寧德市2024-2025學年度第一學期期末九年級質(zhì)量檢測

數(shù)學試題

（考試時間120分鐘，滿分150分）

注意事項：

1.答題前，考生務(wù)必在試題卷、答題卡規(guī)定位置填寫本人準考證號、姓名

等信息.考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名”與考

生本人準考證號、姓名是否一致.

2.選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂

黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.非選擇題答案用

0.5毫米黑色簽字筆在答題卡上相應(yīng)位置書寫作答，在試題卷上答題無效.

3.作圖可先使用2B鉛筆畫出，確定后必須用0.5毫米黑色簽字筆描黑.

4.考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回.

一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項是符合題目要求的）

1.下列方程為一元二次方程的是（）

A.x3-2x2-3=0B.x--=1

X

C.x2+x-2=0D.xy+1=0

2.已知一個幾何體如圖所示，則該幾何體的主視圖是

第2題圖

3.已知巳=2,則代數(shù)式」二的值是

ba+b

A.1B.2C.-D.一

32

數(shù)學試題第1頁共9頁

4.下列哪種影子是平行投影

A.皮影戲中的影子B.太陽光下房屋的影子

C.路燈下行人的影子D.在手電筒照射下紙片的影子

5.如圖，在口幺8。。中，延長氏4到E,連接EC交

于R若竺=L瓦4=1.5,則48長是

FC2

A.4.5B.3C.2D.1

6.將二次函數(shù)y=/的圖象向左平移3個單位長度，再向下

平移2個單位長度，所得的二次函數(shù)關(guān)系式是

A.y=(x+3)2-2B.y-(x-3)2-2

C.y=(x+3-+2D.y=(x-3-+2

7.如圖，在正方形網(wǎng)格中，兩個陰影格點三角形位似，

則位似中心是

A.點MB.點N

第7題圖

C.點ED.點尸

8.小亮爸爸想用長為80nl的柵欄圍成一個矩形羊圈，

如圖所示，羊圈的一邊靠墻，另外三邊用柵欄圍成.

設(shè)矩形與墻垂直的一邊長為xm,面積為yn?,則

》與x的函數(shù)關(guān)系式是

A.y=80xB.y=S0-2x第8題圖

on

C.y=—D.%X(80-2x)

x

9.如圖是一把圓規(guī)的平面示意圖.使用時，以點Z為

支撐點，筆尖點5可繞點Z旋轉(zhuǎn)畫出圓(弧).已知

OA=OB=m,夾角NZO8=2a,則圓規(guī)畫出的圓的

半徑Z8長是

A.2msinaB.2以tana

數(shù)學試題第2頁共9頁

C.msin2aD-mtan2a

第9題圖

數(shù)學試題第3頁共9頁

10.已知，二次函數(shù)/=-a/+2a2x的圖象經(jīng)過點乂）和點（a+2,%），且

yty2>0）則a的取值范圍是

A.-2<a<0B.a<-2或。<a<2

C.-2<a<0或a>2D.a<-2或a>2

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分.請將答案填入答題卡的

相應(yīng)位置）

11.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點Z（2,b）,

貝1Jb=.

12.如圖，四邊形Z5C0S四邊形EPGX,則

的度數(shù)為.

13.數(shù)學興趣小組做拋擲瓶蓋的試驗，將獲得的試驗數(shù)據(jù)整理如下表:

累計拋擲次數(shù)1002005001000200030005000

蓋面朝上次數(shù)61123309617123818543090

蓋面朝上頻率0.6100.6150.6180.6170.6190.6180.618

根據(jù)以上試驗數(shù)據(jù)可以估計出“蓋面朝上”的概率約為（精確

到0.01）.

4

14.在△ZBC中，ZC=90°,cosA=-,AC=S,則

5

AB=.

15.我市于2024年11月14日舉辦第二屆中小學師生萬人第14題圖

硬筆書法大賽.如圖，用四個點分別描述甲、乙、丙、

丁四所學校學生硬筆字的優(yōu)秀率（該校成績優(yōu)秀人數(shù)

與該校參加比賽人數(shù)的比值）了與該校參加比賽人數(shù)x

的情況，其中描述乙、丁兩所學校情況的點恰好在同

一個反比例函數(shù)的圖象上，則硬筆字成績優(yōu)秀人數(shù)最

多的學校是.

數(shù)學試題第4頁共9頁

16.如圖，在正方形4BC。中，點E,尸分別在邊8c和CQ上，CE=CF,EF

交ZC于點/,過點E作EGL4F于點G,交ZC于點X.則下面結(jié)論正確

的是：

①4C1EF；

②空=也；

EFFG

③/AFD=/GEC；

④當尸。=正時，AF平分/DAC.

第16題圖

三、解答題（本題有9小題，共86分）

17.（本題滿分8分）

計算：2（sin45°-,）+tan45°?

2

18.（本題滿分8分）搟

解方程：x~-4x+3-0-

19.（本題滿分8分）

如圖，在矩形48CD中，點E,尸分別在邊5c和上，且BE=DF.

求證：AE=CF-

混

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20.（本題滿分8分）

如圖，在△48C中，/C=90。，點。在C5延長線上，且8￡>=2ZC,過點

。作射線DM1DC-

（1）求作：A8DE,使得點E落在射線DM■上，且△8DES/MCB（保留

鄭

作圖痕跡，不寫作法，不必證明）；

（2）連接ZE,求tanNAEB.

21.（本題滿分10分）

如圖，二次函數(shù)y=a/_2x+c（叱0,c為常數(shù)）的圖象與一次函數(shù)的圖象

相交于幺（0,-3）,B（3,0）兩點.點尸是二次函數(shù)圖象上一點，且點尸

在第四象限，尸軸于點C,交直線48于點D

（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式，并寫出它的頂點坐標;

（2）設(shè)點C坐標為（/,0）,線段尸。的長為s,求出s與/的函數(shù)關(guān)系式,

并寫出s的最大值.

褊

伸

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22.（本題滿分10分）

2024年3月14日“國際數(shù)學日”，某校初三（2）班利用課后服務(wù)時間舉行

了“摸彩蛋”活動.規(guī)則如下：活動開始前主持人將18個彩蛋放入標有1,

2,3,4,5,6這6個號碼的盒子中，參與者通過轉(zhuǎn)動如圖所示的轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)

盤被分成三個面積相等的扇形）兩次所得的數(shù)字之和是幾，就可以從幾號盒

子中摸出一個彩蛋，若盒中沒有彩蛋則輪到下一位參與者.

（1）轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，求兩次所得的數(shù)字之和是5的概率；

（2）因活動時間有限，為了能盡快摸出所有彩蛋，假如你是主持人，活動

前你會如何放置彩蛋？一一'、

23.（本題滿分10分）

定義：已知反比例函數(shù)y，（*0）和y=2（匹0）,當左=*且

xx2

4+6=0時，稱^=人為這兩個函數(shù)的“均值函數(shù)”.完成下列問題：

（1）已知反比例函數(shù)丁=2和丁=9,則它們的“均值函數(shù)”是；

XX

（2）判斷：點（-2,1）是否在反比例函數(shù)＞=4和y'的"均值函數(shù)”

xX

圖象上，請說明理由；

（3）如圖，已知6＞。＞0,反比例函數(shù)y=3和y=2的“均值函數(shù)”為

XX

y=3,點尸（也，〃）在^=3的第一象限圖象上，過點尸分別作X軸、y軸

XX

的垂線，與y=@和y=2的圖象交于點瓦A,C,D.

XX~

求證：BC=AD._I\\

數(shù)學試題第7頁共9頁

24.（本題滿分12分）

根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：

素材1：中國食品標簽營養(yǎng)素參考值（NRV）是指導正常成年人保持健康體重

和正常活動的標準.在國家標準中，能量和主要營養(yǎng)素的日推薦攝入量如

表1所示：

表1：營養(yǎng)素參考值（NRV）表2：A品牌純牛奶營養(yǎng)成分表

營養(yǎng)成分NRV營養(yǎng)成分表

能量8400kJ項目每100mlNRV%

蛋白質(zhì)60g能量277kJ3%

蛋白質(zhì)

脂肪W(wǎng)60g32g5%

脂肪3.8g6%

碳水化合物300g1碳水化合物

agb

鈉2000mg鈉60mg3%

11鈣

鈣800mg100mg13%

素材2：《中華人民共和國食品安全法》規(guī)定：預包裝食品的包裝上應(yīng)當標示

主要營養(yǎng)成分及其含量.根據(jù)《預包裝食品營養(yǎng)標簽通則》規(guī)定，營養(yǎng)

成分表上必須標示能量和核心營養(yǎng)素的名稱、含量及NRV%.其中，NRV%

的含義為每份（如100ml）食品中營養(yǎng)素的含量占該營養(yǎng)素每日攝入量

的比例（通常精確到1%）,計算公式為：NRV%=每份食品中營養(yǎng)素的含量

?該營養(yǎng)素的營養(yǎng)素參考值義100%.

表2是A品牌純牛奶（凈含量：200ml）的營養(yǎng)成分表.

素材3：超濾牛奶是采用超濾膜過濾掉牛奶中的水和脂肪等成分，保留蛋白

質(zhì)、鈣等成分，將牛奶純化、濃縮，達到高蛋白條件的牛奶品類.

任務(wù)一：請寫出表2中。與b的關(guān)系式：;

任務(wù)二：營養(yǎng)師建議：早餐的營養(yǎng)至少占全天營養(yǎng)的20%.某天早晨，小穎食

用了一瓶A品牌牛奶和50g面包.媽媽說：“孩子，再吃個雞蛋.”小

穎答：“不吃了，早上營養(yǎng)夠了.”已知每100g面包中蛋白質(zhì)的NRV%

為13%,請從蛋白質(zhì)的角度分析，小穎的說法是否正確.

任務(wù)三：某實驗室利用超濾工藝對1000mlA品牌純牛奶進行過濾.經(jīng)過兩次

過濾后牛奶還剩500ml,且第二次過濾后蛋白質(zhì)占比上升的百分率是第一

次的二倍（過濾過程不考慮蛋白質(zhì)流失）.某工廠應(yīng)用該實驗室的超濾

36

工藝對A品牌純牛奶進行一次過濾后生產(chǎn)出高蛋白牛奶，請問這款高蛋

白牛奶的營養(yǎng)成分表中，蛋白質(zhì)的NRV%應(yīng)標示多少？

數(shù)學試題第8頁共9頁

25.(本題滿分12分)

如圖，在四邊形Z8CD中，AD//BC,Z5=90°,ZC=45°,E為BC邊上一

點(BE<EC),AE//DC,連接。E,將?！昀@點。順時針旋轉(zhuǎn)90。得到。尸,

連接4F.

(1)當點C,D,尸在同一條直線上時，求證：四邊形幺￡。尸是正方形;

(2)求證：AF+AE=y/2EC；

(3)若DE=LBC,求迎的值.

2CD

搟

感

數(shù)學試題第9頁共9頁

2024-2025學年度第一學期期末九年級質(zhì)量檢測

數(shù)學試題參考答案及評分標準

⑴本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可參照本答案的評

分標準的精神進行評分.

⑵對解答題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)錯誤時，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的立意，

可酌情給分.

⑶解答右端所注分數(shù)表示考生正確作完該步應(yīng)得的累加分數(shù).

⑷評分只給整數(shù)分，選擇題和填空題均不給中間分.

一、選擇題（本大題有10小題，每小題4分，共40分）

1.C2.B3.C4.B5.B6.A7.C8.D9.A10.D

二、填空題（本大題有6小題，每小題4分，共24分）

11.4；12.120°；13.0.62；14.10；15.丙；16.①②③④.

三、解答題（本大題有9小題，共86分）

17.（本題滿分8分）

解：原式=2x（也一,）+1................................................4分

22

=>/2-1+1......................................................6分

=41...........................................................8分

18.（本題滿分8分）

解：?a=1>b=-4，c=3，.......................................1分

62-4ac=（-4）2-4x1x3=4>0.....................................3分

.4土44±2

??X=--------=------................................................6分

22

..............................8分

即X1=3,x2=1...........

19.（本題滿分8分）

解法一：：四邊形48C0是矩形，

?'-AB=CD>Z5=Z￡>=90.4分

?：BE=DF，

,△ABE=ACDF.................7分

'-AE=CF.............................8分

解法二：：四邊形/BCD是矩形，

數(shù)學試題參考答案及評分說明第1頁共7頁

：.AD=BC，AD//BC...........................................4分

BE=DF，

-?AF=CE.....................................................6分

，四邊形AECF是平行四邊形..........................................7分

：-AE=CF.....................................................8分

20.（本題滿分8分）

（2）由（1）知，ABDEs,BD=2AC,

21.（本題滿分10分）

解：（1）將點/（0,一3）,B（3,0）代入y=--2x+c，得

J-3=c,

10=9a-6+c.

解得.........................................................3分

[c=-3.

二二次函數(shù)的關(guān)系式為y=X?-2x-3................................4分

數(shù)學試題參考答案及評分說明第2頁共7頁

???頂點為(1,-4)............6分

(2)設(shè)直線ZB的表達式為y=Ax+伙〃工0),

將點4(0,—3),B(3,0)代入，得尸二，

[3A+6=0.

解得H=i'

[h=-3.

直線AB的表達式為y=x-3.............................................7分

'：C(t,0),PCL軸，交直線48于點。，

.?.點P的坐標為(t,r-2/-3),點、D的坐標為(/,z-3).....................8分

???s=f-3-(r-213)..................................................9分

=-t2+3t

V-l<0,且04<3,

???當/=3時，s有最大值，最大值為2..................................io分

24

22.(本題滿分10分)

解：(1)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為:

第2次

第］^123

1(1,1)(1,2)(1,3)

2(2,1)(2,2)(2,3)

3(3,1)(3,2)(3,3)

............................................................................4分

總共有9種等可能的結(jié)果，其中所得的數(shù)字之和是5的結(jié)果有2種，分別為：

(2,3),(3,2).......................................................6分

所以，P(所得的數(shù)字之和是5)=2........................................7分

9

(2)由(1)知，轉(zhuǎn)動兩次轉(zhuǎn)盤，兩次所得的數(shù)字之和是1,2,3,4,5,6的概率

分別是0,J,二，J,1,J.因此，在1,2,3,4,5,6這6個號碼的盒子中

99399

數(shù)學試題參考答案及評分說明第3頁共7頁

分別放0,2,4,6,4,2個球.......................................10分

(注：學生回答中，①沒有出現(xiàn)將球放入1號盒子得1分；②能根據(jù)概率大小適當

放球得2分.)

23.(本題滿分10分)

4

解：(1)y=2.........................................................................................................................3分

x

(2)不在.理由如下：

根據(jù)題意，k=02+—X............................................................................................4分

2

若y=K經(jīng)過點(-2,1),

x

:?k=-2.

整理，得力+.+5=0.

-4xlx5=-19<0)

此方程無解.

.?不存在。的值，使得A=-2.

.,.點(-2,1)不在函數(shù)＞?=〈和y=”1的“均值函數(shù)”圖象上.............7分

X

(3);點P("2,")在y=3的圖象上，

X

：?P(m,2)或尸(巳，n).

mn

軸，

—),B(m,—).

mm

mmmmm

???CQU軸,

：.,C(-,77),Z)(-,ri),

nn

3a3-a)b-3

**.CP=--------=DP=2

nnnnnn

數(shù)學試題參考答案及評分說明第4頁共7頁

?.3=3和昨2的“均值函數(shù)”為y=3,

XXX

.a+b.

??------=3?

2

?*?/>-3=3-a.................................................................................................................9分

：.AP=BP，CP=DP.

.??四邊形/CAD是平行四邊形.

"-BC=AD.................................................................................................................10分

24.(本題滿分12分)

解：(1)b=-^―x100%(或b=-^—或a=3006等).......................3分

300300

(2)小穎的說法不正確，理由如下：

根據(jù)題意，小穎的蛋白質(zhì)攝入量為3.2x理+60*13%=10.3(g).................5分

1002

早餐的蛋白質(zhì)需求量為60X20%=12(g)...............................................................6分

V10.3<12,

小穎的說法不正確.................................................7分

(3)設(shè)第一次過濾后蛋白質(zhì)占比上升的百分率為x,

根據(jù)題意，得3_(l+x)(l+』x)=^^.................................................................9分

100036500

化簡，得5/+41x-36=0.

解得X1=80%，x2=-9(不符合題意，舍去).

第一次過濾后蛋白質(zhì)所占比上升的百分率為80%............................................10分

???第一次過濾后牛奶還?！苟?ml).

1+80%9

設(shè)100ml的超濾高蛋白牛奶所含的蛋白質(zhì)為yg,則志..........11分

~9~

解得y=5.76.

V12^x100%=9.6%=10%..................................................................................12分

60

這款高蛋白牛奶的NRV%應(yīng)標示10%.

數(shù)學試題參考答案及評分說明第5頁共7頁

25.（本題滿分12分）

解：（1）由旋轉(zhuǎn)，得/瓦加=90。，DF=DE.1分

?:AE//DC,點、C,D,尸在同一條直線上，

：.ZAEB=ZC=45°,AE//DF./

■:AD/BC,/

.'.ZDAE=ZAEB=45°,ZADF=ZC=45°./

：.ZADE=90-45=45=ZDAE.\^/

：.AE=DE=DF.

二四邊形中是平行四邊形..........................................3分

\'ZEDF=90°,DF=DE,

J.DAEDF是正方形..................................................4分

(2)連接E尸交于點。，過點。作DGU。交/尸的延長線于點G,

?；DF=DE,/EDF=90°,/1

z1

：.ZDFE=ZDEF=45°=ZDAE./?

/I

'：ZFOD=ZAOE,/