...wd......wd......wd...2.1空間點(diǎn)、直線(xiàn)、平面之間的位置關(guān)系2.1.1平面知識(shí)梳理1平面含義：平面是無(wú)限延展的2三個(gè)公理：〔1〕公理1：如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)在此平面內(nèi).符號(hào)表示為L(zhǎng)A·αALA·αB∈=>A∈B∈【公理1作用】判斷直線(xiàn)是否在平面內(nèi).C·BC·B·A·α符號(hào)表示為：A、B、C三點(diǎn)不共線(xiàn)=>有且只有一個(gè)平面α，使A∈α、B∈α、C∈α?！竟?作】確定一個(gè)平面的依據(jù)。P·αP·αLβ符號(hào)表示為：P∈α∩β=>α∩β=L，且P∈L【公理3作用】判定兩個(gè)平面是否相交的依據(jù).知能訓(xùn)練一．選擇題1．m，n分別是兩條不重合的直線(xiàn)，a，b分別垂直于兩不重合平面α，β，有以下四個(gè)命題：

①假設(shè)m⊥α，n∥b，且α⊥β，則m∥n；

②假設(shè)m∥a，n∥b，且α⊥β，則m⊥n；

③假設(shè)m∥α，n∥b，且α∥β，則m⊥n；

④假設(shè)m⊥α，n⊥b，且α⊥β，則m∥n．

其中真命題的序號(hào)是〔〕A．①②B．③④C．①④D．②③2．在以下命題中，不是公理的是〔〕A．平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行B．過(guò)不在同一直線(xiàn)上的三個(gè)點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面C．如果一條直線(xiàn)上的兩點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線(xiàn)上所有點(diǎn)都在此平面內(nèi)D．如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線(xiàn)3．l1，l2，l3是空間三條不同的直線(xiàn)，則以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點(diǎn)?l1，l2，l3共面4．下面四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為〔〕

〔1〕如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)平面重合

〔2〕兩條直線(xiàn)可以確定一個(gè)平面

〔3〕假設(shè)M∈α，M∈β，α∩β=l，則M∈l

〔4〕空間中，相交于同一點(diǎn)的三直線(xiàn)在同一平面內(nèi)．A．1B．2C．3D．45．空間三條直線(xiàn)l、m、n．假設(shè)l與m異面，且l與n異面，則〔〕A．m與n異面B．m與n相交C．m與n平行D．m與n異面、相交、平行均有可能6．假設(shè)m、n為兩條不重合的直線(xiàn)，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則以下命題中的真命題是〔〕A．假設(shè)m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線(xiàn)B．假設(shè)m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線(xiàn)C．α、β互相垂直，m、n互相垂直，假設(shè)m⊥α，n⊥βD．m、n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直7．平面α，β，γ，直線(xiàn)m，l，點(diǎn)A，有下面四個(gè)命題，其中正確的命題是〔〕A．假設(shè)l?α，m∩α=A，則l與m必為異面直線(xiàn)B．假設(shè)l∥α，l∥m，則m∥αC．假設(shè)l?α，m?β，l∥β，m∥α，則α∥βD．假設(shè)α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，則l⊥α8．α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線(xiàn)，給出以下四個(gè)命題：

①假設(shè)m⊥α，n⊥α，則m∥n；

②假設(shè)m?α，n?α，m∥β，n∥β，，則

α∥β；

③假設(shè)α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m，則n⊥β；

④假設(shè)m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．其中所有正確命題的序號(hào)是〔〕A．①③B．②④C．①④D．③④二．填空題9．〔文〕平面上三條直線(xiàn)x+2y-1=0，x+1=0，x+ky=0，如果這三條直線(xiàn)將平面劃分為六局部，則實(shí)數(shù)k的所有取值為．〔將你認(rèn)為所有正確的序號(hào)都填上〕

①0

②1/2③1

④2

⑤3．10．空間中有7個(gè)點(diǎn)，其中有3個(gè)點(diǎn)在同一直線(xiàn)上，此外再無(wú)任何三點(diǎn)共線(xiàn)，由這7個(gè)點(diǎn)最多可確定個(gè)平面．三．解答題1．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，直線(xiàn)AB，BC，AD，DC分別與平面α相交于點(diǎn)E，G，H，F(xiàn)．求證：E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線(xiàn)．2．四面體ABCD中，E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，F(xiàn)在CD上，H在AD上，且有DF：FC=2：3．DH：HA=2：3．〔1〕證明：點(diǎn)G、E、F、H四點(diǎn)共面；〔2〕證明：EF、GH、BD交于一點(diǎn)．2.1.2空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系1空間的兩條直線(xiàn)有如下三種關(guān)系：共面直線(xiàn)相交直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；共面直線(xiàn)平行直線(xiàn)：同一平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；異面直線(xiàn)：不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)。2公理4：平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)互相平行。符號(hào)表示為：設(shè)a、b、c是三條直線(xiàn)=>a∥ca=>a∥cc∥b強(qiáng)調(diào)：公理4實(shí)質(zhì)上是說(shuō)平行具有傳遞性，在平面、空間這個(gè)性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線(xiàn)平行的依據(jù)。3等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).4注意點(diǎn)：①a'與b'所成的角的大小只由a、b的相互位置來(lái)確定，與O的選擇無(wú)關(guān)，為了簡(jiǎn)便，點(diǎn)O一般取在兩直線(xiàn)中的一條上；②兩條異面直線(xiàn)所成的角θ∈(0，)；③當(dāng)兩條異面直線(xiàn)所成的角是直角時(shí)，我們就說(shuō)這兩條異面直線(xiàn)互相垂直，記作a⊥b；④兩條直線(xiàn)互相垂直，有共面垂直與異面垂直兩種情形；⑤計(jì)算中，通常把兩條異面直線(xiàn)所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線(xiàn)所成的角。知能訓(xùn)練一．選擇題1．m，n表示兩條不同直線(xiàn)，α表示平面，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)m∥α，n∥α，則m∥nB．假設(shè)m⊥α，n?α，則m⊥nC．假設(shè)m⊥α，m⊥n，則n∥αD．假設(shè)m∥α，m⊥n，則n⊥α2．如圖，在三棱錐S-ABC中，E為棱SC的中點(diǎn)，假設(shè)AC=2，SA=SB=AB=BC=SC=2，則異面直線(xiàn)AC與BE所成的角為〔〕A．30°B．45°C．60°D．90°3．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，假設(shè)棱BB1=BC=1，AB=，則異面直線(xiàn)D1B和AC所成角的余弦值為〔〕A．1B．/3C．1/2D．/54．正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)P在線(xiàn)段A1B1上，點(diǎn)Q在線(xiàn)段B1C1上，且B1P=B1Q，給出以下結(jié)論：

①A、C、P、Q四點(diǎn)共面；

②直線(xiàn)PQ與

AB1所成的角為60°；

③PQ⊥CD1；

④VP-ABCD=VQ-AA1D．

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．1B．2C．3D．45．如圖，正四面體A-BCD的頂點(diǎn)A、B、C分別在兩兩垂直的三條射線(xiàn)Ox、Oy、Oz上，則在以下命題中，錯(cuò)誤的為〔〕A．O-ABC是正三棱錐B．直線(xiàn)AD與OB成45°角C．直線(xiàn)AB與CD互相垂直D．直線(xiàn)AD與OC成60°角6．不同平面α，β，γ，不同直線(xiàn)m，n，則以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)α⊥β，α⊥γ，則β∥γB．假設(shè)m∥α，n∥β，則α∥βC．假設(shè)m⊥α，n⊥β，m⊥n，則α⊥βD．假設(shè)m∥γ，n∥γ，則m∥n7．直線(xiàn)l和平面α，假設(shè)l∥α，P∈α，則過(guò)點(diǎn)P且平行于l的直線(xiàn)〔〕A．只有一條，不在平面α內(nèi)B．有無(wú)數(shù)條，一定在平面α內(nèi)C．只有一條，且在平面α內(nèi)D．有無(wú)數(shù)條，不一定在平面α內(nèi)8．矩形ABCD，AB=1，BC=．將△ABD沿矩形的對(duì)角線(xiàn)BD所在的直線(xiàn)進(jìn)展翻折，在翻折過(guò)程中〔〕A．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AC與直線(xiàn)BD垂直B．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AB與直線(xiàn)CD垂直C．存在某個(gè)位置，使得直線(xiàn)AD與直線(xiàn)BC垂直D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線(xiàn)“AC與BD〞，“AB與CD〞，“AD與BC〞均不垂直9．將正方形ABCD沿對(duì)角線(xiàn)AC折起，當(dāng)三棱錐B-ACD體積最大時(shí)，直線(xiàn)AD與BC所成角為〔〕A．B.C.D.10．在正方體ABCD-A′B′C′D′中，假設(shè)點(diǎn)P〔異于點(diǎn)B〕是棱上一點(diǎn)，則滿(mǎn)足BP與AC′所成的角為45°的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為〔〕A．0B．3C．4D．6二．填空題11．正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是棱AB，A1D1上的點(diǎn)，PQ⊥AC，則PQ與BD1所成角的余弦值得取值范圍是。12．二面角α-l-β的大小為60°，A∈α，B∈β，AC⊥l于C，BD⊥l于D，AC=BD=4，CD=3，則AD與BC所成角的余弦值為．13．圓柱Ω的母線(xiàn)長(zhǎng)為l，底面半徑為r，O是上底面圓心，A，B是下底面圓周上兩個(gè)不同的點(diǎn)，BC是母線(xiàn)，如圖，假設(shè)直線(xiàn)OA與BC所成角的大小為，則=．三．解答題14．如圖，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD為正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E、F、G分別是線(xiàn)段PA、PD、CD的中點(diǎn)．求證：PB∥平面EFG；2.1.3—2.1.4空間中直線(xiàn)與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線(xiàn)與平面有三種位置關(guān)系：〔1〕直線(xiàn)在平面內(nèi)——有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn)〔2〕直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)〔3〕直線(xiàn)在平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)指出：直線(xiàn)與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外，可用aα來(lái)表示aαa∩α=Aa∥α知能訓(xùn)練一．選擇題〔共8小題〕1．m，n是兩條不同直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同平面，以下命題中正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)m∥α，n∥α．則m∥nB．假設(shè)m⊥α，n⊥α，則m∥nC．假設(shè)m∥α，m∥β，則α∥βD．假設(shè)α⊥γ，β⊥γ，則α∥β2．三條直線(xiàn)a，b，c和平面β，則以下推論中正確的選項(xiàng)是〔〕A．假設(shè)a∥b，b?β，則a∥βB．假設(shè)a∥β，b∥β，則a∥b或a與b相交C．假設(shè)a⊥c，b⊥c，則a∥bD．假設(shè)a?β，b∥β，a，b共面，則a∥b3．以下命題中，是假命題的為〔〕A．平行于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行B．平行于同一平面的兩個(gè)平面平行C．垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行D．垂直于同一直線(xiàn)的兩個(gè)平面平行4．a(chǎn)，b，c表示直線(xiàn)，M表示平面，給出以下四個(gè)命題：

①假設(shè)a∥M，b∥M，則a∥b；②假設(shè)b?M，a∥b，則a∥M；

③假設(shè)a⊥c，b⊥c，則a∥b；④假設(shè)a⊥M，b⊥M，則a∥b．

其中正確命題的個(gè)數(shù)有〔〕A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)5．點(diǎn)E、F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB、AA1的中點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是線(xiàn)段D1E與C1F上的點(diǎn)，則滿(mǎn)足與平面ABCD平行的直線(xiàn)MN有〔〕A．0條B．1條C．2條D．無(wú)數(shù)條6．在正方體ABCD-A1B1C1D1中，M，N分別C1D1，BC是的中點(diǎn)，則以下判斷正確的選項(xiàng)是〔〕A．MN∥BD1B．MN⊥AB1C．MN∥平面BDD1D．MN⊥平面AB1C7．E、F分別是正方體ABCD-A1B1C1D1棱BB1、AD的中點(diǎn)，則直線(xiàn)EF和平面BDB1D1所成的角的正弦值是〔〕A.B.C.D.8．△ABC的AB邊在平面α內(nèi)，C在平面α外，AC和BC分別與面α成30°和45°的角，且面ABC與α成60°的二面角，那么sin∠ACB的值為〔〕A.1B.C.D.1或二．解答題〔共3小題〕9．在棱長(zhǎng)為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，E，F(xiàn)分別為DD1，BB1的中點(diǎn)，G為線(xiàn)段D1F上一點(diǎn)．請(qǐng)判斷直線(xiàn)AG與平面BEC1之間的位置關(guān)系，并給出證明．【參考答案】2.1.11.D2.A3.B4.A5.D6.B7.D8.A9.①③④10.2611.解：∵AB∥CD，∴AB，CD確定一個(gè)平面β．又∵AB∩α=E，AB?β，∴E∈α，E∈β，即E為平面α與β的一個(gè)公共點(diǎn)．同理可證F，G，H均為平面α與β的公共點(diǎn)．∵兩個(gè)平面有公共點(diǎn)，它們有且只有一條通過(guò)公共點(diǎn)的公共直線(xiàn)，∴E，F(xiàn)，G，H四點(diǎn)必定共線(xiàn)．12.證明：〔1〕∵E、G分別為BC、AB的中點(diǎn)，∴EG∥AC又∵DF：FC=2：3．DH：HA=2：3，∴FH∥AC．∴EG∥FH所以，E、F、G、H四點(diǎn)共面．〔2〕由〔1〕可知，EG∥FH，且EG≠FH，即EF，GH是梯形的兩腰，所以它們的延長(zhǎng)線(xiàn)必相交于一點(diǎn)P∵BD是EF和GH分別所在平面BCD和平面ABD的交線(xiàn)，而點(diǎn)P是上述兩平面的公共點(diǎn)，∴由公理3知P∈BD．所以，三條直線(xiàn)EF、GH、BD交于一點(diǎn)．2.2.21.B2.C3.D4.B5.D6.C7.C8.B9.D10.B11.[，1]12.13.14.〔1〕證明：取AB的中點(diǎn)M，連接EM，MG．∵M(jìn)G∥AD，AD∥EF，∴MG∥EF．∴四點(diǎn)E，F(xiàn)，G，M共面．而