2023-2024學年第一學期九年級數(shù)學期末質(zhì)量檢測試卷

一、選擇題（共30分，每小題3分，每小題只有一個正確的答案）

1.已知網(wǎng),9是方程，-2x-l=0的兩個實數(shù)根，則下列說法正確的是（）

A.xx+x2=-2,x1x2=-1B.xx+x2=2,X1X2=1

C.xx+x2=-2,XXX2=1D.xx+x2=2,X1X2=-1

2.把拋物線>=*+1向右平移3個單位，再向下平移2個單位，得到拋物線（）

A.y=（x+3）2-1B.j/=（x+3）2+3C.y=（x-3）2-1D.j/=（x-3）2+3

3.如圖是二次函數(shù)y=af+加+c的部分圖象，當了<0時，自變量x的取值范圍是（）

A.-2<x<5B.-l<x<5C.x<-2或x>5D.x<-l或x>5

4.如圖，在正方形/BCD中，E為上的一點，連接BE.若NEBC=20。,將A￡8C繞點

C按順時針方向旋轉90。得到△陽C,連接￡尸，則NEED的度數(shù)為（）

5.如圖是。。的直徑，點在。。上，若//CE=20。，則/ADE的度數(shù)為（）

試卷第1頁，共6頁

C.110°D.120°

6.如圖，矩形45CD中，AB=5,5C=8,點尸是矩形/BCD內(nèi)一動點，且4PC=90。,

連接/尸，PD,則△力夕。面積的最小值為（）

A.更B.4C.3D.5

2

7.如圖，A,B,C是。。上的三個點，若N3=32。，貝|N4OC=（）

8.如圖，4?是。。的弦，若。。的半徑。4=10,圓心。到弦4?的距離。。=6,貝?。菹?/p>

9.在一個不透明的袋子里有紅球.黃球共30個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次實

驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，則袋子中紅球的個數(shù)可能是（）

試卷第2頁，共6頁

A.12B.16C.18D.20

10.從-l、l、0、3四個數(shù)中一次隨機取兩個數(shù)，則所抽取的兩個數(shù)之和是正數(shù)的概率是（）

2345

A.-B.—C.—D.一

3458

二、填空題（共24分，每小題3分）

11.設X],%是方程3x2-2x-2=0的兩個實數(shù)根，則再%-國-9的值為.

12.已知點N（T%）,8（2,%）在拋物線＞=2/上，則%,外的大小關系是.

13.如圖，在RtZ\48C中，Z5=9O°,AB=3cm,BC=4cm,點P從點/出發(fā)，以Icm/s

的速度沿4B運動；同時，點。從點8出發(fā)，以2cm/s的速度沿運動，當點。到達C時,

P、0兩點同時停止運動，則△尸8。的最大面積是.

14.二次函數(shù)y=a/+6x+c（a、b、c為常數(shù)，a*0）的部分圖象如圖所示，對稱軸為

x=2,可知關于x的方程辦2+法+0=0的一個根為x=5,則方程的另一個根為.

15.如圖，將RtA43C繞點/順時針旋轉a得到△4B&,點C恰好落在CB上,連接班

若/B8'C'=30。，則&=.

16.如圖，CD是。。的直徑，48是。。的一條弦，LCD垂足為E.若

CD=\Q,CE=2,則弦長為.

試卷第3頁，共6頁

C

AB

D

17.如圖，點P是。。外一點，過點尸作圓的兩條切線尸/、PB,點A、8是切點，。是。。

上不同于點A,B的任意一點，已知NP=44。，則的度數(shù)為.

18.一個不透明的口袋中裝有7個紅球，4個黃球，這些球除了顏色外無其它差別.從袋中

隨機摸取一個小球，它是黃球的概率.

三、解答題(共66分)

19.如圖，在平面直角坐標系中，△/SC各頂點的坐標分別為點4T2),點8(-4,1),點

C(-2,-2),將A/BC先向上平移3個單位長度，再向右平移6個單位長度，得到ADEF,

其中點。與點/對應，點E與點B對應，點廠與點C對應.

(1)若將AD所看成是由△/BC經(jīng)過一次平移得到的，請寫出這一平移的平移方向與平移距

離；

⑵將△4BC繞點C順時針旋轉90。，畫出旋轉后得到的△H9C,其中點H與點/對應，點

夕與點3對應，分別寫出點4、點夕的坐標.

20.解方程：

試卷第4頁，共6頁

(1)(2X-1)2=-3(2X-1)

(2)/+2X_8=0

21.已知方程x?-2/WX+2/W-1=0,

(1)求證：對任意實數(shù)m,方程總有兩個實數(shù)根；

(2)任給一個“值，使得方程有兩個不同的正實數(shù)根，并求出方程的兩根.

22.已知二次函數(shù)y=ax?+c,當x=0時，y=-2,當x=T時，y=l.

⑴求0,c的值.

(2)當x=3時，求函數(shù)V的值.

⑶請直接寫出當-l<x<3,V的取值范圍.

23.如圖，中，ABAC=120°,以2C為邊向外作等邊ABCD,把繞著點。按

順時針方向旋轉60。到AECD的位置，若48=3,/C=2,

⑴求證：A、C、E三點共線；

(2)求NR4D的度數(shù)和4。的長.

24.已知3c是。。的直徑，點。是2C延長線上一點，AB=AD,/￡是。。的弦,

⑵若垂足為。。的半徑為10,求/￡的長.

25.如圖，。。是△4BC的外接圓，是。。的直徑，過。作OEL/C于點E,延長

至點。，連接CD,且CZ)是。。的切線.

試卷第5頁，共6頁

⑴求證：/D=ZA；

⑵若AB=CD=2,求NC的長.

26.(1)如圖，已知/C、8c分別是/24D、N4BE的平分線，＞Z1+Z2=Z^C5.求

證：AD//BE.

(2)一個質(zhì)地均勻的骰子每個面上分別刻有1、2、3、4、5、6點，任意擲出骰子后

①求擲出的點數(shù)不大于4的概率；

②求擲出的點數(shù)能被3整除的概率.

27.已知：在平面直角坐標系中，點。為坐標原點，直線y=-x+3與x軸交于點3,與y

軸交于點C,拋物線y=-/+6x+c經(jīng)過3、C兩點，與x軸的另一交點為點力.

(1)如圖1,求拋物線的解析式；

(2)如題圖2,點。為直線BC上方拋物線上一動點，連接/C、CD,設直線2c交線段

51

AD于點E,ACDE的面積為岳，的面積為$2，當U=J時，求點。的坐標；

(3)在(2)的條件下，且點。的橫坐標小于2,是否在數(shù)軸上存在一點尸，使得以4C、P

為頂點的三角形與△BCD相似，如果存在，請直接寫出點尸的坐標；如果不存在，請說明

理由.

試卷第6頁，共6頁

1.D

【分析】本題主要考查根與系數(shù)的關系，掌握一元二次方程的兩根之和、兩根之積與方程系

數(shù)的關系是解題的關鍵.根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系，得到再+%=2,再3=-1,即

可得到答案.

【詳解】已知否,馬是方程--2―1=0的兩個實數(shù)根，

其中a=l,6=-2,c=-l,

.b—2c—1,

貝！]有*X]+x=—=---=2,=-=—=一],

2a1a1

故選：D.

2.C

【分析】本題主要考查了函數(shù)圖象的平移，拋物線的頂點坐標的求法，要求熟練掌握平移的

規(guī)律：左加右減，上加下減.并用規(guī)律求函數(shù)解析式.按照“左加右減，上加下減”的規(guī)律,

即可得出平移后拋物線的解析式.

【詳解】解：將拋物線>=/+1先向右平移3個單位，再向下平移2個單位得到的拋物線所

對應的函數(shù)表達式為：y=(x-3)2-l.

故選：C.

3.D

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，求拋物線與x軸的交點坐標，根據(jù)交點確

定不等式的解集等知識點，利用二次函數(shù)圖象的對稱性求拋物線與x軸的另一交點坐標是解

題的關鍵.

先確定二次函數(shù)圖象與x軸的另一交點坐標，再根據(jù)圖象在x軸下方，即函數(shù)值小于0,即

可得出自變量x的取值范圍.

【詳解】解：設拋物線與x軸的另一個交點坐標為X1，

根據(jù)題意，得：

國+5_〃

2，

解得：X]=-1,

由函數(shù)圖象可知：當x<-l或x>5時，y<o,

故選：D.

答案第1頁，共17頁

4.B

【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理等等,

先由正方形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得到N8CD=90。，NBEC=70。,再由旋轉的性質(zhì)得

到尸C=N2EC=70°,CE=CF,ZDCF=ZBCE=90°,則/CFE=/CEE=45°,據(jù)此

根據(jù)角的和差關系求解即可.

【詳解】解：???四邊形是正方形，

；./BCD=9。。,

?：AEBC=20°,

:.NBEC=70°,

由旋轉的性質(zhì)得到/WC=NBEC=70。，CE=CF,ZDCF=ZBCE=90°,

ZCFE=ZCEF=45°,

ZEFD=ZDFC-ZCFE=25°,

故選：B.

5.C

【分析】本題考查了圓周角定理，連接根據(jù)圓周角定理及其推論，可分別求出

AADB=90°,ZADE=ZACE=20°,即可求乙&DE的度數(shù).

【詳解】解：連接

??,/8是。。的直徑,

ZADB=90°,

<a=彘，ZACE=20°,

ZADE=ZACE=20°,

:"BDE=ZADB+ZADE=110。,

故選：C.

6.B

答案第2頁，共17頁

【分析】本題考查點與圓的位置關系，矩形的性質(zhì)，圓周角定理等知識，解題的關鍵是理解

題意靈活運用所學知識解決問題.根據(jù)題意得出點尸在為直徑的圓，在矩形內(nèi)的半圓上

運動，則點？到的最短距離為1,進而根據(jù)三角形的面積公式，即可求解.

【詳解】解：???/8PC=90。，點尸是矩形ABC。內(nèi)一動點，

二點尸在8c為直徑，在矩形內(nèi)的半圓上運動，

,矩形/BCD中，AB=5,BC=8,

BC=AD=8,

如圖所示，取的中點則=4

AK---------------------3^0

二點尸至的最短距離為5—]X8=1,

面積的最小值為gNDxl=gx8xl=4,

故選：B.

7.A

【分析】本題考查了圓周角定理，熟練掌握圓周角定理是解題關鍵.

利用圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓

心角的一半，即可解答.

【詳解】解：???/8=32。，

ZA0C=2NB=2x32°=64°,

故選：A.

8.C

【分析】根據(jù)垂徑定理，得NC=8C=g/2,且/c=JOA2-OC2==8，解答即

可.

本題考查了勾股定理，垂徑定理，熟練掌握兩個定理是解題的關鍵.

【詳解】解：根據(jù)垂徑定理，得AC=BC=3AB,

根據(jù)勾股定理，得AC=VOA2—OC2=A/102-62=8，

答案第3頁，共17頁

故AB=2/C=16.

故選：C.

9.C

【分析】本題主要考查了利用頻率估計隨機事件的概率，大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概

率.用到的知識點為：頻率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)紅球在總數(shù)中所占比例與實

驗所得頻率應該相等，列式解答即可求出答案.

【詳解】解：???通過多次實驗發(fā)現(xiàn)，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.6左右，

???摸到紅球的概率為0.6,

???袋子中紅球的個數(shù)可能為30x0.6=18（個）.

故選：C.

10.A

【分析】此題考查了求隨機事件的概率，熟練掌握用畫樹狀圖的方法求概率是解答此題的關

鍵.畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)與所抽取的兩個數(shù)的和是正數(shù)的結果數(shù)，再利用概率

公式即可得出答案.

【詳解】解：畫樹狀圖如圖所示：

開始

103-I03-113-I10

共有12種等可能的結果數(shù)，其中所抽取的兩個數(shù)的和是正數(shù)的結果有8種，

所抽取的兩個數(shù)之和是正數(shù)的概率是：^=1；

故選：A.

41

11-

【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系可得

22

士+X2=§,^2=--,代入原式中即可求解，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關鍵是解題的

關鍵.

【詳解】解：:占，%是方程3/一2x-2=0的兩個實數(shù)根，

答案第4頁，共17頁

22

???xr+x2=-,xxx2=--,

_/22_4

AXlX2~X1~X2=X1X2_（再+“2）=_§_§=_§，

4

故答案為：一］.

12.%<%##%>必

【分析】本題考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)的性

質(zhì).把點A、5代入解析式>=2/，然后比較大小即可.

【詳解】解：?.?點/（-1，%）,3（2,%）在拋物線>=2/上，

=2x1=2,y2=2x4=8,

「?必<必，

故答案為：M<%.

13.-

4

【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值，解題時要熟練掌握并能靈活運用二次函數(shù)的性質(zhì)

是關鍵.

依據(jù)題意，設動點運動的時間為fs,從而尸8=（3t）<:%,80=2%機，故

S.PBQ=；BQFB=-Z2+3/（O<f<2）,再結合二次函數(shù)的性質(zhì)可以判斷得解?

【詳解】解：根據(jù)題意，點？運動的時間為3+l=3（s）,點。運動的時間為4+2=2（s）,設

動點運動的時間為ts,則0VfV2,

：.PB=（3-Z）cm,BQ=2/cm,

S.PB2=IBQPQ=gX2/X（3-）=d+3/,

392

‘當七時，△尸5。的最大面積為：SP5e=-（cm）,

2v4v7

Q

故答案為：-cm2.

4

14.x=—l

答案第5頁，共17頁

【分析】本題考查根據(jù)二次函數(shù)圖像確定相應方程根的情況，明確題意，運用二次函數(shù)的對

稱性是解題關鍵.

由關于x的方程ax?+bx+c=O的一個根為x=5,可得拋物線y=ax2+6x+c(aw0)與x軸的

一個交點為(5,0),由二次函數(shù)對稱軸為直線x=2,可得拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0),

從而可得出方程的另一個根.

【詳解】解：???關于x的方程辦2+區(qū)+0=0的一個根為x=5,

二拋物線了二辦,+6x+c(aw0)與x軸的一個交點為(5,0),

???對稱軸是直線x=2,

???拋物線與x軸的另一個交點為(-1,0),

方程的另一個根為x=-l.

故答案為：x=-l.

15.60°

【分析】本題考查了旋轉的性質(zhì)，熟記旋轉前后對應邊、對應角相等是解答本題的關鍵.由

旋轉的性質(zhì)得出AB=AB',得出AABB'=ABB'A,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)推出

NABB'=NBB'A=90。-30。=60°的度數(shù)，即可得出的度數(shù).

【詳解】解：將RtZi/BC繞點A順時針旋轉?得到AAB'C,

AB=AB',ZB'C'A=NBCA=90°,

；.NABB'=ZBB'A,ZBC'B'=90°,

ZBB'C=30°,

ZABB'=ZBB'A=90°-30°=60°,

.?.//8'C'=60°-30°=30°,

ZBAB,=900-30°=60°,

即c=60°,

故答案為：60。.

16.8

【分析】本題主要考查了垂徑定理的應用，涉及了勾股定理，解題的關鍵是掌握垂徑定

理.由垂徑定理可得=再根據(jù)勾股定理求得NE,即可求解.

【詳解】連接

???CD是直徑，弦

答案第6頁，共17頁

；./AED=90。，2AE=AB,

\-CD=10,CE=2,

，AO=OC=—CD=5,OE=OC-CE=5-2=3,

2

AE=y/0A2-0E2=，52-33=4，

，AB=2AE=8.

故答案為:8.

D

17.68?；?12。

【分析】本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑.根據(jù)切線的性質(zhì)得

ZOAP=ZOBP=90°,再利用四邊形的內(nèi)角和得到/4。5=180?！?尸=180?！?4。=136。，

然后分類討論:當點。在優(yōu)弧上，如圖，根據(jù)圓周角定理可計算出ZAQB=|ZAOB=68。；

當點0在劣弧上，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得乙4。'8=180。-乙4。8=112。.

【詳解】解：???總和尸B為。。的兩條切線，

OA1.PA,PB1OB,

；.NOAP=NOBP=9G°,

ZAOB=180°-ZP=180o-44°=136°,

當點。在優(yōu)弧上，如圖中點。位置，

QzAQB=^ZAOB=68°f

當點。在劣弧N8上，如圖中點0位置,

ZAQ'B=180°-ZAQB=180°-68°=112°,

綜上所述，N4QB的度數(shù)為68?；?12。.

故答案為：68?；?12。.

答案第7頁，共17頁

【分析】本題考查簡單的概率計算.求出口袋中球的總數(shù)，再利用概率公式計算即可.

【詳解】解：口袋中共有7+4=11個球，

4

，從袋中隨機摸取一個小球，它是黃球的概率為

4

故答案為：—.

19.(1)力EF是由△4BC沿4。方向一次平移3右單位長度得到的.

(2)點4(2,-3)、點3'(1,0)

【分析】本題主要考查了平移作圖、平移的性質(zhì)、旋轉作圖、勾股定理等知識點，熟練掌握

平移的性質(zhì)是解題的關鍵.

(1)連接4D,然后用勾股定理求得的長即可解答；

(2)先根據(jù)旋轉的性質(zhì)求得對應點H、B',然后直接讀出點H、點夕的坐標即可.

【詳解】(1)解：如圖：連接4D,

根據(jù)勾股定理可得：AD=yl62+32=375.

???^DEF是由△4BC沿AD方向一次平移375個單位長度得到的.

(2)解:如圖：即為所求;

答案第8頁，共17頁

由坐標系可得：點4(2,-3)、點"(1,0).

20.(l)Xj=1,x2=-1

(2)Xj=-4,x2=2

【分析】本題考查了解一元二次方程，熟練掌握因式分解法是解此題的關鍵.

(1)利用因式分解法解一元二次方程即可；

(2)利用因式分解法解一元二次方程即可.

【詳解】(1)解：M2尤一1)2=-3(2X一1),

.-.(2%-1)2+3(2%-1)=0,

...(2x-l)(2x-l+3)=0,gp(2x-l)(2x+2)=0,

二2xT=0或2x+2=0,

解得：X[=萬，z=-1；

(2)解：■■-X2+2X-8=0,

二(x+4)(x-2)=0,

二x+4=0或x-2=0,

解得：玉=-4,x2=2.

21.(1)證明見解析

(2)當加=3時，再=1,%=5(答案不唯一)

【分析】本題主要考查了根的判別式和解一元二次方程，能熟記根的判別式的內(nèi)容是解此題

答案第9頁，共17頁

的關鍵.

(1)先根據(jù)根的判別式求出A,再由判別式證明即可;

(2)把機=3代入方程，求出方程的解即可.

【詳解】(1)已知方程一—2/x+2加一1=0,

其中〃=1,6=-2加,。=2加一1,

A=b2-4ac=(-2m)2-4xlx(2m-1)

=4m2—8m+4=4(m-l)2>0,

，對任意實數(shù)加，方程總有兩個實數(shù)根.

(2)當加=3時，

原式變?yōu)?一6%+5=0,

整理得(x-D(x-5)=0,

則％-1=0或工一5=0,

解得玉=1,超=5.

22.⑴Q=3,c=—2；

(2)^=25；

(3)當-l<x<3時,-2<y<25.

【分析】本題考查求二次函數(shù)解析式，求函數(shù)值；

(1)待定系數(shù)法求函數(shù)解析式即可；

(2)將x=-3代入解析式，求出函數(shù)y的值即可；

(3)利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

【詳解】(1)解：由題意，得：[二一2

[a+c=l

(c=-2

解得：a，

[a=3

a=3,c=—2；

(2)解：由(1)知：a=3,c=-2,

-*?y=3x~—2i

...當x=3時，>=3x32-2=3x9-2=25；

答案第10頁，共17頁

(3)解：???a=3>0,開口向上，

當x=0時，V有最小值為-2,

???當x=3時，夕=25,當x=T時，y=l,

二當-l<x<3時，-2<25.

23.⑴見解析

(2)5

【分析】本題考查了旋轉的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、四邊形的內(nèi)角和定理.

⑴根據(jù)旋轉的性質(zhì)可知AABDAECD，根據(jù)四邊形的內(nèi)角和定理可得

ZABD+ZACD=180°,根據(jù)全等三角形對應角相等可得ZECD+AACD=180°,所以可證A、

C、E三點共線；

(2)根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得A/DE是等邊三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可知，CE=AB=3,

根據(jù)證A、C、￡三點共線可得ND=/E=/C+CE=2+3=5.

【詳解】⑴證明：由旋轉知，AABDMAECD,

ZABD=ZECD,

?.?△BCD是等邊三角形，

ZBDC=60°,

又?.?ZB4C=120。,

ZABD+ZACD=360°-120°-60°=180°,

ZECD+乙4。=360。-120°-60。=180°

:.A,C、E三點共線；

(2)解：由旋轉知，ZADE=60°,AD=ED

:△ADE是等邊三角形，

ZE=60°,AD=AE,

AABD知ECD,

ABDA=/￡=60。，CE=AB=3,

AD=AE=AC+CE=2+3=5.

24.(1)見解析

⑵ZE=10百

【分析】本題主要考查了切線的判定、同弧所對的圓周角相等、等邊對等角、圓周角定理、

答案第11頁，共17頁

三角形內(nèi)角和定理、垂徑定理、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識，靈活運

用知識點推理證明是解題的關鍵.

(1)連接。4,根據(jù)同弧所對的圓周角相等得到N2,由等邊對等角得到4,利用

圓周角定理得到//OC,利用三角形內(nèi)角和定理，求得/O4D=90。，即可證明直線是

OO的切線；

(2)根據(jù)垂徑定理得到/初=瓦0,根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，得到

OM^OA,根據(jù)勾股定理計算/初=J。/_0M2,由=得出答案即可.

【詳解】(1)證明：如圖，連接04,

ZAEC=30°,

:ZB=NAEC=30°,ZAOC=2/AEC=60°,

AB=AD,

ZD=ZB=30°,

??.Z0AD=180°-ZAOC-ZZ)=180°-60°-30°=90°,

???ADLOA,

又???()/是。。的半徑，

??.直線/。是。。的切線；

(2)解：如圖，連接。4,

?."C是。。的直徑，AE1BC,垂足為。。的半徑為10,

AM=EM,ZAM0=90°,04=10,

???NAEC=30°,

ZAOM=2NAEC=60°,

答案第12頁，共17頁

??.AOAM=180°-90°-60°=30°,

.?.(W」CM=LX10=5,

22

?1?AM=y/OA2-OM2=V102-52=573，

■■AE=2AM=2x5拒=106.

25.(1)見解析

(2)4出

【分析】本題主要考查了切線的性質(zhì)、勾股定理、三角形的面積公式、等腰三角形的性質(zhì),

熟練掌握以上知識點并靈活運用，添加適當?shù)妮o助線是解此題的關鍵.

（1）連接OC,根據(jù)是。。的切線，可得//。0+/。以=90。，根據(jù)垂線的定義得到

NDEC=90。,求得/。+/。?！?90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出乙4=44。。，等量代換

即可得證；

orm

（2）由勾股定理可得8=石，根據(jù)三角形的面積公式得到CE=OD，根據(jù)垂徑定理

即可得出結論.

【詳解】（1）證明：如圖，連接OC,

/.OCLCD

ZOCD=ZACO+ZDCE=90°

???ODVAC,

/DEC=90。,

/D+/DCE=90。,

：.ND=ZACO

???OA=OC,

/.//=/ACO,

ND=ZA

(2)解：vAB=CD=2f

答案第13頁，共17頁

OC=1,

OD=yJCD2+OC2=V5，

vScnn=-OCCD=-ODCE,

八廣OCCD1x22遙

二.CE=-----------==------，

OD455

???ODVAC,

:.AC=2CE=^~.

5

26.(1)見詳解；(2)①I；②;

3J

【分析】(1)根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出Nl+N2=90。，再根據(jù)角平分線的定義得出乙B/D+

UBE=2*(Z1+Z2)=180。，即可判定/。|出￡；

(2)①先求出擲出的點數(shù)不大于4只有“1,2,3”這3種情況，再根據(jù)概率公式求解可得;

②先求出擲出的點數(shù)能被3整除只有“3,6,”這2種情況，再根據(jù)概率公式求解可得.

【詳解】(1)證明：?.?N1+N2=4C8,zl+z2+z^C5=180°,

.?.Z1+Z2=1X180°=90°,

?-AC,2c分別是乙B4D、442E的平分線，

=：ZA4D,乙2=gUBE,

；/BAD+乙4BE=2x(zl+z2)=180。，

■■■ADWBE；

(2)解：①根據(jù)題意分析可得：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點數(shù)不大于4只有

“1,2,3,4”這4種情況,

故擲出的點數(shù)不大于4的概率=4-6=|；

②根據(jù)題意分析可得：擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子，擲出的點數(shù)能被3整除只有“3,

6,”這2種情況，

故擲出的點數(shù)能被3整除的概率=2-6=:.

【點睛】此題考查了平行線的判定，熟記“同旁內(nèi)角互補，兩直線平行”是解題的關鍵.也考

查概率的求法：如果一個事件有"種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件/出現(xiàn)機

答案第14頁，共17頁

m

種結果，那么事件N的概率尸（/）

27.^）y=-x2+2x+3

（2）（1,4）或（2,3）

（3）（0,。）或（9,0）或

【分析】（1）利用一次函數(shù)求出民C兩點的坐標，再利用待定系數(shù)法求解即可；

（2）分別過點/、點。作y軸的平行線，交直線8c于點尸和點G,設點

。（加，一加2+2機+3）,G（機，一機+3）,貝（jZ）G=—加2+2加+3—（一加+3）=—加2+3加，求出點方的

一S1

坐標，證明“石尸,由不=3，得至!jZ）G=2,即-加2+3加=2,求解出加的值即可;

（3）當點尸在y軸時，以/、C、尸為頂點的三角形與△2。相似，存在

NCAP=ZDBC=90°、ZCPA=NDCB=90°兩種情況，利用解直角三角形的方法即可求解;