第27章圓27.1

圓的認(rèn)識(shí)3.圓周角

第2課時(shí)圓周角定理的推論目

錄CONTENTS011星題基礎(chǔ)練022星題中檔練033星題提升練90°的圓周角所對的弦是直徑1．如圖，點(diǎn)A、B、C都在⊙O上，已知∠BAC為直角，且AB＝3，AC＝4，則⊙O的半徑等于(

)A．3B．4C.D．5C234567891011121312.[真實(shí)情境]如圖是用⊙O制作的表盤模型，其中點(diǎn)A，B分別與整鐘點(diǎn)“2時(shí)”、“6時(shí)”重合，要使∠ABC＝90°，則點(diǎn)C應(yīng)位于(

)A．“7時(shí)”處

B．“8時(shí)”處C．“9時(shí)”處

D．“10時(shí)”處23456789101112131B3.[真實(shí)情境]如圖是小華同學(xué)設(shè)計(jì)的測量圓的直徑的測量器示意圖，把標(biāo)有刻度的尺子OA，OB在O點(diǎn)處釘在一起，并使它們保持垂直．在測直徑時(shí)，把O點(diǎn)放在圓周上，讀得OE＝8，OF＝6，則圓的直徑為(

)A．12B．10C．4D．1523456789101112131B4．[知識(shí)初練]如圖，四邊形ABCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在⊙O上，四邊形ABCD叫做⊙O的____________，若∠A＝85°，則∠C＝______．23456789101112131內(nèi)接四邊形圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)95°5．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABD＝35°，∠ACB＝45°，則∠BAD等于(

)A．100°B．90°C．80°D．70°23456789101112131A6．如圖，∠DCE是⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD的一個(gè)外角，若∠DCE＝72°，則∠BOD的度數(shù)為________．【變式題】如圖，已知四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠BOD＝110°，則∠BCD＝__________.144°125°【點(diǎn)撥】由圓周角定理，得∠A＝

∠BOD＝55°.∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠A＋∠BCD＝180°，∴∠BCD＝125°.234567891011121317．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，AD與BC的延長線交于點(diǎn)E，∠DCB＝100°，∠B＝50°.求證：△CDE是等腰三角形．23456789101112131證明：∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴∠CDA＋∠B＝180°.∵∠B＝50°，∴∠CDA＝180°－50°＝130°，∴∠CDE＝180°－∠CDA＝180°－130°＝50°.∵∠DCB＝100°，∴∠CDE＋∠E＝100°，∴∠E＝50°，∴∠E＝∠CDE，∴CD＝CE，∴△CDE是等腰三角形．8．如圖，以量角器的直徑AB為斜邊畫直角三角形ABC，量角器上點(diǎn)D對應(yīng)的讀數(shù)是100°，則∠BCD的度數(shù)為(

)A．30°B．40°C．50°D．80°23456789101112131B9．如圖，點(diǎn)A，B，C都在⊙O上，且AB＝AC，∠BAC＝36°，在

上取一點(diǎn)D(不與點(diǎn)A，B重合)，連結(jié)BD，AD，則∠BAD＋∠ABD等于(

)A．60°B．62°C．72°D．73°23456789101112131C10．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C、D將

分成相等的三段弧，點(diǎn)P在

上．已知點(diǎn)Q在

上且∠APQ＝115°，則點(diǎn)Q所在的弧是(

)23456789101112131D11．如圖，在⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，∠A：∠ABC：∠BCD＝3：5：6，延長AB，DC交于點(diǎn)P，則∠P的大小為________．2345678910111213140°12．如圖，AB＝AC，∠ADB＝90°，過A、B、D三點(diǎn)的圓交BC于點(diǎn)E.(1)求證：E是BC的中點(diǎn)；23456789101112131證明：(1)連結(jié)AE，如圖．∵∠ADB＝90°，∴AB為圓的直徑，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC.又∵AB＝AC，∴BE＝CE，即E是BC的中點(diǎn)．12．如圖，AB＝AC，∠ADB＝90°，過A、B、D三點(diǎn)的圓交BC于點(diǎn)E.(2)若BC＝2CD，求證：∠BCD＝2∠ABD.連結(jié)DE，如圖．∵E是BC的中點(diǎn)，∴BC＝2CE.∵BC＝2CD，∴CE＝CD，∴∠CDE＝∠CED.∵四邊形ADEB是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠BAD＋∠BED＝180°.∵∠CED＋∠BED＝180°，∴∠BAD＝∠CED.∴∠BCD＝180°－∠CED－∠CDE＝180°－2∠BAD＝2(90°－∠BAD)，∵∠ABD＝90°－∠BAD，∴∠BCD＝2∠ABD.2345678910111213113.[中考趨勢·閱讀理解][推理能力]定義：

三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與另一個(gè)內(nèi)角相鄰的外角平分線相交所成的銳角稱為該三角形第三個(gè)內(nèi)角的遙望角．(1)如圖①，∠E是△ABC中∠A的遙望角，

若∠A＝α，請用含α的代數(shù)式表示∠E；解：∵∠E是△ABC中∠A的遙望角，∴BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，∴∠EBD＝

∠ABC，∠ECD＝

∠ACD，∴∠E＝∠ECD－∠EBD＝

(∠ACD－∠ABC)＝

∠A＝

α.23456789101112131(2)如圖②，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，

，四邊形ABCD的外角平分線DF交⊙O于點(diǎn)F，連結(jié)BF并延長交CD的延長線于點(diǎn)E.求證：∠BEC是△ABC中∠BAC的遙望角．證明：延長BC到點(diǎn)T.∵四邊形FBCD內(nèi)接于⊙O，∴∠FDC＋∠FBC＝180°.又∵∠FDE＋∠FDC＝180°，∴∠FDE＝∠FBC.∵DF平分∠ADE，∴∠ADF＝∠FDE.∵∠ADF＝∠ABF，∴∠ABF＝∠FBC，∴BE是∠ABC的平分線．∵