2024年山東省泰安市寧陽(yáng)三中中考數(shù)學(xué)一模試卷

一、選擇題：本題共12小題，每小題4分，共48分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.有理數(shù)-2022的絕對(duì)值為（）

A..2022B.盛C.2022D?一/

2.下列計(jì)算結(jié)果正確的是（）

A.ia3）3=a6B.Q6+Q3=a2

C.（ab4）2=ab8D.(a+b)2=a24-2ab+b2

3.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有

0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.6x10-8B.7.6xIO'C.7.6x108D.7.6x109

4.下列圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形而不是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B

?OC興獸

5.小華將一副三角板（匕。=匕。=90。,乙8=30。,乙￡=45。）按如圖所示的方式A0

擺放，其中力B〃EF,則乙1的度數(shù)為（）

B.60°E

C.75°

D.105°

6.某校舉行“預(yù)防溺水，從我做起”演講比賽，7位評(píng)委給選手甲的評(píng)分如下：90,93,88,93,85,

92,95,則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.95,92B.93,93C.93,92D.95,93

7.如圖，AC,BC為。0的兩條弦，D、G分別為4C,8c的中點(diǎn)，。。的半徑為2.若~(yú)、

△C=45。，則DG的長(zhǎng)為（）（

B./3-------）

4

D./2

8.在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=—依+攵與y=；（kHO）的大致圖象可能為（）

9.”萊洛三角形”也稱(chēng)為圓弧三角形，它是工業(yè)生產(chǎn)中廣泛使用的一種圖形.如圖，分

別以等邊△48C的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，三段圓弧圍成的封閉圖形是

“萊洛三角形”.若等邊aABC的邊長(zhǎng)為3,則該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)等十（）

A.匯B.37rC.27rD.27r-/3

10.行小子算經(jīng)少中有一道題，原文是：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不

足一尺.木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木

還剩余1尺，木長(zhǎng)多少尺？若設(shè)繩子長(zhǎng)工尺，木長(zhǎng)y尺，所列方程組正確的是（）

\x—y=4.5（y—x=4.5fx—y=4,5（y~x=4.5

,i2x+1=y'{2x-l=y,|1x+l=y'1=y

11.如圖，在四邊形4BC0中，AD//BC,BC=5,CO=3.按下列步驟作圖：①夕（ER

以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑畫(huà)弧，分別交D40C于E,F兩點(diǎn);②分別以點(diǎn)/

E,F為圓心以大于JEF的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P；③連接0P并延長(zhǎng)交3CB7GC

于點(diǎn)G.則8G的長(zhǎng)是（）

A.2B.3C.4D.5

12.如圖，正方形48CD的邊長(zhǎng)為2,E為與點(diǎn)。不重合的動(dòng)點(diǎn)，以DE為一邊作正方形CE/G.設(shè)CE=四，點(diǎn)

尸、G與點(diǎn)C的距離分別為電、d3,則由+刈+63的最小值為（）

C.2/2D.4

二、填空題：本題共7小題，共34分。

13.若關(guān)于匯的一元二次方程a/+4%-2=。有實(shí)數(shù)根，則a的取值范圍為

14.如圖，點(diǎn)4B,。在半徑為2的。。上，^ACB=60°,ODLAB,垂足為E,交。。

于點(diǎn)。，連接。力，則。E的長(zhǎng)度為.

15.如圖是二次函數(shù)y=x2+bx-ic的圖象，該函數(shù)的最小值是—

16.如圖，在A處看建筑物C。的頂端。的仰角為a,且￡0ia=O.7,向前行進(jìn)3米到達(dá)8處，從8處看。的仰角

為45。（圖中各點(diǎn)均在同一平面內(nèi)，A、8、C三點(diǎn)在同?條直線上，CD1/10,則建筑物C。的高度為

米.

D

45°

AB

17.如圖，對(duì)折矩形紙片/BCD,使得4D與BC重合，得到折痕EP,把紙片

展平.再一次折疊紙片，使點(diǎn)4的對(duì)應(yīng)點(diǎn)片落在Er上，并使折痕經(jīng)過(guò)點(diǎn)

B,得到折痕BM,連接若MFJ.BM,AB=6cm,則為D的氏是

_____cm.

18.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)4、/、43、力4…在乃軸的正半軸上，點(diǎn)

當(dāng)、B?、當(dāng)…在直線、=￥%(%20)上，若點(diǎn)的坐標(biāo)為(2,0),且4

&B遇2、△424力3、△/83力4…均為等邊三角形，則點(diǎn)%023的縱坐標(biāo)

為.

19.某中學(xué)為了了解學(xué)生最喜歡的課外活動(dòng)，以便更好開(kāi)展課后服務(wù)，隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)

查.調(diào)查問(wèn)卷如下：

調(diào)查問(wèn)卷

在下列課外活動(dòng)中，你最喜歡的是(單選)()

4文學(xué)8.科技C.藝術(shù)D.體育

填完后，請(qǐng)將問(wèn)卷交給教務(wù)處.

根據(jù)統(tǒng)計(jì)得到的數(shù)據(jù)，繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中提供的信息，解答下面的問(wèn)題：

⑴本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為(填寫(xiě)“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中n的值為一

(3)已知選擇“科技”類(lèi)課外活動(dòng)的50名學(xué)生中有30名男生和20名女生.若從這50名學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)

生座談，旦每名學(xué)生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是;

(4)若該校共有1000名學(xué)生參加課外活動(dòng)，則估計(jì)選擇“文學(xué)”類(lèi)課外活動(dòng)的學(xué)生有______人.

三、解答題：本題共6小題，共68分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。

20.(本小題12分)

(1)先化簡(jiǎn)，再求值：(當(dāng)+1尸"一"，然后從1,2,3,4中選擇一個(gè)合適的數(shù)代入求值.

(2x+l<3①

(2)解不等式組：

21.(本小題10分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，力(1,0),8(0,3),反比例函數(shù)y==(攵00)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,BC=

A

AC,乙4cB=90。,過(guò)點(diǎn)C作直線CE〃x軸,交y軸于點(diǎn)E.

(1)求反比例函數(shù)的解析式.

(2)若點(diǎn)。是％軸上一點(diǎn)(不與點(diǎn)A重合)，ZDAC的平分線交直線EC于點(diǎn)F,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)F的坐標(biāo).

22.(本小題10分)

某班在慶祝中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年活動(dòng)中，給學(xué)生發(fā)放筆記本和鋼筆作為紀(jì)念品.已知每本筆

記本比每支鋼筆多2元，用240元購(gòu)買(mǎi)的筆記本數(shù)量與用200元購(gòu)買(mǎi)的鋼筆數(shù)量相同.

(1)筆記本和鋼筆的單價(jià)各多少元？

(2)若給全班50名學(xué)生每人發(fā)放一本筆記本或一支鋼筆作為本次活動(dòng)的紀(jì)念品，要使購(gòu)買(mǎi)紀(jì)念品的總費(fèi)用

不超過(guò)540元，最多可以購(gòu)買(mǎi)多少本筆記本？

23.(本小題12分)

如圖，等腰/?￡△力BC,/-ACB=90°,分別以48,4C為邊長(zhǎng)在48同側(cè)作等邊△480和等邊△力CE,AD與

CE相交于點(diǎn)尸，連接DE,DC.

(1)求證：BC=DE；

(2)求證：CD2=AC-FC,

(3)已知HB=2,求線段EF的長(zhǎng).

24.(本小題12分)

如圖，拋物線y一6x+c交匯軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)C.直線y=-％+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C.

(1)求拋物線的解析式；

(2)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸I與直線8C相交于點(diǎn)P,連接AC,AP,判定△力PC的形狀，并說(shuō)明理由：

(3)在直線8c上是否存在點(diǎn)M,使AM與直線BC?的夾角等于乙4cB的2倍？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不

存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.(本小題12分)

綜合與實(shí)踐：

【思考嘗試】(1)數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖1，在矩形48。。中，E是邊48上一點(diǎn)，DF1

CE于點(diǎn)心GD1DF,AG1DG,AG=CF,試猜想四邊形A8CD的形狀，并說(shuō)明理由；

【實(shí)踐探究】(2)小睿受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問(wèn)題：如圖2,在正方形48。。中，E是邊AB上

一點(diǎn)，DF1CE于點(diǎn)凡4HleE于點(diǎn)H,GD上DF交AH于點(diǎn)G,可以用等式表示線段尸H,AH,CF的數(shù)量

關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題；

【拓展遷移】(3)小博深入研究小睿提出的這個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖3,在正方形

中，E是邊A8上一點(diǎn)，AHJ.CE于點(diǎn)H,點(diǎn)M在CH上,且AH=HM,連接4M，BH,可以用等式表示線段

CM,BH的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)你思考并解答這個(gè)問(wèn)題.

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：-2022的絕對(duì)值是2022.

故選：C.

直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)分析得出答案.

此題主要考查了絕對(duì)值，正確掌握絕對(duì)值的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

2.【答案】D

【解析】解：4(Q3)3=Q9,因此選項(xiàng)A不符合題意；

B.a6-e-a3=a6-3=a3,因此選項(xiàng)8不符合題意；

C.(aZ?4)2=a2b8,因此選項(xiàng)C不符合題意;

D.(a4-b)2=a2+2ab+b2,因此選項(xiàng)。符合題意；

故選：D.

根據(jù)哥的乘方與積的乘方，同底數(shù)鼎的除法以及完全平方公式逐項(xiàng)進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查累的乘方與積的乘方，同底數(shù)索的除法以及完全平方公式，掌握制的乘方與積的乘方的計(jì)算方

法，同底數(shù)幕的除法的計(jì)算法則以及完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確判斷的前提.

3.【答案】A

【解析】解:0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為7.6x10-8.

故選：A.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是

其所使用的是負(fù)指數(shù)幕，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，掌握形式為axio-n,其中14同V10是關(guān)鍵.

4.【答案】A

【解析】【分析】

根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形與中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念求解.

本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念：軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分沿對(duì)稱(chēng)軸折

疊后可重合；中心對(duì)稱(chēng)圖形是要尋找對(duì)稱(chēng)中心，繞對(duì)稱(chēng)中心旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合.

【解答】

解：4、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，不是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故A正確；

B、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故B錯(cuò)誤；

C、是中心對(duì)稱(chēng)圖形，也是軸對(duì)稱(chēng)圖形；故C錯(cuò)誤；

。、不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，是軸對(duì)稱(chēng)圖形：故。錯(cuò)誤；

故選：A.

5.【答案】C

【解析】解：設(shè)AB與DF交于點(diǎn)0,

由題意得，Z.F=45°,乙4=60。，

vAB//EF,

.?./.AOF=ZF=45%

???Z1=180°-Z.A-LAOF=180°-60°-45°=75°.

故選：C.

設(shè)718與D”交千點(diǎn)0,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得乙4OF=ZF=45°,則乙1=180°-Z/l-^AOF=75°.

本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

6.【答案】C

【解析】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：85,88,90,92,93,93,95,

??.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是93,中位數(shù)是92.

故選：C.

將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是眾數(shù)，處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

本題考查了眾數(shù)，中位數(shù)，掌握將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇

數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)

就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是解題的美鍵.

7.【答案】D

【解析】解：如圖，連接A。、BO、AB,

vzC=45°,

???Z.AOB=2ZC=90°,

???9。的半徑為2,

:.AO=BO=2,

:.AB=2/2，

?:點(diǎn)D、E分別是AC、8c的中點(diǎn)，

???DE==A/~2.

故選：D.

先根據(jù)圓周角定理得到乙A08=2^ACB=90%則可判斷4。/18為等腰直角三角形，然后根據(jù)勾股定理可

得48=2，！，再根據(jù)三角形的中位線定理可得DE=VI.

此題主要考查了三角形的中位線定理，以及勾股定理，圓周角定理，關(guān)鍵是掌握在同圓或等圓中，同弧或

等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

8.【答案】D

【解析】解：,.一次函數(shù)y=-依+k=-磔％-1),

???直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,0),A、C不合題意；

8、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限可知kVO,反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k>0,矛

盾，不合題意；

。、由一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限可知kvo,反比例函數(shù)的圖象在一、三象限可知k<0,一

致，符合題意；

故選：D.

根據(jù)一次函數(shù)及反比例函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系作答.

本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和?次函數(shù)的性質(zhì)，?次函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，重點(diǎn)是注意

系數(shù)k的取值.

9.【答案】B

【解析】解：???△4BC是等邊三角形，

:.AB=BC=AC=3,Z.A=Z.B=Z.C=60°,

:.AB=BC=ACi

...@的長(zhǎng)=曙=兀，

.??該“萊洛三角形”的周長(zhǎng)是37r.

故選:B.

由等邊三角形的性質(zhì)得到彘=詫=詫?zhuān)苫￠L(zhǎng)公式求出翁的長(zhǎng)=心即可求出“萊洛三角形”的周

長(zhǎng).

本題考查弧長(zhǎng)的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由弧長(zhǎng)公式求出您的長(zhǎng).

10.【答案】C

【解析】解：???用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺，

x—y=4.5：

???將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺，

???4-1=y.

X-y=4.5

1二.

{/+i=y

故選：c.

根據(jù)“用繩子去量長(zhǎng)木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量長(zhǎng)木，長(zhǎng)木還剩余1尺”，即可得出關(guān)于％,y

的二兀一次方程組，此題得解.

本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：由題可得，。尸是乙4CD的平分線，

Z.ADG=乙CDG,

???匹邊形/BCD是平行四邊形，

-.AB//CD,

:.Z.ADG=乙CGD,

:.乙CDG=乙CGD,

/.CG=CD=3>

BG=CB-CG=5-3=2.

故選:A.

根據(jù)角平分線的定義以及平行四邊形的性質(zhì)，即可得到CG=CD,進(jìn)而得到BG的長(zhǎng).

本題主要考查了復(fù)雜作圖，復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)

和基本作圖方法.掌握角平分線以及平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鏈.

12.【答案】C

【解析】【分析】

此題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解本題的關(guān)健.

連接4E,那么△4DEg^CDG(S/S),得出AE=CG,所以山+4+均就是AE+E/+FC,所以恒大于

4C,故當(dāng)4E,F,C四點(diǎn)共線時(shí)有最小值，最后求解，即可求出答案.

【解答】

解：如圖，連接AC,

???匹邊形DE"G是正方形，

Z.EDG=90°,EF=DE=DG,

?.?匹邊形4BCD是正方形，

二=CD,Z,ADC=90°,

Z.ADE=Z.CDG,

AD=CD

在AADE^\ACDG中，4ADE=LCDG,

ED=GD

:.△ADEmbCDG(SAS),

:.AE=CGf

心+匿+=EF+CF+AE,

.?.點(diǎn)AE,F,C在同一條線上時(shí)，￡T+CF+/1E最小，即由+唱+&最小，

連接AC,

：?由+d2+的最小值為力C,

在RtUBC中，AC=y[2AB=2/2，

:，由+d2+&最小值=AC=2\l~2f

故選:C.

13.【答案】。之一2旦。工0

【解析】解：???關(guān)于匯的一元二次方程Q-4-4X-2=。有實(shí)數(shù)根，

Azl=42-4ax(-2)>0且aH0,

解得：Q>-2且aH0.

故答案為：。之一2且。力0.

利用一元二次方程的定義和根的判別式的怠義得到4=42-4aX(-2)>0且a*0,然后求出兩不等式的

公共部分即可.

本題考查了根的判別式：一元二次方程+成+c=0(a工0)的根與4=〃一4對(duì)有如下關(guān)系：當(dāng)4>0

時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)4=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)，V0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.同

時(shí)也考查了一元二次方程的定義，熟練掌握這些內(nèi)容是解題關(guān)鋌.

14.【答案】1

【解析】解:如圖,連接。氏

々ACB=60°,

:.Z.AOB=2Z.ACB=120°,

???OD1AB,

：.AD=BD，/-OEA=90°,

A/.AOD=乙BOD=^AAOB=60°,

AZ.OAE=90°-60°=30°,

.，*OF=10/1=|x2=1,

故答案為：1.

連接。8,利用圓周角定理及垂徑定理易得NA。。=60。，^UOAE=30°,結(jié)合已知條件，利用直角三角形

中30。角對(duì)的直角邊等于斜邊的一半即可求得答案.

本題考查圓與直角三角形性質(zhì)的綜合應(yīng)用，結(jié)合已知條件求得ZA。。=60。是解題的關(guān)鍵.

15.【答案】-4

b

【解析】解：由函數(shù)圖象可得：-9=2一

解得：6=2,

???圖象經(jīng)過(guò)(-3,0)點(diǎn)，

0=(-3產(chǎn)-3X2+C,

解得：c=一3,

故二次函數(shù)解析式為：y=x2+2x-3,

4QC-?_4xlx(-3)-2

則二次函數(shù)的最小值為:-=-4.

4a4x1

故答案為：—4.

根據(jù)二次函數(shù)圖象得出其對(duì)稱(chēng)軸和與x軸交點(diǎn)，進(jìn)而得出二次函數(shù)解析式，即可求出最小值.

此題主要考查了二次函數(shù)的最值以及二次函數(shù)的圖象，正確求出二次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.

16.【答案】7

【蟀析】解：???乙03c=45",

二BC=CD?

CD7

tana=4C=10*

則篇4

解得C。=7.

故答案為：7.

根據(jù)NO8C=45。，得到=根據(jù)=0.7和正切的概念列出算式，解出算式得到答案.

本題考查的是解直角三角形的知識(shí)，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，注意仰角和俯角的概念.

17.【答案】573

【解析】解：???四邊形48CD為矩形，AB=6,

???=90°,

由折疊性質(zhì)可得:

BE=DF=3,A'B=AB=6,Z-A'EB=90°,Z.ABM=Z,A'BM,

在而△48E中，A'B=2BE,

/BA'E=30°,

：?￡A'BE=60°,

￡ABM=30°,Z-AMB=60°,

二AM=tan300-AB=?x6=2-/^,

MF1BM,

???LBMF=90°,

zDMF=30°,

二乙DFM=60°,

在Rt△OMF中，MD=tan60°-Z?F=73x3=3x<3,

:.AD=AM+DM=2>[3+3/3=5/3.

故答案為：5/3.

由矩形性質(zhì)和折疊性質(zhì)可得8E=3,A'B=AB=6,LA=^EB=90°,/-ABM=LA'BM,可得

Z.BA'E=30°,從而可得=60。，可得乙ABM=30。，從而可得AM=2門(mén)，/-DMF=30°,DF=

3,即可求解DM,進(jìn)而求出力0的長(zhǎng).

本題考查折疊性質(zhì)，長(zhǎng)方形的性質(zhì)，30。角的直角三角形等知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是利用邊之間的關(guān)系推出

/-BA'E=30°.

18.【答案】(3X22022,0x22022)

【解析】解：設(shè)等邊A區(qū)414n+1的邊長(zhǎng)為卅，

是等邊三角形，

&/1出+1的高為Qn7)60。=浮。小即為的縱坐標(biāo)為?冊(cè)，

?:點(diǎn)Bi，B2,當(dāng)，...是直線y=上的第一象限內(nèi)的點(diǎn),

???z.AnOBn=30°,

區(qū)的橫坐標(biāo)為苧=|an?

???%擷”停3,

???點(diǎn)41的坐標(biāo)為(2,0),

??OY=2,也=2+2=4,%=2+%+&=8,=2+%+&+。3=16，???，

n

0n=2,

n1n1

fin(3x2-,73x2-),

當(dāng)n=2023時(shí)，

82023(3X22022,Ox22022),

故答案為：(3x22022,0x22022).

設(shè)等邊△8nAn4t+i的邊長(zhǎng)為即，可得△8通出+1的高為。九?si??60。=苧M，即取的縱坐標(biāo)為苧即，又點(diǎn)

Bi，B2,B3,…是直線丫=苧》上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，知治的橫坐標(biāo)為|華，故三每)，即可得

82023(3x22022,4x22022).

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)坐標(biāo)的特征，解題的關(guān)鍵是掌握等邊三角形的性質(zhì)，能熟練應(yīng)用含30。角的直

角三角形三邊的關(guān)系.

19.【答案】(1)抽樣調(diào)查；

(2)200；22；

⑶今

(4)350

【解析】【分析】

本題主要考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖和概率公式，正確利用條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形

統(tǒng)計(jì)圖得出正確信息是解題關(guān)鍵.

(1)根據(jù)抽樣調(diào)查的定義即可得出答案；

(2)由喜歡文學(xué)的人數(shù)除以其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，用喜歡體育的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可求出n的值；

(3)根據(jù)概率公式求解即可；

(4)用1000乘以選擇“文學(xué)”類(lèi)的百分比即可.

【解答】

解：(1)本次調(diào)查采用的調(diào)查方式為抽樣調(diào)查；

故答案為：抽樣調(diào)查；

(2)???70+35%=200(人)，簫x100%=22%,

???在這次調(diào)查中，抽取的學(xué)生一共有200人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中〃的俏為22；

故答案為:200,22；

(3)恰好抽到女生的概率是署=

故答案為:T；

(4)估計(jì)選擇“文學(xué)”類(lèi)課外活動(dòng)的學(xué)生有1000x35%=350(A),

故答案為：350.

20.【答案】解：⑴信+1).目工

_2+m-3(?n-3)2

m-3

_m-l(m-3)2

—m-32(m-l)

m-3

=-f

???m-3H0,77i-1W0,

H3,tn1,

.欄m=2時(shí)，原式=年=一上

乙乙

(2x+l<3①

⑵&+導(dǎo)論1②‘

解不等式①得：XVI，

解不等式②得：x>-3,

???原不等式組的解集為：一3$x<1.

【蟀析】(1)先利用異分母分式加減法法則計(jì)算括號(hào)里，再算括號(hào)外，然后把m的值代入化簡(jiǎn)后的式子進(jìn)行

計(jì)算，即可解答.

(2)按照解一元一次不等式組的步驟進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解一元一次不等式組，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：(1)過(guò)C點(diǎn)作MN_LX軸于M點(diǎn)，過(guò)8作BN1CM于N點(diǎn)，如

圖所不：

A￡AMC=Z.BNC=90°,

設(shè)C(m,》

v5(0,3),力(1,0)

則CM=5，M(m,0),N(m,3),

?.FN=m—LCN=34BN=m,

vLACB=90°,

乙BCN+LACM=90°,

v/.ACM+4MAC=90°,

二乙BCN=/.MAC,

又?；4C=BC,

乙BCN=/-MAC.

Z-AMC=Z.BNC=90°

CBN(AAS),

CN=AM,BN=CM,

二k=m2,

3—m=m—1,

m=2,

:.k=4,

???反比例函數(shù)的解析式：；

Jy=-X

(2)由(1)可得C(2,2),

???AC=J(2—+(2—0)2=用

vCE〃x軸，。的平分線交直線ECK點(diǎn)、F,

???F點(diǎn)縱坐標(biāo)為2,Z.CAF=DAF=Z.CFA,

：.CF=AC=

F點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+V~5，

AF(2+<5,2).

【解析】⑴設(shè)C(m,》然后過(guò)。點(diǎn)作MN_Lx軸于“點(diǎn)，過(guò)B作BN上CM于N點(diǎn)、,證明AACM絲aCBN,得

到CN=AM,BN=CM,建立方程即可解決：

(2)根據(jù)(1)中結(jié)論可得C(2,2),由4(1,0),利用兩點(diǎn)距離公式求得47=門(mén)，再由CE〃X軸,),mC的平

分線交直線EC于點(diǎn)F,證明CF=C4即可分別求出F的橫縱坐標(biāo).

本題考查了反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用，兩點(diǎn)間的距離公式，平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，理解題意是解

決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)每支鋼筆工元，依題意得：

240200

京=丁，

解得：x=10,

經(jīng)檢驗(yàn)：x=10是原方程的解，

故筆記本的單價(jià)為：10+2=12(元)，

答：筆記本每本12元，鋼筆每支10元；

(2)設(shè)購(gòu)買(mǎi)y本筆記本，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆(50-y)支，依題意得：

12y+10(50-y)<540,

解得：y<20,

故最多購(gòu)買(mǎi)筆記本20本.

【解析】(1)可設(shè)每支鋼筆工元，則每本筆記本a+2)元，根據(jù)其數(shù)量相同，可列得方程，解方程即可；

(2)可設(shè)購(gòu)買(mǎi)y本筆記本，則購(gòu)買(mǎi)鋼筆(50-y)支，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)540元，可列一元一次不等式，解不等

式即可.

本題主要考查一元?次不等式的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，解答的關(guān)鍵是理解清楚題意，找到等量關(guān)系和不

等關(guān)系.

23.【答案】(1)證明：和A4CE都是等邊三角形，

：.AB=AD,AC=AEtZ.DAB=Z.EAC=Z.AEC=60°,

:.Z.EAC-Z.DAC=乙DAB—Z.DAC,

AZ.EAD=Z.CAB,

在以ABC與△ADE中，

AB=AD

Z.CAB=Z-EADf

AC=AE

：.^ABC^^ADE(SAS),

:.BC=DE.

(2)證明：???△4BD是等邊三角形，

???AD=BD,Z.ADB=60°,

在腰Rt△力BC中：AC=BC,

在公力OC與AgOC中，

AD=BD

CD=CD,

AC=BC

.MAD3ABDC(SSS),

ALADC=Z-BDC=^ADB=30°,

即：AFDC=30°,

由(1)得：Z.AED=Z.ACB=90°,

:.￡CED=Z-AED-Z-AEC=30°,

:.乙CED=Z.FDC,

又Z,DCE=乙FCD,

二△DCEs〉FCD,

.DC_CE

''~FC~'CD'

即CD2=CE,CF,

又???(:￡=AC,

CD2=ACFC.

(3)解：如圖，延長(zhǎng)OC交AB于G,

vAD=BO,乙ADC=乙BDC,

?**AG=BG9DGJ.AB9

???△ABC為等腰直角三角形，AB=2,

CG=^AB=1,DG=AG-tan60°=<3,

???DC=y/~3—1?AC=V-2?

vCD2=ACFC,

:.FC=%=(%I)=2/2-^?

ACV2

又CE=AC=x/~2?

:.EF=EC-FC=y/~6-/2.

【解析】(1)由等邊三角形的性質(zhì)可證4氏4。=乙。4B,從而可證△A8C注△4DE,即可得證；

(2)可證△力由此可證乙CEO=4FOC,從而得證△OCEs4打;。，即可得證；

(3)延長(zhǎng)DC交A8于G,可求0。=門(mén)-1,AC=/2,進(jìn)而可求FC,即可求解.

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，等三角形的性質(zhì)，“三線合一”，勾股定理，的判定性質(zhì)，特殊角

的三角函數(shù)值，掌握三角形中的相關(guān)判定方法及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】解：(I)、?直線y=-%+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)8,C,

.,?當(dāng)％=0時(shí)，可得y=5,即C的空標(biāo)為(0,5).

當(dāng)；y=0時(shí)，可得％=5,即8的坐標(biāo)為(5,0).

.(5=a-02—6x0+c

。=52a-6x5+c*

Me：5-

該拋物線的解析式為y=x2-6x+5：

(2)4APC的為直角三角形，理由如下：

解方程——6x+5=0.則=1,上=5.

.-.71(1,0),8(5,0).

???拋物線y=X2-6X+5的對(duì)稱(chēng)軸2為%=3,

.?.△AP8為等腰三角形.

???C的坐標(biāo)為(5,0),8的坐標(biāo)為(5,0),

:.GB=CO=5,即〃BP=45°.

Z.PAB=45°.

LAPB=180°-45°-45°=90°.

/."PC=180°-90°=90°.

.??△21PC的為百角三角形：

(3)如圖：作力N_LBC于N,汽4,不軸于“，作4C的垂直平分線交BC于Mi，4c于E,

MiA=MjC,

乙ACM1=z.CAM1.

???Z.AMXB=2/.ACB.

???△4VB為等腰直角三角形.

:.AH=BH=NH=2.

N(3,2).

設(shè)4c的函數(shù)解析式為y=kx+b(kH0).

.(J=k-0+b

"I。=k+6,

解得b=5,k=-5.

.??力。的函數(shù)解析式為y=-5x+5,

1

X+n

設(shè)EM1的函數(shù)解析式為y5一

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為G,|).

???瀉X”，

解得：71=m

.?.￡%的函數(shù)解析式為y=i%+V.

y=-x+5

x=n

”一等

(丫=不

二場(chǎng)的坐標(biāo)為年，勺；

在直線BC上作點(diǎn)%關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M2，

設(shè)M2(a,—Q+5),

則有：3=在，解得Q=：.

2