第四章三角函數(shù)知識點(diǎn)一任意角的概念正角：一條射線繞其端點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角稱為正角負(fù)角：一條射線繞其端點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角稱為逆角零角：如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn),也認(rèn)為形成了一個(gè)角,這個(gè)角稱為零角例題1下列說法中正確的是（

）A．銳角是第一象限角 B．終邊相等的角必相等C．小于90°的角一定在第一象限 D．第二象限角必大于第一象限角例題2下列說法正確的是（

）A．最大的角是180° B．最大的角是360°C．角不可以是負(fù)的 D．角可以是任意大小例題3把快了10分鐘的手表校準(zhǔn)后，該手表分針轉(zhuǎn)過的角為（

）A． B． C． D．例題4將90°角的終邊按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)30°所得的角等于．知識點(diǎn)二象限角角的終邊（除端點(diǎn)外）在第幾象限，就說這個(gè)角是第幾象限。特殊的，當(dāng)角的終邊落在坐標(biāo)軸上，把這個(gè)角叫做界限角。象限角角的集合表示第一象限角α第二象限角α第三象限角α第四象限角α界限角的表示：終邊在y軸正半軸，αα終邊在x軸負(fù)半軸，α終邊在y軸負(fù)半軸，α終邊在x軸正半軸，α例題1給出下列說法：①銳角都是第一象限角；②第一象限角一定不是負(fù)角；③小于180°的角是鈍角或直角或銳角.其中正確說法的序號為________.(把正確說法的序號都寫上)例題2若α是第四象限角，則180°+α一定是(A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角例題3已知α為第二象限角，則α2例題4已知α為第一象限角，則2α知識點(diǎn)三終邊相同的角一般地,與角α終邊相同的所有角構(gòu)成的集合為S=ββ=α+k例題1下列各角中，與2019°終邊相同的角為（）A．41° B．129° C．219° D．﹣231°例題2在0°~360°的范圍內(nèi)，與-510°終邊相同的角是（）A．330° B．210° C．150° D．30°例題3下列與412°角的終邊不相同的角是（）A．52° B778° C．-308° D．1132°例題4出與α=-1910°終邊相同的角的集合，并把集合中適合不等式-720°≤β知識點(diǎn)四角度制與弧度制的互換規(guī)定，弧長等于半徑lr=1的圓弧所對的圓心角稱為１弧度的角.記作“1rad”讀作“1弧度以“弧度”為單位來度量角的制度稱為弧度制.1、正角的弧度數(shù)是正數(shù)2、負(fù)角的弧度數(shù)是負(fù)數(shù)3、零角的弧度數(shù)是零角度制0°1°30°45°60°90°弧度制0πππππ角度制120°135°150°180°270°360°弧度制235π32π例題1-300°化為弧度是（）A．-4π3 B．-5π3例題27π3化為角度是例題3將-315°化為弧度制，正確的是（

）A． B． C． D．例題4將2π3弧度化成角度為（A． B． C． D．知識點(diǎn)五扇形的弧長和面積公式扇形弧長公式角度制：扇形面積公式角度制：例題1一個(gè)扇形的圓心角為150°，面積為5π3，則該扇形半徑為（A．4 B．1 C．2 D．2例題2已知某扇形的半徑為4cm，圓心角為2rad，則此扇形的面積為（）A．32cm2 B．16cm2 C．8cm2 D例題3一個(gè)面積為1的扇形，所對弧長也為1，則該扇形的圓心角是________弧度例題4半徑為3的圓中，圓心角為60°的扇形的面積是（）A.πB.3π2C.知識點(diǎn)六任意角的三角函數(shù)對任意角α，有如下定義：yr稱為角α的正弦，記作sinα，記作xr稱為角α的余弦，記作cosα，記作yx稱為角α的正切，記作tanα我們把以α為自變量的函數(shù)y=sinα和y=cos則y=tanα=正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)都叫做三角函數(shù)。正弦函數(shù)中解析式：y=sinα，定義域：R，值域：余弦函數(shù)中解析式：y=cosα，定義域：R，值域：正切函數(shù)中解析式：y=tanα，定義域：α≠例題1已知角α終邊過點(diǎn)P(1，-1)，則tanα的值為（）A．1 B．-1 C．22 D．例題2若角α終邊經(jīng)過點(diǎn)P3a,4aa≠0A.35B.45C.±例題3若角α的終邊上有一點(diǎn)P-4,a，且sinαcos例題4已知角α的終邊上有一點(diǎn)P-5,-12，則cos知識點(diǎn)七各象限的三角函數(shù)值符號例題1若sinθcosθ>0，則A．第一、二象限 B．第一、三象限C．第一、四象限 D．第二、四象限例題2若π4<α<πA．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限例題3給出的下列函數(shù)值中符號為正的是（）A．sin-1000°B．cos10π3 C．例題4已知sinα<0，tanα<0，則A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限知識點(diǎn)八同角三角函數(shù)基本關(guān)系式sin變形01、sinα+02、sinα-tan變形01、sin02、cos例題1已知α是第三象限的角,若tanα=12,則cosα=（A.-55B.-25例題2已知π<α<2π，sinα+cosA.-34 B.-34或-43 C.3例題3已知點(diǎn)P-1，-2是角α終邊上的一點(diǎn)，則tanα=例題4已知θ是第一象限角，若sinθ-2知識點(diǎn)九誘導(dǎo)公式1、sincostan2、sincostan3、sincostan4、sincostan口訣：奇變偶不變，符號看象限例題1已知sin5π2+A． B． C． D．例題2已知sin-π+θ+2A． B． C． D．例題3若sinθ-cosθ=43A． B． C． D．例題4已知cos7π8-知識點(diǎn)十正弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)五點(diǎn)法作圖的五個(gè)重要點(diǎn)：0，0、π2，1、π，性質(zhì)1：周期性，最小正周期2π性質(zhì)2：定義域R。性質(zhì)3：值域-1性質(zhì)4：單調(diào)性：單調(diào)遞增區(qū)間為-π2+2性質(zhì)5：奇偶性：正弦函數(shù)是奇函數(shù)。性質(zhì)6：對稱軸：π2性質(zhì)7：最值：當(dāng)x=π2+2kπk∈Z性質(zhì)8：對稱中心：kπ例題1函數(shù)fx=1-2sinA.1，3B.-1，3C.例題2例題1函數(shù)y=sinxA．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．非奇非偶函數(shù) D．既奇，又偶函數(shù)例題3關(guān)于正弦函數(shù)y=sinxA．值域?yàn)镽 B．最小正周期為2π C．在(0，π)上遞減 D．在(π，2π)上遞增例題4已知a=sinπ5，b=sinπA．a(chǎn)<b<c B．b<a<c知識點(diǎn)十一余弦函數(shù)的圖像和性質(zhì)五點(diǎn)法作圖的五個(gè)重要點(diǎn)：0，1、π2，0、π，性質(zhì)1：周期性，最小正周期2π性質(zhì)2：定義域R。性質(zhì)3：值域-1性質(zhì)4：單調(diào)性：單調(diào)遞增區(qū)間為π+2kπ性質(zhì)5：奇偶性：余弦函數(shù)是偶函數(shù)。性質(zhì)6：對稱軸：kπk∈性質(zhì)7：最值：當(dāng)x=2kπk∈Z時(shí)，函數(shù)有最大值1,性質(zhì)8：對稱中心：π2例題1函數(shù)y=1+cosxA．0 B．1 C．2 D．3例題2下列區(qū)間中，使得sinx≤cosx成立的A.-3π4，π4例題3已知函數(shù)y=cosxA． B． C． D．例題4直線y=2與函數(shù)y=cosA． B． C． D．無數(shù)個(gè)知識點(diǎn)十二已知三角函數(shù)值求角角度制0°30°45°60°90°120°135°150°180°弧度制0ππππ235πsin012313210cos13210----1tan0313?---0角度制210°225°240°270°300°315°330°360°弧度制754357112sin-------0cos---01231tan313?---0根據(jù)計(jì)算器求角的步驟：