第12講能被2、3、5整除的數(shù)

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學(xué)習(xí)目標(biāo)

1、掌握能被2、3、5整除的數(shù)的特征

2、掌握能同時被2、5整除的數(shù)的特征

3、掌握偶數(shù)、奇數(shù)的特征，以及它們的運算性質(zhì)

I［由基礎(chǔ)知識］jQ考點嬴'

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知識點01能被2、5整除的數(shù)

1、能被2整除的數(shù)

能被2整除的數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8的整數(shù);

能被2整除的整數(shù)叫做偶數(shù)，不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù).

'偶數(shù)(2n)；(否則是奇數(shù)(2nT))

即：能被2整除的數(shù)＜

特征：個位上是0,2,4,6,8.

2、奇數(shù)偶數(shù)的運算性質(zhì)

奇數(shù)土奇數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)土偶數(shù)=奇數(shù)；偶數(shù)土偶數(shù)=偶數(shù)；奇數(shù)x奇數(shù)=奇數(shù);

奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù).

推廣結(jié)論：

(1)奇數(shù)個奇數(shù)的和為奇數(shù)；偶數(shù)個奇數(shù)的和為偶數(shù)；任意有限個偶數(shù)的和為偶數(shù)；

(2)若干個奇數(shù)的乘積為奇數(shù)，偶數(shù)與整數(shù)的乘積為偶數(shù)；

(3)如果若干個整數(shù)的乘積是奇數(shù)，那么其中每一個整數(shù)都是奇數(shù)；

如果若干個整數(shù)的乘積是偶數(shù)，那么其中至少有一個整數(shù)是偶數(shù)；

(4)如果兩個整數(shù)的和(或差)是偶數(shù)，那么這兩個整數(shù)的奇偶性相同；

如果兩個整數(shù)的和(或差)是奇數(shù)，那么這兩個整數(shù)的奇偶性不同；

(5)兩個整數(shù)的和與差的奇偶性相同.

3、能被5整除的數(shù)

能被5整除的數(shù)的特征：個位上是?；?的整數(shù).

4、能同時被2、5整除的數(shù)

能同時被2和5整除的數(shù)的特征：個位上是0的整數(shù).

【典例分析】

1.下列各數(shù)中，既能被2整除又能被5整除的是（）

A.16B.18C.20D.22

【答案】C

【分析】個位是0的數(shù)既能被2整除又能被5整除，依此即可求解.

【詳解】解：20既能被2整除又能被5整除.

故選：C.

【點睛】考查了整數(shù)和整除的意義，解題的關(guān)鍵是熟練掌握2和5的倍數(shù)特征.

2.下列各組數(shù)中能同時被2和3整除的一組數(shù)是（）

A.10和35；B.42和24；C.15和16；D.22和20.

【答案】B；

【解析】解：能同時被2和3整除的數(shù)一定能被6整除，故42和24都能被6整除，故答案選B.

3.四位數(shù)245一是3的倍數(shù)，W里最大填（）

A.7B.8C.9

【答案】A

【分析】根據(jù)3的倍數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，則這個數(shù)是3的倍數(shù)，逐項進(jìn)行檢驗,

即可得出答案.

【詳解】A.四位數(shù)2457,其各個數(shù)位上的數(shù)字之和是2+4+5+7=18,18是3的倍數(shù)，所以四位數(shù)2457是

3的倍數(shù)；

B.四位數(shù)2458,其各個數(shù)位上的數(shù)字之和是2+4+5+8=19,19不是3的倍數(shù)，所以四位數(shù)2458不是3的

倍數(shù)；

C.四位數(shù)2459,其各個數(shù)位上的數(shù)字之和是2+4+5+9=20,20不是3的倍數(shù)，所以四位數(shù)2459不是3的

倍數(shù)；

故選A.

【點睛】本題考查了3的倍數(shù)的特征和有理數(shù)的加法運算，熟練掌握知識點是解題的關(guān)鍵.

4.從1寫到100,一共寫了（）個數(shù)字“5”.

A.19B.20C.21D.25

【答案】B

【分析】分3段找出寫了數(shù)字“5”的個數(shù)，再將個數(shù)相加求和即可.

【詳解】從1到49寫了5個數(shù)字“5”，從60到100寫了4個數(shù)字“5”,從50到59寫了11個數(shù)字“5”，總計

寫了數(shù)字“5”的個數(shù)為：5+4+11=20(個).

故選B.

【點睛】本題考查確定數(shù)字的個數(shù).在找數(shù)字個數(shù)的時候要注意進(jìn)行分段計算.

知識點04能被3、9整除的數(shù)

1、能被3整除的數(shù)

一個整數(shù)的各個數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除，這個整數(shù)就能被3整除.

2、能被9整除的數(shù)

能被9整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和是9的倍數(shù).

3、能同時被2、3和5整除的數(shù)：

能同時被2、3和5整除的數(shù)的特征：個位數(shù)是0,且各個數(shù)位上數(shù)字之和能被3整除.

【典例分析】

5.已知一個三位數(shù)而c,試證明：若q+b+c能被9整除，貝!Jabc能被9整除.

【解析】因為a+6+c能被9整除，貝!|可得a+>+c=9"z(:"為正整數(shù))，又abc=100<7+10/+c

=(99a+90)+(a+6+c),因為99a+9b能被9整除，也a+b+c能被9整除，所以詼能被9整除.

【總結(jié)】本題一方面考查三位數(shù)的表示方法，另一方面考查整除的運用.

6.一個五位數(shù)詬誣能被3整除，且荏能被2整除，這樣的五位數(shù)有個.

【答案】16.

【解析】荏能被2整除，則3為0、2、4、6、8；4A978能被3整除,則2O+A+3能

被3整除.當(dāng)B=0時，A可為1、4、7；當(dāng)B=2時，A可為2、5、8；當(dāng)B=4時，

A可為0、3、6、9；當(dāng)B=6時，A可為1、4、7；當(dāng)B=8時，A可為2、5、8；所以這樣的五位數(shù)

有16個.

7.從2、4、0、5、8這五個數(shù)字中選出3個數(shù)字組成一個三位數(shù)，使得這個三位數(shù)同時被2、3和5整除，

那么這樣的三位數(shù)有個.

【答案】4.

【解析】能同時被2和5整除的數(shù)末尾數(shù)為0,則有240、420、580、850、250、520、280、820、450、

540、480、840,其中能夠被3整除的有240、420、450、540、480、

840.

l］域真題演練

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1.（2022秋.上海浦東新?六年級?？计谀┮粋€兩位數(shù)，既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5,則這個數(shù)最小是

2.（2022秋?上海嘉定?六年級統(tǒng)考期中）在75,50,42,40,66中，既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)有

3.（2021秋?上海嘉定?六年級統(tǒng)考期中）能被3整除的最小正整數(shù)是.

4.（2019秋?上海靜安?六年級校聯(lián)考期中）有15張分別標(biāo)記著1至15數(shù)字號碼的紙片按從小到大的順序

排列著，如果先將號碼數(shù)為3的倍數(shù)的紙片取出，然后把剩下的紙片中號碼為2的倍數(shù)的紙片取出，最后

剩下的紙片的號碼數(shù)的和為：.

5.（2021秋?上海浦東新?六年級上海市民辦新竹園中學(xué)?？计谥校┮粋€兩位數(shù)加2是2的倍數(shù)，加5是5

的倍數(shù)，加7是7的倍數(shù)，此數(shù)是.

6.（2022秋?上海徐匯?六年級上海市第四中學(xué)?？茧A段練習(xí)）在細(xì)生的口內(nèi)填上同一個正整數(shù)，使這個數(shù)

能同時被3和5整除，貝后內(nèi)填.

7、用0、1、2、5四個數(shù)字中的兩個或三個，按下列要求排成沒有重復(fù)數(shù)字的數(shù)字：

（1）能被2整除，但不能被5整除；

(2)能被5整除,但不能被2整除;

(3)能被2整除,但不能被3整除;

(4)能被3整除,但不能被2整除;

（5）既能被2整除，又能被5整除;

（6）既能被2整除，又能被3、5整除;

8、2005至少加上一個什么正整數(shù)能被2整除？至少減去一個什么正整數(shù)能被5整除？至少乘以一個什么正

整數(shù)能被2和5整除？

參考答案：

1.15

【分析】根據(jù)能被5整除的數(shù)的特征，能判斷出個位數(shù)是0或者5,進(jìn)而根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征，各位

上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，推斷出這個數(shù)十位上的數(shù)最小是1,繼而得出結(jié)論.

【詳解】解：一個兩位數(shù)既是3的倍數(shù)，又有因數(shù)5,這個數(shù)最小是15.

故答案為：15.

【點睛】本題考查倍數(shù)與因數(shù).理解5的倍數(shù)個位是?；?,3的倍數(shù)各位上的數(shù)的和也是3的倍數(shù)是解題

關(guān)鍵.

2.50、40

【分析】根據(jù)既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個位數(shù)為0,進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個位數(shù)為0,因此在上述數(shù)中有：50、40.

故答案為：50、40.

【點睛】本題考查2和5的倍數(shù)特征.熟練掌握既是2的倍數(shù)又能被5整除的數(shù)，個位數(shù)為0是解題的關(guān)

鍵.

3.3

【分析】根據(jù)能被3整除的數(shù)的特征解答即可.

【詳解】解：能被3整除的最小正整數(shù)是3.

故答案為：3

【點睛】本題考查了被3整除的數(shù)的特征，即所有位數(shù)上的數(shù)字的和是3的倍數(shù).

4.37

【分析】先找出號碼數(shù)為3的倍數(shù)，再找出號碼數(shù)為2的倍數(shù)，然后把剩余的數(shù)相加即可.

【詳解】解：1至15中，號碼數(shù)為3的倍數(shù)有3,6,9,12,15,

號碼為2的倍數(shù)有：2,4,6,8,10,12,14,

剩下的紙片為：1,5,7,11,13,

所以：1+5+7+11+13=37,

故答案為：37.

【點睛】本題考查了倍數(shù)的認(rèn)識，準(zhǔn)確掌握2的倍數(shù)和3的倍數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.70/七十

【詳解】解：???原數(shù)加上2是2的倍數(shù)，

原數(shù)為偶數(shù)；

???原數(shù)加上5是5的倍數(shù)，

.。?原數(shù)的個位為0或5,

原數(shù)的個位必須是。

又,??原數(shù)加上7是7的倍數(shù)，

原數(shù)必須是7的倍數(shù)，

.?.7的兩位數(shù)倍數(shù)中個位是0的是70.

故答案為：70.

【點睛】本題主要考查能被2和5整除數(shù)的數(shù)的特征，注意個位是0的數(shù)能同時被2和5整除.

6.5

【分析】根據(jù)整除的定義結(jié)合3的倍數(shù)特征和5的倍數(shù)特征，即可求解.

【詳解】:.這個數(shù)能被5整除，

,這個數(shù)的個位上的數(shù)字為0或5.

當(dāng)口內(nèi)填0時，即這個數(shù)為8030,

V8+0+3+0=ll,11不能被3整除，

.??8030不能被3整除.

當(dāng)口內(nèi)填5時，即這個數(shù)為8535,

：8+5+3+5=21,21能被3整除,

???8535能被3整除.

口內(nèi)填5.

故答案為：5.

【點睛】本題考查數(shù)的整除.掌握一個數(shù)能同時被3和5整除時，那么這個數(shù)的個位的數(shù)為。或5,且各個

數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)是解題關(guān)鍵.

7、(1)能被2整除，但不能被5整除；

12、52、102、502、152、512；

(2)能被5整除，但不能被2整除；

15、25、105、125、205、215；

（3）能被2整除，但不能被3整除;

52、502、152、512；

（4）能被3整除，但不能被2整除;

21、201、51、501、15、105；

（5）既能被2整除，又能被5整除;

10、20、50、120、210、150、510、250、520

（6）既能被2整除，又能被3、5整除；

120、150、210、510

8、解：（1）至少加1,能被2整除；

（2）至少減5,能被5整除；

（3）至少乘以2,能被2和5整除。

可過關(guān)檢測

lllllilllllllllllllllllllllllllllllllllll

一、單選題

1.要把一個奇數(shù)變成偶數(shù)，下列說法中錯誤的是（）

A.加上1B.減去1C.乘以2D.除以2

2.下列各組數(shù)中能同時被2和5整除的是()

A.35B.42C.15D.20

3.既能被2整除又能被5整除的最小的三位數(shù)是（）

A.102B.105C.110D.100

4.四位數(shù)2A3B能同時被2,5整除，則B等于（）

A.2B.5C.0D.7

5.兩個連續(xù)的自然數(shù)的和是（）

A.奇數(shù)B.偶數(shù)C.奇數(shù)或偶數(shù)D.既不是奇數(shù)也不是偶數(shù)

6.下列說法正確的是（）

A.任何整數(shù)的因數(shù)至少有2個B.一個數(shù)的因數(shù)都比這個數(shù)的倍數(shù)小

C.連續(xù)兩個自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)D.8是因數(shù)，12是倍數(shù)

7.從1寫到100,一共寫了（）個數(shù)字“5”.

A.19B.20C.21D.25

8.下面四個數(shù)都是六位數(shù)，N為非。且比10小的自然數(shù)，S是0,一定能被3和5整除的數(shù)是（）

A.NNSNSNB.NSNSNSC.NSSNSSD.NSSNSN

9.有一個三位數(shù)，百位數(shù)字是最小的奇數(shù)，十位上是0,個位上是一位數(shù)中最大的偶數(shù).這個數(shù)是（）

A.102B.201C.801D.108

10.下列說法中錯誤的是（）

A.任何一個偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個奇數(shù)

B.一個正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)

C.能被5整除的數(shù)一定能被10整除

D.能被10整除的數(shù)一定能被5整除.

二、填空題

11.個位上是的整數(shù)是奇數(shù).

12.三位數(shù)75口能同時被2、3整除，那么口可以是.

13.下面各數(shù)哪些能被2整除？哪些能被5整除？哪些能被3整除？哪些能被10整數(shù)？205、44、75、1、

115、1000、60、128、495、1500、106、2000、478

能被2整除的數(shù)：

能被5整除的數(shù)：

能被10整除的數(shù)：

能被3整除的數(shù)：

14.能同時被2、5整除的最大兩位數(shù)是.

15.的數(shù)能被3整除.

16.個位上是的整數(shù)，一定能被5整除.

17.兩個奇數(shù)的積一定是,兩個偶數(shù)的積一定是,一個奇數(shù)與一個偶數(shù)的積一定是一.（填

“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）.

18.。是一個大于2的偶數(shù)，那么與。相鄰的兩個奇數(shù)分別是和.

19.在15,27,34,62,90,135這6個數(shù)中，既能被3整除，又能被5整除的數(shù)是.

20.在1X2X3X...X49X50這個連乘積中，末尾有個0.

三、解答題

21.從3、0、5、8中任取不同的幾個數(shù)字，組成能被2整除的最大三位數(shù)是多少？能被5整除的最小四位

數(shù)是多少？

22.一個三位數(shù)23,求出所有滿足已知條件的三位數(shù)：

(1)這個三位數(shù)是偶數(shù)；

(2)這個三位數(shù)能被5整除；

(3)這個三位數(shù)能被3整除.

23.填空，使所得的三位數(shù)能滿足題目要求

(1)3口2能被3整除，貝舊中可填入_

(2)32口既能被3整除，又能被2整除，貝舊中可填入_

(3)口3□能同時被2,3,5整除，則這個三位數(shù)可能是_

24.用0、2、5這三個數(shù)按要求組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù).

(1)使它既能被2整除又能被5整除；

(2)使它能被2整除，但不能被5整除；

(3)使它能被5整除，但不能被2整除.

25.算式1x(-2)x3x(T)xy29><(-30)的積為正數(shù)還是負(fù)數(shù)？積的末尾有多少個零？

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)的定義逐項判斷即得答案.

【詳解】解：A、一個奇數(shù)加上1可以變成偶數(shù)，故本選項說法正確，不符合題意；

B、一個奇數(shù)減去1可以變成偶數(shù)，故本選項說法正確，不符合題意；

C、一個奇數(shù)乘以2可以變成偶數(shù)，故本選項說法正確，不符合題意；

D、奇數(shù)不能被2整除，所以一個奇數(shù)除以2不能變成偶數(shù)，故本選項說法錯誤，符合題意.

故選：D.

【點睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)概念題型，熟知二者的概念是關(guān)鍵.

2.D

【分析】分別把35、42、15、20與2和5相除即可判斷.

【詳解】解：A.V35-5=7,35+2=17.5,故A不合題意；

42

B.42+2=21,42+7=7^,故B不合題意；

C.15+5=3,15+2=7.5,故C不合題意;

D.20-2=10,20+5=4,故D符合題意.

故選：D.

【點睛】本題主要考查了數(shù)的整除，熟練掌握除法法則是解題的關(guān)鍵.

3.D

【分析】根據(jù)2、5的倍數(shù)特征解答即可.

【詳解】能被2和5整除的數(shù)個位上是0,則最小的三位數(shù)是100

故選：D.

【點睛】此題考查了2和5的倍數(shù)的特征數(shù)，熟記并熟練運用特征解題是關(guān)鍵.

4.C

【分析】根據(jù)被2,5整除的數(shù)的特征，可知個位上的數(shù)是0,由此即可判定.

【詳解】個位上是。的整數(shù)能同時被2、5整除.

故選：C.

【點睛】本題考查了數(shù)的整除問題，解題的關(guān)鍵是記住被2,5整除的數(shù)的特征，所以基礎(chǔ)題.

5.A

【分析】根據(jù)自然數(shù)的排列規(guī)律：偶數(shù)、奇數(shù)、偶數(shù)、奇數(shù)…；再根據(jù)偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇

數(shù)，偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)，據(jù)此判斷即可.

【詳解】兩個連續(xù)的自然數(shù)，一個是奇數(shù)，另一個是偶數(shù)，奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù).

故選A.

【點睛】此題考查的目的是掌握自然數(shù)的排列規(guī)律、偶數(shù)和奇數(shù)的性質(zhì).

6.C

【分析】根據(jù)因數(shù)和倍數(shù)的概念分別判斷即可.

【詳解】解：A.1只有一個因數(shù)，故A錯誤；

B.一個數(shù)的最大因數(shù)與這個數(shù)的最小倍數(shù)相等，故B錯誤；

C.連續(xù)兩個自然數(shù)相加的和一定是奇數(shù)，故C正確；

D.因數(shù)與倍數(shù)是指兩個數(shù)之間的關(guān)系，如：8是16的一個因數(shù)，16是4的倍數(shù)等；故D錯誤；

故選：C.

【點睛】本題主要考查了因數(shù)和倍數(shù)的概念，熟練掌握倍數(shù)和因數(shù)的相關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.

7.B

【分析】分3段找出寫了數(shù)字“5”的個數(shù)，再將個數(shù)相加求和即可.

【詳解】從1到49寫了5個數(shù)字“5”,從60到100寫了4個數(shù)字“5”，從50到59寫了11個數(shù)字“5”，總計

寫了數(shù)字“5”的個數(shù)為：5+4+11=20（個）.

故選B.

【點睛】本題考查確定數(shù)字的個數(shù).在找數(shù)字個數(shù)的時候要注意進(jìn)行分段計算.

8.B

【分析】根據(jù)能被3和5整除的數(shù)的特點，進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：A.NNSNSN,尾數(shù)不一定是0,5,不一定能被5整除，不符合題意；

B.NSNSNS,尾數(shù)為0,一定能被5整除，N+N+N也一定能被3整除，符合題意；

C.NSSNSS,尾數(shù)為0,一定能被5整除，N+N不一定能被3整除，不符合題意；

D.NSSNSV尾數(shù)不一定是0,5,不一定能被5整除，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查能被3和5整除的數(shù)的特征.熟練掌握一個數(shù)的尾數(shù)為。或5,這個數(shù)能被5整除，一個

數(shù)各數(shù)位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，這個數(shù)能被3整除，是解題的關(guān)鍵.

9.D

【分析】最小的奇數(shù)為1一位數(shù)中最大的偶數(shù)為8,代入三位數(shù)中即可求解.

【詳解】最小的奇數(shù)為1,所以百位數(shù)為1

一位數(shù)中最大的偶數(shù)為8,所以個位數(shù)為8

所以這個百位數(shù)是108

故答案為D.

【點睛】本題考查了奇數(shù)和偶數(shù)的性質(zhì)，奇數(shù)為不能被2整除的整數(shù)，偶數(shù)為能被2整除的整數(shù).

10.C

【分析】根據(jù)數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.

【詳解】A、任何一個偶數(shù)加上1之后，得到的都是一個奇數(shù)；

B、一個正整數(shù)，不是奇數(shù)就是偶數(shù)；

C、能被5整除的數(shù)不一定能被10整除；

D、能被10整除的數(shù)一定能被5整除.

故選：C.

【點睛】此題考查數(shù)的倍數(shù)的特征，奇數(shù)與偶數(shù)的性質(zhì)，正確理解并運算解題是關(guān)鍵.

11.1,3,5,7,9

【分析】不是2的倍數(shù)的整數(shù)，叫做奇數(shù)，所以奇數(shù)的個位上的數(shù)字一定是1、3、5、7、9；據(jù)此解答.

【詳解】解：：不能被2整除的整數(shù)叫做奇數(shù)，

.?.個位上是單數(shù)的整數(shù)是奇數(shù)，即奇數(shù)的個位上一定是數(shù)字1、3、5、7、9.

故答案為：1,3,5,7,9.

【點睛】此題考查奇數(shù)的意義，明確不是2的倍數(shù)的整數(shù)叫做奇數(shù)是解答本題的關(guān)鍵.

12.6/0

【分析】能被2整除的數(shù)的個位數(shù)字一定是0、2、4、6、8；能被3整除的數(shù)的各位上數(shù)字之和是3的倍數(shù),

然后綜合在一起進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：：此三位數(shù)能被2整除，

，個位數(shù)為0、2、4、6、8,

「同時又能被3整除，

各位數(shù)字之和能被3整除，

7+5+6=18或7+5+0=12能被3整除，

，這個口可以是6或0.

故答案為：6或0.

【點睛】此題考查了2的倍數(shù)與3的倍數(shù)的特征，熟練掌握能被2或3整除的數(shù)的特征是解此題的關(guān)鍵.

13.44,1000,60,128,1500,106,2000,478；205,75,115,1000,60,495,1500,2000；1000,

60,1500,2000；75,60,495,1500,106

【分析】根據(jù)能被2、5、10、3整除的數(shù)的特點解答.

【詳解】解：能被2整除的數(shù)有:44,1000,60,128,1500,106,2000,478；

能被5整除的數(shù)有：205,75,115,1000,60,495,1500,2000；

能被10整除的數(shù)有：1000,60,1500,2000；

能被3整除的數(shù)有：75,60,495,1500,106,

故答案為：44,1000,60,128,1500,106,2000,478；205,75,115,1000,60,495,1500,2000；

1000,60,1500,2000；75,60,495,1500,106.

【點睛】此題考查2、5、10、3的倍數(shù)的特征：個位上是0,2,4,6,8的整數(shù)都能被2整除，個位上是0

或者5的整數(shù)都能被5整除，個位上是0的整數(shù)能被10整除，各個位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的數(shù)能被

3整除，熟記特征并運用解題是關(guān)鍵.

14.90

【分析】同時能被2、5整除的整數(shù)個位上的數(shù)字為0,最大的整數(shù)即十位為9,由此得到答案.

【詳解】個位上是。的整數(shù)能同時被2、5整除，最大的兩位數(shù)是90,

故答案為：90.

【點睛】此題考查有理數(shù)的除法計算，掌握能被2和5整除的數(shù)的特點是解題的關(guān)鍵.

15.各個位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍

【分析】能被3整除的數(shù)的各數(shù)位上的數(shù)字之和為3的整數(shù)倍，據(jù)此解答問題.

【詳解】各個位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍的數(shù)能被3整除.

故答案為：各個位上的數(shù)字之和是3的整數(shù)倍.

【點睛】此題考查3的倍數(shù)的特點，熟記并熟練運用倍數(shù)的特點解題是關(guān)鍵.

16.0或者5

【分析】能被5整除的數(shù)的個位上是0或5,由此得到答案.

【詳解】個位上是0或者5的整數(shù)都能被5整除.

故答案為：0或5.

【點睛】此題考查能被5整除的數(shù)的特點，正確理解并掌握其特點是解題的關(guān)鍵.

17.奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)

【分析】根據(jù)數(shù)的乘法運算法則進(jìn)行解答.

【詳解】奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，

故答案為：奇數(shù)、偶數(shù)、偶數(shù).

【點睛】此題考查數(shù)的乘法運算法則，乘積的奇偶性由兩個乘數(shù)的奇偶決定：奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)，偶數(shù)X偶數(shù)

=偶數(shù)，奇數(shù)X偶數(shù)=偶數(shù)，正確理解即可正確解決問題.

18.6Z—1〃+1

【分析】根據(jù)偶數(shù)與相鄰奇數(shù)之間的關(guān)系即可得到結(jié)果.

【詳解】因為偶數(shù)與相鄰的奇數(shù)之間相差1,

所以與。相鄰的兩個奇數(shù)分別是a—1和a+L

故答案為：a-1;a+L

【點睛】本題考查了奇偶數(shù)，掌握相鄰奇偶數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

19.15,90,135

【分析】既能被3整除又能被5整除的數(shù)的特征：個位上必須是0或5,各個數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除；

據(jù)此選擇.

【詳解】解：能被5整除的數(shù)的特征：個位上必須是0或5,

所以15,90,135能被5整除，

能被3整除的數(shù)的特征：各個數(shù)位上的數(shù)字和能被3整除，

而1+5=6,9+0=9,1+3+5=9,都能被3整除，

所以既能被3整除，又能被5整除的數(shù)是15,90,135,

故答案為：15,90,135

【點睛】此題考查既能被3整除又能被5整除的數(shù)的特征，熟記特征是解決此類題的關(guān)鍵.

20.12

【分析】由于2x5=10,所以1X2X3X...X49X5O積的末尾有多少個零是由因數(shù)2和5的個數(shù)決定的，又

1X2X3X...X49X50中因數(shù)2的個數(shù)多于因數(shù)5的個數(shù)，因此，只要算出1X2X3X...X49X50中含有多少個因數(shù)5

即可得出積的末尾有多少個。.

【詳解】解：由于2x5=10,

又1X2X3X...X49X50中因數(shù)2的個數(shù)多于因數(shù)5的個數(shù)，

只要算出1X2X3X...X49X50中含有多少個因數(shù)5即可得出積的末尾有多少個0：

5、10、15、20、25、30、35、40、45、50；

50+5+50+25

=10+2

=12(個)

即算式1X2X3X...X49X50中含有12個因數(shù)5,

所以1X2X3X...X49X50積的末尾有12個0.

故答案為：12.

【點睛】本題考查了2、5的倍數(shù)的特征，明確若干個數(shù)相乘積的末尾有多少個零是由因數(shù)2和5的個數(shù)決

定的是完成本題的關(guān)鍵.21.850,3085

【分析】(1)能被2整除，則個位應(yīng)為?；?,組成一個最大的三位數(shù)，最高位應(yīng)為8,十位為5,個位為

0；

(2)能被5整除的數(shù)，個位上是0或5,因為要找最小的數(shù)，所以3在最高位，0在百位，8在十位，5在

個位.

【詳解】解：由題意得，滿足條件的最大三位數(shù)：8在百位，5在十位，0在個位，即850；滿足條件的最

小四位數(shù)：3在千位(0不能在首位)，0在百位，8在十位，5在個位，即3085.

【點睛】此題重點考查能被2、5整除的數(shù)的特征及其運用，求組成的最大的數(shù)，該數(shù)從最高位到最低位，

數(shù)字選擇由大到小；求組成的最小的數(shù)，該數(shù)從最高位到最低位，數(shù)字選擇由小到大，但最高位上的數(shù)字

不能為0.

22.(1)230,232,234,236,238

(2)230,235

(3)231,234,237

【分析】(1)三位數(shù)如果是偶數(shù)，則是2的倍數(shù)，只要該三位數(shù)個位是偶數(shù)即可確定答案；

(2)三位數(shù)如果能被5整除，只要該三位數(shù)個位是0或5即可確定答案；

(3)三位數(shù)如果能被3整除，只要該三位數(shù)各位上的數(shù)字之和為3的倍數(shù)即可確定答案.

【詳解】(1)解：「當(dāng)三位數(shù)個位是偶數(shù)時，這個三位數(shù)個位數(shù)字必是偶數(shù)，

???所有滿足條件的三位數(shù)是230,232,234,236,238；