2025年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試高考模擬調(diào)研卷數(shù)學(三)數(shù)學測試卷共4頁，滿分150分?？荚嚂r間120分鐘。注意事項：1.答題前，考生務必將自己的準考證號、姓名、班級填寫在答題卡上，考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，用0.5毫米的黑色墨水簽字筆在答題卡上書寫作答。若在試題卷上作答，答案無效。3.考試結束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求。1.已知集合和集合,集合滿足:,且,則滿足條件的集合的個數(shù)是A.3 B.4 C.7 D.82.使復數(shù)為純虛數(shù)的最小自然數(shù)是A.2 B.3 C.4 D.53.已知函數(shù)則A.2 B.3 C.4 D.54.“直角三角形的三邊成等差數(shù)列”是“三角形三邊之比為3：4：5”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件5.甲、乙兩人進行乒乓球比賽，規(guī)定累計先勝5局者為勝方。稱從開賽到?jīng)Q出勝方的一個具體比賽過程為一個“比賽記錄”，比如，“乙勝了第2、6、7局，甲勝了第1、3、4、5、8局，甲勝”就是一個比賽記錄，則該比賽可能的比賽記錄有A.126個 B.196個 C.210個 D.252個6.已知圓柱形罐頭盒的體積為定值，則其表面積取最小值時，底面圓的半徑為A. B. C. D.7.已知的頂點,是邊上的高,則下列結論錯誤的是A.所在直線的方程是B.的平分線所在直線的方程是C.外接圓的方程為D.的面積為108.若函數(shù)與函數(shù)相交于一點其中A.1 B. C.2 D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9.已知等比數(shù)列中，是，的等差中項，則數(shù)列的公比可以是A. B. C.1 D.210.已知函數(shù)則A.有三個零點B.有兩個極值點C.D.11.已知雙曲線是其左右焦點，過點的直線與右支交于，兩點，的內(nèi)切圓的圓心為，的角平分線與軸交于點，則下列說法正確的有A.周長的最小值為33B.點滿足C.若于,則D.若點的橫坐標為，則三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知銳角中，.13.在測量某物理量的過程中，因儀器觀察的誤差，使得次測量分別得到共個數(shù)據(jù)，我們規(guī)定所測物理量的“最佳近似值”是這樣一個量，與其它近似值比較，與各數(shù)據(jù)的差的平方和最小.依此規(guī)定,從推出的.14.若的展開式中項系數(shù)為24,系數(shù)的最大值為.四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(13分)已知是銳角，且滿足(1)求的值：(2)求的值.16.(15分)某小區(qū)進行小區(qū)內(nèi)車位搖號，某棟樓附近有20個車位可供選擇，該棟樓共100戶居民有資格參與搖號，每戶居民按事先抽到的順序號進行順次抽取.小區(qū)物業(yè)在全體居民的關注和監(jiān)督員的監(jiān)督下，將帶有20個車位編號的卡片放入不透明的箱子里，同時放入80個空白卡，100張卡片外形大小等完全一致，每位居民按順序號依次抽取卡片，已知甲抽到的順序號是3號.(1)如果抽到卡片的人公布是否抽到車位，求在前兩個人都抽到車位的情況下，甲抽到車位的概率；(2)如果每個人都不公布自己是否抽到車位，求甲抽到車位的概率.17.(15分)已知四面體中，為中點，且平面,為的中點.(1)過點作直線,交平面于點,使得，求點在內(nèi)的軌跡的長度；(2)求平面與平面夾角的余弦值.18.(17分)已知函數(shù)(1)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍：(2)若有兩個極值