第2章高頻電路基礎知識（3萬）42.1信號42.1.1信號的分類42.1.2信號的時間特性和頻譜特性62.1.3信號的傳輸特性102.2帶寬和信息容量162.3噪聲分析182.3.1非相關噪聲182.3.2相關噪聲222.3.3脈沖噪聲242.3.4干擾242.3.5信噪功率比242.3.6噪聲因數(shù)和噪聲系數(shù)252.4高頻電路中的無源器件292.4.1電阻292.4.2電容312.4.3電感322.4.4二極管332.5高頻電路中的有源器件402.5.1晶體管等效模型及參數(shù)402.5.3場效應管等效模型及參數(shù)552.6電磁兼容622.7小結63習題63TOC\fF\h\z\t"圖1"\c圖2.1.1連續(xù)信號與離散信號5圖2.1.2信號分解圖2.1.3信號頻譜7圖2.1.4電磁波頻譜9圖2.1.5電磁波長譜10圖2.1.6單輸入頻率的線性放大11圖2.1.7線性混合12圖2.1.8單輸入頻率的非線性放大13圖2.1.9兩個正弦波的非線性放大14圖2.1.10有兩個輸人頻率的非線性放大器輸出15圖2.1.11例2.1.2的輸出頻譜16圖2.3.1噪聲對信號的影響18圖2.3.2噪聲源等效電路21圖2.3.3理想的無噪聲放大器26圖2.3.4內部產(chǎn)生噪聲的非理想放大器26圖2.3.5級聯(lián)放大器的噪聲系數(shù)28圖2.4.1電阻的高頻等效電路29圖2.4.21kΩ碳膜電阻阻抗與頻率的關系30圖2.4.3電容的高頻等效電路31圖2.4.40.1μF紙質電容器頻率對阻抗的變化影響32圖2.4.5高頻電感的等效電路33圖2.4.6電感的阻抗與頻率的關系33圖2.4.7二極管的等效電路34圖2.4.8二極管頻率特性測量電路34圖2.4.9二極管PN結電容的作用34圖2.4.10二極管電路的頻率特性35圖2.4.11高通電路（微分電路）35圖2.4.12PN結在反向電壓下的工作狀態(tài)36圖2.4.13不同γ值的變容二極管CJ—v曲線36圖2.4.14變容二極管等效電路37圖2.4.15變容二極管品質因數(shù)與偏置電壓的關系38圖2.4.15點接觸式二極管結構39圖2.4.17肖特基二極管結構39圖2.4.18PIN二極管40圖2.5.1符號、晶體管混合π等效模型40圖2.5.2雙極型晶體管混合π共射等效模型簡化模型41圖2.5.3計算β的等效電路42圖2.5.4電流放大系數(shù)β與頻率的關系42圖2.5.5晶體管共發(fā)射極電路44圖2.5.6晶體管Ｙ參數(shù)等效電路46圖2.5.7y參數(shù)及混合π等效電路46圖2.5.8計算輸入導納，混合π等效電路47圖2.5.9計算反向傳輸導納，混合π等效電路48圖2.5.10計算輸出導納，混合π等效電路50圖2.5.11計算正向傳輸導納，混合π等效電路51圖2.5.12共射極交流放大電路53圖2.5.13幅頻特性53圖例2.5.253圖2.5.14MOS場效應管的結構示意圖56圖2.5.15MOS場效應管的高頻小信號共源等效電路56圖2.5.16MOS場效應管y參數(shù)等效模型58圖2.5.17結型場效應管的高頻小信號共源等效電路模型60圖2.5.18簡化結型場效應管的高頻小信號共源等效電路模型60圖2.5.19MOS場效應管y參數(shù)等效模型60圖2.5.20MOS管交流放大電路61圖2.5.21MOS管電路頻率特性62第2章高頻電路基礎知識（3萬）本章主要分析五個內容：信號、噪聲分析、高頻電路中的無源器件、高頻電路中的有源器件。無線電信號有多方面的特性，主要有時間（域）特性、頻率特性、頻譜特性、調制特性、傳播特性等。在高頻電路中，我們要處理的電信號主要有三種，基帶信號、高頻載波信號和已調信號，要注意高頻電路處理的信號與信號的特性關系。噪聲在任何時刻都存在，本章主要分析兩類噪聲：非相關噪聲、相關噪聲；了解信噪功率比、噪聲因數(shù)和噪聲系數(shù)。在高頻電路中使用的元器件分為無源器件和有源器件。高頻電路中無源器件主要包括電阻、電容、電感和二極管；有源元件主要包括雙極晶體管、場效應管和集成電路，它們主要完成信號的放大、非線性變換等功能。無源器件、有源器件在高頻電路中都存在分布參數(shù)。分布參數(shù)包括分布電阻、分布電容和分布電感。這些參數(shù)是由導體電磁特性所決定的，當信號傳輸?shù)木嚯x較大時，或者導體電路的結構比較特殊時（例如絕緣特性不好、PCB板材料導電系數(shù)較大等），會嚴重影響信號的傳輸。因此，在通信電路中特別重視信號傳輸路徑的分布參數(shù)特征。本章將對無源器件、有源器件在高頻電路中存在的分布參數(shù)進行討論。2.1信號本節(jié)將對信號進行分類，將對信號的時間特性和頻譜特性、信號的傳輸特性、混合信號的傳輸特性進行討論。2.1.1信號的分類對于各種信號，可以從不同的角度進行分析。通常以信號的波形和函數(shù)表達式來區(qū)分信號的類別。1.確定信號與隨機信號確定性信號：對于指定的某一時刻，可以確定出一個相應的函數(shù)值，用這一確定的時間函數(shù)表示的信號稱為確定性信號。例如，正弦信號就是確定信號。隨機性信號：對于指定的某一時刻，不可以確定出一個相應的函數(shù)值，可以用統(tǒng)計規(guī)律描述它的取值，用取某一數(shù)值的概率來表示信號。在通信系統(tǒng)中被傳輸?shù)男盘?，一般情況下都是隨機信號。因為含有信息的信號通常都具有不可預知的不確定性。嚴格說來，對隨機信號的分析比較復雜，所得結果又只能是概率統(tǒng)計意義上的特性，所以在研究分析通信系統(tǒng)和通信電路的工作原理與特性時，主要是采用確定性信號進行研究。2.周期信號與非周期信號周期信號是按一定時間間隔重復出現(xiàn)，其函數(shù)表示式為（2.1T值稱為信號的周期，當滿足關系式（2.1.1）最小T值周期的信號稱周期信號。若令T值周期趨于無限大，則周期信號就成為非周期信號。3.連續(xù)信號與離散信號連續(xù)信號：信號函數(shù)在某一定時間間隔內，對應的時間值都能給出確定的函數(shù)值，除了若干不連續(xù)點之外，這種信號就稱為連續(xù)信號。圖2.1.離散信號：在信號函數(shù)表示式中，只在某些不連續(xù)的時間值上給定函數(shù)值，這種信號就稱為離散信號。圖2.1.如果離散時間信號的幅值是連續(xù)的，則又可稱為抽樣信號。若離散信號的幅值也被限定為某些離散值，即時間與幅值都具有離散性，則又稱為數(shù)字信號。（a）連續(xù)信號（b）離散信號圖2.1.1連續(xù)信號與離散信號4.能量信號與功率信號能量信號與功率信號關系是指，將信號在一定的時間間隔里加在負載上，負載將消耗一定的信號能量。取將信號能量值對于時間間隔平均值，即得在此時間內的信號平均功率。能量信號：若時間間隔趨于無限大時，信號總能量為有限值，信號平均功率為零，這種信號稱為能量信號；功率信號：若時間間隔趨于無限大時，信號平均功率為有限值，信號能量為無限大，這種信號稱為功率信號。周期信號都是功率信號，只存在于有限時間內的信號是能量信號，存在于無限時間內的非周期信號可以是能量信號，也可以是功率信號。5.噪聲在信號處理過程中會遇到各種無用的干擾信號。信號處理過程中所引人的有害的干擾統(tǒng)稱為噪聲。噪聲根據(jù)來源不同可分為：(1)人為噪聲，亦稱可消除噪聲。如：電器設備火花所產(chǎn)生的高頻脈沖，電源濾波器不良產(chǎn)生的交流聲，由系統(tǒng)設計或結構不完善所引起的振蕩等。這些噪聲都是隨機出現(xiàn)的，通過恰當設計可以消除。(2）無規(guī)則的自然噪聲，由于大氣中的閃電、銀河系的輻射、太陽黑子活動等所引起的噪聲，這種噪聲隨頻率上升而漸弱。(3）起伏噪聲，這是系統(tǒng)內部的有源器件和實體電阻所產(chǎn)生的。如電阻或導體中的電子熱運動引起的熱噪聲，半導體器件中載流子的擴散復合而產(chǎn)生的隨機噪聲等。這種噪聲是物理系統(tǒng)中均存在的。起伏噪聲的存在，使由電阻、導線、電子器件所構成的設備測量微弱信號的能力大大下降。就接收設備而言，噪聲限制了它接收微弱信號的能。噪聲根據(jù)其特性可分為四類：熱噪聲、互調噪聲、串話噪聲和脈沖噪聲。（1）熱噪聲是由電子在導體中的熱運動產(chǎn)生的、它存在于所有電子器件和傳輸信道中。熱噪聲是溫度的函數(shù)，溫度越高，熱噪聲能量越大。熱噪聲的幅度服從正態(tài)分布，其功率譜密度為常數(shù)，即其具有均勻頻譜，故熱噪聲也稱為白噪聲。熱噪聲所產(chǎn)生的干擾是不可能被消除的。（2）互調噪聲的表現(xiàn)是，當不同頻率的信號共用同一傳輸系統(tǒng)時，可以產(chǎn)生這些頻率之間或這些頻率的整倍數(shù)之間的和頻或差頻分量。稱這種干擾為互調噪聲。它們的出現(xiàn)將干擾原頻率處的信號?；フ{噪聲是由于通信系統(tǒng)中的非線性產(chǎn)生的。（3）串話噪聲的表現(xiàn)是當使用電話時，除通信方外，可以聽到另外電話的聲音。串話是由于線路之間的藕合產(chǎn)生的。一般情況下，它與熱噪聲的幅度相當。（4）脈沖噪聲是一種不連續(xù)的、持續(xù)時間比較短而幅度較大的干擾信號，脈沖噪聲多是來自傳輸系統(tǒng)外部的干擾，如工業(yè)干擾、天電干擾等。脈沖噪聲對模擬信號傳輸?shù)挠绊懖粐乐兀绫憩F(xiàn)在聲音傳輸系統(tǒng)中的“喀拉”聲，但對數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)影響嚴重，它將造成誤碼，特別是連續(xù)產(chǎn)生誤碼，從而破壞傳輸數(shù)據(jù)的正確性。2.1.2信號的時間特性和頻譜特性1.時間特性確定信號可以用包含信號全部信息量的時間函數(shù)表示。因此信號的特性首先表現(xiàn)為它的時間特性。信號的時間特性是指信號隨時間變化的情況。這種變化有兩重意義：一個意義是同一形狀的波形重復出現(xiàn)的周期長短；另一個意義是信號波形本身變化的速率。時間函數(shù)可以用時間域方法來進行分析。無線電信號，可以將電壓或電流的時間函數(shù)，用時間域波形或數(shù)學表達式來描述。對于較簡單的信號（如正弦波、周期性方波等），用這種方法表示很方便。2.頻譜特性對于較復雜的信號，用頻譜分析法表示較為方便。為了分析信號的頻率特性，可采用傅里葉級數(shù)、傅里葉變換等變換域方法。這是因為任何形式的信號都可以分解為許多不同頻率、不同幅度的正弦信號之和，如圖2.周期性信號可以表示為許多離散的頻率分量，如圖2.1.3即為圖2.1.2所示信號的頻譜圖，水平軸表示頻率，垂直軸表示幅度；對于非周期性信號，可以用傅里葉變換的方法將其圖2.1.2信號分解圖2.1.33.信號傳輸頻率(頻率特性)無線電波段可以按頻率劃分，也可以按波長劃分。表2.1.應當指出，不同頻段的信號具有不同的分析與實現(xiàn)方法。表中的頻段劃分是相對，每個頻段(頻帶)有一個名稱和范圍。在實際的通信應用中，各波有不同的用途：·極低頻（Extremelylowfrequencies）極低頻（ELF）是30Hz到300Hz范圍內的信號，并包含交流配電信號(60Hz)的和低頻遙測信號?！ぴ捯纛l率（Voicefrequencies）話音頻率（VF）是300Hz到3000Hz范圍內的信號并包含通常與人類語音相關的頻率。標準電話信道帶寬為300Hz到3000Hz，通稱話音頻率或話音頻帶信道?！ど醯皖l(Verylowfrequencies)甚低頻（VLF）是3kHz到30kHz范圍內的信號，它包括人類聽覺范圍的高端。VLF用于某些特殊的政府或軍事系統(tǒng)，比如潛艇通信?！さ皖l(Lowfrequencies)低頻（LF）是30kHz到300kHz范圍內的信號，主要用于船舶和航空導航。表2.1.波段名稱波段范圍頻率范圍頻段名稱超長波超長波超長波長波中波短波超短波（米波）100～10km10～1km1000～100m100～10m10～1m30Hz～300Hz0.3kHz～3kHz3kHz～30kHz30kHz～300kHz0.3MHz～3MHz3MHz～30MHz30MHz～300MHzELF(極低頻)VF（話音頻率）甚低頻VLF低頻LF中頻MF高頻HF甚高頻VHF微波分米波厘米波毫米波亞毫米波100～10cm10～1cm10～1mm1～0.1mm300MHz～3GHz3GHz～30GHz30GHz～300GHz300GHz～3000GHz特高頻UHF超高頻SHF極高頻EHF超極高頻光波3000GHz～3THz3THz～30THz30THz～300THz0.3PHz～3PHz3PHz～30PHz30PHz～300PHz紅外光紅外光紅外光可見光紫外光X射線伽馬波0.3EHz～3EHz伽馬射線宇宙波3EHz～30EHz宇宙射線·中頻（Mediumfrequencies）中頻（MF）是300kHz到3MHz范圍內的信號，主要用于商業(yè)AM無線電廣播（535kHz到1605kHz）?！じ哳l（Highfrequencies）高頻（HF）是3MHz到30MHz范圍內的信號，常稱為短波(shortwave)。大多數(shù)雙向無線電通信使用這個范圍，美國之音和自由歐洲無線廣播在HF頻帶內。業(yè)余無線電和民用波段（CB）無線電也使用HF范圍內的信號?！ど醺哳l（Veryhighfrequencies）甚高頻（VHF）是30MHz到300MHz范圍內的信號，常用于移動通信、船舶和航空通信、商業(yè)FM廣播（88MHz到108MHz）及頻道(54MHz到216MHz）的商業(yè)電視廣播?！ぬ馗哳l（Ultrahighfrequencies）特高頻（UHF）是300MHz到3GHz范圍內的信號，由商業(yè)電視廣播的頻道、陸地移動通信業(yè)務、蜂窩電話、某些雷達和導航系統(tǒng)、微波及衛(wèi)星無線電系統(tǒng)所使用。一般說來，1GHz以上的頻率被認為是微波頻率，它包含UHF范圍的高端?！こ哳l（Superhighfrequencies）超高頻（SHF）是3GHz到30GHz范圍內的信號，包括主要用于微波及衛(wèi)星無線電通信系統(tǒng)的頻率?！O高頻（Extremelyhighfrequencies）極高頻（EHF）是30GHz到300GHz范圍內的信號，除了十分復雜、昂貴及特殊的應用外，很少用于無線電通信?！ぜt外（Infrared）紅外頻率是0.3THz到300THz范圍內的信號，通常不認為是無線電波。紅外歸入電磁輻射，通常與熱有關系。紅外信號常用于熱尋的制導系統(tǒng)、電子攝影及天文學。·可見光（Visiblelight）可見光包括落入人類可見范圍（0.3PHz到3PHz）內的電磁頻率。光波通信常與光纖系統(tǒng)一起使用，近年來它已成為電子通信系統(tǒng)的一種主要傳輸介質。紫外光、X射線、宇宙射線及宇宙射線極少應用于電子通信，因此不再贅述。全部電磁頻譜顯示了各種業(yè)務的大約位署，如圖2.1.圖2.1.4當涉及無線電波時，通常使用波長而不是頻率為單位。波長是電磁波的一個周期在空間占用的長度（即在一個重復的波形中類似點之間的距離）。波長與波的頻率成反比，且直接與波傳播的速度（電磁能量在自由空間中的傳播速度被認為是光速，即3×108即其中：為波長（m）；C為光速（300000000m/s）；為頻率（Hz）。例2.1.解：代入公式得總的電磁波長譜標明了各波段內的各種業(yè)務，如圖2.1.圖2.1.52.1.3在通信設備中，屬于線性系統(tǒng)的電路有線性放大器、濾波器、均衡器、相加（減）器、微分（積分）電路以及工作于線性狀態(tài)下的反饋控制電路等。屬于非線性系統(tǒng)的電路有諧振功率放大器、倍頻器、振蕩器、相乘器及各種調制解調器等。信號通過不同的系統(tǒng)，其特性是不一樣的。為了便于以后的討論，這里對信號通過線性系統(tǒng)與非線勝系統(tǒng)做簡要說明1.信號通過線性系統(tǒng)信號通過線性系統(tǒng)時，輸出信號vout(t)的波形與輸入信號vin(t)的波形區(qū)別，僅是幅度和延時上有點變化，輸出與輸人信號基本上不變。通常稱信號的理想傳輸或無失真?zhèn)鬏?。?）單輸入頻率單輸入頻率信號通過線性放大器（增益為A）,如圖2.1.6(a)所示。輸出信號的時域波如圖2.1.6（b）所示。輸出信號的頻域波如圖2.1.6（c）所示。在數(shù)學上，該輸出波表示為：（2.1.2）其中，（2.1.3）因此，（2.1.4）（a）（b）（c）圖2.1.6單輸入頻率的線性放大(a)線性放大（b）時域（c）頻域（2）多輸入頻率兩個輸入頻率信號通過線性放大器（增益為A）,圖2.1.7(a)所示。每個輸入信號由增益（A）放大,輸出信號的時域波如圖2.1.7（b）所示，輸出信號的頻域波如圖2.1.7（c）所示。因此，輸出的數(shù)學式表示為：其中，（2.1.5）因此，（2.1.6）或（2.1.7）是包含兩個輸人頻率的一個復雜波形并等于和的代數(shù)和。圖2.1.7(b)顯示了和在時域中的線性相加，而圖2.1.7（c）顯示了在頻域中的線性相加。(a)(b)(c)

圖2.1.7線性混合（a）非線性放大；（b）時域；（c）頻域若信號通過非理想線性系統(tǒng)時。輸出信號頻率特性，或者幅度頻率特性不是常數(shù)，或者相位頻率特性不是頻率的線性函數(shù)。輸出信號波形與輸人信號波形相比，都產(chǎn)生了失真。這種失真是由于信號通過線性系統(tǒng)時，改變了輸人信號各頻率分量之間的相對關系，它只會表現(xiàn)在信號波形畸變，而不會增加新的頻率分量，稱這種失真為線性失真。2.信號通過非線性系統(tǒng)信號通過非線性系統(tǒng)后，非線性系統(tǒng)輸出信號將產(chǎn)生新的頻率分量，這是非線性系統(tǒng)最主要的特點。下面先分析單輸入頻率信號通過一個非線性放大器放大的特性，再分析多輸入頻率信號通過一個非線性放大器放大的特性。（1）單輸入頻率單輸入頻率信號通過非線性放大器（增益為A）,如圖2.1.8(a)所示。輸入單頻信號時，非線性放大器的輸出不是一個單一的正弦或余弦波。輸出信號的時域波如圖2.1.8（b）所示。輸出信號的頻域波如圖2.1.8（c）。在數(shù)學上，該輸出波表示為：若系統(tǒng)具有如下非線性特性：（2.1.8）其中，（2.1.9）因此，（2.1.10）其中，為線性項或由增益（A）放大的輸出信號（fa）；為產(chǎn)生二次諧波頻率（2fa）的平方項；為產(chǎn)生三次諧波頻率（3fa）的立方項，等等。(a)(b)(c)圖2.1.8單輸入頻率的非線性放大（a）非線性放大；（b）時域；（c）頻域產(chǎn)生一個頻率等于nf的信號。例如，產(chǎn)生一個頻率等于2fa的信號，產(chǎn)生一個頻率等于3fa的信號，等等。原始輸入頻率(fa)是一次諧波（或基頻）；2fa是二次諧波；3fa是三次諧波，以此類推。圖2.1.8(b)顯示了非線性放大器在單頻輸入時的時域中的一輸出波形。圖2.1.8(c）顯示了頻域中的輸出頻譜。注意到相鄰的諧波在頻率上相隔一個基頻（fa）。單頻信號的非線性放大器產(chǎn)生該頻率的倍數(shù)或諧波。如果該諧波是不需要的，它被稱為諧波失真。如果該諧波是需要的，它被稱為頻率倍增。（2）多輸入頻率圖2.1.9顯示了兩個頻率輸入信號通過一個非線性放大器。非線性放大器的輸出與輸入為：若系統(tǒng)具有如下非線性特性：（2.1.11）其中，（2.1.12）因此，（2.1.13）（a）(b)(c)圖2.1.9兩個正弦波的非線性放大（a）非線性放大；（b）時域；（c）頻域上面的公式是一個無窮級數(shù)，項目的數(shù)量沒有限制。如果對每個高次方項運用二項式定理，該公式可改寫為：（2.1.14）其中,在（2.1.14）式中，第一組括號中的項目，將產(chǎn)生fa的諧波(2fa、3fa等)。第二組括號中的項目將產(chǎn)生fb的諧波（2fb、3fb等）。第三組括號中的項目將產(chǎn)生交叉分量（fa+fb、fa-fb、2fa+fb、2fa-fb等）。交叉分量是由兩個原始頻率及其諧波之間交叉調制產(chǎn)生的。交叉分量是和頻和差頻；它們是兩個原始頻率的和與差、它們的諧波的和與差以及原始頻率與所有諧波的和與差。當兩個或多個頻率在一個非線性器件中混合時，可以產(chǎn)生無窮數(shù)量的諧波和交叉分量頻率。如果交叉分量是不需要的，它稱為互調失真。如果交叉分量是需要的，它就稱為調制。數(shù)學上，和頻及差頻是：其中m和n是1和無窮大之間的正整數(shù)。圖1.1.10顯示了一個非線性放大器在有兩個頻率輸入時的輸出頻譜。圖2.1.10有兩個輸人頻率的非線性放大器輸出互調失真是當兩個或多個頻率在一個非線性器件中混合時產(chǎn)生的任何不需要的交叉分量頻率。結果，當兩個或多個頻率在一個非線性器件中放大時，輸出端出現(xiàn)諧波失真和互調失真。例2.1.（a）確定在輸出端出現(xiàn)的每個輸入頻率的前三個諧波。（b）確定在輸出端產(chǎn)生的m和n值為1和2的交叉分量。（c）畫出前兩步中確定的諧波和交叉分量頻率的輸出頻譜。解：（a）前三個諧波包括兩個原始輸入頻率5kHz和7kHz；每個原始輸入頻率的兩倍，即10kHz和14kHz；每個原始輸入頻率的三倍，即15kHz和21kHz。（b）由公式1.23，確定m和n值為2和1的交叉分量如下：mn交叉分量117kHz±5kHz=2kHz和12kHz127kHz±10kHz=3kHz和17kHz2114kHz±5kHz=9kHz和19kHz2214kHz±10kHz=4kHz和24kHz（C）輸出頻譜如圖2.1.11圖2.1.11例2.1.2的輸出頻譜可以看出，信號通過非線性系統(tǒng)與通過線性系統(tǒng)的基本區(qū)別在于：當信號通過非線勝系統(tǒng)后，不僅輸出信號中與輸人信號同頻率分量的幅度、相位有變化，而且出現(xiàn)了與輸人信號中沒有的新的頻率成分。這些頻率成分是輸人信號頻率的各次倍頻和它們之間的組合頻率。在有些情況下，也可能在輸出信號中不再出現(xiàn)某些輸入信號頻率成分。信號通過非線勝系統(tǒng)能夠產(chǎn)生某些新的頻率成分,這一特點在通信電路中獲得廣泛的應用，如倍頻、混頻、調制和解調等。2.2帶寬和信息容量通信系統(tǒng)性能的兩個最重要的限制是噪聲和帶寬。信息信號的帶寬就是該信息中包含的最高和最低頻率之差，通信信道的帶寬就是該信道允許通過的最高頻率和最低頻率之差（即它的通帶）。通信信道的帶寬必須足夠大（寬）以通過所有重要的信息頻率。換句話說，通信信道的帶寬必須等于或大于信息的帶寬。例如，話音頻率包含300Hz~3000HZ之間的信號，因此，一個話音頻率信道必須有等于或大于2700Hz（300HZ～3000Hz）的帶寬。如果有線電視傳輸系統(tǒng)的通帶從500kHz到5000kHz，則其帶寬為4500kHz。作為一個通用規(guī)則，一個通信系統(tǒng)不能傳播頻率變化范圍大于信道帶寬的信號。信息論（informationtheory）是研究有效利用帶寬，通過電子通信系統(tǒng)傳輸信息的理論研究。信息論可用來確定通信系統(tǒng)的信息容量（informationcapacity）。信息容量是對給定時間內通過一個通信系統(tǒng)可以傳輸多少信息的一種度量。通過一個傳輸系統(tǒng)可以傳輸?shù)男畔⒘渴窍到y(tǒng)帶寬和傳輸時間的函數(shù)。1920年貝爾電話實驗室的哈特萊（R，Hartlev）導出了帶寬、傳輸時間和信息容量之間的關系。哈特萊定律簡單地說明，帶寬愈寬，傳輸時間愈長，能夠通過該系統(tǒng)傳送的信息就愈多。數(shù)學上，哈特萊定律表達為：I∝B×t（2.2.其中I=信息容量；B=系統(tǒng)帶寬（Hz）；t=傳輸時間（s）公式（2.2.1）表明，信息容量是系統(tǒng)帶寬和傳輸時間的線性函數(shù)并與兩者直接成正比。如果通信信道的帶寬加倍，通常，信息信號愈復雜，在給定時間內傳送它所需的帶寬就愈大。傳送語音質量的電話信號需要的帶寬大約為3kHz。相比之下，200kHz帶寬分配給高保真度音樂的商業(yè)FM廣播，廣播質量的電視信號則需要大約6MHz帶寬。1948年，香農(nóng)（C．E．Shannon，也是貝爾電話實驗室的成員）在貝爾系統(tǒng)技術雜志上發(fā)表了一篇論文，論述了通信信道的信息容量（單位為比特每秒）與帶寬和信噪比的關系。數(shù)學上，香農(nóng)信息容量極限表述為：（2.2.2或(2.2.3)式中信噪功率比（無單位）；I為信息容量（b／s）；B為帶寬（Hz）；PS為信號功率（W）；Pn為噪聲功率（W）。對于信噪功率比為1000（30dB），帶寬為2.7kHz的標準話音頻帶通信信道，信息容量的香農(nóng)極限為：I＝2700log2(l＋1000)＝26.9kb/s香農(nóng)公式經(jīng)常被錯誤理解。上例結果表明，26.9kb/s的信息容量可以通過一個2.7kHz的信道傳送。這也許是對的，但它不能用一個二進制系統(tǒng)來完成。要通過一個2.7kHz的信道達到26.9kb／S的信息傳輸速率，每個傳送的符號必須包含大于1比特的信息。因此，要達到香農(nóng)信息容量極限，必須使用輸出狀態(tài)（符號數(shù)）大于2的數(shù)字傳輸系統(tǒng)。公式（2.2.3）可以改寫為式（2.2.4），用來確定通過一個系統(tǒng)傳送給定數(shù)據(jù)量需要多少帶寬。（2.2.4）2.3噪聲分析電噪聲（electricalnoise）被定義為落入信號通帶中的任何不需要的電能。例如，在錄音時落人音頻帶寬0kHz到15kHz中的不想要的電信號將干擾音樂，因此被認為是噪聲。圖2.3.1顯示了噪聲對電信號的影響，圖2.3.1（a）是一個無噪聲的正弦波，圖2.3.1（a）無噪聲的信號（b）有噪聲的信號圖2.3.1噪聲對信號的影響噪聲可分為兩大類：非相關噪聲和相關噪聲。相關噪聲是在信號出現(xiàn)時存在。相反，非相關噪聲無論信號是否出現(xiàn)，在任何時間均存在。2.3.1非相關噪聲非相關噪聲的存在與是否有信號出現(xiàn)無關。非相關噪聲可劃分成兩類：外部噪聲和內部噪聲。1.外部噪聲外部噪聲是器件或電路的外部產(chǎn)生的噪聲。外部噪聲的主要來源是：人為噪聲、大氣噪聲、和宇宙噪聲。(1)人為噪聲，亦稱可消除噪聲。如：電器設備火花所產(chǎn)生的高頻脈沖，電源濾波器不良產(chǎn)生的交流聲，由系統(tǒng)設計或結構不完善所引起的振蕩等。這些噪聲都是隨機出現(xiàn)的，通過恰當設計可以消除。(2）大氣噪聲，大氣噪聲是地球大氣層中自然出現(xiàn)的電氣干擾。大氣噪聲通常稱為靜電，是當沒有信號存在時經(jīng)常從揚聲器中聽到的突然爆發(fā)的喀啦聲等。大多數(shù)靜電的來源是自然出現(xiàn)的電氣條件，如閃電等：靜電經(jīng)常以脈沖形式出現(xiàn)，能量散布在一個較寬的頻率范圍內。但這種能量的大小反比于它的頻率。因此，在30MHz以上的頻率，大氣噪聲相對地不太明顯。（3）宇宙噪聲，宇宙噪聲由源自地球大氣層以外的電信號組成，因此有時稱為深空噪聲。宇宙噪聲起源于銀河系、河外星系以及太陽。宇宙噪聲又分為兩人類：太陽的和宇宙的。銀河系的輻射、太陽黑子活動等所引起的噪聲，是無規(guī)則的自然噪聲，這種噪聲隨頻率上升而漸弱。2.內部噪聲內部噪聲是設備或電路內部產(chǎn)生的電氣干擾。內部噪聲的主要來源是：散粒噪聲、渡越時間噪聲和熱噪聲。（1）散粒噪聲，散粒噪聲是由載流子（空穴和電子）在電子器件（如二極管、場效應晶體管或雙極品體管）的輸出電極上的隨機到達而引起的。散粒噪聲是隨機變化的，且被疊加在任何出現(xiàn)的信號上。放大時，散粒噪聲聽起來類似金屬小球落在鐵罐頂上的聲音。散粒噪聲有時稱為晶體管噪聲并與熱噪聲相疊加。（2）渡越時間噪聲，載流子在通過一個器件的流動過程中（如從晶體管的發(fā)射極到集電極）的任何變更會產(chǎn)生一個不規(guī)則的、隨機的變化，它歸類為渡越時間噪聲。晶體管中的渡越時間噪聲由載流子遷移率、偏置電壓和晶體管結構所確定。載流子從發(fā)射極遷移到集電極要經(jīng)受發(fā)射極時延、基極渡越時延和集電極復合時延及傳播時延。如果渡越時延在高頻率上過量，該器件可能疊加上比放大信號更多的噪聲。（3）熱噪聲，熱噪聲與導體中的電子由于熱騷動而出現(xiàn)的迅速和隨機的運動有關。熱噪聲是由電子在導體中的熱運動產(chǎn)生的、它存在于所有電子器件和傳輸信道中。熱噪聲是溫度的函數(shù)，溫度越高，熱噪聲能量越大。熱噪聲的幅度服從正態(tài)分布，其功率譜密度為常數(shù)，即其具有均勻頻譜，故熱噪聲也稱為白噪聲。熱噪聲所產(chǎn)生的干擾是不可能被消除的。熱騷動產(chǎn)生的交流成分有幾個名字，包括熱噪聲〔因為它與溫度有關）、布朗噪聲（以發(fā)現(xiàn)者命名）、約翰遜噪聲（以將布朗分子運動與電子運動聯(lián)系起來的人命名）和白噪聲（因為隨機運動是在所有頻率上〕因此熱噪聲就是導體內由子熱騷動引起的自由電子的隨機運動。約翰遜證明了熱噪聲功率正比于帶寬和溫度的乘積。噪聲功率的數(shù)學表達式為：(2.3.1)其中，N=為噪聲功率（w)；B=為帶寬（Hz)；K=為玻爾茲曼比例常數(shù)（1.38×10-23J/K）；T=為絕對溫度（K)（室溫=170C或290以dBm表示的噪聲功率是一個對數(shù)函數(shù)，并等于：(2.3.2)公式（2.3.1)和公式（2.3.2）表明，在絕對溫度為零度（0K或-273要將攝氏度（0C）轉換為開氏溫度（K)，只要加上2730；因此，T=0C例2.3.1計算以下參數(shù)1）將以下溫度轉換為開氏溫度（絕對溫度）：100℃，17℃，0℃及-102）將以下絕對功率電平轉換為dBm形式：10mW，2mW，1mW，0.1mW3）計算室溫下，1Hz帶寬的噪聲功率？4）推導室溫下，任何帶寬的噪聲功率？解：（1）用公式T=0C+2730式，（2）將絕對功率電平代入公式（2.3.2）便轉換成以dBm為單位以上計算看出，對于1mW以上的功率電平，dBm值為正，低于1mW的功率電平dBm值為負，且1mW功率電平為0dBm。（3）將公式(2.3.2)可改寫為：(2.3.3)在室溫下，1Hz帶寬：（4）室溫下任何帶寬的噪聲功率，可用公式(2.3.2)改寫為(2.3.4)隨機噪聲結果為對頻率是一個恒定的功率密度，且公式(2.3.1)熱噪聲是隨機的、連續(xù)的并出現(xiàn)在所有頻率上。另外，熱噪聲是可預測的、加性的并出現(xiàn)在所有器件上。3.噪聲電壓用熱噪聲源的等效電路討論噪聲電壓，如圖2.3.2所示。圖中噪聲源的內阻RI是與有效噪聲電壓VN串聯(lián)的，RL是負載電阻。圖2.3.2噪聲源等效電路對于最壞情況和最大噪聲功率的傳送，負載電阻RL等于噪聲源的內阻RI。因此，電阻兩端的噪聲壓降等于噪聲源的一半（VR=VN/2），從公式2.3.1可知，負載電阻上的噪聲功率N等于KTB。VN的數(shù)學表達式導出如下：因此，及（2.3.5）例2.3.2對于一個工作在室溫170C，具有帶寬10KHz的電子器件，確定：100歐姆內阻及100歐姆負載電阻的有效噪聲電壓。解：根據(jù)熱噪聲功率N=KTB得到：式中：K=1.38×10-23J/K；T=170C+2730=290K;B=1×104Hz得：以dBm表示的噪聲功率：或用公式2.3.4代人式2.3.5得到有效噪聲則2.3.2相關噪聲相關噪聲是與信號相關的噪聲，電路中沒有輸人信號時就不會出現(xiàn)相關噪聲，簡單地說就是無信號就無噪聲，有信號就噪聲。相關噪聲是由非線性放大產(chǎn)生的并包括諧波失真和互調失真，它們是非線性失真的兩種形式，所有放大器在某種程度上都是非線性的，因此所有信號放大都會產(chǎn)生非線失真。非線性失真也會由信號通過非線性器件時產(chǎn)生。相關噪聲是內部噪聲的一種形式。1.諧波失真諧波失真是通過非線性放大產(chǎn)生的無用的信號諧波。諧波是原始輸人信號的整數(shù)。原始信號是第一次諧波并稱之為基頻。原始信號頻率的兩倍是二次諧波，三倍為三次諧波，等等。幅度失真是諧波失真的另一個名稱。有各種程度的諧波失真：二次諧波失真是二次諧波頻率的有效幅度與基頻有效幅度的比值；三次諧波失真是三次諧波頻率的有效幅度與基頻有效幅度的比值，以此類推；總的諧波失真是高次諧波組合的有效幅度與基頻有效幅度之比。數(shù)學上，總的諧波失真（THD）為：(2.3.6)其中%THD為總的諧波失真百分數(shù)；為基頻以上諧波有效電壓的平方和為基頻有效電壓例2.3.3確定：(a)1kHz重復波形的二次、三次及十二次諧波(b)基頻幅度為8、二次諧波幅度為0.2及三次諧波幅度為0.1時，二次、三次及總的諧波失真百分比。解：(a)諧波頻率是基頻的整數(shù)倍二次諧波=2×基頻=2×1kHz=2kHz三次諧波=3×基頻=3×1kHz=3kHz12次諧波=12×基頻=12×1kHz=12kHz(b)2.互調失真互調失真是兩個或多個信號在共用同一傳輸系統(tǒng)時，產(chǎn)生的不想要的和頻與差頻?；フ{噪聲是由于通信系統(tǒng)中的非線性產(chǎn)生的。在通信電路中經(jīng)常需要混合兩個或多個信號并產(chǎn)生和頻與差頻。和頻與差頻被稱為交叉分量。數(shù)學上，和頻與差頻是：交叉分量=mf1±nf2m,n=1,2,3…(2其中f1和f2是基頻，這里f1＞f2，m,n=1，2，3…例2.3.4對于一個有兩個輸入頻率（3kHz和8kHz）的非線性放大器，確定：(a）求輸出信號出現(xiàn)的每個輸入頻率的前三個諧波(b）求m和n值為1和2所產(chǎn)生的交叉分量解：(a）諧波：前三個諧波包括兩個原始頻率，3kHz和8kHz；每個原始頻率的兩倍，6kHz和16kHz；每個原始領率的三倍，9kHz和24kHz(b）交叉分量：根據(jù)2.3.7式確定，m和n值為l和2的交叉分量。mn交叉分量118kHz±3kHz=5kHz和11kHz128kHz±6kHz=2kHz和14kHz2116kHz±3kHz=13kHz和19kHz2216kHz±6kHz=10kHz和22kHz2.3.3脈沖噪聲脈沖噪聲一般是來自傳輸系統(tǒng)外部的干擾，是一種不連續(xù)的、突然爆發(fā)的非規(guī)則形狀的脈沖所組成、持續(xù)時間在幾微秒和幾分之一毫秒之間而幅度較大的干擾信號，通常，取決與它們的幅度和起源。脈沖噪聲對話音通信的打擊通常比抑制更煩人，因為脈沖沖擊產(chǎn)生一個尖銳的爆炸聲或噼啪聲。然而，在數(shù)字電路上，脈沖噪聲的破壞性極大。脈沖噪聲多是來自，如工業(yè)干擾、電機開關產(chǎn)生的瞬變、電動機、電器及燈光，電力線，汽車點火系統(tǒng)等。脈沖噪聲對模擬信號傳輸?shù)挠绊懖粐乐兀绫憩F(xiàn)在聲音傳輸系統(tǒng)中的“喀拉”聲，在數(shù)字電路中，脈沖噪聲的破壞性極大，對數(shù)字信號傳輸系統(tǒng)影響嚴重，它將造成誤碼，特別是連續(xù)產(chǎn)生誤碼，從而破壞傳輸數(shù)據(jù)的正確性。2.3.4干擾干擾是外部噪聲的一種形式。大多數(shù)干擾在一個源的諧波和交叉分量落入鄰近信息的通帶內時出現(xiàn)。例如，CB電臺發(fā)射的信號在27MHz到28MHz范圍內，它們的二次諧波頻率（54~55MHz）落人分配給VHF電視的頻帶內，如果一個人在CB電臺上發(fā)射，并產(chǎn)生一個高幅度的二次諧波分量，它就會干擾其他人的電視接收。大多數(shù)干擾出現(xiàn)在射頻頻譜中。2.3.5信噪功率比信噪功率比是信號功率電平與噪聲功率電平的比值，信噪功率比表示為：（2.3.8）信噪功率比經(jīng)常表示為以分貝（dB）為單位的對數(shù)函數(shù)：（2.3.9）其中，Ps為信號功率（W)；Pn為噪聲功率（W)信噪功率比可以用電壓和電阻表達成以下方式；（2.3.10）其中，Rin是輸人電阻；Rout是輸出電阻；Vs是信號電壓；Vn是噪聲電壓。例2.3.5一個輸出信號電壓為5V，輸出噪聲電壓為0.05V，且輸入和輸出電阻為50Ω的放大器。求：（1）信號功率Ps（W)；（2）噪聲功率Pn（W)；（3）信噪功率比。解：（1）信號功率Ps（W)（2）噪聲功率Pn（W)（3）信噪功率比2.3.6噪聲因數(shù)和噪聲系數(shù)噪聲因數(shù)（F）和噪聲系數(shù)（NF）是用來表明信號通過一個電路系統(tǒng)或一串電路系統(tǒng)時信噪比惡化程度的靈敏值。噪聲因數(shù)就是輸人信噪功率比與輸出信噪功率比的比值。數(shù)學上，噪聲因數(shù)為：(2.3.11)噪聲系數(shù)是以dB表示的噪聲因數(shù)，是一個常用來表示接收機質量的參數(shù)。數(shù)學上，噪聲系數(shù)為：(2.3.12)噪聲系數(shù)表明一個波形從電路的輸入端傳播到輸出端時，信噪比惡化的程度。如果一個電路完全無噪聲，且沒有給信號疊加附加的噪聲，輸出端信噪比將等于輸人端的信噪比，對一個理想的無噪聲電路，噪聲因數(shù)為1，且噪聲系數(shù)為0dB。對噪聲系數(shù)為7dB的放大器意味著輸出端的信噪比比輸人端小7dB。1.單個放大器的噪聲因數(shù)和的噪聲系數(shù)理想無噪聲放大器如圖2.3.3顯示，放大器功率增益為AP、輸人信號功率電平為Si及輸入噪聲功率電平Ni的理想無噪聲放大器。而輸出噪聲電平為APNi。因而輸入和輸出信噪比相等，數(shù)學上表達式：(2.3.13)圖2.3.3理想的無噪聲放大器內部產(chǎn)生噪聲的非理想放大器如圖2.3.4顯示。放大器功率增益為Ap、非理想放大器內部噪聲（Nd）。輸入信號和噪聲兩者均由電路增益放大。但是，該電路將內部產(chǎn)生的噪聲疊加到波形上。因此，輸出信噪比小于輸入的信噪比。數(shù)學上一個非理想放大器輸出端的信噪比表示為：(2.3.14)圖2.3.4內部產(chǎn)生噪聲的非理想放大器例2.3.6對一個非理想放大器。輸入信號功率Si=2×10-10W，輸入噪聲功率Ni=2×10-18W，功率增益Ap=1000000，內部噪聲Nd=6×10-12W，確定：(a）輸入信噪比（dB)；；(b）輸出信噪比（dB)；(c)噪聲因數(shù)和噪聲系數(shù)。解:(a）輸入信噪比（dB)根據(jù)給定的輸入信號和噪聲功率電平，確定代入信噪功率比式，得輸入信噪比為：(b）輸出信噪比（dB)輸出噪聲功率是內部噪聲和放大的輸入噪聲之和。輸出信號功率就是輸入功率與功率增益的乘積。輸出信噪比輸出信噪比（dB)(c)噪聲因數(shù)和噪聲系數(shù)噪聲因數(shù)：噪聲系數(shù)：2．多個放大器級聯(lián)的總噪聲因數(shù)和總的噪聲系數(shù)對兩個或多個放大器級聯(lián)時如圖2.3.5，總的噪聲因數(shù)是各個噪聲因數(shù)的累加。可用弗里斯公式用來計算幾個級聯(lián)放大器的總噪聲因數(shù)。數(shù)學上，弗里斯公式為：(2.3.15)其中：FT:=n級級聯(lián)放大器的總噪聲因數(shù)F1=噪聲因數(shù)，放大器lF2=噪聲因數(shù)，放大器2F3=噪聲因數(shù)，放大器3Fn=噪聲因數(shù)，放大器nA1=功率增益，放大器1A2=功率增益，放大器2An=功率增益，放大器n圖2.3.5級聯(lián)放大器的噪聲系數(shù)注意：使用弗里斯公式時，聲系數(shù)必須轉換為噪聲因數(shù)。總的噪聲系數(shù)為：總的噪聲系數(shù)為：(2.3.16)例2.3.7對于三級級聯(lián)的放大器。每級噪聲系數(shù)為3dB，功率增益為10dB，確定總功率系數(shù)。解：三級放大器n=3噪聲因數(shù)(噪聲系數(shù)必須轉換為噪聲因數(shù))F1=F2=F3=log-1(NF/10)=log-1(3dB)=2總噪聲因數(shù)為總噪聲系數(shù)為：從例可以看出，總的噪聲系數(shù)3.24dB并不比第一級的噪聲系數(shù)（3dB）有顯著的加大。一串放大器中的第一級對總的噪音系數(shù)貢獻最大。只要第一級的增益足夠大就能降低后級的影響。2.4高頻電路中的無源器件在高頻電路中使用的元器件分為無源器件和有源器件。高頻電路中無源器件主要包括電阻、電容、電感和二極管；有源元件主要包括雙極晶體管、場效應管和集成電路，它們主要完成信號的放大、非線性變換等功能。本節(jié)將對無源器件在高頻電路中存在的分布參數(shù)進行討論。注意它們的高頻特性。2.4.1電阻電阻器可以分成三種基本類型：=1\*GB3①繞線式，=2\*GB3②薄膜式，=3\*GB3③合成式。電阻的精度等效電路取決于電阻的類型和生產(chǎn)工藝。一個實際的電阻器，在低頻時主要表現(xiàn)為電阻特性，電阻是導體由歐姆定律所決定的電學參數(shù)，表示了電流與電壓的關系U=RI(2.4.1對于工程中的電阻元件，在高頻使用時不僅表現(xiàn)有電阻特性的一面，還表現(xiàn)有電抗特性的一面。電阻器的電抗特性反映的就是其高頻特性。一個電阻R的高頻等效電路如圖2.4.1所示，等效電路適合大多數(shù)情況。其中，CR為分布電容，LR為引線電感（除繞線電阻）。由于容抗為ZC=1/C，感抗為ZL=L，其中=2f為角頻率，可知容抗與頻率成反比，感抗與頻率成正比。分布電容和引線電感越小，表明電阻的高頻特性越好。電阻器的高頻特性與制作電阻的材料、電阻的封裝形式和尺寸大小有密切關系，一般說了，金屬膜電阻比碳膜電阻的高頻特性要好，而碳膜電阻比繞圖2.4.1電阻的高頻等效電路頻率越高，電阻器的高頻特性表現(xiàn)越明顯。在實際使用時，要盡量減小電阻器高頻特性的影響，使之表現(xiàn)為純電阻。根據(jù)電阻的等效電路圖，可以方便地計算出整個電阻的阻抗：（2.4.2）圖2.4.2所示描繪了電阻的阻抗絕對值與頻率的關系，低頻時電阻的阻抗是R，然而當頻率升高并超過一定值時，寄生電容的影響成為主要的，它引起電阻阻抗的下降。當頻率繼續(xù)升高時，由于引線電感的影響，總的阻抗上升圖2.4.21kΩ碳膜電阻阻抗與頻率的關系表2.4.1表示一個1/2W碳電阻器在不同頻率時的阻抗和相位的測量值。標稱電阻值是1MΩ，注意在500kHz阻抗幅度56kΩ，相位角在-34o，因此容抗變得很重要。表2.4.11MΩ，1/2W的碳膜電阻器在不同頻率時阻抗的測量值頻率（kHz）阻抗幅度（kΩ）相位角（度）11000091000-310990-350920-11100860-16200750-23300670-28400610-32500560-34導線通常不認為是一種元件，然而，它們的性能對于噪聲和電路的高頻性能非常重要。在很多情況下，它們實際上是電路的重要元件。對于長度是波長的幾分之一導線而言，最重要的兩個特性是電阻和電感。電阻的明顯的，電感常被忽視。表2.4.1列出了不同尺寸導線的外電感和電阻值。假設地面是電流返回的回路，表中數(shù)值顯示導線越移向地面，電感降低；導線距地面越高，電感增加；表2.4.1顯示導線直徑越大，電感越小。表2.4.1導線的電感與電阻尺寸（AWG）直徑（in）DC電阻（mΩ/in）電感（nH/in）地面上方0.25in地面上方0.5in地面上方1in260.0163.38212528240.0202.16202327220.0251.38192226200.0320.84172125180.0400.54162023140.0640.21141721100.1020.081215192.4.2電容電容器常按它的介質材料來分類。不同類型電容器的性能不同，使它們適用于某些應用，而不適用其它的應用。一個實際的電容器，在低頻時表現(xiàn)的阻抗特性，可用下面關系說明電容的阻抗：（2.4.3）但實際上一個電容器的高頻特性要用高頻等效電路描述如圖2.4.3所示，其中，L是等效串聯(lián)電感，來自引線和電容器，小容量電容器的引線電感是其重要組成部分。引線導體損耗用一個串聯(lián)的等效電阻R1表示。R2是并聯(lián)泄漏電阻，是電介質損耗電阻。一個典型的電容器的阻抗與頻率的關系，如圖2.4.4所示。由于存在介質損耗和有限長的引線，電容顯示出與電阻同樣的諧振特性。每個電容器都有一個自身諧振頻率。當工作頻率小于自身諧振頻率時，電容器是電容特性，電容器的阻抗隨頻率的升高而降低；但當工作頻率大于自身諧振頻率時，電容器是電感特性，電容器的阻抗隨頻率的升高而增大圖2.4.3電容的高頻等效電路根據(jù)電容的高頻等效電路圖，可以方便地計算出整個電容的阻抗：（2.4.4）圖2.4.4表示0.1μF紙質電容器的阻抗隨頻率的變化，可以看出這個電容的自身諧振頻率在2.5MHz附近，任何外部導線或PCB走線都會降低諧振頻率。圖2.4.40.1μF紙質電容器頻率對阻抗的變化影響表面貼電容器，由于尺寸小沒有導線，比有導線電容器電感顯著降低，因此，它們是更有效的高頻電容器。一般，電容器封裝尺寸越小，電感越低。典型的表面貼電容器的電感在1~2nH范圍。具有1nH電感的0.01μF表面貼電容器的自身諧振頻率為50.3MHz。在特殊的封裝設計、多股絞合導線，可以把電容器的等效電感降低到幾百微微亨利。2.4.3電感電感通常由導線在圓導體柱上繞制而成，因此電感除了考慮本身的感性特征外，還需要考慮導線的電阻以及相鄰線圈之問的分布電容。高頻電感的等效電路模型如圖2.4.5所示，寄生旁路電容C和串聯(lián)電阻R分別是考慮到分布電容和導線電阻的綜合效應而加的。與電阻和電容相同，電感的高頻特性同樣與理想電感的預期特性不同，如圖2.4.6所示。首先，當頻率接近諧振點時，高頻電感的阻抗迅速提高；然后，當頻率繼續(xù)提高時，寄生電容C的影響成為主要的根據(jù)電感高頻等效電路圖，可以方便地計算出整個電感的阻抗（2.4.5）圖2.4.5高頻電感的等效電路圖2.4.6電感的阻抗與頻率的關系從以上分析可以看出。在高頻電路中，電阻、電容、電感連同導線這些基本無源器件的特性明顯與理想元件特性不同。電阻在低頻時阻值顯示出恒定，在高頻時顯示出諧振的二階系統(tǒng)響應。電容在低頻時電容值顯示出與頻率成反比，在高頻時電容中的電介質產(chǎn)生了損耗，顯示出電容的阻抗特性。電感在低頻時阻抗響應隨頻率的增加而線性增加，在高頻時顯示出電容特性。這些無源器件在高頻的特性都可以通過品質因數(shù)描述，對于電容和電感來說，為了達到調諧的目的，通常希望得到盡可能高的品質因數(shù)。2.4.4二極管在高頻電路中二極管主要用于調制、檢波、解調、混頻及鎖相環(huán)等非線性變換電路。工作在不同的狀態(tài)，二極管中電容產(chǎn)生的影響效果也不同。二極管的電容效應在高頻電路中不能忽略。要正確使用二極管，可參考半導體器件手冊中給出不同型號二管子參數(shù)。1.二極管的電容效應二極管具有電容效應。它的電容包括勢壘電容CB和擴散電容CD。二極管呈現(xiàn)出的總電容Cj相當于兩者的并聯(lián)，即Cj＝CB+CD。當二極管工作在高頻時，其PN結電容（包括擴散電容和勢壘電容）不能忽略。當頻率高到某一程度時，電容的容抗小到使PN結短路。導致二極管失去單向導電性，不能工作。PN結面積越大，電容也越大，越不能在高頻情況下工作。二極管是一個非線性器件，而對于非線性電路的分析和計算是比較復雜的。為了使電路的分析簡化，可以用線性元件組成的電路來模擬二極管。考慮到二極管的電阻和門限電壓的影響，實際二極管可用圖2.4.7所示的電路來等效。在二極管兩端加直流偏置電壓和二極管工作在交流小信號的條件下，可以用簡化的電路來等效。如圖2.4.7（b）所示。圖中，rs為二極管P區(qū)和N區(qū)的體電阻，rj為二極管PN結結電阻。（b）(c)圖2.4.7二極管的等效電路（a）二極管的物理模型；（b）簡化等效電路(c)符合例2.4.1二極管PN結分布參數(shù)特性分析。解：在仿真軟件中選擇一個二極管，并連接成圖2.4.8所示的電路。圖2.4.8二極管頻率特性測量電路仿真時把信號源的輸入偏置電壓設置成1V（高于二極管節(jié)壓降），選擇幅度為1V的方波，仿真結果如圖2.4.9所示。可以看到，輸入的方波電壓在輸出端發(fā)生了變化，形成了上升階段和下降階段的過沖，以及其后的放電效應，這說明二極管的PN結存在電容，而這個電容在低頻階段（方波的平坦區(qū)域）是沒有起作用。圖2.4.9二極管PN結電容的作用觀察二極管的頻率響應特性，如圖2.4.10所示。圖2.4.10二極管電路的頻率特性圖2.4.10說明，二極管中確實存在電容。(1)當輸入信號的頻率低于10MHz時，輸入和輸出電壓相差一個二極管的結壓降（輸出電壓低于輸入電壓）；(2)輸入信號的頻率超過10MHz后，二極管壓降開始減少；(3)當頻率高到一定程度后（如10MHz），就會出現(xiàn)完全導通、沒有結壓降的結果。根據(jù)電路理論可知，圖2.4.10恰好是圖2.4.11所示高通電路的頻率特性，圖2.4.11高通電路（微分電路）2.變容二極管在高頻電路中，變容二極管主要應用在許多需要改變電容參數(shù)的電路中。利用二極管的電容效應，制成變容二極管。變容二極管是一種非線性電容元件，PN結的電容包括勢壘電容和擴散電容兩部分，變容二極管主要利用的是勢壘電容。變容二極管在正常工作時處于反偏狀態(tài)，其特點是等效電容隨偏置電壓變化而變化，且此時基本上不消耗能量，噪聲小，效率高。由于變容二極管的這一特點，可以將其用在許多需要改變電容參數(shù)的電路中，從而構成電調諧器、自動調諧電路、壓控振蕩器等電路。此外，具有變容效應的某些微波二極管（微波變容管）還可以進行非線性電容混頻、倍頻。下面討論變容二極管的特性。PN結在反向電壓下的工作狀態(tài)如圖2.4.12所示。當外加反向電壓建立的外電場與PN結的內電場方向一致時，結區(qū)總電場將增加。這時，空間電荷數(shù)目增加，結區(qū)寬度增加，阻止了多數(shù)載流子的擴散，電荷集聚于PN結結區(qū)兩邊，中間為高阻絕緣層（耗盡層），因而PN結成了一個充有電荷的電容器，其電容量由結區(qū)寬度決定。而結區(qū)寬度又取決于PN結的接觸電位差（勢壘電位差）和外加反向電壓。當外加反向電壓較小時，結區(qū)較窄，電容量較大，如圖2.4.12（a）所示。當外加反向電壓增加時，結區(qū)較寬，電容量減小，如圖2.4.12(b)所示。當外加反向電壓接近PN結反向擊穿電壓VBR時，變容管呈現(xiàn)的電容趨于最小值Cmin，通常稱Cmin為變容管的最小結電容。變容管電容量的變化率隨反向電壓值的不同而不同，在零電壓附近變化率最大，反向電壓愈大，變化率愈慢。變容管等效電容與外加反向電壓的關系可用指數(shù)為r的函數(shù)近似表示，即(2.4.6)（b）（c）圖2.4.12PN結在反向電壓下的工作狀態(tài)（a）符合（b）反向電壓低（c）反向電壓高式中，vv為外加控制電壓（vv為反向電壓的絕對值）；Vφ為PN結的接觸電壓（勢壘電位差），其值取決于變容二極管的摻雜剖面（一般硅管約等于0.7V，鍺管約等于0.2V)；VBR反向擊穿電壓。γ為結電容變化指數(shù)（結靈敏度），它取決于PN結的結構和雜質分布情況，其值隨半導體摻雜濃度和PN結的結構不同而變化。當PN結為緩變結時，γ=1/3；當PN結為突變結時，γ=1/2；當PN結為超突變結時，γ=1~4，最大可達6以上。圖2.4.13所示，是假定各管的CJ0、Vφ均相同時，γ為不同值的變容二極管CJ-v曲線。圖2.4.13不同γ值的變容二極管CJ—v曲線將式(2.4.6)改寫為在vv=0時的變容二極管結電容為Cj0，令得：（2.4.7）其中式（2.4.7）是描述變容管等效電容Cj與外加反向電壓vv的一種常用表示式。當時，描述變容管等效電容Cj與外加反向電壓vv關系式可簡化為（2.4.8）由式（2.4.8）可知，加于變容二極管的反向電壓與其結電容呈非線性關系。變容二極管所呈現(xiàn)的非線性電容特性，在本質上反映了電壓v與其感應電荷q的非線性關系。正是由于這種關系的存在，才使得放大、倍頻、混頻等功能得以實現(xiàn)。變容二極管的等效電路，如圖2.4.14（a）所示，圖中Cj是可變耗盡層電容，Cp是管殼電容，Rs是串聯(lián)接觸雜散電阻，Ls是合成管殼電感，VD是二極管結（在PN結反偏時可等效成一個方向電阻Rp，如圖2.4.14（b）所示）。要注意的是。（1）在正電壓擺動時變容二極管還存在整流效應，所以二極管的作用需要考慮。（2）在實際應用中可認為串聯(lián)電阻Rs是常數(shù)，但實際上Rs是與工作電壓和工作頻率有關的函數(shù)。（3）變容二極管的等效電路忽略了一些線性寄生參數(shù)，但由于接近接地的原因，這些線性寄生參數(shù)在包含分布線封裝模型和一些電容的微波應用中，還是需要考慮的。（a）（b）圖2.4.14變容二極管等效電路變容二極管必須工作在反向偏壓狀態(tài)，所以工作時需加負的靜態(tài)直流偏壓-VQ。若信號電壓為vc(t)=VQ+VcmcosΩt，則變容管上的控制電壓為（2.4.9）代入（2.4.7）表達式后，可以得到(2.4.10)式中，，為電容調制度；，為當偏置為VQ時變容二極管的電容量。式(2.4.10)說明，變容二極管的電容量Cj受信號VcmcosΩt的控制，控制的規(guī)律取決于電容變化指數(shù)γ，控制深度取決于電容調制度m。變容管的典型最大電容值約為幾皮法至幾百皮法，可調電容范圍(Cjmax/Cjmin)約為3:1。有些變容管的可調電容范圍可高達15:l，這時的可控頻率范圍可接近4:1。經(jīng)常使用的變容管壓控振蕩器的頻率可控范圍約為振蕩器中心頻率的土25％。為了說明變容二極管的特性，引用變容二極管的品質因數(shù)Qj（考慮變容二極管結電容Cj實際上比管殼電容Cp大）定義如下（2.4.11）式中，f是變容二極管的工作頻率。變容二極管品質因數(shù)隨Rs的增加而減小，在低反向偏壓時，突變變容二極管的品質因數(shù)Qj比超突變變容二極管的要大。不過，在高一些的反向偏壓時，超突變變容二極管的品質因數(shù)變的大一些，這是超突變變容二極管電容的更快速減小所造成的。如圖2.4.15所示，一般在1~10V反向偏壓的線性諧振范圍內，超突變變容二極管的Qj較小。變容二極管的功耗很大，帶有超突變變容二極管的壓控振蕩器的輸出功率變小。圖2.4.15變容二極管品質因數(shù)與偏置電壓的關系3.幾種經(jīng)常使用的高頻二極管在高頻電路中，二極管工作在低電平時。主要用點接觸式二極管和表面勢壘二極管（又稱肖特基二極管）。兩者都利用多數(shù)載流子導電機理，它們的結面積小、極間電容小、工作頻率高。常用的點接觸式二極管（如2AP系列），工作頻率可到100~200MHz，而表面勢壘二極管，工作頻率可高至微彼范圍。圖2.4.16表示點接觸式二極管結構。圖2.4.15點接觸式二極管結構肖特基二極管在結構原理上與PN結二極管有很大區(qū)別，圖2.4.17表示肖特基二極管結構。它的內部是由陽極金屬（用鉬或鋁等材料制成的阻擋層）、二氧化硅（SiO2）電場消除材料、N—外延層（砷材料）、N型硅基片、N+陰極層及陰極金屬等構成，如圖2.4.17(a)所示。在N型基片和陽極金屬之間形成肖特基勢壘。當在肖特基勢壘兩端加上正向偏壓（陽極金屬接電源正極，N型基片接電源負極）時，肖特基勢壘層變窄，其內阻變??；反之，若在肖特基勢壘兩端加上反向偏壓時，肖特基勢壘層則變寬，其內阻變大。圖2.4.17肖特基二極管結構（a）肖特基二極管內部結構（b）肖特基二極管內部結構（c）肖特基二極管結構在高頻電路中，經(jīng)常使用PIN二極管。PIN二極管，是一種以P型半導體、N型半導體和本征（I）型半導體構成的三種半導體PIN二極管，它具有較強的正向電荷儲存能力。它的高頻等效電阻受正向直流電流的控制，是一個可調電阻。由于其結電容很小，二極管的電容效應對頻率特性的影響很小。PIN二極管可工作在幾十兆赫到幾千兆赫頻段上都適用，常被應用于高頻開關（即微波開關）、移相、調制、限幅等電路。圖2.4.18(a)表示PIN二極管結構。圖2.4.18(b)(c)表示PIN二極管等效模型。圖2.4.18PIN二極管（a）PIN二極管結構（b）PIN二極管正向偏置時的等效模型（c）PIN二極管反向偏置時的等效模型2.5高頻電路中的有源器件高頻電路中的有源器件包括：晶體管、場效應管及集成電路，這些器件的物理機制和工作原理，在模擬電路課程中已詳細討論過，工作在高頻范圍時對器件的某些性能要求更高。隨著半導體和集成電路技術的高速發(fā)展，能滿足高頻應用要求的器件越來越多，同時出現(xiàn)了一些專門用途的高頻半導體器件。在高頻電路中完成信號的放大、非線性變換等功能2.5.1晶體管等效模型及參數(shù)高頻晶體管有兩大類型：一類是作小信號放大的高頻小功率管，對它們的主要要求是高增益和低噪聲；另一類為高頻功率放大管，除了增益外，要求其在高頻時有較大的輸出功率。目前雙極型小信號放大管的工作頻率可達幾千兆赫茲，噪聲系數(shù)為幾分貝。在高頻大功率晶體管方面，在幾百兆赫茲以下頻率，雙極型晶體管的輸出功率可達十幾瓦至上百瓦。在分析高頻放大器時，要考慮晶體管頻率特性及晶體管在高頻時的等效模型。晶體管等效模型有混合π等效模型、晶體管Ｙ參數(shù)等效模型。1.晶體管混合π等效模型在分析高頻小信放大器時，首先要考慮晶體管在高頻時的等效模型。圖2.5.1是雙極型晶體管混合π共射小信號等效模型，它反映了晶體管中的物理過程，也是分析晶體管高頻時的基本等效模型。(a)符號(b)晶體管混合π等效模型圖2.5.1符號、晶體管混合π等效模型晶體管混合π共射小信號等效模型中各元件的物理意義：(1）是發(fā)射結的結層電阻。當發(fā)射結工作在正偏置時，的數(shù)值比較小。它的大小與發(fā)射極電流IE關系：β0是晶體管的低頻電流放大系數(shù)。把寫成電導形式：（2）是發(fā)射結電容。它包含勢壘和擴散電容兩部分，即當發(fā)射結工作在正偏置時，電容比較大，所以。（3）是集電結電阻。當集電結工作在反向偏置時，較大，一般可忽略。（4）是集電結電容。它包含勢壘和擴散電容兩部分,當集電結工作在反向偏置時，電容很小，所以。(5)是基極體電阻。是基極引線的電阻。（6）是晶體管等效電流源。是晶體管的正向傳輸跨導且（7）是集電極輸出電阻，一般很大。（8）是集電極與發(fā)射極電容，一般很小。根據(jù)以上物理意義，圖2.5.1雙極型晶體管混合π共射等效電路可以簡化成圖2.5.2圖2.5.2雙極型晶體管混合π共射等效模型簡化模型2.晶體管的高頻參數(shù)在分析和設計高頻電路時必須了解晶體管的高頻參數(shù)。（1）電流放大系數(shù)β和截止頻率令集電極負載ZL短接時，電流放大系數(shù)β等于集電極電流Ic和基極電流Ib的比值圖2.5.3計算β的等效電路根據(jù)圖2.5.3很容易看出，在ZL短接時，、、三者并聯(lián)，因此得負載ZL短接時，電流放大系數(shù)β：（2.5.1）其中是晶體管在低頻時的電流放大系數(shù)。式（2.5.1）表明，β隨工作頻率的上升而下降。當電流放大系數(shù)β的模值下降到直流放大系數(shù)β0的時，即時對應的頻率fβ，叫做β截止頻率，圖2.5.4所示。根據(jù)這個定義，令（2.5.1）式分母的模等于。圖2.5.4電流放大系數(shù)β與頻率的關系得：從上式求得截止頻率：根據(jù)（2.5.1）式求得電流放大系數(shù)β：（2.5.2）上式的模：（2.5.3）從圖上看出β隨工作頻率的上升而下降。β0比1大得多，在頻率為fβ時,β值下降到時β仍比1大，因此晶體管還能起放大作用。當頻率時，下降到，稱截止頻率。截止頻率與晶體管、、有關。（2）特征頻率當時對應的頻率稱特征頻率。根據(jù)（2.5.3）式可得：當時，得特征頻率：（2.5.4）特征頻率和之間還有下列簡單的關系當時，（2.5.5）從上式可以看出，當知道了某晶體管的特征頻率，就可以近似計數(shù)該晶體管在某一工作頻率的電流放大系數(shù)。（3）最高工作頻率最高振蕩頻率的定義為:當半導體三極管的功率增益等于時的頻率稱為半導體三極管的最高振蕩頻率。當工作頻率大于時，三極管不能得到功率放大;當工作頻率低于時，三極管可獲得功率放大?？梢娛前雽w三極管的一個重要參數(shù)。三極管的最高工作頻率，表示為 （2.5.6）一般，為了使電路工作穩(wěn)定，且有一定的功率增益，半導體三極管的實際工作頻率應等于最高工作頻率的1/3~1/4。以上三個頻率參數(shù)的大小順序是：最高、次、最低，三個工作頻率關系是3.晶體管Ｙ參數(shù)等效模型混合等效模型中各元件的數(shù)值不易測量，電路的計算比較麻煩，直接用混合π等效模型分析高頻放大器性能時很不方便。在分析高頻小信號放大器時，常采用Ｙ參數(shù)等效模型進行分析是比較方便的。利用晶體管的Ｙ參數(shù)等效模型進行分析可以不了解晶體管內部的工作過程，晶體管的Y參數(shù)通常可以用儀器測出，有些晶體管的手冊或數(shù)據(jù)單上也會給出這些參數(shù)量（一般是在指定的頻率及電流條件下的值）。圖2.5.5晶體管共發(fā)射極電路一個晶體管可以看成有源四端網(wǎng)絡，如圖2.5.5所示。取輸入電壓和輸出作為自變量。取輸入電流和輸出作為應變量。根據(jù)四端網(wǎng)絡的理論，可以得晶體管的Ｙ參數(shù)的網(wǎng)絡方程(2.5.7)令由晶體管的Ｙ參數(shù)的網(wǎng)絡方程得稱為晶體管輸出端短路時輸入導納稱為晶體管輸出端短路時正向傳輸導納反映了晶體管放大器輸入電壓對輸入電流的控制作用，其倒數(shù)是電路的輸入阻抗。參數(shù)是復數(shù)，因此可表示為，其中gie、Cie分別稱為晶體管的輸入電導和輸入電容。（下標“ｉ”表示輸入，“ｅ”表示共射組態(tài)）是晶體管輸出端短路時正向傳輸導納。反映晶體管輸入電壓對輸出電流的作用。在一定條件下可把它看成晶體管混合兀等效電路的跨(下標“f”表示正向)。參數(shù)是復數(shù)，因此，可表示為。令由晶體管的Y參數(shù)的網(wǎng)絡方程得稱為晶體管輸入端短路時的反向傳輸導納稱為晶體管輸入端短路時的輸出導納反映了晶體管輸出電壓對輸入電流的影響，主要是由于電容引起的晶體管內部反饋作用。對放大器來講這是有害的影響。在實際應用中應該盡量減小或消除。參數(shù)是復數(shù)，因此，可表示為。（下標“r”表示反向）反映了晶體管輸出電壓對輸出電流的作用，其倒數(shù)是電路的輸出阻抗。是復數(shù)，因此，可表示為。其中、分別稱晶體管的輸出電導和輸出電容。（下標“o”表示輸出）根據(jù)以上分析，并由晶體管的Y參數(shù)的網(wǎng)絡方程(2.5.7)式，可得晶體管Y參數(shù)等效電路，見圖2.5.6(a)。圖中Yie、Yoe可用gie、Cie、goe、Coe表示（2.5.8）式中，分別稱為晶體管的輸入電導、輸出電導；分別稱晶體管的輸入、輸出電容在實際應用中將gie、Cie、goe、Coe都畫在Y參數(shù)等效電路中，得圖2.5.6(b)。(a)(b)圖2.5.6晶體管Ｙ參數(shù)等效電路(a)晶體管Ｙ參數(shù)等效電路(b)實用晶體管Ｙ參數(shù)等效電路4.混合π等效電路參數(shù)與y參數(shù)等效電路的參數(shù)轉換關系在小信號高頻放大器或其他電路設計和計算中，使用y參數(shù)等效電路是比較簡單和方便。為了部分同學的需要，下面將簡單說明y參數(shù)等效電路圖2.5.7（a）與混合π等效電路圖2.5.7(b)的關系。以便根據(jù)確定的元件參數(shù)進行小信號放大器或其他電路的設計和計算。(b)圖2.5.7y參數(shù)及混合π等效電路(a)y參數(shù)等效電路(b)混合π等效電路1）晶體管y參數(shù)輸入等效電路通過混合π等效電路計算y參數(shù)等效電路的輸入導納、反向傳輸導納。根據(jù)輸入導納定義，令，即ce端短接。從輸入端be向右看的電路就是、、和并聯(lián)后，再與串聯(lián)，如圖2.5.8所示。圖2.5.8計算輸入導納，混合π等效電路ce端短接。從輸入端向右看電路的阻抗ce端短接。從輸入端向右看電路的阻抗端電壓為基極電路中的電流Ib為：得晶體管輸出端短路時輸入導納：（2.5.9）根據(jù)反向傳輸導納定義，令，即be端短接。be短路時，電壓Vce在基極電路中的電流Ib電流為，如圖2.5.9所示式中是由電壓經(jīng)、、、和分壓產(chǎn)生。圖2.5.9計算反向傳輸導納，混合π等效電路be端短接，求、、并聯(lián)的阻抗得：求、并聯(lián)的阻抗得：求電路總阻抗Z：流入b點的電流：上式求得（2.5.10）基極中的電