第二章統(tǒng)計章末復(fù)習(xí)提升1/44知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點知識梳理自主學(xué)習(xí)題型探究重點突破欄目索引2/44知識網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)盤點返回3/44知識梳理自主學(xué)習(xí)1.關(guān)于抽樣方法(1)用隨機數(shù)法抽樣時，對個體所編號碼位數(shù)要相同，當問題所給位數(shù)不一樣時，以位數(shù)較多為準，在位數(shù)較少數(shù)前面添“0”，湊齊位數(shù).(2)用系統(tǒng)抽樣法時，假如總體容量N能被樣本容量n整除，抽樣間隔為k＝

；假如總體容量N不能被樣本容量n整除，先用簡單隨機抽樣剔除多出個體，抽樣間隔為k＝(其中K＝N－多出個體數(shù)).4/44(3)三種抽樣方法異同點類別共同點各自特點相互聯(lián)絡(luò)適用范圍簡單隨機抽樣抽樣過程中每個個體被抽到可能性相同從總體中逐一抽取

總體中個體數(shù)較少系統(tǒng)抽樣將總體平均分成幾部分，按事先確定規(guī)則分別在各部分中抽取在起始部分抽樣時，采取簡單隨機抽樣總體中個體數(shù)較多分層抽樣將總體分成幾層，按各層個體數(shù)之比抽取各層抽樣時采取簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣總體由差異顯著幾部分組成5/442.關(guān)于用樣本預(yù)計總體(1)用樣本頻率分布預(yù)計總體頻率分布時，通常要對給定一組數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理，作頻率分布表與頻率分布直方圖時要注意其方法步驟.(2)莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個優(yōu)點：一是全部信息都能夠從圖中得到；二是莖葉圖中數(shù)據(jù)能夠隨時統(tǒng)計，隨時添加，便于統(tǒng)計和表示.(3)平均數(shù)反應(yīng)了樣本數(shù)據(jù)平均水平，而標準差反應(yīng)了樣本數(shù)據(jù)波動程度.6/443.變量間相關(guān)關(guān)系(1)除了函數(shù)關(guān)系這種確定性關(guān)系外，還大量存在因變量取值帶有一定隨機性兩個變量之間關(guān)系——相關(guān)關(guān)系，對于一元線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)過建立回歸方程就能夠依據(jù)其部分觀察值，取得對這兩個變量之間整體關(guān)系了解，主要是作出散點圖，寫出回歸方程.(2)求回歸方程步驟：7/44返回8/44題型探究重點突破題型一抽樣方法利用1.抽樣方法有：簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣.2.三種抽樣方法比較9/44例1

(1)某校選修乒乓球課程學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名，現(xiàn)用分層抽樣方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級學(xué)生中應(yīng)抽取人數(shù)為(

)A.6 B.8 C.10 D.12解析分層抽樣原理是按照各部分所占百分比抽取樣本.設(shè)從高二年級抽取學(xué)生數(shù)為n，B解析答案10/44(2)問題：①某小區(qū)有800戶家庭，其中高收入家庭200戶，中等收入家庭480戶，低收入家庭120戶，為了了解相關(guān)家用轎車購置力某個指標，要從中抽取一個容量為100樣本；②從10名學(xué)生中抽取3人參加座談會.方法：(1)簡單隨機抽樣；(2)系統(tǒng)抽樣；(3)分層抽樣.則問題與方法配對正確是(

)A.①(1)，②(2) B.①(3)，②(2)C.①(2)，②(3) D.①(3)，②(1)解析問題①中總體是由差異顯著幾部分組成，故可采取分層抽樣方法；問題②中總體個數(shù)較少，故可采取簡單隨機抽樣.故匹配正確是D.D解析答案11/44跟蹤訓(xùn)練1

某單位有840名職員，現(xiàn)采取系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問卷調(diào)查，將840人按1,2，…，840隨機編號，則抽取42人中，編號落入?yún)^(qū)間[481,720]人數(shù)為(

)A.11 B.12 C.13 D.14解析抽樣間隔為

＝20.設(shè)在1,2，…，20中抽取號碼x0(x0∈[1,20]).在[481,720]之間抽取號碼記為20k＋x0，則481≤20k＋x0≤720，k∈N*.所以k值共有35－24＋1＝12(個)，即所求人數(shù)為12.B解析答案12/44題型二用樣本頻率分布預(yù)計總體分布這類問題通常要對樣本數(shù)據(jù)進行列表、作圖處理.這類問題采取圖表主要有：條形圖、直方圖、莖葉圖、頻率分布折線圖、扇形圖等.它們主要優(yōu)點是直觀，能夠清楚表示總體分布走勢.除莖葉圖外，其它幾個圖表法缺點是原始數(shù)據(jù)信息有丟失.13/44例2

如圖所表示是某學(xué)校抽取學(xué)生體重頻率分布直方圖，已知圖中從左到右前3個小組頻率之比為1∶2∶3，第2小組頻數(shù)為10，則抽取學(xué)生人數(shù)為(

)A.20 B.30 C.40 D.50解析答案14/44解析前3組頻率之和等于1－(0.0125＋0.0375)×5＝0.75，第2小組頻率是0.75×＝0.25，設(shè)樣本容量為n，則

＝0.25，則n＝40.故選C.答案C15/44跟蹤訓(xùn)練2

某市民用水擬實施階梯水價，每人月用水量中不超出w立方米部分按4元/立方米收費，超出w立方米部分按10元/立方米收費，從該市隨機調(diào)查了10000位居民，取得了他們某月用水量數(shù)據(jù)，整理得到以下頻率分布直方圖：16/44(1)假如w為整數(shù)，那么依據(jù)此次調(diào)查，為使80%以上居民在該月用水價格為4元/立方米，w最少定為多少？解

(1)如題圖所表示，用水量在[0.5,3)頻率和為：(0.2＋0.3＋0.4＋0.5＋0.3)×0.5＝0.85.∴用水量小于等于3立方米頻率為0.85，又w為整數(shù)，∴為使80%以上居民在該月用水價格為4元/立方米，w最少定為3.解析答案17/44(2)假設(shè)同組中每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間右端點值代替，當w＝3時，預(yù)計該市居民該月人均水費．解

當w＝3時，該市居民該月人均水費預(yù)計為：(0.1×1＋0.15×1.5＋0.2×2＋0.25×2.5＋0.15×3)×4＋0.15×3×4＋[0.05×(3.5－3)＋0.05×(4－3)＋0.05×(4.5－3)]×10＝7.2＋1.8＋1.5＝10.5(元)．即該市居民該月人均水費預(yù)計為10.5元．解析答案18/44題型三用樣本數(shù)字特征預(yù)計總體數(shù)字特征為了從整體上更加好地把握總體規(guī)律，我們還能夠經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)和標準差等數(shù)字特征對總體對應(yīng)數(shù)字特征作出預(yù)計．眾數(shù)就是樣本數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多那個值；中位數(shù)就是把樣本數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)次序排列，假如數(shù)據(jù)個數(shù)是奇數(shù)，中位數(shù)為處于中間位置數(shù)，假如數(shù)據(jù)個數(shù)是偶數(shù)，中位數(shù)為中間兩個數(shù)據(jù)平均數(shù)；平均數(shù)就是全部樣本數(shù)據(jù)平均值，用表示；標準差是反應(yīng)樣本數(shù)據(jù)分散程度大小最慣用統(tǒng)計量，其計算公式是有時也用標準差平方(s2－方差)來代替標準差.19/44例3

(1)若某校高一年級8個班參加合唱比賽得分莖葉圖如圖所表示，則這組數(shù)據(jù)中位數(shù)和平均數(shù)分別是(單位：分)(

)A.91.5和91.5 B.91.5和92C.91和91.5 D.92和92解析將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，得87,89,90,91,92,93,94,96(單位：分).A解析答案20/44(2)從某項綜合能力測試中抽取100人成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績標準差為(

)分數(shù)54321人數(shù)2010303010B解析答案21/44跟蹤訓(xùn)練3

為調(diào)查甲、乙兩校高三年級學(xué)生某次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績情況，用簡單隨機抽樣，從這兩校中各抽取30名高三年級學(xué)生，以他們數(shù)學(xué)成績(百分制)作為樣本，樣本數(shù)據(jù)莖葉圖如圖.22/44(1)若甲校高三年級每位學(xué)生被抽取概率為0.05，求甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)，并預(yù)計甲校高三年級這次聯(lián)考數(shù)學(xué)成績及格率(60分及60分以上為及格)；解設(shè)甲校高三年級學(xué)生總?cè)藬?shù)為n.樣本中甲校高三年級學(xué)生數(shù)學(xué)成績不及格人數(shù)為5，解析答案23/44＝(7－5)＋(55＋8－14)＋(24－12－65)＋(26－24－79)＋(22－20)＋92＝2＋49－53－77＋2＋92＝15.解析答案24/44題型四變量間相關(guān)關(guān)系1.分析兩個變量間相關(guān)關(guān)系時，我們可依據(jù)樣本數(shù)據(jù)散點圖確定兩個變量之間是否存在相關(guān)關(guān)系，還可利用最小二乘法求出回歸方程.把樣本數(shù)據(jù)表示點在直角坐標系中作出，組成圖叫做散點圖.從散點圖上，我們能夠分析出兩個變量是否存在相關(guān)關(guān)系.假如這些點大致分布在經(jīng)過散點圖中心一條直線附近，那么就說這兩個變量之間含有線性相關(guān)關(guān)系，這條直線叫做回歸直線，直線方程叫做回歸方程.2.回歸方程應(yīng)用利用回歸方程能夠?qū)傮w進行預(yù)測，即使得到結(jié)果不是準確值，但我們是依據(jù)統(tǒng)計規(guī)律得到，因而所得結(jié)果正確率是最大，所以能夠大膽地利用回歸方程進行預(yù)測.25/44例4

某地連續(xù)十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份需求量(萬噸)236246257276286解析答案26/44解由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸方程.為此對數(shù)據(jù)預(yù)處理以下：年份－－4－2024需求量－257－21－1101929解析答案27/44由上述計算結(jié)果，知所求回歸方程為28/44(2)利用(1)中所求出直線方程預(yù)測該地年糧食需求量.解利用直線方程①，可預(yù)測年糧食需求量為6.5×(2016－2010)＋260.2＝6.5×6＋260.2＝299.2(萬噸)≈299(萬噸).解析答案29/44跟蹤訓(xùn)練4

理論預(yù)測某城市到2024年人口總數(shù)與年份關(guān)系以下表所表示：年份202x(年)01234人口數(shù)y(十萬)5781119(1)請畫出上表數(shù)據(jù)散點圖；解數(shù)據(jù)散點圖如圖：解析答案30/44(2)指出x與y是否線性相關(guān)；解由散點圖可知，樣本點基本上分布在一條直線附近，故x與y呈線性相關(guān).解析答案31/44解析答案32/44(4)據(jù)此預(yù)計2025年該城市人口總數(shù).(參數(shù)數(shù)據(jù)：0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132,02＋12＋22＋32＋42＝30)故2025年該城市人口總數(shù)約為196萬.解析答案33/44題型五數(shù)形結(jié)合思想名稱數(shù)形結(jié)合頻率分布直方圖數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)：[40,50)，2；[50,60)，3；[60,70)，10；[70,80)，15；[80,90)，12；[90,100]，8①可求眾數(shù)：最高矩形中點所對應(yīng)橫坐標；②可求中位數(shù)：中位數(shù)左邊和右邊直方圖面積相等；③可求平均數(shù)：每個矩形面積乘以矩形底邊中點橫坐標之和；④可求落在各個區(qū)域內(nèi)頻率34/44名稱數(shù)形結(jié)合總體密度曲線同上可準確地反應(yīng)一個總體在各個區(qū)域內(nèi)取值百分比，如分數(shù)落在(a，b)內(nèi)百分比是左圖中陰影部分面積35/44名稱數(shù)形結(jié)合莖葉圖甲數(shù)據(jù)：95,81,75,89,71,65,76,88,94；乙數(shù)據(jù)：83,86,93,99,88,103,98,114,98①莖是十位和百位數(shù)字，葉是個位數(shù)字；②能夠幫助分析樣本數(shù)據(jù)大致頻率分布；③可用來求數(shù)據(jù)一些數(shù)字特征，如中位數(shù)、眾數(shù)等散點圖n個數(shù)據(jù)點(xi，yi)能夠判斷兩個變量之間有沒有相關(guān)關(guān)系36/44例5

甲、乙兩人在相同條件下各射靶10次，

每次射靶成績(單位：環(huán))以下列圖所表示.(1)填寫下表：

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.2

1乙

5.4

3解析答案37/44解乙射靶環(huán)數(shù)依次為2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.乙射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為2,4,6,7,7,8,8,9,9,10，甲射靶環(huán)數(shù)從小到大排列為5,6,6,7,7,7,7,8,8,9，所以中位數(shù)為7.于是填充后表格以下表所表示：

平均數(shù)方差中位數(shù)命中9環(huán)及以上甲71.271乙75.47.5338/44(2)請從四個不一樣角度對這次測試進行分析：①從平均數(shù)和方差結(jié)合分析偏離程度