專題強(qiáng)化十九洛倫茲力與現(xiàn)代科技學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解質(zhì)譜儀和回旋加速器的原理，并能解決相關(guān)問(wèn)題。2.會(huì)分析電場(chǎng)和磁場(chǎng)疊加的幾種實(shí)例?？键c(diǎn)一質(zhì)譜儀1.作用測(cè)量帶電粒子質(zhì)量和分離同位素。2.原理(如圖1所示)圖1(1)加速電場(chǎng)：qU＝eq\f(1,2)mv2。(2)偏轉(zhuǎn)磁場(chǎng)：qvB＝eq\f(mv2,R)，l＝2R，由以上兩式可得R＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，m＝eq\f(qR2B2,2U)，eq\f(q,m)＝eq\f(2U,B2R2)。例1某一質(zhì)譜儀原理如圖2所示，區(qū)域Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U1；區(qū)域Ⅱ?yàn)樗俣冗x擇器，磁場(chǎng)與電場(chǎng)正交，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B1，板間距離為d；區(qū)域Ⅲ為偏轉(zhuǎn)分離器，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B2。一質(zhì)量為m、電荷量為＋q的粒子初速度為0，經(jīng)粒子加速器加速后，該粒子恰能沿直線通過(guò)速度選擇器，由O點(diǎn)沿垂直于邊界MN的方向進(jìn)入分離器后做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，打在P點(diǎn)上。忽略粒子所受重力，求：圖2(1)粒子進(jìn)入速度選擇器的速度v；(2)速度選擇器的兩極板間電壓U2；(3)O、P之間的距離。答案(1)eq\r(\f(2qU1,m))(2)B1deq\r(\f(2qU1,m))(3)eq\f(2,B2)eq\r(\f(2mU1,q))解析(1)粒子加速過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有qU1＝eq\f(1,2)mv2解得v＝eq\r(\f(2qU1,m))。(2)粒子經(jīng)過(guò)速度選擇器過(guò)程，由平衡條件有qeq\f(U2,d)＝qvB1解得U2＝B1deq\r(\f(2qU1,m))。(3)粒子在分離器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有qvB2＝meq\f(v2,r)解得r＝eq\f(1,B2)eq\r(\f(2mU1,q))則OP＝2r＝eq\f(2,B2)eq\r(\f(2mU1,q))。1.(2024·廣東佛山高三校聯(lián)考)19世紀(jì)末，湯姆孫的學(xué)生阿斯頓設(shè)計(jì)了質(zhì)譜儀，其用途非常廣泛。如圖3所示為某種質(zhì)譜儀的工作原理圖，質(zhì)子eq\o\al(1,1)H從入口處由靜止開(kāi)始被加速電壓為U0的電場(chǎng)加速，經(jīng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后恰好從出口離開(kāi)磁場(chǎng)。若要使α粒子eq\o\al(4,2)He也從該入口處由靜止開(kāi)始被電場(chǎng)加速，經(jīng)勻強(qiáng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后仍從同一出口離開(kāi)磁場(chǎng)，下列操作可行的是()圖3A.保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0不變，調(diào)節(jié)加速電場(chǎng)的電壓為eq\f(1,2)U0B.保持勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B0不變，調(diào)節(jié)加速電場(chǎng)電壓為eq\r(2)U0C.保持加速電場(chǎng)電壓U0不變，調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為2B0D.保持加速電場(chǎng)電壓U0不變，調(diào)節(jié)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為eq\f(1,2)B0答案A解析由動(dòng)能定理得qU0＝eq\f(1,2)mv2，解得粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速率為v＝eq\r(\f(2qU0,m))；在磁場(chǎng)中粒子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力可得qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2U0m,q))，半徑R和加速電壓U0一定的條件下，磁感應(yīng)強(qiáng)度B正比于eq\r(\f(m,q))，半徑R和磁感應(yīng)強(qiáng)度B一定的條件下，加速電壓U0與eq\f(m,q)成反比，質(zhì)子eq\o\al(1,1)H的比荷為1，α粒子eq\o\al(4,2)He的比荷為2，所以在加速電壓一定的條件下需將勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度調(diào)整為eq\r(2)B0，故C、D錯(cuò)誤；在磁感應(yīng)強(qiáng)度一定的條件下，加速電壓應(yīng)調(diào)節(jié)為eq\f(1,2)U0，故A正確，B錯(cuò)誤?？键c(diǎn)二回旋加速器1.構(gòu)造如圖4所示，D1、D2是半圓形金屬盒，D形盒處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，D形盒的縫隙處接交流電源。圖42.原理交流電周期和粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期相等，使粒子每經(jīng)過(guò)一次D形盒縫隙，粒子就被加速一次。3.最大動(dòng)能由qvmB＝eq\f(mveq\o\al(2,m),R)、Ekm＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，粒子獲得的最大動(dòng)能由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和盒半徑R決定，與加速電壓無(wú)關(guān)。4.總時(shí)間(1)在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一個(gè)周期，被電場(chǎng)加速兩次，每次增加動(dòng)能qU，加速次數(shù)n＝eq\f(Ekm,qU)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t磁＝eq\f(n,2)T＝eq\f(Ekm,2qU)·eq\f(2πm,qB)＝eq\f(πBR2,2U)。(2)在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間根據(jù)nd＝eq\f(1,2)ateq\o\al(2,電)，qeq\f(U,d)＝ma，解得t電＝eq\f(BRd,U)。例21930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖5所示，這臺(tái)加速器由兩個(gè)銅質(zhì)D形盒D1、D2構(gòu)成，其間留有空隙，現(xiàn)對(duì)氚核(eq\o\al(3,1)H)加速，所需的高頻電源的頻率為f，已知元電荷為e，下列說(shuō)法正確的是()圖5A.被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨半徑的增大而增大B.高頻電源的電壓越大，氚核最終射出回旋加速器的速度越大C.氚核的質(zhì)量為eq\f(eB,2πf)D.該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時(shí)，也可以對(duì)氦核(eq\o\al(4,2)He)加速答案C解析根據(jù)周期公式T＝eq\f(2πm,qB)可知，被加速的帶電粒子在回旋加速器中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期與半徑無(wú)關(guān)，A錯(cuò)誤；設(shè)D形盒的半徑為R，則最終射出回旋加速器的速度滿足evB＝meq\f(v2,R)，即v＝eq\f(eBR,m)，可知最終射出回旋加速器的速度與頻率無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；根據(jù)周期公式T＝eq\f(1,f)，可知m＝eq\f(eB,2πf)，C正確；因?yàn)殡昂?eq\o\al(3,1)H)與氦核(eq\o\al(4,2)He)的比荷不同，則在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期不同，所以該回旋加速器接頻率為f的高頻電源時(shí)，不能用來(lái)加速氦核(eq\o\al(4,2)He)，D錯(cuò)誤。2.(2023·廣東卷，5)某小型醫(yī)用回旋加速器，最大回旋半徑為0.5m，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為1.12T，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為1.5×107eV。根據(jù)給出的數(shù)據(jù)，可計(jì)算質(zhì)子經(jīng)該回旋加速器加速后的最大速率約為(忽略相對(duì)論效應(yīng)，1eV＝1.6×10－19J)()A.3.6×106m/s B.1.2×107m/s C.5.4×107m/s D.2.4×108m/s答案C解析質(zhì)子在回旋加速器的磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由洛倫茲力提供向心力，有qvB＝meq\f(v2,R)，質(zhì)子加速后獲得的最大動(dòng)能為Ek＝eq\f(1,2)mv2，解得最大速率約為v＝5.4×107m/s，故C正確?？键c(diǎn)三電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的應(yīng)用實(shí)例共同特點(diǎn)：當(dāng)帶電粒子(不計(jì)重力)在疊加場(chǎng)中做勻速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛倫茲力與靜電力大小相等，qvB＝qE或qvB＝qeq\f(U,d)。角度速度選擇器1.平行板中電場(chǎng)強(qiáng)度E和磁感應(yīng)強(qiáng)度B互相垂直(如圖6)。圖62.帶電粒子能夠沿直線勻速通過(guò)速度選擇器的條件是qvB＝qE，即v＝eq\f(E,B)。3.速度選擇器只能選擇粒子的速度，不能選擇粒子的電性、電荷量、質(zhì)量。4.速度選擇器具有單向性。例3(2024·廣東廣州模擬)如圖7所示，M、N為速度選擇器的上、下兩個(gè)帶電極板，兩極板間有勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)。勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E、方向由M板指向N板，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的方向垂直紙面向里。速度選擇器左右兩側(cè)各有一個(gè)小孔P、Q，連線PQ與兩極板平行。某種帶電微粒以速度v從P孔沿PQ連線射入速度選擇器，從Q孔射出。不計(jì)微粒重力，下列判斷正確的是()圖7A.帶電微粒一定帶正電B.勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為eq\f(v,E)C.若將該種帶電微粒以速率v從Q孔沿QP連線射入，不能從P孔射出D.若將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后將做類平拋運(yùn)動(dòng)答案C解析若帶電微粒帶正電，則受到的洛倫茲力向上，靜電力向下，若帶電微粒帶負(fù)電，則受到的洛倫茲力向下，靜電力向上，微粒沿PQ運(yùn)動(dòng)，只要求洛倫茲力等于靜電力，因此微?？梢詭д娨部梢詭ж?fù)電，故A錯(cuò)誤；對(duì)微粒受力分析有qE＝qvB，解得B＝eq\f(E,v)，故B錯(cuò)誤；若帶電微粒帶負(fù)電，從Q孔沿QP連線射入，受到的洛倫茲力和靜電力均向上，若帶電微粒帶正電，從Q孔沿QP連線射入，受到的洛倫茲力和靜電力均向下，不可能做直線運(yùn)動(dòng)，故不能從P孔射出，故C正確；將該帶電微粒以2v的速度從P孔沿PQ連線射入后，洛倫茲力大于靜電力，微粒做曲線運(yùn)動(dòng)，由于洛倫茲力是變力，則微粒不可能做類平拋運(yùn)動(dòng)，故D錯(cuò)誤。角度磁流體發(fā)電機(jī)1.原理：如圖8所示，等離子體噴入磁場(chǎng)，正、負(fù)離子在洛倫茲力的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)而聚集在B、A板上，產(chǎn)生電勢(shì)差，它把離子的動(dòng)能通過(guò)磁場(chǎng)轉(zhuǎn)化為電能。圖82.電源正、負(fù)極判斷：根據(jù)左手定則可判斷出圖中的B是發(fā)電機(jī)的正極。3.電源電動(dòng)勢(shì)E：設(shè)A、B平行金屬板的面積為S，兩極板間的距離為l，磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，等離子體的電阻率為ρ，噴入氣體的速度為v，板外電阻為R。當(dāng)正、負(fù)離子所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，兩極板間達(dá)到的最大電勢(shì)差為U(即電源電動(dòng)勢(shì)為U)，則qeq\f(U,l)＝qvB，即U＝Blv。4.電源內(nèi)阻：r＝ρeq\f(l,S)。5.回路電流：I＝eq\f(U,r＋R)。例4(多選)磁流體發(fā)電機(jī)的原理示意圖如圖9所示，平行金屬板A、B之間有一個(gè)很強(qiáng)的磁場(chǎng)，將爆轟驅(qū)動(dòng)獲得的高速等離子體沿垂直于磁場(chǎng)的方向射入磁場(chǎng)，則金屬板A、B間便產(chǎn)生強(qiáng)電壓。已知A、B板間距為d，板間磁場(chǎng)可視為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，以速率v進(jìn)入磁場(chǎng)的等離子流截面積為S，穩(wěn)定工作時(shí)，進(jìn)、出極板的離子流單位體積內(nèi)正、負(fù)離子的個(gè)數(shù)均為n，正、負(fù)離子電荷量均為q，外電路接電阻R形成閉合回路獲得強(qiáng)電流，則()圖9A.所能形成的持續(xù)穩(wěn)定的電流為2nqSvB.磁流體發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定輸出功率為n2q2S2v2RC.極板間電離氣體的電阻率為eq\f(B,nq)－eq\f(RS,d)D.發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差Δp＝nBdqv答案BD解析正、負(fù)離子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用，分別向兩極板偏移，穩(wěn)定時(shí)等離子體所受的洛倫茲力與電場(chǎng)力恰好平衡，則有qeq\f(U,d)＝qvB，即A、B兩板間的電壓U＝Bvd，設(shè)t時(shí)間內(nèi)噴入的正、負(fù)離子到達(dá)下、上兩極板的個(gè)數(shù)均為N，則所能形成持續(xù)穩(wěn)定的電流I＝eq\f(Nq,t)＝nqSv，磁流體發(fā)電機(jī)的穩(wěn)定輸出功率P出＝I2R＝n2q2S2v2R，故A錯(cuò)誤，B正確；設(shè)A、B板的正對(duì)面積為S0，根據(jù)閉合電路歐姆定律有Bvd＝Ieq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(R＋ρ\f(d,S0)))，得板間電離氣體的電阻率ρ＝eq\f(BS0,nqS)－eq\f(RS0,d)，故C錯(cuò)誤；設(shè)發(fā)電機(jī)離子流入口和出口的壓強(qiáng)分別為p1和p2，發(fā)電機(jī)消耗的機(jī)械功率P＝p1Sv－p2Sv＝ΔpSv，發(fā)電機(jī)的總電功率P電＝UI＝nBdqSv2，所以發(fā)電通道兩端的壓強(qiáng)差Δp＝nBdqv，故D正確。角度電磁流量計(jì)1.流量(Q)的定義：?jiǎn)挝粫r(shí)間流過(guò)導(dǎo)管某一截面的導(dǎo)電液體的體積。2.導(dǎo)電液體的流速(v)的計(jì)算如圖10所示，一圓柱形導(dǎo)管直徑為d，用非磁性材料制成，導(dǎo)電的液體向右流動(dòng)。導(dǎo)電液體中的自由電荷(正、負(fù)離子)在洛倫茲力作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使a、b間出現(xiàn)電勢(shì)差，當(dāng)qeq\f(U,d)＝qvB時(shí)，a、b間的電勢(shì)差(U)達(dá)到最大，可得v＝eq\f(U,Bd)。圖103.流量的表達(dá)式：Q＝Sv＝eq\f(πd2,4)·eq\f(U,Bd)＝eq\f(πdU,4B)。4.電勢(shì)高低的判斷：根據(jù)左手定則可得φa＞φb。例5為監(jiān)測(cè)某化工廠的含有離子的污水排放情況，技術(shù)人員在排污管中安裝了監(jiān)測(cè)裝置，該裝置的核心部分是一個(gè)用絕緣材料制成的空腔，其寬和高分別為b和c，左、右兩端開(kāi)口與排污管相連，如圖11所示。在垂直于上、下底面加磁感應(yīng)強(qiáng)度為B向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在空腔前、后兩個(gè)側(cè)面上各有長(zhǎng)為a的相互平行且正對(duì)的電極M和N，M和N與內(nèi)阻為R的電流表相連。污水從左向右流經(jīng)該裝置時(shí)，電流表將顯示出污水排放情況。下列說(shuō)法中正確的是()圖11A.M板比N板電勢(shì)高B.污水中離子濃度越高，則電流表的示數(shù)越小C.污水流量大小，對(duì)電流表的示數(shù)無(wú)影響D.若只增大所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度，則電流表的示數(shù)也增大答案D解析根據(jù)左手定則，正離子往N板偏，負(fù)離子往M板偏，最終M板帶負(fù)電，N板帶正電，M板電勢(shì)比N板電勢(shì)低，故A錯(cuò)誤；最終正、負(fù)離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力的作用下處于平衡，可得qeq\f(U,b)＝qvB，污水的流量Q＝vbc，則MN兩端間的電勢(shì)差為U＝eq\f(QB,c)，污水流量越大，電勢(shì)差越大，電流表示數(shù)越大；增加磁感應(yīng)強(qiáng)度，電勢(shì)差增大，電流表示數(shù)也增大；污水中離子濃度越大，導(dǎo)電性能越好，即電阻率減小，M、N間污水的電阻r減小，其他條件不變時(shí)，回路中的電流增大，故B、C錯(cuò)誤，D正確。角度霍爾元件1.霍爾效應(yīng)與霍爾元件高為h、寬為d的導(dǎo)體(自由電荷是電子或正電荷)置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)B中，當(dāng)電流通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，在導(dǎo)體的上表面A和下表面A′之間產(chǎn)生電勢(shì)差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng)，此電壓稱為霍爾電壓。圖122.電勢(shì)高低的判斷：如圖12，導(dǎo)體中的電流I向右時(shí)，根據(jù)左手定則可得，若自由電荷是電子，則下表面A′的電勢(shì)高。若自由電荷是正電荷，則下表面A′的電勢(shì)低。3.霍爾電壓的計(jì)算：當(dāng)自由電荷所受電場(chǎng)力和洛倫茲力平衡時(shí)，A、A′間的電勢(shì)差(U)保持穩(wěn)定，由qvB＝qeq\f(U,h)，I＝nqSv，S＝hd，聯(lián)立得U＝eq\f(BI,nqd)＝keq\f(BI,d)，k＝eq\f(1,nq)稱為霍爾系數(shù)。例6(2023·1月浙江選考，8)某興趣小組設(shè)計(jì)的測(cè)量大電流的裝置如圖13所示，通有電流I的螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B＝k1I，通有待測(cè)電流I′的直導(dǎo)線ab垂直穿過(guò)螺繞環(huán)中心，在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)B′＝k2I′。調(diào)節(jié)電阻R，當(dāng)電流表示數(shù)為I0時(shí)，元件輸出霍爾電壓UH為零，則待測(cè)電流I′的方向和大小分別為()圖13A.a→b，eq\f(k2,k1)I0 B.a→b，eq\f(k1,k2)I0C.b→a，eq\f(k2,k1)I0 D.b→a，eq\f(k1,k2)I0答案D解析根據(jù)安培定則可知螺繞環(huán)在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向向下，則要使元件輸出霍爾電壓UH為零，直導(dǎo)線ab在霍爾元件處產(chǎn)生的磁場(chǎng)方向應(yīng)向上，根據(jù)安培定則可知待測(cè)電流I′的方向應(yīng)該是b→a；元件輸出霍爾電壓UH為零，則霍爾元件處合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0，所以有k1I0＝k2I′，解得I′＝eq\f(k1,k2)I0，故D正確。A級(jí)基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練對(duì)點(diǎn)練1質(zhì)譜儀1.(多選)(2024·山東青島二中月考)如圖1所示為一種質(zhì)譜儀的示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)有均勻輻向電場(chǎng)，在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器內(nèi)有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直于紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過(guò)靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)。不計(jì)粒子重力，下列說(shuō)法正確的是()圖1A.極板M比極板N的電勢(shì)高B.加速電場(chǎng)的電壓U＝ERC.PQ＝2Beq\r(qmER)D.若一群粒子從靜止開(kāi)始經(jīng)過(guò)題述過(guò)程都落在膠片上的同一點(diǎn)，則該群粒子具有相同的比荷答案AD解析粒子在靜電分析器內(nèi)沿中心線偏轉(zhuǎn)，說(shuō)明粒子帶正電荷，極板M比極板N的電勢(shì)高，選項(xiàng)A正確；由qU＝eq\f(1,2)mv2，qE＝eq\f(mv2,R)，可得U＝eq\f(ER,2)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；在磁場(chǎng)中，由牛頓第二定律得qvB＝meq\f(v2,r)，即r＝eq\f(mv,qB)，PQ＝2r＝eq\f(2mv,qB)＝2eq\r(\f(ERm,qB2))，所以只有比荷相同的粒子才能打在膠片上的同一點(diǎn)，選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。2.(2024·山東濟(jì)南高三期末)利用質(zhì)譜儀可以測(cè)量帶電粒子的比荷，如圖2所示為一種質(zhì)譜儀的原理示意圖。某帶電粒子從容器A下方的小孔飄入加速電場(chǎng)(其初速度可視為零)，之后自O(shè)點(diǎn)垂直磁場(chǎng)邊界進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，最后打到照相底片上的P點(diǎn)，粒子重力不計(jì)。此過(guò)程中，比荷越大的帶電粒子()圖2A.進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越小 B.在加速電場(chǎng)中的加速時(shí)間越長(zhǎng)C.在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng) D.在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小答案D解析根據(jù)qU＝eq\f(1,2)mv2，可得v＝eq\r(\f(2qU,m))，則比荷越大的粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度越大，在加速電場(chǎng)中的加速時(shí)間t＝eq\f(v,a)，其中a＝eq\f(qU,md)，有t＝deq\r(\f(2m,qU))，則比荷越大，加速時(shí)間越短，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；根據(jù)T＝eq\f(2πm,qB)可知，比荷越大的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期越短，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間越短，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2Um,q))知，比荷越大的粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑越小，選項(xiàng)D正確。對(duì)點(diǎn)練2回旋加速器3.(多選)如圖3甲是回旋加速器的示意圖，其核心部分是兩個(gè)D形金屬盒。在加速帶電粒子時(shí)，兩金屬盒置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，并分別與高頻電源相連。帶電粒子從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的速率v隨時(shí)間t變化如圖乙所示，已知tn時(shí)刻粒子恰射出回旋加速器，不考慮相對(duì)論效應(yīng)、粒子所受的重力和穿過(guò)狹縫的時(shí)間，下列判斷正確的是()圖3A.t3－t2＝t2－t1＝t1B.v1∶v2∶v3＝1∶2∶3C.粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)為eq\f(veq\o\al(2,n),veq\o\al(2,1))D.同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差保持不變答案AC解析粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由qvB＝meq\f(v2,r)，可得r＝eq\f(mv,qB)，粒子運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πr,v)＝eq\f(2πm,qB)，故周期與粒子速度無(wú)關(guān)，每運(yùn)動(dòng)半周被加速一次，可知t3－t2＝t2－t1＝t1，A正確；粒子被加速一次，動(dòng)能增加qU，被加速n次后的動(dòng)能為eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝nqU，可得vn＝eq\r(\f(2nqU,m))，故速度之比v1∶v2∶v3＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)，B錯(cuò)誤；由B的分析可得eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝qU，eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)＝nqU，聯(lián)立解得n＝eq\f(veq\o\al(2,n),veq\o\al(2,1))，故粒子在電場(chǎng)中的加速次數(shù)為eq\f(veq\o\al(2,n),veq\o\al(2,1))，C正確；由A的分析可得r＝eq\f(mv,qB)，由B的分析可知v3－v2≠v2－v1，故r3－r2≠r2－r1，即同一D形盒中粒子的相鄰軌跡半徑之差會(huì)改變，D錯(cuò)誤。對(duì)點(diǎn)練3電場(chǎng)與磁場(chǎng)疊加的實(shí)例4.(2021·福建卷，2)一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖4所示。一質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是(所有粒子均不考慮重力的影響)()圖4A.以速度eq\f(v0,2)射入的正電子(eq\o\al(0,1)e)B.以速度v0射入的電子(eq\o\al(0,－1)e)C.以速度2v0射入的氘核(eq\o\al(2,1)H)D.以速度4v0射入的α粒子(eq\o\al(4,2)He)答案B解析根據(jù)題述，質(zhì)子(eq\o\al(1,1)H)以速度v0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，可知質(zhì)子所受的靜電力和洛倫茲力平衡，即eE＝ev0B。因此滿足速度v＝eq\f(E,B)＝v0的粒子才能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所以選項(xiàng)B正確。5.(多選)如圖5所示的流量計(jì)，測(cè)量管由絕緣材料制成，其長(zhǎng)為L(zhǎng)、直徑為D，左右兩端開(kāi)口，勻強(qiáng)磁場(chǎng)方向豎直向下，在前后兩個(gè)內(nèi)側(cè)面a、c固定有金屬板作為電極。污水充滿管口從左向右流經(jīng)測(cè)量管時(shí)，顯示儀器顯示a、c兩端電壓為U，污水流量為Q(單位時(shí)間內(nèi)排出的污水體積)。則()圖5A.a側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)高B.污水中離子濃度越高，U的示數(shù)將越大C.若污水從右側(cè)流入測(cè)量管，顯示器顯示為負(fù)值，再將磁場(chǎng)反向則顯示為正值D.污水流量Q與U成正比，與L、D無(wú)關(guān)答案AC解析根據(jù)左手定則可知，正離子向a側(cè)偏轉(zhuǎn)，則a側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)高，A正確；根據(jù)平衡關(guān)系可知qvB＝qeq\f(U,D)可得U＝BDv，可知顯示儀器的示數(shù)與污水中離子濃度無(wú)關(guān)，B錯(cuò)誤；若污水從右側(cè)流入測(cè)量管，則磁場(chǎng)力使得正離子偏向c側(cè)，則c側(cè)電勢(shì)高，顯示器顯示為負(fù)值，再將磁場(chǎng)反向，磁場(chǎng)力使得正離子偏向a側(cè)，則顯示為正值，C正確；污水流量Q＝Sv＝eq\f(1,4)πD2·eq\f(U,BD)＝eq\f(πDU,4B)，則污水流量Q與U成正比，與D有關(guān)，與L無(wú)關(guān)，D錯(cuò)誤。6.(多選)(2024·內(nèi)蒙古赤峰模擬)“海流發(fā)電機(jī)”的工作原理如圖6所示，用絕緣防腐材料制成一個(gè)橫截面為矩形的管道，在管道上、下兩個(gè)表面裝有防腐導(dǎo)電板M、N，板長(zhǎng)為a、寬為b(未標(biāo)出)，兩板間距為d，將管道沿著海水流動(dòng)方向固定于海水中，將航標(biāo)燈L與兩導(dǎo)電板M和N連接，加上垂直于管道前后面向后的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，海水流動(dòng)方向向右，海水流動(dòng)速率為v，已知海水的電阻率為ρ，航標(biāo)燈電阻不變且為R。則下列說(shuō)法正確的是()圖6A.“海流發(fā)電機(jī)”對(duì)航標(biāo)燈L供電的電流方向是M→L→NB.“海流發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小是E＝BavC.通過(guò)航標(biāo)燈L電流的大小是eq\f(Bvdab,abR＋ρd)D.“海流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為eq\f(B2d2v2,R)答案AC解析由左手定則可知，海水中正、負(fù)離子受洛倫茲力的方向分別指向M板和N板，則M板帶正電，N板帶負(fù)電，發(fā)電機(jī)對(duì)航標(biāo)燈提供電流方向是M→L→N，故A正確；在M、N兩板間形成穩(wěn)定的電場(chǎng)后，其中的正、負(fù)離子受電場(chǎng)力和洛倫茲力作用而平衡，在兩板間形成穩(wěn)定電壓，則有eq\f(qU,d)＝qvB，解得“海流發(fā)電機(jī)”產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小為E＝U＝Bdv，故B錯(cuò)誤；海水的電阻為r＝ρeq\f(l,S)＝ρeq\f(d,ab)，由閉合電路歐姆定律可得，通過(guò)航標(biāo)燈的電流為I＝eq\f(U,R＋r)＝eq\f(Bvdab,abR＋ρd)，故C正確；“海流發(fā)電機(jī)”發(fā)電的總功率為P＝IE＝eq\f(B2v2d2ab,abR＋ρd)，故D錯(cuò)誤。7.(2024·河南新鄉(xiāng)高三聯(lián)考)霍爾元件是一種基于霍爾效應(yīng)的磁傳感器，用以檢測(cè)磁場(chǎng)及其變化。某半導(dǎo)體材料制成的霍爾元件如圖7所示，長(zhǎng)方體元件處于方向垂直于工作面向下的待測(cè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，接通開(kāi)關(guān)S，調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器R，使電路中電流為定值I，此時(shí)在元件的前后表面間會(huì)出現(xiàn)電勢(shì)差(稱為霍爾電壓)，用電壓表測(cè)出前后表面M、N(圖中未標(biāo)出)間電勢(shì)差UH的大小，即可求出該磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度。UH的大小與I和B滿足UH＝kHIB，kH稱為霍爾元件靈敏度，kH越大，靈敏度越高。已知元件長(zhǎng)為a，寬為b，高為h。下列說(shuō)法正確的是()圖7A.表面M電勢(shì)高，說(shuō)明半導(dǎo)體材料中的載流子(參與導(dǎo)電部分)帶負(fù)電B.霍爾電壓UH越大，說(shuō)明磁感應(yīng)強(qiáng)度越大C.元件的寬度b越大，霍爾元件的靈敏度越高D.元件的高度h越小，霍爾元件的靈敏度越高答案D解析電流方向向左，若載流子帶負(fù)電，則向右運(yùn)動(dòng)，根據(jù)左手定則，負(fù)電荷受洛倫茲力向表面M聚集，表面M電勢(shì)低，說(shuō)明載流子帶正電，A錯(cuò)誤；霍爾電壓由靈敏度、電流和磁感應(yīng)強(qiáng)度共同決定，B錯(cuò)誤；由平衡條件qvB＝qeq\f(UH,b)，又I＝nqbhv，n為單位體積內(nèi)自由電荷的個(gè)數(shù)，可知UH＝bvB＝eq\f(1,nqh)BI＝kHBI，即kH＝eq\f(1,nqh)，霍爾元件的靈敏度與元件的寬度b無(wú)關(guān)，與元件的高度h有關(guān)，元件的高度h越小，霍爾元件的靈敏度越高，C錯(cuò)誤，D正確。B級(jí)綜合提升練8.如圖8為一種改進(jìn)后的回旋加速器示意圖，其中盒縫間的加速電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)大小恒定，且被限制在AC板間，虛線中間不需加電場(chǎng)，帶電粒子從P0處以速度v0沿電場(chǎng)線方向射入加速電場(chǎng)，經(jīng)加速后再進(jìn)入D形盒中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)這種改進(jìn)后的回旋加速器，下列說(shuō)法正確的是()圖8A.加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸無(wú)關(guān)B.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次C.帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周P1P2等于P2P3D.加速電場(chǎng)方向需要做周期性的變化答案B解析帶電粒子只有經(jīng)過(guò)AC板間時(shí)才被加速，即帶電粒子每運(yùn)動(dòng)一周被加速一次，故B正確；粒子在A、C間加速，電場(chǎng)的方向不需要改變，故D錯(cuò)誤；根據(jù)qvB＝eq\f(mv2,r)和nqU＝eq\f(1,2)mv2(n為加速次數(shù))，聯(lián)立解得r＝eq\f(\r(2nmqU),qB)，可知P1P2＝2(r2－r1)＝2(eq\r(2)－1)eq\f(\r(2mqU),qB)，P2P3＝2(r3－r2)＝2(eq\r(3)－eq\r(2))eq\f(\r(2mqU),qB)，所以P1P2≠P2P3，故C錯(cuò)誤；當(dāng)粒子從D形盒中出來(lái)時(shí)，速度最大，根據(jù)r＝eq\f(mv,qB)知加速粒子的最大速度與D形盒的尺寸有關(guān)，故A錯(cuò)誤。9.(2021·河北卷，5)如圖9，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B1，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間。相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B2，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為θ，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連。質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止。重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力。下列說(shuō)法正確的是()圖9A.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)B.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)C.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)D.導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，v＝eq\f(mgRtanθ,B1B2Ld)答案B解析由左手定則可知Q板帶正電，P板帶負(fù)電，所以金屬棒ab中的電流方向?yàn)閺腶到b，對(duì)金屬棒受力分析可知，金屬棒受到的安培力方向沿導(dǎo)軌平面向上，由左手定則可知導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，由受力平衡可知ILB2＝mgsinθ，而I＝eq\f(U,R)，對(duì)等離子體受力分析有qeq\f(U,d)＝qvB1，解得v＝eq\f(mgRsinθ,B1B2Ld)。故B正確，A、C、D錯(cuò)誤。10.(2024·四川成都模擬)當(dāng)電流垂直于外磁場(chǎng)通過(guò)導(dǎo)體時(shí)，載流子發(fā)生偏轉(zhuǎn)，垂直于電流和磁場(chǎng)的方向會(huì)產(chǎn)生一附加電場(chǎng)，從而在導(dǎo)體的兩端產(chǎn)生電勢(shì)差(也稱霍爾電勢(shì)差)，這一現(xiàn)象就是霍爾效應(yīng)?，F(xiàn)有一金屬導(dǎo)體霍爾元件連在如圖10所示電路中，電源內(nèi)阻不計(jì)，電動(dòng)勢(shì)恒定，霍爾電勢(shì)差穩(wěn)定后，下列說(shuō)法正確的是(