高考仿真重難點訓(xùn)練-三角函數(shù)圖像變換、求參數(shù)問題

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

TT

1.將函數(shù)/（x）=2sin（2x-§）的圖象向左平移加（加＞0）個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則冽的值可以

是（）.

2.將函數(shù)=sin（2x+9）（0＜夕＜兀）的圖象向右平移TT2個單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin出的圖象,

則夕的值為（）

TT7T/兀2兀

A.-B.—C.—D.—

6433

3.設(shè)函數(shù)/（x）=acosox（aNO,。＞0）,若將/（x）的圖象向左平移以個單位長度后在0胃上有且僅有兩個

零點，則。的取值范圍是（）

7B

B.[2,4)

35T

4.函數(shù)/（月=2$皿2》+9）［-］＜0＜3的圖像關(guān)于點仁,0）中心對稱，將函數(shù)/'（x）的圖像向右平移1個

單位長度得到函數(shù)g（元）的圖像，則函數(shù)g（尤）在區(qū)間［-兀,兀］內(nèi)的零點個數(shù)為（）

5.已知函數(shù)/（無）=/sin（ox+e）（/＞0,。＞0,倒＜兀）的部分圖象如圖所示，將/（x）的圖象向左平移;個單

位長度后得到函數(shù)g（無）的圖象，若g（x）在區(qū)間［0川上的值域為卜62］,貝I"的取值范圍為（）

。N\1

/T\/

6.設(shè)函數(shù)?。┑膱D象與函數(shù)V=2COSTIXxe-1,|的圖象關(guān)于x軸對稱，將的圖象向右平移3個單

位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)>=工的圖象與y=g(x)的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為()

x-1

A.8B.6C.4D.2

7.已知函數(shù)/(x)=sin,x+^|+cos,x-5[3>0),將/⑴圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的g(縱

坐標(biāo)不變)得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在(。，合]上恰有一個極值點，則。的取值不可能是()

A.1B.3C.5D.7

TT(1

8.將函數(shù)/(x)=2cos2x的圖象向右平移個二單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間[0,；]和

63

[2a,4]上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是()

二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部

選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

9.已知函數(shù)/(1)=2$吊(5+3(0>0)且對于VxeR都有小一(]=一小+￡|成立.現(xiàn)將函數(shù)

/(x)=2sin(s+*|的圖象向右平移今個單位長度，再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)

得到函數(shù)g(尤)的圖象，則下列說法正確的是()

A.函數(shù)g[3-x]+g卜+?)=0B.函數(shù)g(x)相鄰的對稱軸距離為左

C.函數(shù)g[x+母是偶函數(shù)D.函數(shù)g(x)在區(qū)間pj上單調(diào)遞增

10.函數(shù)對任意xeR,都有"(x)-3/(-x)=5sin2x+cos2x,則關(guān)于函數(shù)g(x)=/(x)+l的命題正

確的是()

A.函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增

B.直線x=-￡是函數(shù)g(x)圖像的一條對稱軸

O

C.點是函數(shù)g(x)圖像的一個對稱中心

D.將函數(shù)g(x)圖像向右平移w個單位，可得到y(tǒng)=二1-V2cos2x的圖像

O

TT身上單調(diào)，且若卜仔1寸圖，當(dāng)X蘭

11.已知函數(shù)/0)=45皿3+9)(/>0,。>0)在區(qū)間—

6

時，”X)取到最大值4,若將函數(shù)“X)的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則

下列說法正確的是()

A.(o=2B.點(?,()］是/(x)圖象的一個對稱中心

TT7T

C.g(尤)是區(qū)間一2二上的增函數(shù)D.函數(shù)y=g(x)一卡+(的零點個數(shù)為7

00

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.設(shè)a>0,已知函數(shù)/(月=111(/+辦+2)的兩個不同的零點4、*2，滿足|國-即=1,若將該函數(shù)圖像

向右平移“Z(機(jī)>0)個單位后得到一個偶函數(shù)的圖像，則m=.

13.已知函數(shù)/(x)=sin(0x+o)［0>O,O<04；］,3和：為/'(x)的兩個相鄰零點，將/(力的圖象向右平

移g個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)>=/(x)g(x)+/(x)+g(x)的值域為.

14.已知函數(shù)/(耳=5皿?！?。)(0>0,0<夕<兀)相鄰兩零點的距離為5，且/=將/(X)圖象向左

平移:個單位長度，再將所得圖象上的所有點保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到函數(shù)g(x)的

圖象.若存在非負(fù)實數(shù)。使得，尸(x)=〃x)+ag(x)在(0,“勸(〃eN*)內(nèi)恰好有8個零點，則所有符合條件

的〃值組成的集合為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

15.已知函數(shù)〃》)=小山(如+?)/>0,0<0<1),且/(x)在上的最大值為啦.

(1)求/(刈的解析式；

(2)將函數(shù)/(X)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的!，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若=

求sin2a的值.

JT

16.已知函數(shù)/(可=5皿(5+9)(。＞0,0＜夕＜兀)的圖象相鄰對稱軸之間的距離是5,若將“X)的圖像向右

移5個單位，所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).

0

⑴求/(X)的解析式；

⑵若函數(shù)6(x)=/(x)］的一個零點為%,且％€，!，力求C0S2知

17.已知函數(shù)/(x)=2sinxcosx—2A^sin&+6.

JT

⑴若0,-時，機(jī)＜/(對恒成立，求實數(shù)機(jī)的取值范圍；

(2)將函數(shù)“X)的圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的;，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移？個單位，得到函數(shù)g(x)的

2O

圖象若函數(shù)g(x)有且僅有4個零點，求實數(shù)f的取值范圍.

18.函數(shù)/(》)=為皿8+夕)(/>0,0>0,阿<|^的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)〃無)的解析式；

(2)將函數(shù)/(x)的圖象先向右平移;個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的g(縱坐標(biāo)不變)，得到函

數(shù)g(無)的圖象，求g(x)在xe-展，言上的最大值和最小值；

⑶若關(guān)于x的方程g(x)-加=0在尤e培年上有兩個不等實根，求實數(shù)〃?的取值范圍.

19.對于分別定義在A，2上的函數(shù)“X)，g(x)以及實數(shù)左，若存在王€2，馬€。2使得1(玉)-g(%)=左，

則稱函數(shù)“X)與g(x)具有關(guān)系M(左).

(1)若/(x)=cosx,xe[0,7t]；g(x)=sinx,xe[0,7i],判斷了(x)與g(x)是否具有關(guān)系M(-2),并說明理

由；

⑵若/(x)=2sinx與g(x)=2cos2x+sinx-l具有關(guān)系M⑻，求上的取值范圍；

(3)已知。＞0,〃(x)為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足：

①在[0,2可上，當(dāng)且僅當(dāng)x=T時，力卜)取得最大值1；

②對任意xeR,有〃(Q+X)=—〃(4一X).

判斷了(x)=sin2m+/z(x)與g(x)=〃(x)-cos2M是否具有關(guān)系M(4),并說明理由.

高考仿真重難點訓(xùn)練-三角函數(shù)圖像變換、求參數(shù)問題

一、選擇題

1.將函數(shù)〃x）=2sin（2x-$的圖象向左平移加（機(jī)＞0）個單位，所得圖象關(guān)于原點對稱，則加的值可以

是（）.

兀4兀571

A.—B.nC.—D.—

333

【答案】D

【分析】先求平移后圖象的解析式，然后根據(jù)正弦函數(shù)的對稱性可得.

7T

【解析】將函數(shù)/（尤）=2sin（2尤-三）的圖象向左平移加個單位，

得y=2sin12（x+加）一1）二2sin12x+2加一g）的圖象，

因為歹=2sin12x+2加-的圖象關(guān)于原點對稱，

所以2m--=kTi,kEZ=—+—,A;GZ,

362

5兀

當(dāng)左=3時，得加=莖，

,■rvn.7ikn機(jī)=巴+標(biāo)=色的整數(shù)上不存在.

便加=——I---=—m=--\--=兀,

62362

故選：D

2.將函數(shù)/（x）=sin（2x+9）（0＜9＜兀）的圖象向右平移巳個單位長度后得到函數(shù)g（x）=sin（2x-總的圖象,

則夕的值為（）

7C7C兀2兀

A.—B.—C.—D.—

6433

【答案】B

【分析】先根據(jù)平移求出平移后的函數(shù)解析式，利用函數(shù)相等可求答案.

【解析】將/（》）=5皿2工+0）（0＜夕＜兀）的圖象向右平移看個單位長度后得到的解析式為了=5["2工-]+。],

由題意sin（2x-1+0]=sin12x-曰，

TTTTTT

所以。一§=—+2E,k￡Z,即。=-^+24兀，k￡Z.

因為0＜夕＜兀，所以9=；.

故選：B.

3.設(shè)函數(shù)/a)=acos0x(awO,0>O),若將/(x)的圖象向左平移擊個單位長度后在"皆上有且僅有兩個

零點，則。的取值范圍是()

B.[2,4)C.口.[2,引

【答案】A

【分析】由平移變換法則得g(x)=acos]5+[,由題意g(x)在0,|上有且僅有兩個零點，由此可列出

關(guān)于。的不等式組，解出不等式組即可得解.

【解析】將/(x)的圖象向左平移以個單位長度后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為

=〃COS67X+—L,

g(x)=/x+工”G)

3〃I3)

ITJnT717171

注意到①〉0,則當(dāng)X￡0,—時，COX+—€—,—CO+—,

3323

由題意g(x)在上有且僅有兩個零點,

這意味著最祚7i7in5兀n兀n,且顯然常不

一,一〃?+一,——任—,—0)+—

3232323

71兀、3兀

—CD+—>——

23：,解得(v13

也就是說(D<—.

7171J7T33

一切+―〈——

〔232

故選：A.

4.函數(shù)/(x)=2sin(2x+p)lm<p<mj的圖像關(guān)于點]，°]中心對稱，將函數(shù)「⑺的圖像向右平移;個

單位長度得到函數(shù)g(x)的圖像，則函數(shù)g(x)在區(qū)間[-兀,句內(nèi)的零點個數(shù)為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】D

【分析】正弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)圖像的平移變換

【解析】???函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于點(%。]中心對稱，???/g]=2sin(g+,=0,.?.g+"=EXeZ,

又一■|<夕<],...夕=三，貝lj/(x)=2sin]2x+mj.

將函數(shù)/(x)的圖像向右平移(個單位長度得到函數(shù)g(x)=2sin12x-；j的圖像

令2尤-5=杭強(qiáng)2,得尤=2+g,左eZ,.?.函數(shù)g(尤)在區(qū)間[一兀，可內(nèi)的零點有

5兀兀7T2兀?[?

x=-----,x=---,x——,x=—,4|.

6363

故選：D.

5.已知函數(shù)/(x)=/sin(0x+e)(Z>OM>O,|d〈兀)的部分圖象如圖所示，將/⑺的圖象向左平移;個單

位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在區(qū)間[0J]上的值域為卜有,2],貝I"的取值范圍為()

【答案】C

【分析】先由圖象求出函數(shù)7'(x),再由平移變換得函數(shù)g。)，結(jié)合整體法求值域，從而求r的取值范圍.

【解析】設(shè)〃X)的最小正周期為7,由圖象可知/=2弓Q7=，mTT+展7T=學(xué)Qjr,

所以7=兀，則0=2,故/(x)=2sin(2x+0),

又的圖象過點(號,2)所以2xg+e=]+2伍左￡Z,

所以9=——+2kji,kGZ,又倒＜兀，所以夕=——,

66

貝l|/(x)=2sin(2x-*j,

貝1Jg(x)=/(x+：)=2sin

當(dāng)X￡[0/]時，2%-三￡-y,2/-y

當(dāng)2苫一]=一三或與.即尤=0或尤=^^時，g(x)=-V3,

當(dāng)2Tp即x=時，g(x)=2,

57r57r

所以/的取值范圍為.

126

故選：C.

6.設(shè)函數(shù)/(x)的圖象與函數(shù)y=2cos;uxe-1,|的圖象關(guān)于x軸對稱，將/(x)的圖象向右平移g個單

位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)＞=工的圖象與y=g(x)的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為()

X-1

A.8B.6C.4D.2

【答案】C

【分析】利用軸對稱求得函數(shù)f(x),利用三角函數(shù)平移變換得到函數(shù)g(x),再利用函數(shù)的對稱中心計算得

到結(jié)果.

【解析】由題意得/(X)=-2COSTTC(Xe-p|,貝!|g(x)=-2c°s=-2sin7ix(xe[0,2]).

函數(shù)N=工的圖象由函數(shù)＞=▲圖形向右平移1個單位得到.

x-1X

由函數(shù)匚的圖象與y=g(X)的圖象關(guān)于點(1,0)對稱，在定義域內(nèi)有4個交點.

x-1

所以函數(shù)”占

的圖象與N=g(x)的圖象的所有交點的橫坐標(biāo)之和為2x2=4

故選：C.

7.已知函數(shù)"x)=sin10x+B+cos[0x-^(o＞O),將/⑴圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的g(縱

坐標(biāo)不變)得到函數(shù)g(x)的圖象，若g(x)在(0,二]上恰有一個極值點，則。的取值不可能是()

A.1B.3C.5D.7

【答案】A

【分析】利用三角恒等變換得到〃刈=2呵妙+3，結(jié)合伸縮變換得到g(尤)=2sin12ox+；],o＞0,整

體法得到2ox+J+根據(jù)極值點個數(shù)得到不等式，求出1＜。47,得到答案.

3(363)

【解析】因為/(x)=sin[m+方]+(：05(爾一力二去出5+5+^eoscox+^sincox

=sincox+百coscox=2sincox+—\,

又將/(X)圖象上所有的點的橫坐標(biāo)縮短到原來的g(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)g(x)的圖象,

所以g(x)=2sin2cox+—|M>0.

、r,(八兀)rIc兀(兀COTt71］

當(dāng)％,°，77時，，

\1273(363)

又因為g(x)在，，3上恰有一個極值點,

71COTI71371~/口<一

所以7<二+7(=~，解得1〈047.

2632

故選：A.

Tna

8.將函數(shù)/(x)=2cos2x的圖象向右平移個：單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，若函數(shù)g(x)在區(qū)間［0.］和

63

［2a,77?r］上均單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍是(

6

C?弓幣

BF63

【答案】A

【分析】根據(jù)函數(shù)^=/$吊(儂+夕)的圖像變換規(guī)律推得g(X)的解析式，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求出函數(shù)的

單調(diào)增區(qū)間，再結(jié)合函數(shù)g。)在區(qū)間［0,白和［2凡馬上均單調(diào)遞增，列出關(guān)于。的不等式組進(jìn)行求解即可.

36

7T

【解析】根據(jù)題意，將函數(shù)〃x)=2cos2x的圖象向右平移個5單位后得到函數(shù)g(x)的圖象，則

6

g(x)=2cos2=2cos

I2x~—3

根據(jù)函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間滿足一〃+2左〃<2x-—<2k7r,(keZ),解得一工+左〃WxW工+左肛(左￡Z).

336

777

當(dāng)左=0時，函數(shù)的增區(qū)間為-彳jr,j￡r,當(dāng)左=1時，函數(shù)的增區(qū)間為17T.

36J\_36_

若滿足函數(shù)g(x)在區(qū)間［0,白和［2a,上均單調(diào)遞增,則

3L6_

八a,兀

0<—<—

36

解得“e

2萬，個77r

——<2a<——

I36

故選：A.

【點睛】本題主要考查函數(shù)y=/sin(ox+9)的圖像變換規(guī)律以及根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍.

二、多選題

已知函數(shù)/(x)=2sin"+*|3>0)且對于VxeR都有小一"=一小+?)成立.現(xiàn)將函數(shù)

9.

/(%)=2sin15+￡的圖象向右平移彳個單位長度，再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)

6

得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列說法正確的是()

A.函數(shù)g[^-x]+g[x+.]=OB.函數(shù)g(x)相鄰的對稱軸距離為萬

C.函數(shù)g(x+副是偶函數(shù)D.函數(shù)g(x)在區(qū)間pj上單調(diào)遞增

【答案】ABCD

【解析】先利用已知條件求出的周期？=萬，即可得。=2,再利三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換得g(x)

的解析式，在逐一判斷四個選項的正誤即可得正確選項.

【解析】因為對于VxeR者B有/；工一?)=一/1》+:]成立

所以=+f^X+^=-f(X+7T),

所以/(工)=一(一〃苫+萬))=/(》+句對于VxeR都成立,

可得〃x)的周期T=*所以。=學(xué)=2,

所以/(x)=2sin]2x+1J,

將函數(shù)〃幻=2點11,+三|的圖象向右平移今個單位長度，可得

y=2sin21-^+今=2sin,x-J再把所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍可得g(x)=2sin[x-3,

對于選項A:

gpd+g")

=2sin+2sin[x+?—￡)=2sin(-x)+2sinx=0,

故選項A正確;

27rT

對于選項B：函數(shù)g(x)周期為了=7=2?,所以相鄰的對稱軸距離為丁冗,故選項B正確;

對于選項C：故選項C正確;

對于選項D：當(dāng)Jvxvf,0<x-^<^,所以函數(shù)g(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，故選項D正確,

6366L63

故選：ABCD

【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題解題的關(guān)鍵點是由-彳恒成立得出

/(X)=/(》+%)可得。的值，求出/(X)的解析式.

10.函數(shù)〃x)對任意xeR,者B有27(x)-3〃r)=5sin2x+cos2x,則關(guān)于函數(shù)g(x)=+1的命題正

確的是()

函數(shù)g(x)在區(qū)間1。，:

A.上單調(diào)遞增

B.直線'?是函數(shù)g(x)圖像的一條對稱軸

o

等,0)是函數(shù)g(x)圖像的一個對稱中心

C.點

D.將函數(shù)g(x)圖像向右平移2個單位，可得到y(tǒng)=l-&cos2x的圖像

O

【答案】BD

【分析】對于題干條件，用-X替代X得到新的方程，聯(lián)立先算出一(X)表達(dá)式，從而得出g(x)的表達(dá)式，然

后根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)逐一判斷每個選項.

【解析】由2〃x)-3/(-尤)=5sin2Hcos2x,用t替代x得到

2f(-x)-3/(x)=5sin(-2x)+cos(-2x)=cos2x-5sin2x,

聯(lián)立上述兩式得到，/(%)=sin2x-cos2%=后sin]2x-：卜

則g(x)=/(x)+l=&sinf2%-^-1+1.

..兀7113兀

A選項，時，2%—G,根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性,

4

兀717113兀

y=sinx在上遞增，在上遞減,

45225~12~

根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知g(x)在區(qū)間上先遞增后遞減，A選項錯誤;

71

B選項，x=4時,仙2X-：一，取到了最小值,

4

故尤=-丁是函數(shù)g(x)圖像的一條對稱軸，B選項正確;

O

5jr

C選項，x=.時,sin121一：=0,則汗，o］是"也sinf2x——j的對稱中心,

8

*，1］是是函數(shù)g(x)圖像的一個對稱中心，C選項錯誤;

故

D選項，函數(shù)g(x)圖像向右平移弓個單位，得到

O

7171

gY=V2sin2x+1=&sin12x-^j+1=1^/^COS2J,D選項正確.

故選：BD

TTJT71

11.已知函數(shù)/(x)=/sin(s+e)(4>0M>0)在區(qū)間—上單調(diào)，且/，當(dāng)可

62

時，/(x)取到最大值4,若將函數(shù)/(幻的圖象上各點的橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍得到函數(shù)g(x)的圖象，則

下列說法正確的是()

A.a>=2B.點與0)是一(X)圖象的一個對稱中心

C.g(x)是區(qū)間一黑上的增函數(shù)D.函數(shù)尸且⑴一值目的零點個數(shù)為7

【答案】ABCD

【分析】根據(jù)單調(diào)性求得0<。43,再由已知得出對稱軸和對稱中心求出周期，代入最值即可求出解析式,

數(shù)形結(jié)合可判斷零點.

【解析】因為/(“在［J,上單調(diào)，所以1一5《=!"”=%，解得0<°W3,

_o2J2622<2?co

又

TC2兀TCTC/\

所以Y1+V7萬為對稱軸，且萬十/萬，貝！||f,0］為一個對稱中心，故B正確;

21223v7

由于0<。43,所以x=1|與］(，0)為同一周期內(nèi)相鄰的對稱軸和對稱中心，

則7=4臨-1|=萬，所以。3=2,故A正確，

因為一(X)的最大值為4,所以4=4,

TT77TTTTTTTT

貝1/(77)=45皿工+0)=4則夕+—=一+左肛左cZ,即。=一■\-2k7r,keZ,取0=一，

1266233

貝i]g(x)=4sin[x+1^,

、［,兀兀?兀71TTTT

當(dāng)X‘一『不時’X+?G，根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得g(x)是區(qū)間吟上的增函數(shù)，故C正

362oOO

確；

因為8(司=45皿］》+|^在］-9,0)處的切線斜率為8［—1^=435］—會+|^=4,

J=2［在處切線斜率不存在，即切線方程為x=-2，

所以x=-g右側(cè)g(x)圖象較緩，如圖所示，

同時+(>4時,X>16-y,所以函數(shù)y=g(x)-j二1的零點有7個，故D正確.

故選：ABCD.

三、填空題

12.設(shè)a>0,已知函數(shù)/(x)=ln(*+ax+2)的兩個不同的零點不、巧，滿足|國-%|=1，若將該函數(shù)圖像

向右平移加(加>0)個單位后得到一個偶函數(shù)的圖像，貝|機(jī)=.

【答案】(

2

【分析】根據(jù)N-X21=l可求。，再求出平移后圖像對應(yīng)的解析式，根據(jù)其為偶函數(shù)可求參數(shù)的值.

【解析】令/(x)=0,故ln(—+辦+2)=0即比+欠+2=1,

tz-4>0

故％2+辦+1=0，由題設(shè)有,Jq-4，故4=5.

-----二1

I1

故/(x)=ln(%2+5%+2),

將/(%)圖像向右平移加(加>0)個單位后所得圖象對應(yīng)的解析式為：

g(x)=In[(x—加)2+5(x—+2],

整理得至!J：g(x)=In+(5—2m)x+m2-5m+2j,

因為g(x)為偶函數(shù)，故g(-x)=g(x)，

所以+(5—2m)x+m2-5m+2=x2-(5-2m)x+m2-5m+2,

故(5-2加)％=—(5—2m)x對無窮多個x恒成立，故5-2加=0，

故加=一.

2

故答案為：I

13.已知函數(shù)/卜)=5詒(5+。)(0＞0,0＜。4鼻，g和|■為/(x)的兩個相鄰零點，將/(無)的圖象向右平

移3個單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)y=/(x)g(x)+/(無)+g(x)的值域為.

【答案】-，+姿

【分析】根據(jù)兩個相鄰零點求函數(shù)的周期得出。，即求出“X),根據(jù)平移變換求出g(無)，令cos口+sina=/,

結(jié)合二次函數(shù)求值域得出結(jié)果.

【解析】由題意知/'(x)的最小正周期7=2(］-：］=2,所以。=7=兀，又/(￡|=0,

所以sing+，=°，所以■|'+夕=E(左eZ),即0=-■I'+Mr(左eZ),

又0＜(p*,所以0=］,所以/(x)=cos7tr,

所以8卜)=/1_:=sinm:,

故y=cosTExsiniix+COS7EX+siniix.

4-=COSTIX+sirntx=V2sin貝ijfe［一行,后］,且cos^simcc=,

所以y=/21+/=+爐-1，

當(dāng)t=-l時，=-1；當(dāng);/時，Nmax=；+應(yīng)，

所以所求函數(shù)的值域為-1,1+V2.

故答案為：T,；+拒.

14.已知函數(shù)/"卜)=5詒(0丫+夕)(。＞0,0＜夕＜兀)相鄰兩零點的距離為］,且=將/(x)圖象向左

平移;個單位長度，再將所得圖象上的所有點保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍后得到函數(shù)g(x)的

圖象.若存在非負(fù)實數(shù)。使得，b(x)=〃x)+ag(x)在(0,時(〃eN*)內(nèi)恰好有8個零點，則所有符合條件

的"值組成的集合為.

【答案】{4,5,7,8}

【分析】根據(jù)題意，求得/(x)=cos2x和g(x)=—sinx,得至1]產(chǎn)(%)=1一25出葭一公111￥,令尸(x)=0且/=sinx,

得至！)2*+〃—1=0,結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論，即可求解.

【解析】由函數(shù)/'(x)=sin(s+協(xié)相鄰兩零點的距離為可得女=2、^=兀，可得。=2,

2co2

貝1==—1,因為0<夕<兀，則9=不

所以/(%)=sin^2%+=cos2x,可得g(x)=cos[x+=-sinx,

則F(x)=f(x)+〃g(x)=cos2x-asinx=1-2sin2x-osinx,

令尸(x)=0且,=sinx,此時2r+辦一1=0,

則A=Q2+8〉0且t{t2=-5，。+/2=一萬，

則上述方程在實數(shù)范圍內(nèi)一定有兩個異號的根，不妨設(shè)[2<0<。，

①當(dāng)才2<-1時，。<4<；，此時。>1,?2<-1無解,

對于0y<g,尸⑺在(0,6兀)內(nèi)有6個零點，(0,7兀),(0,8兀)內(nèi)都有8個零點，(0,9兀)內(nèi)有10個零點，則〃=7

或"=8；

②當(dāng)4=-1時，4=；,此時。=1,尸(無)在(0,4兀)內(nèi)有6個零點，在(0,5兀)內(nèi)有8個零點，在(0,6兀)內(nèi)有

9個零點，故〃=5；

③)當(dāng)—時，.>5，此時a<1,令g(f)=2廠+af—1,

因為aN0,則g(l)=2+a_l=l+a>0,故;<A<1;尸(x)在(0,3冷內(nèi)有6個零點，在(0,4兀)內(nèi)有8個零點，

在(0,5兀)內(nèi)有10個零點，故〃=4,

綜上可得，〃e{4,5,7,8}.

故答案為：{4,5,7,8}.

四、解答題

15.已知函數(shù)/(x)=Nsin[g+?](4>0,0<0<1),/且/⑴在[(),?)上的最大值為及.

(1)求/(x)的解析式;

(2)將函數(shù)/(x)圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮小為原來的g,縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)g(x)的圖象，若gaI

求sin2a的值.

【答案】(1)/(月=國11+++；

⑵q

【分析】(1)由0＜。＜1求得7＞2%,再結(jié)合/(x)在上的最大值為收且;=知

/(—)=72,求出4。即可；

8

，a、1TC1

(2)先求出g(x),由=5求得sin(a+1)=云方，結(jié)合誘導(dǎo)公式及倍角公式即可求得sin2a.

【解析】(1)因為0＜。＜1,所以周期7=7＞2%,又"X)在上的最大值為血，且

所以當(dāng)》=：(￡+力=￥時，/⑴取得最大值后，所以/=收，且/(苧)=后，即&sin1壽0+小=五，

24288\o47

?+-＜—,故紅。+衛(wèi)=%，解得。=2,故/(x)=J^sin(2x+&)；

4848842334

(2)g(x)=/(3x)=￡sin(2x+令，又g?Ain(a+：)=：,則sin(a+?)=,

sin2a=-cos(2a+—|=2sin2\a+—1-1=--.

I2；I4；4

jr

16.已知函數(shù)〃x)=sin(0x+°)(o＞0,0＜夕＜兀)的圖象相鄰對稱軸之間的距離是萬，若將〃x)的圖像向右

移￡個單位，所得函數(shù)g(x)為奇函數(shù).

O

⑴求/(X)的解析式;

(2)若函數(shù)人(x)=/(x)的一個零點為毛,且［聯(lián)(J，求cos2x0.

【答案】(l)〃x)=sin12x+：j

(2)衛(wèi)

10

【分析】(1)由周期求出。，再由題意可得函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，可得。的值，可得函數(shù)〃x)的解析式;

|2%+升3再由三卜三及兩角差的余

(2)由題意可得sin即可求出coscos2x0=cos12%+

5

弦公式計算可得.

TTT

【解析】(1)由題意可得5=5,可得7=兀，又?！?,

971

而7='=兀，可得0=2,

(O

此時/(x)=sin(2x+°),

71

由題意可得g(無)=sin2x+。=sinI2x-丁(p

要使函數(shù)g(x)為奇函數(shù)，則-g+0=E,keZ,

兀

即夕=§+E,keZ,而0＜夕＜兀，

所以。=5,

所以/(x)=sin2x+-；

I3j

3

(2)由題意令//(x)=/(x)-1=0,

33

可得/(%)=不，即sin

5

因為/E

兀714

所以2%+§￡2,71,所以cossin

5

.兀

所以COS2/=cos二cossin—

3

3=地心

525210

17.已知函數(shù)/(x)=2sinrcosr—2\§sin&+

JT

(1)若XC0,-時，恒成立，求實數(shù)加的取值范圍;

⑵將函數(shù)/(X)的圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的；，縱坐標(biāo)不變，再將其向右平移g個單位，得到函數(shù)g(x)的

2O

圖象.若X￡[OH,函數(shù)g(x)有且僅有4個零點，求實數(shù)方的取值范圍.

【答案】⑴(-叫1)

5兀13兀

⑵

~69~12

【分析】(1)利用三角恒等變形，轉(zhuǎn)化為正弦型函數(shù)，然后利用相位整體思想，結(jié)合正弦曲線，求出最值,

即可得到答案；

（2）根據(jù)伸縮和平移變換，得到新的函數(shù)解析式，再同樣把相位看成一個整體，利用正弦曲線，數(shù)形結(jié)合,

就可以判定端點值的取值范圍，從而得到解答.

【解析】(1)|3/(x)=2sinxcosx-2V3sin2x+A/3=sin2x+V3cos2x=2sin+y

、r,八71,__7C7T5兀

當(dāng)XE0,—時，可得+，

4」3|_36_

當(dāng)2x+卜浮即x毛時,/(可取得最小值2sin"=l,

3646

因為xe0,(時，加＜/(x)恒成立，所以根＜1,

即實數(shù)加的取值范圍為

（2）由〃x）=2sin[2x+m圖象的橫坐標(biāo)縮小為原來的9可得：7=2sin^4x+^j,

再將其向右平移e，可得：>=2sin4n=2sin1x-I,

即函數(shù)g（x）=2sin

因為xe[0j],所以-p4^-y,在給定區(qū)間的正弦函數(shù)的零點是x=0,私2兀,3%，

再由函數(shù)g（x）有且僅有4個零點，則滿足3兀W4/-|?<4兀,

兀兀兀

解得5?1譽(yù)3，所以實數(shù)f的取值范圍57i13

612~69~L2

18.函數(shù)/(x)=4sin(69x+°)A＞0.S>0,附<段的部分圖象如圖所示.

⑴求函數(shù)「（X）的解析式;

（2）將函數(shù)[（x）的圖象先向右平移:個單位，再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的g（縱坐標(biāo)不變），得到函

數(shù)g@）的圖象，求g@）在xJ-上的最大值和最小值；

12o

⑶若關(guān)于X的方程g(x)-〃?=0在xe7^,7上有兩個不等實根，求實數(shù)加的取值范圍.

126

【答案】(l)〃x)=2si“2x+W；

(2)gmax(x)=VLgnoiO-Z;

(3)-2<m<.

【分析】(1)利用函數(shù)圖象的頂點求出4=2,利用周期求出。=2,由特殊點求出9=3,即可求出解析式;

(2)利用三角函數(shù)圖象變換求得g(x)=2sin[4x-1],結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)，利用換元法求得最值；

(3)結(jié)合函數(shù)的定義域和三角函數(shù)的性質(zhì)即可確定其值域，由圖象即求.

【解析】(1)由函數(shù)，(x)=4sin(s:+0)4〉。),0〉o,|^|<3的部分圖象可知力=2,

1113T『2兀仁立,

--7T---71=-T:.T=71,①=----2,3^f2,

1264fT

2x^-+^=^-+2^71,keZ,解得9=己+2左兀，左￡Z,由|同<]可得"=[

.-./(x)=2sin^2x+^j；

(2)將/(x)向右平移:個單位，得至匕=2sin1271+兀2sin]j,

X——2x-^

再將所有點的橫坐標(biāo)縮短為原來的9得到g(x)=2sin14x-；],

令f=由xe,可得fe-斗(，

3126」L33_

27rirITIT

因為函數(shù)歹=2siW在-5，-萬上單調(diào)遞減，在-55上單調(diào)遞增,

又2sin-2,2sin—

3

可得gmax(%)=百,gmin(%)=~2；

7ITITTTTT

(3)由(2)可得y=2si皿在-《-，-]上單調(diào)遞減，在-于孑上單調(diào)遞增,

可得Zsin[-])=-2,2sin；=6,2sin^-^-^=-^3,

因為關(guān)于x的方程g(x)-加=0