學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精專題綜合測(cè)評(píng)（時(shí)間120分鐘，滿分150分)一、選擇題(每小題5分，共60分)1。點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為（1，-），則它的極坐標(biāo)可能是A.(2，)B。(2,）C.（2,-）D。（2，）解析：因?yàn)辄c(diǎn)P(1，-）在第四象限,與原點(diǎn)的距離為2，且OP與x軸所成的角為，所以點(diǎn)P的一個(gè)極坐標(biāo)為(2，)，排除A、B選項(xiàng)。又因?yàn)?+2π=2，所以極坐標(biāo)（2,）所表示的點(diǎn)在第二象限，排除D.答案：C2.已知?jiǎng)訄Ax2+y2—2axcosθ-2bysinθ=0（a、b是正常數(shù)，a≠b,θ是常數(shù)）,則圓心的軌跡是A。直線B.圓C。拋物線的一部分D.橢圓解析：x2+y2-2axcosθ—2bysinθ=(x—acosθ)2+(y-bsinθ）2—a2cos2θ-b2sin2θ.所以圓心坐標(biāo)為（acosθ〉bsinθ）.由于，所以圓心的軌跡是橢圓。答案：D3.直線上對(duì)應(yīng)t=0與t=1兩點(diǎn)間的距離是A。1B。C.10D。解析：。答案:B4。圓ρ=（cosθ+sinθ)的圓心坐標(biāo)是A.(1，）B.(，）C。(，)D.(2,）解析：因?yàn)棣?（cosθ+sinθ）=2sin(θ+),所以由圓的極坐標(biāo)方程得圓心坐標(biāo)是（1，)。答案：A5.不論θ為何實(shí)數(shù)，方程2cosθ·x2+y2=1所表示的曲線都不能是A.直線B.圓C。拋物線D。雙曲線解析:當(dāng)2cosθ=0時(shí)，方程為y=±1，表示的曲線是兩條直線;當(dāng)2cosθ=1時(shí)，方程為x2+y2=1,表示的曲線是圓；當(dāng)2cosθ〈0時(shí)，方程表示的曲線是雙曲線。答案:C6.已知點(diǎn)A（—2，—）、B（,)、O（0，0),則△ABO為A。正三角形B。直角三角形C。等腰銳角三角形D.等腰直角三角形解析：可以先求出三邊的長(zhǎng)度再判斷三角形的形狀．答案：D7.已知直線方程（t為參數(shù))，則下列說(shuō)法中,錯(cuò)誤的是A.直線的斜率是B。直線過(guò)點(diǎn)(3，－4）C.當(dāng)t＝1時(shí)，直線方程所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到點(diǎn)（3,－4）的距離是1D。該直線不經(jīng)過(guò)第二象限解析：直線的斜率k=；當(dāng)t＝0時(shí)，x＝3，y＝-4；當(dāng)t＝1時(shí)，直線方程所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為（7，-1），它與點(diǎn)(3，—4）的距離為＝5；當(dāng)x＝3+4t＜0，即t<時(shí),y=-4+3t＜－4＋3×（)＝＜0，所以該直線不經(jīng)過(guò)第二象限.答案：C8.橢圓（θ為參數(shù)，且θ∈［0，2π））的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)是A.（—3,5）、（—3，-3）B.（3，3)、（3，-5)C。（1，1)、（-7,1）D.（7，1）、（—1，-1）解析:橢圓中心為（3，－1）,焦點(diǎn)在直線x=3上,a＝5,b＝3，c＝＝4.答案：B9.已知直線l：（t為參數(shù)）與橢圓x2＋2y2＝8交于A、B兩點(diǎn),則|AB｜等于A。2B.C。2D。解析：把x=1+t,y=—2+t代入橢圓方程中,整理得到3t2—6t+1=0，t1+t2＝2，t1t2＝.而｜AB｜＝。答案：B10.若曲線C:（θ為參數(shù),θ∈R)與直線l：x=m交于相異的兩點(diǎn),那么A。m≥０B。m＞０C。0≤m≤１D。０＜m≤１解析：曲線C的普通方程為(y+1）2=x（0≤x≤1），表示拋物線的一段(如圖所示)，當(dāng)０＜m≤１時(shí)，直線l與曲線C有兩個(gè)相異交點(diǎn)。答案：D11。直線l：(t為參數(shù)）與圓C：(θ為參數(shù),θ∈［0,2π)）相切，則直線的傾斜角α為A?；駼。或C?；駾.或-解析:將參數(shù)方程化為普通方程，直線l：xtanα—y＝0（α≠），當(dāng)α=時(shí)不合題意．圓C：(x-4)2＋y2＝4,它們相切的充要條件是，解得tanα＝±．又∵α∈[0，π），∴α＝或.答案:A12。橢圓的中心為點(diǎn)E(-1,0）,它的一個(gè)焦點(diǎn)為F（—3,0)，相應(yīng)于焦點(diǎn)F的準(zhǔn)線方程為x=-，則這個(gè)橢圓的方程為A.B.C。D。解析：橢圓的中心在E（—1，0)，則可設(shè)橢圓的方程為,從而排除了A、C．該橢圓相當(dāng)于橢圓=1向左平移了1個(gè)單位得到的，故c＝－1－（－3）＝２。，∴a2＝５。故選D。答案：D二、填空題（每小題4分，共16分)13.極坐標(biāo)方程4ρsin2=5化為直角坐標(biāo)方程是______________。解析:先把原式變形，再代入互化公式。答案：y2=5x+。14。圓心為C(3,），半徑為3的圓的極坐標(biāo)方程為_(kāi)____________。解析：可以直接代入圓的極坐標(biāo)方程的公式求得．答案：ρ=6cos（θ-).15。直線的參數(shù)方程為則它與圓x2＋y2＝4的交點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)_____________。解析：把直線的參數(shù)方程代入圓的方程，得(1+t）2＋(1—t)2＝４，解得t1＝－１,t2＝１．分別代入直線方程，得所以交點(diǎn)為A（0,2)和B（2,0)。答案：（0，2）和（2，0）16。P（x,y)是曲線(α為參數(shù),α∈［0，2π)）上任意一點(diǎn)，則的最大值為_(kāi)______________。解析：曲線的普通方程為（x—2)2+y2＝1，表示以C(2，0)為圓心,1為半徑的圓，P(x,y）是圓上任一點(diǎn)，的幾何意義是圓上任一點(diǎn)P(x，y）與點(diǎn)Q（5,4）的距離d,由圖可知，當(dāng)PQ過(guò)圓心時(shí)，|PQ|取得最大值和最小值，最大值為|QC｜＋1,而｜QC|＝=5，｜QC|＋1＝6.答案：6三、解答題（17—21題每題12分,22題14分,共74分）17。已知P（5，），O為極點(diǎn)，求使△POP′是正三角形的P′點(diǎn)的坐標(biāo)．解：假設(shè)P′點(diǎn)坐標(biāo)是（ρ，θ），由OP＝OP′,得ρ=5.由∠POP′=，得θ=或π。則P′(5,）或P′(5,π）。18?！鰽BC的底邊BC=10，∠A=∠B,以B點(diǎn)為極點(diǎn)，BC為極軸，求頂點(diǎn)A的軌跡方程．思路分析：數(shù)形結(jié)合，由正弦定理直0接得出相等表達(dá)式,化簡(jiǎn)后得出結(jié)論．解：設(shè)M(ρ，θ)是曲線上任意一點(diǎn),在△ABC中,由正弦定理得,得點(diǎn)A的軌跡是ρ=30-40sin2.19。如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（3,0)，P是圓x2+y2=1上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠AOP的平分線交PA于Q點(diǎn)，求Q點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程。思路分析:首先建立極坐標(biāo)系，然后由面積S△OQA+S△OQP=S△OAP建立點(diǎn)之間的聯(lián)系得出方程。解：以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)Q（ρ,θ）,P（1，2θ），∵S△OQA+S△OQP=S△OAP,∴×3ρsinθ+ρsinθ=×3×1×sin2θ,得ρ=cosθ.20.說(shuō)明由函數(shù)y=2x的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的圖象變換可以得到函數(shù)y=4x-3+1的圖象．思路分析：按照?qǐng)D形平移變換和伸縮變換的規(guī)律求解．解:y=4x-3+1可變?yōu)閥—1=22(x—3)．先把函數(shù)y=2x的圖象按伸縮系數(shù)k=向著y軸壓縮，得到y(tǒng)=22x的圖象，再按向量a＝（3，1）平移,得到函數(shù)y=4x—3+1的圖象．也可以先把函數(shù)y=2x的圖象按向量a＝（6，1）平移，得到函數(shù)y=2x-6+1的圖象，再按伸縮系數(shù)k=向著y軸壓縮,得到y(tǒng)—1=22x-6的圖象，即函數(shù)y=4x—3+1的圖象.21.已知定點(diǎn)P（6，0）、Q（0，－4),動(dòng)點(diǎn)C在橢圓＝1上運(yùn)動(dòng)(如圖所示)．求△PQC面積的最大值和最小值．思路分析：因?yàn)閯?dòng)點(diǎn)C在橢圓＝１上運(yùn)動(dòng)，故可設(shè)出點(diǎn)C的坐標(biāo)(3cosθ,2sinθ)，從而把△PQC的面積表示為θ的函數(shù)，再利用三角函數(shù)的知識(shí)求解.解：由題意，可求得直線PQ的方程為2x—3y-12=0，|PQ｜＝.已知橢圓的參數(shù)方程為(θ為參數(shù),且0≤θ〈2π），則橢圓上點(diǎn)C(3cosθ，2sinθ）到直線PQ的距離d＝.顯然，當(dāng)θ＝時(shí)，d最大,且d最大值＝．此時(shí)S△PQC的最大值是×d最大值×|PQ|＝××＝12＋6;當(dāng)θ＝時(shí),d最小，d最小值＝，此時(shí)S△PQC的最小值為12-6。22。如圖所示，當(dāng)前熱帶風(fēng)暴中心位于點(diǎn)O處,某海濱城市在它的西面220千米的點(diǎn)A處．風(fēng)暴正以40千米每小時(shí)的速度向西偏北60°方向運(yùn)動(dòng)．已知距風(fēng)暴中心200千米以內(nèi)的地方都會(huì)受風(fēng)暴侵襲，計(jì)算經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間該城市會(huì)受風(fēng)暴侵襲,侵襲會(huì)持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間.思路分析：根據(jù)題意建立適當(dāng)坐標(biāo)系,將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題解決.解：以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，AO所在的直線為x軸建立如圖所示的坐標(biāo)系.以有向線段OP的數(shù)量u為變量，建立直線OP的方程設(shè)風(fēng)暴中心處于點(diǎn)O時(shí)，時(shí)間為0,而到達(dá)點(diǎn)P的時(shí)間為t（小時(shí))，則u＝40t,代入OP的參數(shù)方程，得記點(diǎn)A（