3帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1.理解帶電粒子初速度方向和磁場(chǎng)方向垂直時(shí)，帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng).2.會(huì)根據(jù)洛倫茲力提供向心力推導(dǎo)半徑公式和周期公式.3.會(huì)分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題．一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)1．若v∥B，帶電粒子以速度v做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其所受洛倫茲力F＝______________.所以粒子做________．2．若v⊥B，此時(shí)初速度方向、洛倫茲力的方向均與磁場(chǎng)方向________，粒子在垂直于________方向的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)．(1)洛倫茲力與粒子的運(yùn)動(dòng)方向________，只改變粒子速度的________，不改變粒子速度的________．(2)帶電粒子在垂直于磁場(chǎng)的平面內(nèi)做_______________運(yùn)動(dòng)，____________提供向心力．二、帶電粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑和周期1．半徑一個(gè)電荷量為q的粒子，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中以速度v運(yùn)動(dòng)，那么帶電粒子所受的洛倫茲力為F＝qvB，由洛倫茲力提供向心力得________________，由此可解得圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r＝________.從這個(gè)結(jié)果可以看出，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑與它的質(zhì)量、速度成正比，與電荷量、磁感應(yīng)強(qiáng)度成反比．2．周期由r＝eq\f(mv,qB)和T＝eq\f(2πr,v)，可得T＝________.帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑和運(yùn)動(dòng)速度________．1．判斷下列說(shuō)法的正誤．(1)運(yùn)動(dòng)電荷進(jìn)入磁場(chǎng)后(無(wú)其他場(chǎng))可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，不可能做類平拋運(yùn)動(dòng)．()(2)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，軌道半徑跟粒子的速率成正比．()(3)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與軌道半徑成正比．()(4)帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期隨速度的增大而減?。?)2．兩個(gè)粒子帶電荷量相等，在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中只受到磁場(chǎng)力作用而做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．若速率相等，則半徑必相等B．若質(zhì)量相等，則周期必相等C．若動(dòng)能相等，則半徑必相等D．若動(dòng)量相等，則周期必相等一、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的基本問題導(dǎo)學(xué)探究如圖所示，可用洛倫茲力演示儀觀察運(yùn)動(dòng)電子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的偏轉(zhuǎn)．(1)不加磁場(chǎng)時(shí)，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？(2)加上磁場(chǎng)后，電子束的運(yùn)動(dòng)軌跡如何？(3)如果保持出射電子的速度不變，增大磁感應(yīng)強(qiáng)度，軌跡圓半徑如何變化？(4)如果保持磁感應(yīng)強(qiáng)度不變，增大出射電子的速度，軌跡圓半徑如何變化？知識(shí)深化1．分析帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，要緊抓洛倫茲力提供向心力，即qvB＝meq\f(v2,r).2．同一粒子在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由r＝eq\f(mv,qB)知，r與v成正比；由T＝eq\f(2πm,qB)知，T與速度無(wú)關(guān)，與半徑無(wú)關(guān)．例1質(zhì)子p(eq\o\al(1,1)H)和α粒子(eq\o\al(4,2)He)以相同的速率在同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，軌道半徑分別為Rp和Rα，周期分別為Tp和Tα，則下列選項(xiàng)中正確的是()A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1針對(duì)訓(xùn)練1薄鋁板將同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)分成Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)區(qū)域，高速帶電粒子可穿過(guò)鋁板一次，在兩個(gè)區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)的軌跡如圖所示，半徑R1>R2.假定穿過(guò)鋁板前后粒子帶電荷量保持不變，則該粒子()A．帶正電B．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)速度大小相同C．在Ⅰ、Ⅱ區(qū)域的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相同D．從Ⅱ區(qū)域穿過(guò)鋁板運(yùn)動(dòng)到Ⅰ區(qū)域二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中的圓周運(yùn)動(dòng)1．圓心位置確定的兩種方法(1)圓心一定在垂直于速度的直線上已知入射方向和出射方向時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)和出射點(diǎn)作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．(2)圓心一定在弦的垂直平分線上已知入射方向和出射點(diǎn)的位置時(shí)，可以過(guò)入射點(diǎn)作入射方向的垂線，連接入射點(diǎn)和出射點(diǎn)，作其垂直平分線，這兩條垂線的交點(diǎn)就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示，P為入射點(diǎn)，M為出射點(diǎn))．2．半徑的確定半徑的計(jì)算一般利用幾何知識(shí)解直角三角形．做題時(shí)一定要作好輔助線，由圓的半徑和其他幾何邊構(gòu)成直角三角形．由直角三角形的邊角關(guān)系或勾股定理求解．3．粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定(1)粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一周的時(shí)間為T，當(dāng)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡的圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角為α?xí)r，其運(yùn)動(dòng)時(shí)間t＝eq\f(α,360°)T(或t＝eq\f(α,2π)T)．確定圓心角時(shí)，利用好幾個(gè)角的關(guān)系，即圓心角＝偏向角＝2倍弦切角．(2)當(dāng)v一定時(shí)，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t＝eq\f(l,v)，l為帶電粒子通過(guò)的弧長(zhǎng)．例2如圖所示，a和b所帶電荷量相同，以相同動(dòng)能從A點(diǎn)射入磁場(chǎng)，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑ra＝2rb，則可知(重力不計(jì))()A．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比eq\f(ma,mb)＝4B．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比eq\f(ma,mb)＝4C．兩粒子都帶正電，質(zhì)量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(1,4)D．兩粒子都帶負(fù)電，質(zhì)量比eq\f(ma,mb)＝eq\f(1,4)例3如圖所示，一帶電荷量為2.0×10－9C、質(zhì)量為1.8×10－16kg的粒子，從直線上一點(diǎn)O沿與PO方向成30°角的方向進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，經(jīng)過(guò)1.5×10－6s后到達(dá)直線上的P點(diǎn)，求：(1)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期；(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大??；(3)若O、P之間的距離為0.1m，則粒子的運(yùn)動(dòng)速度的大?。槍?duì)訓(xùn)練2(多選)(2020·天津卷)如圖所示，在Oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一帶電粒子從y軸上的M點(diǎn)射入磁場(chǎng)，速度方向與y軸正方向的夾角θ