第二章力動(dòng)量能量作業(yè):2-7,2-10,2-15,2-16.

2-0第二章教學(xué)基本要求

2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律

2-2動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律

2-3功動(dòng)能定理

4-0第四章教學(xué)基本要求

2-4功能原理機(jī)械能轉(zhuǎn)換和守恒定律

4-0第四章教學(xué)基本要求*2-5質(zhì)量-速率關(guān)系質(zhì)量-能量關(guān)系第二章力動(dòng)量能量教學(xué)基本要求一、掌握牛頓運(yùn)動(dòng)定律及其適用條件，掌握重力、彈性力、摩擦力及萬(wàn)有引力的性質(zhì)和計(jì)算，掌握應(yīng)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律求解力學(xué)問(wèn)題的基本方法并會(huì)做相關(guān)計(jì)算.二、理解沖量和動(dòng)量的概念，會(huì)區(qū)別質(zhì)點(diǎn)組的內(nèi)力和外力，掌握質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理，掌握動(dòng)量守恒定律.三、理解功的概念，了解變力功的計(jì)算方法，會(huì)計(jì)算直線運(yùn)動(dòng)中變力的功.四、了解一對(duì)內(nèi)力的功（72學(xué)時(shí)只要求了解結(jié)論）掌握質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理.五、理解保守力作功的特點(diǎn)和系統(tǒng)勢(shì)能的概念，掌握系統(tǒng)保守內(nèi)力的功與相應(yīng)勢(shì)能增量的關(guān)系，掌握機(jī)械能守恒定律.*六、了解狹義相對(duì)論中質(zhì)量-速率關(guān)系、動(dòng)量和動(dòng)能表達(dá)式、質(zhì)量-能量關(guān)系及能量-動(dòng)量關(guān)系.2-1牛頓運(yùn)動(dòng)定律預(yù)習(xí)要點(diǎn)領(lǐng)會(huì)牛頓三定律.注意物體受力分析和應(yīng)用牛頓定律解題的方法.一、牛頓運(yùn)動(dòng)定律分析任何物體都保持靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，直到外力迫使它改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為止.1.牛頓第一定律2.牛頓第二定律

物體受外力作用時(shí)，所獲得的加速度與物體所受的合外力成正比，與物體質(zhì)量成反比，加速度方向與合外力的方向一致.兩個(gè)物體之間作用力和反作用力

,沿同一直線,大小相等,方向相反,分別作用在兩個(gè)物體上.3.牛頓第三定律2.牛頓第二定律指出力是產(chǎn)生加速度的原因，且F=ma，物理受多個(gè)力作用時(shí)，F(xiàn)代表合力.m越大，a越小，物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)越難改變，質(zhì)量是物體慣性的量度，F(xiàn)、a都是矢量，F(xiàn)、a瞬時(shí)對(duì)應(yīng)，乘積ma是力的效果的顯示，但不是力.明確幾點(diǎn)：1.牛頓第一定律指出物體具有慣性，即保持其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)不變的特性.

3.

牛頓第三定律指出力是物體間的相互作用，有作用力必須有反作用力，分別作用在相互作用的兩個(gè)物體上，同時(shí)產(chǎn)生，同時(shí)消失，并且是性質(zhì)相同的力.

4

牛頓運(yùn)動(dòng)定律只適用于質(zhì)點(diǎn)和作平動(dòng)的物體在慣性系中的低速運(yùn)動(dòng).

二、力學(xué)中常見(jiàn)的幾種力1.萬(wàn)有引力引力常量物體間的相互吸引力.2.重力由于地球吸引而使物體受到的力叫重力.重力的方向和重力加速度的方向相同，即豎直向下.萬(wàn)有引的大小：3.彈性力當(dāng)兩宏觀物體有接觸且發(fā)生微小形變時(shí)，形變的物體對(duì)與它接觸的物體會(huì)產(chǎn)生力的作用，這種力叫彈性力.

包括壓力、張力和彈簧的彈性力等.壓力產(chǎn)生條件是物體發(fā)生接觸和接觸面發(fā)生形變，繩子在受到拉伸時(shí)，其內(nèi)部各部分間出現(xiàn)彈性張力.4.摩擦力當(dāng)兩相互接觸的物體有相對(duì)運(yùn)動(dòng)或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)時(shí)，在接觸面上產(chǎn)生相互阻礙相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力稱(chēng)為摩擦力.滑動(dòng)摩擦力摩擦力分為靜摩擦力和滑動(dòng)摩擦力.最大靜摩擦力不嚴(yán)格區(qū)分時(shí)，摩擦力為滑動(dòng)摩擦因數(shù).三、牛頓定律的應(yīng)用（1）確定研究對(duì)象.幾個(gè)物體連在一起可取整體為對(duì)象,有時(shí)還需隔離相關(guān)聯(lián)的物體為對(duì)象，化內(nèi)力為外力.（2）畫(huà)受力圖.分析時(shí)一般按照①重力,②彈力,③摩擦力的順序畫(huà)；每個(gè)力都應(yīng)能找到施力物體.（3）運(yùn)動(dòng)分析.分析對(duì)象的軌跡、速度和加速度，涉及相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，要分析有幾個(gè)可能的速度和加速度，將速度、加速度的方向也畫(huà)在研究對(duì)象的受力圖上.解題步驟：（4）建立坐標(biāo)系，列方程求解（一般用分量式）.*注意力和加速度在各坐標(biāo)軸上的投影的符號(hào).例1:長(zhǎng)為l的細(xì)繩，一端固定，另一端懸掛質(zhì)量為m的小球，小球從懸掛的鉛直位置以水平初速度v0開(kāi)始運(yùn)動(dòng),求小球沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)過(guò)q角時(shí)的角速度w和繩中的張力.解:切向和法向分量方程(2)式兩邊同乘dq，得又上式變?yōu)槔?:將繩索在木樁上繞幾圈，能使繩的一端受到極大地拉力，例如拴著一頭牛，只要用很小的力拽住繩的另一端，即可將繩索固定，原因在哪里？ABT1T2dqTT'f0xyNABdqTT'f0xyNABdqTT'f0xyN2-2動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律預(yù)習(xí)要點(diǎn)領(lǐng)會(huì)牛頓定律和質(zhì)點(diǎn)動(dòng)量定理的關(guān)系.區(qū)別質(zhì)點(diǎn)組的內(nèi)力和外力.注意動(dòng)量守恒的內(nèi)容、守恒條件、數(shù)學(xué)表達(dá)式及分量式.一、質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)力和外力動(dòng)量系統(tǒng)外的物體對(duì)系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)的作用力稱(chēng)為外力；系統(tǒng)內(nèi)各質(zhì)點(diǎn)之間的相互作用力稱(chēng)為內(nèi)力.質(zhì)點(diǎn)組質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量和速度的乘積叫該質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量.動(dòng)量為

的物體，在合外力的作用下，牛頓第二定律可以表示為多質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)叫質(zhì)點(diǎn)組.二、沖量由牛頓第二定律：式子中表示力在時(shí)間dt內(nèi)的積累量，叫做在dt

時(shí)間內(nèi)質(zhì)點(diǎn)所受合外力的沖量.沖量是矢量，其方向?yàn)楹贤饬Φ姆较?沖量的單位：N·s，（牛頓·秒）.一般以表示沖量.1.動(dòng)量是狀態(tài)量；沖量是過(guò)程量.2.動(dòng)量方向?yàn)槲矬w運(yùn)動(dòng)速度方向；沖量方向?yàn)楹贤饬Ψ较?，即加速度方向或速度變化方?3.平均沖力平均力的作用效果與這段時(shí)間內(nèi)變力的作用效果相同.

由于力是隨時(shí)間變化的，當(dāng)變化較快時(shí)，力的瞬時(shí)值很難確定，用一平均的力代替該過(guò)程中的變力.明確幾點(diǎn)：三、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理當(dāng)作用在物體上的外力變化很快時(shí)，計(jì)算物體受到的沖量比較困難，但外力作用在物體上一段時(shí)間后會(huì)改變物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理建立起過(guò)程量（沖量）與狀態(tài)量（動(dòng)量）之間的關(guān)系.由動(dòng)量定理

在給定的時(shí)間內(nèi)，合外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量.四、質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系取兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng).系統(tǒng)受外力為，內(nèi)力為.因?yàn)閮?nèi)力，分別對(duì)兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)應(yīng)用動(dòng)量定理故質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理作用于系統(tǒng)的外力矢量和的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量.推廣到由多個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的系統(tǒng)系統(tǒng)的內(nèi)力可以改變系統(tǒng)內(nèi)單個(gè)質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量,但對(duì)整個(gè)系統(tǒng)來(lái)說(shuō),所有內(nèi)力的沖量和為零,系統(tǒng)的內(nèi)力不改變系統(tǒng)的總動(dòng)量.五、動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)量定理動(dòng)量守恒定律:在某時(shí)間內(nèi)，若質(zhì)點(diǎn)系所受的外力矢量和始終為零,則在該時(shí)間內(nèi)系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒.動(dòng)量守恒的分量表述：即則注意：式中各質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量或速度都應(yīng)該相對(duì)同一慣性系.*六、火箭飛行原理在時(shí)刻t,火箭體質(zhì)量為m,速度為

火箭體在飛行過(guò)程中,由于不斷地向外噴氣,所以火箭體的質(zhì)量不斷地變化.取微小過(guò)程，即微小的時(shí)間間隔dt,

火箭體質(zhì)量為,對(duì)地速度為在時(shí)刻,噴出的氣體的質(zhì)量在時(shí)刻,相對(duì)于地面的噴氣速度為mdmm+dm相對(duì)火箭體的噴氣速度為，與反向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律有假設(shè)在自由空間發(fā)射，相對(duì)地面參考系，提高火箭速度的途徑主要有兩種：第一種是選優(yōu)質(zhì)燃料提高火箭噴氣速度u；第二種是采取多級(jí)火箭加大火箭質(zhì)量比m0/m.得上式整理為例:水平光滑軌道上有長(zhǎng)為、質(zhì)量為m2的平板車(chē).質(zhì)量為m1的人站在車(chē)的一端,起初人和車(chē)都靜止.當(dāng)人從車(chē)的一端走向另一端時(shí),人和車(chē)相對(duì)地面各自的位移是多少?解:以人和車(chē)組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象.系統(tǒng)在水平方向不受外力,因此在水平方向上的動(dòng)量守恒.對(duì)于地面的速度分別為和,有以人行走的方向?yàn)閤軸的正方向,人和車(chē)的在某時(shí)刻相xOxO再設(shè)人相對(duì)于車(chē)的速度為人在時(shí)間內(nèi)從車(chē)的一端走向另一端,人相對(duì)于車(chē)的位移為l,設(shè)在此時(shí)間內(nèi),人和車(chē)相對(duì)于地面的位移分別為和.xOxO表示車(chē)對(duì)地位移沿x軸負(fù)方向，與人行走方向相反.思考：為什么計(jì)算位移x1和x2要使用積分？xOxO2-3功動(dòng)能定理預(yù)習(xí)要點(diǎn)注意變力功算式的導(dǎo)出過(guò)程,如何計(jì)算直線運(yùn)動(dòng)中變力的功?領(lǐng)會(huì)質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理的內(nèi)容和物理意義.在什么情況下內(nèi)力不作功?一、功1.恒力的功等于恒力在位移上的投影與位移的乘積.2.變力功的計(jì)算(1)

無(wú)限分割軌道；取位移，；在上的功（元功）；(3)利用恒力功計(jì)算式計(jì)算(2)位移元上的力在ds上可視為恒力；abO(4)總功為所有元功之和.abO二、功率

描寫(xiě)作功快慢的物理量，即單位時(shí)間內(nèi)外力作的功.平均功率功率外力作功與時(shí)間之比:由和有單位：W（瓦特），kW（千瓦），1kW=103W.三、質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理當(dāng)外力移動(dòng)物體從a到b過(guò)程中，力對(duì)物體作功，將外力分解為切向分力和法向分力.由而定義動(dòng)能（狀態(tài)函數(shù)）動(dòng)能定理：作用于質(zhì)點(diǎn)的合外力在某一路程中對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功，等于質(zhì)點(diǎn)在同一路程的始、末兩個(gè)狀態(tài)動(dòng)能的增量.動(dòng)能定理表明力的空間積累作用的效果.1.動(dòng)能是描寫(xiě)物體狀態(tài)的物理量，從空間視角，物體狀態(tài)的改變是靠作功實(shí)現(xiàn)的.注意3.如果Ek

>Ek0,W>0,外力對(duì)物體作正功；如果Ek

<Ek0,W<0,外力對(duì)物體作負(fù)功，或物體克服阻力作功.2.功是過(guò)程量，動(dòng)能是狀態(tài)量，動(dòng)能定理建立起過(guò)程量（功）與狀態(tài)量（動(dòng)能）之間的關(guān)系.在計(jì)算復(fù)雜的外力作功時(shí)只需求始末兩態(tài)的動(dòng)能變化，即求出該過(guò)程的功.四、質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理對(duì)m1

、m2

應(yīng)用質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能定理對(duì)m1

、m2組成的系統(tǒng)，將上兩式相加：質(zhì)點(diǎn)系兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)質(zhì)量為m1、m2

，受外力F1、F2，內(nèi)力F12

、F21

，初速度為v10、v20，末速度為v10

、v20，位移為Dr1、Dr2.令為質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能，質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理

合外力與合內(nèi)力作功代數(shù)和，等于質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能的增量.討論內(nèi)力總是成對(duì)出現(xiàn)的.對(duì)質(zhì)點(diǎn)組，內(nèi)力的沖量和總是為零.但內(nèi)力的功的和卻不一定為零.

內(nèi)力的功:系統(tǒng)內(nèi)的質(zhì)點(diǎn)沒(méi)有相對(duì)位移時(shí)，一對(duì)內(nèi)力所作的功等于零；如果系統(tǒng)內(nèi)質(zhì)點(diǎn)間有相對(duì)位移，則一對(duì)內(nèi)力作的功之和等于第一個(gè)物體所受之力在第一個(gè)物體相對(duì)第二個(gè)物體的位移過(guò)程中所作的功，或反之.這相當(dāng)于將其中一個(gè)物體視為靜止，并以它所在位置為原點(diǎn)，求另一個(gè)物體在此坐標(biāo)系中運(yùn)動(dòng)時(shí)所受力的功，此功是一對(duì)內(nèi)力功之和.可以證明：（1）把木塊與車(chē)選為一個(gè)系統(tǒng),水平方向無(wú)外力作用,所以動(dòng)量守恒.m2m1解:例：質(zhì)量為m1的小平板車(chē)停靠在O處小平臺(tái)旁，有質(zhì)量為m2的木塊以速度v0

進(jìn)入平板車(chē).設(shè)車(chē)與地面之間的摩擦力可以忽略.木塊與車(chē)之間的摩擦因數(shù)為m,車(chē)身長(zhǎng)為d,木塊進(jìn)入小車(chē)后帶動(dòng)小車(chē)開(kāi)始運(yùn)動(dòng).當(dāng)車(chē)行l(wèi)距離時(shí),木塊剛好滑到小車(chē)一端的擋板處.然后物塊與小車(chē)以同一速度v一起運(yùn)動(dòng).試分析,在上述過(guò)程中,（1）木塊與平板車(chē)組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒嗎?（2）系統(tǒng)的動(dòng)能守恒嗎?Oldv0v木塊對(duì)地的位移:l+d木塊所受摩擦力:mm2g；方向與運(yùn)動(dòng)方向相反（2）木塊與小車(chē)之間有相對(duì)位移,一對(duì)摩擦內(nèi)力作功.木塊所受摩擦力作功:-mm2g(l+d)

小車(chē)受的摩擦力:mm2g；方向與運(yùn)動(dòng)方向相同小車(chē)對(duì)地的位移:l小車(chē)所受摩擦力作功:mm2gl

一對(duì)內(nèi)力作功的代數(shù)和為m2m1Oldv0v內(nèi)力作了負(fù)功,根據(jù)質(zhì)點(diǎn)組的動(dòng)能定理,系統(tǒng)的總動(dòng)能應(yīng)減少同樣的數(shù)值.所以系統(tǒng)的動(dòng)能不守恒.討論木塊與小車(chē)間的一對(duì)摩擦內(nèi)力所作功之和等于木塊所受摩擦力mm2g與木塊相對(duì)小車(chē)的位移d的乘積.視小車(chē)靜止，木塊在小車(chē)坐標(biāo)系中，所受水平外力為向左的摩擦力mm2g，位移為向右的d，功為-mm2gd，與上述結(jié)論一致.并且此功實(shí)際上是木塊和小車(chē)組成的系統(tǒng)內(nèi)一對(duì)摩擦內(nèi)力所作功之和.2-4功能原理

機(jī)械能轉(zhuǎn)換和守恒定律預(yù)習(xí)要點(diǎn)領(lǐng)會(huì)保守力的特征和勢(shì)能的概念.保守力的功與勢(shì)能增量有怎樣的關(guān)系?功能原理的物理意義是怎樣的?質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能守恒的條件是什么?一、保守力AB結(jié)論：重力作功與路徑無(wú)關(guān).1.重力、彈性力和萬(wàn)有引力作功的特點(diǎn)（1）重力作功（表示沿封閉路徑積分）（2）彈性力作功結(jié)論：彈性力作功都與路徑無(wú)關(guān).

（3）萬(wàn)有引力作功結(jié)論：萬(wàn)有引力作功與路徑無(wú)關(guān).

保守力:力所作的功與路徑無(wú)關(guān)，僅與相互作用物體的相對(duì)位置有關(guān)，這種力稱(chēng)為保守力

.保守力場(chǎng):某種保守力在空間的分布,如引力場(chǎng).二、系統(tǒng)的勢(shì)能和保守力的功重力、彈性力和萬(wàn)有引力作功的計(jì)算式右方都出現(xiàn)了只與物體位置有關(guān)的差式，并且差式的兩項(xiàng)具有同樣的表達(dá)式.鑒于功是能量變化的量度，顯然，差式的兩項(xiàng)應(yīng)視為是與相互作用的兩物體間的相對(duì)位置有關(guān)的能量，我們稱(chēng)之為勢(shì)能，用Ep表示.重力勢(shì)能：彈性勢(shì)能：引力勢(shì)能：重力、彈簧的彈性力、萬(wàn)有引力都是物體間相互作用的保守內(nèi)力，對(duì)一切保守內(nèi)力，都具有與之對(duì)應(yīng)的勢(shì)能.在質(zhì)點(diǎn)-地球系統(tǒng)中，重力作正功，重力勢(shì)能減少；重力作負(fù)功，重力勢(shì)能增加.在質(zhì)點(diǎn)-彈簧系統(tǒng)中，彈性力作正功，彈簧勢(shì)能減少；彈性力作負(fù)功，彈性勢(shì)能增加.結(jié)論：系統(tǒng)中保守力所作的功等于與這種保守內(nèi)力有關(guān)的系統(tǒng)勢(shì)能增量的負(fù)值.在引力場(chǎng)中，引力作正功，引力勢(shì)能減少；引力作負(fù)功，引力勢(shì)能增加.2.勢(shì)能具有相對(duì)性，勢(shì)能大小與勢(shì)能零點(diǎn)的選取有,因此勢(shì)能的絕對(duì)值沒(méi)有意義.1.勢(shì)能是狀態(tài)函數(shù)令4.勢(shì)能是屬于系統(tǒng)的，如說(shuō)物體的勢(shì)能不確切.討論5.

勢(shì)能計(jì)算3.保守力場(chǎng)中任意兩點(diǎn)間的勢(shì)能差與勢(shì)能零點(diǎn)選取無(wú)關(guān).由質(zhì)點(diǎn)間相對(duì)位置決定.三、功能原理定義機(jī)械能:由質(zhì)點(diǎn)組動(dòng)能定理

非保守力的功

質(zhì)點(diǎn)組的功能原理:質(zhì)點(diǎn)組機(jī)械能的增量等于外力和非保守內(nèi)力作功之和.四、機(jī)械能轉(zhuǎn)化和守恒定律當(dāng)時(shí)，有功能原理機(jī)械能守恒定律:若外力不作功,每一對(duì)非保守力也不做功,即只有保守內(nèi)力作功的情況下，質(zhì)點(diǎn)組內(nèi)部的機(jī)械能互相轉(zhuǎn)化,但總的機(jī)械能保持不變.

五、能量轉(zhuǎn)化和守恒定律能量既不能創(chuàng)生，也不能消滅，只能從一個(gè)物體傳遞給其他物體,或者從一種形式轉(zhuǎn)換成另一種形式，這一結(jié)論叫做能量轉(zhuǎn)化和守恒定律.例:質(zhì)量為m的物塊A在離平板為h的高度處自由下落,落在質(zhì)量也是m的平板B上,已知輕質(zhì)彈簧的勁度系數(shù)為k,木塊和平板為完全非彈性碰撞,求碰撞后彈簧的最大壓縮量.選取彈簧原長(zhǎng)處為彈性勢(shì)能零點(diǎn)；壓縮后,平板的最低點(diǎn)處為重力勢(shì)能零點(diǎn).x1x2h（1）物塊A下落過(guò)程;（2）物塊A和平板B的碰撞過(guò)程;（3）碰撞后彈簧繼續(xù)被壓縮的過(guò)程.把問(wèn)題分為三個(gè)物理過(guò)程:解:平板置于彈簧上后,彈簧壓縮量為x1;物塊與平板碰撞后彈簧繼續(xù)壓縮量為x2

.物塊A和平板B的碰撞,系統(tǒng)動(dòng)量守恒,即物塊A自由下落,到達(dá)將與B碰撞時(shí)的速率為(1)(2)是碰撞后物塊和平板的共同速度.在繼續(xù)壓縮過(guò)程中,取物塊、平板和地球?yàn)檠芯繉?duì)象.只有保守力作功,系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,即(3)x1x2h把式(1)、(2)和(4)代入式(3),整理得未發(fā)生碰撞前，平板受重力和彈簧作用力而平衡，有(4)*2-5質(zhì)量-速率關(guān)系

質(zhì)量-能量關(guān)系預(yù)習(xí)要點(diǎn)相對(duì)論質(zhì)