第2章分?jǐn)?shù)全章復(fù)習(xí)與測試

【知識梳理】

-：分?jǐn)?shù)與除法

（1）用文字表示是：

被除數(shù);除數(shù)=與器；

除數(shù)

（2）用字母表示是：

兩個正整數(shù)夕、0相除，可以用分?jǐn)?shù)K表示，讀作0分之"

q

即p+q=K,其中夕為分子，q為分母.

q

特別地，當(dāng)1時，E=p,例如34-1=-=3.

q1

二：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的分子和分母都乘以或都除以同一個不為零的數(shù)，所得的分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)的大小相等.即：

-=----=-----（bwO,左wO,〃w0）

bbxkb+n

三：分?jǐn)?shù)的約分

1.約分

把一個分?jǐn)?shù)的分子與分母的公因數(shù)約去的過程，稱為約分.

2.最簡分?jǐn)?shù)

分子和分母互素的分?jǐn)?shù)，叫做最簡分?jǐn)?shù).

將分?jǐn)?shù)化為最簡分?jǐn)?shù)，可以將分子、分母分別除以它們的最大公因數(shù)，也可以不斷的約分，直到分子、

分母互素為止.

四：分?jǐn)?shù)的通分

1.公分母

兩個異分母的分?jǐn)?shù)？、-（a、c為常數(shù)，且a/c、。工0、CWO）要化成同分母的分?jǐn)?shù)，分母必須是

ac

a和c的公倍數(shù)，這個分母叫做公分母.

其中a和。的最小公倍數(shù)，稱為最小公分母.

2.通分

將異分母的分?jǐn)?shù)分別化成與原分?jǐn)?shù)大小相等的同分母的分?jǐn)?shù)，這個過程叫做通分.

五：分?jǐn)?shù)的大小比較

L分母相同而分子不同的分?jǐn)?shù)

分母相同的分?jǐn)?shù)，分子大的分?jǐn)?shù)較大.

2.分子相同而分母不同的分?jǐn)?shù)

分子相同的分?jǐn)?shù)，分母小的分?jǐn)?shù)較大.

3.分母不同且分子也不同的分?jǐn)?shù)

（1）利用通分的方法，將異分母的分?jǐn)?shù)化為同分母的分?jǐn)?shù)，再比較大??；

（2）應(yīng)用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，將各個分?jǐn)?shù)的分子化為相同的，再比較大小.

六：同分母分?jǐn)?shù)相加減

同分母分?jǐn)?shù)相加減，分母不變，分子相加減.

已知分?jǐn)?shù)-（。片0,b>c）,貝U：

aa

bcb+c

—l—=---?

aaa

bc_b-c

aaa

注意：一般地，分?jǐn)?shù)運(yùn)算的結(jié)果用最簡分?jǐn)?shù)表示.

七：異分母分?jǐn)?shù)相加減

1、異分母分?jǐn)?shù)相加減

異分母分?jǐn)?shù)相加減，先通分，然后按照同分母分?jǐn)?shù)加減法的法則進(jìn)行計算.

2、分?jǐn)?shù)加減法的流程圖

八：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)

1、真分?jǐn)?shù)

分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù).

2、假分?jǐn)?shù)

分子大于或者等于分母的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù).

3、帶分?jǐn)?shù)

一個正整數(shù)與一個真分?jǐn)?shù)相加所成的數(shù)叫做帶分?jǐn)?shù).

帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種表達(dá)形式.

注意：分?jǐn)?shù)運(yùn)算的結(jié)果如果是假分?jǐn)?shù)，一般用帶分?jǐn)?shù)表示.

4、帶分?jǐn)?shù)加減法

帶分?jǐn)?shù)的加減運(yùn)算，可將它們的整數(shù)部分和真分?jǐn)?shù)部分分別相加減，再將所得的結(jié)果合并起

來.或者將帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行加減運(yùn)算.

九：分?jǐn)?shù)的乘法

1.分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘

兩個分?jǐn)?shù)相乘，將分子相乘的積作積的分子，分母相乘的積作積的分母.即:

2.整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘

整數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分子的積作積的分子，分母不變.即:

3.分?jǐn)?shù)的乘法的運(yùn)用

整數(shù)a的竺可列式為：ax-（〃/0）;

nn

分?jǐn)?shù)K的不可列式為：（4NO,：叫0）.

qnqn

十：分?jǐn)?shù)的除法

1、倒數(shù)

1除以一個不為零的數(shù)得到的商，叫做這個數(shù)的倒數(shù).

a的倒數(shù)是1（awO）,R的倒數(shù)是幺（pwO,qwO）.

aqp

互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積是1.

2.分?jǐn)?shù)除法的運(yùn)算法則

甲數(shù)除以乙數(shù)（0除外），等于甲數(shù)乘以乙數(shù)的倒數(shù).用字母表示就是：

1npmq,?八八、

—；—=—x一（幾w0,夕wO,qwO）

nqnp

3.分?jǐn)?shù)的除法的運(yùn)用

已知某數(shù)的'等于d,則：某數(shù)=

nn

十一：分?jǐn)?shù)化為有限小數(shù)

1.分?jǐn)?shù)化小數(shù)

利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，進(jìn)行分?jǐn)?shù)向小數(shù)的轉(zhuǎn)化，例如：3=3+5=0.6.

5

2.可化為有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)的規(guī)律

一個最簡分?jǐn)?shù)，如果分母中只含有素因數(shù)2和5,再無其他素因數(shù)，那么這個分?jǐn)?shù)可以化成有限小數(shù);

否則就不能化成有限小數(shù).

十二：分?jǐn)?shù)化為循環(huán)小數(shù)

1.循環(huán)小數(shù)

一個小數(shù)從小數(shù)部分的某一位起，一個數(shù)字或者幾個數(shù)字依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)，這個小數(shù)叫做循環(huán)小

數(shù).

一個循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分中依次不斷地重復(fù)出現(xiàn)的第一個最少的數(shù)字組，叫做這個循環(huán)小數(shù)的循環(huán)

節(jié).為了書寫方便，小數(shù)的循環(huán)部分只寫出第一個循環(huán)節(jié)，在這個循環(huán)節(jié)的首位和末位的數(shù)字上面各記一個

圓點(diǎn).例如：

0.3333…的循環(huán)節(jié)為“3”，寫作0.3；0.1363636…的循環(huán)節(jié)為“36”，寫作0.135.

十三：有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)

1.有限小數(shù)化為分?jǐn)?shù)

原來有幾位小數(shù)，就在1后面添幾個零作為分母，原來的小數(shù)去掉小數(shù)點(diǎn)作分子，若有整數(shù)部分作為

帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分.

注意：結(jié)果一定要化為最簡分?jǐn)?shù)

十四：分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運(yùn)算

1.混合運(yùn)算的一般原則

(1)加減混合運(yùn)算時，只需將題目中的數(shù)同時化成小數(shù)或分?jǐn)?shù)后再運(yùn)算；但當(dāng)分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)時,

則應(yīng)同時化成分?jǐn)?shù)后再運(yùn)算.

(2)乘除運(yùn)算中，一般將除法先轉(zhuǎn)化為乘法，小數(shù)轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)，然后遵循先約分再運(yùn)算的原則進(jìn)行計算.

(3)一般的運(yùn)算順序：先乘除，后加減；若有括號，則先算括號內(nèi).

十五：分?jǐn)?shù)、小數(shù)的速算與巧算

1.常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化

在分?jǐn)?shù)與小數(shù)的混合運(yùn)算中，要非常熟練的掌握一些簡單的分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的互化，做到一看便知，

從而有效地提高運(yùn)算的簡便性和正確性.如：

0.5」，0.2=工，0.1=—,0.05=—,0.04=—,0.02」，

2510202550

131357

0.25=-,0.75=—,0.125=-,0.375=—，0.625=—,0.875=-.

448888

2.湊整的思想

(1)加法湊整：若幾個數(shù)相加的和是一個整數(shù)，那么可將這幾個數(shù)作為一組進(jìn)行計算，如：

0.25+-=1；減法亦然.

4

(2)乘法湊整：若幾個數(shù)相乘的積是一個整數(shù)，那么可將這幾個數(shù)作為一組進(jìn)行計算，如：

0.25x4=1；除法亦然.

3.乘法分配律的逆運(yùn)用

乘法分配律：(a+b)xc=axc+bxc,將等號的左邊和右邊調(diào)換位置后得到：

axc+6xc=(a+6)xc.

這一運(yùn)用，在速算和巧算中是很常用也很重要的方法，例如：-x0.9+-x0.9=|-+-|x0.9=0.9.

十六：求一個數(shù)的幾分之幾

1.求一個數(shù)的幾分之幾是多少

應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：單位“1”的量X幾分之幾=幾分之幾的具體量.

例：求。的K是多少？

q

解法：ax-.

q

十七：已知一個數(shù)的幾分之幾

1,已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù).

應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是：幾分之幾的具體量+幾分之幾=單位“1”的量.

例：一個數(shù)的“是這個數(shù)是多少？

q

解法：a”.

q

十八：一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）幾分之幾

1、求一個數(shù)比另一個數(shù)多幾分之幾.

解法：(a-b)+b=0：

例：求。比人多幾分之幾？

2、求一個數(shù)比另一個數(shù)少幾分之幾.

例：求。比6少幾分之幾?解法：（6-a）+6=匕；

【考點(diǎn)剖析】

一.真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)（共2小題）

1.（2019秋?嘉定區(qū)期末）正整數(shù)。取時，且是假分?jǐn)?shù)且且是真分?jǐn)?shù).

79

2.（2019秋?黃浦區(qū)校級期末）分子和分母都由10以內(nèi)的素數(shù)組成的真分?jǐn)?shù)有個.

二.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（共3小題）

3.（2022秋?松江區(qū)期中）在分?jǐn)?shù)旦、?、」反、毀中，與處相等的分?jǐn)?shù)共有（）

412245232

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.（2018秋?嘉定區(qū)期末）分?jǐn)?shù)旦的分子增加了6,如果要使原分?jǐn)?shù)的值不變，那么分母應(yīng)增加（）

7

A.10B.12C.14D.16

5.（2022秋?嘉定區(qū)期中）把分?jǐn)?shù)包的分子擴(kuò)大為原來的4倍，分母縮小為原來的工，所得的分?jǐn)?shù)比原來

b3

A.擴(kuò)大到原來的7倍B.縮小到原來的12倍

C.不變D.擴(kuò)大到原來的12倍

三.分?jǐn)?shù)大小的比較（共4小題）

6.（2021秋?嘉定區(qū)期中）分?jǐn)?shù)空■介于哪兩個正整數(shù)之間（）

4

A.4和5B.5和6C.6和7D.7和8

7.（2022秋?嘉定區(qū)期中）比較大小：旦旦.

49

8.（2020秋?浦東新區(qū)期末）把工，0.8；,W■按從小到大的順序排列：

8（616

9.（2020秋?靜安區(qū)期末）比較大?。?.X現(xiàn)坦2.X型”.（填或“=”）

7202072021

四.分?jǐn)?shù)的加減法（共5小題）

10.（2020秋?靜安區(qū)期末）3-1—^

16

11.（2020秋?普陀區(qū)期末）計算:哈-4+噎，

12.（2020秋?浦東新區(qū)期末）計算:哈一（手咕”

13.（2022秋?嘉定區(qū)期中）一個數(shù)加上哈，再減去號等于號，求這個數(shù).

14.（2018秋?松江區(qū)期中）閱讀：分子是1,分母為等于或大于2的自然數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)，記為工.單

n

位分?jǐn)?shù)又叫分?jǐn)?shù)單位或“單分子分?jǐn)?shù)”.很多單位分?jǐn)?shù)可以繼續(xù)拆成兩個單位分?jǐn)?shù)差的形式，例如:

42484816816

（1）根據(jù)以上材料，把工寫成兩個單位分?jǐn)?shù)差的形式;

（2）計算上

43264128256

五.分?jǐn)?shù)乘法的應(yīng)用（共1小題）

15.（2020秋?浦東新區(qū)校級期中）一種大豆每千克含油二千克，2千克這樣的大豆含油

千克.

六

.分?jǐn)?shù)的除法（共5小題）

16.（2022秋?黃浦區(qū)期中）如果一個數(shù)的3是6的2,這個數(shù)是

75

17.（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）壯中有個工.

33

18.（2022秋?奉賢區(qū)校級期中）計算：1工。工=.

93

19.（2020秋?虹口區(qū)期末）計算：1微_xi4+21-

20.（2020秋?靜安區(qū)期末）計算：吟.,父親.

七.分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用（共1小題）

21.（2022秋?浦東新區(qū)校級期中）一段公路長3千米，8天修完，平均每天修全長的

（填幾分之幾）

A.分?jǐn)?shù)的互化（共3小題）

22.（2022秋?嘉定區(qū)期中）用分?jǐn)?shù)表示除法的商：9+8=.

23.（2022秋?松江區(qū)期中）用分?jǐn)?shù)表示：3千克350克=千克.

24.（2021秋?寶山區(qū)校級月考）把下列分?jǐn)?shù)化成最簡分?jǐn)?shù)：包=，21

5449

九.分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用（共8小題）

25.（2021秋?嘉定區(qū)期中）甲、乙、丙、丁共植樹60棵，如果甲植樹的棵樹是其余三人總和的工，那么甲

2

植樹棵.

26.（2021秋?長寧區(qū)校級期中）甲數(shù)為4,比乙數(shù)少了」，則乙數(shù)比甲數(shù)多了.（填

5

幾分之幾）

27.（2021秋?普陀區(qū)校級月考）某彩電原來的售價為1000元，現(xiàn)在降價」-后又提價工，則現(xiàn)在售價

1010

為.

28.（2020秋?浦東新區(qū)期中）小明買了2斤蘋果，第一天吃了斤，第二天吃了剩下的工，還剩

33

斤沒有吃.（用帶分?jǐn)?shù)表示）

29.（2020秋?楊浦區(qū)校級期中）一根2米長的繩子增加它的2后，再減少工米，則現(xiàn)在的長度為

55

米.

30.（2021秋?寶山區(qū)校級月考）某文具商店某天銷售三種品牌的圓珠筆的價格和這一天的銷售量見表:

品牌ABC

售價（元/126

支）

銷售量10205

（支）

（1）8種品牌的銷售量占全天銷售量的幾分之幾？

（2）C種品牌的銷售額占全天銷售額的幾分之幾?

31.（2020秋?靜安區(qū)期末）有一個公路管理局計劃修一條長為17.5千米的公路，第一個月修了全長的2,

5

第二個月由于天氣的原因，只修了第一個月所修的一半，剩下的計劃在第三個月修完，問第二、三個月

分別修了多少千米？

32.（2020秋?浦東新區(qū)期中）一本書有300頁，小李第一天看了這本書的.，第二天看了第一天看剩下的

6

2,第三天應(yīng)從第幾頁看起？

10

一十.含分?jǐn)?shù)的一元一次方程（共3小題）

33.（2021秋?嘉定區(qū)期末）方程西的解是

57

34.（2022秋?寶山區(qū)期中）解方程：X_1=A4J..

34

35.（2022秋?楊浦區(qū)期中）解方程：立

4X42

【過關(guān)檢測】

一、選擇題（本大題共6小題，每題3分,滿分18分）

1.六（3）班有28位男生，25位女生，男生占全班人數(shù)的（)

A28D25C,”「28

A.—D.--D.—

25285353

2.要使"是假分?jǐn)?shù)，5是真分?jǐn)?shù)，X就是()

O

A.6B.7C.8D.5

3.在2、空、2、37917中，最簡分?jǐn)?shù)有（）

45212563

A.2個B.3個C.4個D.5個

4.把一根繩子連續(xù)對折3次，每一小段是全長的（)

1八1D.1

A.-B.-C.一

3486

3

5.（的分母增加15,要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)擴(kuò)大到原來的（)

A.4倍B.3倍C.15倍D.6倍

「9471830工人八

6.、、、、cu五個分?jǐn)?shù)中，能化成有限小數(shù)的分?jǐn)?shù)有（)

2012174525

A.3個B.2個C.1個D.0個

二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）

7.用分?jǐn)?shù)表示下面各圖中的陰影部分.

3

8.1.3x—表小.

9.按從大到小的順序排列以下各數(shù)：

1551

而、W、“9,

>>>

4

10.亍的分子加上8要使分?jǐn)?shù)大小不變，分母應(yīng)加上______.

11.48的25是；的3=是27.

125

12.2017x1,2017+，和2017x：中，得數(shù)最大的算式是—

888

13.在50克水中放入10克糖制成糖水，則糖是糖水的.

14.若a、6互為倒數(shù)，則3a匕+g=.

5251

15.——x—+——x-=z(+)X=.

123125

16.在分?jǐn)?shù)4：，59已,37上中能化為有限小數(shù)的有個.

17.如果。=黑，。=黑，c=|^|，則a、b、。按從小到大排列順序?yàn)椤?

18.小明買了2斤蘋果，第一天吃了9斤，第二天吃了剩下的：，還剩______斤沒有吃.

44

三、解答題(滿分58分)

?4171

19.--------+-.20.8-2--3-.

520449