東莞市九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試

閱卷人

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分.）

得分

下列互為相反數(shù)的是（

A.—2和—(+2)B.一1和一（一1）

C.—4和+(—4)—5和一|+5|

2.下列運算正確的是（

A.(a2)3=a[a3-a4=a12

C.a8-?a4=aD.(—3a2)=9a4

3.下列收集數(shù)據(jù)的方式適合抽樣調(diào)查的是（）

A.旅客進動車站前的安檢

B.了解某批次汽車的抗撞擊能力

C.了解某班同學(xué)的身高情況

D.選出某班短跑最快的同學(xué)參加校運動會

4.若關(guān)于久的一元二次方程/+4久+TH=0有兩個相等的實數(shù)根，則?n的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

5.已知實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應(yīng)的點如圖所示，則下列式子正確的是（）

ba

-------1—?~?------1—?—1—?

-1012

A.a-b>0B.a—b<0C.a>—bD.|a|<\b\

6.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

7.對于任意不相等的兩個數(shù)a,b,定義一種運算如下a*小吾，如3*2=普=倔計

算：9*7=（）

8.如圖，在矩形ABCD中，AD=3AB=3VIU,點P是AD的中點，CE=2BE,點M、N在線段BD

—1—

上，若APMN是等腰三角形且底角與ZOEC相等，則MN的值為（)

A.6或2B.3或竽C.2或3D.6或竽

9.如圖，已知2B是半圓O的直徑，弦力D,BC相交于點P,若AC,町的度數(shù)之和為120。，則

SACDP：SA4BP等于（）

10.已知在平面直角坐標(biāo)系中，正比例函數(shù)y=k1Mki>0）的圖象與反比例函數(shù)y=勺（的>0）的圖

象的兩個交點中，有一個交點的橫坐標(biāo)為1,點4（3p）和點B（t+2,q）在函數(shù)y=k6的圖象上（tH

。且tH-2）,點m）和點。（t+2,冗）在函數(shù)y=*的圖象上.當(dāng)p-6與q-九的積為負數(shù)時，t

的取值范圍是（）

A.-2<t<或<t<1B.—2<t<-3或1<t<

C.-3<t<-2或-1Vt<0D.-3<1<-2或0<tV1

閱卷人

-----------------二、填空題（本題有5小題，每小題3分，共15分）

得分

11.比較大?。篤52（填“>"、"="或'

12?點（3,-4）關(guān)于y軸對稱的點的坐標(biāo)為.

11

13.已知％1、利是一元二次方程9一4%—2023=0的兩個實數(shù)根，則丁+丁的值是.

14.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,為常數(shù)，且abW0）經(jīng)過（1,0）,（比。0）,一次函數(shù)y=\a\x+c經(jīng)過

（x2,0）,一次函數(shù)y=網(wǎng)％+c經(jīng)過（右,。）.已知一5<刈<-4,m<%2<租+1，n<x3<n+1,其

中TH,72為整數(shù)，則7H+72的值為.

15.如圖，圖4BCD的對角線力C,BD相交于點0,EF、GH過點。，且點瓦”在邊43上，點G,F在邊

-2-

CD上，向團4BCD內(nèi)部投擲飛鏢，飛鏢恰好落在陰影區(qū)域的概率為

閱卷人

三,解答題(本題有3小題，每小題7分，共21分)

得分

16.計算：VT2+g)°-|-V3|.

17.先化簡，再求值：Qz44+xL)+L其中％=舊+1.

18.如圖，正方形4BCD的外接圓為。0,點P在劣弧CD上(不與點C重合).

(1)求ZBPC的度數(shù);

(2)若。。的半徑為8,求正方形4BC0的邊長.

閱卷人

四'解答題(本題有3小題，每小題9分，共27分)

得分

19.為了解中學(xué)生的視力情況，某區(qū)衛(wèi)健部門決定隨機抽取本區(qū)部分初、高中學(xué)生進行調(diào)查，并對他

們的視力數(shù)據(jù)進行整理，得到如下統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖.

高中學(xué)生視力情況統(tǒng)計圖

人數(shù)

9O

8O

7O

6O

5O

初中學(xué)生視力情況統(tǒng)計表

4O

3O

2O

1O

O

0.6及0.70.80.91.01.1及視力

以下以上

視力人數(shù)百分比

-3-

0.6及以下8

0.7168%

0.82814%

0.93417%

1.0m34%

1.1及以上46n

合計200100%

(1)m=,n=.

(2)被調(diào)查的高中學(xué)生視力情況的樣本容量為

(3)分析處理

①小胡說；“初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好.”請你對小胡的說法進行判斷，并選擇一個能

反映總體的統(tǒng)計量說明理由；

②約定：視力未達到L0為視力不良.若該區(qū)有15000名初中生，估計該區(qū)有多少名初中生視力

不良？

20.2024年2月27日，第31屆中國蘭花博覽會在云南省維西保傣族自治縣開幕.開幕式當(dāng)天，數(shù)千

盆或端莊俊秀、或淡雅高潔的珍品蘭花競相綻放，吸引了不少市民及蘭花愛好者前來賞蘭、品蘭、購

蘭，小智和小剛二人都想去這次博覽會開開眼界，但只有一張門票，所以二人決定通過抽卡游戲確定

誰去參會.在一個不透明的盒子中裝四張完全相同的卡片，把它們分別標(biāo)號為1,2,3,4.小智先隨機

取出一張卡片記錄下號碼后不放回，小剛再隨機取出一張卡片記錄下號碼，然后比較兩人各自記錄下

的號碼，誰的號碼大就由誰去參會.

(1)請用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求兩人取卡的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；

(2)請通過計算判斷這個游戲是否公平，并說明理由.

21.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)拋物線y=a/+(3a-5)久+2a—3,其中a不0.

(1)若拋物線的對稱軸為久=-1,求拋物線的解析式；

(2)若a>0,點與點3(71,%)是拋物線上兩個不同的點，且6+"+4=0,求證：y1+

14

y2>-

閱卷人

-----------------五'解答題：(本題有2小題，共27分)

得分

—4—

22.如圖，一次函數(shù)丫=kx—3k(k。0)的圖象與反比例函數(shù)y=寫3(小一1。0)的圖象交于點

C,與x軸交于點4過點C作CBly軸，垂足為B,連接。已知四邊形ABC。是平行四邊形,

且其面積是6.

(1)求點A的坐標(biāo)及m和k的值；

(2)①求一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的另一個交點坐標(biāo)；

②請結(jié)合圖象，直接寫出不等式‘2kx-3k的解集.

(3)若直線y=久+「與四邊形ABCO有交點時，直接寫出/的取值范圍.

23.如圖，在。。中，43是O。的直徑，點M是直徑45上的一個動點，過點”的弦CD1AB,交

O。于點C、D,連接BC,點尸為BC的中點，連接DP并延長，交AB于點E,交。。于點G.

圖1

(1)如圖1,連接CG,過點G的直線交0c的延長線于點P.當(dāng)點M與圓心。重合時，若

乙PGC=AMDE,求證：PG是。。的切線；

(2)在點“運動的過程中，DE=kDF(%為常數(shù))，求％的值；

(3)如圖2,連接BG、OF、MF,當(dāng)△M0F是等腰三角形時，求NBGD的正切值.

—5—

東莞市九年級下學(xué)期數(shù)學(xué)開學(xué)摸底考試

答案解析部分

L【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】C

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】A

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】＞

12?【答案】（—3,—4）

13.【答案】-七

14.【答案】5或—7

15.【答案】|

16.【答案】解：V12+g）-|-V3|

=2V3+1-V3

=V3+1.

17.【答案】解：.（^■^+馬士二

4+(%—2)x—2

(%+2)(%—2)義亍=1

1

%—1

18?【答案】（1）解：連接05。配

-6-

1

=《乙BOC=45°

(2)解：由(1)知：Z.BOC=90°,

又：OB=。。=8,

:.BC=VOB2+OC2=V82+82=8V2

19.【答案】(1)68；23%

(2)320

(3)解：①小胡的說法正確，理由如下：

???初中生調(diào)查人數(shù)為200人，

???初中生視力的中位數(shù)為第100和101個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

???8+16+28+34=86,8+16+28+34+68=154,

???初中生視力的中位數(shù)落在1.0這一組，

???高中生調(diào)查人數(shù)為320人，

???高中生視力的中位數(shù)為第160和161個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

???14+44+60=118,14+44+60+82=200,

???初中生視力的中位數(shù)落在0.9這一組，

,:1.0>0.9,

???初中學(xué)生的視力水平比高中學(xué)生的好，小胡的說法正確;

rnnn8+16+28+34-

<2915000x------------=6r450,n

即估計該區(qū)有6450名初中生視力不良

20.【答案】(1)由題意列表如下：

小剛

1234

小智

1(L2)(13)(14)

—7—

2(2,1)(2,3)(2,4)

3(3,1)(3,2)(3,4)

4(4,1)(4,2)(4,3)

如表所示，兩人取卡共12種等可能出現(xiàn)的結(jié)果

(2)由(1)中表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中小智的號碼大于小剛的號碼的情況為(2,1),

(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3)共6種結(jié)果,

二概率Pi=/=；；

同理，小智的號碼小于小剛的號碼的情況為(1,2),(1,3),(1,4)，(2,3),(2,4),(3,4)共6種結(jié)果，，

概率P2=^=|；

?.?P1=P2，??.這個游戲是公平的

21.【答案】(1)?.?拋物線的對稱軸為X=—；,???—第=—卜解得：a=2,

42a4

J拋物線的解析式為y=2/+%+i.

(2)將點4(皿%)與點B(耳丫2)分別代入拋物線解析式得

2,2

y1—am+(3a—5)m+2a—3,y2=an+(3a—5)n+2a—3,

2

.\y1+y2=a(62+n)+(3a-5)(m+n)+4a—6,

Vm+?!+4=0,Am+n=—4,m=—n—4,

+3^2=a](一九—4)2+n2]—4(3cz—5)+4a—6,

2

整理得:y1+y2=2cl(n+2)+14,

..?點A與點B是拋物線上兩個不同的點，TH+幾=一4,二.租W九W-2,??.(n+2/>0，

Va>0,A2a(n+2)2+14>0+14=14,即yi+y2》14*.

22.【答案】(1)解：???y=k%—3/c=k(%—3),

?,?無論k取何值，當(dāng)%=3時,y的值恒為0,

???一次函數(shù)y=kx-3k(kW0)的圖象過定點(3,0),

??.點A的坐標(biāo)為(3,0),

???OA—3,

???四邊形4BC。是平行四邊形，且其面積是6,

???OA?OB=6,BC—OA—3,

——8——

二。B=翕騫=2,

二點C的坐標(biāo)為(―3,2),

將C(—3,2)代入y=?,得：2=%

解得m=-5,

將C(-3,2)代入y=kx-3k,得：2=-3k—3k,

解得k=-專;

⑵解：①由⑴得一次函數(shù)解析式為”一打―3x(—3=—上+1,

反比例函數(shù)解析式為：y=±l=—2

JXX

令-4久+i=_g

3x

解得久=6或x=-3,

???點C的坐標(biāo)為(―3,2),

???另一個交點的橫坐標(biāo)為6,

11

將％=6代入y=—可久+1,得y=-2X6+1=-1,

二另一個交點的坐標(biāo)為(6,-1)；

②一3<x<0或久>6；

(3)解：t的取值范圍為一3<t<5

23.【答案】(1)證明：如圖1,連接0G,貝！JOD=OG,.?.AMDE=NOGE,

當(dāng)點M與圓心O重合時，CD是。。的直徑，

：.ACGD=90°,即ZCG。+乙OGE=90°,

VZPGC=乙MDE,."PGC=AOGE,:.乙CGO+Z.PGC=90°,

即OG1PG,

???OG是。。的半徑，.'PG是。。的切線

(2)解：如圖1,過點F作F”LCD,垂足為H,則FHIIAB,

???點F為BC的中點，；.FH是ABCM的中位線，：.CH=MH=^CM,

：AB是。。的直徑，弦CD1AB,；.CM=DM；