考前終極刷題01(高頻選填專練)

一、單選題

1.(2024?浙江寧波?一模)集合A={-2,0,1},8=卜}=爐,無(wú)CA},則AB=()

A.{-2,0.1}B.{0,1,4}C.{0,1}D.{-2,0,1,4)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】并集的概念及運(yùn)算

【分析】化簡(jiǎn)3={0,1,4},根據(jù)并集的定義即可求解.

【詳解】由4={-2,0,1},8=卜b=丁,無(wú)eA}可得8={0,1,4},

故AB={-2,0,1,4),

故選：D

2.(2024?廣東?二模)設(shè)全集U=MN={1,2,3,4},N={1,2},則〃&N=()

A.{3,4}B.{3}C.{4}D.0

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】根據(jù)交并補(bǔ)集的性質(zhì)可得自N=M再運(yùn)算即可.

【詳解】因?yàn)閁=則用NqM,即M)舸="N,因?yàn)間N={3,4}.

故選：A

3.(2024?全國(guó)?模擬預(yù)測(cè))已知集合4={y—2,0,2},8=卜|*eZ,尤e,則AB=

()

A.{0}B.{-2,0}C.{0,2}D.{-2,0,2}

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷元素與集合的關(guān)系、交集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)集合定義可求得集合B,由交集定義可求得結(jié)果.

xAx

【詳解】當(dāng)I=-4時(shí)，'='必當(dāng)'=—2時(shí)，J=

x+13x+1

xx0

當(dāng)x=0時(shí),——=0eZ；當(dāng)尤=2時(shí),---=—拓Z；

x+lx+13

.-.B={-2,0},.-.AnB={-2,0}.

故選：B.

4.(2025?黑龍江齊齊哈爾?一模)已知集合4={1,2},8={2,3},。={2,4},貝！|(Ac3)uC=

()

A.{1,2}B.{2}

C.{2,4}D.{1,2,3,4)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、并集的概念及運(yùn)算

【分析】根據(jù)集合的交集、并集運(yùn)算求解.

【詳解】因?yàn)锳={1,2},3={2,3},C={2,4},

所以(AIB)UC={2,4},

故選:C

5.(2024?廣東廣州?模擬預(yù)測(cè))已知全集

U=A\3=皿？|W贓A(g到曳5,7},則5=()

A.{1,3,5,7}B.{2,4,6,8}C.[1,3,5,7,9}D.{0,2,4,6,8,9,10)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】交集的概念及運(yùn)算、補(bǔ)集的概念及運(yùn)算、交并補(bǔ)混合運(yùn)算

【分析】根據(jù)A<JB及={1,3,5,7}即可求出集合瓦

【詳解】已知全集。=433={或20<無(wú)<10}={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},

Ac向3)={1,3,5,7},8集合中沒(méi)有1,3,5,7,

若0任B,則OeA,則OeAc風(fēng)3),與條件矛盾，故OeB,

R)fflnTW2e^4eB,6eB,8eB,9eB,10eB,

則3={0,2,4,6,8,9,10}.

故選：D.

6.(2024黑龍江?模擬預(yù)測(cè))已知全集。=R,集合A={x|x<-1或x>4},

B={x\-2<x<3],那么陰影部分表示的集合為()

A.{.r|-l<^<3}B.{尤|x<3或無(wú)24}

C.{%|—2<x<—1}D.{x|—2<x<4}

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】交并補(bǔ)混合運(yùn)算、利用Venn圖求集合

【分析】根據(jù)集合的補(bǔ)集以及交集的定義即可求解.

【詳解】由Venn圖可知，陰影部分的元素為屬于B但不屬于A的元素構(gòu)成，

所以集合表示為8c6A={x|-2VxV3}c{x|TVxW4}={xUV3}.

故選：A.

7.(24-25高一上?重慶?階段練習(xí))若“尤>。"是"f-2x-3<0"的必要不充分條件，則實(shí)

數(shù)”的取值范圍是()

A.B.(-co,-1]C.(—l,+oo)D.[―1,+<?)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)必要不充分條件求參數(shù)、解不含參數(shù)的一元二次不等式

【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合不等式進(jìn)行判斷即可.

【詳解】由--2元-3<0得—l<x<3,

,x>a是_l<x<3的必要不充分條件，

/.ClW—19

故選:B.

8.（2024?河北?模擬預(yù)測(cè)）已知x>l,y>0,且二：+'=1,

則4x+y的最小值為

x-1y

（）

A.13B.I"一c.14D.9+765

2

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式"1"的妙用求最值

【分析】由4x+y=4（%一1）+）+4=[4（%一1）+）]]^^+J+4

,利用基本不等式即可求.

【詳解】.x>l,.\x-l>0,Xy>0,-7+—=1,

x-1y

y]p-+」+4=9+JU

4x+y=4（X-1）+）+4=[4（%-1）+

-JU-1y)x-1y

29+2J上Hl）=]3,

U-1y

11,

-------1---=15

x-1y--------------------x=

當(dāng)且僅當(dāng):r1V解得5時(shí)等號(hào)成立，故4x+y的最小值為13.

y_4（i）

3

x-ly

故選:A

9.（2024?四川綿陽(yáng)?一模）已知x>),y>o,且滿足X+〉=孫-3,則孫的最小值為()

A.3B.26C.6D.9

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值

【分析】利用基本不等式化簡(jiǎn)已知條件，再解不等式求得孫的范圍，從而求得W的最小

值.

【詳解】x+y=xy-3>2^,

(弧)-27^-3=(7^-3)(7^+I)>O,

^/^-3>0,xy>9,

當(dāng)且僅當(dāng)無(wú)=y=3時(shí)等號(hào)成立，

所以個(gè)的最小值為9.

故選：D

32

10.(2024?湖北黃岡?一模)若根>0,〃>0,且3根+2〃—1=0,則一+一的最小值為

mn

()

A.20B.12C.16D.25

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式的妙用求最值

【分析】利用±3+±2=(±3+'2)(3加+2〃)，結(jié)合基本不等式可求和的最小值.

mnmn

【詳解】因?yàn)?加+2〃一1=0,所以3加+2〃=1,

s、i32/32、1.32、/。c、△6〃6m.

所以—I—=(—I—)xl=(—I—)(3根+2")=9H-----1--------F4

mnmnmnmn

當(dāng)且僅當(dāng)生=細(xì)，即加=〃=工時(shí)取等號(hào)，

mn5

所以33+二2的最小值為25.

mn

故選：D.

11.(2024?江蘇宿遷?一模)若。>0,6>。,“+26=3,則3+號(hào)的最小值為()

ab

A.9B.18C.24D.27

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式“1"的妙用求最值

【分析】利用基本不等式中"1"的妙用即可求得最小值.

【詳解】根據(jù)題意可得

36八6a6by八16a6b'

—+—3+—+——+12>-15+2=9；

abba3\bat

當(dāng)且僅當(dāng)拳="，即。=11=1時(shí)，等號(hào)成立；

ba

此時(shí)鄉(xiāng)+1的最小值為9.

ab

故選：A.

h

12.（2024?四川達(dá)州?二模）已知實(shí)數(shù)滿足“+§=2,則4。+2〃最小值為（)

A.4B.8C.4夜D.8A/2

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】基本不等式求和的最小值

【分析】運(yùn)用基本不等式求最小值即可.

【詳解】因?yàn)椤?|=2,所以2。+6=4,

所以參92"+受經(jīng)，殂"？〃=72a+b=尸=，

當(dāng)且僅當(dāng)22d=2〃且2a+b=4,即a=1力=2時(shí)等號(hào)成立.

故選：B

13.（2024?山東?一模）函數(shù)〃尤）=值產(chǎn)的定義域是（）

A.[4,+00）B.（-oo,-2]

C.[-2,4]D.（-00,-2]U[4,+oo）

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】具體函數(shù)的定義域

【分析】先由函數(shù)有意義得卜-1|-320,解該不等式即可得解.

【詳解】要使函數(shù)有意義，則卜-1|-320,gp|x-l|>3,

所以x-123或x-lV-3,解得尤必或xV-2,

所以函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

故選：D.

14.（2024?甘肅白銀?一模）箕舌線是平面曲線的一種，因其狀如舌而得名.若箕舌線y=

人尤）的部分圖象如圖所示，則/'（力的解析式可能為（）

A.“"=向B.〃司=一七

o

c./(X)=-X4-2D./(x)=-p-^

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)圖象選擇解析式

【分析】利用排除法，結(jié)合奇偶性，單調(diào)性逐個(gè)判斷即可.

4

【詳解】/(°)=^71=2＞°,排除A.

/(同=-￡既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，排除D.

x+1

/0)=--_2在［0,+巧上單調(diào)遞減，排除c.

〃無(wú))=-丁三的圖象符合題中圖象，B正確.

年+4

故選：B

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)圖像的識(shí)別

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可排除BC；根據(jù)xe(-1,1)時(shí)，/(X)的奇偶性可排除D.

’1(尤=0)

【詳解】〃x)=U^=l+七一+；……：!)，

x—

、%

當(dāng)xe(1,+8)和(-8,-1)時(shí)，＞=彳單調(diào)遞增，＞=:單調(diào)遞減,

1

**)=j二了在(1，+8)，T)上單調(diào)遞減，可排除BC；

X

當(dāng)xe(—1,1)時(shí)，〃-彳)=1-97/〃m，，/(尤)圖象不關(guān)于，軸對(duì)稱，可排除D.

故選：A.

16.(2024?陜西商洛?一模)已知函數(shù)/(X)=-2X3_3X+2,若不等式

1)+〃一“一5)>4成立，貝!ja的取值范圍是()

A.(―°°,—2)。(3,+8)B.(-2,3)C.J(2,+8)

D.(-3,2)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等式

【分析】構(gòu)造函數(shù)g(x),驗(yàn)證其為奇函數(shù)，再將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為g(〃-l)>g(〃+5),然后由單

調(diào)性解抽象函數(shù)不等式即可；

【詳解】設(shè)g(x)=/(x)-2=-2x3-3x,則g(-x)=2d+3x=-g(x),故g(x)是奇函數(shù).

不等式/(/-1)+-5)>4等價(jià)于不等式/'(a?-1)—2+"-a-5)-2>0,

即不等式g(〃T)+g(d5)>0.

因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，所以g(儲(chǔ)-l)>g(a+5).

易證g(x)是R上的減函數(shù)，貝!|°2_1<4+5,即/_a_6<0,解得一2<"3.

故選：B.

17.(24-25高一上?浙江臺(tái)州?階段練習(xí))已知函數(shù)f(x),g(x)是定義在R上的函數(shù)，且

/(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，/(x)+g(%)=ox2+x+2,若對(duì)于任意1</<%<2,都有

gU)-g(xJ>一？.則實(shí)數(shù)&的取值范圍是()

xl—x2

A.(0,+co)B.-g'+00]

C.D.30,+e)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、函數(shù)不等式恒成立問(wèn)題

【分析】依題意，可得g(x)="?+2,構(gòu)造〃(x)=g(x)+2x,則原條件等價(jià)于/z(x)在(1,2)

上單調(diào)遞增，再分類討論，可得答案.

【詳解】〃尤)是定義在R上的奇函數(shù)，g(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且

f(x)+g(x)=ax2+x+2,①

/.f(-x)+=ax2-x+2,(2)

①+②得：fM+/(r)+g(x)+g(-x)=2g(x)=2ax2+4,

/.g(x)=ax2+2,

又對(duì)于任意1<占<%<2,都有一』(斗)>-2,即對(duì)于任意1<%<是<2,

玉一“2

g(%i)+2%i<g(%2)+2%2,

令h(x)=g(x)+2x=ax2+2x+2,貝！|h(x)在(1,2)上單調(diào)遞增，

當(dāng)〃=0時(shí)，力(x)=2x+2在(1,2)上單調(diào)遞增，滿足題意；

當(dāng)〃W0時(shí)，h(x)=ax2+2x+2是二次函數(shù)，其對(duì)稱軸方程為x=--,

a

a>0〃<0

〃⑴在(L2)上單調(diào)遞增，所以1或1

--?1---22

、aIa

解得a>0或-，

2

綜上，ci>――,

即。的取值范圍為[-；，+8).

故選：B

-ax+l,x<a

18.(2024?廣東佛山?一模)已知函數(shù)〃x)=?的值域?yàn)镽,則實(shí)數(shù)“的取值

,x>a

范圍是()

A.(F,0)B.(-a),-l]C.[-1,1]D.[-1,0)

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】分段函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用、分段函數(shù)的值域或最值

【分析】分段求函數(shù)值域，根據(jù)原函數(shù)值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【詳解】若a<0,在(f,a)上，函數(shù)>=-分+1單調(diào)遞增，所以

此時(shí)，函數(shù)y=(x-l)2在上單調(diào)遞減，在(L+s)上單調(diào)遞增，無(wú)最大值，所以

ye[0,-H?)；

因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)镽,所以1-620,結(jié)合。<0得—l<a<0.

l,x<0

若a=0,則〃尤)=,2八的值域?yàn)榍?⑹；

(x-l),x>0

若0<a<l,在(-oo,a)上，函數(shù)，=-辦+1單調(diào)遞減，所以ye。-/,—)>0).

在上，函數(shù)y=(x-l)2單調(diào)遞減，在。,+⑹上單調(diào)遞增，無(wú)最大值，所以

ye[O,-H?)；

所以函數(shù)/■(尤)的值域不可能為R;

若421,則函數(shù)在(-00,。)上，函數(shù)y=-ax+l單調(diào)遞減，所以y€(1-4,+00)

(1-a2<0);

在[a,+co)上，函數(shù)y=單調(diào)遞增，ye[(a-iy,+8),

此時(shí)函數(shù)的值域不可能為R.

綜上可知：當(dāng)-lKa<0時(shí)，函數(shù)/■(》)的值域?yàn)镽.

故選：D

19.(24-25高三上?河南駐馬店?階段練習(xí))已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)滿足

/(x+2)=/(2-x),則〃1)+〃2)+〃3)++/(2024)=()

A.0B.-253C.253D.506

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、函數(shù)周期性的應(yīng)用、函數(shù)對(duì)稱性的應(yīng)用

【分析】根據(jù)為R上的奇函數(shù)，可得〃r)=—〃x),結(jié)合〃x+2)=〃2—x)可得

〃%+4)=-〃尤)，進(jìn)而得到了(x+8)=〃x),可得函數(shù)〃彳)是周期為8的周期函數(shù)，再

結(jié)合〃x+4)=—〃x)可得〃1)+〃2)+〃3)+〃4)+/(5)+/(6)+〃7)+〃8)=0,進(jìn)而

求解即可.

【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)〃x)為R上的奇函數(shù)，所以〃r)=-〃x),

X/(x+2)=/(2-x),貝！|〃x+4)=/C),

所以〃x+8)=—/(x+4)=/(x),

所以函數(shù)是周期為8的周期函數(shù)，

又〃x+4)=-7⑺,則〃5)=-/⑴,〃6)=-〃2),〃7)=-〃3),〃8)=-f(4),

所以〃l)+f(2)+〃3)+〃4)+〃5)+〃6)+f(7)+〃8)=0,

所以/⑴+/(2)+/(3)++7(2024)=253x0=0.

故選：A.

20.(24-25高三上?貴州貴陽(yáng)?階段練習(xí))已知函數(shù)=且滿足

/(m2)+/(m-2)>0,則實(shí)數(shù)加的取值范圍是()

A.(l,+oo)B.(-GO,-2)C.(YO,-2)(1,+OO)D.(-2,1)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的定義與判斷、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由函數(shù)奇偶性解不等

式、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

【分析】先用定義法證明”X）為奇函數(shù)，化簡(jiǎn)，（x）解析式可知"X）為增函數(shù)，然后結(jié)合

函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性解不等式即可.

【詳解】因?yàn)椤═）=￡二=二=-〃切，所以為奇函數(shù)，

e+1e+1

又因?yàn)椤ā?父寧=1-2，

e+1e+1

所以〃尤）為R上的增函數(shù).

因?yàn)?'（療）+/（巾-2）>0,“X）為奇函數(shù)，

所以/■（〃「）>-/（/n-2）=/（2-m）,

又/■（*）為R上的增函數(shù)，所以/>2-“7,

即療+7〃_2>0，解得加<-2或m>1,

所以實(shí)數(shù)，W的取值范圍為（9,-2）匚（1,y）.

故選：C.

21.（2024?湖北?模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)〃力=加+（。-3）彳+1在區(qū)間[T,—）單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)

。取值范圍是（）

A.[—3,0）B.（—no,—3]C.（—3,0]D.[—3,0]

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】已知二次函數(shù)單調(diào)區(qū)間求參數(shù)值或范圍

【分析】。=0時(shí)，代入可知滿足題意；。力0時(shí)，求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸結(jié)合函數(shù)在右半

部分單調(diào)遞減得出開(kāi)口方向，列出不等式組，求解即可得出答案.

【詳解】當(dāng)a=0時(shí)，〃"=-3左+1在[-1,+8）上單調(diào)遞減，滿足題意；

當(dāng)。中0時(shí)，“X）的對(duì)稱軸為直線由“X）在「1,+8）上單調(diào)遞減，

a<0

知《3-a,,解得-34a<0.

----W-1

、2a

綜上，a的取值范圍為[-3,0].

故選：D

22.（2024?山西?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（x）的定義域?yàn)椋?,+8）,若對(duì)于任意的x,

ye（O,+?）,都有/（無(wú)）+/（'）=/（孫）+2,當(dāng)X>1時(shí)，都有f（x）>2,且/⑶=3,則函數(shù)

/(X)在區(qū)間［1,27］上的最大值為()

A.2B.3C.4D.5

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】利用函數(shù)單調(diào)性求最值或值域、定義法判斷或證明函數(shù)的單調(diào)性

【分析】令x=y=l可得/⑴=2,再令x=y=3可得/(9)=4,再令X=3,y=9即可得

/(27),再利用函數(shù)單調(diào)性定義可得該函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，故/(27)的值即為所求.

【詳解】令x=y=l,貝！J/(D=2,令x=y=3有/(3)+/(3)=/(9)+2,

又"3)=3,所以"9)=4,

令x=3,y=9,所以〃3)+/(9)=以27)+2,所以。(27)=5,

設(shè)則強(qiáng)>1,所以/—>2,

國(guó)UJ

所以/(%)-/(%2)=/(再)-〃%)+/--2=2-于強(qiáng)<0,

I%JJIXJ

則〃%)<“々)，故"X)在(0,+8)上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)f(x)在區(qū)間［1,27］上的最大值為/(27)=5.

故選：D.

23.(2024?四川成都?二模)已知"=logo.2°3,b=log23,c=log34,則a,b,c的大

小關(guān)系是()

A.a<c<bB.c<b<aC.a<b<cD.b<c<a

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】比較對(duì)數(shù)式的大小

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小.

【詳解】因?yàn)椤?1叫2。-3<1%2。.2=1,

3n

2

b=log2V9>log,瓜=log22=—,

c=log34>1,且c=log34=210g32=21og3雙=jlog38<jlog39=j<1-.

所以a<c<b.

故選：A

24.(2024?寧夏吳忠?一模)已知〃=0.23,。=3°2,c=logo23,則()

A.a>c>bB.a>b>c

C.b>a>cD.c>b>a

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】比較指數(shù)幕的大小、比較對(duì)數(shù)式的大小

【分析】借助指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性借助中間量比較即可得.

【詳解】a=0.23<0.2。=1,：=3。2>3。=1,c=log023<log02l=0,

故b>l>a>0>c,故6>a>c.

故選：C.

25.(2024?廣東?二模)設(shè)a,b,c分別為函數(shù)/'(x)=尤?-1,g(x)=xlg尤-1,

〃(x)=xe*-l的零點(diǎn)，則b,c的大小關(guān)系為().

A.a>b>cB.b>c>a

C.c>a>bD.b>a>c

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】比較零點(diǎn)的大小關(guān)系

【分析】當(dāng)x=l時(shí)，/(I)=0,所以。=1,然后在0<xWl和時(shí)，分別判斷g(x)和

/7(x)的零點(diǎn)，即，，。的取值范圍，最后綜合判斷即可.

3

【詳解】因?yàn)閤=l時(shí)，小后-1=0,又因?yàn)閥=x6=#單調(diào)遞增，所以a=l；

若0<xVl,則尤IgxWO,所以xlgx-1=0時(shí)，x>l,即6>1；

若xNl,則xe*>l,所以xe*-l=O時(shí)，0<%<1,即0<c<l.

綜上所述，0<c<l=a<b,

故選：D.

26.(2024?海南?模擬預(yù)測(cè))已知a>0且awl,若函數(shù)〃x)=a'與

g(x)=log2(x2+4辦+7)在［Ty)上的單調(diào)性相同，貝！的取值范圍是()

A.［o,；B.C.(1,2)D.(1,+co)

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)值、對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性

【分析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性計(jì)算即可.

【詳解】由題意知y=Y+4辦+7在H，”)上只能是單調(diào)遞增，

~~2aW—1,

所以g(x)在［T,y)上單調(diào)遞增，所以/八2'/八,八

(-1)+4ax(-l)+7〉0,

得］Wa<2.

又〃x)="單調(diào)遞增，所以

綜上得lvav2.

故選：C

27.(2024?廣東肇慶?一模)已知定義在R上的函數(shù)g(x)=e=er+/(x),其中g(shù)(x)是奇

函數(shù)且在R上單調(diào)遞減，/[1。8產(chǎn))<〃2)的解集為()

兒卜0b-R)

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等

式、根據(jù)解析式直接判斷函數(shù)的單調(diào)性

【分析】由g(x)是奇函數(shù)且在R上單調(diào)遞減，函數(shù)y=-(e*-eT)也是奇函數(shù)且在R上單

調(diào)遞減，得/(X)在R上單調(diào)遞減，利用單調(diào)性解不等式.

【詳解】定義在R上的函數(shù)g(x)=e=ef+〃x),

因?yàn)間(x)是奇函數(shù)，y=e-e，也是奇函數(shù)，所以"%)是奇函數(shù).

由/(x)=g(x)-佇一一).

因?yàn)閥=e「e-，是增函數(shù)，所以y=-3-/)是減函數(shù).

又因?yàn)間(x)是減函數(shù)，所以“X)在R上單調(diào)遞減.

因?yàn)?loglx</(2),所以l°g；x>2,解得0<x<1.

\2724

故選：B.

2Ko

28.(2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè))設(shè)函數(shù)/(x)=]og/,x>0,若〃。>2,貝!R的取值范

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】解分段函數(shù)不等式、由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式、由對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不

等式

【分析】分區(qū)。和f>0兩種情況進(jìn)行求解即可得答案.

【詳解】當(dāng)行0時(shí)，貝"?)=2-'>2,解得/<一1；

當(dāng)r>0時(shí)，則/⑺TogK>2=log]<，解得0<r<L

?399

綜上，/的取值范圍是（-8,-l）u（0,gj.

故選:A.

29.（2024?四川綿陽(yáng)?一模）某工廠產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過(guò)濾后排放，過(guò)濾過(guò)程中廢氣的污染物

含量產(chǎn)（單位：mg/L）與時(shí)間f（單位：h）間的關(guān)系為尸=耳片"（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，

Po,左為正的常數(shù)）.如果前9h消除了20%的污染物，那么消除60%的污染物需要的時(shí)間

約為（）（參考數(shù)據(jù)：1g2。0.301）

A.33hB.35hC.37hD.39h

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)函數(shù)模型的應(yīng)用（2）

【分析】根據(jù)給定條件，求出常數(shù)%,然后再令尸=04即可解出J

【詳解】依題意，（1-20%）綜=而皿，解得上=Jln0.8,即尸=10.（，

當(dāng)尸=（1-60%用時(shí)，04丸=《0.，，即0.8?=0.4'

解得:業(yè)=9⑵g2T）/（1-2義。.3。1）。37

圻elg0.831g2-l1-3x0.301

所以污消除60%的污染物需要的時(shí)間約為37h.

故選：C

/\fx—c,x>Q,

30.（2024?北京西城）設(shè)csR,函數(shù)/x='[若/（%）恰有一個(gè)零點(diǎn)，則。的

[2X-2c,x<0.

取值范圍是（）

A.（0,1）B.{0}口收）U?.{。}；，+，（

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍

（x120

【分析】根據(jù)題意利用函數(shù)與方程的思想，可將g（x）=；一圖象平移，以及對(duì)參數(shù)C

I，，X<U

進(jìn)行分類討論即可得出其取值范圍.

[%x>0

【詳解】畫(huà)出函數(shù)g（x）=：一的圖象如下圖所示：

|乙，以（U

函數(shù)一r(x)=\Lx-cc,兀之0,八可由,g(%)二\x?,x>0八,分段平一移，得，到,，

[2X-2c,x<0.[2\xv0.

易知當(dāng)c=0時(shí)，函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意；

當(dāng)c<。時(shí)，代表圖象往上平移，顯然沒(méi)有零點(diǎn)，不符合題意；

當(dāng)c>0時(shí)，圖象往下平移，當(dāng)0<2c<l時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；

當(dāng)2czi時(shí)，Ax)恰有一個(gè)零點(diǎn)，滿足題意，即

2

綜上可得c的取值范圍是｛。｝?；，+%].

故選：D

31.(2024?福建?三模)定義在R上的偶函數(shù)和奇函數(shù)g(x)滿足f(x)+g(x)=2m,

若函數(shù)/?(x)=g2(x)-2時(shí)(x)(meR)的最小值為T2,貝()

A.1B.3C.20D.一2夜

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】根據(jù)函數(shù)的最值求參數(shù)、由奇偶性求函數(shù)解析式、指數(shù)函數(shù)最值與不等式的綜

合問(wèn)題、基本不等式求和的最小值

【分析】先根據(jù)函數(shù)奇偶性得到〃尤)=2'+2：g(x)=2「2'從而得到

〃⑺=(2'+2一，1一2(2、+2,)〃-4,換元得到y(tǒng)=t2-2mt-4在/目2,+向上的最小值為

-12,根據(jù)對(duì)稱軸，分加<2和相，2兩種情況，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性得到最小值，從而得到方

程，求出答案.

【詳解】f(x)+g(x)=2聞①,故〃_x)+g(f)=2T+i,

因?yàn)?(尤)為R上的偶函數(shù)，g(尤)為R上的奇函數(shù)，

故/(-X)=/(x)，g(-x)=-g(x)，所以/(x)-g(x)=2TM②，

式子①和②聯(lián)立得=2工+2f,g（x）=2*-27,

h（x）=（r-2T）2-2（2工+2T）m=（2x+2^）2-2（2x+2T）m-4,

其中f=2,+2T22A/2*.2-，=2，當(dāng)且僅當(dāng)2工=2",即x=0時(shí)，等號(hào)成立,

所以y=〃一2，〃-4在fG[2,+8）上的最小值為-12，

由于、=〃-2加-4的對(duì)稱軸為r=

故當(dāng)》1<2時(shí)，y=--2根/-4在/e［2,+co)上單調(diào)遞增，

故%^=22-4〃L4=-12,解得〃Z=3>2,不合要求，舍去；

當(dāng)相22時(shí)，>=產(chǎn)-2儂-4在年［2,祖)上單調(diào)遞減，在f上單調(diào)遞增，

故為1,=加-2根2_4=-12,解得他=2五，負(fù)值舍去；

故選：C

2%,0<%<1

32.(2024?北京?模擬預(yù)測(cè))已知函數(shù)〃x)=l，則函數(shù)g(x)=/(x)-±的零點(diǎn)

、乙

個(gè)數(shù)為()

A.2B.0C.3D.無(wú)窮

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】求函數(shù)零點(diǎn)或方程根的個(gè)數(shù)

【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式確定函數(shù)在。L1，川(〃eN*)上是增函數(shù)且/(")=』方，

2

2

零點(diǎn)個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為函數(shù)f(x)與/7。)=4的圖象交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出它們的大致圖象后，觀察可得

X

交點(diǎn)個(gè)數(shù)，從而得結(jié)論.

2',0<%<1

【詳解】由/(尤)=1,得/(X)在區(qū)間5,九+1］上的函數(shù)值都是區(qū)間("-1，"］上

相應(yīng)函數(shù)值的一半，neN*,

又0<E時(shí),f3=2,是增函數(shù),gp/(x)</(l)=2,

所以/(")=4",因此刈時(shí)，,

22

22

令■%)=」,它在(0,+8)上是減函數(shù)，h(n)=dh(I)=2=f(l)9h(2)=l=f(2)9

xn

當(dāng)〃之3時(shí)，h(Yl)=—>,

n2

2

作出y=f(%)和以X)=—在(0,+8)上圖象,如圖，由圖可知：

X

在％>2時(shí)，/(%)的圖象與力(%)的圖象沒(méi)有交點(diǎn)，所以在(0,+8)上，它們只有兩個(gè)交點(diǎn)，

所以g(%)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.

故選：A.

y

~O\~123X

33.（2024?吉林長(zhǎng)春?模擬預(yù)測(cè)）已知關(guān)于x的方程|分+3|=-加-6彳-。有兩個(gè)不相等的

實(shí)數(shù)解，則正實(shí)數(shù)”的取值范圍是（）

A.（0,3）B.C.[1,5）D.[2,673）

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用、根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)求參數(shù)范圍

C、3

CLX+3,X2—

a2

【分析】先設(shè)函數(shù)/（尤）=|辦+3|=<3，G（x）=-ax-6x-a,再把兩個(gè)不相等

—CLX—3,X<—

a

的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合列式求解即可.

C、3

ax+3,x2—

a2

【詳解】由。>0,記尸（%）=|奴+3|=<,G（^x）=-ax-6x-a

—ctx—3,x<—

a

因?yàn)榫W(wǎng)力=辰+3]在[-8,-jj上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

所以尸⑺的最小值為歹，。=0,結(jié)合圖象知，若函數(shù)FQ）與G（x）的圖象有兩個(gè)交點(diǎn),

即原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則需GJ3]=2一”>0,解得0<。<3.

VciJa

故選:A.

|21+xr>0

34.（2024?遼寧?模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)/（力=["八，則不等式“2-%）>/（對(duì)的解

—2,x<（J

集為（）

A.（-8,-1）B.（-00,1）

C.（-1,4-00）D.（l,+oo）

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】判斷指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、分段函數(shù)的單調(diào)性、根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性解不等

式

【分析】首先判斷函數(shù)的單調(diào)性，再根據(jù)單調(diào)性求解不等式.

【詳解】當(dāng)xNO時(shí)，y=單調(diào)遞增，當(dāng)x<0時(shí)，y=-2?單調(diào)遞增，且在分界點(diǎn)處

一2「°<21+0，

所以函數(shù)“X）在定義域上單調(diào)遞增，

所以/（2-x）>/（x）o2-x>x,得x<l,

所以不等式的解集為

故選：B

35.（24-25高三上?貴州六盤水?階段練習(xí)）若4=1%|,0=弓］，c=（|［，則為

b,c的大小關(guān)系為（）.

A.a<c<bB.a<b<cC.c<a<bD.c<b<a

【答案】A

【知識(shí)點(diǎn)】比較指數(shù)塞的大小、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、由基函數(shù)的單調(diào)性比較大小

【分析】由函數(shù)y=bg3x、y=5"和y=x°」的單調(diào)性可依次得6>1和b>c,進(jìn)

而得解.

【詳解】因?yàn)?=logs》是（。，+"）上的增函數(shù)，

所以。=log31<log3。<log33=1,即0<4<1,

又因?yàn)閥=5'是增函數(shù)，所以匕=《1°,=501>5°=1,

又y=x°」是［0,y）上的增函數(shù)，

所鳴］>"圖>小,即人"

綜上所述，a,b,c的大小關(guān)系為a<c<6.

故選：A.

36.（202牛江西?一模）若函數(shù)/。）=1080」（12-辦）在區(qū)間（3,6）上單調(diào)遞增.則a的取值

范圍是（）

A.(-℃,0)B.(-2,0)C.(0,2)D.(0,2]

【答案】D

【知識(shí)點(diǎn)】對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性、對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用、由對(duì)數(shù)(型)的單調(diào)性求

參數(shù)

【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合復(fù)合函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域計(jì)算求解.

【詳解】=-辦)在區(qū)間(3,6)上單調(diào)遞增，令/=8(力4=108°/單調(diào)遞減，

則g(x)=12-雙在區(qū)間(3,6)上單調(diào)遞減且恒為正，

所以a>0且g(6)=12—6aN。，所以0vq<2.

故選：D.

37.(2024?四川瀘州?一模)若函數(shù)”x)=sin"+gj(o>0^。請(qǐng)上單調(diào)遞增，則。

的取值范圍是()

A.(0,2]B.(0,1]C..D.1,1

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦型函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)

【分析】根據(jù)正弦型函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍即可.

【詳解】由題設(shè)/=COXT---E.4,一。+白，貝！Jy=sinr在百為+勺上遞增，

3363363

JTTTTT

所以一。+—V—=>(wVl,又。>0,故

632

故選：B

38.(2024?寧夏吳忠?一模)函數(shù)/(x)=asinx+bcosx圖象的一條對(duì)稱軸為直線x=g,則

6

7=()

b

A.6B._乖)C.3D.-顯

33

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】利用正弦函數(shù)的對(duì)稱性求參數(shù)、輔助角公式

【分析】借助輔助角公式與正弦型函數(shù)的對(duì)稱軸計(jì)算即可得.

【詳解】由題意可得4力0,b#0,

/(x)=asiwc+bcosx=yla2+b2sin(%+(p^,其中tan0=」,(pe[0,2K),

由函數(shù)“X)圖象的一條對(duì)稱軸為直線X=g,

o

即有e+0=]+2E（左￡Z）,即0=]+2E（左￡Z）,

1_1_上

又0?0,2兀），故故石=不二有=行.

an3

故選：C.

3

39.（2024?貴州六盤水?模擬預(yù)測(cè)）已知sin（a-￡）cos。-cos（分一a）sina=g,則cos2/?=

（）

4377

A.—B.--C.—D.-----

552525

【答案】C

【知識(shí)點(diǎn)】誘導(dǎo)公式二、三、四、逆用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值、二倍角的余弦公

式

【分析】根據(jù)給定條件，逆用差角的正弦公式求出sin尸，再利用二倍角公式計(jì)算即得.

3

【詳解】由sin（"）c—（…）sin、，得

3

sin（a-P）cosa-cos（a一尸）sina=y,

3333

貝！|sin[（a-分）—a]=《，即sin（—0=g,-sin/7=-,解得sin4=-丁

所以cos2尸=l—2sii?尸=1一2乂（一不3）2=石7.

故選：C

4°-（2。24?福建?三模）在平面直角坐標(biāo)系中,將角"的終邊順時(shí)針旋轉(zhuǎn)?后經(jīng)過(guò)點(diǎn)

貝！|sina=（）

AMDV10「3如N3A/10

A?D.L?U.----------

10101010

【答案】B

【知識(shí)點(diǎn)】由終邊或終邊上的點(diǎn)求三角函數(shù)值、用和、差角的正弦公式化簡(jiǎn)、求值

【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義得到sin1-撲-咨cos]a-：＞冬利用湊角法求出

答案.

【詳解】由題意得sinJ」]=7L=-36,==且，

I4jV1Z45I4J5

2亞叵非叵Vio

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