師對小組的分工合作、演示內(nèi)容和創(chuàng)新應(yīng)用給予評價(jià)，指出優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方。

-針對隨堂測試：教師對學(xué)生的測試結(jié)果進(jìn)行分析，指出學(xué)生的掌握程度，對掌握較好的學(xué)生給予表揚(yáng)，對掌握不足的學(xué)生提供個(gè)別輔導(dǎo)。

-針對學(xué)生自評與互評：教師鼓勵(lì)學(xué)生積極參與自評和互評，對學(xué)生的評價(jià)給予指導(dǎo)，幫助學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)自己的學(xué)習(xí)情況。

-針對教學(xué)資源拓展：教師評估學(xué)生對拓展資源的利用情況，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)探索，提高學(xué)習(xí)興趣和深度。典型例題講解1.例題一：

劉徽割圓法中，當(dāng)割圓次數(shù)為6次時(shí)，內(nèi)接圓和外切圓的半徑分別為2cm和4cm，求圓的周長和面積。

解答：

-內(nèi)接圓的周長=2π×2=4πcm

-外切圓的周長=2π×4=8πcm

-圓的周長=(4π+8π)/2=6πcm

-內(nèi)接圓的面積=π×2^2=4πcm^2

-外切圓的面積=π×4^2=16πcm^2

-圓的面積=(4π+16π)/2=10πcm^2

2.例題二：

劉徽割圓法中，當(dāng)割圓次數(shù)為12次時(shí)，內(nèi)接圓和外切圓的半徑分別為3cm和6cm，求圓的周長和面積。

解答：

-內(nèi)接圓的周長=2π×3=6πcm

-外切圓的周長=2π×6=12πcm

-圓的周長=(6π+12π)/2=9πcm

-內(nèi)接圓的面積=π×3^2=9πcm^2

-外切圓的面積=π×6^2=36πcm^2

-圓的面積=(9π+36π)/2=22.5πcm^2

3.例題三：

劉徽割圓法中，當(dāng)割圓次數(shù)為24次時(shí)，內(nèi)接圓和外切圓的半徑分別為5cm和10cm，求圓的周長和面積。

解答：

-內(nèi)接圓的周長=2π×5=10πcm

-外切圓的周長=2π×10=20πcm

-圓的周長=(10π+20π)/2=15πcm

-內(nèi)接圓的面積=π×5^2=25πcm^2

-外切圓的面積=π×10^2=100πcm^2

-圓的面積=(25π+100π)/2=62.5πcm^2

4.例題四：

劉徽割圓法中，當(dāng)割圓次數(shù)為36次時(shí)，內(nèi)接圓和外切圓的半徑分別為7cm和14cm，求圓的周長和面積。

解答：

-內(nèi)接圓的周長=2π×7=14πcm

-外切圓的周長=2π×14=28πcm

-圓的周長=(14π+28π)/2=21πcm

-內(nèi)接圓的面積=π×7^2=49πcm^2

-外切圓的面積=π×14^2=196πcm^2

-圓的面積=(49π+196π)/2=122.5πcm^2

5.例題五：

劉徽割圓法中，當(dāng)割圓次數(shù)為48次時(shí)，內(nèi)接圓